Burning graphs through farthest-first traversal
图燃烧问题是一个NP难的组合优化问题，它有助于量化图对传染的脆弱性。本文针对一般图上的这一问题，提出了一种简单的基于最远优先的近似算法。我们将此建议称为燃烧最远优先（BFF）算法。BFF以$O(n^3)$步长运行，近似因子为$3-2/b(G)$，其中$b(G)$是最优解的大小。尽管BFF很简单，但在一些基准数据集上测试时，它往往会生成接近最优的解决方案;事实上，它返回的解决方案与文献中更详细的算法返回的解决方案相似。
2021-12-13 cs.DM cs.DS
Improved pyrotechnics : Closer to the burning graph conjecture
燃烧数猜想认为，对于每一个$n,$阶的连通图$G$，其燃烧数满足$b(G) \le \lceil \sqrt{n} \rceil.$。当这个猜想仍然成立时，我们证明了当图的阶远大于它的\emph{growth}（它是图中一个顶点到一条精心选择的路的最大距离）时，这个猜想是渐近成立的。我们证明了有界增长图的猜想减少到有限数量的情况。我们提供了一个最有名的界的连通图$G$的顺序$n,$的燃烧数由$b(G) \le \sqrt{4n/3} + 1,$改进以前已知的$\sqrt{3n/2}+O(1)$界。利用改进的上界，我们证明了该猜想几乎对所有最小度至少为$3$的图成立，对所有最小度至少为$4$的足够大的图成立.以前最著名的结果是最小度为$23$的图。
2022-03-04 cs.DM math.CO
New heuristics for burning graphs
图燃烧和图G的燃烧数（$bn(G)$）的概念是最近提出的[1]。图燃烧模型在离散时间步长中的图中传染（火）的传播。$bn(G)$是刻录图形$G$所需的最短时间。该问题是NP完全的。在本文中，我们开发了第一个算法来解决一般（连通）图的问题。为了测试算法的性能，我们将其应用于一些已知燃烧数的图类，如theta图，我们测试了我们的算法在DIMACS和BHOSLIB，这是已知的NP-难问题的图论基准。我们还改进了一般图的燃烧数的上界，根据它们到簇的距离。然后，我们生成了一个数据集的2000个随机图与已知的距离聚类和测试我们的算法对他们。
2020-03-20 cs.DM
Approximation Algorithms for the Graph Burning on Cactus and Directed Trees
针对仙人掌图与多根、单根有向树上的图燃烧问题，分别提出2.75、3和1.905近似算法，并通过随机图实验验证。
2023-07-17 cs.DM cs.DS
On the approximability of the burning number
本文研究图的燃烧数的近似算法，给出一般图的2.313近似算法和树森林的PTAS，并证明1.667近似是NP难的。
2023-09-06 cs.DM math.CO
Faster Heuristics for Graph Burning
图燃烧是由代理以离散步骤通过网络传播信息的过程。问题是要找到一个最佳的节点序列，必须给予信息，使网络覆盖在最少的步骤。图燃烧问题是一个NP难问题，已有文献提出了两种近似算法和一些算法。在这项工作中，我们提出了三种启发式算法，即基于骨干的贪婪启发式算法（BBGH），改进的切角启发式算法（ICCH）和基于组件的递归启发式算法（CBRH）。这些方法主要基于特征向量中心性测度。BBGH找到网络的主干，并从主干的顶点中选择要烧绿的顶点。ICCH是一种基于最短路径的启发式算法，它从最佳中心节点中选择要燃烧的顶点。不连通图上的烧数问题比连通图上的烧数问题更难。例如，烧数问题在路径上很容易，而在不相交的路径上是NP难的。在实践中，大型网络通常是断开的，而且即使输入图是连接的，在燃烧过程中，未燃烧的顶点之间的图也可能断开。对于不连通图，组件的排序是至关重要的。我们的CBRH在断开连接的图上工作得很好，因为它优先考虑组件。所有的算法都已经在几个基准网络上实现和测试，包括规模超过$50$ K个节点的大型网络。实验还包括与近似算法的比较。我们的算法的优点是，它们是更简单的实现，也比文献中提出的算法快几个数量级。
2020-08-20 cs.DM cs.DS
On the Burning Number of $p$-Caterpillars
燃烧数是最近引入的图参数，指示图中内容通过其边缘的传播速度。虽然对于某些特定的图类证明了到达所有顶点所需的时间步数的严格上界，但对于一般的树仍然是开放的。我们提出了两种不同的证明普通毛毛虫和证明猜想的广义版本的毛毛虫和树木有足够数量的叶子。此外，确定蜘蛛图，树的最大程度的3和路径森林的燃烧数是已知的$\mathcal{NP}$ -完成，但是，我们表明，复杂性已经是固有的毛虫与最大程度的3。
2019-12-23 cs.DM math.CO
A greedy heuristic for graph burning
本文探讨了一种基于聚类最大覆盖问题的复杂度为 $\mathcal{O}(mn + pn^2)$ 的确定性贪心启发式算法用于解决图燃烧问题，揭示了该问题的基本性质，并在多达 102400 个顶点的图中找到了大多数最优解。
2024-09-15 cs.DM math.CO
Capture times in the Bridge-burning Cops and Robbers game
在本文中，我们考虑了Kinnersley和Peterson提出的图上的警察和强盗博弈的一个变体，其中每次强盗使用一条边时，它都会从图中删除，称为烧桥警察和强盗。特别是，我们研究了警察抓住抢劫犯所需的最长时间。
2020-10-31 cs.DM math.CO
Cops, robbers, and burning bridges
我们考虑一个变种的警察和强盗，其中每个边缘遍历的强盗从图中删除。重点是确定在图$G$上捕获抢劫犯所需的最小警察数量，称为$G$的{ \em烧桥警察数量}，记为$c_b(G)$。本文对几类初等图精确地确定了$c_b(G)$，并给出了当$T$是树时计算$c_b(T)$的多项式时间算法.我们还研究了二维正方形网格和环面，以及超立方体，我们给出了一个图的捕获时间的界限（一个警察在$G$上捕获一个强盗所需的最小回合数，前提是$c_b(G) = 1$）。
2018-12-24 cs.DM math.CO
The Burning Number Conjecture Holds Asymptotically
McGill University（麦吉尔大学）
本文证明了燃烧数猜想渐近成立，即对于任意$n$个顶点的图$G$，其燃烧数$b(G)$不超过$(1+o(1))\sqrt n$，从而在渐近意义上解决了该猜想。
2022-07-08 cs.DM math.CO
Burning a binary tree and its generalization
本文针对图燃烧问题，提出一种燃烧树的算法，改进现有上界至$\lceil \sqrt{n + n_2 + 8}\rceil -1$（$n\geq 50$），并给出燃烧二叉树子类的算法，证明其满足燃烧数猜想。
2023-11-14 cs.DM math.CO
Achievable Burning Densities of Growing Grids
Dalhousie University（达尔豪斯大学）；University of Manitoba（曼尼托巴大学）；Oakland University（奥克兰大学）；Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）
研究了生长网格中燃烧密度的可实现范围，针对不同参数α得出不同的密度区间。
2026-01-20 cs.DM math.CO
Burning Signed Graphs
University of Regina（里贾纳大学）；Alberta Machine Intelligence Institute（阿尔伯塔机器智能研究所）
本文提出符号图上的双色燃烧模型，通过汉明距离刻画多元数，给出符号路径的精确值，并证明相关计算问题的困难性。
2026-10-05 cs.DM cs.GT math.CO
Solving the Graph Burning Problem for Large Graphs
本文提出一种基于集合覆盖整数规划模型和行生成算法的图燃烧问题精确求解方法，平均比现有最快算法快236倍，并将可求解最优解的现实图规模扩大了14倍。
2024-09-26 cs.DM cs.DS math.CO
Burning Number for the Points in the Plane
图$G$上的燃烧过程从单个燃烧顶点开始，并且在每个后续步骤中，燃烧当前燃烧顶点的邻居以及一个其他未燃烧顶点。$G$的燃烧数是燃烧图的所有顶点所需的最小步骤数。在本文中，我们研究的问题，计算燃烧数的几何设置。输入是欧几里德平面中的一组点$P$。燃烧过程从单个燃烧点开始，并且在每个后续步骤中，燃烧距离当前燃烧点和另一个未燃烧点一个单位的距离内的所有点。$P$的燃烧数是燃烧$P$的所有点所需的最小步骤数。我们称这种变异体为\emph{point burning}。我们考虑另一种称为\emph{anywhere burning}的变体，其中允许烧平面的任何点。我们证明了点燃烧和任何地方燃烧问题都是NP完全的，但对每个$\varepsilon>0$都是$(2+\varepsilon)$可逼近的。此外，如果我们对可以使用的刻录源的数量进行限制，那么任何地方刻录问题都将成为NP-难的，难以在$\frac{2}{\sqrt{3}}-\varepsilon$的因子内近似。
2022-09-26 cs.CG cs.DM
Graph burning: an overview of mathematical programs
Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica（墨西哥国家天体物理学、光学和电子学研究所）
本文介绍图燃烧问题的优化数学规划，包括MILP、CSP、ILP和QUBO等模型，旨在通过不同形式深入理解该问题，并展示其在大规模图优化中的实用性。
2025-11-23 cs.DM
Multi-layered planar firefighting
考虑一个火在图中蔓延的模型;最初一些顶点在燃烧，在每个给定的时间步，火从燃烧的顶点蔓延到它们的邻居。消防员问题是一个纸牌游戏，其中允许玩家在每个时间步保护一些未燃烧的顶点（通过有效删除它们）以控制火势的蔓延。为了阻止火势无限蔓延，平均每回合必须保护多少个顶点？在这里，我们考虑的问题$\mathbb{Z}^2\times [h]$的最近邻邻接和强邻接。我们确定这些图的临界保护率分别为$1.5h$和$3h$。这确立了这样一个事实，即对所有层并行使用最优二维策略是渐进最优的。
2021-05-08 cs.DM math.CO
Spread and defend infection in graphs
本文在时间图变体上提出燃烧与灭火并行的概率模型，引入节点升级与修复机制，研究感染传播与防御的相互作用。
2023-11-16 cs.DM math.PR physics.soc-ph
On Sharp Thresholds in Random Geometric Graphs
本文给出了Poisson随机几何图或超图的具有尖阈值的点单调性的一个刻画。作为一个应用程序，我们表明，随机k-SAT的几何模型表现出尖锐的阈值可满足性。
2014-04-22 cs.CC cs.DM math.CO
On-line approach to off-line coloring problems on graphs with geometric representations
本文的主要目标是形式化和探索图的色性与几何表示和在线算法的竞争分析之间的联系，这在最近Pawlik等人构造了具有任意大色数的无三角形几何求交图之后变得明显。线图着色问题产生具有自然几何解释的博弈图类。我们使用这个概念来估计的色数的图形与几何表示找到，适当的简单的图形，在线着色算法，使用很少的颜色或证明，没有这样的算法存在。我们推导出矩形重叠图，子树重叠图和区间细丝图（所有这些都是广义区间重叠图）的最大色数的上限和下限时，他们的团数是有界的。区间细丝图的边界是绝对的，矩形和子树重叠图的形式$(\log\log n)^{f(ω)}$的渐近，其中$f(ω)$是团数的多项式函数，$n$是顶点数。特别地，我们首次构造了团数有界且色数渐近大于$\log\log n$的几何求交图。我们还引入了$K_k$ -free着色的概念，并表明，对于某些几何表示，$K_3$ -free色数可以有界的集团数，但普通（$K_2$ -free）色数不能。对于线段交图的这样一个结果暗示了一个著名的猜想：$k$ -拟平面几何图具有线性多条边。
2016-12-29 cs.CG cs.DM cs.DS
Geometric Thickness of Complete Graphs
我们定义一个图的几何厚度为最小层数，使得我们可以在平面上画出具有直线边的图，并将每条边分配给一个层，使得同一层上的两条边不交叉。几何厚度介于两个先前研究的量之间，即（图形理论）厚度和书本厚度。研究了完全图族K_n的几何厚度。我们证明了K_n的几何厚度介于ceiling（（n/5.646）+ 0.342）和ceiling（n/4）之间，并对n ≤ 12和n在{15，16}中给出了K_n的几何厚度的精确值.我们还考虑了完全二部图族的几何厚度。特别是，我们表明，不同于完全图的情况下，有完全二部图的任意大数目的顶点的几何厚度与标准图论厚度一致。
1999-11-01 cs.DM math.CO
On disjoint crossing families in geometric graphs
几何图是在平面上绘制的图，其顶点由点和边表示为直线段。一个几何图包含一个（k，l）-交叉族，如果存在一对边子集E_1，E_2，使得|E_1| = k，|E_2| = 1，E_1中的边是两两交叉的，E_2中的边是两两交叉的，且E_1中的每条边与E_2中的每条边不相交.我们猜想，对任意固定的k，l，每个n-顶点几何图不含（k，l）-交叉族，至多有c_{k,l} n条边，其中c_{k,l}是只依赖于k和l的常数.本文通过证明几何图F的极值函数与F的两个完全不相交副本的极值函数之间的关系的一个更一般的结果，证明了每个不含（k，k）-交叉族的n-顶点几何图至多有c_kn \log n条边，其中c_k是只依赖于k的常数.我们还解决了不含（2，1）-交叉族的几何图的猜想。作为一个直接应用，这意味着对于任何3个顶点的圆图F，每个不包含其交图是F的匹配的n-顶点几何图至多有O（n）条边。
2011-03-25 cs.DM math.CO
On the relation between graph distance and Euclidean distance in random geometric graphs
给定随机几何图的任意两个顶点u，v，用d_E（u，v）表示它们的欧氏距离，用d_G（u，v）表示它们的图距离。用dE（u，v）求dG（u，v）的上界问题在文献中得到了广泛的关注。在本文中，我们改进了r=omega（sqrt（log n））的值的这些上界（即r高于连通性阈值）。我们的结果也改善了最有名的估计直径的随机几何图。我们还根据d_E（u，v）提供了d_G（u，v）的下界。
2014-04-18 cs.DM math.CO
Bidimensionality of Geometric Intersection Graphs
设B是平面上几何体（不一定是凸体）的有限集合。显然，这类几何对象自然地推广了圆盘、直线、椭圆，甚至凸多边形。我们考虑几何求交图GB，其中集合B的每个体由一个顶点表示，并且GB的两个顶点相邻，如果相应的体的交是非空的。对于这样的图类和自然的限制下，他们的最大程度或子图排除，我们证明了它们的树宽和最大大小的网格子之间的关系是线性的。这些组合的结果极大地扩展了二维理论的所有元算法结果的几何定义的图形类的适用性。
2013-08-28 cs.DM math.CO
Extremal Chemical Graphs for the Arithmetic-Geometric Index
该研究针对数学化学中新提出的算术-几何指数这一基于度的图不变量，推导了给定阶数与大小的连通化学图的该指数严格上界、刻画了极值图，并证实去除连通性约束无法提升该上界。
2024-03-08 cs.DM math.CO
Letter graphs and geometric grid classes of permutations: characterization and recognition
在本文中，我们揭示了两个看似无关的概念之间的有趣的关系：字母图和几何网格类的排列。一个重要的属性，他们都是良好的准有序性，这意味着，在一个非建设性的方式，多项式时间识别的几何网格类的排列和$k$字母图的固定$k$。然而，构造性算法仅可用于$k=2$。本文提出了识别$3$字母图的第一个构造性多项式时间算法。它是基于这一类图的结构特征。
2018-04-27 cs.DM math.CO
First-Order Logic and Twin-Width for Some Geometric Graphs
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所）；KAIST（韩国科学技术院）；Utrecht University（乌得勒支大学）
本文证明了某些几何图类中一阶逻辑可计算性与双宽度参数的等价性，包括非退化轴对齐单位线段图和圆弧图，但不适用于1.5D地形的可视图。
2025-12-26 cs.DM cs.LO math.CO
Finding the Cores of Higher Graphs Using Geometric and Topological Means: A Survey
本综述探讨了利用离散曲率、有效电阻和持久同调等几何与拓扑方法寻找高阶图核的最新文献，旨在连接图论、离散几何和计算拓扑工具，以启发高阶图简化的新研究。
2025-06-09 cs.CG cs.DM math.CO
On the Probability of the Existence of Fixed-Size Components in Random Geometric Graphs
在这项工作中，我们给出了精确的渐近表达式的概率存在的固定大小的组件在阈值的连通随机几何图。
2008-07-23 cs.DM
Triangle-free geometric intersection graphs with no large independent sets
证明了平面中线段的最大独立集独立集的大小与顶点总数之比任意小时，存在无三角形的交图。
2014-12-26 cs.CG cs.DM math.CO
Dynamic Random Geometric Graphs
在这项工作中，我们引入动态随机几何图形作为移动无线传感器网络的基本粗糙模型，其中通信距离被设置为静态随机几何图形的连通性的已知阈值。我们提供精确的渐近结果的预期长度的连通性和不连通的网络期间。我们相信，在这项工作中开发的正式工具可以在更具体的设置在未来的研究中使用。此外，对于静态随机几何图在阈值的连通性，我们提供了渐近表达式的组件存在的概率，根据其大小。
2007-04-20 cs.DM
The domination number of on-line social networks and random geometric graphs
我们考虑在线社交网络的控制数，无论是在随机网络模型，并为现实世界，网络数据。严格推导了无记忆几何多变随机图模型生成的图的控制数的渐近次线性界。我们建立了Facebook 100数据集中图的控制数的次线性界，并且这些界与随机模型预测的那些有很好的相关性。此外，我们还得到了经典随机几何图控制数的渐近值。
2014-12-03 cs.DM cs.SI
