Kac's Program and Relative Entropy Decay for Nonlinear Spin-Exchange Dynamics
Roma Tre University（罗马第三大学）
本文研究任意相互作用Ising自旋系统的非线性交换动力学，证明一般收敛定理，并在弱相互作用下利用Kac纲领的强版本和随机局部化方法得到与初值无关的最优指数相对熵衰减速率。
2025-11-07 math-ph math.FA math.MP
Subordination principle and Feynman-Kac formulae for generalized time-fractional evolution equations
本文考虑形式为$$u(t)=u_0+\int_0^tk(t,s)Lu(s)ds$$的广义时间分数阶发展方程，它具有相当一般的记忆核$k$和一个算子$L$是强连续半群的生成元.特别地，$L$可以是某个状态空间$Q$上的马尔可夫过程$ξ$的生成元$L_0$，或者是用于合适的潜在$V$和漂移$b$的$L:=L_0+b\nabla+V$，或者是生成从属半群或薛定谔型群的$L$。这类发展方程特别包括时间和空间分数热和薛定谔型方程。我们表明，从属原则持有这样的发展方程，并获得Feynman-Kac公式的解决方案，这些方程与使用不同的随机过程，如从属马尔可夫过程和随机尺度高斯过程。特别地，我们得到了广义灰布朗运动和其他相关的平稳增量自相似过程的Feynman-Kac公式。
2022-06-23 math-ph math.AP math.FA
On the Equivalence of Different Lax Pairs for the Kac-van Moerbeke Hierarchy
我们给出了一个简单的代数证明，两个不同的拉克斯对的Kac-van Moerbeke族，分别从Jacobi超对称Dirac-type差分算子，产生相同的发展方程族。作为副产品，我们得到了一些新的递归计算这些方程。
2007-10-11 math-ph math.MP nlin.SI
The Kac limit for finite-range spin glasses
考虑任意维有限程自旋玻璃模型，其中两体耦合强度在一定距离$γ^{-1}$上衰减到零。我们表明，在温和的假设下的相互作用势，系统的无限体积自由能收敛到谢灵顿-柯克帕特里克一个，在Kac极限$γ\to0$。对于自旋玻璃系统，这可能是围绕平均场论展开的第一步。
2003-11-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
A Counter Example to Cercignani's Conjecture for the $d$ Dimensional Kac Model
卡茨的$d$维模型给出了一个线性的、多粒子的二元碰撞模型，在适当的条件下，著名的玻尔兹曼方程以其空间均匀形式出现，作为平均场极限。演化方程的遍历性导致了关于弛豫速率的问题，希望这样的速率会随着粒子数量的无穷大而传递给玻尔兹曼方程。这个计划，开始与卡茨和他的一维'光谱间隙猜想'在1956年，终于达到了结论，在一系列的论文作者，如Janvresse，Maslen，Carlen，Carvalho，损失和Geronimo，但希望得到一个限制松弛率的玻尔兹曼方程与这种线性方法已经被证明是不现实的。一个不太线性的方法，通过许多粒子版本的Cercignani的猜想，是本文的理由。本文将作者最近的结果从一维Kac模型推广到$d$维模型，表明当我们考虑一般情况时，熵-熵产生比$Γ_N$仍然对问题的粒子数有很强的依赖性.
2012-04-26 math-ph math.MP
The Kac Model Coupled to a Thermostat
本文研究了随机碰撞粒子与热浴相互作用的模型。粒子之间的碰撞通过Kac主方程建模，而恒温器被看作是在逆温度$β$下处于热平衡的无限气体。该系统承认在逆温度下的正则分布$β$作为唯一的平衡态。我们证明了任何初始分布的平衡分布指数快速的计算差距的发电机的演变，在一个适当的功能空间，以及通过证明指数衰减相对熵。我们还表明，演化传播混沌和一个粒子的边际，在大系统的限制，满足一个有效的玻尔兹曼型方程。
2014-07-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A Kac Model with Exclusion
考虑一个具有能量守恒和不相容规则的一维Kac模型：固定粒子数$n$和能量$E>0$。设每个粒子都有能量$x_j \geq 0$，其中有$\sum_{j=1}^n x_j = E$。对于某些$ε$，允许的配置$(x_1,\dots,x_n)$是满足所有$i\neq j$的$|x_i - x_j| \geq ε$的配置。在该过程的每一步，随机均匀地选择一对粒子$(i,j)$，然后它们“碰撞”，并且它们之间的总能量$x_i + x_j$重新分配，产生新的能量$x^*_i$和$x^*_j$，其中具有$x^*_i + x^*_j = x_i + x_j$，但是具有对于新的能量对仍然观察到不相容规则的限制。这个过程与费米子的Kac模型有一些相似之处，在Kac模型中，不相容性代表了泡利不相容原理的影响。然而，“非量化”的排除规则在这里，只有一个下限的差距，介绍了有趣的新功能，和一个详细的概念卡茨的混乱是需要得到一个演化方程的演变过程中重新缩放的经验措施，我们在这里显示。
2021-11-08 math-ph math.MP math.PR
On the Exponential Decay of the n-point Correlation Functions and the Analyticity of the Pressure
本文的目的是提供估计，直接证明的指数衰减的n点关联函数的某些无界模型的Kac型。该方法是基于估计高阶导数的解决方案的威滕拉普拉斯方程的一种形式与系统的哈密顿量。我们还提供了一个公式的泰勒系数的压力，这是适合于直接证明的解析。
2007-06-13 math-ph math.MP
Partially Thermostated Kac Model
我们研究了一个$N$粒子通过Kac碰撞相互作用的系统，其中$m$粒子相互作用，此外，还具有温度为$\frac{1}β$的麦克斯韦恒温器。我们使用两个指标来理解平衡高斯状态的方法。我们证明了：i）对于大的$N$，演化算子的谱隙表现为$\frac{m}{N}$; ii）对于大的$N$，相对熵（至少）以最终指数速率$\sim \frac{m}{N^2}$接近其平衡值.在时间$0$具有非零熵产生的问题仍然是开放的。麦克斯韦恒温器和Bonetto，Loss，Vaidyanathan（J. Stat. 156（4）：647-667，2014）通过van Hove极限建立。
2015-01-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Mean Field Limit for the Kac model and Grand Canonical Formalism
本文研究 Kac 模型在平均场极限下的相关性误差，利用巨正则形式简化演化方程和证明，以衡量混沌传播缺陷。
2023-12-22 math-ph math.AP math.MP
Determination of the spectral gap in the Kac model for physical momentum and energy conserving collisions
Kac模型描述了具有三维速度的$N$粒子气体通过随机游走的局部演化，其中步骤对应于守恒动量以及能量的二元碰撞。这个行走的状态空间是一个维度为$3N - 4$的球体。卡茨猜想涉及的一步过渡算子$Q$的谱间隙为这种行走。在本文中，我们计算的精确谱间隙。正如在以前的工作中由卡伦，卡瓦略和损失的频谱间隙的下限被证明，我们使用的方法，涉及的频谱特性的$Q$的频谱特性的一个更简单的运营商$P$，这只是一个平均值的某些非交换投影。新的特点是，我们展示了如何使用知识的某些本征函数和本征值的$P$，以确定$Q$的光谱特性，而不是简单地使用$P$的频谱间隙绑定的$Q$的频谱间隙，归纳在$N$，在以前的工作。这里开发的方法可以应用到许多其他的高维随机过程，我们将解释。我们还使用一些深的结果Jacobi多项式获得所需的频谱信息$P$，我们展示了如何通过Jacobi多项式进入我们的问题的身份可以用来获得新的界限Jacobi多项式。
2007-06-23 math-ph math.FA math.MP
Generation of chaos in the cumulant hierarchy of the stochastic Kac model
研究随机 Kac 模型中速度与动能累积量的时间演化，通过非线性累积量层级稳定性分析证明有限阶累积量在 1 阶碰撞时间内快速收敛至稳态，首次将该方法用于动理学微观模型。
2025-01-30 math-ph math.AP math.MP
A Mermin--Wagner theorem on Lorentzian triangulations with quantum spins
我们考虑了在量子引力中出现的参数临界值的无限随机因果洛伦兹三角剖分。对于三角剖分的每个顶点，我们关联一个希尔伯特空间，该空间表示一个根据量子力学标准定律运动的玻色子。粒子通过两体势相互作用，两体势随图形距离衰减。本文证明了与Feynman-Kac（FK）表象中DLR方程解有关的无穷体积约化密度矩阵的Mermin-Wagner型定理。
2013-03-12 math-ph math.MP
Uniform Approximation of a Maxwellian Thermostat by Finite Reservoirs
我们研究了一个M粒子系统与一个N>>M粒子的大库接触时的演化。储层在温度T=1/β时初始处于平衡状态。系统和储层的演化通过一个合适的卡茨式碰撞过程来描述。我们表明，对于大的N，这种演变可以有效地描述通过更换水库与麦克斯韦恒温器在温度T。这个描述提供了一个近似，它在适当的L^2范数和加贝塔-托斯卡尼-温伯格（GTW）距离上都是时间上一致的。
2016-10-25 math-ph math.MP
Potts models in the continuum. Uniqueness and exponential decay in the restricted ensembles
在本文中，我们研究了一个连续版本的Potts模型。粒子是R^d中的点，其自旋可以取S个可能的值，S至少为3。具有不同自旋的粒子通过Kac对势相互排斥。在平均场中，对于任何相反的温度，存在一个S+1个不同相共存的化学势值。对于每个平均场纯相，我们引入了一个限制系综，它被定义为使经验粒子密度接近平均场值。然后，在Dobrushin Shlosman理论的精神，我们得到的唯一性和指数衰减的相互作用的范围是足够大的相关性。在第二篇论文中，我们将使用这样的结果来实现Pirogov-Sinai方案，证明S+1极值DLR测度的共存性。
2008-03-19 math-ph math.MP math.PR
Decay estimates for the Schroedinger evolution on asymptotically conic surfaces of revolution I
我们建立了一个色散估计（衰减1/t），适用于所有时间，薛定谔演化的非紧二维流形上的一个被困测地线。
2006-08-03 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear recombinations and generalized random transpositions
本文将群体遗传学的非线性重组模型作为 Kac-Boltzmann 方程的组合版本，通过广义随机对换动力学进行平均场近似，证明了时间一致的混沌传播与紧致熵产生估计，并得出非线性方程收敛至平稳态的精确速度。
2024-12-23 math-ph math.CO math.MP
Decay for the wave and Schroedinger evolutions on manifolds with conical ends, Part II
在具有圆锥形端点的流形上得到了薛定谔方程和波演化的时间色散估计，其Hamilton流具有捕获。本文讨论了具有固定的“非零角动量”的初始数据的情况。
2008-01-14 math-ph math.AP math.MP
Time evolution of decay for purely absorptive potentials: The effect of spectral singularities
我们考虑一种分析方法，涉及传播子的复极点调查的效果，由于缺乏时间反演不变性的时间演化的衰减纯吸收潜力。我们发现，初始状态的选择可能会改变指数衰减制度到非指数振荡行为的时间尺度的顺序的寿命的系统。我们说明了这种效果对应于一个纯粹虚构的δ壳层潜力的谱奇异性。
2016-05-03 math-ph math.MP quant-ph
Time evolution of decay of two identical quantum particles
利用共振态的形式，导出了两个初始处于有限范围势场中的全同非相互作用量子粒子衰变的时间演化的解析解。它示出的波函数，因此也生存和nonescape概率，因式分解的对称和纠缠对称/反对称初始状态的发展在一个独特的形式沿指数衰减和非指数制度。我们的研究结果显示了泡利不相容原理对衰变的影响。我们通过精确求解s波δ壳层势模型来验证我们的结果。
2011-06-24 math-ph math.MP quant-ph
Local energy decay for several evolution equations on asymptotically euclidean manifolds
设P是R^d上欧氏拉普拉斯算子的长程度量扰动，d>1.我们证明了当地的能量衰减的波，Klein-Gordon和薛定谔方程的解决方案与P。这个问题被分解在一个低和高的频率分析。对于高能量部分，我们假设一个非捕获条件。低（低）高）频率时，我们得到了关于群exp（itf（P））的局部能量衰减的一般结果，其中f在零（resp.无穷大）。
2010-08-13 math-ph math.AP math.MP
Decay for the wave and Schroedinger evolutions on manifolds with conical ends, Part I
在具有圆锥形端点的流形上得到了薛定谔方程和波演化的时间色散估计，其Hamilton流具有捕获。本文讨论了初始数据角动量为零的情况。
2008-01-14 math-ph math.AP math.MP
