Strongly-cyclic branched coverings of knots via $(g,1)$-decompositions
利用纽结的（g，1）-分解研究了纽结的强循环分支覆盖。得到了这类覆盖存在唯一的充要条件。证明了它们的基本群具有几何g字循环表示。
2005-03-04 math.GT
On cyclic branched coverings of prime knots
本文证明了一个素纽结K对至多两个奇素数p不由它的p重循环分支覆盖所决定，并证明了对给定的奇素数p，素纽结K的p重循环分支覆盖是至多多一个不等价于K的纽结K'的p重循环分支覆盖.为了证明主要定理，还得到了关于纽结对称性的一个结果。后一个结果可以解释为平凡结的一个特征。
2007-02-26 math.GT
Taut foliations, left-orderability, and cyclic branched covers
本文研究了纽结的循环分枝复盖何时允许紧叶理，有左序基本群，且不是L-空间的问题。
2017-05-18 math.GT
Combinatorial knot Floer homology and cyclic branched covers
利用纽结$K \subset S^3$在其循环分支覆盖$Σ_m(K)$中拉回的Heegaard图，给出了$\mathbb{Z}$上相应的组合纽结弗洛尔同调不变性的组合证明.
2018-04-30 math.GT
The many faces of cyclic branched coverings of 2-bridge knots and links
讨论了3-球面的循环复盖的3-流形，它们在2-桥纽结和2-桥环上分支。不同的描述，这些流形：多面体，Heegaard图，Dehn手术和着色图的建设。利用这些描述，我们给出了他们的基本群，这是循环介绍的情况下，2-桥结的介绍。对广泛的一类情形给出了同调群。证明了2-桥环的每个单圈分支覆盖是确定环的一个双圈分支覆盖和平凡纽结的一个圈分支覆盖的合成。
2001-06-19 math.GT
Combinatorial knot Floer homology and cyclic double branched covers
利用纽结$K \subset S^3$在其循环双分支覆盖$Σ_2(K)$中拉回的Heegaard图，给出了$\mathbb{Z}$上纽结弗洛尔同调不变性的组合证明.
2018-04-30 math.GT
On left-orderability and cyclic branched coverings
在最近的一篇论文Y。Hu给出了S^3的沿素纽结的r次循环分枝覆盖的基本群根据纽结群的表示是左可序的一个充分条件。将她的准则应用于一个大类的两桥纽结，我们确定了整数r>1的一个范围，在这个范围内，沿着纽结的S^3的第r个循环分支覆盖是左序的。
2013-11-20 math.GT
Non-left-orderability of cyclic branched covers of pretzel knots $P(3,-3,-2k-1)$
证明了对所有整数$k$和$n\ge 1$，椒盐结$P(3,-3,-2k-1)$的$n$次重循环分支覆盖的基本群的非左序性.这些$3$ -流形是Issa和Turner发现的$L$ -空间。
2021-06-29 math.GT
Signatures of links and finite type invariants of cyclic branched covers
最近，Mullins利用琼斯多项式及其签名计算了S^3中定向链环的2重循环分支覆盖的Casson-Walker不变量，假设2重分支覆盖是有理同调3-球面。利用基本原理，我们提供了一个类似的计算一般情况下。此外，我们还利用纽结的Kontsevich积分计算了S^3中扭纽结的p重分支覆盖的LMO不变量。
1998-11-04 math.GT
Lifting Homeomorphisms and Cyclic Branched Covers of Spheres
我们刻画了2-球面的循环分支覆盖，其中球面的每一个同胚都提升到覆盖面的一个同胚。这回答了一个问题，出现在早期版本的勘误的伯曼和希尔登[2]。
2017-11-09 math.GT
Left orderability of cyclic branched covers of rational knots $C(2n+1,2m,2)$
我们计算了有理纽结$C(2n+1,2m,2)$的非交换$\mathrm{SL_2}(\mathbb{C})$ -特征标簇，其中$m$和$n$是非零整数。通过研究这些簇上的实点，我们确定了$C(2n+1,2m,2)$的循环分支覆盖的基本群的左可序性。
2020-11-23 math.GT
Finite groups acting on 3-manifolds and cyclic branched coverings of knots
我们感兴趣的是有限群作用于3-流形上的定向约束（任意作用，即不一定是自由作用）。特别地，我们考虑了包含非空连通不动点集的对合的有限群。这个条件是满足的等距群的任何双曲循环支覆盖的一个强可逆的纽结，以及等距群的任何双曲2倍支覆盖的纽结在3-球面。本文给出了这类不可解群的一个刻划。然后，我们考虑了一些可能的应用研究的循环分支覆盖的纽结和超椭圆的超同态的3-流形。特别是，我们分析了两个不同的纽结具有相同的循环分支覆盖的基本情况。
2009-04-12 math.GT
Upsilon invariants from cyclic branched covers
我们扩展的建设的厄普塞隆型不变量的零同源结在合理的同源三个领域。通过考虑$m$ -fold循环分支覆盖，其中$m$是素数幂，该扩展提供了$S^3$中的纽结的新的纽结协调不变量$Υ_m^C (K)$。我们给出了一些交错纽结族的不变量的计算，并重新证明了光滑协调群中的一些独立性结果。
2021-01-14 math.GT
Left-orderability and cyclic branched coverings
本文给出了$S^3$的$n^{th}$循环分支覆盖的基本群沿素纽结$K$左可序的一个充分条件的另一种证明。作为这个充分条件的应用，我们证明了对于任何$(p,q)$二桥纽结，在$p\equiv 3 \text{ mod } 4$的情况下，只有1000个循环分支覆盖的基本群不是左序的.这回答了D{ \c a}bkowski，Przytycki和Togha提出的问题。
2014-07-01 math.GT
All strongly-cyclic branched coverings of (1,1)-knots are Dunwoody manifolds
证明了（1，1）-纽结的强循环分支覆盖是Dunwoody流形。这一结果，连同Grasselli和Mulazzani先前得到的逆命题，证明了Dunwoody流形类与（1，1）-纽结的强循环分支覆盖类重合。作为结果，我们得到了一个参数化的（1，1）-纽结的4-元组的整数。此外，利用二次穿孔环面的映射类群表示（1，1）-纽结，给出了一个参数化所有环面纽结的算法。
2004-03-04 math.GT
Combinatorial Description of Knot Floer Homology of Cyclic Branched Covers
本文介绍了一种简单的组合方法来计算双桥纽结K（p，q）在其双分支覆盖-L（p，q）内的原像的纽结弗洛尔同调的所有版本.我们得到的4点亏格1 Heegaard图看起来像是Manolescu，Ozsvath和Sarkar最近介绍的环形网格图的扭曲版本。最后，我们讨论了如何获得漂亮的Heegaard图循环分支覆盖更一般的结。
2006-11-14 math.GT
Knot Floer homology in cyclic branched covers
本文引入了S ^3中纽结K的一个不变量序列：K上m重循环分枝覆盖中原像的纽结弗洛尔同调群.在m重分支复盖是有理同调球面的情况下，我们将m重分支复盖中的纽结弗洛尔同调作为Turaev挠的一个倍数的范畴化.此外，当K是2-桥纽结时，我们证明了分支双覆盖中特定Spin^c结构中提升纽结的纽结弗洛尔同调与S^3中原始纽结K的纽结弗洛尔同调匹配。最后，我们给出了一个涉及S^3中两个具有相同纽结弗洛尔同调的纽结的计算，其中双分支覆盖中的纽结弗洛尔同调群不同于Z_2-分次群。
2009-04-23 math.GT
Cyclic branched coverings of knots and quandle homology
本文给出了由群上循环构造quandle上循环的方法，特别是对任意整数p，由循环群Z/p的群上循环构造二面体quandle R_p的quandle上循环，证明了Z/p的群3-上循环产生R_p的非平凡quandle 3-上循环，当p是奇素数时，由于dim_{F_p} H_Q^3（R_p; F_p）= 1，我们的3-上圈是Mochizuki 3-上圈的常数倍，直到上边界。对偶地，我们构造了一个群圈，它由一个沿纽结K分支的循环分支覆盖所表示。
2012-04-21 math.GT
Cyclic branched covers of knots as links of real isolated singularities
给定一个从$\mathbb{R}^4$到$\mathbb{R}^2$的实解析函数$f$，其原点为孤立的临界点，奇点的链环$L_f$是$\mathbb{S}^{3}$中的一个实纽结.从这个奇点出发，我们构造了一族从$\mathbb{R}^6$到$\mathbb{R}^2$的实孤立悬挂奇点，使得它的链是相应结点上的$n$-分支循环覆盖的全空间.通过这种方式，我们得到了作为奇点链的$3$-流形，它不出现在复情形中，例如双曲$3$-流形或Hantzsche-Wendt流形。
2013-12-02 math.GT
Taut foliations in branched cyclic covers and left-orderable groups
本文研究了环的循环分支复盖的基本群的左序性，其中环的循环分支复盖允许共定向的紧叶理。特别是，我们这样做的循环分支覆盖的整数同源$3$ -球和封闭的辫子的循环分支覆盖的bridred结。后者使我们能够完成对闭的、连通的、可定向的、不可约的含有亏格$1$的$3$ -流形的L-空间猜想的证明。我们还证明了泛阿贝尔覆盖的一个流形的通用Dehn手术上的双曲双曲纽结在一个整数同调$3$ -球面承认一个共同定向拉紧叶理，并有左序基本群，即使surgered流形没有，这同样适用于许多分支覆盖的卫星纽结编织模式。在我们的证明中使用的一个关键的事实是，欧拉类的一个通用的圆表示相关联的共同定向绷紧叶理与欧拉类的叶理的切丛。虽然专家们都知道，但在文献中还没有出现这一重要结果的证据。我们在论文中提供了这样的证明。
2019-02-22 math.GT
Linking numbers in rational homology 3-spheres, cyclic branched covers and infinite cyclic covers
本文研究了有理同调三维球面和纽结的补的无限循环覆盖中的环绕数。它们分别取$\Bbb Q$和${Q}({\Bbb Z}[t,t^{-1}])$中的值，其中${Q}({\Bbb Z}[t,t^{-1}])$表示${\Bbb Z}[t,t^{-1}]$的商字段。已知有理同调3-球面中的模- $\Bbb Z$连接数由框架连接的连接矩阵决定，纽结的补的无限循环覆盖中的模- ${\Bbb Z}[t,t^{-1}]$环绕数由纽结的Seifert矩阵决定.我们去掉了“modulo $\Bbb Z$”和“modulo ${\Bbb Z}[t,t^{-1}]$”。当纽结上分支的3-球面的有限循环覆盖是有理同调3-球面时，3-球面中链环的原像对的环绕数由纽结的Goeritz/Seifert矩阵决定.
2001-11-19 math.GT
Two-sided bounds for the complexity of cyclic branched coverings of two-bridge links
本文考虑闭可定向三维双曲流形，它是三维球面的循环分支覆盖，分支集是一个两桥纽结（或链环）。我们建立了覆盖流形的Matveev复杂性的双边线性边界依赖于覆盖的顺序。较低的估计使用的双曲体积和曹Meyerhoff和Gueritaud-Futer（谁最近改进了以前的工作Lackenby）的结果，而上估计是基于一个显式的三角剖分，这也使我们能够给上的Delzant T-不变的基本群的流形的界限。
2007-02-28 math.GT
Linking in Cyclic Branched Covers and Satellite (non)-Homomorphisms
本文给出了纽结循环分支覆盖中曲线提升环绕数的显式公式，并利用该公式在多种情形下评估了卫星运算诱导光滑配边同态的阻碍。
2023-08-10 math.GT
Genus one 1-bridge knots and Dunwoody manifolds
本文证明了M. J. Dunwoody是透镜空间的循环覆盖（最终为$\bf S^3$），在亏格1-桥结上分支。因此，我们对Dunwoody猜想给出了肯定的回答，即一个宽子类的所有元素都是$\bf S^3$在一个纽结上分支的循环覆盖.此外，我们表明，所有的分支循环覆盖的2桥结属于这个子类，这意味着基本群的每个分支循环覆盖的2桥结承认一个几何循环介绍。
2000-03-07 math.GT
Cyclic branched covers of Seifert links and properties related to the $ADE$ link conjecture
本文证明了Seifert链环的循环分支覆盖具有左序基本群当且仅当该链环在定向意义下不是ADE链环，从而证明了ADE链环猜想，并进一步分类了相关覆盖、强拟正链环及亏格性质。
2024-02-24 math.GT
Branched cyclic covers and finite type invariants
这项工作确定了一类移动的结转化为$m$ -等价的相关$p$ -折叠分支循环覆盖，对于一个固定的$m$和任何$p$（相对于Goussarov-Habiro过滤）。这些移动被应用于给出一个灵活的（如果专门的）结构的结，其$p$ -倍分支循环覆盖的卡森-沃克-Lescop不变量（例如）可以很容易地计算，对于任何选择的$p$。本文的第二部分通过构造分支循环覆盖，证明了由有限型三流形不变量得到的纽结不变量与纽结的有限型理论之间的关系。
2000-07-08 math.GT math.QA
L-spaces, left-orderability and two-bridge knots
证明了亏格为2的二桥纽结$K_{[-2q,2s,-2t,2l]}$的3重循环分支覆盖是L-空间，且其基本群不是左序的.因此，任何亏格2的二桥结$K_{[-2q,2s,-2t,2l]}$的3重循环分支覆盖族验证了$L$ -空间猜想。证明了如果$K_{[2k,-2l]}$是一个2-桥纽结，且$k\geq 2$，$l>0$，则$K_{[2k,-2l]}$的5-重循环分支覆盖的基本群不是左可序的，从而完成了一个2-桥纽结的亏格的5-重循环分支覆盖的基本群不是左可序的证明.
2018-01-08 math.GT
Computing Knot Floer Homology in Cyclic Branched Covers
我们使用网格图给出了一个计算纽结K在其m重循环分支覆盖Sigma^m（K）中拉回的纽结弗洛尔同调的组合算法，并且当m=2时，我们给出了50多个三桥纽结的计算结果，最多可达11个交叉点.
2007-12-09 math.GT math.SG
Branched covers of tangles in three-balls
我们给出了一个算法的手术描述的$p$ -折叠循环分支覆盖的$B^3$分支沿缠结。我们推广了Montesinos和Akbulut-Kirby的构造。
2001-09-06 math.GT
Finite type invariants of cyclic branched covers
更新了参考文献和介绍。给定一个整数同调球面上的纽结，可以构造一族闭3-流形（用正整数参数化），即纽结的循环分支覆盖。在本文中，我们给出了一个公式的Casson-Walker不变量的这些3-流形的剩余的有理函数（它的措施的2-循环部分的Kontsevich积分的纽结）和签名功能。我们的主要结果实际上计算LMO不变量的循环分支覆盖的有理不变式的结和它的签名函数。修订版。
2003-10-14 math.GT math.QA
Characterising knots by their branched coverings
本文通过循环分支覆盖方法研究结的表征问题，探讨其在结分类中的应用与贡献。
2026-01-05 math.GT
Finite group actions and cyclic branched covers of knots in $\mathbf{S}^3$
证明了双曲$3$ -流形可以是$\mathbf{S}^3$中至多15个结点的循环分支覆盖.这是一个后果的一般结果有关有限群的方向保持同态作用于$3$ -流形。一个类似的，但较弱的结果对任意的不可约$3$ -流形成立：不可约$3$ -流形可以是$\mathbf{S}^3$中奇素数阶的至多6个结点的循环分支覆盖。
2018-01-22 math.GR math.GT
Banchoff's sphere and branched covers over the trefoil
$3$ -流形$M$中的填充Dehn表面是诱导$M$的细胞分解的$M$中的一般浸没表面。给定$M$中的一个驯服链接$L$，存在一个$M$的填充Dehn球面，它“平凡化”（\emph{diametrically splits}）它。这允许在$L$上分支的$M$的覆盖中构造填充Dehn曲面。它表明，一个最简单的填充Dehn球的$S^3$（班霍夫球）直径分裂三叶结。对三叶形分枝上的$S^3$复盖构造了填充Dehn球及其Johansson图。详细解释了该构造。给出了一般循环覆盖的Johansson图和最简单的局部循环覆盖和局部不规则覆盖的Johansson图，为已知的关于三叶形上的循环覆盖和$3$ -重不规则覆盖的结果提供了新的证明.
2017-07-10 math.GT
$n$-Fold Cyclic Branched Covers and Overtwisted Contact Structures
本文通过在沿横截纽结分支的 $S^3$ 的 $p$ 重循环分支覆盖中显式构造位于分支轨迹补集中的扭结盘，给出了 Harvey、Kawamuro 和 Plamenvskaya 结果的另一种证明。
2024-05-21 math.DG math.GT
Double branched covers of tunnel number one knots
我们提供的标准，确保隧道数1结$K$是不是由其双分支覆盖，在这个意义上，双分支覆盖也是双分支覆盖的结$K'$不等于$K$。
2019-05-14 math.GT
Branched covering surface-knots with degree three have the simplifying numbers less than three
分支覆盖面覆盖面-结是以覆盖面-结上的分支覆盖的形式存在的面-结。对于分支的覆盖面-纽结，我们有一个数值不变量，称为简化数。证明了三次分枝覆盖面-纽结的化简数小于3。
2019-02-06 math.GT
Cyclic Branched Coverings of Brieskorn Spheres Bounding Acyclic 4-Manifolds
证明了Brieskorn同调3-球面上具有非空不动点集的标准循环作用不光滑地扩展到它可能有界的任何可收缩光滑4-流形。任何这样的扩张的商都是一个无圈的$4$ -带边流形，其边界是一个相关的Brieskorn同调球面。我们简要地讨论了著名的不变量的同调球，阻碍非循环边界4-流形，然后使用一种方法的基础上等变杨米尔斯模空间，以排除扩展的行动。
2020-06-04 math.AT math.GT
Folding Branched Covers of the $3$-Sphere Branched over Knots
本文研究了3-球面在纽结上分支的分支覆盖的折叠映射，证明了循环和二面体分支覆盖均可被折叠，并详细探讨了沿着(2,5)型环面纽结分支的二面体覆盖的折叠。
2025-04-01 math.GT
Lifting Branched Covers to Braided Embeddings
编织嵌入是对乘积圆盘丛的嵌入，因此对第一个因子的投影是分支覆盖。在本文中，我们研究了分支覆盖提升到辫子嵌入，这是一个推广的Borsuk-Ulam问题。我们确定当一个编织嵌入在补充分支轨迹可以扩展到分支轨迹顺利（或局部平坦分段线性），并使用它与汉森的标准提升覆盖。我们证明了在分段线性范畴中，可定向曲面上的每个分支覆盖提升到余维2的编织嵌入，但在光滑范畴中存在不可提升的分支覆盖。我们探讨了克莱因瓶盖的提升性问题。在三维，我们认为简单的分支覆盖在三个领域，分支超过两个桥梁，环面和椒盐卷饼结，获得无限家庭的例子，覆盖做和不升降机。最后，我们还讨论了一些例子的非提升分支覆盖在更高的维度。
2021-04-08 math.GT
A remark on Khovanov homology and two-fold branched covers
结和链接的总秩的Khovanov同源性，但共享相同的两重分支覆盖区分的例子。因此，Khovanov同调不产生二重分支覆盖的不变量。
2009-07-14 math.GT
Two Fold Branched Covers
许多三维流形是三维球面的二重分支覆盖。然而，也有一些不是。本文对二重分支覆盖进行了论述，并给出了大量的例子。证明了三维同调球面中存在没有二重分支覆盖任何流形的同调球面，只有二重分支覆盖三维球面的同调球面，只有二重分支覆盖非平凡流形的同调球面，以及二重分支覆盖球面和非平凡流形的同调球面.当一个流形是纽结上的外科手术时，通过对合的可能的对合一般对应于纽结的对合。然而，可能存在有限数量的手术，对于这些手术，存在例外的额外对称性。这个结果的证明遵循Thurston的Dehn手术定理的证明。本文还包括这种例外对称的例子。由于交叉点遵循节点的行为，因此包括了对具有小于11个交叉点的节点的行为的普查。
2014-03-20 math.GT
Simplifying branched covering surface-knots by chart moves involving black vertices
分支覆盖面-纽结是在定向表面-纽结$F$上的分支覆盖形式的表面-纽结，其中我们包括覆盖没有分支点的情况。在$F$的曲面图上用一个称为图的图形表示分支的覆盖面-纽结。我们可以简化一个分支的覆盖面-纽结，方法是在一个形式上增加一个带图环的1-手柄，使得它的图是自由边和带图环的1-手柄的并集。我们调查这种简化的情况下，分支覆盖面-节点有一个非零的分支点，使用图表移动涉及黑色顶点的属性。
2018-04-12 math.GT
Simplifying branched covering surface-knots by an addition of 1-handles with chart loops
定向曲面结$F$上的分支覆盖面结是$F$上的分支覆盖形式的曲面结。在$F$的曲面图上用一个图表示$F$上的分支覆盖面-纽结.对于分支的覆盖面-纽结，添加1-手柄并配以图环是一种简化操作，它使图变形为自由边与1-手柄并配以图环的形式。我们研究这种简化的性质。
2018-02-27 math.GT
Some non-trivial examples of the Baldwin-Ozsváth-Szabó twisted spectral sequence and Heegaard-Floer homology of branched double covers
给出了环链的Baldwin-Ozsváth-Szabó上同调的一些非平凡计算，并应用于分支双覆盖的Heegaard-弗洛尔同调.
2016-04-14 math.GT
Non-manifold monodromy spaces of branched coverings between manifolds
通过Berstein和Edmonds的一个构造，流形之间的每一个真分支覆盖f都是从局部连通的局部紧的T2空间（称为f的monodromy空间）到目标流形的分支覆盖轨道映射的因子.对于2-流形之间的真分支覆盖，单值空间是已知的流形。我们证明，这并没有推广到3维构造自映射的3球的monodromy空间不是一个局部可缩空间。
2016-12-02 math.GT
On periodic Takahashi manifolds
本文证明了周期Takahashi 3-流形是两个透镜空间的连通和的循环覆盖（可能是3-球面的循环覆盖），在纽结上分支。当底空间为3-球面时，证明了相应的分支集是亏格为1的二桥纽结，并确定了它的类型。此外，几何循环介绍这些流形的基本群得到了几个有趣的情况下，包括对应的分支循环覆盖的3-球面。
2001-04-24 math.GT
Lefschetz Fibrations and 3-Fold Branched Covering Spaces
本文作者撤回。更换参见math.GT/9811093。
1999-03-25 math.GT
On hyperbolic surface bundles over the circle as branched double covers of the $3$-sphere
Sakuma的分支虚复盖定理指出，每个具有亏格为$g$的Heegaard曲面的闭可定向$3$ -流形都有一个分支双复盖，它是圆上的亏格为$g$的曲面丛。Brooks证明了这样的曲面丛可以被选择为双曲的。我们证明了在所有的双曲，属$g$表面丛分支双覆盖的$3$ -球的最小熵的行为像1/ $g$。当闭$3$ -流形是链上分支的$3$ -球面的分支复盖时，我们给出了Sakuma定理中圆上曲面丛的另一种构造.我们构造的表面丛的一个特点是，单值性可以从作为分支集的链接获得的辫子上读出。
2019-08-27 math.GT
Volumes of fibered 2-fold branched covers of 3-manifolds
证明了对任意闭连通定向3-流形M，存在M的无限族2-fold分支覆盖，它们是圆上任意大体积的双曲3-流形和曲面丛.
2023-01-25 math.GT
Negative definite spin filling and branched double covers
University of Oxford（牛津大学）
本文研究交错结的分支双覆盖的负定自旋填充，推导了此类填充存在的障碍，并基于此给出了特殊交错结的一个刻画。
2023-08-15 math.GT
Non-integer surgery and branched double covers of alternating knots
我们表明，如果分支的交替链接的双重覆盖出现$p/q \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}$手术结在$S^3$，那么这是表现出一个合理的缠结更换交替图。
2014-06-27 math.GT
Lifting homeomorphisms and finite abelian branched covers of the 2-sphere
本文完全刻画了二维球面上满足每个保持分支集的同胚均可提升的有限阿贝尔正则分支覆盖。
2022-10-13 math.GT
Bi-twist manifolds and two-bridge knots
我们给出了统一的，明确的，简单的面配对的描述所有的分支循环覆盖的3球，分支两桥结。我们的方法是使用大炮，弗洛伊德，和帕里的双扭曲面配对结构;这些例子表明，双扭曲结构往往是有效的和自然的。最后，我们给出了分支循环复盖的基本群和同调的计算应用。
2015-04-10 math.GT
Compact Stein surfaces with boundary as branched covers of $\B^4$
证明了当分支集为正辫状曲面时，具有边界的Stein曲面与$\B^4$的简单分支覆盖的保向同构重合.因此，我们有一个光滑的定向3-流形是Stein可填充的当且仅当它有一个正的开卷分解。
2000-02-07 math.GT
