Convergence of the Formal Expansion for lambda_d(p) of the Monomer-Dimer Problem for Small p
Shmuel Friedland和作者最近提出了一个关于单-二聚体问题λ_d（p）的形式展开式。在这里，我们证明，如果在扩展中的条款被重新安排为一个幂级数在p，然后为足够小的p这个系列收敛。
2011-02-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
For the Monomer-Dimer Problem on Triangular and Hexagonal Lattices, the New p-Expansion
在最近的一篇论文S。Friedland和作者给出了d维矩形格子上的单-二聚体问题的lambda_d（p）的形式表达式，其中包含p的幂级数。在这里，我们找到了三角形和六角形格子的单位熵lambda_tri（p）和lambda_hex（p）的类似表达式。
2011-11-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Boundary monomers in the dimer model
在标度极限下，精确计算了正方格子上密排二聚体体系中任意数目边界单体的关联函数。证明了2n点关联函数与复自由费米子关联函数的等价性，从而加强了中心荷c=1的共形自由场论对单体-二聚体模型的描述.
2008-03-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Finite-size corrections for the attractive mean-field monomer-dimer model
计算了具有吸引相互作用的平均场单-二聚体系统的压力密度、单体密度和磁化率的有限体积修正。结果是通过引入一个二维积分表示的配分函数解耦的硬核相互作用和吸引的。下一个领导的条款，为每个提到的数量是明确的，以及它们的符号的值，这是有关他们的单调收敛的热力学极限。
2018-10-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Nematic liquid crystal phase in a system of interacting dimers and monomers
我们考虑一个单体-二聚体系统具有很强的吸引力的二聚体-二聚体的相互作用，有利于对齐。在1979年，Heilmann和Lieb指出这个模型应该呈现出一个双液晶相，其中二聚体大部分是对齐的，但没有表现出任何平移顺序。我们证明了这一猜想的大二聚体活动和强相互作用。证明如下Pirogov西奈计划，在该计划中，我们映射的二聚体模型的硬核聚合物的配分函数计算使用收敛的集群扩展的系统。
2018-04-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Dimer-monomer Model on the Towers of Hanoi Graphs
图$G$的二聚体-单体（匹配）数是统计物理学中的一个重要的图参数。在最近研究的基础上，我们研究了Hanoi图的塔和Sierpienski图的另一种变形（类似于Hanoi图的塔）上二聚单体数$m(G)$的渐近行为，并导出了二聚单体数的递归关系.在这些Sierpienski图上，每个站点的熵，定义为$μ_{G}=\lim_{v(G)\rightarrow\infty}\frac{\ln m(G)}{v(G)}$，其中$v(G)$是图$G$中的顶点的数目，在一定的阶段的数量方面导出的上限和下限。随着计算阶段的增加，这些界限之间的差异迅速收敛到零，熵的数值可以以超过一百个有效数字的精度进行评估。
2014-10-30 math-ph math.CO math.MP
Two populations mean-field monomer-dimer model
考虑了一个两种群的平均场单-二聚体模型，模型中二聚体之间同时存在硬核相互作用和吸引相互作用。证明了热力学极限下的压力密度满足三维变分原理。在一种粒子数比另一种粒子数小得多的极限下进行了详细的分析，发现了铁磁平均场相变。
2017-06-22 math-ph math.MP
The p7 term in the new Expansion for Lambda2(p) of the Monomer-Dimer Problem
在最近的一篇论文S。Friedland和作者给出了涉及p的幂级数的d维单体-二聚体问题的Lambda_d（p）的形式表达式，并给出了该幂级数项的六次幂的计算结果。我在这里给出d = 2时的第七次幂项的结果。新计算的一个有趣的特点是，如果没有Bjorklund、Husfeldt、Kaski和Koivisto提出的计算Tutte多项式的新算法，这是不可能的。
2011-10-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A Pfaffian formula for the monomer-dimer model on surface graphs
本文研究了嵌入有边界曲面的加权图上的单体-二聚体模型，其中只允许边界上的单体。我们给出了相应的配分函数的Pfiran公式，它推广了Giuliani，Jauslin和Lieb关于嵌入圆盘的图的Pfiran公式.我们的证明是基于他们的论文中提到的双射方法的扩展，以及Cimasoni-Reshetikhin的二聚体配分函数的Pfidian公式。
2017-05-02 math-ph math.MP
Theory of Computation of Multidimensional Entropy with an Application to the Monomer-Dimer Problem
我们概述了最新的理论计算的指数增长性率的配置数量的多维网格。作为应用，我们计算了二维网格的单体-二聚体常数，精确到8位十进制数字，与Baxter的启发式计算结果一致;计算三维网格的单体-二聚体常数，误差小于小于1.35%.
2004-02-01 math-ph math.CO math.MP
A mean-field monomer-dimer model with attractive interaction. The exact solution
本文提出了一个包含单体和二聚体之间相互吸引作用的平均场单体-二聚体模型，并严格推导了该模型的精确解。采用Heilmann-Lieb方法计算了纯硬核相互作用情形下的压力上、下界。的边界示出符合在热力学极限的单体密度m的适当选择。在相空间（h，J）中研究了表征m的相容性方程，其中h为单体势，J为吸引势。临界点和指数的计算表明，该模型是在平均场铁磁普适类。
2013-11-26 math-ph math.MP
Mean-Field Monomer-Dimer models. A review
给出了一类平均场单-二聚体模型的严格结果。它包括一个高斯表示的配分函数，大大简化了证明。解释了猝灭稀释情形和无规单体情形的解。考虑了范德华势吸引分量的存在，并分析了共存相的共存转变。特别是故障的中心极限定理说明在临界点，其中一个非高斯，四次指数分布被发现为中心的单体的数量和重新缩放的体积的3/4的权力。
2016-12-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Grassmannian representation of the two-dimensional monomer-dimer model
本文将Grassmann代数应用于二维正方形格子上的单-二聚体统计问题。精确的配分函数，或可能构型的总数，具有固定位置的n个单体的有限集合的二聚体系统可以通过二次费米子理论来表达。我们给出了一个答案，在产品的两个pfetchans和解决方案是密切相关的Kasteleyn结果的纯二聚体问题。关联函数与以前的结果是一致的，无论是在边界上的单体，其中一个简单的精确表达式是在离散和连续的情况下，并在散装的表达进行数值评估。
2014-05-28 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
The interaction of collinear gaps of arbitrary charge in a two dimensional dimer system
二聚体系统中间隙的相关性是由Fisher和Stephenson在1963年提出的，他们研究了两个单体之间的相互作用，这些相互作用是由紧密堆积的正方形晶格上的二聚体的刚性排斥产生的。在以前的工作中，我们考虑了类似的问题上的六方晶格，我们扩展的设置，包括任何有限数量的单体集群的相关性。对于相当一般的类的单体集群，我们证明了它们的相关性的渐近给出，集群之间的大分离，由一个乘法版本的库仑定律的2D静电。然而，我们先前的结果要求单体簇由（可能有一个例外）偶数单体组成。本文确定了正方形晶格中一般缺陷团沿晶格对角线的渐近性（涉及任意、偶数或奇数个单体），并发现它由相同的库仑定律给出。我们还获得了一个概念上的解释的乘法常数的产品的相关性的各个集群。
2012-02-06 math-ph math.CO math.MP
Solution of the monomer-dimer model on locally tree-like graphs. Rigorous results
本文研究了随机图序列上的单-二聚体模型，该模型局部收敛于树。我们证明了单体密度收敛几乎肯定，在热力学极限，单体活性的解析函数。我们把这个极限作为一个不动点分布方程解的期望，并给出了每个粒子的极限压力的显式表达式。
2013-06-08 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Power series expansions for the planar monomer-dimer problem
我们计算了平面单体-二聚体模型的自由能。与经典的平面二聚体模型不同，在这种情况下不知道精确解。即使是低密度幂级数展开的计算也需要大量的非平凡计算。尽管指数计算复杂性，我们计算几乎三倍以上的条款比以前已知的。这样的扩展提供了自由能的下限和上限，并且允许获得比先前可能的更精确的数值。我们希望我们的方法可以应用到其他类似的问题。
2017-08-17 cs.SC math-ph math.MP
A Generalized Grassmann-Pfaffian Framework for Monomer-Dimer and Spanning Trees
Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
本文提出了一种广义格拉斯曼-帕菲夫框架，用于单体-二元和生成树问题，结合贝雷林积分和生成函数方法，扩展了Hafnian和Pfaffian的理论应用。
2025-11-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Higher order expansions for the entropy of a dimer or a monomer-dimer system on d-dimensional lattices
最近，d维超立方晶格的完全二聚体覆盖的比熵被展开为1/d的幂级数。本文从3到10扩展的系列中已知的术语的数量。同样地，最近有人提出了一种依赖于二聚体密度p的单体-二聚体系统熵的展开式，其中涉及sum_k a_k（d）p^k。本文中，我们将已知的展开系数的数目对于一般维度d的超立方晶格从6扩展到20，并且对于维度d < 5的超立方晶格从6扩展到24。我们表明，这种扩展可以导致精确的数值估计的p-依赖熵的尺寸d > 2的格子。本文的计算使我们作出了如下的奇妙猜想：“在超立方格的情况下，所有的展开系数a_k（d）都是正的”！本文的结果从一个简单的融合两个不同的研究计划：一个计算到高阶的迈耶系列系数的二聚体气体，其他研究这些系数的熵的发展。努力使本文自成一体，包括早期的作品审查。
2013-05-30 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Central Limit Theorem in Disordered Monomer-Dimer Model
该研究将无序单体-二聚体模型的中心极限定理从柱图推广到有界度一般有限图，在不同矩条件与体积增长假设下证明自由能及二聚体数吉布斯平均的高斯CLT并给出收敛速率，基于高概率关联衰减思路完成证明。
2024-06-25 math-ph math.MP math.PR
For the Monomer-Dimer lambda_d(p), the Master Algebraic Conjecture
作者最近提出了两种不同的表达式lambda_d（p）的单体-二聚体问题涉及一个幂级数在p，第一个联合Shmuel Friedland。这两个表达式当然是相等的，但这还没有得到严格的证明。第一个是自然发展的数量J_i，集群扩展内核。第二个来自二聚体气体的Mayer（或Virial）系列，特别是来自Mayer系列中的b_i系数。集合{b_i}和{J_i}可以从彼此导出。给定b_i或J_i的任意一组值，两个表达式都可以用形式和给出。主要的代数猜想是这两个表达式是等价的。这在所有J_i为零的特殊情况下详细说明。
2013-02-22 math-ph math.MP
Classical Dimers on Penrose Tilings
研究了菱形Penrose平铺上的经典二聚体模型，菱形Penrose平铺的边和顶点可以与二部图的边和顶点等同。我们发现，彭罗斯平铺不承认完美的匹配（无缺陷的二聚体覆盖）。相反，它们的最大匹配在热力学极限中具有$81-50φ\approx 0.098$的单体密度，其中$φ=\left(1+\sqrt{5}\right)/2$是黄金比例。最大匹配将平铺划分为嵌套的封闭区域的分形，这些区域由单体不能穿过的环限定。这些环连接第二近邻的偶价顶点，每个偶价顶点都位于这样的环上。通过对每个单体的电荷与其二分子晶格固定的符号进行比较，我们发现每个有界区域都有一个多余的电荷，以及一组相应的单体，相邻区域具有相反的净电荷。无限平铺是电荷中性的。我们设计了一个简单的算法生成最大匹配，并证明了最大匹配形成一个连接的流形下的局部单体二聚体重排。我们发现，飞镖风筝彭罗斯平铺功能的不平衡的电荷之间的二分子晶格，导致一个最小的单体密度$\left(7-4φ\right)/5\approx 0.106$所有的一个电荷。
2019-10-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Limit Theorems in the Imitative Monomer-Dimer Mean-Field Model via Stein's Method
我们考虑[1]中引入的完全图上的模仿单体-二聚体模型。可以理解，该模型是由单体密度描述的，并且沿着一定的临界线具有相变。通过将模型还原为具有硬核相互作用的加权Curie-Weiss模型，利用Stein的可交换对方法，在全参数空间上建立了单体密度涨落性质的完整描述.我们证明了这个量在远离临界线处具有中心极限定理，在临界点处具有归一化指数$3/4$的非正态极限定理。此外，我们的方法还允许获得沿临界线的条件中心极限定理。在所有这些结果中，给出了Kolomogorov-Smirnov距离的Berry-Esseen不等式.
2015-07-23 math-ph math.MP math.PR
Dimer-monomer model on the generalized Tower of Hanoi graph
研究了Hanoi图$TH_d(n)$在阶段$n$上的二聚单体$M_d(n)$的个数，其中维数$d$为3和4.每个位点的熵定义为$z_{TH_d}=\lim_{v \to \infty} \ln M_d(n)/v$，其中$v$是$TH_d(n)$上的顶点数。我们得到了单位点熵的上下界，并且随着计算级数的增加，这些界的收敛性迅速趋于零。$z_{TH_d}$的数值被评估为超过一百位数正确。利用$d$小于或等于4的结果，我们预测了具有任意$d$的$z_{TH_d}$的上下界的一般形式。
2018-12-19 math-ph math.MP
Exact solution of the classical dimer model on a triangular lattice: Monomer-monomer correlations
我们得到了一个渐近公式，作为$n\to\infty$，为经典的二聚体模型中的单体-单体相关函数$K_2(x,y)$在三角形晶格上，与水平和垂直的重量$w_h=w_v=1$和对角重量$w_d=t>0$，其中$x$和$y$是网站$n$空间在相邻的行。我们发现，$t_c=\frac{1}{2}$是$t$的一个临界值。我们证明，在亚临界的情况下，$0<t<\frac{1}{2}$，作为$n\to\infty$，$K_2(x,y)=K_2(\infty)\left[1-\frac{e^{-n/ξ}}{n}\,\Big(C_1+C_2(-1)^n+\mathcal O(n^{-1})\Big)\right]$，明确的公式为$K_2(\infty)$，$ξ$，$C_1$，和$C_2$。在超临界的情况下，$\frac{1}{2} < t < 1$，我们证明，作为$n\to\infty$，$K_2(x,y)=K_2(\infty)\Bigg[1- \frac{e^{-n/ξ}}{n}\, \Big(C_1\cos(ωn+φ_1)+C_2(-1)^n\cos(ωn+φ_2)+ C_3+C_4(-1)^n$ $+\mathcal O(n^{-1})\Big)\Bigg]$，明确的公式为$K_2(\infty)$，$ξ$，$ω$，和$C_1$，$C_2$，$C_3$，$C_4$，$φ_1$，$φ_2$。证…
2016-10-25 math-ph math.MP
Uniqueness and CLT for the Ground State of the Disordered Monomer-Dimer Model on $\mathbb{Z}^{d}$
该研究证明了$\n\b\bbthbb{Z}^d$上无序单体-二聚体模型不存在可由有限体积基态极限得到的无限体积不一致基态，且基态在权重扰动下稳定，还推导出递增环面序列基态权重的CLT，为相关自旋玻璃模型公开问题提供了参考。
2024-06-18 math-ph math.MP math.PR
Proof of Convergence for the Lattice Monomer-Dimer Cluster Expansion I, a Simplified Model
我们提出了一些有前途的想法来治疗的问题，使完全严格的发展，我们的表达$λ_d(p)$的单体-二聚体问题的$d$ -维超立方晶格\begin{equation}\label{abstract1} λ_d(p)=\frac{1}{2}\Big(p\ln(2d)-p\ln(p)-2(1-p)\ln(1-p)-p\Big) +\sum_{k=2}a_k(d)p^k \end{equation}，其中$a_k(d)$是一个总和的权力$(1/d)^r$的\begin{equation}\label{abstract2} k-1\leq r\leq k/2 \end{equation}事实上，我们将指出，一个已经严格建立了收敛的总和表达式$λ$小$p$。$a_k(d)$对$d$的依赖性尚未得到严格证明。我们现在不知道如何完成证明。
2018-05-23 math-ph math.MP
Exact solution of the $2d$ dimer model: Corner free energy, correlation functions and combinatorics
本文介绍了在Kasteleyn，Fisher和Temperley工作的基础上，在费米子框架下，二聚体模型的pf理论的一些经典结果。然后，我们将详细介绍模型的玻色子公式{ \it via}所谓的高度映射和边界条件的性质被解开。本文给出了任意数目单体的正方形晶格上二聚体模型的完整详细的费米子解，并进行了有限尺寸效应分析，研究了表面效应和角效应，导出了模型的中心荷的外推公式。该解决方案允许精确计算的单体和二聚体的关联函数的离散水平和缩放行为可以推断，以找到一组缩放尺寸和比较玻色子理论预测的特定功能有关的角落行为。最后，讨论、证明了具有边界单体的配分函数的一些组合性质和数值性质，并用枚举算法进行了检验。
2015-03-28 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Validations of the Asymptotic Matching Conjectures
本文综述了$r$ -正则二部图的渐近匹配图，以及它们在估计$d$ -维整数格和Bethe格的单体-二聚体熵中的联系.我们证明了新的严格的上限和下界的单体-二聚体熵，支持这些programmures。我们描述了一个一般的建设无限家庭的$r$ -正则环面图，并给出算法计算密度$p$，任何$p\in [0,1]$，这些图的单体-二聚体熵。最后，我们利用环面图来检验某些无限$r$ -正则二部图的渐近匹配图。
2008-04-11 math-ph math.CO math.MP
The expectation value of the number of loops and the left-passage probability in the double-dimer model
我们研究了双二聚体模型的各种统计性质，推广的二聚体模型，矩形域的正方形格子。我们利用二聚体模型的格拉斯曼表示，首先计算圆柱体周围的非平凡环的数量的概率分布，这是与以前已知的结果一致，然后计算两个面周围的环的数量的期望值和左通过概率，在离散和连续的情况下。并简要说明了一些相关观测量的计算。作为一个副产品，我们得到的二聚体模型的配分函数在两个和四个单体的存在下，和一个单一的单体的边界上。
2019-11-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Macroscopic loops in the $3d$ double-dimer model
本文证明 $d>2$ 维双 dimer 模型中的环具有宏观尺度，并表明含单体模型中迫使贯穿系统的自避行走在正单体密度下仍可宏观，即临界单体活度严格为正。
2023-07-17 math-ph math.MP math.PR
Extended regime of nematic order in an interacting monomer-dimer model of Heilmann and Lieb
本文证明了Heilmann和Lieb模型在特定条件下存在nematic秩序，扩展了已知参数范围。
2026-09-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Asymptotics of block Toeplitz determinants and the classical dimer model
我们计算了一个块Toeplitz行列式的渐近性时，在考虑单体-单体关联函数的经典二聚体模型的三角晶格。该模型依赖于正方形格子（$t=0$）和三角形格子（$t=1$）之间的参数插值，并且我们获得了$0<t\le 1$的渐进性。对于$0<t<1$，我们应用Szegö极限定理块Toeplitz行列式。主要的困难是评估的常数项的渐近性，这是通常只给出了一个相当抽象的形式。
2006-07-28 math-ph math.FA math.MP
Nematic order in monomer-dimer models of Heilmann and Lieb with lateral attraction in dimensions $d\ge 2$
Northeastern University（东北大学）
本文证明了Heilmann-Lieb二聚体模型在$d\ge 2$维下，当$(4d-6)b>\mu$时存在向列序，并推导出Gibbs测度唯一性与各向异性指数衰减。
2026-10-14 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Columnar Phase in Quantum Dimer Models
量子二聚体模型，相关的短程共振价键物理，严格示出了有长程序在结晶相在有吸引力的情况下，在低温和不太大的翻转项。这个术语将水平二聚体对翻转为垂直对（反之亦然），并负责标题中的“量子”一词。除了二聚体之外，也允许单体。使用的数学方法是“反射正性”。该模型和证明可以很容易地推广到三维的二聚体或斑块。
2015-05-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
