How long does it take for Internal DLA to forget its initial profile?
内部DLA是运动界面的离散模型。在圆柱图$\mathbb{Z}_N \times \mathbb{Z}$上，粒子均匀地在$\mathbb{Z}_N \times \{0\}$上开始，并在圆柱上进行简单的随机游动，直到到达$\mathbb{Z}_N \times \mathbb{Z}_{\geq 0}$中的未占用位置，它永远占据该位置。该操作在圆柱体的子集上定义了一个马尔可夫链。我们首先表明，一个典型的子集是矩形的对数波动。我们利用这一点证明了两个从不同的典型子集开始的内部DLA链可以通过添加有序$N^2 \log N$粒子以高概率耦合。对于一个下界，我们表明，至少为了$N^2$粒子需要忘记的两个独立的典型子集的过程开始。
2018-10-15 math.PR
Internal DLA for cylinders
我们证明了圆柱Z_N × Z上DLA内部涨落的时空平均按规律收敛到高斯自由场。
2013-10-18 cond-mat.stat-mech math.PR
From logarithmic to subdiffusive polynomial fluctuations for internal DLA and related growth models
我们考虑d维晶格上的团簇生长模型，称为内扩散限制聚集（内DLA）。在这个模型中，随机游动从原点开始，一次一个，当到达一个没有被先前游动占据的位置时停止移动。我们知道这个星系团的渐近形状是球形的。当维数为2或更大时，我们证明了关于球体的涨落至多是其半径在维数d中的对数的幂，d大于或等于2。在这样做的时候，我们引入了一个密切相关的集群增长模型，我们称之为闪烁过程，其波动容易和准确地控制。该过程与内部DLA耦合以产生所需的结合。我们的部分证明采用了劳勒、布拉姆森和格里菲思在另一个空间尺度上的方法，并对环形内的随机游动所花费的预期时间进行了精确估计（布拉谢尔在我们的附录中写道）。
2013-05-31 math.PR
Internal DLA on cylinder graphs: fluctuations and mixing
我们使用耦合的思想引入\cite{levine2018long}表明，一个IDLA过程的圆柱图$G\times \mathbb{Z}$忘记一个典型的初始配置文件在$\mathcal{O}( N\sqrt{τ_N} (\log \! N)^2 )$步骤大$N$，其中$N$是基图$G$的大小，和$τ_N$是一个简单的随机游动在$G$的全变差混合时间。主要的新成分是IDLA在$G\times \mathbb{Z}$上的最大波动界，它只依赖于基图$G$的混合性质和阿贝尔性质。
2020-07-01 math.PR
Lower bounds on fluctuations for internal DLA
我们考虑内扩散限制聚集的尺寸大于或等于2。这是一个随机簇生长模型，其中随机游动从d维晶格的原点开始，一次一个，并在到达未被先前游动占据的站点时停止移动。当n个随机游动从原点出发时，我们建立了n的对数的平方根阶的内外误差波动的下界。当维数大于或等于3时，该下界与最近在\cite{AG2}和\cite{JLS2}的独立工作中获得的上界相匹配。此外，我们产生的推论，我们证明的\cite{AG2}，一个上界的波动的内部错误在一个指定的方向。
2011-11-17 math.PR
Gaussian fluctuations for Internal DLA on cylinders
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；University of Rome La Sapienza（罗马第一大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
研究圆柱体上内部DLA的波动特性，证明其平均波动收敛于GFF，并改进了集群最大波动的界，推导出该几何下IDLA的形状定理。
2026-04-22 math.PR
Internal DLA in Higher Dimensions
令A（t）表示由内部扩散限制聚集（内部DLA）产生的簇，其中t个粒子的维度d > 2。我们证明了A（t）是近似球面的，误差为O（\sqrt{\log t}）。
2011-01-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Sublogarithmic fluctuations for internal DLA
我们考虑内扩散限制聚集的尺寸大于或等于2。这是一个随机簇生长模型，其中随机游动从d维晶格的原点开始，一次一个，并在到达未被先前游动占据的站点时停止移动。已知星团的渐近形状是一个球体。当维数为2或更大时，我们在以前的论文中已经表明，外部）其半径的波动最多为$\log(\mathrm{radius})$级[分别地，$\log^2(\mathrm{radius})$ ]。利用同样的方法，当d大于或等于3时，我们将内涨落的上界改进为$\sqrt{\log(\mathrm{radius})}$.然后使用内部波动来获得外部波动的类似上界。
2013-05-24 math.PR
Scaling Limits of Fluctuations of Extended-Source Internal DLA
在以前的工作中，我们表明，二维，扩展源内部DLA（IDLA）的莱文和佩雷斯是$δ^{3/5}$ -接近其缩放极限，如果$δ$是晶格尺寸。在本文中，我们调查的涨落本身的标度极限。也就是说，我们表明，两个自然定义的误差函数，它测量的“迟到”的格点在同一时间和在所有时间，分别收敛到几何相关的高斯随机场。我们利用这些结果来计算点相关函数与波动的流动。一路上，我们证明了类似的$δ^{3/5}$界的波动相关的可分沙堆模型的莱文和佩雷斯。
2022-01-20 cond-mat.stat-mech math.PR
Internal DLA and the Gaussian free field
在以前的工作中，我们证明了含t粒子的\Z^d上的内部DLA团簇是a.s.如果d=2，最大误差为O（\log t），如果d > 2，最大误差为O（\sqrt{\log t}）。本文讨论了“平均误差”：在某种意义上，当d=2时，内部DLA与其平均形状的平均偏差具有常数阶，并且一般具有r^{1-d/2}阶（对于半径为r的簇）。适当地归一化，波动（随时间和空间）缩放到高斯自由场的变体。
2011-01-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Internal DLA on mated-CRT maps
本文研究 mated-CRT 随机平面图上的内部 DLA，证明其形状收敛到 LQG 调和球，并为可分沙堆建立类似结论。
2024-02-26 math-ph math.AP math.MP
Logarithmic fluctuations for internal DLA
让从Z^2原点开始的n个粒子中的每一个执行简单的随机游动，直到到达没有其他粒子的位置。Lawler、Bramson和Griffeath证明了由n个被占据的位置构成的随机集A（n）（以很高的概率）接近半径为r= \sqrt{n/π}的圆盘B_r。我们证明了A（n）和圆盘之间的差异在半径上至多是对数的：即，存在一个绝对常数C，使得下面以概率1成立：对于所有足够大的r，B_{r - C \log r} \subset A（πr^2）\subset B_{r+ C \log r}。
2011-07-09 cond-mat.stat-mech math.PR
Internal DLA on Sierpinski gasket graphs
内部扩散限制聚集（IDLA）是图$G$上的一个随机增长模型，它描述了从$G$的原点（某个固定顶点）开始随机增长的顶点集的形成。粒子从原点开始，执行简单的随机游动;每个粒子移动，直到它降落在其他粒子以前没有访问过的站点上。$G$中被占用的位点的随机集合称为IDLA簇。在本文中，我们认为IDLA Sierpinski垫片图，并表明，IDLA集群填充球（在图度量）的概率为1。
2020-03-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MG
A note on fluctuations for internal diffusion limited aggregation
我们考虑Z^d上的团簇生长模型，称为内扩散限制聚集（internal DLA）。在这个模型中，随机游动从原点开始，一次一个，当到达一个没有被先前游动占据的位置时停止移动。我们知道这个星系团的渐近形状是球形的。此外，当维数为2或更大时，并且当簇具有体积$n^d$时，已知半径的波动至多为$n^{1/3}$阶。我们将这个估计改进为$n^{1/(d+1)}$，在3维或更多维。在这样做的时候，我们引入了一个密切相关的集群增长模型，我们称之为闪烁过程，其波动容易和准确地控制。该过程与内部DLA耦合以产生所需的结合。我们的证明的一部分采用了Lawler、Bramson和Griffeath在另一个空间尺度上的方法，并使用了Blachere在我们的附录中所写的关于环形内随机游动所花费的预期时间的精确估计。
2010-05-28 math.PR
Internal Diffusion Limited Aggregation on discrete groups having exponential growth
Diaconis和Fulton在1991年提出了内扩散限制聚集理论。它是一个定义在无限集上的增长模型，并与该集上的马尔可夫链相关联。我们在这里关注的是具有指数增长性的有限生成群的集合。证明了对称随机游动群的内部DLA的形状定理。为此，我们引入了一个新的距离与格林函数，它恰好有一些有趣的性质。在齐次树的情况下，我们也得到了该模型围绕其极限形状的波动的正确顺序。
2005-07-28 math.PR
Scaling Limits for Internal Aggregation Models with Multiple Sources
我们研究了Z^d上三种不同聚集模型的标度极限：内部DLA，其中粒子执行随机游动，直到到达一个未被占用的站点;转子路由器模型，其中粒子执行确定性类似的随机游动;和可分的沙堆，其中每个站点将其多余的质量均匀地分配给其邻居。当晶格间距趋于零时，我们发现三种模型具有相同的尺度极限，我们将其描述为R^d中某个PDE自由边界问题的解。特别是，内部DLA具有确定性的缩放限制。我们发现标度极限是在位势论和流体力学等许多领域独立出现的求积域。我们的结果既适用于重点源的情况，也适用于Diaconis-Fulton smash和域。
2009-05-02 cond-mat.stat-mech math.AP math.CO
Oil and water: a two-type internal aggregation model
我们介绍了两种类型的内部DLA模型，这是一个非一元阿贝尔网络的例子。从原点的n个“油”和n个“水”粒子开始，粒子按照以下规则在Z中扩散：每当某个站点x至少有1个油粒子和1个水粒子存在时，它通过将1个油粒子和1个水粒子发送到独立的随机邻居x+1或x-1来“发射”。继续发射，直到每个位点最多有一种类型的粒子。我们建立了该模型的几个统计量的正确阶，并在存在性假设下确定了标度极限。
2014-08-04 cond-mat.stat-mech math.PR
Limit Theorems for Internal Aggregation Models
我们研究了整数格Z^d上三种不同聚集模型的标度极限：内部DLA，其中粒子执行随机游动，直到到达一个未被占用的站点;转子路由器模型，其中粒子执行确定性类似的随机游动;和可分的沙堆，其中每个站点将其多余的质量均匀地分配给其邻居。当晶格间距趋于零时，我们发现三种模型具有相同的尺度极限，我们将其描述为R^d中某个PDE自由边界问题的解。特别是，内部DLA具有确定性的缩放限制。我们发现标度极限是在位势论和流体力学等许多领域独立出现的求积域。我们的结果既适用于重点源的情况，也适用于Diaconis-Fulton smash和域。在特殊情况下，当所有的粒子开始在一个单一的网站，我们表明，标度限制是一个欧几里德球在R^d，并给出了定量的界限上的收敛速率的球。对于经典阿贝尔沙堆模型的形状，我们还改进了以前最著名的Le Borgne和Rossin在Z^2中的边界以及Fey和Redig在高维中的边界。最后，我们研究了叶子被折叠到单个汇点的正则树的沙堆群，并确定了满沙堆群的分解为循环群的乘积。例如，对于高度为n的正则三元树，沙堆群同构于（Z_3）^{2^{n-3}} x（Z_7）^{2^{n-4}} x. x Z_{2^{n-1}-1} x Z_{2^n-1}。我们用这个结果来证明，转子路由器聚集在定期树产生一个完美的球。
2007-12-28 math.AP math.CO math.PR
Multiagent models in time-varying and random environment
本文研究了具有时变类型变化的多智能体模型。假设存在根据内部系统的状态被分类为$r$类型的$N$代理的封闭系统;每个代理通过内部状态的内部动态或通过其他内部状态之间的不同内部状态的频率来改变其类型，例如，多项抽样利用非时齐马氏过程的弱收敛准则和第二类Volterra积分方程理论，研究了当$N$趋于无穷大时，主体类型的经验分布的渐近性态.我们还证明了这些模型在随机环境中演化的收敛定理。
2006-08-14 math.PR
Laplacian growth, sandpiles and scaling limits
拉普拉斯增长是对与调和测度成比例移动的界面的研究。物理上，它出现在流体流动和涉及移动边界的电气问题中。我们调查进展在过去的十年中（内部）拉普拉斯增长的离散模型，包括阿贝尔沙堆，内部DLA，转子聚集，以及这些模型的缩放限制的晶格Z^d的网格步长为零。这些模型提供了一个窗口到离散位势论的工具：调和函数，鞅，障碍问题，求积域，格林函数，平滑。我们还提出了一个新的结果：Z^d中的转子聚集具有O（log r）的波动周围的欧几里德球，改善了以前的幂律界。我们强调几个开放的问题，包括这些波动是否是O（1）。
2016-11-01 cond-mat.stat-mech math.AP math.PR
A stochastic approximation scheme and convergence theorem for particle interactions with perfectly reflecting boundaries
我们证明了一个方程的解的存在性，该方程的数量密度在一个紧凑的域的离散粒子系统的规定类的粒子相互作用考虑到扩散和漂移的影响的粒子集。每个粒子都携带着一定数量的内部坐标，这些坐标可以在时间上连续地演化，由我们称为内部漂移的东西决定，或者通过相互作用核离散地演化。在系统上施加完全反射的边界条件，所有的过程可能在空间和时间上是不均匀的。我们使用一个相对紧性参数来构造一个弱收敛到控制方程的解的测度序列。由于存在性的证明是一个建设性的，它提供了一个随机逼近计划，可用于分子动力学的数值研究。
2006-10-12 math.PR physics.chem-ph
Internal aggregation models with multiple sources and obstacle problems on Sierpinski gaskets
本文研究 Sierpinski 垫片图上三种内部聚合模型（可整除沙堆、内部 DLA 和转子聚合）在多源初始构型下的缩放极限，证明其收敛到分形上自由边界问题的确定性解，并分析解的边界正则性。
2023-08-07 math.FA math.PR
Tip growth in a strongly concentrated aggregation model follows local geodesics
University of Rome La Sapienza（罗马第一大学）
本文通过分析聚集Loewner演化（ALE）在特定参数下的小粒子缩放极限，证明了其收敛到Laplacian路径模型，其中尖端沿测地线向无穷远增长。
2026-04-20 math.CV math.PR
