On outer fluctuations for internal DLA
我们已经建立了内部DLA集团的内部和外部波动时，所有的步行是从原点发射。在得到外涨落时，我们使用了Jerison、Levine和Sheffield的一个深引理，它粗略地估计了指进的可能性，并对简单随机游动的交叉概率给出了一个有趣的估计，从而提供了一个简单的证明。应用交叉概率计算DLA团簇内部的指进存在一个最近发现的缺陷，本文对此进行了修正。我们借此机会做一个独立的阐述。
2019-04-23 math.PR
Logarithmic fluctuations for internal DLA
让从Z^2原点开始的n个粒子中的每一个执行简单的随机游动，直到到达没有其他粒子的位置。Lawler、Bramson和Griffeath证明了由n个被占据的位置构成的随机集A（n）（以很高的概率）接近半径为r= \sqrt{n/π}的圆盘B_r。我们证明了A（n）和圆盘之间的差异在半径上至多是对数的：即，存在一个绝对常数C，使得下面以概率1成立：对于所有足够大的r，B_{r - C \log r} \subset A（πr^2）\subset B_{r+ C \log r}。
2011-07-09 cond-mat.stat-mech math.PR
Internal DLA and the Gaussian free field
在以前的工作中，我们证明了含t粒子的\Z^d上的内部DLA团簇是a.s.如果d=2，最大误差为O（\log t），如果d > 2，最大误差为O（\sqrt{\log t}）。本文讨论了“平均误差”：在某种意义上，当d=2时，内部DLA与其平均形状的平均偏差具有常数阶，并且一般具有r^{1-d/2}阶（对于半径为r的簇）。适当地归一化，波动（随时间和空间）缩放到高斯自由场的变体。
2011-01-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
On the fluctuations of Internal DLA on the Sierpinski gasket graph
内部扩散限制聚集（IDLA）是图$G$上的随机聚集模型，其簇由从原点（某个固定顶点）开始并在访问先前未访问的站点时停止的随机游动形成。在Sierpinski垫片图的渐近形状是已知的球在通常的图度量。在本文中，我们建立了集团的波动从其渐近形状的界限。
2022-02-03 math.PR
How long does it take for Internal DLA to forget its initial profile?
内部DLA是运动界面的离散模型。在圆柱图$\mathbb{Z}_N \times \mathbb{Z}$上，粒子均匀地在$\mathbb{Z}_N \times \{0\}$上开始，并在圆柱上进行简单的随机游动，直到到达$\mathbb{Z}_N \times \mathbb{Z}_{\geq 0}$中的未占用位置，它永远占据该位置。该操作在圆柱体的子集上定义了一个马尔可夫链。我们首先表明，一个典型的子集是矩形的对数波动。我们利用这一点证明了两个从不同的典型子集开始的内部DLA链可以通过添加有序$N^2 \log N$粒子以高概率耦合。对于一个下界，我们表明，至少为了$N^2$粒子需要忘记的两个独立的典型子集的过程开始。
2018-10-15 math.PR
A Convergence Rate for Extended-Source Internal DLA in the Plane
内部DLA（IDLA）是一种内部聚集模型，其中粒子依次从原点执行随机游动，并在到达未占用的站点时停止。Levine和Peres证明，当粒子从固定的多点分布开始时，修改后的IDLA过程具有与特定障碍问题相关的确定性缩放限制。在本文中，我们调查的收敛速度，这种“扩展源”IDLA在平面上的缩放限制。我们发现，如果$δ$是晶格尺寸，IDLA占据集的波动是最多的顺序$δ^{3/5}$从它的缩放限制，概率至少为$1-e^{-1/δ^{2/5}}$。
2022-01-20 math.PR
From logarithmic to subdiffusive polynomial fluctuations for internal DLA and related growth models
我们考虑d维晶格上的团簇生长模型，称为内扩散限制聚集（内DLA）。在这个模型中，随机游动从原点开始，一次一个，当到达一个没有被先前游动占据的位置时停止移动。我们知道这个星系团的渐近形状是球形的。当维数为2或更大时，我们证明了关于球体的涨落至多是其半径在维数d中的对数的幂，d大于或等于2。在这样做的时候，我们引入了一个密切相关的集群增长模型，我们称之为闪烁过程，其波动容易和准确地控制。该过程与内部DLA耦合以产生所需的结合。我们的部分证明采用了劳勒、布拉姆森和格里菲思在另一个空间尺度上的方法，并对环形内的随机游动所花费的预期时间进行了精确估计（布拉谢尔在我们的附录中写道）。
2013-05-31 math.PR
Internal DLA on cylinder graphs: fluctuations and mixing
我们使用耦合的思想引入\cite{levine2018long}表明，一个IDLA过程的圆柱图$G\times \mathbb{Z}$忘记一个典型的初始配置文件在$\mathcal{O}( N\sqrt{τ_N} (\log \! N)^2 )$步骤大$N$，其中$N$是基图$G$的大小，和$τ_N$是一个简单的随机游动在$G$的全变差混合时间。主要的新成分是IDLA在$G\times \mathbb{Z}$上的最大波动界，它只依赖于基图$G$的混合性质和阿贝尔性质。
2020-07-01 math.PR
Lower bounds on fluctuations for internal DLA
我们考虑内扩散限制聚集的尺寸大于或等于2。这是一个随机簇生长模型，其中随机游动从d维晶格的原点开始，一次一个，并在到达未被先前游动占据的站点时停止移动。当n个随机游动从原点出发时，我们建立了n的对数的平方根阶的内外误差波动的下界。当维数大于或等于3时，该下界与最近在\cite{AG2}和\cite{JLS2}的独立工作中获得的上界相匹配。此外，我们产生的推论，我们证明的\cite{AG2}，一个上界的波动的内部错误在一个指定的方向。
2011-11-17 math.PR
Gaussian fluctuations for Internal DLA on cylinders
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；University of Rome La Sapienza（罗马第一大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
研究圆柱体上内部DLA的波动特性，证明其平均波动收敛于GFF，并改进了集群最大波动的界，推导出该几何下IDLA的形状定理。
2026-04-22 math.PR
Internal DLA on mated-CRT maps
本文研究 mated-CRT 随机平面图上的内部 DLA，证明其形状收敛到 LQG 调和球，并为可分沙堆建立类似结论。
2024-02-26 math-ph math.AP math.MP
Internal DLA on Sierpinski gasket graphs
内部扩散限制聚集（IDLA）是图$G$上的一个随机增长模型，它描述了从$G$的原点（某个固定顶点）开始随机增长的顶点集的形成。粒子从原点开始，执行简单的随机游动;每个粒子移动，直到它降落在其他粒子以前没有访问过的站点上。$G$中被占用的位点的随机集合称为IDLA簇。在本文中，我们认为IDLA Sierpinski垫片图，并表明，IDLA集群填充球（在图度量）的概率为1。
2020-03-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MG
Sublogarithmic fluctuations for internal DLA
我们考虑内扩散限制聚集的尺寸大于或等于2。这是一个随机簇生长模型，其中随机游动从d维晶格的原点开始，一次一个，并在到达未被先前游动占据的站点时停止移动。已知星团的渐近形状是一个球体。当维数为2或更大时，我们在以前的论文中已经表明，外部）其半径的波动最多为$\log(\mathrm{radius})$级[分别地，$\log^2(\mathrm{radius})$ ]。利用同样的方法，当d大于或等于3时，我们将内涨落的上界改进为$\sqrt{\log(\mathrm{radius})}$.然后使用内部波动来获得外部波动的类似上界。
2013-05-24 math.PR
A note on fluctuations for internal diffusion limited aggregation
我们考虑Z^d上的团簇生长模型，称为内扩散限制聚集（internal DLA）。在这个模型中，随机游动从原点开始，一次一个，当到达一个没有被先前游动占据的位置时停止移动。我们知道这个星系团的渐近形状是球形的。此外，当维数为2或更大时，并且当簇具有体积$n^d$时，已知半径的波动至多为$n^{1/3}$阶。我们将这个估计改进为$n^{1/(d+1)}$，在3维或更多维。在这样做的时候，我们引入了一个密切相关的集群增长模型，我们称之为闪烁过程，其波动容易和准确地控制。该过程与内部DLA耦合以产生所需的结合。我们的证明的一部分采用了Lawler、Bramson和Griffeath在另一个空间尺度上的方法，并使用了Blachere在我们的附录中所写的关于环形内随机游动所花费的预期时间的精确估计。
2010-05-28 math.PR
Scaling Limits for Internal Aggregation Models with Multiple Sources
我们研究了Z^d上三种不同聚集模型的标度极限：内部DLA，其中粒子执行随机游动，直到到达一个未被占用的站点;转子路由器模型，其中粒子执行确定性类似的随机游动;和可分的沙堆，其中每个站点将其多余的质量均匀地分配给其邻居。当晶格间距趋于零时，我们发现三种模型具有相同的尺度极限，我们将其描述为R^d中某个PDE自由边界问题的解。特别是，内部DLA具有确定性的缩放限制。我们发现标度极限是在位势论和流体力学等许多领域独立出现的求积域。我们的结果既适用于重点源的情况，也适用于Diaconis-Fulton smash和域。
2009-05-02 cond-mat.stat-mech math.AP math.CO
Laplacian growth, sandpiles and scaling limits
拉普拉斯增长是对与调和测度成比例移动的界面的研究。物理上，它出现在流体流动和涉及移动边界的电气问题中。我们调查进展在过去的十年中（内部）拉普拉斯增长的离散模型，包括阿贝尔沙堆，内部DLA，转子聚集，以及这些模型的缩放限制的晶格Z^d的网格步长为零。这些模型提供了一个窗口到离散位势论的工具：调和函数，鞅，障碍问题，求积域，格林函数，平滑。我们还提出了一个新的结果：Z^d中的转子聚集具有O（log r）的波动周围的欧几里德球，改善了以前的幂律界。我们强调几个开放的问题，包括这些波动是否是O（1）。
2016-11-01 cond-mat.stat-mech math.AP math.PR
Limit Theorems for Internal Aggregation Models
我们研究了整数格Z^d上三种不同聚集模型的标度极限：内部DLA，其中粒子执行随机游动，直到到达一个未被占用的站点;转子路由器模型，其中粒子执行确定性类似的随机游动;和可分的沙堆，其中每个站点将其多余的质量均匀地分配给其邻居。当晶格间距趋于零时，我们发现三种模型具有相同的尺度极限，我们将其描述为R^d中某个PDE自由边界问题的解。特别是，内部DLA具有确定性的缩放限制。我们发现标度极限是在位势论和流体力学等许多领域独立出现的求积域。我们的结果既适用于重点源的情况，也适用于Diaconis-Fulton smash和域。在特殊情况下，当所有的粒子开始在一个单一的网站，我们表明，标度限制是一个欧几里德球在R^d，并给出了定量的界限上的收敛速率的球。对于经典阿贝尔沙堆模型的形状，我们还改进了以前最著名的Le Borgne和Rossin在Z^2中的边界以及Fey和Redig在高维中的边界。最后，我们研究了叶子被折叠到单个汇点的正则树的沙堆群，并确定了满沙堆群的分解为循环群的乘积。例如，对于高度为n的正则三元树，沙堆群同构于（Z_3）^{2^{n-3}} x（Z_7）^{2^{n-4}} x. x Z_{2^{n-1}-1} x Z_{2^n-1}。我们用这个结果来证明，转子路由器聚集在定期树产生一个完美的球。
2007-12-28 math.AP math.CO math.PR
Logarithmic fluctuations for the Internal Diffusion Limited Aggregation
本文已撤回的作者由于错误的计算E（n，x）的第6页，这似乎是必不可少的结果。笔者目前正在努力纠正这一证明
2005-02-02 math.PR
