Grimmett-McDiarmid启发式算法的渐近性能

随机图中团与团覆盖的计数

Counting cliques and clique covers in random graphs

研究了给定的{\em模板}图（如$H$）在输入的{ \em基}图（如$G$）中的{ \em同构}副本的计数问题.一般认为，精确解决该问题的多项式时间算法不太可能存在。因此，大量的工作已经投入到设计有效的{ \em近似方案}中，特别是当$H$是完美匹配时。在这项工作中，我们提出了有效的近似计划计数$k$ -团，$k$ -独立集和$k$ -团覆盖随机图。我们提出了{ \em完全多项式时间随机逼近方案}（fpras），当$k$至多为$(1+o(1))\log n$时，计算随机图中$n$顶点上的$k$ -团和$k$ -独立集，当$k$为常数时，计算$k$ -团覆盖. [Grimmett和McDiarmid，1975]提出了一个简单的贪心算法，{ \em检测}具有高概率的$G\in \mathcal{G}(n,\frac{1}{2})$中的$(1+o(1))\log_2 n$大小的团（独立集）。没有已知的算法来检测团或具有非零概率的较大尺寸的独立集合。此外，[Coja-Oghlan和Efthymiou，2011]提出了一些证据，表明人们不能希望轻松地改进一个类似的，几乎40年的稀疏随机图的界。因此，我们的结果不太可能轻易得到改善。我们使用一种新的方法来获得一个递归对应的方差的每个估计。然后我们使用相应的递归来上界方差。这使我们得到一个多项式上限的临界比。作为一个旁白，我们还获得了一个替代推导…