Travelling wave behaviour arising in nonlinear diffusion problems posed in tubular domains
对于固定的有界区域$D \subset \mathbb{R}^N$，我们研究了管状区域\begin{equation*} \partial_t u = Δ_p u \quad \text{ in } D \times \mathbb{R}, \quad t > 0 \end{equation*}中$p$ -Laplacian扩散方程解的大次数渐近行为，即，慢扩散的情况下，和齐次Dirichlet边界条件的管边界。传递到合适的重新缩放的变量，我们显示了在对数时间的行波解的存在，连接水平$u = 0$和唯一的非负稳态相关的重新缩放的问题，在较低的维度，即在$D\subset \mathbb{R}^N$。然后，我们采用这种特殊的波表明，广泛的一类解决方案收敛到通用的固定配置文件中的管的中间，并在同一时间，他们在两个轴向管的方向传播，模仿行为的行波（及其反射）大的时间。我们的分析的第一个主要特点是，波前是通过一个（非标准的）组合的扩散和吸收边界条件，这引起了一种费舍尔KPP长时间的行为。第二，非线性扩散项在我们的分析中起着至关重要的作用。实际上，在线性扩散框架中，$p=2$解决方案的表现完全不同。
2019-02-13 math.AP
Limit cycles in the presence of convection, a travelling wave analysis
考虑了一类具有极限环反应函数的扩散模型。我们选择了一组功能来自一个现实的反应模型：Schnakenberg方程。这种合成形式是不对称的。我们找到一个变换，映射到模型形式的不规则方程。接下来，我们将因变量转换为极坐标形式。从这里开始，对径向变量进行行波分析。结果是复杂的，但我们做了一些简单的估计。我们进行了数值实验来验证我们的分析。初始的“敲击”开始模式的传播。行波的速度与预期的不太一样。我们会进一步调查。该系统表现出明显不同的行为，以左和右。我们解释了这种现象是如何发生的，通过检查潜在的行为。
2007-06-04 math.AP
Asymptotic behaviour of the doubly nonlinear equation $u_t=Δ_p u^m$ on bounded domains
研究了双非线性方程$u_t = Δ_p u^m$的齐次狄利克雷问题，其中$p>1,\ m>0$是在$\mathbb{R}^N$中的有界区域上，具有齐次边界条件和非负可积数据.本文考虑退化情形$m(p-1)>1$和拟线性情形$m(p-1)=1$。我们建立了大时间的行为证明了一致收敛性的一个独特的渐近配置文件，我们也给这种收敛率。
2012-06-07 math.AP
Travelling waves for a non-monotone bistable equation with delay: existence and oscillations
本文考虑一个双稳态（$0\textless{}θ\textless{}1$为三个定常定态）时滞反应扩散方程，它是种群动力学中的一个模型.这个问题不容许任何比较原则。这阻止了经典技术的使用，因此，理解$+\infty$中可能的行波的行为远不是显而易见的。结合{ \it先验}估计和Leray Schauder拓扑度参数，我们构造了一个连接$-\infty$中0到\lq \lq“的行波，它严格高于$+\infty$中的不稳定平衡$θ$。此外，我们提出的情况下（额外的约束的非线性或小延迟），波收敛到1在$+\infty$，而波被证明是振荡在1在$+\infty$时，通常，延迟是大的。
2017-01-23 math.AP
Long-time behaviour and stability for quasilinear doubly degenerate parabolic equations of higher order
研究了四阶拟线性双退化抛物问题解的长时间行为。例如，该方程模型的非牛顿薄膜流的动态行为的一个平坦的不可渗透的底部和零接触角。我们考虑一种剪切速率相关的流体，其流变性由流体粘度的本构幂律或Ellis定律描述。在所有三种情况下，正常数（即正的平膜）是唯一的正稳态解。此外，我们可以给出一个详细的图片的长期行为的解决方案的$H^1(Ω)$ -规范。在剪切增稠幂律流体的情况下，人们观察到最初接近稳定状态的解在有限时间内收敛到平衡。在剪切稀化幂律的情况下，我们发现，稳定状态是多项式稳定的意义上说，随着时间趋于无穷大，最初接近稳定状态的解决方案，收敛到平衡的速度$1/t^{1/β}$的一些$β> 0$。最后，在Ellis流体的情况下，稳态在$H^1(Ω)$中是指数稳定的。
2022-04-18 math.AP
Doubly nonlinear equation involving $p(x)$-homogeneous operators: local existence, uniqueness and global behaviour
本文研究了一类含一般$p(x)$ -齐次算子的非线性抛物问题：\begin{equation*} \left\{ \begin{alignedat}{2} {} \frac{q}{2q-1}\partial_t(u^{2q-1}) -\nabla.\, a(x, \nabla u) & {}= f(x,u) + h(t,x) u^{q-1} && \quad\mbox{ in } \, (0,T) \times Ω; u & {}> 0 && \quad\mbox{ in }\, (0,T) \times Ω; u & {}= 0 && \quad\mbox{ on }\, (0,T) \times \partialΩ; u(0,.)&{}= u_0 && \quad\ \mbox{in}\, \ Ω. \end{alignedat} \right. \end{equation*}弱解的唯一性、正则性和稳定性。利用文献[10]中的Picone恒等式，我们证明了关于比较原理的新结果，这些结果给出了弱解的先验估计、正性和唯一性。
2019-12-05 math.AP
The Fisher-KPP problem with doubly nonlinear "fast" diffusion
著名的Fisher-KPP反应扩散模型将线性扩散与典型的Fisher-KPP反应项相结合，并出现在许多相关的应用中。这是显着的数学模型，因为在线性扩散的情况下，它拥有一个家庭的行波，描述了一个广泛的类解决方案的渐近行为$0\leq u(x,t)\leq 1$中提出的问题在真正的线。在"慢"和"伪线性"双非线性扩散的情况下也证实了有限速度传播波的存在，参见arXiv：1601.05718。在这里，我们调查相应的理论与“快速”双非线性扩散，我们发现，一般的解决方案显示出非TW渐近行为，并在空间中的指数传播的大时代。最后，我们证明了精确的界限的水平集的一般解决方案，即使我们的工作与空间维$N \geq 1$。特别是，我们表明，水平集的位置是近似线性的大时代，当我们采取空间对数尺度，找到一个强大的偏离线性的情况下，出现了著名的Bramson对数校正。
2016-07-05 math.AP
Small divisor problem in the theory of three-dimensional water gravity waves
我们考虑在无限深的理想流体的表面的双周期行波，只受到重力$g$和两个简单的周期行波的非线性相互作用，使它们之间的角度$2θ$。用\newline表示无量纲分叉参数（$L$是沿行波方向的波长，$c$是波的速度），$μ=\cos θ$发生分叉。对于非共振的情况下，我们首先给出了一个大家庭的正式三维重力行波，在两个基本行波的振幅的权力的扩展的形式。“钻石波”是这种波的一种特殊情况，当它们相对于传播方向对称时。具有上述渐近展开的这种对称波的\newline \emph{The main object of the paper is the proof of existence}。由于\emph{occurence of small divisors}的存在，应用Nash Moser定理的主要困难是线性化算子在非平凡点的反演。该算子是沿某一方向的二阶微分算子与一阶积分微分算子之和，两者都周期性地依赖于坐标。结果表明，对于几乎所有的角度$θ$，三维行波分叉的一组“好”值的分歧参数具有渐近充分的措施附近的分歧曲线在参数平面$(θ,μ).$
2006-01-23 math.AP
Conditional Speed and Shape Corrections for Travelling Wave Solutions to Stochastically Perturbed Reaction-Diffusion Systems
本文利用随机冻结方法对柱形区域上反应扩散方程的行波解进行小噪声展开，严格定义了波速的随机修正，并可在噪声强度中以任意阶数计算修正量。
2025-02-04 math.AP math.DS
Oscillatory travelling wave solutions for coagulation equations
考虑具有齐次核的Smoluchowski凝聚方程的形式为$K_{\varepsilon }(ξ,η) =\big( ξ^{1-\varepsilon }+η^{1-\varepsilon }\big)\big ( ξη\big) ^{\frac{\varepsilon }{2}}$ .启发式地，在适当的指数变量，可以说，在这种情况下，解决方案的长时间行为是类似的无粘Burgers方程和黎曼数据的解决方案收敛到一个行波大的时间。在\cite{HNV16}中的数值模拟确实支持了这一猜想，但也揭示了行波是振荡的，并且随着$\varepsilon$的减小，振荡变得更强。本文的目标是构造这样的振荡行波解，并通过形式匹配的渐近展开提供其形状的细节。
2017-02-08 math.AP
Asymptotic profiles for a travelling front solution of a biological equation
我们对人脑中去极化波的存在感兴趣。这些波在灰质中传播，并在白质中被吸收。我们考虑一个二维模型$u_t=Δu + f(u) \1_{|y|\leq R} - αu \1_{|y|>R}$，与$f$一个非线性只影响域$\Rm\times [-R,R]$，它代表了灰质层。我们研究了可能的波前的非平凡渐近轮廓的存在性、稳定性和能量。为此，我们提出了基于Sturm-Liouville理论的动力系统技术和图形准则，并将它们应用于上述方程。这产生刺激后溶液$u$的三种不同行为，取决于灰质的厚度$R$。这可能部分解释了在人脑中观察去极化波的困难和一些治疗试验的失败。
2010-05-11 math.AP
Asymptotic behaviour of solutions to the anisotropic doubly critical equation
本文研究含 Finsler 算子与 Hardy 位势的各向异性双重临界方程，完整分析其解在原点和无穷远处的渐近行为，并证明其与欧几里得情形具有相同特征。
2023-09-28 math.AP
Travelling waves in hybrid chemotaxis models
趋化性的混合模型结合了基于代理的细胞模型和细胞外化学信号的偏微分方程模型。本文研究了细菌趋药性混合模型的行波性质。使用基于代理（基于个体）的方法与描述信号转导的内部动力学对细菌进行建模。除了细菌的趋化行为外，基于个体的模型还包括细胞增殖和死亡。细胞消耗细胞外营养场（化学引诱物），这是使用偏微分方程建模。介观和宏观方程表示的混合模型的行为，推导出这些模型的行波解的存在性。结果表明，细胞增殖是必要的混合模型中的非瞬态（平稳）行波的存在。此外，连续模型和混合模型的波速之间的数值比较显示出良好的协议的情况下，弱趋药性和定性协议的强趋药性的情况下。在缓慢的细胞适应的情况下，我们检测到振荡行为的波，这是不能解释的平均场近似。
2013-02-11 math.AP physics.bio-ph q-bio.PE
On travelling wave solutions of a model of a liquid film flowing down a fibre
本文研究了沿垂直纤维向下流动的液体薄膜的全曲率薄膜模型的非负弱解的存在性。证明是基于应用的先验估计得出的能量熵泛函。这些弱解的长时间行为进行了分析，并在一些额外的约束下的模型参数和初始值，收敛到行波解。能量最小化和行波的数值研究来说明分析结果。
2021-07-01 math.AP physics.flu-dyn
Stability of travelling-wave solutions for reaction-diffusion-convection systems
本文研究了u_t = Au_xx + f（u，u_x），x在R中，t>0，u（x，t）是RN中的向量，u（x，0）= U（x）的系统的经典解的渐近性态，其中A是正定对角矩阵，f是非线性项，满足保证比较原理存在的条件.假设有一个速度为c的行波解w，它连接f的两个稳定平衡点。我们证明了如果U是有界的，一致连续可微的，并且当x的模较大时，使得w（x）- U（x）很小，则在R中存在y使得u（.，t）收敛到w（.+ y-ct）在C1范数中以指数速率随着t趋向于无穷大。我们的方法扩展了Roquejoffre，Terman和Volpert在无对流情况下的思想，其中f与u_x无关。
2000-12-19 math.AP
Global behaviour of radially symmetric solutions stable at infinity for gradient systems
本文研究了多维梯度系统中在无穷远处稳定的径向对称解的渐近行为，证明了此类解趋近于向无穷远传播的径向对称双稳态波前堆叠族。
2023-06-25 math.AP
Existence and Limiting Profiles of Normalized Travelling Wave Solutions for the Pseudo-Relativistic Schrödinger Equation with Logarithmic Nonlinearity
Politecnico di Bari（巴里理工大学）；Guangxi University（广西大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
研究具有对数非线性的伪相对论薛定谔方程归一化解，用变分方法对其极小值存在性分类，给出质量临界情形阈值，分析爆破行为及不同情形下极小值的极限轮廓。
2026-07-16 math.AP
Sharp large time behaviour in N -dimensional Fisher-KPP equations
研究了空间维N上Fisher-KPP方程$\partial$ tu = $Δ$ u +--u2的大时间行为.我们证明了单位球面上Lipschitz函数s的存在性，使得u（t，x）在t趋于无穷大时收敛于Uc * |x| -- c * t + N + 2 c * lnt + s $\infty$ x |x|，其中Uc * 是具有最小速度c * = 2的一维波前.这推广了G{ä}rtner的一个较早的结果.
2019-03-27 math.AP
Bifurcation and Secondary Bifurcation of Heavy Periodic Hydroelastic Travelling Waves
本文讨论了非线性弹性体的流体力学与力学的相互作用问题。将重弹性膜下深海表面二维对称定常波的存在性问题作为分歧理论的一个问题进行了分析。膜的二维横截面的行为被建模为薄（不可剪切），重，超弹性Cosserat杆，以下Antman的弹性理论，和下面的流体应该是在稳定的二维无旋运动重力。假设重力和未变形膜的密度是规定的，该问题的自由参数是波速和膜的漂移速度。分析依赖于保形制定的水弹性问题，在以前的论文中，分叉图片的研究的基本工具是隐函数定理，在一些非共振假设。最有趣的部分的最终结果是存在的一个破坏性的“第三片”的解决方案，从初级片分叉，是一个水弹性模拟的现象被称为“威尔顿波纹”在表面张力的情况下。
2008-11-29 math.AP
Global behaviour of bistable solutions for gradient systems in one unbounded spatial dimension
本文研究了实数轴上多维抛物梯度系统的双稳态解，在势能强制性等一般假设下，利用纯变分方法证明其全局渐近行为表现为向两端传播的波叠堆及中间缓慢分离的稳态轮廓模式，将 Fife 和 McLeod 的经典理论从标量情形推广至系统情形。
2023-06-25 math.AP
Global behaviour of bistable solutions for hyperbolic gradient systems in one unbounded spatial dimension
本文研究了实数轴上多维阻尼双曲梯度系统双稳态解的渐近行为，通过纯变分方法证明其在空间两端分别趋近于相向传播的双稳态波前叠堆族，中间呈现缓慢远离的稳态解剖面模式，扩展了 Fife 和 McLeod 的抛物方程研究纲领。
2023-06-25 math.AP
Curvature-driven front propagation through planar lattices in oblique directions
在本文中，我们调查的长期行为的解决方案的离散艾伦-卡恩方程提出的二维格点。我们表明，前一样的初始条件演变成一个平面行波调制的相移$γ_l(t)$，取决于坐标$l$横向的主要传播方向。这个方向可以是一般的，但合理的，推广早期已知的水平方向的结果。我们表明，$γ$的行为可以渐近地链接到一个适当的离散化的中曲率流的行为。这使我们能够证明，在合理方向上传播的行波相对于在横向方向上渐进周期的扰动是非线性稳定的。
2021-07-09 math.AP math.DS
Pressure beneath a periodic travelling water-wave in constant-vorticity flow over a flat bed
University of Vienna（维也纳大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（约翰·拉登计算与应用数学研究所）
在线性理论框架下，研究了恒定涡度流中平坦底床上的规则波列的总压力（水动力压力）和动压力行为，发现非零涡度会显著改变动压力极值的位置，且涡度虽不改变水动力压力随深度增加的趋势，但会改变固定深度处水动力压力极值的位置。
2026-07-23 math.AP physics.flu-dyn
Solvability of a doubly singular boundary value problem arising in front propagation for reaction-diffusion equations
针对 $p$-Laplacian 型反应-扩散-对流方程行波研究中出现的含 $z^{-α}$ 奇性与零边值的双重奇异 ODE，本文在给定参数及连续系数条件下探讨其正解的可解性。
2025-02-14 math.AP math.CA
The tragedy of the commons: A Mean-Field Game approach to the reversal of travelling waves
本文的目的是研究一个空间分布收获博弈中的公地悲剧。我们选择的模型是由一个抛物型方程和渔民收获的鱼类种群。我们假设，当没有渔民在场时，鱼类的种群正在入侵（数学上，有一个入侵的行进前沿）。如果渔民们为了自己的最大利益而自私地行事，是否有可能导致行进中的波浪逆转，从而导致全球人口的灭绝？为了回答这个问题，我们使用平均场博弈的方法来模拟单个渔民的行为，我们的答案是肯定的。然后，我们表明，至少在某些情况下，如果渔民协调而不是自私的行为，他们每个人都可以获得更多的利益，同时仍然保证人口的生存。我们的研究说明了几个数值模拟。
2023-03-03 math.AP math.OC
System of Porous Medium Equations
我们研究了扩散受其绝对值$\left|\bold{u}\right|$控制的$k$ -物种的种群密度矢量$\bold{u}=\left(u^1,\cdots,u^k\right)$的演化。更精确地，我们研究了退化抛物方程组\begin{equation*} \left(u^i\right)_t=\nabla\cdot\left(\left|\bold{u}\right|^{m-1}\nabla u^i\right) \qquad \mbox{for $m>1$ and $i=1,\cdots,k$}. \end{equation*}解$\bold{u}=\left(u^1,\cdots,u^k\right)$的性质和渐近大时间行为.在一定的正则性假设下，我们证明了描述$L^1$-质量为$M_i$的$L^1$-质量为$L^1$ -质量的多孔介质方程的Barenblatt解的函数$\mathcal{B}_{\left|\bold{M}\right|}$在空间上用两种不同的方法收敛于$\frac{M_i}{\left|\bold{M}\right|}\mathcal{B}_{\left|\bold{M}\right|}$. \indent作为渐近性质的应用，我们建立了一个合适的Harnack型不等式，使$u^i$的空间平均值受$u^i$在一点的值的控制.我们还找到了一个1-方向行波型解以…
2019-12-27 math.AP
Sharp large time behaviour in $N$-dimensional reaction-diffusion equations of bistable type
本文研究了反应扩散方程$\partial_t u=Δu +f(u)$在空间维$N$上的大时间行为，当非线性项为双稳态且初值为紧支集时.我们证明了单位球的Lipschitz函数$s^\infty$的存在性，使得$u(t,x)$在$\mathbb{R}^N$中一致收敛，当$t$趋于无穷大时，收敛到$U_{c_*}\bigg(|x|-c_*t + \frac{N-1}{c_*} \mathrm{ln}t + s^\infty\Big(\frac{x}{|x|}\Big)\bigg)$，其中$U_{c*}$是唯一的一维旅行轮廓。这扩展了早期的结果，确定的水平集的解决方案与$o_{t\to+\infty}(t)$精度的位置，或精确地确定几乎径向初始数据的水平集的位置。
2021-01-18 math.AP
Propagation phenomena in monostable integro-differential equations: acceleration or not?
考虑具有单稳非线性项$f$的齐次积分微分方程$\partial \_t u=J*u-u+f(u)$.我们的利益是双重的：我们研究了行波的存在/不存在以及柯西问题的传播性质.当色散核$J$是指数有界时，行波是存在的，柯西问题的解通常以恒定速度传播\cite{Schumacher1980}，\cite{Weinberger1982}，\cite{Carr2004}，\cite{Coville2007a}，\cite{Coville2008a}，\cite{Yagisita2009} .当色散核$J$是指数有界的时，当$f$属于三种主要的非线性类别（非线性、点火或单稳态）之一时，已知存在行波，并且柯西问题的解通常以恒定速度\cite{Schumacher1980}、\cite{Wei-82}、\cite{Bates1997}、\cite{Chen1997}、\cite{Carr2004}、\cite{Coville2007a}、\cite{Coville2008a}、\cite{Yagisita2009,Yagisita2009a}传播。另一方面，当色散核$J$具有重尾且非线性$f$为非简并时，即$f'(0)\textgreater{}0$，行波不存在，柯西问题的解通过加速\cite{Medlock2003}，\cite{Yagisita2009}，\cite{Garnier2011}传…
2016-10-19 math.AP
Nontrivial dynamics beyond the logarithmic shift in two-dimensional Fisher-KPP equations
本文研究了空间维$2$中的Fisher-KPP方程$\partial_t u=Δu +u-u^2$，当初始条件类似于赫维赛德函数时，当时间趋于无穷大时的渐近行为.因此，该解决方案是，渐近的时间，被困在两个平面的临界波，其位置是由布拉姆森对数移位校正。问题是，在这个参考系中，解是否会收敛到行波，或者会表现出更复杂的行为。我们在这里证明，收敛和不收敛可能发生：解决方案可能会收敛到一个平移的平面波，或振荡之间的两个平移。这依赖于初始条件在横向无穷远处的行为。
2017-02-27 math.AP
Slowly travelling infinite point blow-up for the critical generalized KdV equation
Laboratoire de mathématiques de Versailles（凡尔赛数学实验室）；Université de Versailles St-Quentin en Y.（圣康坦凡尔赛大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文研究临界广义KdV方程的有限时间爆破，证明存在慢行进无穷点爆破解，速率阈值ν=1/2，采用指数尾项并调整能量-位力泛函，扩展了相关爆破解的构造结果。
2026-08-10 math.AP
Convergence in $C(\lbrack0,T\rbrack;L^2(Ω))$ of weak solutions to perturbed doubly degenerate parabolic equations
研究了一类非线性退化抛物型方程在数据扰动时解的性质。这类问题包括Richards方程、Stefan问题和抛物型$p$ -Laplace方程。我们证明了，直到一个子序列，扰动问题的弱解一致收敛于原始问题的弱解的扰动数据接近原始数据的时间。我们不假设解的唯一性或额外的正则性。然而，当唯一性是已知的，我们的结果表明，弱解是一致时间稳定的数据扰动。从时间上一致，空间上弱收敛的证明开始，我们通过将未知数与解决方案上的能量估计自然出现的基本凸结构相关联来加强后者。双重退化-示出等价于一个极大单调算子框架-处理技术的灵感来自一个经典的单调性参数和一个简单的变体的补偿紧凑现象。
2016-02-24 math.AP
Spreading speeds for multidimensional reaction-diffusion systems of the prey-predator type
本文研究了一类两组分反应扩散系统解的扩散性质，其中捕食系统是一类特殊情况。通过传播特性，我们指的是从局部化（即紧支撑）初始数据开始的解前沿的长时间行为。虽然在文献中有这样的系统行波的存在的结果，很少有人知道-至少在理论上-关于传播现象所表现出的解决方案与compressive支持的初始数据。主要的困难来自这样一个事实，即比较原则不适用于这种系统。此外，对于行波已知的技术，例如不动点定理和相图分析不适用于扩展波前。在本文中，我们首先证明了扩展发生一定的扩展速度。有趣的是，在某些情况下，在一个解中可能出现两个不同速度的单独的前沿一个是猎物的，另一个是捕食者的。
2019-07-03 math.AP
A variational approach to reaction diffusion equations with forced speed in dimension 1
本文研究一类含有依赖于x-ct的非线性反应项的标量反应扩散方程。在这里，c是一个模拟气候变化速度的规定参数，我们想知道种群是否会生存下来，也就是说，我们想确定相关解的大时间行为。这个问题已经解决了最近的非线性是KPP型。在本文中，我们考虑一般的反应项，仅假设在无穷远处为负。使用变分方法，我们构造了两个阈值确定行波的存在和不存在。数值支持这两个阈值相等的猜测。然后，我们证明了任何解决方案的初值问题收敛在大的时候，无论是0或行波。在非线性的情况下，其中的稳态0被假定为稳定的，我们的结果导致约束现象相对于KPP框架。最后，我们说明我们的结果，并讨论了几个开放的问题，通过数值。
2014-10-24 math.AP
An Euler Poincaré framework for the multilayer Green Nagdhi equations
格林Nagdhi方程经常被用作流体自由表面或两种密度不同的均匀流体之间的界面的波动行为的模型。在这里，我们表明，他们的多层扩展自然产生的框架下的欧拉庞加莱理论的anananterior的柱状运动。该框架还扩展到方程的行波解。我们提出了数值解的行波问题在一些流态。我们发现，自由表面和多层波可以表现出有趣的差异相比，单层或刚性盖模型的结果。
2008-07-02 math.AP physics.flu-dyn
Travelling waves in a coarse-grained model of volume-filling cell invasion: Simulations and comparisons
本研究通过对基于智能体的体积填充细胞入侵模型进行粗粒化推导出反应扩散方程组，通过数值和解析方法研究其行波解，并与文献中较简单模型进行系统比较，验证了部分简化模型的适用性，同时揭示了体积填充效应带来的独特性质。
2023-06-30 math.AP q-bio.CB q-bio.PE
Stability of propagating terraces in spatially periodic multistable equations in $\mathbb{R}^N$
Univ. Clermont Auvergne, LMBP UMR6620（克莱蒙奥弗涅大学）；Istituto G. Castelnuovo, Sapienza Università di Roma（罗马大学卡斯泰尔努沃研究所）
本文研究 $\boldsymbol{\text{R}}^N$ 中空间周期多稳态反应扩散方程解的长时间行为，证明传播台阶的唯一性，揭示其速度决定柯西问题解的扩展速度，并指出其速度 Wulff 形状可能非光滑。
2026-08-24 math.AP
Global behaviour of solutions stable at infinity for gradient systems in higher space dimension: the no invasion case
本文研究高维抛物型梯度系统在无穷远处稳定解的全局渐近行为，依据解偏离平衡态区域的平均增长速度，给出渐近能量的符号判定，并用于后续径向对称解的分析。
2023-06-25 math.AP
Strong solutions of the thin film equation in spherical geometry
在加权索伯列夫空间中，利用先验估计研究了薄膜方程的强解的存在性和长时间行为.该方程可归类为双退化四阶抛物方程，它模拟球体外表面的涂层流动。证明了该强解渐近衰减到平坦轮廓。
2017-09-29 math.AP
Long-time asymptotics and regularity estimates for weak solutions to a doubly degenerate thin-film equation in the Taylor-Couette setting
本文研究 Taylor-Couette 环境中描述两不混溶流体薄膜界面的四阶双重退化抛物型方程，利用能量方法、Fourier 分析和正则性估计证明了低初始能量下正弱解的全局存在性、多项式稳定性及界面收敛速率，并给出一般四阶退化方程的正则性估计。
2022-02-28 math.AP
Zoology of a non-local cross-diffusion model for two species
研究了一类具有交叉扩散的非局部两种群交叉相互作用模型。基于文献[15]中介绍的数值方法，我们提出了一个保正的有限体积格式，并对这个新模型的长时间行为进行了数值研究。使用这样获得的见解，我们计算的情况下，吸引吸引/吸引排斥交叉相互作用的特定模型的解析定态和行进脉冲的解决方案。我们发现，作为交叉扩散的强度降低，有一个过渡从相邻的解决方案完全隔离的密度，我们计算的阈值分析吸引排斥交叉相互作用。在吸引吸引的情况下，与各种共存组件的支持的其他分叉定态进行了分析。我们发现在这些特定的情况下，其主要的定性特征也存在于更一般的潜力的数值和分析计算的稳态之间的强一致性。
2017-05-08 math.AP
Couette-Taylor instabilities in the small gap regime: the very counter-rotating case
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；Laboratoire J.A.Dieudonné, I.U.F., Université Côte d’Azur（J.A. Dieudonné实验室，法国高等研究院，蔚蓝海岸大学）
针对小间隙等工况下两旋转圆柱间粘性流体的极强反向旋转情形，推导极限系统并分析弱非线性行为，讨论相关波的存在性、稳定性及空间调制解的分类问题。
2026-08-12 math.AP physics.flu-dyn
New solitary wave and Multiple soliton solutions of (3 + 1)-dimensional KdV type equation by using Lie symmetry approach
孤立波是局部的重力波，通过非线性流体动力学的性质保持其一致性和可见性。孤立波具有有限的振幅，以恒定的速度和恒定的形状传播。本文利用李群变换法求解了（3 + 1）维KdV型方程。得到了KdV型方程的无穷小生成元和李代数的换位子表。通过相似约化得到了KdV型方程的一些显式精确解。所有报告的结果都以解析形式（封闭形式）表示，并通过其演化解曲线以图形方式表示。我们的特点是物理解释所获得的解决方案与自由选择的特定参数绘制一些三维和二维插图。几何分析表明，解的性质是行波、扭波、单孤子、双孤子和曲线形多孤子。
2018-08-25 math-ph math.AP math.DG
Global existence results for complex hyperbolic models of bacterial chemotaxis
细菌能够通过改变它们的运动规则来响应环境信号。当我们考虑到环境中的化学信号时，这种行为通常被称为趋化性。在个体水平上，趋化性由几个步骤组成。首先，细胞利用其膜上的受体检测细胞外信号。然后，细胞通过细胞内信号转导网络处理信号信息，最后通过相应地改变其运动行为来响应。在种群水平上，趋化性可以导致细菌聚集、行波或模式形成，重要的任务是用基于个体的模型来解释种群水平上的行为。以前已经表明，传输方程框架是适合连接不同层次的细菌趋化性建模。在本文中，我们耦合的传输方程的细菌与（抛物/椭圆）方程的细胞外信号。我们证明了一般双曲型细胞趋化模型的整体解的存在性，该模型通过细胞内生化网络处理细胞外信号的信息，并通过改变细胞外信号进行相互作用。根据信号传导模型的性质，给出了该模型全局存在的条件。
2006-02-07 math.AP q-bio.CB q-bio.MN
