Linear independence of translates implies linear independence of affine Parseval frames on LCA groups
受Bownik和Speegle关于小波Parseval框架线性独立性的结果的启发，我们考虑了定义在第二个可数的局部紧阿贝尔群$G$上的仿射系统（类似于小波系统），其中平移被$G$的可数离散子群$Γ$的作用所取代，$Γ$充当$L^2(G)$上的酉算子群.小波设置中的伸缩操作被替换为酉算子$δ$到$L^2(G)$上的整数幂。证明了在$δ$与群$Γ$的作用之间的相容条件下，$L^2(G)$中任意函数的平移与$Γ$的元素的线性无关性蕴涵了$L^2(G)$中仿射Parseval标架的线性无关性.
2016-08-30 math.FA
The Hudson theorem in LCA groups and infinite quantum spin systems
本文将Hudson定理推广到具有紧开子群的2-正则LCA群，完整刻画了Wigner分布非负的函数类，并应用于无限量子自旋系统。
2025-07-17 math-ph math.FA math.MP
On Riesz duals for the Gabor system on LCA groups
本文研究局部紧阿贝尔群上可分离均匀时频格点中，伴随Gabor系统作为给定Gabor框架的R-对偶的条件，并证明Gabor Bessel序列完备的必要条件。
2023-10-12 math.FA
Calderón-type inequalities for affine frames
我们证明了尖锐的上限和下界广义卡尔德龙的总和与框架上的LCA群所产生的仿射行动的余紧子群的翻译和一般可测家庭的自同构。证明利用了度量空间的分析技巧，并依赖于度量球内格点的计数估计。作为特例，我们将推导出扩张自同构族和LCA-Gabor系统的Calderón型不等式。
2019-07-31 math.FA math.GR
The continuous nonstationary Gabor transform on LCA groups with applications to representations of the affine Weyl-Heisenberg group
本文引入并研究了再生对的概念，它是连续框架的推广。我们将介绍一个概念，它代表了一种统一的方式来看待某些连续帧（分别是）。再生对），可以描述为连续非平稳Gabor系统，并研究了这些系统形成连续框架的条件（分别为。复制对）。作为一个副产品，我们确定了框架操作符的结构（分别为）。解析运算符）。此外，我们问的问题，是否总是存在具有相同结构的相互对偶系统，使得归结算子由恒等式给出，即给定$A:X\rightarrow B(\mathcal{H})$，如果存在$ψ,φ\in\mathcal{H}$，s. t. \begin{equation*} f=\int_X \langle f,A(x)ψ\rangle A(x)φdμ(x),\ \ \forall f\in \mathcal{H} \end{equation*}并表明答案是不肯定的。作为一个反例，我们使用一个系统所产生的一个子集的仿射Weyl-Heisenberg群在$L^2(\mathbb{R})$的酉作用。
2014-07-25 math.FA
Matrix-Valued Gabor Frames over LCA Groups for Operators
G \v avruta研究了原子系统的框架范围内的运营商（即子空间），即$K$ -框架，其中较低的框架条件是控制的希尔伯特伴随的有界线性算子$K$。对于局部紧交换群G和正整数$n$，研究了矩阵值Lebesgue空间$L^2(G, \mathbb{C}^{n\times n})$中矩阵值Gabor系统的框架，其中$L^2(G, \mathbb{C}^{n\times n})$上的有界线性算子$Θ$不仅控制下框架条件，而且控制上框架条件.我们称这种框架为矩阵值$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架。首先，我们利用亚正规算子讨论了保框架映射。其次，我们利用亚正规算子给出了矩阵值$(Θ, Θ^*)$ - Gabor框架存在的充要条件。证明了若$Θ$是可伴随亚正规算子，则对每一个正实数$λ$，$L^2(G, \mathbb{C}^{n\times n})$允许一个$λ$紧$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架.给出了矩阵值$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架的一个刻画.最后，我们证明了矩阵值$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架在窗函数的小扰动下是稳定的。文中给出了几个例子来支持我们的研究。
2023-02-08 math.FA
The inner kernel theorem for a certain Segal algebra
Segal代数$\mathbf{S}_{0}(G)$是任意局部紧交换Hausdorff（LCA）群$G$的一个良好定义.它是一个Banach空间，其核定理类似于著名的Schwartz核定理。具体地说，我们称之为“外核定理”的连续线性算子从$\mathbf{S}_{0}(G_{1})$到$\mathbf{S}'_{0}(G_{2})$的广义函数在$\mathbf{S}'_{0}(G_{1} \times G_{2})$。本文的主要内容是阐述我们所谓的“内核定理”。这是那些在$\mathbf{S}_{0}(G_{1} \times G_{2})$中具有核的线性算子的特征。这样的算子是正则化的--在某种意义上，它们以$w^{*}$到范数连续的方式将$\mathbf{S}'_{0}(G_{1})$映射到$\mathbf{S}_{0}(G_{2})$。给出了这些算子的详细的泛函分析处理，并将其应用于一般LCA群的情形。这是没有使用威尔逊基地，这是以前采用的情况下，基本LCA群。我们应用我们的方法来描述自然规律的组成的运营商，模仿那些线性映射通过矩阵乘法。此外，我们详细介绍了这些运营商如何近似一般运营商（在弱形式）。作为一个具体的例子，我们得到了工程师和物理学家的广泛声明，纯频率“集成”的狄拉克δ分布在数学上合理的方式。
2022-03-29 math.FA
A Homomorphism Theorem for Bilinear Multipliers
本文证明了局部紧阿贝尔群（LCA）中双线性乘子的一个抽象同态定理。我们还提供了一些应用程序。特别地，我们得到了K的一个双线性抽象形式。强、弱型双线性乘子的de Leeuw定理我们还得到了非紧LCA群上双线性乘子的必要条件，得到了相应算子在重排不变空间乘积上的有界性。我们的研究将欧几里得空间中已有的一些结果推广到一般LCA群的框架下，并得到了拟巴拿赫空间中双线性乘子的有界性的新结果.
2012-08-21 math.FA
Operators for matrix-valued Riesz bases over LCA groups
University of Delhi（德里大学）
本文研究了LCA群上矩阵值里斯基底的构造方法，提出了一些算子类，并证明了自共轭算子与里斯基底映射之间的关系。
2024-10-12 math.FA
Orthogonality and duality of frames over locally compact abelian groups
受Bownik和Ross \cite{BR}，Jakobsen和Lemvig \cite{JL}的近期工作的启发，本文将广义平移不变（GTI）系统再生公式的最新结果推广到第二可数局部紧交换（LCA）群$G$上的超空间.为此，我们引入了一个超GTI系统的概念，有限序列作为超空间$L^2(G) \oplus \cdots \oplus L^2(G) $（$N$和）的生成元。我们刻画了两个超GTI系统在超空间中的生成元，使得它们形成一个超对偶框架对。为此，我们首先给出了当Bessel族在$L^2(G)$中具有GTI系统的形式时，两个Bessel族是正交框架（我们称之为GTI-正交框架系统）的充要条件.作为结果，我们推导出类似的结果，几个功能系统，包括情况下的TI系统，和GTI系统的紧阿贝尔群。作为应用，我们将超GTI系统的对偶结果应用到具有波包结构（小波和Gabor结构的组合）的Bessel族上，从而得到了LCA群上对偶超波包系统的一个刻画.此外，我们还将文献中的理论与我们的结果联系起来，通过观察LCA群上小波和Gabor系统的几个推论，使用$G=\mathbb{R}^d,\mathbb{Z}^d$等。
2017-02-24 math.FA
Co-compact Gabor systems on locally compact abelian groups
本文将欧几里得空间上Gabor分析的经典结构和对偶结果推广到第二可数局部紧交换群的情形。我们在LCA群中提出了Gabor系统的有理过采样的概念，并通过Zak变换证明了相应的刻画结果。从这些结果中，我们得出临界采样连续Gabor帧的不存在结果。我们在时间和频域得到一般的特征时，两个Gabor生成器产生双帧。此外，我们证明了Gabor框架算子的Walnut和Janssen表示，并考虑了对偶生成元的Wexler-Raz双正交关系。最后，我们证明了Gabor框架的对偶原理。不同于大多数对偶结果的Gabor系统，我们不依赖于这样一个事实，即翻译和调制群是离散的和co-compact子群。我们的结果仅依赖于这样的假设：平移群和调制群中的任何一个（在某些情况下两者）是时间和频域的共紧子组。这篇文章提供了一个统一的方法来研究连续和离散的Gabor框架。
2015-04-21 math.FA
Riesz and frame systems generated by unitary actions of discrete groups
我们刻画了给定希尔伯特空间$\mathcal{H}$的可数离散群$Γ$对单个元$ψ$的作用所产生的规范正交基、Riesz基和框架.由于$Γ$可能不是阿贝尔的，这是根据在与$Γ$的群冯诺依曼代数相关联的$L^1$ -空间中取值的括号映射来完成的。我们的结果推广了最近的LCA群的工作。在许多情况下，括号映射可以根据Zak变换的非交换形式来计算。
2014-10-03 math.FA math.OA math.RT
Frame multiplication theory and a vector-valued DFT and ambiguity function
定义了向量值离散傅里叶变换和模糊函数。定义的动机是提供一个有用的时间-频率分析是必不可少的多传感器环境中的现实建模。DFT的定义需要相关的不确定性原理不等式。模糊函数的定义需要一个组件，导致制定一个数学理论，其中两个基本的代数运算可以以自然的方式兼容。该理论被称为帧倍增理论。这些定义、不等式和理论是相互依赖的，它们是本文的内容，核心是框架乘法理论。框架乘法理论的基础技术是框架理论、短时傅里叶变换（STFT）和有限群的表示论。主要结果有以下形式：框架乘法存在当且仅当理论中出现的有限框架是某种类型的，例如，调和框架，或者更一般地，群框架。鉴于在有效分析向量值多传感器环境的背景下时变和动力系统建模的复杂性和重要性，向量值DFT和模糊函数的理论必须不仅在数学上有意义，而且必须具有建设性的可实现算法，并且在计算上是可行的。本文提出了我们解决这些问题的愿景，在一个重要的数学理论，并制定和发展一个有用的向量值理论的目标的基础上。
2017-06-17 math.FA
Frame properties induced by iteration of a multiplication operator on Hardy spaces
本研究针对Hardy空间$H^2(D)$上的乘法算子迭代展开，证明其框架性质与$L^2$空间情形存在根本差异，为相关算子结构研究提供了新的洞见与结果。
2025-09-05 math.FA
Frames of orbits of multiplication operators on Hardy spaces
Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学自然科学和exact sciences学院数学系）；Instituto de Matemática “Luis Santaló” (CONICET-UBA)（路易斯·桑塔洛数学研究所（阿根廷国家科学研究委员会-布宜诺斯艾利斯大学））
本文刻画了乘法算子轨道在Hardy空间上生成框架的符号条件，证明了框架存在等价于Parseval框架存在，并研究了有限轨道生成框架的充要条件，结果推广到无穷维环面和Dirichlet级数Hardy空间。
2026-05-30 math.CA math.FA
Quasi-Banach modulation spaces and localization operators on locally compact abelian groups
在局部紧交换群上引入了新的拟Banach调制空间，并证明了它们的主要性质。然后我们研究了拟格上的Gabor框架，大大扩展了Gröchenig和Strohmer的理论。这些问题是证明Kohn-Nirenberg算子和局部化算子在调制空间上的有界性以及研究其本征函数性质的重要工具。特别地，在欧几里得空间中的结果被重新捕获。
2022-06-08 math.FA
More about continuous Gabor frames on locally compact abelian groups
对于第二可数局部紧交换群$G$，研究了$L^{2}(G)$生成连续Gabor框架的充要条件.为此，我们重新制定的广义Zak变换Grochenig提出的整数过采样格的情况下，然而，我们的配方依赖于假设的平移和调制组只有闭子群。此外，我们还讨论了这种推广的可能性，并通过几个例子证明了结果中成立条件的必要性。最后，利用广义Zak变换和纤维化技术，得到了$L^{2}(G)$的连续Gabor框架在$G$的闭余紧子群$H$的$l^{2}(\widehat{H^{\perp}})$中的框架族的一些刻画.
2021-07-20 math.FA
Multiplication operators on amalgam of $l^{q), θ}$ and $L^{p}$
本文定义了广义融合勒贝格函数空间和小勒贝格序列空间，研究其完备性等结构性质，证明霍尔德不等式，并探讨乘法算子。
2025-10-08 math.FA
Non-Standard Analysis, Multiplication of Schwartz Distributions and Delta-Like Solution of Hopf's Equation
我们构造了一个广义函数代数$^*\mathcal{E}(\mathbb{R}^d)$。我们还构造了Schwartz分布空间$\mathcal{D}^\prime(\mathbb{R}^d)$到$^*\mathcal{E}(\mathbb{R}^d)$的一个嵌入，从而给出了Schwartz分布乘法问题的一个解决方案，改进了J.F. Colombeau溶液。作为应用，我们证明了Hopf方程在${^*\mathcal{E}(\mathbb{R}^d)}$中弱δ-型解的存在性.这种解在经典的偏微分方程理论中没有对应的解。我们的结果改进了M. Radyna在扰动理论的框架下得到。
2008-10-10 math.FA
