首页/论文/cs/0702074

arXiv cs/07020742007-02cs.DM

动态随机几何图

Dynamic Random Geometric Graphs

Josep Diaz, Dieter Mitsche, Xavier Perez

摘要：

在这项工作中，我们引入动态随机几何图形作为移动无线传感器网络的基本粗糙模型，其中通信距离被设置为静态随机几何图形的连通性的已知阈值。我们提供精确的渐近结果的预期长度的连通性和不连通的网络期间。我们相信，在这项工作中开发的正式工具可以在更具体的设置在未来的研究中使用。此外，对于静态随机几何图在阈值的连通性，我们提供了渐近表达式的组件存在的概率，根据其大小。

英文摘要：

In this work we introduce Dynamic Random Geometric Graphs as a basic rough model for mobile wireless sensor networks, where communication distances are set to the known threshold for connectivity of static random geometric graphs. We provide precise asymptotic results for the expected length of the connectivity and disconnectivity periods of the network. We believe the formal tools developed in this work could be of use in future studies in more concrete settings. In addition, for static random geometric graphs at the threshold for connectivity, we provide asymptotic expressions on the probability of existence of components according to their sizes.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

随机几何图中存在固定长度分支的概率

On the Probability of the Existence of Fixed-Size Components in Random Geometric Graphs

在这项工作中，我们给出了精确的渐近表达式的概率存在的固定大小的组件在阈值的连通随机几何图。

2008-07-23cs.DM

完全图的几何厚度

Geometric Thickness of Complete Graphs

我们定义一个图的几何厚度为最小层数，使得我们可以在平面上画出具有直线边的图，并将每条边分配给一个层，使得同一层上的两条边不交叉。几何厚度介于两个先前研究的量之间，即（图形理论）厚度和书本厚度。研究了完全图族K_n的几何厚度。我们证明了K_n的几何厚度介于ceiling（（n/5.646）+ 0.342）和ceiling（n/4）之间，并对n ≤ 12和n在{15，16}中给出了K_n的几何厚度的精确值.我们还考虑了完全二部图族的几何厚度。特别是，我们表明，不同于完全图的情况下，有完全二部图的任意大数目的顶点的几何厚度与标准图论厚度一致。

1999-11-01cs.DMmath.CO

几何图中的不交交叉族

On disjoint crossing families in geometric graphs

几何图是在平面上绘制的图，其顶点由点和边表示为直线段。一个几何图包含一个（k，l）-交叉族，如果存在一对边子集E_1，E_2，使得|E_1| = k，|E_2| = 1，E_1中的边是两两交叉的，E_2中的边是两两交叉的，且E_1中的每条边与E_2中的每条边不相交.我们猜想，对任意固定的k，l，每个n-顶点几何图不含（k，l）-交叉族，至多有c_{k,l} n条边，其中c_{k,l}是只依赖于k和l的常数.本文通过证明几何图F的极值函数与F的两个完全不相交副本的极值函数之间的关系的一个更一般的结果，证明了每个不含（k，k）-交叉族的n-顶点几何图至多有c_kn \log n条边，其中c_k是只依赖于k的常数.我们还解决了不含（2，1）-交叉族的几何图的猜想。作为一个直接应用，这意味着对于任何3个顶点的圆图F，每个不包含其交图是F的匹配的n-顶点几何图至多有O（n）条边。

2011-03-25cs.DMmath.CO

在线社交网络与随机几何图的控制数

The domination number of on-line social networks and random geometric graphs

我们考虑在线社交网络的控制数，无论是在随机网络模型，并为现实世界，网络数据。严格推导了无记忆几何多变随机图模型生成的图的控制数的渐近次线性界。我们建立了Facebook 100数据集中图的控制数的次线性界，并且这些界与随机模型预测的那些有很好的相关性。此外，我们还得到了经典随机几何图控制数的渐近值。

2014-12-03cs.DMcs.SI

随机几何图中图距离与欧氏距离的关系

On the relation between graph distance and Euclidean distance in random geometric graphs

给定随机几何图的任意两个顶点u，v，用d_E（u，v）表示它们的欧氏距离，用d_G（u，v）表示它们的图距离。用dE（u，v）求dG（u，v）的上界问题在文献中得到了广泛的关注。在本文中，我们改进了r=omega（sqrt（log n））的值的这些上界（即r高于连通性阈值）。我们的结果也改善了最有名的估计直径的随机几何图。我们还根据d_E（u，v）提供了d_G（u，v）的下界。

2014-04-18cs.DMmath.CO

几何求交图的二维性

Bidimensionality of Geometric Intersection Graphs

设B是平面上几何体（不一定是凸体）的有限集合。显然，这类几何对象自然地推广了圆盘、直线、椭圆，甚至凸多边形。我们考虑几何求交图GB，其中集合B的每个体由一个顶点表示，并且GB的两个顶点相邻，如果相应的体的交是非空的。对于这样的图类和自然的限制下，他们的最大程度或子图排除，我们证明了它们的树宽和最大大小的网格子之间的关系是线性的。这些组合的结果极大地扩展了二维理论的所有元算法结果的几何定义的图形类的适用性。

2013-08-28cs.DMmath.CO

更多相关论文收起更多论文

关于随机几何图中的锐点

On Sharp Thresholds in Random Geometric Graphs

本文给出了Poisson随机几何图或超图的具有尖阈值的点单调性的一个刻画。作为一个应用程序，我们表明，随机k-SAT的几何模型表现出尖锐的阈值可满足性。

2014-04-22cs.CCcs.DMmath.CO

算术-几何指数的极化学化学图

Extremal Chemical Graphs for the Arithmetic-Geometric Index

该研究针对数学化学中新提出的算术-几何指数这一基于度的图不变量，推导了给定阶数与大小的连通化学图的该指数严格上界、刻画了极值图，并证实去除连通性约束无法提升该上界。

2024-03-08cs.DMmath.CO

字母图和排列的几何网格类：特征和识别

Letter graphs and geometric grid classes of permutations: characterization and recognition

在本文中，我们揭示了两个看似无关的概念之间的有趣的关系：字母图和几何网格类的排列。一个重要的属性，他们都是良好的准有序性，这意味着，在一个非建设性的方式，多项式时间识别的几何网格类的排列和$k$字母图的固定$k$。然而，构造性算法仅可用于$k=2$。本文提出了识别$3$字母图的第一个构造性多项式时间算法。它是基于这一类图的结构特征。

2018-04-27cs.DMmath.CO

低度图的几何厚度

The Geometric Thickness of Low Degree Graphs

证明了最大度不超过4的图的几何厚度为2。我们所有的算法运行时间都是O（n），其中n是图中的顶点数。在我们的证明中，我们提出了一个嵌入算法的最大程度的图3，使用一个n × n网格和一个更复杂的算法嵌入一个图的最大程度的4。我们还显示了一个变化，使用正交边的最大程度的四个图形，也使用一个n × n网格。研究结果对图论、图形绘制和超大规模集成电路设计具有重要意义。

2003-12-24cs.CGcs.DM

几何随机图上的$k$ -帽过程

The $k$-Cap Process on Geometric Random Graphs

图上的$k$ -cap（或$k$ -winners-take-all）过程如下工作：在每次迭代中，图的恰好$k$顶点在cap中（即，获胜者）;下一轮获胜者是具有当前获胜者的最高全次数的顶点，其中随机打破联系。这一自然过程是大脑放电活动的一个简单模型。我们研究了它在几何随机图上的收敛性，揭示了相当令人惊讶的行为。

2022-11-15cs.DMmath.PR

一阶逻辑与双宽度在某些几何图中的应用

First-Order Logic and Twin-Width for Some Geometric Graphs

Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所）；KAIST（韩国科学技术院）；Utrecht University（乌得勒支大学）

本文证明了某些几何图类中一阶逻辑可计算性与双宽度参数的等价性，包括非退化轴对齐单位线段图和圆弧图，但不适用于1.5D地形的可视图。

2025-12-26cs.DMcs.LOmath.CO

使用几何与拓扑方法寻找高阶图的核：综述

Finding the Cores of Higher Graphs Using Geometric and Topological Means: A Survey

本综述探讨了利用离散曲率、有效电阻和持久同调等几何与拓扑方法寻找高阶图核的最新文献，旨在连接图论、离散几何和计算拓扑工具，以启发高阶图简化的新研究。

2025-06-09cs.CGcs.DMmath.CO

几何表示图的离线着色问题的在线求解

On-line approach to off-line coloring problems on graphs with geometric representations

本文的主要目标是形式化和探索图的色性与几何表示和在线算法的竞争分析之间的联系，这在最近Pawlik等人构造了具有任意大色数的无三角形几何求交图之后变得明显。线图着色问题产生具有自然几何解释的博弈图类。我们使用这个概念来估计的色数的图形与几何表示找到，适当的简单的图形，在线着色算法，使用很少的颜色或证明，没有这样的算法存在。我们推导出矩形重叠图，子树重叠图和区间细丝图（所有这些都是广义区间重叠图）的最大色数的上限和下限时，他们的团数是有界的。区间细丝图的边界是绝对的，矩形和子树重叠图的形式$(\log\log n)^{f(ω)}$的渐近，其中$f(ω)$是团数的多项式函数，$n$是顶点数。特别地，我们首次构造了团数有界且色数渐近大于$\log\log n$的几何求交图。我们还引入了$K_k$ -free着色的概念，并表明，对于某些几何表示，$K_3$ -free色数可以有界的集团数，但普通（$K_2$ -free）色数不能。对于线段交图的这样一个结果暗示了一个著名的猜想：$k$ -拟平面几何图具有线性多条边。

2016-12-29cs.CGcs.DMcs.DS

随机几何图最大染色的标度律

Scaling Laws for Maximum Coloring of Random Geometric Graphs

我们研究了随机几何图的最大顶点着色，在任意但固定的维度上，颜色数量恒定。由于这个问题既不是尺度不变的，也不是光滑的，通常的方法来获得极限定律不能应用。因此，我们利用不同的概念，基于次可加性建立收敛律的最大数量的顶点，可以着色。对于出现在这些结果中的常数，我们提供了一维的精确值，以及高维的上界和下界。

2016-11-15cs.DMmath.COmath.PR

随机几何图的单调性具有尖锐的阈值

Monotone properties of random geometric graphs have sharp thresholds

随机几何图形的结果是在单位立方体$[0,1]^d$中取$n$均匀分布的点，并连接两个点，如果它们的欧氏距离至多为$r$，对于某些指定的$r$。我们表明，这类图的单调属性有尖锐的阈值，通过减少问题的边界上的两组$n$点均匀分布在$[0,1]^d$的瓶颈匹配。我们提出的阈值宽度的上界，并表明，我们的界限是尖锐的$d=1$和最多的亚对数因子远离$d\ge2$。有趣的是，阈值宽度是更尖锐的随机几何图比伯努利随机图。此外，一个随机几何图被证明是一个子图，具有高概率，另一个独立绘制的随机几何图具有稍大的半径，这个属性被证明是没有类似的伯努利随机图。

2006-02-24cond-mat.stat-mechcs.DMmath.CO

不含大独立集的无三角形几何交图

Triangle-free geometric intersection graphs with no large independent sets

证明了平面中线段的最大独立集独立集的大小与顶点总数之比任意小时，存在无三角形的交图。

2014-12-26cs.CGcs.DMmath.CO

一维几何随机图中连通性与无孤立点之间的一个奇异缺口

A curious gap in one-dimensional geometric random graphs between connectivity and the absence of isolated node

一维几何随机图是通过在单位间隔上均匀且独立地分布$n$节点，然后在具有至多$r_n$的距离的任何两个节点之间分配无向边来构造的。这些图已经收到了很大的兴趣，并被用于各种应用，包括无线网络。用于连接性的$r_n$的阈值在文献中被称为$r_n^{*} = \frac{\ln n}{n}$。在本文中，我们证明了不存在孤立节点的$r_n$的阈值是$\frac{\ln n}{2 n}$（即，阈值$r_n^{*}$的一半）。我们的结果表明，在一维几何随机图中，连通性阈值和孤立节点的不存在之间存在一个奇怪的差距;特别是，当$r_n$等于$\frac{c\ln n}{ n}$时，对于常数$c \in( \frac{1}{2}, 1)$，一维几何随机图没有孤立节点，但不连通。一维几何随机图中的这个奇怪的间隙与许多其他随机图中的普遍现象形成鲜明对比，如二维几何随机图、Erdens-Rényi图和随机相交图，所有这些图在渐近意义上只要没有孤立节点就变得连通。

2015-02-19cs.DMcs.SImath.CO

随机环图的连通性与几何块模型

Connectivity in Random Annulus Graphs and the Geometric Block Model

University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）

我们为{\em顶点随机图}和{\em随机环图}提供了新的连通性结果，它们是随机几何图的重要推广.随机几何图（RGG）是Gilbert在1961年提出的空间网络随机图的最基本模型之一，它是在Erdens-Ren yi随机图之后不久提出的.它们在许多方面类似于社交网络（例如，通过自发地创建具有高模块化的节点集群）。RGG的连接性已经研究，因为它的介绍，并分析它们已经显着困难比他们的Erdens-R'{en} yi同行由于相关的边缘形成。我们的下一个贡献是在使用随机环图的连通性提供必要和充分条件，有效地恢复社区{\em的几何块模型}（GBM）。GBM是一种用于在RGG上定义的社区检测的概率模型，其精神与流行的{\em随机块模型}类似，该模型定义在Erdens-Ren} yi随机图上。几何块模型继承了RGGs的传递性，因此比随机块模型更好地模拟社区。然而，分析它们需要新的视角，因为所有现有的工具都由于边缘形成的相关性而失败。我们提供了一个简单而有效的算法，可以恢复社区在GBM准确地与高概率的连接制度。

2020-05-14cs.DMcs.DScs.IT