On Riesz duals for the Gabor system on LCA groups
本文研究局部紧阿贝尔群上可分离均匀时频格点中，伴随Gabor系统作为给定Gabor框架的R-对偶的条件，并证明Gabor Bessel序列完备的必要条件。
2023-10-12 math.FA
The continuous nonstationary Gabor transform on LCA groups with applications to representations of the affine Weyl-Heisenberg group
本文引入并研究了再生对的概念，它是连续框架的推广。我们将介绍一个概念，它代表了一种统一的方式来看待某些连续帧（分别是）。再生对），可以描述为连续非平稳Gabor系统，并研究了这些系统形成连续框架的条件（分别为。复制对）。作为一个副产品，我们确定了框架操作符的结构（分别为）。解析运算符）。此外，我们问的问题，是否总是存在具有相同结构的相互对偶系统，使得归结算子由恒等式给出，即给定$A:X\rightarrow B(\mathcal{H})$，如果存在$ψ,φ\in\mathcal{H}$，s. t. \begin{equation*} f=\int_X \langle f,A(x)ψ\rangle A(x)φdμ(x),\ \ \forall f\in \mathcal{H} \end{equation*}并表明答案是不肯定的。作为一个反例，我们使用一个系统所产生的一个子集的仿射Weyl-Heisenberg群在$L^2(\mathbb{R})$的酉作用。
2014-07-25 math.FA
Matrix-Valued Gabor Frames over LCA Groups for Operators
G \v avruta研究了原子系统的框架范围内的运营商（即子空间），即$K$ -框架，其中较低的框架条件是控制的希尔伯特伴随的有界线性算子$K$。对于局部紧交换群G和正整数$n$，研究了矩阵值Lebesgue空间$L^2(G, \mathbb{C}^{n\times n})$中矩阵值Gabor系统的框架，其中$L^2(G, \mathbb{C}^{n\times n})$上的有界线性算子$Θ$不仅控制下框架条件，而且控制上框架条件.我们称这种框架为矩阵值$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架。首先，我们利用亚正规算子讨论了保框架映射。其次，我们利用亚正规算子给出了矩阵值$(Θ, Θ^*)$ - Gabor框架存在的充要条件。证明了若$Θ$是可伴随亚正规算子，则对每一个正实数$λ$，$L^2(G, \mathbb{C}^{n\times n})$允许一个$λ$紧$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架.给出了矩阵值$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架的一个刻画.最后，我们证明了矩阵值$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架在窗函数的小扰动下是稳定的。文中给出了几个例子来支持我们的研究。
2023-02-08 math.FA
Frames of exponentials and sub-multitiles in LCA groups
本文研究了在LCA群下$L^2(Ω)$的指数标架的存在性。我们的主要结果表明，$Ω\subset \widehat{G}$相对于$\widehat{G}$的均匀格点$Γ$的次多重性质保证了在$Γ$的零化子的有限平移次数内存在一个指数框架.我们还证明了这个结果的逆，并提供了这些框架存在的条件。这些条件将最近关于指数和乘法的Riesz基的结果推广到框架上。
2017-10-09 math.CA math.FA
A Homomorphism Theorem for Bilinear Multipliers
本文证明了局部紧阿贝尔群（LCA）中双线性乘子的一个抽象同态定理。我们还提供了一些应用程序。特别地，我们得到了K的一个双线性抽象形式。强、弱型双线性乘子的de Leeuw定理我们还得到了非紧LCA群上双线性乘子的必要条件，得到了相应算子在重排不变空间乘积上的有界性。我们的研究将欧几里得空间中已有的一些结果推广到一般LCA群的框架下，并得到了拟巴拿赫空间中双线性乘子的有界性的新结果.
2012-08-21 math.FA
Operators for matrix-valued Riesz bases over LCA groups
University of Delhi（德里大学）
本文研究了LCA群上矩阵值里斯基底的构造方法，提出了一些算子类，并证明了自共轭算子与里斯基底映射之间的关系。
2024-10-12 math.FA
The Zak transform and the structure of spaces invariant by the action of an LCA group
本文研究了$L^2(X)$的闭子空间，其中$(X, μ)$是$σ$ -有限测度空间，它们在$X$上的离散可数LCA群$Γ$的可测作用的酉表示下是不变的.我们提供了一个完整的描述这些空间的范围函数和一个合适的广义Zak变换。作为我们的主要结果的一个应用，我们证明了$L^2(X)$中的框架和Riesz序列的一个特征，所产生的作用下考虑的酉表示在$L^2(X)$中的可数函数集。最后，研究了$L^2(G)$的闭子空间，其中$G$是LCA群，且在$G$的闭子群$Γ$上的元素平移下不变.
2015-06-19 math.FA math.GR
Orthogonality and duality of frames over locally compact abelian groups
受Bownik和Ross \cite{BR}，Jakobsen和Lemvig \cite{JL}的近期工作的启发，本文将广义平移不变（GTI）系统再生公式的最新结果推广到第二可数局部紧交换（LCA）群$G$上的超空间.为此，我们引入了一个超GTI系统的概念，有限序列作为超空间$L^2(G) \oplus \cdots \oplus L^2(G) $（$N$和）的生成元。我们刻画了两个超GTI系统在超空间中的生成元，使得它们形成一个超对偶框架对。为此，我们首先给出了当Bessel族在$L^2(G)$中具有GTI系统的形式时，两个Bessel族是正交框架（我们称之为GTI-正交框架系统）的充要条件.作为结果，我们推导出类似的结果，几个功能系统，包括情况下的TI系统，和GTI系统的紧阿贝尔群。作为应用，我们将超GTI系统的对偶结果应用到具有波包结构（小波和Gabor结构的组合）的Bessel族上，从而得到了LCA群上对偶超波包系统的一个刻画.此外，我们还将文献中的理论与我们的结果联系起来，通过观察LCA群上小波和Gabor系统的几个推论，使用$G=\mathbb{R}^d,\mathbb{Z}^d$等。
2017-02-24 math.FA
Multiplication-invariant operators and the classification of LCA group frames
本文研究了作用在向量值空间$L^2(X;\mathcal H)$的子空间上的乘不变算子的性质。我们的特点，这样的运营商的范围函数表明，有一个同构之间的MI空间（MI运营商作为态射）和范畴的可测范围函数的态射是可测范围运营商的范畴。我们研究了MI算子的全局性质如何被其相应的值域算子的局部逐点性质所反映。我们还建立了几个结果产生的帧的乘法在$L^2(X;\mathcal H)$。这包括分类框架的乘法相对于酉等价的可测领域的Gramian。最后，我们展示了我们的结果在研究阿贝尔群框架和作用在$L^2(\mathcal G)$的子空间上的平移不变（TI）算子中的应用，其中$\mathcal G$是局部紧群。
2019-12-09 math.FA math.GR math.OA
Calderón-type inequalities for affine frames
我们证明了尖锐的上限和下界广义卡尔德龙的总和与框架上的LCA群所产生的仿射行动的余紧子群的翻译和一般可测家庭的自同构。证明利用了度量空间的分析技巧，并依赖于度量球内格点的计数估计。作为特例，我们将推导出扩张自同构族和LCA-Gabor系统的Calderón型不等式。
2019-07-31 math.FA math.GR
Co-compact Gabor systems on locally compact abelian groups
本文将欧几里得空间上Gabor分析的经典结构和对偶结果推广到第二可数局部紧交换群的情形。我们在LCA群中提出了Gabor系统的有理过采样的概念，并通过Zak变换证明了相应的刻画结果。从这些结果中，我们得出临界采样连续Gabor帧的不存在结果。我们在时间和频域得到一般的特征时，两个Gabor生成器产生双帧。此外，我们证明了Gabor框架算子的Walnut和Janssen表示，并考虑了对偶生成元的Wexler-Raz双正交关系。最后，我们证明了Gabor框架的对偶原理。不同于大多数对偶结果的Gabor系统，我们不依赖于这样一个事实，即翻译和调制群是离散的和co-compact子群。我们的结果仅依赖于这样的假设：平移群和调制群中的任何一个（在某些情况下两者）是时间和频域的共紧子组。这篇文章提供了一个统一的方法来研究连续和离散的Gabor框架。
2015-04-21 math.FA
Characterization and Construction of Pairwise Orthogonal Parseval Frames with Applications to Sampling
研究基于无条件收敛性质刻画具有广义平移不变结构的两两正交框架，给出包括Gabor等系统正交性条件，推导GTI Parseval框架刻画并显式构造系统对，改进技术，还举例说明结果及在采样理论中的应用。
2026-07-16 math.FA
Tilings, packings, and the existence of Schwartz-class Gabor windows
Catholic University of Eichstätt–Ingolstadt（天主教艾希施泰特-因戈尔施塔特大学）；University of Crete（克里特大学）
该研究解决时频分析中格加伯框架施瓦茨类窗的存在性问题，刻画相关格类并推导精确融合Balian-Low定理，还构造了可紧支撑的光滑窗。
2026-08-12 math.FA
Quasi-Banach modulation spaces and localization operators on locally compact abelian groups
在局部紧交换群上引入了新的拟Banach调制空间，并证明了它们的主要性质。然后我们研究了拟格上的Gabor框架，大大扩展了Gröchenig和Strohmer的理论。这些问题是证明Kohn-Nirenberg算子和局部化算子在调制空间上的有界性以及研究其本征函数性质的重要工具。特别地，在欧几里得空间中的结果被重新捕获。
2022-06-08 math.FA
More about continuous Gabor frames on locally compact abelian groups
对于第二可数局部紧交换群$G$，研究了$L^{2}(G)$生成连续Gabor框架的充要条件.为此，我们重新制定的广义Zak变换Grochenig提出的整数过采样格的情况下，然而，我们的配方依赖于假设的平移和调制组只有闭子群。此外，我们还讨论了这种推广的可能性，并通过几个例子证明了结果中成立条件的必要性。最后，利用广义Zak变换和纤维化技术，得到了$L^{2}(G)$的连续Gabor框架在$G$的闭余紧子群$H$的$l^{2}(\widehat{H^{\perp}})$中的框架族的一些刻画.
2021-07-20 math.FA
Schwartz-Class Gabor Windows and the Balian-Low Classification
Katholische Universität Eichstätt-Ingolstadt（因戈尔施塔特天主教大学）
本文引入辛指标间隙参数，对给定格上 Gabor 窗的衰减与光滑性给出分类，证明 Schwartz 类窗存在条件，并统一了经典与融合 Balian-Low 定理。
2026-11-10 math.FA
Riesz and frame systems generated by unitary actions of discrete groups
我们刻画了给定希尔伯特空间$\mathcal{H}$的可数离散群$Γ$对单个元$ψ$的作用所产生的规范正交基、Riesz基和框架.由于$Γ$可能不是阿贝尔的，这是根据在与$Γ$的群冯诺依曼代数相关联的$L^1$ -空间中取值的括号映射来完成的。我们的结果推广了最近的LCA群的工作。在许多情况下，括号映射可以根据Zak变换的非交换形式来计算。
2014-10-03 math.FA math.OA math.RT
On Wiener's Lemma on locally compact abelian groups
该研究借助 Fourier 分析与 Følner 序列理论，将 Wiener 引理推广到 LCA 群上的测度，并给出 R^d 与 T^d 上 Bochner–Riesz 平均版本。
2025-05-15 math.CA math.CV math.FA
