多维熵的计算理论及其在单体-二聚体问题中的应用

二维二聚体系统中任意电荷共线带隙的相互作用

The interaction of collinear gaps of arbitrary charge in a two dimensional dimer system

二聚体系统中间隙的相关性是由Fisher和Stephenson在1963年提出的，他们研究了两个单体之间的相互作用，这些相互作用是由紧密堆积的正方形晶格上的二聚体的刚性排斥产生的。在以前的工作中，我们考虑了类似的问题上的六方晶格，我们扩展的设置，包括任何有限数量的单体集群的相关性。对于相当一般的类的单体集群，我们证明了它们的相关性的渐近给出，集群之间的大分离，由一个乘法版本的库仑定律的2D静电。然而，我们先前的结果要求单体簇由（可能有一个例外）偶数单体组成。本文确定了正方形晶格中一般缺陷团沿晶格对角线的渐近性（涉及任意、偶数或奇数个单体），并发现它由相同的库仑定律给出。我们还获得了一个概念上的解释的乘法常数的产品的相关性的各个集群。

非二分格上单边界元的单体-二聚体问题的精确解

Exact Solution of a Monomer-Dimer Problem: A Single Boundary Monomer on a Non-Bipartite Lattice

我们解决了一个非二分格，简单的四次格与圆柱形边界条件，与一个单一的单体居住在边界上的单体-二聚体问题。由于晶格的非二分性质，解决单单体问题的著名的Temperley双射方法不能使用。在本文中，我们得到的解决方案，映射到一个相关的晶格上的密排二聚体的问题。对溶液进行了粒度分析。从自由能的渐近展开式中我们发现，对数共形场论中的中心荷取值$c=-2$。

离散有序单分子-双分子模型在独立加权单模树上的基态唯一性和局部性

Uniqueness and locality of the ground state of the disordered Monomer-Dimer models on independently weighted Unimodular Bienaymé-Galton-Watson trees

研究了在独立加权单模树上的单分子-双分子模型基态的唯一性和局部性，证明了在局部收敛到该树时基态的收敛性，并揭示了单分子-双分子模型在单模树上的强去相关性质。

渐近匹配猜想的验证

Validations of the Asymptotic Matching Conjectures

本文综述了$r$ -正则二部图的渐近匹配图，以及它们在估计$d$ -维整数格和Bethe格的单体-二聚体熵中的联系.我们证明了新的严格的上限和下界的单体-二聚体熵，支持这些programmures。我们描述了一个一般的建设无限家庭的$r$ -正则环面图，并给出算法计算密度$p$，任何$p\in [0,1]$，这些图的单体-二聚体熵。最后，我们利用环面图来检验某些无限$r$ -正则二部图的渐近匹配图。

广义格拉斯曼-帕菲夫框架用于单体-二元和生成树

A Generalized Grassmann-Pfaffian Framework for Monomer-Dimer and Spanning Trees

本文提出了一种广义格拉斯曼-帕菲夫框架，用于单体-二元和生成树问题，结合贝雷林积分和生成函数方法，扩展了Hafnian和Pfaffian的理论应用。

方形区域的单体-二聚体榻榻米瓷砖

Monomer-dimer tatami tilings of square regions

我们证明了$n\times n$正方形网格的单体-二聚体平铺的数量，其中$m<n$单体中没有四个平铺在任何点满足是$m2^m+(m+1)2^{m+1}$，当$m$和$n$具有相同的奇偶性。此外，我们提出了一个新的证明的结果，有$n2^{n-1}$这样的平铺与$n$单体，它划分成大小为$2^{n-1}$的$n$类的平铺。所有单体计数的这些平铺的总和具有封闭形式$2^{n-1}(3n-4)+2$，并且奇怪的是，这等于$n$的所有组合物中所有部分的平方和。我们还描述了两个算法和格雷码排序生成$n2^{n-1}$平铺与$n$单体，这都是基于我们的新的证明。

难解枚举问题如同俄罗斯套娃：二维二次格子上单体-二聚体覆盖的结构性质

Intractable enumeration problems are like Russian nesting dolls: structural properties of monomer-dimer coverings on two-dimensional quadratic lattices

本研究针对二维二次格子上二聚体覆盖计数这一#P完全问题，提出了包含嵌套求和的显式公式，其时间复杂度为指数级，解由双指数增长序列确定。

关于有界度图上多变量单体-二元-环多项式零自由性的研究

Zero-freeness of a multivariate monomer-dimer-cycle polynomial on bounded-degree graphs

本文研究了有界度图上多变量单体-二元-环多项式Φ_G的零自由性，利用Fernández-Procacci准则给出了明确的零自由区域。

Exact solution of the $2d$ dimer model: Corner free energy, correlation functions and combinatorics

In this work, some classical results of the pfaffian theory of the dimer model based on the work of Kasteleyn, Fisher and Temperley are introduced in a fermionic framework. Then we shall detail the bosonic formulation of the model {\it via} the so-called height mapping and the nature of boundary conditions is unravelled. The complete and detailed fermionic solution of the dimer model on the square lattice with an arbitrary number of monomers is presented, and finite size effect analysis is performed to study surface and corner effects, leading to the extrapolation of the central charge of the …

关于单体-二聚体覆盖的一个互易定理

A Reciprocity Theorem for Monomer-Dimer Coverings

格子的单-二聚体覆盖计数问题是统计力学中一个长期存在的问题。它只在二维二聚体覆盖的特殊情况下才被精确求解。在早期的工作中，斯坦利证明了一个互易原理，它控制着一个$m$的二聚体覆盖数$N(m,n)$通过$n$矩形网格（也称为完美匹配），其中$m$是固定的，而$n$是允许变化的。正如Propp重新解释的那样，Stanley的结果涉及到将$N(m,n)$扩展到$n < 0$的独特方式，使得所得到的双无限序列，对于$n \in {Z}$的$N(m,n)$，满足具有常系数的线性递归关系。特别地，Stanley表明$N(m,n)$总是满足关系式$N(m,-2-n) = ε_{m,n}N(m,n)$的整数，其中$ε_{m,n} = 1$除非$m\equiv$ 2（mod 4）和$n$是奇数，在这种情况下$ε_{m,n} = -1$。此外，Propp方法适用于高维情况。本文讨论了类似的调查数字$M(m,n)$，单体-二聚体覆盖，或等价（不一定完美）匹配的$m$的$n$矩形网格。我们发现，对于每个固定的$m$有一个唯一的方式扩展$M(m,n)$ $n < 0$，使所产生的双无限序列，$M(m,n)$ $n \in {Z}$，满足一个线性常系数递归关系。我们表明，$M(m,n)$，先验的有理数，总是一个整数，使用推广的组合模型提供的Propp。最后，我们给出了一个新的声明互惠多元生成函数的Stanle…

高维圆柱面、环面、莫比乌斯与克莱因网格上的单极子-二聚体模型

The monopole-dimer model on high-dimensional cylindrical, toroidal, Möbius and Klein grids

本文研究高维网格图上的单极子-二聚体模型，给出圆柱面和环面网格配分函数的乘积公式，计算三维莫比乌斯与克莱因网格情形并证明公式无法推广到更高维度，同时建立三维圆柱面与莫比乌斯网格公式之间的关系。

二维矩形晶格上单体-聚合物模型的递归解

Recurrence solution of monomer-polymer models on two-dimensional rectangular lattices

本文研究了二维矩形晶格上聚合物覆盖的计数问题，证明了给定聚合物数量（k-mer）时，二维矩形晶格上聚合物的排列数满足简单的递归关系，这些关系适用于任意聚合物长度（k）和晶格宽度（n），并指出单体-二聚体问题是该模型的特殊情况。

带上二聚体模型的组合数学

Combinatorics of the Dimer Model on a Strip

本文对任意偶数n，给出了生活在环面上正方形或六边形（2 × n）条上的二聚体模型的分拆函数的闭公式。结果是来自两种方式，通过使用一个波茨模型，如描述的二聚体，并通过一个递归关系，从一个地图到一个1D单体-二聚体系统。寻找完美匹配数的问题也可以转化为寻找对偶图上的最小反馈弧集的问题。

二维矩形晶格上不可解计数问题的规则结构：关于单体-聚合物覆盖的对角递推关系

Regular structures of an intractable enumeration problem: a diagonal recurrence relation of monomer-polymer coverings on two-dimensional rectangular lattices

本文研究了二维矩形晶格上单体-聚合物覆盖的计数问题，证明了s个聚合物覆盖数满足一个简单的递推关系，该关系在开放边界条件下对n×m矩形晶格成立。