Asymptotic of grazing collisions and particle approximation for the Kac equation without cutoff
本文的研究对象是无截止的Kac方程。我们首先证明了在掠碰撞的渐近过程中，Kac方程可以近似为Fokker-Planck方程。收敛是一致的时间，我们给出了一个明确的收敛速度。接下来，我们用一个小的扩散项来代替小的碰撞，以近似Kac方程的解，并研究由此产生的误差。最后，我们建立了一个系统的随机粒子进行碰撞和扩散，我们可以很容易地模拟，它近似的Kac方程的解没有截止。我们给出了一些估计的收敛速度。
2011-06-14 math-ph math.MP math.PR
From a Kac-like particle system to the Landau equation for hard potentials and Maxwell molecules
我们证明了保守随机粒子系统收敛于硬势齐次朗道方程解的一个定量结果。主要有两个困难：（i）这类Landau方程的已知稳定性结果涉及正则解，似乎很难推广到研究某些经验测度的收敛速率;（ii）粒子系统的保守性是（近似）独立性的障碍。为了克服（i），我们证明了一个新的稳定性结果的朗道方程的硬势非常一般的措施解决方案。由于（ii），我们必须耦合，我们的粒子系统与一些非独立的非线性过程，其中的法律解决，在某种意义上，朗道方程。然后，我们证明，这些非线性过程并不是那么遥远的独立。最后，我们利用Maxwell集[25]的一些思想，证明了在Maxwell分子的情况下，粒子系统的收敛在时间上是一致的。
2015-10-05 math.PR
Vlasov limit for a chain of oscillators with Kac potentials
本文考虑具有局域平均场相互作用和长程随机速度交换的非谐振子链。即使粒子是不可交换的，我们证明了收敛的经验措施与此链的解决方案的弗拉索夫型方程。然后，我们使用这种收敛证明能量扩散的限制类的非调和潜力。
2020-10-06 cond-mat.stat-mech math.PR
Convergence of Glauber dynamic on Ising-like models with Kac interaction to $Φ^{2n}_2$
最近H.Weber和J.C.在Glauber动力学作用下，二维Ising-Kac模型的磁化涨落场在分布上收敛于一个非线性不适定的SPDE：动力学$Φ^4_2$方程的解.本文考虑二维环面上多变量随机量子化方程$Φ^{2n}_2$的情形，回答了H.Weber和H. Shen的一个猜想.我们表明，它是可能的，找到一个状态空间的自旋系统的二维离散环面上进行Glauber动力学与铁磁Kac势，使波动场的分布收敛到$Φ^{2n}_2$。
2017-08-02 math-ph math.MP math.PR
Central limit theorem for the solution of the Kac equation
我们证明了玻尔兹曼方程的Kac模拟的解可以看作是一个随机变量的随机数之和的概率分布。这一事实使我们能够研究收敛到平衡的手段，一些经典的陈述有关的中心极限定理。特别是，提供了一个新的证明收敛到麦克斯韦分布，与速率信息下的唯一假设，即初始能量是有限的，并在额外的条件下，初始分布有有限的时刻的顺序$2+δ$为一些$δ$在$(0,1]$。此外，还证明了Kac方程的解弱收敛必须满足初始能量的有限性。虽然这一说法似乎是直观清楚的，但据我们所知，还没有证据。
2009-01-16 math.PR
Complete characterization of convergence to equilibrium for an inelastic Kac model
普尔维伦蒂和托斯卡尼提出了一个方程，将麦克斯韦气体的卡茨漫画推广到非弹性粒子。我们表明，概率分布，相对柯西问题的解决方案，弱收敛到一个概率分布当且仅当对称化的初始分布属于标准域的吸引对称稳定的法律，其指数$α$是由所谓的程度的非弹性，$p>0$，粒子：$α=\frac{2}{1+p}$。然后使用此结果：（1）说明所有平稳解的类与所有指标为$α$的对称稳定律的类一致。(2)在没有通常采用的附加条件的情况下，求出一个著名的随机函数方程的解。
2012-02-16 math-ph math.MP math.PR
A randomized Kaczmarz algorithm with exponential convergence
针对超定相容线性方程组，提出一种随机Kaczmarz算法，证明其期望收敛速度为指数级，且与方程数量无关，在极度过定系统中优于现有方法。
2007-02-08 cs.NA math.NA math.PR
A duality formula and a particle Gibbs sampler for continuous time Feynman-Kac measures on path spaces
道路空间上的连续时间Feynman-Kac测度是应用概率论、偏微分方程理论以及量子物理学中的核心。本文给出了归一化Feynman-Kac分布与其平均场粒子解释之间的一个新的对偶公式。其中，这个公式允许我们设计一个可逆粒子吉布斯-格劳伯采样器连续时间费曼-卡茨积分道路空间。这一结果将Andrieu-Doucet-Holenstein [2]在离散生成模型中引入的粒子Gibbs采样器推广到连续时间Feynman-Kac模型及其相互作用跳跃粒子解释。我们还提供了新的传播的混沌估计连续时间系谱树基于粒子模型的时间范围和系统的大小。这些结果允许获得尖锐的定量估计的收敛速度的粒子吉布斯-格劳伯采样器的平衡。据我们所知，这些结果是第一次这种连续时间的Feynman-Kac措施。
2020-06-24 math.PR
Ballistic Convergence in Hit-and-Run Monte Carlo and a Coordinate-free Randomized Kaczmarz Algorithm
本文通过耦合方法证明高斯目标下Hit-and-Run的Wasserstein收缩尖锐估计，揭示弹道与超扩散收敛，并推广至无坐标随机Kaczmarz算法，为无坐标采样与优化提供新见解。
2024-12-10 math.PR math.ST stat.ML
Strong Kac's chaos in the mean-field Bose-Einstein Condensation
本文描述了玻色-爱因斯坦凝聚平均场极限的一种随机方法，并建立了基态能量及其分量的收敛性。对于道路空间上的单粒子过程，证明了一个全变差收敛结果。从能量收敛的纯概率方法出发，特别是利用简单的相对熵链法则，导出了$k$ -粒子概率测度在路径空间上的Kac混沌的强形式.在一般平均场标度极限下，给出了固定时间边缘概率密度的Fisher信息混沌和相应的熵混沌结果。
2019-03-17 math-ph math.MP math.PR
Speed of convergence to equilibrium in Wasserstein metrics for Kac-s like kinetic equations
本文研究一类一维测度值动力学方程，它是Kac漫画的推广。已知若初始数据属于α稳定律的法向吸引域，则方程的解弱收敛到中心α稳定律的适当尺度混合.本文给出了p>α阶Kantorovich-Wasserstein距离在初始数据与极限分布之间的距离是有限的自然假设下收敛到平衡点的显式指数速度。当α=2时，这一假设简化为初始基准点的p阶绝对矩的有限性。相反，当α<2时，由于极限分布和初始数据都有无穷大的任意阶p >α的绝对矩，这种情况就更成问题了。对于这种情况，我们提供了Kantorovich-Wasserstein距离有限的充分条件。
2012-10-22 math-ph math.MP math.PR
A Berry-Esseen theorem for Feynman-Kac and interacting particle models
本文研究了一类Feynman-Kac粒子近似模型涨落的收敛速度。我们设计了一个新的Berry-Esseen型估计的基础上的抽象鞅序列结合原来的指数浓度估计的相互作用的过程。这些结果扩展了经典理论中的相应陈述，并适用于一类在非线性滤波文献以及统计物理和生物学中出现的分支和谱系路径粒子模型。
2005-03-24 math.PR
Entropy and chaos in the Kac model
研究了Kac随机Boltzmann动力学模型的粒子熵泛函$N$在$N$中的行为，以及它与Kac一维非线性模型Boltzmann方程解的熵函数的关系.我们证明了一些结果，汇集的概念传播的混乱，Kac介绍了在这个模型的上下文中，与估计的熵项的模型中的平衡率的问题，并得到一个界显示，熵的收敛速率可以是任意慢。结果表明，实际上可以利用Kac随机模型的熵产生界来获得非线性模型Boltzmann方程的熵收敛界，尽管对于原Kac模型获得这类最优下界的问题仍然是开放的，而这里得到的上界表明这个问题有些微妙.
2008-08-23 math-ph math.MP math.PR
Derivation of a Boltzmann equation with higher-order collisions from a generalized Kac model
在这项工作中，我们推广了M。Kac的原始多粒子二元随机模型，推导出一个空间齐次玻尔兹曼方程，该方程包括高阶碰撞项的线性组合。首先，我们证明了一个关于从有限族到无限族耦合方程收敛的抽象定理。我们将这个收敛定理应用于对应于上述广义Kac模型的边缘族。作为推论，我们证明了与广义Kac模型相关的边缘的混沌传播。特别是，第一个边缘收敛到一个玻尔兹曼方程的解决方案，包括相互作用的有穷级，其碰撞内核是麦克斯韦型与截止。
2022-11-08 math-ph math.AP math.MP
Large deviations for Kac-like walks
我们引入了卡茨型行走，其二元碰撞速率保留了总动量，但不保留动能。在大粒子数的限制下，我们用经验测度和流描述了动力学，证明了相应的大偏差原理。相关的速率函数具有显式表达式。作为这种分析的副产品，我们提供了一个梯度流的Boltzmann-Kac方程的制定。
2021-01-14 cond-mat.stat-mech math.PR
Convergence of the two-dimensional dynamic Ising-Kac model to $Φ^4_2$
伊辛-卡茨模型是铁磁伊辛模型的一个变体，其中每个自旋变量与围绕其基点的半径$γ^{-1}$（对于$γ\ll 1$）的邻域中的所有自旋相互作用。我们研究了这个模型的Glauber动力学的离散二维环面$\mathbb{Z}^2/ (2N+1)\mathbb{Z}^2$，系统大小$N \gg γ^{-1}$和反温度接近临界值的平均场模型。我们表明，适当重新缩放的粗粒度自旋场收敛于分布的非线性随机偏微分方程的解决方案。该方程是$Φ^4_2$量子场论的动力学版本，其形式上由加性时空白噪声驱动的反应扩散方程给出。众所周知，在两个空间维度中，这样的方程是分布值的，并且为了定义非线性项，必须执行Wick重正化。形式上，这种重正化对应于在方程中增加一个无限质量项。我们表明，这种需要重整化的限制方程是反映在离散系统的临界温度远离其平均场值的移位。
2015-01-29 math-ph math.MP math.PR
Fluctuating Hydrodynamics of the Ising-Kac-Kawasaki Model and Nonlinear Fluctuations Near Criticality
本研究分析了涨落伊辛-卡克-川崎模型的保守SPDE标度极限，证明其一维重标度方程收敛于随机Cahn-Hilliard方程，解决了相关非线性涨落猜想的简单版本，并证明了小噪声区域的多尺度动力学大偏差及速率函数的Γ收敛。
2025-11-19 math.AP math.PR
A subspace constrained randomized Kaczmarz method for structure or external knowledge exploitation
本文提出一种子空间约束随机 Kaczmarz 方法，利用结构或外部知识限制迭代空间以加速收敛，并基于此构建分位数算法处理任意稀疏污染线性系统。
2024-06-07 cs.NA math.NA math.PR
Chaos and Entropic Chaos in Kac's Model Without High Moments
在本文中，我们提出了一个新的局部Lévy中心极限定理，显示收敛到稳定状态，不一定是高斯，并使用它来寻找新的和直观的熵混沌家庭与潜在的单粒子功能，有时刻的顺序$2α$，与$1<α<2$。我们还讨论了相对熵相对于我们的特定的函数族的下半连续性结果，并使用它来显示在我们的设置熵混沌的稳定性的一种形式。
2013-03-17 math-ph math.MP math.PR
Glauber dynamics of 2D Kac-Blume-Capel model and their stochastic PDE limits
本文研究了Kac势由$(β,θ)$ --“逆温度”和“化学势”参数化的二维Blume-Capel模型（或稀Ising模型）的Glauber动力学。我们证明了局部平均自旋场在$(β,θ)$平面上的曲线附近重新标度到动力学$Φ^4$方程的解，在这条曲线上的一点附近重新标度到动力学$Φ^6$方程的解。我们的证明依赖于一个离散的实施达普拉托-德彪西方法的结果由Escherat-Weber，但需要一个额外的耦合参数，以显示收敛的线性动力学。
2018-04-02 math-ph math.AP math.MP
About Kac's Program in Kinetic Theory
在本说明中，我们介绍了最近工作arxiv：1107.3251的主要结果，它回答了50年前Kac提出的几个问题。在那里卡茨介绍了一个多粒子随机过程（现在表示为卡茨的主方程），其中，混沌数据，收敛到空间均匀玻尔兹曼方程。我们回答了\cite{kac}中提出的以下三个问题：（1）证明了真实微观相互作用中混沌的传播（2）通过得到与粒子数无关的速率，将随机过程的弛豫时间尺度与极限方程的弛豫时间尺度联系起来;（3）证明极限方程解的多粒子熵向玻尔兹曼熵的收敛性（玻尔兹曼$H$定理的微观证明）。这些结果的关键依赖于一个新的理论定量统一的时间估计的传播混沌。
2011-11-15 math-ph math.AP math.MP
A Backward Particle Interpretation of Feynman-Kac Formulae
我们设计了一个粒子解释的费曼-卡茨措施道路空间的基础上，结合传统的平均场粒子解释的流动，其最终的时间边缘的向后马尔可夫表示。与传统的基于谱系树的模型相比，这些新的粒子算法可以用于计算归一化的加性泛函“在运行中”，以及它们的限制占用措施，具有给定的精度，不依赖于最终的时间范围。我们提供了w.r.t.的一致收敛性结果。时间范围参数以及泛函中心极限定理和指数浓度估计。我们还说明了这些结果的背景下，计算物理和虚时薛定谔型偏微分方程，特别感兴趣的数值逼近的不变测度相关的$h$ -过程。
2009-08-18 math.PR math.ST stat.CO
