Burning graphs through farthest-first traversal
图燃烧问题是一个NP难的组合优化问题，它有助于量化图对传染的脆弱性。本文针对一般图上的这一问题，提出了一种简单的基于最远优先的近似算法。我们将此建议称为燃烧最远优先（BFF）算法。BFF以$O(n^3)$步长运行，近似因子为$3-2/b(G)$，其中$b(G)$是最优解的大小。尽管BFF很简单，但在一些基准数据集上测试时，它往往会生成接近最优的解决方案;事实上，它返回的解决方案与文献中更详细的算法返回的解决方案相似。
2021-12-13 cs.DM cs.DS
Burning Graph Powers and Branching Trees
Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报大学院）；Delft Institute of Applied Mathematics, TU Delft（代尔夫特理工大学应用数学研究所）
本文研究图幂的燃烧数，证明图幂包含特定分支树并给出燃烧数上界，同时改进现有结果并确定其优势范围。
2026-06-25 cs.DM math.CO
Improved pyrotechnics : Closer to the burning graph conjecture
燃烧数猜想认为，对于每一个$n,$阶的连通图$G$，其燃烧数满足$b(G) \le \lceil \sqrt{n} \rceil.$。当这个猜想仍然成立时，我们证明了当图的阶远大于它的\emph{growth}（它是图中一个顶点到一条精心选择的路的最大距离）时，这个猜想是渐近成立的。我们证明了有界增长图的猜想减少到有限数量的情况。我们提供了一个最有名的界的连通图$G$的顺序$n,$的燃烧数由$b(G) \le \sqrt{4n/3} + 1,$改进以前已知的$\sqrt{3n/2}+O(1)$界。利用改进的上界，我们证明了该猜想几乎对所有最小度至少为$3$的图成立，对所有最小度至少为$4$的足够大的图成立.以前最著名的结果是最小度为$23$的图。
2022-03-04 cs.DM math.CO
Burning Geometric Graphs
引入了一种称为\textit{graph burning}的程序，以便于对警报的传播、社会传染或图形和网络上的社会影响或情绪进行建模。图形燃烧在离散的时间步（或轮）上运行。在每个步骤$t$，首先（a）从“外部”燃烧未燃烧的顶点（作为\textit{fire source}），然后（b）火焰蔓延到与燃烧的顶点相邻的顶点，直到步骤$t-1$。此过程在$G$的所有顶点都已刻录后停止。目标是在最小的时间步长内燃烧给定图中的所有顶点。刻录图形所需的最少时间步数称为其\textit{burning number}。燃烧次数越少，图表燃烧的速度就越快。一般图的最优烧图是一个NP完全问题。已经证明了路径森林、蜘蛛图和最大度为3的树的最优燃烧是NP完全的。我们研究了\textit{geometric graphs}的几个子类上的\textit{graph burning problem}。我们证明了区间图（7.1节，定理7.1），置换图（7.2节，定理7.2）和圆盘图（7.3节，定理7.3）的最优燃烧是NP-完全的。此外，我们认为一般图的最佳燃烧（第9.2节，猜想9.1）不能近似优于3-近似因子。
2020-10-03 cs.CC cs.DM cs.DS
Graph burning: an overview of mathematical programs
Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica（墨西哥国家天体物理学、光学和电子学研究所）
本文介绍图燃烧问题的优化数学规划，包括MILP、CSP、ILP和QUBO等模型，旨在通过不同形式深入理解该问题，并展示其在大规模图优化中的实用性。
2025-11-23 cs.DM
Approximation Algorithms for the Graph Burning on Cactus and Directed Trees
针对仙人掌图与多根、单根有向树上的图燃烧问题，分别提出2.75、3和1.905近似算法，并通过随机图实验验证。
2023-07-17 cs.DM cs.DS
On the approximability of the burning number
本文研究图的燃烧数的近似算法，给出一般图的2.313近似算法和树森林的PTAS，并证明1.667近似是NP难的。
2023-09-06 cs.DM math.CO
Hardness of Burning Number Problem on Regular Graphs
Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育研究所特里凡得琅分校）；Indian Institute of Science, Bengaluru（印度科学学院班加罗尔分校）；Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔高等教育学院）；Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院）；Kyoto University（京都大学）
研究正则图上的燃烧数问题，证明其在连通立方图上为NP难，并且在连通d-正则图上对于d≥4仍为APX难。
2026-05-14 cs.DM cs.DS math.CO
On the Burning Number of $p$-Caterpillars
燃烧数是最近引入的图参数，指示图中内容通过其边缘的传播速度。虽然对于某些特定的图类证明了到达所有顶点所需的时间步数的严格上界，但对于一般的树仍然是开放的。我们提出了两种不同的证明普通毛毛虫和证明猜想的广义版本的毛毛虫和树木有足够数量的叶子。此外，确定蜘蛛图，树的最大程度的3和路径森林的燃烧数是已知的$\mathcal{NP}$ -完成，但是，我们表明，复杂性已经是固有的毛虫与最大程度的3。
2019-12-23 cs.DM math.CO
Capture times in the Bridge-burning Cops and Robbers game
在本文中，我们考虑了Kinnersley和Peterson提出的图上的警察和强盗博弈的一个变体，其中每次强盗使用一条边时，它都会从图中删除，称为烧桥警察和强盗。特别是，我们研究了警察抓住抢劫犯所需的最长时间。
2020-10-31 cs.DM math.CO
Cops, robbers, and burning bridges
我们考虑一个变种的警察和强盗，其中每个边缘遍历的强盗从图中删除。重点是确定在图$G$上捕获抢劫犯所需的最小警察数量，称为$G$的{ \em烧桥警察数量}，记为$c_b(G)$。本文对几类初等图精确地确定了$c_b(G)$，并给出了当$T$是树时计算$c_b(T)$的多项式时间算法.我们还研究了二维正方形网格和环面，以及超立方体，我们给出了一个图的捕获时间的界限（一个警察在$G$上捕获一个强盗所需的最小回合数，前提是$c_b(G) = 1$）。
2018-12-24 cs.DM math.CO
The Burning Number Conjecture Holds Asymptotically
McGill University（麦吉尔大学）
本文证明了燃烧数猜想渐近成立，即对于任意$n$个顶点的图$G$，其燃烧数$b(G)$不超过$(1+o(1))\sqrt n$，从而在渐近意义上解决了该猜想。
2022-07-08 cs.DM math.CO
Burning Number for the Points in the Plane
图$G$上的燃烧过程从单个燃烧顶点开始，并且在每个后续步骤中，燃烧当前燃烧顶点的邻居以及一个其他未燃烧顶点。$G$的燃烧数是燃烧图的所有顶点所需的最小步骤数。在本文中，我们研究的问题，计算燃烧数的几何设置。输入是欧几里德平面中的一组点$P$。燃烧过程从单个燃烧点开始，并且在每个后续步骤中，燃烧距离当前燃烧点和另一个未燃烧点一个单位的距离内的所有点。$P$的燃烧数是燃烧$P$的所有点所需的最小步骤数。我们称这种变异体为\emph{point burning}。我们考虑另一种称为\emph{anywhere burning}的变体，其中允许烧平面的任何点。我们证明了点燃烧和任何地方燃烧问题都是NP完全的，但对每个$\varepsilon>0$都是$(2+\varepsilon)$可逼近的。此外，如果我们对可以使用的刻录源的数量进行限制，那么任何地方刻录问题都将成为NP-难的，难以在$\frac{2}{\sqrt{3}}-\varepsilon$的因子内近似。
2022-09-26 cs.CG cs.DM
Burning a binary tree and its generalization
本文针对图燃烧问题，提出一种燃烧树的算法，改进现有上界至$\lceil \sqrt{n + n_2 + 8}\rceil -1$（$n\geq 50$），并给出燃烧二叉树子类的算法，证明其满足燃烧数猜想。
2023-11-14 cs.DM math.CO
Achievable Burning Densities of Growing Grids
Dalhousie University（达尔豪斯大学）；University of Manitoba（曼尼托巴大学）；Oakland University（奥克兰大学）；Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）
研究了生长网格中燃烧密度的可实现范围，针对不同参数α得出不同的密度区间。
2026-01-20 cs.DM math.CO
Burning Signed Graphs
University of Regina（里贾纳大学）；Alberta Machine Intelligence Institute（阿尔伯塔机器智能研究所）
本文提出符号图上的双色燃烧模型，通过汉明距离刻画多元数，给出符号路径的精确值，并证明相关计算问题的困难性。
2026-10-05 cs.DM cs.GT math.CO
Spectral Heuristics Applied to Vertex Reliability
网络的可操作性涉及其在链路或设备可能出现故障的情况下保持运行的能力。人们可以通过图来对网络进行建模，以评估和增加这种可操作性。其顶点和边分别对应于用户设备及其连接。在这篇文章中，所解决的问题是识别的拓扑变化，导致更大的增加，在相关的网络的可操作性，考虑的情况下，故障发生在网络设备中。更具体地说，我们提出了两个谱算法，以提高顶点的可靠性，通过一个单一的边缘插入图。这些算法和其他通常在文献中发现的算法的性能通过计算实验进行评估，使用模型Erdos Renyi，Barabasi Albert和Watts-Strogatz生成的22000个10到20阶的图。从实验中可以看出，通过统计检验的分析和应用，其中一种光谱分析方法相对于其他光谱分析方法表现出更优越的性能。
2022-11-15 cs.DM
Parallel Algorithms and Heuristics for Efficient Computation of High-Order Line Graphs of Hypergraphs
本文考虑系统的结构超越二元（成对）的相互作用，并探讨数学建模的多路相互作用和超图，其中捕获的系统实体之间的关系集值的连接。到目前为止，在大多数情况下，超图中的实体被认为是连通的，只要至少有一个共同的“邻居”。然而，最低限度的共同性有时会放弃群体之间联系和互动的“力量”。为此，考虑连接的“宽度”，称为邻居的$s$重叠，提供了对社区或实体彼此交互的紧密程度的更有意义的见解。另外，$s$ -重叠计算是构造超图线图的基本核心，超图是超图的低阶近似，可以携带关于原超图的重要信息。然后，数据分析管道的后续阶段可以在线图上应用高度调优的图形算法来揭示重要特征。给定一个超图，通过穷尽地考虑所有成对实体来计算$s$ -重叠可能在计算上是禁止的。为了解决这个问题，我们开发了有效的算法来计算$s$ -重叠和相应的线图的超图。我们提出了几种算法，以避免执行冗余的工作，并提高性能的$s$重叠计算。我们的并行算法，结合这些算法，是数量级（超过$10\times$）比天真的算法在所有情况下，在大多数情况下（特别是与大$s$值）过滤的SpGEMM算法快。
2021-07-15 cs.DM
Solving the Graph Burning Problem for Large Graphs
本文提出一种基于集合覆盖整数规划模型和行生成算法的图燃烧问题精确求解方法，平均比现有最快算法快236倍，并将可求解最优解的现实图规模扩大了14倍。
2024-09-26 cs.DM cs.DS math.CO
Multi-layered planar firefighting
考虑一个火在图中蔓延的模型;最初一些顶点在燃烧，在每个给定的时间步，火从燃烧的顶点蔓延到它们的邻居。消防员问题是一个纸牌游戏，其中允许玩家在每个时间步保护一些未燃烧的顶点（通过有效删除它们）以控制火势的蔓延。为了阻止火势无限蔓延，平均每回合必须保护多少个顶点？在这里，我们考虑的问题$\mathbb{Z}^2\times [h]$的最近邻邻接和强邻接。我们确定这些图的临界保护率分别为$1.5h$和$3h$。这确立了这样一个事实，即对所有层并行使用最优二维策略是渐进最优的。
2021-05-08 cs.DM math.CO
A Dynamically Turbo-Charged Greedy Heuristic for Graph Coloring
我们介绍了一个动态版本的图着色问题，并证明了其固定参数的易处理性相对于编辑参数。这是用来提出一个{ \em涡轮增压}启发式的问题，结合涡轮增压技术与其他标准的启发式工具，包括贪婪着色。本文通过引入所谓的{ \em后悔时刻}和{ \em回滚点}的动态版本，进一步增强了最近引入的涡轮增压思想。通过与其他算法的对比实验，验证了该算法的有效性。我们的算法通常产生比所有其他可用启发式方法更准确或更好的结果。
2019-02-24 cs.DM cs.DS
A new edge selection heuristic for computing the Tutte polynomial of an undirected graph
我们提出了一个新的边选择启发式和顶点排序启发式，一起使一个更大的稀疏图比以前做的Tutte多项式计算。作为一个具体的例子，我们能够使用我们的Maple实现在单个CPU上在4分钟内计算截断二十面体图的Tutte多项式。这与Haggard，Pearce和Royle最近的结果相比，他们的专用C++软件在150台计算机上花费了一周的时间。
2012-09-24 cs.DM cs.SC
A simple and fast heuristic algorithm for edge-coloring of graphs
提出了一种简单但经验有效的启发式图边着色算法。它的基本思想是沿着邻顶点的路径置换“冲突”（入射到顶点的边中的重复颜色），相邻顶点的入射边通过交换交替颜色（即进行肯普交换）来重新着色。给出了随机立方图和$Δ$ -正则图上的性能测试结果，并给出了算法的完整实现，以便于使用和结果的重复性。
2012-10-18 cs.DM math.CO
Spread and defend infection in graphs
本文在时间图变体上提出燃烧与灭火并行的概率模型，引入节点升级与修复机制，研究感染传播与防御的相互作用。
2023-11-16 cs.DM math.PR physics.soc-ph
A Fast Heuristic Algorithm Based on Verification and Elimination Methods for Maximum Clique Problem
无向图G=（V，E）中的团是顶点的子集V' V，每对顶点由E中的一条边连接。团问题是在图中寻找一个最大团的优化问题。集团问题是NP完全的。本文采用验证消元法成功地发展了一种求解最大团问题的快速算法。对于大小为N的图，有2N个子图，它们可能是团，因此验证所有这些子图将花费很长时间。想法是消除大量的子图，这些子图不能是团，并且只验证剩余的子图。该启发式算法在多项式时间内运行，并成功地执行了几个例子时，应用于随机图和DIMACS基准图。
2007-10-03 cs.CC cs.DM
Deterministic "Snakes and Ladders" Heuristic for the Hamiltonian Cycle Problem
本文提出了一个多项式复杂性的、确定性的、启发式的方法来求解$n$阶无向图中的哈密顿圈问题。虽然找到一个哈密顿圈在理论上是没有保证的，我们已经观察到，启发式是成功的，即使在这种情况下，循环是非常罕见的，它也表现得非常好，在TSPLIB网页上列出的大型图的所有HCP实例。启发式算法的名字来源于其迭代的可视化。图的所有顶点都以某种顺序放置在给定的圆上。图的边被分类为蛇或梯子，蛇形成圆的弧，梯子形成圆的弦。启发式算法努力将$n$蛇精确地放置在圆上，从而形成哈密顿圈。蛇和梯子启发式（SLH）使用受$k-$ opt算法（如现在经典的Lin-Kernighan启发式）启发的变换来重新排序圆上的顶点，以便将一些梯子转换为蛇，反之亦然。如果在$n^3$主要迭代中没有改进，则使用合适的停止准则确保启发式在多项式时间内终止。
2019-02-27 cs.DM math.CO
A heuristic approach for dividing graphs into bi-connected components with a size constraint
在本文中，我们提出了一个新的问题，找到最大的双连通划分的图与大小限制（MBCPG-SC）。为了找到MBCPG-SC的近似解，提出了一种基于图的开耳分解的探试法。它的基本部分是适应的广度优先搜索，这使得有可能增长的双连通子图。所提出的随机算法由并行生长几个子图组成。以这种方式生成的解决方案的质量进一步提高使用本地搜索，利用相邻的子图之间的关系。为了评估该方法的性能，创建了一个用于生成具有已知最优解的伪随机单位圆盘图的算法。进行的计算实验表明，该方法经常设法找到最优解，并有一个已知的最优解的平均误差只有百分之几。此外，它设法在合理的时间内为具有多达10.000个节点的图找到高质量的近似解。
2016-04-17 cs.DM cs.DS
Learning-Based Heuristic for Combinatorial Optimization of the Minimum Dominating Set Problem using Graph Convolutional Networks
Vanderbilt University（范德堡大学）；Information Technology University（信息技术大学）
针对 NP-hard 的最小支配集问题，提出用图卷积网络学习启发式选择策略，并结合迭代贪心算法，在随机图和真实图上优于经典贪心近似并具备跨数据集与规模泛化能力。
2023-06-06 cs.DM cs.LG
Asymptotic performance of the Grimmett-McDiarmid heuristic
Grimmett和McDiarmid提出了一个在随机图中寻找稳定集的简单启发式算法。他们表明，启发式算法在$G(n, 1/2)$随机图上找到了一个稳定的大小为$\sim\log_2 n$的集合（概率很高）。我们确定的算法找到的稳定集的大小的渐近分布。
2019-12-10 cs.DM cs.DS math.CO
HyColor: An Efficient Heuristic Algorithm for Graph Coloring
Institute of Computing Science and Technology, Guangzhou University（广州大学计算机科学与技术学院）；Key Laboratory of High Confidence Software Technologies, Ministry of Education（教育部高可信软件技术重点实验室）；School of Computer Science, Peking University（北京大学计算机学院）；CAS Key Laboratory of Molecular Imaging, Institute of Automation（中国科学院分子影像重点实验室）；Department of Electrical and Computer Engineering, University of Alberta（阿尔伯塔大学电气与计算机工程系）；School of Computer Science and Technology, Dalian University of Technology（大连理工大学计算机科学与技术学院）
针对现有图着色算法难以兼顾大规模稀疏图与小型稠密图的问题，本文提出混合启发式算法 HyColor，融合局部决策、图归约及 k-core 与混合度贪心着色，在 209 个实例上显著提升精度与效率。
2025-06-09 cs.AI cs.DM
Vsep-New Heuristic and Exact Algorithms for Graph Automorphism Group Computation
给出了确定图自同构群的生成元、轨道和阶的一个精确算法和两个启发式算法。这些算法的基本工具是众所周知的个性化和细化过程。算法中使用了搜索树-树的每个节点都是一个分区。所有非等价离散分区的选定顶点的衍生物存储在一个编码的形式。在精确算法中使用了一种新的策略：如果在执行过程中，一些搜索或中间变量获得了错误的值，那么算法将从一个新的起点继续，丢失到目前为止确定的一些结果。这些算法已在一个已知的基准图上进行了测试，并显示某些图族的运行时间较低。算法的启发式版本基于确定初始分区的选中单元中每个顶点的离散分区导数的数量，并比较它们的自同构-它们的搜索树被减少。启发式算法几乎是精确的，并且比精确算法快许多倍。实验测试表明，精确算法的最坏情况下的运行时间是指数，而启发式算法是多项式。使用几个单元格选择器。其中一些是新的。我们还使用了一个单元选择器来选择最佳的单元选择器的操作图。建议的启发式算法使用两个主要的启发式程序，产生两个不同的森林搜索树。
2016-07-26 cs.DM cs.DS math.CO
Finding Biclique Partitions of Co-Chordal Graphs
图$G$的二分图划分数$(\text{bp})$是指覆盖图的边恰好一次所需的完全二部（二分）子图的最小数量。本文证明了一个共弦图$G = (V, E)$的双团划分数$\text{bp}$小于它的互补图$G^c = (V, E^c)$的最大团数$\text{mc}$.首先，我们提供了一个一般框架的“分而治之”的启发式找到最小biclique分区的共弦图的基础上团树。此外，一个启发式的复杂性$O[|V|(|V|+|E^c|)]$提出了通过应用字典的广度优先搜索找到结构称为moplexes。这两种启发式算法都给出了$G$的大小为$\text{mc}(G^c)-1$的二分簇划分。此外，我们还证明了如果$G$的补图$G^c$是弦和团顶点不可约的，那么这两个算法都能精确地求解$G$上的最小双团划分问题.我们还证明了，如果$G$是分裂图，则$\text{mc}(G^c) - 2 \leq \text{bp}(G) \leq \text{mc}(G^c) - 1$.
2023-02-16 cs.DM math.CO
Efficient Approximation of Centrality Measures in Uncertain Graphs
本文提出一种基于可能最短路径的启发式算法，用于在不确定图上高效近似计算调和接近中心性与介数中心性，并通过大规模实验验证其运行时间与准确性的可扩展性。
2024-09-26 cs.DC cs.DM
Heuristic Algorithms for Best Match Graph Editing
最佳匹配图（BMG）是一类自然出现在数学遗传学中的有色有向图，可以在基因序列之间的相似性度量的帮助下近似，尽管并非没有错误。相应的图形编辑问题可以作为一种纠错手段。由于BMG的弧集修改问题是NP完全的，如果BMG被用于生物序列数据的实际分析，则需要有效的算法。由于BMG有一个表征的一致性的一组特定的根三元组，我们认为是操作的三元组。作为一种替代方案，我们表明，有一个密切的连接到一组分区问题，导致一类自上而下的递归算法，类似于Aho的超树算法，并产生BMG编辑算法是一致的，在这个意义上，他们离开BMG不变。广泛的基准测试表明，社区检测算法的分区步骤执行最好的BMG编辑。
2021-03-10 cs.DM math.CO q-bio.PE
Simple heuristics for efficient parallel tensor contraction and quantum circuit simulation
张量网络是各种计算科学的主要构建模块，从多体理论和量子计算到概率和机器学习。在这里，我们提出了一个并行算法的张量网络使用概率图模型的收缩。我们的方法是基于图论中的$μ$ -树宽删除问题的启发式解决方案。我们将所得算法应用于随机量子线路的模拟，并讨论了一般张量网络收缩的扩展。
2020-05-01 cs.DM quant-ph
