Isomorphisms and isometries of $F$-spaces of $log$-integrable measurable functions
R. Z. Abdullaev, B. A. Madaminov
本文给出了用不同的测度空间构造的$log$ -可积可测函数的$F$ -空间的同构分类。同时证明了这类空间是非等距的。
In the paper, it is given isomorphic classification of $F$-spaces of $log$-integrable measurable functions constructed using different measure spaces. At the same time, it is proved that such spaces are non-isometric.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A representation of isometries on function spaces
主要结果是：满足一定条件的两个理想Banach函数空间之间的满射等距可表示为一个变量的可测变换与一个函数相乘的合成.
Contractive projections and isometries in sequence spaces
刻画了严格单调$p$ -凸、$2<p<\infty,$数列空间中有限余维的1-补子空间.接下来，我们描述，直到等距同构，所有可能的类型的1-无条件结构的数列空间很少满射同构。我们还给出了一类具有少量满射等距的实数列空间的一个新例子。
Isometries of absolute order unit spaces
证明了绝对序单位空间之间的双射酉线性映射是等距的当且仅当它是保持绝对值的。我们推出，在（酉）$JB$ -代数上，这样的映射恰是Jordan同构.其次，我们引入了绝对矩阵序空间和绝对矩阵序单位空间的概念，证明了绝对矩阵序单位空间之间的双射酉线性映射是完全等距的当且仅当它是完全绝对值保持的.我们得到了在（酉）C $^*$ -代数上这类映射恰是C $^*$ -代数同构.
Surjectivity of isometries of weighted spaces of holomorphic functions and of Bloch spaces
研究了全纯函数的加权空间之间的等距的满射性。证明了对于开单位圆盘上的某些经典权，全纯函数的加权空间${ \mathcal H}_{v_o}( Δ)$的所有等距都是满射的.对于$\mathbb{C}$中的有界开集$U$，利用${ \mathcal H}_{v_o}(U)$象上点的分离条件，给出了${ \mathcal H}_v(U)$的等距满射性的判别准则.考虑权$v(z)= 1-|z|^2$和同构$f\mapsto f'$，我们能够证明小Bloch空间的所有等距都是满射的.
Operators between subspaces and quotients of L1
本文给出了L. Dor对值域的互补作用，以及D. Alspach关于从同构到L1同构的逼近性。本文引入了L1的小子空间的概念，证明了L1的子空间之间算子的提升定理。我们构造了L1的一个子空间，它表明从L1的子空间到整个空间的等距扩张对于同构不再成立，并且从L1的子空间到L1的近等距同构不需要从任何等距接近。
Countable groups of isometries on Banach spaces
一个群G在巴拿赫空间X中是可表示的，如果G在某个等价范数下同构于X上的等距群。本文证明了可数群G在可分实巴拿赫空间X中在几种一般情况下是可表示的，包括当$G=\{-1,1\} \times H$，H有限且$\dim X \geq |H|$，或当G包含一个二元正规子群且X为c_0（Y）或$\ell_p(Y)$，$1 \leq p <+\infty$形式.这是由S. Bellenot，并指出，在相当一般的条件下，一个可分的真正的巴拿赫空间X和一个可数有界群G的同构对X包含-Id，存在一个等价的规范对X的G是等于组的等距对X。我们还推广了K. Jarosz证明，任何复杂的巴拿赫空间的维度至少2可以重整承认只有平凡的真正的等距，并认为任何真正的巴拿赫空间这是一个carnival平方可以重整承认只有平凡和共轭真正的等距。由此可见，每一个维数至少为4的实空间和一个同构的复结构都可以被重赋范，以允许恰好两个等距的复结构，并且每一个实笛卡尔方都可以被重赋范，以允许一个唯一的等距的复结构。
Completely bounded isomorphisms of operator algebras and similarity to complete isometries
Paulsen的一个著名定理是：如果$\mathcal{A}$是一个酉算子代数，而$ϕ:\mathcal{A}\to B(\mathcal{H})$是一个酉完全有界同态，则$ϕ$类似于一个完全压缩映射$ϕ'$ .出于希尔伯特空间压缩的分类问题，我们有兴趣在逆$ϕ'^{-1}$完全压缩，以及每当地图$ϕ$有一个完全有界的逆。证明了存在可逆算子$X$和$Y$，使得映射$$ XaX^{-1}\mapsto Yϕ(a)Y^{-1} $$在$\mathcal{A}$的任意有限非零谱元素集上是完全压缩的且“几乎”等距.虽然地图不能采取完全等距一般，我们表明，这是可以实现的，如果$\mathcal{A}$是完全有界同构的$C^*$ -代数或一致代数。在商代数的$H^\infty$的情况下，我们把这些条件在函数论方面，并将它们与经典的Carleson条件。
Isometries of Hilbert space valued function spaces
设$X$是$\Om$（其中$\Om = [0,1]$或$\Om \subseteq \bbN$）上的（实或复）参变函数空间，其范数与$L_2$范数不成比例。设PDMATHAMR是可分的希尔伯特空间.我们刻划了$X(H).$的满射等距.证明了如果$T$是这样的等距，则存在Borel映射$a:\Om\to\bbK$和$σ:\Om\lra\Om$，以及$\Om$到$\calB(H)$的强可测算子映射$S$，使得对几乎所有的$\om$，$S(\om)$是$H$的满射等距，对任何的$f\in X(H)$，$$Tf(\om)=a(\om)S(\om)(f(σ(\om))) \text{ a.e.}$$，我们得到了复重排中满射等距刻划的一个新的证明.不变函数空间。
New axiomatizable classes of Banach spaces via disjointness-preserving isometries
设C是序连续实或复巴拿赫格的可公理化类，即该类在等距向量格同构和超积下是闭的，其补类在超幂下是闭的.我们证明了如果C的成员在其超幂上的线性等距嵌入保持不交性，则通过忘记巴拿赫格结构而得到的巴拿赫空间类C^B仍然是可公理化的.此外，如果C与它的“脚本类”SC一致，那么C^B与SC^B也一致。这使我们能够给新的例子公理化类的巴拿赫空间，即某些Musielak-Orlicz空间，Nakano空间，混合规范空间。
Extreme points of the unit balls and isometries of noncommutative quasi-Banach Marcinkiewicz spaces
本文刻画了Marcinkiewicz空间单位球的极值点，证明非交换情形下正等距为初等形式，并研究了弱$L_p$空间等上的等距及其单参数群。
Extension of monotone operators and Lipschitz maps invariant for a group of isometries
本文研究对等距同构不变的单调算子与 Lipschitz 映射，证明其保持不变性的极大延拓存在，并推广到保测 $L^p$ 情形及律不变相关对象。
Complete isometries between subspaces of noncommutative Lp-spaces
本文证明了Plotkin和Rudin关于Lp-空间的子空间之间的等距的一个定理的一些非交换类似物。设0<p< \infty，p不是偶数。本文的主要结果是：在非交换概率Lp-空间的酉子空间范畴中，在一定的有界性条件下，酉完全等距映射来自于基础von Neumann代数的 *-同构.给出了一些应用，包括非交换H^p空间。
Geometric properties of Dirichlet forms under order isomorphisms
我们研究了由相关的$L^2$ -空间之间的交织序同构所关联的狄利克雷型对。我们分别考虑了可测、拓扑和几何设置。在可测的设置，我们处理任意（不可约）狄利克雷形式，并表明，任何交织的序同构必然是酉的（到一个常数）。在拓扑设置中，我们处理准正规形式，并表明，任何交织的序同构诱导的基础空间之间的准同胚。在几何设置中，我们处理经常狄利克雷形式以及阻力形式，并基本上表明，这些形式所定义的几何是由交织序同构。特别是，我们证明了在强本地正规的情况下，交织序同构诱导同构相对于基本空间之间的内在度量相当温和的假设。这适用于各种各样的度量测度空间，包括$\mathrm{RCD}(K,N)$ -空间，完全加权黎曼流形和完全量子图。在非局部正则的情况下，我们的结果包括在特定的图形以及所产生的治疗$α$ -稳定的Lévy过程的分数拉普拉斯算子。对于电阻形式，我们表明，交织序同构是关于电阻度量的等距。我们的结果可以理解为扩散总是决定了希尔伯特空间，并且--在自然相容性假设下--分别决定了拓扑和几何。作为特殊情况下，他们涵盖了较早的结果流形和图形。
Linear extensions of isometries between groups of invertible elements in Banach algebras
证明了如果$T$是从单位Banach代数$A$的可逆群$A^{-1}$的开子群到单位Banach代数$B$的可逆群$B^{-1}$的开子群的等距（作为度量空间），则$T$被推广到这些巴拿赫代数之间的平移的实线性等距。我们考虑等距的乘性或反乘性。注意，有单位的半单交换巴拿赫代数之间的有单位的线性等距需要是乘法的。另一方面，我们证明了如果$A$是交换的，并且$A$或$B$是半单的，那么$(T(e_A))^{-1}T$是从$A$到$B$的等距实代数同构.特别地，$A^{-1}$作为度量空间与$B^{-1}$等距当且仅当它们作为可度量群彼此等距同构当且仅当$A$与作为实Banach代数的$B$等距同构;并以Oideelazko关于具有同胚同构可逆群的非同构巴拿赫代数为例进行了比较.研究了标准算子代数之间的映射。
Characterization of surjective isometries: the real case
该研究刻画了两类空间上的满实线性等距映射形式，确定对应因子的唯一性，还推导了Mityagin问题的交换与非交换等距形式。
Isomorphic classification of $\ast$-algebras of log-integrable functions
利用赋范布尔代数护照的概念，得到了对数可积可测函数的$\ast$ -代数的$\ast$ -同构的充要条件.
Surjective isometries on the positive parts of the unit spheres of some function spaces
研究C^1[0,1]和Lip[0,1]空间在σ,p范数下，单位球正部上的满射等距可延拓为全空间上的满射复线性等距，并进一步延拓为实子空间上的等距序同构。
Disjointness-preserving mappings on Calkin operator spaces and positive isometries
该研究在半有限冯·诺依曼代数框架下，证明了保不交映射恒为零的条件，给出正等距映射保不交的结论，得到其一般形式，推广并统一了相关经典结果。
Concerning semirings of measurable functions
本研究探讨非负实值可测函数半环$\mathcal{M}^+(X,\mathcal{A})$的代数性质，证明其理想格与差环理想格同构、理想均为半环$z$-理想，研究可消同余与滤子的对偶性，给出紧可测空间新刻画，解决相关半环同构问题。
Embeddability, representability and universality involving Banach spaces
给定一个对象类别，知道该类别中的所有对象是否都可以实现为该类别中单个对象的子对象-通过给定类别中的态射-享受一些好的属性，这既有用又重要。在具有由线性等距构成的态射的可分巴拿赫空间范畴中，著名的巴拿赫马祖尔定理提供了这样一个（普遍）对象的例子：单位区间上连续函数的空间C[0，1]包含每个可分巴拿赫空间作为通过线性等距的闭子空间。这里的问题也出现了，如果不是实现（可分）巴拿赫空间作为空间的连续函数在[0，1]，它是可能的嵌入一个巴拿赫空间作为一个子群的一组线性等距（分别为）。在一个好的巴拿赫（分别）。Hilbert）空间。如果是这样的话，我们说给定的巴拿赫空间可以表示为一个等距群（分别是：Unitaries）。另一方面，可嵌入性的思想涉及将给定对象类中的每个对象实现为包括在具有某些在始对象中不存在的良好属性的同一类的另一对象内的可能性。此外，考虑到一个巴拿赫空间也配备了较弱的结构，涉及基本度量（Lipschitz），一致和拓扑结构，它遵循，除了线性同构（isometries），人们也可以考虑在这个类别中的态射，包括映射是Lipschitz，一致连续或连续的。这促使考虑的情况下，它成为必要的知道，如果一个巴拿赫空间（resp度量空间）可以嵌入在一个不错的巴拿赫空间作为一个度量，均匀或仅仅作为一个拓扑空间。
Mercer's Theorem for Vector-Valued Reproducing Kernel Hilbert Spaces in Kaplansky-Hilbert Modules over $L_{\infty}(Ω)$
本文在$L_{\infty}(Ω)$上Kaplansky-希尔伯特模块上扩展了Mercer定理，通过构造等距同构和向量值提升公理化体系，建立了偏积分算子的三个基本性质的等价性。
Multiplication-invariant operators and the classification of LCA group frames
本文研究了作用在向量值空间$L^2(X;\mathcal H)$的子空间上的乘不变算子的性质。我们的特点，这样的运营商的范围函数表明，有一个同构之间的MI空间（MI运营商作为态射）和范畴的可测范围函数的态射是可测范围运营商的范畴。我们研究了MI算子的全局性质如何被其相应的值域算子的局部逐点性质所反映。我们还建立了几个结果产生的帧的乘法在$L^2(X;\mathcal H)$。这包括分类框架的乘法相对于酉等价的可测领域的Gramian。最后，我们展示了我们的结果在研究阿贝尔群框架和作用在$L^2(\mathcal G)$的子空间上的平移不变（TI）算子中的应用，其中$\mathcal G$是局部紧群。
Geometric properties of noncommutative symmetric spaces of measurable operators and unitary matrix ideals
本文综述了可测算子的非交换对称空间$E(\mathcal{M},τ)$的几何性质，其中$\mathcal{M}$是具有忠实正规半有限迹$τ$的半有限vonNeumann代数，$E$是对称函数空间.若$E\subset c_0$是对称序列空间，则给出了酉矩阵理想$C_E$的类似性质.在本书中，我们提供了一些基本的定义和概念，并通过一些例子和偶尔的证明来说明。特别列出并讨论了一般奇异值函数的性质、Hardy、Littlewood和Pólya意义上的次优化、Köthe对偶、空间$L_p(\mathcal{M},τ)$、$1\le p<\infty$、某些对称函数空间$G$的$C_E$和$G(B(H), \rm{tr})$之间的识别、$E$与$E(\mathcal{N}, τ)$识别时的交换情况，对于$\mathcal{N}$与$L_\infty$等距，具有标准积分迹，给出了$E$与$E(\mathcal{M},τ)$的一个$*$ -子代数之间的保迹$*$ -同构，以及消除$\mathcal{M}$的非原子性假设的一般方法.几何性质的主要结果在单独的章节中给出。给出了（复）极值点、（复）严格凸性、强极值点与中点局部一致凸性、$k$ -极值点与$k$ -凸性、（复或局部）一致凸性、光滑性与强光滑性、（强）暴露点、（一致）Kadec-Klee性质、Banach-Saks性质、Radon-Nik…
Rosenthal's space revisited
设$E$是重排不变量（r.i.）$[0,1]$上的函数空间，并且令$Z_E$由$(0,\infty)$上的所有可测函数$f$组成，使得$f^*χ_{[0,1]}\in E$和$f^*χ_{[1,\infty)}\in L^2$。我们揭示了密切联系的广义罗森塔尔的空间，对应的空间$Z_E$，独立的对称分布的随机变量的行为在$E$的属性。所得结果被应用于考虑r.i. $[0,1]$和$(0,\infty)$上的空格。利用不相交序列的特殊性质，我们确定了一个相当广泛的新类r.i. $[0,1]$上与$L^\infty$“接近”的空间，不能与r.i.同构。\ $(0,\infty)$上的空格。特别地，洛伦兹空间$Λ_2(\log^{-α}(e/u))$与$0<α\le 1$共享该性质。
A variant of Tingley's problem on ordered Banach spaces of absolutely continuous functions
研究关于绝对连续函数的有序巴拿赫空间上廷利问题的变体，通过定义特定空间和映射，证明满射保距映射可唯一扩展为复线性等距序同构，并得到满射相位等距映射的扩展定理。
Quasi-Measurable Spaces: A Convenient Foundation of Probability Theory
本文引入拟可测空间范畴，证明其具备多种良好范畴性质，重点研究拟通用空间上的概率单子，证明相关定理并形式化因果贝叶斯网络，确立其全局马尔可夫性质。
Circle companions of Hardy spaces of the unit disk
本文解决了一个关于单位圆上Hardy空间的圆伴问题，通过构造一个具有SOT可测元素的Hardy空间，并利用强Poisson积分实现与单位圆Hardy空间的等距同构。
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