A lower bound for the spectral gap of the conjugate Kac process with 3 interacting particles
在本文中，我们按照arXiv：1812.03874v2的最后一节中的建议进行，并证明了具有3个相互作用粒子的共轭Kac过程的谱隙的下界。这个界限原来是周围的$0.02$，这已经是物理意义，我们进行蒙特卡罗模拟，以提供一个更好的经验估计这个值通过熵产生不等式。这完成了对Kac过程谱隙的完整定量估计。
2021-07-17 math-ph math.MP
A Counter Example to Cercignani's Conjecture for the $d$ Dimensional Kac Model
卡茨的$d$维模型给出了一个线性的、多粒子的二元碰撞模型，在适当的条件下，著名的玻尔兹曼方程以其空间均匀形式出现，作为平均场极限。演化方程的遍历性导致了关于弛豫速率的问题，希望这样的速率会随着粒子数量的无穷大而传递给玻尔兹曼方程。这个计划，开始与卡茨和他的一维'光谱间隙猜想'在1956年，终于达到了结论，在一系列的论文作者，如Janvresse，Maslen，Carlen，Carvalho，损失和Geronimo，但希望得到一个限制松弛率的玻尔兹曼方程与这种线性方法已经被证明是不现实的。一个不太线性的方法，通过许多粒子版本的Cercignani的猜想，是本文的理由。本文将作者最近的结果从一维Kac模型推广到$d$维模型，表明当我们考虑一般情况时，熵-熵产生比$Γ_N$仍然对问题的粒子数有很强的依赖性.
2012-04-26 math-ph math.MP
On Brane Solutions Related to Non-Singular Kac-Moody Algebras
考虑一个含有标量场和反对称形式的多维引力模型。流形以$M = M_0 \times M_1 \times \cdots \times M_n$的形式选择，其中$M_i$是爱因斯坦空间（$i \geq 1$）。综述了非奇异Kac-Moody（KM）代数（如双曲代数）的sigma模型方法和具有相交规则的复合膜（如调和函数、$S$ -膜和黑膜）的精确解.给出了双曲KM代数$H_2(q,q)$、$AE_3$、$HA_2^{(1)}$、$E_{10}$和Lorentzian KM代数$P_{10}$的解的例子。
2009-07-07 gr-qc hep-th math-ph
Kac's Program and Relative Entropy Decay for Nonlinear Spin-Exchange Dynamics
Roma Tre University（罗马第三大学）
本文研究任意相互作用Ising自旋系统的非线性交换动力学，证明一般收敛定理，并在弱相互作用下利用Kac纲领的强版本和随机局部化方法得到与初值无关的最优指数相对熵衰减速率。
2025-11-07 math-ph math.FA math.MP
Black brane solutions related to non-singular Kac-Moody algebras
考虑一个含有标量场和反对称形式的多维引力模型。流形选择为M = M_0 x M_1 x. x M_n，其中M_i是Einstein空间（i > 0）. sigma模型方法和交叉复合膜的精确解（例如，考虑了非奇异Kac-Moody（KM）代数（如双曲型）的交规则.给出了一些黑膜解的例子，例如，对应于双曲KM代数H_2（q，q）（q > 2），HA_2^（1）= A_2^{++}和Lorentz KM代数P_{10}的那些。
2011-01-23 gr-qc hep-th math-ph
Entropy of quantum limits for symplectic linear maps of the multidimensional torus
在二维环面的线性辛映射A的情况下，半经典测度是与高能量子态序列相关联的A不变概率测度。我们的主要结果是一个明确的下界的熵的任何半经典测度的一个给定的量化矩阵A在Sp（2d，Z）。特别地，我们的结果意味着如果A在单位圆外有本征值，则A的闭轨道不能携带半经典测度。
2010-03-26 math-ph math.DS math.MP
Strong Kac's chaos in the mean-field Bose-Einstein Condensation
本文描述了玻色-爱因斯坦凝聚平均场极限的一种随机方法，并建立了基态能量及其分量的收敛性。对于道路空间上的单粒子过程，证明了一个全变差收敛结果。从能量收敛的纯概率方法出发，特别是利用简单的相对熵链法则，导出了$k$ -粒子概率测度在路径空间上的Kac混沌的强形式.在一般平均场标度极限下，给出了固定时间边缘概率密度的Fisher信息混沌和相应的熵混沌结果。
2019-03-17 math-ph math.MP math.PR
Grand Canonical Evolution for the Kac Model
研究了在固定温度和化学势条件下，随机碰撞粒子与无限大储层相互作用的模型。粒子之间的相互作用通过Kac主方程\cite{kac}建模。此外，颗粒可以离开系统朝向储存器或从储存器进入系统。该系统在温度$T=β^{-1}$和化学势$χ$下存在唯一的正则包绕态。我们表明，任何初始状态的收敛指数快速平衡计算的频谱间隙的发电机在一个合适的$L^2$空间和显示指数下降的相对熵相对于稳定状态。我们还展示了混沌的传播，从而证明了玻尔兹曼-卡茨型方程在无限系统极限下的粒子密度的有效性。
2022-03-28 math-ph math.MP
The von Neumann entropy asymptotics in multidimensional fermionic systems
研究了d维费米子系统纯自旋不变准自由态的冯诺伊曼熵渐近性质。结果表明，所有这些状态都违反了熵面积定律：除了平凡的情况下，一个边长为L的立方子系统的熵增长不可能慢于L^{d-1}ln L。对于熵渐近的上界，这些纯态的零熵密度性质是唯一的限制：证明了任意快速的亚L ^d熵增长是可实现的。
2011-05-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Partially Thermostated Kac Model
我们研究了一个$N$粒子通过Kac碰撞相互作用的系统，其中$m$粒子相互作用，此外，还具有温度为$\frac{1}β$的麦克斯韦恒温器。我们使用两个指标来理解平衡高斯状态的方法。我们证明了：i）对于大的$N$，演化算子的谱隙表现为$\frac{m}{N}$; ii）对于大的$N$，相对熵（至少）以最终指数速率$\sim \frac{m}{N^2}$接近其平衡值.在时间$0$具有非零熵产生的问题仍然是开放的。麦克斯韦恒温器和Bonetto，Loss，Vaidyanathan（J. Stat. 156（4）：647-667，2014）通过van Hove极限建立。
2015-01-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Decay of Information for the Kac Evolution
我们考虑一个系统的$M$颗粒接触的热库的$N\gg M$颗粒。系统和储层的演化以及它们之间的相互作用通过Kac主方程进行建模。我们选择的初始分布与总能量$N+M$，并表明，如果水库最初处于平衡状态，也就是说，如果初始分布只依赖于能源的粒子在水库，然后系统的熵指数衰减到一个非常小的值。我们的证明基于信息的类似性质。类似的论证使我们可以大大简化[2]中主要结果的证明。
2020-11-03 math-ph math.MP
Theory of Computation of Multidimensional Entropy with an Application to the Monomer-Dimer Problem
我们概述了最新的理论计算的指数增长性率的配置数量的多维网格。作为应用，我们计算了二维网格的单体-二聚体常数，精确到8位十进制数字，与Baxter的启发式计算结果一致;计算三维网格的单体-二聚体常数，误差小于小于1.35%.
2004-02-01 math-ph math.CO math.MP
About Kac's Program in Kinetic Theory
在本说明中，我们介绍了最近工作arxiv：1107.3251的主要结果，它回答了50年前Kac提出的几个问题。在那里卡茨介绍了一个多粒子随机过程（现在表示为卡茨的主方程），其中，混沌数据，收敛到空间均匀玻尔兹曼方程。我们回答了\cite{kac}中提出的以下三个问题：（1）证明了真实微观相互作用中混沌的传播（2）通过得到与粒子数无关的速率，将随机过程的弛豫时间尺度与极限方程的弛豫时间尺度联系起来;（3）证明极限方程解的多粒子熵向玻尔兹曼熵的收敛性（玻尔兹曼$H$定理的微观证明）。这些结果的关键依赖于一个新的理论定量统一的时间估计的传播混沌。
2011-11-15 math-ph math.AP math.MP
Multidimensional Gaussian sums arising from distribution of Birkhoff sums in zero entropy dynamical systems
为了估计$\mathbb{T}^2$环面上的斜积动力系统生成的序列的Birkhoff和$S_n$的渐近长时间分布，证明了多维Gauss和的Hardy和Littlewood型对偶公式.该序列取值为$\pm 1$，是两两独立（但不是独立）的遍历序列，具有无限范围依赖性。该模型对应于一个粒子在一个无限长的圆柱体上的运动，沿其轴向后和向前跳跃，具有横向加速度参数$α$。我们表明，当参数$α/π$是合理的，然后所有的归一化总和$E((S_n/\sqrt{n})^k)$的时刻，但第二，是关于n无界的，而对于非理性的$α/π$，有界连续分数表示，所有这些时刻是有限的，关于n有界的。
2004-10-29 math-ph math.DS math.MP
The Riemann problem for the multidimensional isentropic system of gas dynamics is ill-posed if it contains a shock
本文考虑二维等熵可压缩Euler方程组，并给出了具体的初值。后者仅由两个恒定状态组成，其中一个状态位于下半平面，另一个状态位于上半平面。目的是研究是否存在唯一的熵解，或者凸积分方法是否产生无穷多个熵解。对于某些初态，E. Feireisl和O. Kreml，还有G。Q. Chen和J.Chen提出的方法，其中存在唯一的熵解。对于其它初态E.基奥达罗利岛Kreml和C.德莱利斯证明了存在无穷多个熵解。对于其他初态，唯一性问题仍然是开放的，这将是本文的内容。本文可以看作是上述论文的完成，表明解决方案在所有情况下都是非唯一的（除非解决方案是光滑的）。
2017-09-11 math-ph math.AP math.MP
Gradient Flow Structure of a Multidimensional Nonlinear Sixth Order Quantum-Diffusion Equation
分析了一个六阶非线性抛物型方程。该方程作为量子统计力学模型的简化，也作为关于$L^2$ -Wasserstein度规的二阶信息泛函的梯度流。首先，我们利用时间离散极小化运动格式证明了有限熵初始条件下整体弱解的存在性。其次，我们计算的线性化的动力学周围的唯一固定的解决方案，我们可以明确地计算整个频谱。在我们的方法中的一个关键因素是一个特定的熵，Fisher信息和二阶泛函，生成的梯度流之间的关系。
2021-08-24 math-ph math.AP math.MP
Functorial Statistical Physics: Feynman--Kac Formulae and Information Geometries
本文的主要结果包括以下两个相关事实的证明：（i）Feynman-Kac公式是一个函子$F_*$，即统计流形上的随机微分方程和动力系统之间的函子;（ii）统计流形是由这个函子生成的具有正则胶合条件的层。使用一个特定的局部性的$F_*$，承认从函子量子场论作为一个“缝纫法”，然后我们将我们的结果扩展到查普曼-Kolmogorov方程{ \it通过}的最大熵原理的时间依赖的概括。这产生了一个部分形式化的变分原理，使我们超越费曼-卡茨措施驱动的维纳定律。我们的建设提供了一个更深层次的理论，我们认为重新想象依赖于时间的统计物理和信息几何一样强大的一瞥。
2022-12-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.AT
The Kac Model Coupled to a Thermostat
本文研究了随机碰撞粒子与热浴相互作用的模型。粒子之间的碰撞通过Kac主方程建模，而恒温器被看作是在逆温度$β$下处于热平衡的无限气体。该系统承认在逆温度下的正则分布$β$作为唯一的平衡态。我们证明了任何初始分布的平衡分布指数快速的计算差距的发电机的演变，在一个适当的功能空间，以及通过证明指数衰减相对熵。我们还表明，演化传播混沌和一个粒子的边际，在大系统的限制，满足一个有效的玻尔兹曼型方程。
2014-07-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Renormalization group bounds on Araki relative entropy
Università di Milano（米兰大学）
本文通过多尺度Bakry-Émery准则和Polchinski方程，为相对论QFT中平衡态微扰的Araki相对熵建立上界，并证明紫外有限的有质量Sine-Gordon模型满足该界。
2026-09-09 math-ph math.MP
Rényi entropies of the highly-excited states of multidimensional harmonic oscillators by use of strong Laguerre asymptotics
利用控制$D$维各向同性谐振子高激发态波函数的正交多项式Laguerre多项式的强渐近性，解析地确定了这些态的Rényi熵$R_{p}[ρ]$，$p>0,\neq 1$.这个里德堡能量区是从经典对应到量子对应的过渡发生的地方。我们首先认识到，这些熵与里德堡波函数$Ψ_{n,l,\{μ\}}(\vec{r})$的量子力学概率$ρ_n(\vec{r})$密度的熵矩密切相关，因此，与相关拉盖尔多项式的$\mathcal{L}_{p}$ -范数密切相关。然后，我们确定的渐近性$n\to\infty$的这些范数使用的现代技术的逼近理论的基础上的强Laguerre渐近。最后，我们用超量子数（$n,l$）、参数阶数$p$和宇宙维数$D$明确地确定了所有可能情况下Rydberg态Rényi熵的主导项$D\ge 1$ .我们发现：（a）Rényi熵功率随着$p$阶数的增加而单调减小;（b）不平衡（与二阶Rényi熵密切相关），它量化了电子分布与等概率的分离，具有$D$的准高斯行为。
2016-02-17 math-ph math.MP
Analytical Shannon information entropies for all discrete multidimensional hydrogenic states
多维类氢态的熵不确定性度量量化了系统电子概率密度空间离域的多个方面。香农熵是量化电子扩散和数学形式化海森堡不确定原理的最适当的不确定性度量，部分原因是它不依赖于它们多维定义域的任何特定点。在这项工作中的径向和角度部分的香农熵的所有离散的定态的多维氢系统的第一性原理获得，也就是说，他们给出的状态的主要和磁超量子数$(n,μ_1,μ_2,\ldots,μ_{D-1})$，系统的维数$D$和核电荷$Z$的分析，紧凑的形式。给出了准球形态的总香农熵的显式表达式，它符合由超量子数$μ_1=μ_2\ldots=μ_{D-1}=n-1$表征的$D$维类氢系统的相关类特定态，包括基态。
2019-09-25 math-ph math.MP quant-ph
Nonlinear recombinations and generalized random transpositions
本文将群体遗传学的非线性重组模型作为 Kac-Boltzmann 方程的组合版本，通过广义随机对换动力学进行平均场近似，证明了时间一致的混沌传播与紧致熵产生估计，并得出非线性方程收敛至平稳态的精确速度。
2024-12-23 math-ph math.CO math.MP
Transfer Entropy and Directed Information in Gaussian diffusion processes
传递熵和有向信息是随机过程之间方向依赖性的信息论度量。根据Schreiber和Massey在离散时间中的定义，我们定义并评估了多维高斯扩散过程分量的这些测度。当组件联合马尔可夫，转移熵和有向信息都是影响的措施，根据一个简单的物理原理。更一般地，必须考虑其他组件的影响，并且这可以以多种方式实现。我们提出了两个定义，其中之一保留了联合马尔可夫情况下的影响的属性。转移熵和有向信息用矩阵Riccati方程的解表示，便于计算。我们提出的连续时间有向信息的定义不同于以前出现在文献中。我们认为，后者不是严格的方向。
2016-04-07 cs.IT math-ph math.IT
