For the Monomer-Dimer Problem on Triangular and Hexagonal Lattices, the New p-Expansion
在最近的一篇论文S。Friedland和作者给出了d维矩形格子上的单-二聚体问题的lambda_d（p）的形式表达式，其中包含p的幂级数。在这里，我们找到了三角形和六角形格子的单位熵lambda_tri（p）和lambda_hex（p）的类似表达式。
2011-11-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Nematic liquid crystal phase in a system of interacting dimers and monomers
我们考虑一个单体-二聚体系统具有很强的吸引力的二聚体-二聚体的相互作用，有利于对齐。在1979年，Heilmann和Lieb指出这个模型应该呈现出一个双液晶相，其中二聚体大部分是对齐的，但没有表现出任何平移顺序。我们证明了这一猜想的大二聚体活动和强相互作用。证明如下Pirogov西奈计划，在该计划中，我们映射的二聚体模型的硬核聚合物的配分函数计算使用收敛的集群扩展的系统。
2018-04-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A Pfaffian formula for monomer-dimer partition functions
我们考虑任意有限平面图上的单体-二聚体配分函数和任意单体和二聚体的权重，限制条件是只有边界上的非零单体权重。我们证明了相应的配分函数的一个Pfronan公式。结果表明，多点边界单体关联函数在密排时满足费米子统计。我们的证明是基于著名的Kasteleyn定理，结合一个定理的Pfweans证明的作者之一，和一个仔细的标签和指导程序的顶点和边的图。
2016-08-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Finite-size corrections for the attractive mean-field monomer-dimer model
计算了具有吸引相互作用的平均场单-二聚体系统的压力密度、单体密度和磁化率的有限体积修正。结果是通过引入一个二维积分表示的配分函数解耦的硬核相互作用和吸引的。下一个领导的条款，为每个提到的数量是明确的，以及它们的符号的值，这是有关他们的单调收敛的热力学极限。
2018-10-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Mean-Field Monomer-Dimer models. A review
给出了一类平均场单-二聚体模型的严格结果。它包括一个高斯表示的配分函数，大大简化了证明。解释了猝灭稀释情形和无规单体情形的解。考虑了范德华势吸引分量的存在，并分析了共存相的共存转变。特别是故障的中心极限定理说明在临界点，其中一个非高斯，四次指数分布被发现为中心的单体的数量和重新缩放的体积的3/4的权力。
2016-12-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Topological sectors, dimer correlations and monomers from the transfer-matrix solution of the dimer model
我们解决了经典的正方形晶格二聚体模型的周期性边界和存在的一个字段$\boldsymbol{t}$，耦合到（矢量）通量，对角化的修改版本的Lieb的传输矩阵。在热力学极限导出环面配分函数后，我们展示了如何将配置空间划分为对应于不同通量值的“拓扑扇区”。此外，我们表明，在一般情况下，期望值是$\boldsymbol{t}$独立的领先顺序，并获得明确的表达式二聚体占据数，二聚体-二聚体关联函数和单体分布函数。最后这些被表示为Toeplitz行列式，其大单体分离的渐近行为是易于使用的费舍尔-哈特维希猜想。我们的研究结果重现了以前使用Pfweian技术获得的结果。
2021-08-02 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
The p7 term in the new Expansion for Lambda2(p) of the Monomer-Dimer Problem
在最近的一篇论文S。Friedland和作者给出了涉及p的幂级数的d维单体-二聚体问题的Lambda_d（p）的形式表达式，并给出了该幂级数项的六次幂的计算结果。我在这里给出d = 2时的第七次幂项的结果。新计算的一个有趣的特点是，如果没有Bjorklund、Husfeldt、Kaski和Koivisto提出的计算Tutte多项式的新算法，这是不可能的。
2011-10-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
An Asymptotic Expansion and Recursive Inequalities for the Monomer-Dimer Problem
设（lambda_d）（p）是d维整数格Z^d上的p个单体-二聚体熵，其中[0，1]中的p是二聚体密度。我们用包含（lambda_（d-1））（q）的表达式给出了（lambda_d）（p）的上、下界.上界是基于一个猜想，该猜想声称Z^d的无限子集的p个单体-二聚体熵由（lambda_d）（p）上界。我们计算（lambda_d）（p）的1/d幂形式渐近展开式的前三项。证明了（λ_d）（p）满足下渐近匹配猜想.
2011-02-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
The Pfaffian solution of a dimer-monomer problem: Single monomer on the boundary
我们考虑矩形格子的二聚体-单体问题。通过将问题映射到一个扩展格点上的密排二聚体，我们重新推导了Tzeng-Wu解决方案的边界上的一个单一的单体通过评估Pfweenan。我们还澄清了数学内容的Tzeng-Wu解决方案，通过确定它作为产品的非零特征值的Kasteleyn矩阵。
2006-07-25 cond-mat.stat-mech math.CO
Classical Dimers on Penrose Tilings
研究了菱形Penrose平铺上的经典二聚体模型，菱形Penrose平铺的边和顶点可以与二部图的边和顶点等同。我们发现，彭罗斯平铺不承认完美的匹配（无缺陷的二聚体覆盖）。相反，它们的最大匹配在热力学极限中具有$81-50φ\approx 0.098$的单体密度，其中$φ=\left(1+\sqrt{5}\right)/2$是黄金比例。最大匹配将平铺划分为嵌套的封闭区域的分形，这些区域由单体不能穿过的环限定。这些环连接第二近邻的偶价顶点，每个偶价顶点都位于这样的环上。通过对每个单体的电荷与其二分子晶格固定的符号进行比较，我们发现每个有界区域都有一个多余的电荷，以及一组相应的单体，相邻区域具有相反的净电荷。无限平铺是电荷中性的。我们设计了一个简单的算法生成最大匹配，并证明了最大匹配形成一个连接的流形下的局部单体二聚体重排。我们发现，飞镖风筝彭罗斯平铺功能的不平衡的电荷之间的二分子晶格，导致一个最小的单体密度$\left(7-4φ\right)/5\approx 0.106$所有的一个电荷。
2019-10-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Tensor network investigation of the monomer-dimer model on the honeycomb lattice
Quantum Science Center of Guangdong-Hong Kong-Macao Greater Bay Area（粤港澳大湾区量子科学中心）；Department of Physics, City University of Hong Kong（香港城市大学物理系）；City University of Hong Kong Shenzhen Research Institute（香港城市大学深圳研究院）
本文用张量网络方法研究蜂窝格点上的单体-二聚体模型，通过映射到Kagomé反铁磁Ising模型并用VUMPS收缩，获得高精度结果，并探讨了与边着色及十六顶点模型的关系。
2026-09-09 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Exact Solution of a Monomer-Dimer Problem: A Single Boundary Monomer on a Non-Bipartite Lattice
我们解决了一个非二分格，简单的四次格与圆柱形边界条件，与一个单一的单体居住在边界上的单体-二聚体问题。由于晶格的非二分性质，解决单单体问题的著名的Temperley双射方法不能使用。在本文中，我们得到的解决方案，映射到一个相关的晶格上的密排二聚体的问题。对溶液进行了粒度分析。从自由能的渐近展开式中我们发现，对数共形场论中的中心荷取值$c=-2$。
2010-11-09 cond-mat.stat-mech math.CO
Kosterlitz-Thouless transitions and phase diagrams of the interacting monomer-dimer model on a checkerboard lattice
使用张量网络方法，我们研究了棋盘格点上的单-二聚体模型，其中有一半的格子上的平行二聚体之间存在相互作用（强度为$ν$）。对于完全填充的相互作用二聚体模型，我们观察到了低温对称破缺和高温临界相之间的Kosterlitz-numerless（KT）相变;对于掺杂的具有有限化学势$μ$的二聚体模型，我们也观察到了有序-无序相变，而不是二级相变.我们用边界矩阵积态方法检测了KT和二级相变，得到了$ν-T$和$μ-T$相图。此外，对于非相互作用的单体-二聚体模型（设置$μ= ν= 0$），我们得到了一个非常准确的测定单位自由能（负的单体-二聚体常数$h_2$）作为$f=-0.662\, 798\, 972\, 833\, 746$与二聚体密度$n=0.638\, 123\, 109\, 228\, 547$，都是15个正确的数字。
2015-04-07 cond-mat.stat-mech
Dimer-monomer model on the Sierpinski gasket
我们给出了阶段$n$的Sierpinski垫片$SG_d(n)$上二聚体单体的数量，其中维度$d$等于二、三和四，并确定渐进行为。得到了广义Sierpinski垫片$SG_{d,b}(n)$与$d=2$和$b=3,4$的相应结果.
2007-02-04 cond-mat.stat-mech
Topology-driven phase transitions in the classical monomer-dimer-loop model
本文研究了正方晶格上掺杂单体和二聚体的经典环模型，其配分函数可以用张量网络（TN）表示。在热力学极限下，利用边界矩阵积态技术收缩配分函数TN，高精度地确定了热力学性质。在这个单体-二聚体-环模型中，我们发现在平凡的单体-凝聚相和环-凝聚（LC）相之间存在一个二级相变，这一相变不能用任何局部序参量来区分，但这两个相具有不同的拓扑性质.在LC相，我们发现两个退化的传输矩阵谱中的主导本征值，以及一个非零（非本地）字符串序参量，这两个标识的\textit{topological ergodicity breaking}在LC相，可以作为序参量检测的相变。
2015-04-08 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Pocket Monte Carlo algorithm for classical doped dimer models
用蒙特卡罗模拟研究了掺杂单体的经典硬核二聚体模型的关联。我们介绍了一种有效的聚类算法，它适用于任何维度，不同的晶格和任意掺杂。我们使用这种算法的二聚体模型的正方形晶格，其中有限密度的单体破坏了两个单体问题的临界限制。单体形成位于其高温相的双组分等离子体，库仑相互作用在有限密度下被屏蔽。在三角形晶格上，单对单体不受限制。单体的相关性是非常短的范围内，几乎不改变掺杂。
2002-06-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
A quantum monomer-dimer model on Penrose tilings
Joint Quantum Institute, NIST/University of Maryland（联合量子研究所，美国国家标准与技术研究院/马里兰大学）；Joint Center for Quantum Information and Computer Science, NIST/University of Maryland（量子信息与计算机科学联合中心，美国国家标准与技术研究院/马里兰大学）
本文在彭罗斯准晶镶嵌上定义了含单体的量子单体-二聚体模型，通过映射到Z2规范理论并用蒙特卡罗计算关联函数，发现系统在RK点处于禁闭相，表明其很可能处于有序相。
2025-09-22 cond-mat.other cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Higher order expansions for the entropy of a dimer or a monomer-dimer system on d-dimensional lattices
最近，d维超立方晶格的完全二聚体覆盖的比熵被展开为1/d的幂级数。本文从3到10扩展的系列中已知的术语的数量。同样地，最近有人提出了一种依赖于二聚体密度p的单体-二聚体系统熵的展开式，其中涉及sum_k a_k（d）p^k。本文中，我们将已知的展开系数的数目对于一般维度d的超立方晶格从6扩展到20，并且对于维度d < 5的超立方晶格从6扩展到24。我们表明，这种扩展可以导致精确的数值估计的p-依赖熵的尺寸d > 2的格子。本文的计算使我们作出了如下的奇妙猜想：“在超立方格的情况下，所有的展开系数a_k（d）都是正的”！本文的结果从一个简单的融合两个不同的研究计划：一个计算到高阶的迈耶系列系数的二聚体气体，其他研究这些系数的熵的发展。努力使本文自成一体，包括早期的作品审查。
2013-05-30 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Critical behavior in the cubic dimer model at nonzero monomer density
研究了有限密度单体存在下经典立方二聚体模型（CDM）的临界行为。由于平行二聚体之间的相互作用，无单体CDM表现出从库仑相到二聚体晶体的非常规转变。单体在库仑相中充当电荷（或单极子），并且在非零密度下导致标准的朗道型转变。我们使用大规模的蒙特卡罗模拟研究系统的临界点附近，并发现与标度理论的详细预测的结果一致。超越以往的研究中的过渡单体的情况下，我们明确确认常规和非常规的临界性之间的区别，并定量地证明了两者之间的交叉。我们的结果也为CDM中的跃迁与SU（2）JQ模型中的退禁闭量子临界点属于同一普适类的理论主张提供了额外的证据。
2013-11-11 cond-mat.stat-mech
A Generalized Grassmann-Pfaffian Framework for Monomer-Dimer and Spanning Trees
Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
本文提出了一种广义格拉斯曼-帕菲夫框架，用于单体-二元和生成树问题，结合贝雷林积分和生成函数方法，扩展了Hafnian和Pfaffian的理论应用。
2025-11-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Random Sequential Adsorption of Mixtures of Dimers and Monomers on a Pre-Treated Bethe Lattice
我们报告的随机顺序吸附的预图案贝特晶格上的研究。我们考虑一个部分覆盖的贝特晶格，单体和二聚体存款竞争。分析的解决方案，获得和讨论的背景下，最近的努力，使用预图案化作为一种工具，以提高自组装在微米和纳米尺度的表面结构工程。
2003-11-08 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Logarithmic corrections in the free energy of monomer-dimer model on plane lattices with free boundaries
本文通过精确计算研究了自由边界平面晶格条带上的硬核单体-二聚体模型，发现自由能有限尺寸修正中存在对数修正项，其系数取决于单体数量及晶格宽度奇偶性，推广了单个单体情形的已有结果。
2006-01-25 cond-mat.stat-mech
Frustrated magnetism of spin-1/2 Heisenberg diamond and octahedral chains as a statistical-mechanical monomer-dimer problem
结果表明，有效的晶格气体模型的硬核单体和二聚体提供了一个适当的描述自旋1/2海森堡金刚石和八面体链的低温功能。除了在定域磁振子理论中分配给束缚的单磁振子和双磁振子本征态的单体粒子之外，有效的单体-二聚体晶格气体模型还包括分配给单重态-四重态（单重态-六重态）的二聚体粒子，作为自旋为1/2的海森堡金刚石（八面体）链的二聚体-四重态（四重态-六重态）基态的基石。通过精确对角化和有限温度Lanczos方法证实了有效描述的可行性。这两个量子自旋链显示丰富的基态相图，包括不连续的以及连续的场驱动的相变，从而比热显示在前相变附近的一个非凡的低温峰来自一个高度简并的流形的低位激发。
2021-10-26 cond-mat.stat-mech quant-ph
Exact asymptotics of monomer-dimer model on rectangular semi-infinite lattices
本文利用Pemantle-Wilson渐近理论，给出矩形半无限晶格上单体-二聚体模型自由能在高、低二聚体密度极限下的精确渐近展开，并证实自由能对宽度n的奇偶依赖及低密度下前n项与无限晶格一致。
2006-11-17 cond-mat.stat-mech
Inverse problem for the mean-field monomer-dimer model with attractive interaction
反问题的方法进行测试的一类单体-二聚体统计力学模型，也包含一个有吸引力的潜力，并显示一个平均场临界点的边界处的共存线。反演是通过解析识别参数的关联函数和通过最大似然法。在整个相空间中测试精度，并且当接近共存线时，该算法与聚类方法一起使用以照顾反演的潜在可能的模糊性。
2016-09-01 cond-mat.stat-mech
Approximating the monomer-dimer constants through matrix permanent
单体-二聚体模型是统计力学的基础。然而，它是$#P$ -完全的计算，即使是二维问题。通过将二分图的所有匹配数转化为扩展二分图的完美匹配数，给出了单体-二聚体模型的配分函数的矩阵积和式.采用序贯重要抽样算法计算持久式。对于具有周期性条件的二维晶格，我们得到了$ 0.6627\pm0.0002$，这里的精确值是$h_2=0.662798972834$ .对于具有周期性条件的三维晶格，我们的数值结果是$ 0.7847\pm0.0014$，{它与已知的最佳界$0.7653 \leq h_3 \leq 0.7862$一致。}
2007-08-15 cond-mat.stat-mech
Monomer-Dimer Mixture on a Honeycomb Lattice
我们研究了一个定义在蜂窝晶格上的单体-二聚体混合物作为磁场中自旋冰系统的玩具模型。在单体的低掺杂区，该系统的有效描述给出了双sine-Gordon模型。在中等掺杂和强掺杂区域中，可以采用Potts格子气理论。综合这些结果，我们构造了一个重整化群流图，它包含了共形场论极小模型中对应于${\cal M}_5$和${\cal M}_6$的稳定和不稳定不动点.我们进行数值转移矩阵计算，以确定一个全球相图，也提供证据来检查我们的预测。
2011-06-06 cond-mat.stat-mech
Double transitions, non-Ising criticality and critical absorbing phase in an interacting monomer-dimer model on a square lattice:
对正方晶格上具有两个对称吸收态的最近邻排斥作用的单-二聚体相互作用模型进行了数值研究。观察到该模型在附近存在两个连续的相变：$Z_2$破缺有序-无序相变和具有定向逾渗临界的吸收相变。我们发现，破胶过渡显示出非伊辛临界行为，吸收阶段成为关键的，在这个意义上说，在吸收过渡观察到的二聚体密度的临界衰减持续甚至在吸收阶段。我们的研究结果呼吁进一步研究的微观模型和相应的连续描述属于广义选民普适类。
2011-06-03 cond-mat.stat-mech
Interacting Monomer-Dimer Model with Infinitely Many Absorbing States
我们研究了一个修改后的版本的相互作用单体二聚体（IMD）模型，有无穷多个吸收（IMA）状态。不同于所有其他先前研究的IMA状态的模型，吸收状态可以被分成两个等价的组，这两个等价的组被动态地分隔开无限远。蒙特卡罗模拟表明，该模型与具有两个等效吸收态的IMD模型一样，属于有向Ising普适类。该模型是第一个不属于定向渗流（DP）普适类的IMA状态模型。DP通用类可以通过两种方式恢复，即，通过动态地连接两个等价群或通过在两个群之间引入一个破缺场。
1998-09-03 cond-mat.stat-mech
The monomer-dimer problem and moment Lyapunov exponents of homogeneous Gaussian random fields
我们考虑一个“弹性”版本的统计力学单体二聚体问题的n维整数格。我们的设置包括经典的“刚性”配方作为一个特殊的情况下，并通过允许每个二聚体组成的粒子在任意距离的网站的晶格，与二聚体中的粒子之间的相互作用的能量取决于它们的相对位置。将弹性二聚体-单体（EDM）体系在热力学极限下的自由能降为均匀高斯随机场（GRF）的矩李雅普诺夫指数（MLE），其平均值和协方差函数是与单体能量和二聚体势相关的玻尔兹曼因子.特别是，经典的单体-二聚体问题变得与移动平均GRF的MLE相关。我们概述了一种用于“曼哈顿”EDM系统的分拆函数递归计算的方法，其中二聚体势是加权l1距离，辅助GRF是皮卡德类型的马尔可夫随机场，其在空间中的行为就像自回归过程在时间上的行为一样。对于一维Manhattan EDM系统，我们计算所得高斯马尔可夫链的最大似然估计作为希尔伯特空间上紧转移算子的最大本征值，该紧转移算子与量子谐振子的湮灭和创造算子有关，并且将其转换为缩放泛函-微分方程的本征值问题。
2012-04-07 cond-mat.stat-mech math.DS math.PR
Classical dimers on the triangular lattice
我们研究了三角晶格上的经典硬核二聚体模型。根据Kasteleyn关于平面图的基本定理，这个问题可以由Pfavians解决。这个模型是特别有趣的，不像二聚体问题的二分正方形和六边形晶格，它的相关性是短程的相关长度小于一个晶格常数。我们计算了二聚体-二聚体和单体-单体相关系数，发现模型是去精细化的：单体-单体相关系数指数下降到常数sin（pi/12）/sqrt（3）= .1494.仅略低于最近邻值1/6。我们还考虑了各向异性的三角形晶格模型，其中正方形晶格是由一个方向和小逸度的对角键扰动。我们表明，该模型立即成为非临界的，这种扰动相当于增加了一个质量项的两个马约拉纳费米子，是目前在长波长限制的正方形晶格问题。
2003-05-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Exact solution of the $2d$ dimer model: Corner free energy, correlation functions and combinatorics
本文介绍了在Kasteleyn，Fisher和Temperley工作的基础上，在费米子框架下，二聚体模型的pf理论的一些经典结果。然后，我们将详细介绍模型的玻色子公式{ \it via}所谓的高度映射和边界条件的性质被解开。本文给出了任意数目单体的正方形晶格上二聚体模型的完整详细的费米子解，并进行了有限尺寸效应分析，研究了表面效应和角效应，导出了模型的中心荷的外推公式。该解决方案允许精确计算的单体和二聚体的关联函数的离散水平和缩放行为可以推断，以找到一组缩放尺寸和比较玻色子理论预测的特定功能有关的角落行为。最后，讨论、证明了具有边界单体的配分函数的一些组合性质和数值性质，并用枚举算法进行了检验。
2015-03-28 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Stability of Monomer-Dimer Piles
我们测量了颗粒之间的局部接触粘附力如何影响干沙堆的最大静态临界角θ_c。通过混合二聚体颗粒，每个由两个球体，已经刚性结合在一起，与简单的球形单体颗粒，我们创建沙堆，包含一个给定的颗粒之间的强局部粘附力，最多一个它的邻居。我们发现，tan（θ_c）从0.45增加到1.1和颗粒堆积分数，φ，从0.58减少到0.52，因为我们增加的相对数量分数的二聚体颗粒在桩，nu_d，从0到1。我们将tan（θ_c（nu_d））的增加归因于表面上二聚体的稳定性增强，这降低了需要容纳在最稳定的表面陷阱中的单体的密度。对表面陷阱进行了全面的表征和几何稳定性分析，在很宽的nu_d范围内，实验和理论之间有很好的定量一致性，而不需要任何拟合参数。
2001-11-16 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Intractable enumeration problems are like Russian nesting dolls: structural properties of monomer-dimer coverings on two-dimensional quadratic lattices
Yale University（耶鲁大学）
本研究针对二维二次格子上二聚体覆盖计数这一#P完全问题，提出了包含嵌套求和的显式公式，其时间复杂度为指数级，解由双指数增长序列确定。
2026-09-21 cond-mat.stat-mech math.CO
Classical and quantum dimers on the star lattice
我们考虑星形晶格上的二聚体（也称为3-12，Fisher，扩展的kagome或三角形蜂窝晶格）。我们证明了这种格点上的二聚体覆盖具有与kagome格点类似的Z_2箭头和赝自旋表示，并利用这些表示构造了一个具有Rokhsar-Kivelson（RK）基态的精确可解量子二聚体模型（QDM）.这QDM，首先讨论Moessner和Sondhi从不同的角度来看，是一个kagome晶格QDM分析Misguich等人的星格模拟。我们给出了详细的分析的各种性质的经典等重量二聚体模型的星格，其中大部分是相关的RK状态。使用箭头表示法和费米子路径积分公式的Pfweian方法，我们计算的二聚体覆盖，二聚体占据概率，和二聚体，vison，和单体关联函数的数量。我们发现，二聚体是不相关的二聚体进一步远离比相邻的三角形，即vison-vison关联函数消失，和单体-单体关联函数等于1/4，无论单体的位置（有一个例外）。费米子方法的一个关键结果是两点格林函数在短距离之外消失。这些性质与可果美晶格上的二聚体非常相似。我们还讨论了一些概括涉及箭头表示二聚体覆盖的“一般费舍尔格”和“减少”格，与kagome，squagome，三角形kagome格是后者的例子。
2008-11-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Close-packed dimers on the kagome lattice: Finite lattices and the Grassmannian approach
在最近的一篇论文[ F。Wang和F. Y. Wu，Phys.Rev.E75（2007）040105（R）]，我们报道了关于无限kagome晶格上的紧密堆积二聚体的计数的精确结果。我们计算的每二聚体的自由能使用Pfweian的方法和顶点模型制定，并找到了一个简单的表达式给出的结果。我们还报道了二聚体-二聚体相关性的结果，但没有给出详细信息。在本文中，我们提出了详细的关联函数分析。此外，我们将精确计数推广到两种不同边界条件下的有限格和非对称二聚体权重。对于对称二聚体的权重有限晶格的结果再次简单，我们表明，它们可以理解使用自旋变量映射。我们还描述了制定的格拉斯曼功能积分的方法，并将其应用于戈薇格。
2008-03-17 cond-mat.stat-mech math.CO
The expectation value of the number of loops and the left-passage probability in the double-dimer model
我们研究了双二聚体模型的各种统计性质，推广的二聚体模型，矩形域的正方形格子。我们利用二聚体模型的格拉斯曼表示，首先计算圆柱体周围的非平凡环的数量的概率分布，这是与以前已知的结果一致，然后计算两个面周围的环的数量的期望值和左通过概率，在离散和连续的情况下。并简要说明了一些相关观测量的计算。作为一个副产品，我们得到的二聚体模型的配分函数在两个和四个单体的存在下，和一个单一的单体的边界上。
2019-11-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Vacancy diffusion in the triangular lattice dimer model
在经典的三角晶格二聚体模型上，考虑了二聚体只能平移不能旋转的动力学约束，研究了空位扩散。一个单一的空位，即一个单体，在一个完全填充的晶格中，总是定位在一个树状结构中。树大小的分布是渐近指数的，平均为8.16 \pm 0.01站点。一对相连的单体具有有限的离域概率。当离域时，单体的扩散是异常的：
2008-06-17 cond-mat.stat-mech
Extended regime of nematic order in an interacting monomer-dimer model of Heilmann and Lieb
本文证明了Heilmann和Lieb模型在特定条件下存在nematic秩序，扩展了已知参数范围。
2026-09-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Order-disorder transition in the two dimensional interacting monomer-dimer model: Ising criticality
研究了具有两个对称吸收态的二维相互作用单-二聚体模型（IMD）的有序-无序相变。为了自包含，我们首先数值估计二维伊辛模型的动力学指数$z$。从临界点处磁化强度的弛豫动力学，我们得到了$β/(νz) = 0.057~650(12)$或$z = 2.168 26(45)$，其中$β= \frac{1}{8}$和$ν=1$是精确已知的指数。然后，我们比较了伊辛模型和IMD模型在跃迁点处的序参量的临界弛豫。我们发现临界弛豫指数$β/(νz)$与伊辛模型非常一致，与Nam等人最近的声明不同[JSTAT { \bf（2014）}，P08011]。我们还指出，Binder累积量不是确定双对称吸收态模型有序-无序转变点的有效量。
2015-07-20 cond-mat.stat-mech
Ashkin-Teller phase transition and multicritical behavior in a classical monomer-dimer model
本文结合Monte Carlo模拟与张量网络方法，研究了正方晶格上经典单体-二聚体模型的相图，发现其多临界点属于二维Ashkin-Teller模型中四态Potts多临界点的普适类。
2023-10-23 cond-mat.stat-mech
Fermions and Loops on Graphs. II. Monomer-Dimer Model as Series of Determinants
我们继续讨论费米子模型的图，开始在第一篇论文的系列。在这里，我们引入了一个图形规范模型（GGM），并表明：（a）它可以表示为图上定义的行列式在$\mathbb{Z}_{2}$（二元）规范场上的平均值/和;（b）它等价于图上的单体-二聚体（MD）模型;（c）模型的配分函数允许根据不相交有向循环上的级数的显式表达式，其中，每一项是沿着循环的局部贡献与在图的剩余部分（不包括循环）上定义的矩阵的行列式的乘积。我们还建立了图上的MD模型和行列式系列之间的关系，在第一篇论文中讨论，但是，考虑使用简单的非置信传播选择的规范。最后，我们讨论这些结果可能的分析和算法的后果，以及相关的问题和挑战。
2008-11-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Thermodynamic properties of the macroscopically degenerate tetramer-dimer phase of the spin-1/2 Heisenberg model on the diamond-decorated square lattice
本文结合精确对角化、无符号问题量子Monte Carlo及有效格气模型，研究金刚石装饰方格自旋-1/2 Heisenberg反铁磁体的二聚体-四聚体相，揭示其宏观简并、相界附近反常热力学及绝热退磁冷却效应。
2025-01-08 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Nematic order in monomer-dimer models of Heilmann and Lieb with lateral attraction in dimensions $d\ge 2$
Northeastern University（东北大学）
本文证明了Heilmann-Lieb二聚体模型在$d\ge 2$维下，当$(4d-6)b>\mu$时存在向列序，并推导出Gibbs测度唯一性与各向异性指数衰减。
2026-10-14 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Transport of Molecular Motor Dimers in Burnt-Bridge Models
通过分析离散状态随机连续时间烧桥模型，对分子马达二聚体动力学进行了理论研究.在这些模型中，分子马达的运动被看作是沿着具有周期性分布的弱连接（桥）的晶格的随机行走。当粒子穿过弱连接时，它可以以概率$p$被破坏，驱动分子马达向一个方向运动。精确计算了二聚体分子马达的动力学性质和有效生成力随桥浓度$c$和燃烧概率$p$的变化关系，并与单体马达的动力学性质进行了比较.结果表明，二聚体和单体的速度之比永远不会超过2，而二聚体和单体的分散度相差不大。对于大多数参数组，二聚体的相对有效生成力（与单体相比）也不能大于2。然而，在$c=1/2$的特殊情况下，对于晶格之间的非零位移，二聚体可以产生非常大的力。我们的计算并没有显示出以前的计算研究预测的胶原酶马达蛋白在真实的生物系统中产生的力的显着增加。通过详细考虑燃烧桥附近的粒子动力学，讨论了所观察到的二聚体分子马达的行为。
2007-09-21 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Critical behavior of a one-dimensional monomer-dimer reaction model with lateral interactions
利用平均场分析和蒙特卡罗模拟研究了一类具有横向排斥的单-二聚体反应晶格模型。对于弱排斥，该模型表现出一级不可逆的相变之间的两个吸收状态饱和的每一个不同的物种。增加排斥力，除了饱和状态之外，还出现反应性稳定状态。从反应相到任何饱和态的不可逆相变是连续的，并且属于定向渗流普适类。然而，一个不同的临界行为被发现在点处的定向渗流相边界满足。在双临界点计算的临界指数的值与对应的宇称守恒普适类的指数吻合得很好。由于吸附反应过程不会导致非平凡的局部宇称守恒动力学，这一结果证实了吸收态之间的双重对称性在确定普适类中起着相关的作用。指数$δ_2$的值，它的特点是波动的接口在双临界点，支持巴斯勒-布朗猜想，其中指出，这是一个新的指数在宇称守恒普适类。
1998-04-28 cond-mat.stat-mech
Monomer-dimer model in two-dimensional rectangular lattices with fixed dimer density
本文用精确计算方法研究二维矩形晶格单体-二聚体模型在固定二聚体密度下的自由能，发现有限尺寸修正中存在系数为-1/2的对数项，并给出高精度自由能函数及单体-二聚体常数。
2006-10-25 cond-mat.stat-mech
Pfaffian Correlation Functions of Planar Dimer Covers
二聚体覆盖平面图模型中的边界单体关联函数的Pfavian结构通过组合/拓扑参数重新推导。这些功能，然后扩展到一个更大的家庭的有序-无序关联函数，其中示出表现出Pfwean结构在整个散装。关键的工具包括组合开关对称性，这是通过确定的双二聚体模型的环气表示，和平面性的拓扑意义。
2016-11-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Conditional Residence Times and Sequential Transition Dynamics of an Overdamped Dimer
National Institute of Technology Meghalaya（梅加拉亚邦国立技术学院）
研究热涨落和弱周期力下过阻尼二聚体的完成动力学，用条件驻留时间研究两单体连续越障延迟，发现其分布受滞后单体逃逸时间与外部驱动周期竞争影响，平均CRT对驱动频率非单调依赖，证明跃迁启动和完成是独立过程。
2026-07-10 cond-mat.stat-mech
Chirality Selection in Crystallization
提出了一个研究非手性元素搅拌结晶过程中手征对称性破缺的团簇生长模型。假定非手性单体凝聚形成从二聚体到六聚体的手性簇。由于搅拌，六聚体断裂成二聚体。两个二聚体凝聚成一个四聚体也发生。对团簇密度耦合速率方程的不动点分析及其数值积分表明，如果二聚体是临界的并且能够解离回非手性单体，则手征对称性被破坏。手性选择的理解表明，在准稳态近似下，速率方程减少到那些二聚体与非线性自催化和分解。
2004-12-09 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Deconfinement and criticality in extended two-dimensional dimer models
用有向环蒙特卡罗方法研究了一个正方形晶格的硬核二聚体模型，模型中的链延伸到最近邻之外。一个任意小的分数的下一个最近邻二聚体被发现，导致解除限制，而与$r^{-2}$距离依赖的二聚体-二聚体的相关性的临界状态持续存在的较长的二聚体保留的二分图结构。然而，控制两个测试单体的相关性的临界约束指数是不通用的。共振价键状态的影响进行了讨论。
2005-07-12 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Protein Design is a Key Factor for Subunit-subunit Association
使用二聚体蛋白质的统计力学离格模型的四级结构的作用的基本问题得到解决。该模型，尽管它的简单性，捕捉到的关键功能的单体-单体的相互作用所揭示的原子力实验。结合和解离过程中的力曲线的特征在于突然跳跃，随后是平滑的行为，并形成滞后环。此外，该过程在稳定二聚体的有限温度范围内是可逆的。结果表明，在两个单体亚基之间的界面的设计过程自然有利于那些氨基酸的相互作用是较强的。此外，它示出的磁滞回线的宽度增加的设计过程的改进，即稳定更多的二聚体。
1999-02-16 cond-mat.stat-mech q-bio
Recurrence solution of monomer-polymer models on two-dimensional rectangular lattices
Yale University（耶鲁大学）
本文研究了二维矩形晶格上聚合物覆盖的计数问题，证明了给定聚合物数量（k-mer）时，二维矩形晶格上聚合物的排列数满足简单的递归关系，这些关系适用于任意聚合物长度（k）和晶格宽度（n），并指出单体-二聚体问题是该模型的特殊情况。
2024-05-15 cond-mat.stat-mech cs.CC math.CO
Nature of the spin dynamics and 1/3 magnetization plateau in azurite
本文用比热和非弹性中子散射方法研究了金刚石链状化合物蓝铜矿Cu $_3$（CO $_3$）$_2$（OH）$_2$的1/3磁化平台相。我们确定磁化平台是二聚体-单体状态，{\it即}，由$S = 1/2$单体链组成，所述单体链被金刚石链骨架上的$S = 0$二聚体隔开。有效的自旋偶合$J_{mono}/k_B = 10.1(2)$ K和$J_{dimer}/k_B = 1.8(1)$ K来自单体和二聚体分散体。它们与微观耦合$J_1/k_B = 1(2)$ K、$J_2/k_B = 55(5)$ K和铁磁$J_3/k_B = -20(5)$ K有关，可能是由于Cu-O键中的$d_{z^2}$轨道提供了超交换途径。
2007-09-17 cond-mat.stat-mech
