Combinatorial knot Floer homology and cyclic branched covers
利用纽结$K \subset S^3$在其循环分支覆盖$Σ_m(K)$中拉回的Heegaard图，给出了$\mathbb{Z}$上相应的组合纽结弗洛尔同调不变性的组合证明.
2018-04-30 math.GT
Combinatorial knot Floer homology and cyclic double branched covers
利用纽结$K \subset S^3$在其循环双分支覆盖$Σ_2(K)$中拉回的Heegaard图，给出了$\mathbb{Z}$上纽结弗洛尔同调不变性的组合证明.
2018-04-30 math.GT
Strongly-cyclic branched coverings of knots via $(g,1)$-decompositions
利用纽结的（g，1）-分解研究了纽结的强循环分支覆盖。得到了这类覆盖存在唯一的充要条件。证明了它们的基本群具有几何g字循环表示。
2005-03-04 math.GT
Transverse knots determined by their cyclic branched covers
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文研究横截结的横截同胚类，通过构造其他非同胚但循环分支覆盖接触同胚的横截结例子，证明许多横截结的横截同胚类由其循环分支覆盖的接触同胚类型决定。
2026-03-26 math.GT
SU(2)-Cyclic Surgeries on Knots
对3-球面中的纽结进行的一次运算称为SU（2）-循环的，如果它给出的流形的基本群没有非循环的SU（2）表示.利用Chern-Simons泛函上的完整性扰动，证明了两个SU（2）-循环外科手术系数的距离以其分子的绝对值之和为界.这是Culler-Gordon-Luecke-Shalen的循环手术定理的类似物。
2013-07-02 math.GT
Remarks on SU(2)-simple knots and SU(2)-cyclic 3-manifolds
我们就标题中所述的两个密切相关的问题发表一些评论。特别地，我们证明了Montesinos结是SU（2）-简单的当且仅当它是一个2-桥结，扩展了Zentner的结果3-缠结和椒盐卷饼结。我们猜想SU（2）-循环有理同调3-球面是一个L-空间。
2019-02-18 math.GT
The many faces of cyclic branched coverings of 2-bridge knots and links
讨论了3-球面的循环复盖的3-流形，它们在2-桥纽结和2-桥环上分支。不同的描述，这些流形：多面体，Heegaard图，Dehn手术和着色图的建设。利用这些描述，我们给出了他们的基本群，这是循环介绍的情况下，2-桥结的介绍。对广泛的一类情形给出了同调群。证明了2-桥环的每个单圈分支覆盖是确定环的一个双圈分支覆盖和平凡纽结的一个圈分支覆盖的合成。
2001-06-19 math.GT
Non-left-orderability of cyclic branched covers of pretzel knots $P(3,-3,-2k-1)$
证明了对所有整数$k$和$n\ge 1$，椒盐结$P(3,-3,-2k-1)$的$n$次重循环分支覆盖的基本群的非左序性.这些$3$ -流形是Issa和Turner发现的$L$ -空间。
2021-06-29 math.GT
Cyclic and finite surgeries on Montesinos knots
我们给出了一个完整的分类的Dehn手术的Montesinos结产生流形循环或有限的基本群。
2009-03-27 math.GT
Cyclic and finite surgeries on pretzel knots
我们对（p，q，r）椒盐卷饼结上的Dehn变换进行了分类，得到了一个具有循环基本群的流形M（s），并分析了这些变换得到的有限基本群.证明使用的理论循环和有限的手术开发的Culler，Shalen，Boyer，和张。特别是，Culler-Shalen的团队发挥了核心作用。
2001-12-13 math.GT
All strongly-cyclic branched coverings of (1,1)-knots are Dunwoody manifolds
证明了（1，1）-纽结的强循环分支覆盖是Dunwoody流形。这一结果，连同Grasselli和Mulazzani先前得到的逆命题，证明了Dunwoody流形类与（1，1）-纽结的强循环分支覆盖类重合。作为结果，我们得到了一个参数化的（1，1）-纽结的4-元组的整数。此外，利用二次穿孔环面的映射类群表示（1，1）-纽结，给出了一个参数化所有环面纽结的算法。
2004-03-04 math.GT
Finite covers of the infinite cyclic cover of a knot
我们证明了一个典型纽结群G的换位子群G'不一定有每个有限指标的子群，但如果G'有一个到整数的满同态，它就会有，并且我们给出了一个严格的判据.我们还给出了一个例子，光滑纽结n-球在（n+2）-球的所有n至少2，其无限循环覆盖不是单连通的，但没有适当的有限覆盖。
2007-03-23 math.GT
Genus one 1-bridge knots and Dunwoody manifolds
本文证明了M. J. Dunwoody是透镜空间的循环覆盖（最终为$\bf S^3$），在亏格1-桥结上分支。因此，我们对Dunwoody猜想给出了肯定的回答，即一个宽子类的所有元素都是$\bf S^3$在一个纽结上分支的循环覆盖.此外，我们表明，所有的分支循环覆盖的2桥结属于这个子类，这意味着基本群的每个分支循环覆盖的2桥结承认一个几何循环介绍。
2000-03-07 math.GT
Left orderability of cyclic branched covers of rational knots $C(2n+1,2m,2)$
我们计算了有理纽结$C(2n+1,2m,2)$的非交换$\mathrm{SL_2}(\mathbb{C})$ -特征标簇，其中$m$和$n$是非零整数。通过研究这些簇上的实点，我们确定了$C(2n+1,2m,2)$的循环分支覆盖的基本群的左可序性。
2020-11-23 math.GT
Finite groups acting on 3-manifolds and cyclic branched coverings of knots
我们感兴趣的是有限群作用于3-流形上的定向约束（任意作用，即不一定是自由作用）。特别地，我们考虑了包含非空连通不动点集的对合的有限群。这个条件是满足的等距群的任何双曲循环支覆盖的一个强可逆的纽结，以及等距群的任何双曲2倍支覆盖的纽结在3-球面。本文给出了这类不可解群的一个刻划。然后，我们考虑了一些可能的应用研究的循环分支覆盖的纽结和超椭圆的超同态的3-流形。特别是，我们分析了两个不同的纽结具有相同的循环分支覆盖的基本情况。
2009-04-12 math.GT
Knot Floer homology in cyclic branched covers
本文引入了S ^3中纽结K的一个不变量序列：K上m重循环分枝覆盖中原像的纽结弗洛尔同调群.在m重分支复盖是有理同调球面的情况下，我们将m重分支复盖中的纽结弗洛尔同调作为Turaev挠的一个倍数的范畴化.此外，当K是2-桥纽结时，我们证明了分支双覆盖中特定Spin^c结构中提升纽结的纽结弗洛尔同调与S^3中原始纽结K的纽结弗洛尔同调匹配。最后，我们给出了一个涉及S^3中两个具有相同纽结弗洛尔同调的纽结的计算，其中双分支覆盖中的纽结弗洛尔同调群不同于Z_2-分次群。
2009-04-23 math.GT
Knot commensurability and the Berge conjecture
我们研究了双曲纽结补集在一般情况下没有隐藏对称性的纽结的可扩展性类。我们表明，这种纽结补集是可循环的，并有最多$3$双曲纽结补集的循环可循环类。此外，如果两个双曲纽结有循环可交换的补数，则它们是同亏格纤维化的，并且是手征的。给出了周期纽结的补的循环可积类的一个刻画。在非周期性的情况下，我们减少了循环的可扩展性类的Berge猜想的概括的特征。
2011-02-04 math.GT
Combinatorial Description of Knot Floer Homology of Cyclic Branched Covers
本文介绍了一种简单的组合方法来计算双桥纽结K（p，q）在其双分支覆盖-L（p，q）内的原像的纽结弗洛尔同调的所有版本.我们得到的4点亏格1 Heegaard图看起来像是Manolescu，Ozsvath和Sarkar最近介绍的环形网格图的扭曲版本。最后，我们讨论了如何获得漂亮的Heegaard图循环分支覆盖更一般的结。
2006-11-14 math.GT
On left-orderability and cyclic branched coverings
在最近的一篇论文Y。Hu给出了S^3的沿素纽结的r次循环分枝覆盖的基本群根据纽结群的表示是左可序的一个充分条件。将她的准则应用于一个大类的两桥纽结，我们确定了整数r>1的一个范围，在这个范围内，沿着纽结的S^3的第r个循环分支覆盖是左序的。
2013-11-20 math.GT
Cyclic branched covers of knots as links of real isolated singularities
给定一个从$\mathbb{R}^4$到$\mathbb{R}^2$的实解析函数$f$，其原点为孤立的临界点，奇点的链环$L_f$是$\mathbb{S}^{3}$中的一个实纽结.从这个奇点出发，我们构造了一族从$\mathbb{R}^6$到$\mathbb{R}^2$的实孤立悬挂奇点，使得它的链是相应结点上的$n$-分支循环覆盖的全空间.通过这种方式，我们得到了作为奇点链的$3$-流形，它不出现在复情形中，例如双曲$3$-流形或Hantzsche-Wendt流形。
2013-12-02 math.GT
Exceptional surgery on knots
设$M$是一个不可约的、紧的、连通的、可定向的三维流形，其边界是一个环面.我们表明，如果$M$是双曲的，那么它承认最多6个有限/循环填充的最大距离5。此外，有限/循环填充到循环填充的距离至多为2。如果$M$有一个非边界平行的，不可压缩的环面，并且不是一个广义的1-迭代环面纽结补，那么最多有三个最大距离为1的有限/循环填充。此外，如果$M$有一个非边界平行的，不可压缩的环面，并且不是一个广义的1-或2-迭代环面结补，如果$M$允许奇数阶的循环填充，则$M$不允许任何其他有限/循环填充。有限/循环填充和其他例外填充之间的关系进行了讨论。
1994-10-01 math.GT
Upsilon invariants from cyclic branched covers
我们扩展的建设的厄普塞隆型不变量的零同源结在合理的同源三个领域。通过考虑$m$ -fold循环分支覆盖，其中$m$是素数幂，该扩展提供了$S^3$中的纽结的新的纽结协调不变量$Υ_m^C (K)$。我们给出了一些交错纽结族的不变量的计算，并重新证明了光滑协调群中的一些独立性结果。
2021-01-14 math.GT
L-spaces, left-orderability and two-bridge knots
证明了亏格为2的二桥纽结$K_{[-2q,2s,-2t,2l]}$的3重循环分支覆盖是L-空间，且其基本群不是左序的.因此，任何亏格2的二桥结$K_{[-2q,2s,-2t,2l]}$的3重循环分支覆盖族验证了$L$ -空间猜想。证明了如果$K_{[2k,-2l]}$是一个2-桥纽结，且$k\geq 2$，$l>0$，则$K_{[2k,-2l]}$的5-重循环分支覆盖的基本群不是左可序的，从而完成了一个2-桥纽结的亏格的5-重循环分支覆盖的基本群不是左可序的证明.
2018-01-08 math.GT
Linking numbers in rational homology 3-spheres, cyclic branched covers and infinite cyclic covers
本文研究了有理同调三维球面和纽结的补的无限循环覆盖中的环绕数。它们分别取$\Bbb Q$和${Q}({\Bbb Z}[t,t^{-1}])$中的值，其中${Q}({\Bbb Z}[t,t^{-1}])$表示${\Bbb Z}[t,t^{-1}]$的商字段。已知有理同调3-球面中的模- $\Bbb Z$连接数由框架连接的连接矩阵决定，纽结的补的无限循环覆盖中的模- ${\Bbb Z}[t,t^{-1}]$环绕数由纽结的Seifert矩阵决定.我们去掉了“modulo $\Bbb Z$”和“modulo ${\Bbb Z}[t,t^{-1}]$”。当纽结上分支的3-球面的有限循环覆盖是有理同调3-球面时，3-球面中链环的原像对的环绕数由纽结的Goeritz/Seifert矩阵决定.
2001-11-19 math.GT
Cyclic branched coverings of knots and quandle homology
本文给出了由群上循环构造quandle上循环的方法，特别是对任意整数p，由循环群Z/p的群上循环构造二面体quandle R_p的quandle上循环，证明了Z/p的群3-上循环产生R_p的非平凡quandle 3-上循环，当p是奇素数时，由于dim_{F_p} H_Q^3（R_p; F_p）= 1，我们的3-上圈是Mochizuki 3-上圈的常数倍，直到上边界。对偶地，我们构造了一个群圈，它由一个沿纽结K分支的循环分支覆盖所表示。
2012-04-21 math.GT
SU(2)-cyclic surgeries and the pillowcase
我们研究了$S^3$中的结点，其中有无限多个$SU(2)$ -循环的手术，这些手术是Dehn手术，使得每个基本群到$SU(2)$的表示都有循环的图像。我们证明了对于每一个这样的非平凡结$K$，它的一组$SU(2)$ -循环斜率是有界的，并有一个唯一的极限点，这是一个有理数和边界斜率的$K$。我们还表明，这样的结是素数，并有无限多个瞬子L-空间手术。我们的方法包括应用holonomy扰动技术的瞬结同源性，加强最近的工作由第二作者。
2020-08-09 math.GT
The Alexander polynomial of (1,1)-knots
本文研究了（1，1）-纽结的Alexander多项式，这些纽结位于亏格至多为1的3-流形上，允许一种特殊的分解。更确切地说，我们研究亚历山大多项式和多项式之间的连接与循环表示的基本群的n重强循环覆盖分支的结，我们称之为n-循环多项式。用这种方法，我们推广到所有的（1，1）-纽结，唯一的例外是位于S^2 \times S^1中的纽结，这是由J. Minkus对2-桥纽结得到的结果，并由作者和M. Mulazzani到3-球面上的（1，1）-纽结的情形。作为推论，将三维球面中纽结的Alexander多项式的某些性质推广到透镜空间中（1，1）-纽结的情形.
2005-10-21 math.GT
Computing Knot Floer Homology in Cyclic Branched Covers
我们使用网格图给出了一个计算纽结K在其m重循环分支覆盖Sigma^m（K）中拉回的纽结弗洛尔同调的组合算法，并且当m=2时，我们给出了50多个三桥纽结的计算结果，最多可达11个交叉点.
2007-12-09 math.GT math.SG
Types of Symmetries of Knots
Keegan Boyle Department of Mathematical Sciences 1290 Frenger Mall MSC 3MB / Science Hall 236 Las Cruces, New Mexico 88003-8001 United States of America.；Ben Williams Department of Mathematics University of British Columbia, Vancouver BC \, V6T 1Z2 Canada
本文分类了3球面中有限群作用于结的所有情况，通过几何化方法证明所有作用可转化为等距作用，并利用正交表示理论描述了三种循环和七种二面体对称家族。通过构造实例证明循环和四种二面体家族出现在素结中，其余三种仅适用于复合结。
2026-03-25 math.GT
A functional equation for the Lefschetz zeta functions of infinite cyclic coverings with an application to knot theory
Weil猜想是有限域上代数簇的一个令人愉快的定理，也是动力学zeta函数的一个重要模型。本文证明了一个类似于Weil猜想的Lefschetz zeta函数在无限循环覆盖下的函数方程.将这个函数方程应用于纽结理论，得到了纽结的Alexander多项式的互易性的一个新观点。
2005-05-25 math.DS math.GT
On the distortion of knots on embedded surfaces
我们的主要结果是一个非平凡的下界的扭曲一些特定的结。特别是，我们证明了环面结$T_{p,q}$的变形满足$δ(T_{p,q})>\frac 1{160}\min(p,q)$。这是1983年格罗莫夫提出的一个问题。
2011-10-25 math.GT
Embedded and Lagrangian Knotted Tori in $\BR^4$ and Hypercube Homology
在本文中，我们介绍了一种表示嵌入打结（有时拉格朗日）环面在$\BR^4$称为超立方体图，即，四维立体图我们证明了超立方体同调的存在性，这种同调在四维立方体图移动下是不变的，这种同调是基于纽结弗洛尔同调的。我们提供的例子超立方体图和超立方体的同源性，包括使用新的不变量区分（立方体移动）两个“霍普夫链接”环面。我们还给出了“三叶”环面和浸没打结环面的例子，它是$5_2$结和三叶结的融合。
2010-10-18 math.GT
Embedding infinite cyclic covers of knot spaces into 3-space
我们说3-球面$\mathbb S^3$中的纽结$k$具有{ \it性质$IE$ }，如果纽结外部的无限循环覆盖嵌入到$\mathbb S^3$中.显然，所有已标记的结都具有属性$IE$。有无限多个具有属性$IE$的非线性结，也有无限多个不具有属性$IE$的非线性结。这两种例子都是首次建立。证明了如果亏格1的非凸纽结具有$IE$性质，则其Alexander多项式$Δ_k(t)$必须是1或$2t^2-5t+2$，并给出了两个具有$IE$性质的非凸纽结的无限族，分别具有$Δ_k(t)=1$和$2t^2-5t+2$.因此，在亏格1的非交错纽结中，没有交替纽结具有属性$IE$，并且只有一个纽结具有属性$IE$直到十个交叉。我们也给出了将紧致三维流形的无限循环覆盖嵌入任意紧致三维流形的一个障碍。
2005-05-11 math.DS math.GT
Knot exteriors with all compact surfaces of positive genus essentially embedded
针对纽结外部中曲面嵌入的问题，本文证明存在无穷多个纽结外部，其每个外部都具有任意正亏格和任意边界分支数的纵向本质曲面，补充了纽结理论中关于曲面嵌入性质的研究。
2025-08-24 math.GT
Seifert manifolds and (1,1)-knots
本文的目的是研究Seifert流形与（1，1）-纽结之间的关系.特别地，我们证明了每个具有不变量{Oo，0|-1;（p，q），.，（p，q），（l，l-1）}有一个循环表示的基本群，而且它是透镜空间L（|NLQ-P|，q），如果p>= 2 q，则在（1，1）-纽结K（q，q（nl-2），p-2 q，p-q）上分支，如果p<2 q，则在（1，1）-纽结K（p-q，2 q-p，q（nl-2），p-q）上分支。
2005-10-15 math.GT
Filtration of the classical knot concordance group and Casson-Gordon invariants
已知如果3-球面中纽结的任何素数幂分支循环覆盖是一个同调球面，则该纽结有消失的Casson-Gordon不变量。我们构造了无穷多个例子（拓扑）非切片结的3-球面的素数权力分支循环覆盖是同调球。我们证明了这些纽结生成F_（1.0）/F_（1.5）的无限秩子群，在经典纽结和谐群的Cochran-Orr-Teichner滤子中，Casson-Gordon不变量为零。作为一个推论，它遵循卡森-戈登不变量不是一个完整的一组障碍物的第二层惠特尼磁盘。
2002-07-24 math.GT
Finite group actions and cyclic branched covers of knots in $\mathbf{S}^3$
证明了双曲$3$ -流形可以是$\mathbf{S}^3$中至多15个结点的循环分支覆盖.这是一个后果的一般结果有关有限群的方向保持同态作用于$3$ -流形。一个类似的，但较弱的结果对任意的不可约$3$ -流形成立：不可约$3$ -流形可以是$\mathbf{S}^3$中奇素数阶的至多6个结点的循环分支覆盖。
2018-01-22 math.GR math.GT
Links all of whose cyclic branched covers are L-spaces
本文证明扭结族 P(3,-3,-2k-1) 的所有循环分支覆盖均为 L-空间，确认 k≥1 时拟正且切片，并将相关双桥结结果推广到双桥链环族。
2020-08-13 math.GT
(1,1)-knots via the mapping class group of the twice punctured torus
利用二次穿孔环面MCG（T，2）的映射类群，给出了（1，1）-纽结的代数表示.证明了透镜空间L（p，q）中的每个（1，1）-纽结都可以用MCG（T，2）的某个秩为2的自由子群的元素与一个仅依赖于周围空间的标准元的合成来表示.作为一个值得注意的例子，我们得到了这种类型的所有环面结和所有双桥结的表示。此外，我们给出了（k，ck+2）型环面纽结的循环分支覆盖的基本群的明确的循环表示。
2004-04-06 math.GT
Finite type invariants of cyclic branched covers
更新了参考文献和介绍。给定一个整数同调球面上的纽结，可以构造一族闭3-流形（用正整数参数化），即纽结的循环分支覆盖。在本文中，我们给出了一个公式的Casson-Walker不变量的这些3-流形的剩余的有理函数（它的措施的2-循环部分的Kontsevich积分的纽结）和签名功能。我们的主要结果实际上计算LMO不变量的循环分支覆盖的有理不变式的结和它的签名函数。修订版。
2003-10-14 math.GT math.QA
Taut foliations in branched cyclic covers and left-orderable groups
本文研究了环的循环分支复盖的基本群的左序性，其中环的循环分支复盖允许共定向的紧叶理。特别是，我们这样做的循环分支覆盖的整数同源$3$ -球和封闭的辫子的循环分支覆盖的bridred结。后者使我们能够完成对闭的、连通的、可定向的、不可约的含有亏格$1$的$3$ -流形的L-空间猜想的证明。我们还证明了泛阿贝尔覆盖的一个流形的通用Dehn手术上的双曲双曲纽结在一个整数同调$3$ -球面承认一个共同定向拉紧叶理，并有左序基本群，即使surgered流形没有，这同样适用于许多分支覆盖的卫星纽结编织模式。在我们的证明中使用的一个关键的事实是，欧拉类的一个通用的圆表示相关联的共同定向绷紧叶理与欧拉类的叶理的切丛。虽然专家们都知道，但在文献中还没有出现这一重要结果的证据。我们在论文中提供了这样的证明。
2019-02-22 math.GT
Cubulated moves and discrete knots
本文证明了给定$\mathbb{R}^3$中的两个立方纽结$K_1$，$K_2$，它们是同位的当且仅当其中一个可以通过一个有限序列的立方移动从一个到另一个.这些动作类似于经典驯服结的Reidemeister动作。我们使用的事实是，一个立方结是由一个轮换的连续顶点的$\mathbb{Z}^3$ -格（有一些限制），描述一些经典的不变量和属性的结在这样的轮换，通过投影到一个平面上，使它是单射时，限制到$\mathbb{Z}^3$ -格和图像的$\mathbb{Z}^3$ -格是密集的。
2013-07-28 math.GT
Bi-twist manifolds and two-bridge knots
我们给出了统一的，明确的，简单的面配对的描述所有的分支循环覆盖的3球，分支两桥结。我们的方法是使用大炮，弗洛伊德，和帕里的双扭曲面配对结构;这些例子表明，双扭曲结构往往是有效的和自然的。最后，我们给出了分支循环复盖的基本群和同调的计算应用。
2015-04-10 math.GT
Signatures of links and finite type invariants of cyclic branched covers
最近，Mullins利用琼斯多项式及其签名计算了S^3中定向链环的2重循环分支覆盖的Casson-Walker不变量，假设2重分支覆盖是有理同调3-球面。利用基本原理，我们提供了一个类似的计算一般情况下。此外，我们还利用纽结的Kontsevich积分计算了S^3中扭纽结的p重分支覆盖的LMO不变量。
1998-11-04 math.GT
Wild knots embedded in the Menger Sponge
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
本文通过递归构造了无数非等价的嵌入梅尔森海绵中的野结，并能控制其在通常康托尔集中的野点集。还展示了由克莱因群作用动态定义的野结可被同胚到海绵中。
2026-09-09 math.GT
Torus knots and Dunwoody manifolds
我们得到一个显式表示，作为邓伍迪流形，所有循环分支覆盖的环面结类型$(p,mp\pm 1)$，与$p>1$和$m>0$。
2003-06-30 math.GT
Branched cyclic covers and finite type invariants
这项工作确定了一类移动的结转化为$m$ -等价的相关$p$ -折叠分支循环覆盖，对于一个固定的$m$和任何$p$（相对于Goussarov-Habiro过滤）。这些移动被应用于给出一个灵活的（如果专门的）结构的结，其$p$ -倍分支循环覆盖的卡森-沃克-Lescop不变量（例如）可以很容易地计算，对于任何选择的$p$。本文的第二部分通过构造分支循环覆盖，证明了由有限型三流形不变量得到的纽结不变量与纽结的有限型理论之间的关系。
2000-07-08 math.GT math.QA
Left-orderability and cyclic branched coverings
本文给出了$S^3$的$n^{th}$循环分支覆盖的基本群沿素纽结$K$左可序的一个充分条件的另一种证明。作为这个充分条件的应用，我们证明了对于任何$(p,q)$二桥纽结，在$p\equiv 3 \text{ mod } 4$的情况下，只有1000个循环分支覆盖的基本群不是左序的.这回答了D{ \c a}bkowski，Przytycki和Togha提出的问题。
2014-07-01 math.GT
On periodic Takahashi manifolds
本文证明了周期Takahashi 3-流形是两个透镜空间的连通和的循环覆盖（可能是3-球面的循环覆盖），在纽结上分支。当底空间为3-球面时，证明了相应的分支集是亏格为1的二桥纽结，并确定了它的类型。此外，几何循环介绍这些流形的基本群得到了几个有趣的情况下，包括对应的分支循环覆盖的3-球面。
2001-04-24 math.GT
Prime knots with arc index up to 11 and an upper bound of arc index for non-alternating knots
每个节点都可以嵌入到具有公共边界线的多个半平面的并集中，使得节点在每个半平面中的部分是适当嵌入的弧。这种半平面的最小数目称为纽结的弧指数。我们已经确定了弧指数高达11的所有素数结。我们还证明了交叉数是非交错纽结弧指数的一个上界。因此，弧指数是确定为总理节多达12个交叉。
2010-10-14 math.GT
On embedding infinite cyclic covers in compact 3-manifolds
我们证明了非平凡纽结的无扭Whitehead双偶的外部的无限循环覆盖不嵌入任何紧致3-流形，回答了Jiang，Ni，Wang和Zhou的一个问题。
2006-08-14 math.GT
On handlebody-knot pairs which realize exteriors of knotted surfaces in $S^3$
本文描述了嵌入在$S^3$中的闭连通曲面的研究与实体-纽结理论之间的关系。根据Fox定理，一对双体-纽结被关联到一个嵌入在$S^3$中的闭连通曲面，在这个意义上，它们的外分支是成对同胚的。我们证明了，对于每一个与亏格两个“素双结”曲面相关联的双体结对，一个是不可约的，另一个是可约的。进一步，对于满足一定条件的两个亏格两个实体-纽结$H_1$和$H_2$，我们构造了一个“素双纽结”曲面，其关联的实体-纽结对与$H_1$和$H_2$重合.
2016-02-16 math.GT
Topological triviality of smoothly knotted surfaces in 4-manifolds
已知Fintushel-Stern边缘手术的一些推广和变体可产生光滑的打结表面。我们证明了如果它们的补群的基本群是循环的，那么这些曲面是拓扑无结的。使用一个扭曲旋转建设从高维纽结理论，我们构造的例子，纽结表面的补充循环基本群。
2008-10-21 math.GT math.SG
Taut foliations, left-orderability, and cyclic branched covers
本文研究了纽结的循环分枝复盖何时允许紧叶理，有左序基本群，且不是L-空间的问题。
2017-05-18 math.GT
