A counterexample to Hartogs' type extension of holomorphic line bundles
考虑$\mathbb{C}^n$中的域$\varOmega$，其具有$n\geqslant 2$和紧凑子集$K\subset\varOmega$，使得$\varOmega\backslash K$是连接的。讨论了定义在$\varOmega\backslash K$上的全纯线丛是否扩张到$\varOmega$的问题。在2013年，Fornæss，Sibony和Wold在维度$n\geqslant 3$上给出了肯定的答案，当$\varOmega$是伪凸的，并且$K$是强多重次调和耗尽函数的子水平集。然而，对于一般形状的$K$，我们构造任意维$n\geqslant 2$的反例。其关键是一个胶合引理，利用这个引理我们扩张了任意两个在其底空间的交上同构的全纯线丛。
2017-10-12 math.CV
A general version of the Hartogs extension theorem for separately holomorphic mappings between complex analytic spaces
利用Poletsky圆盘理论的最新进展，证明了如下结果：设$X,$ $Y$是两个复流形，$Z$是具有Hartogs扩张性质的复解析空间，$A$（分别为. $B$）是$X$（resp. PDMATHAMN）。本文证明了每一个独立的全纯映射$f: W:=(A\times Y) \cup (X\times B)\longrightarrow Z$都扩张到$\hat{W}:=\left\lbrace(z,w)\in X\times Y:\ \widetildeω(z,A,X)+\widetildeω(w,B,Y)<1 \right\rbrace$上的一个全纯映射$\hat{f}$，使得$\hat{f}=f$在$W\cap \hat{W},$上，其中$\widetildeω(\cdot,A,X)$（resp. $\widetildeω(\cdot,B,Y))$是$A$的多重次调和测度（分别为$B$）相对于$X$（分别为PDMATHAMN）。这一结果的$N$倍交叉的推广也给出了。
2007-03-25 math.CV
On holomorphicity of Hartogs series satisfying algebraic relations
本文证明满足局部收敛性和代数性的Hartogs级数在直积空间上全纯，并给出条件(C2)必要性的例子。
2025-09-08 math.CV
Hartogs and open embeddings, proper maps, compactifications, cohomologies
本文研究复解析簇上全纯向量丛全纯截面的哈托格斯延拓现象，分析其与开嵌入等结构及上同调的关系，还给出复近齐次代数G-簇（G为半阿贝尔簇）哈托格斯现象的凸几何判别准则。
2025-08-20 math.CV
A Hartogs type extension theorem for generalized (N,k)-crosses with pluripolar singularities
本文的目的是给出广义（N，k）-交叉上具有多极奇点的分离全纯函数的一个扩张定理。
2011-12-01 math.CV
Sobolev mapping of some holomorphic projections
Sobolev不规则性的Bergman投影上的一个家庭的域包含Hartogs三角形。在Hartogs三角形本身，一个子Bergman投影，以满足更好的Sobolev范数估计比Bergman投影。
2019-11-07 math.CV
Elementary approach to the Hartogs extension theorem
本文继T. Sobieszek 2003年的论文。Hartogs定理提供了一个大类的区域，其中全纯函数具有到更大区域的解析延拓，并且本质上是“多复变数定理”，因为它的结论在复平面上是假的。Sobieszek的证明是相当显着的，因为他使用，在他的文件中没有证明，只有高维身份原则的全纯函数和柯西的积分公式紧凑集。我们在这里证明了这两个定理，使这个论述自成一体。唯一需要的背景是一个本科课程，在真正的和复分析和点集拓扑。
2016-08-01 math.CV
Bochner-Hartogs type extension theorem for roots and logarithms of holomorphic line bundles
本文证明了全纯线丛在严格伪凹边界上的根和丛的扩张定理：当临界点的维数和Morse指数为2时，它们在除一种情形外的所有情形下都扩张。在这种情况下，我们给出了一个明确的描述障碍的扩展。
2011-04-17 math.AG math.CV
The role of Fourier modes in extension theorems of Hartogs-Chirka type
本文将Chirka关于全纯函数在图（F）\cup（\partial D \times D）邻域内扩张的定理推广到双圆盘上，其中D是开单位圆盘，图（F）表示连续D值函数F的图.我们扩展全纯函数通过应用Kontinuitaetsstrom某些连续家庭的分析annuli，这是一个程序，适用于配置不包括Chirka定理。
2004-05-05 math.CV
A remark on the dimension of the Bergman space of some Hartogs domains
设D是Hartogs域，其形式为D={（z，w）\in CxC^N：|w| < e^{-u（z）}}，其中u是C上的下调和函数.证明了D上全纯平方可积〔的〕函数的Bergman空间是平凡的或无穷维的。
2009-04-08 math.CV
Hartogs-Bochner type theorem in projective space
证明了以下Hartogs-Bochner型定理：设$M$是$P_n(\mathbb{C})$（$n\geq 2$）的连通$C^2$超曲面，它将$P_n(\mathbb{C})$划分为两个连通开集$Ω_1$和$Ω_2$ .然后存在$i \in \{1,2\}$，使得定义在$M$上的$C^{1}$ CR函数全纯地扩展到$Ω_i$。
2001-05-31 math.CV
A metric analogue of Hartogs' theorem
本文证明了Hartogs定理的一个度量形式，其中全纯函数被局部对称的Hermitian度量代替。作为应用，我们证明了如果具有$\mathcal{C}^2$光滑边界的强伪凸域上的Kobayashi度量是Kähler度量，则该域的泛覆盖是单位球.
2022-02-18 math.CV
The $L^p$ CR Hartogs separate analyticity theorem for strictly convex domains
对于$\bf C^n$中的一大类凸区域，证明了如果D的几乎所有切片上都存在平行于坐标轴的复线的全纯扩张，则边界上的$L^p$函数是CR。作为应用，得到了SzegIgn投影的一个新的算子极限.
2015-10-27 math.CV
On Hilbert-Hartogs manifolds
证明了取值于复Hilbert流形的全纯映射的一些扩张结果
2019-10-01 math.CV math.FA
A new Hartogs type extension results for the cross-like objects
我们讨论了A-crosses的全纯包络的存在性问题，这使我们得到了著名的Hartogs定理的广泛推广。我们还考虑了十字形对象的全纯包络的相对极值函数的“好的”一般描述的存在性问题，这在经典十字形和（N，k）-十字形上的分别的全纯函数的扩张理论中似乎是非常自然的.
2013-04-23 math.CV
Théorème de Hartogs-Bochner dans $P_2(\mathbb{C})$
本论文已取代的文件：Hartogs-Bochner型定理在射影空间（数学.CV/0011095），其中我们证明了以下Hartogs-Bochner型定理：设$M$是一个连接的$C^2$超曲面的$P_n(\mathbb{C})$（$n\geq 2$），其中分$P_n(\mathbb{C})$在两个连接的开放集$Ω_1$和$Ω_2$。然后存在$i \in \{1,2\}$，使得定义在$M$上的$C^{1}$ CR函数全纯地扩展到$Ω_i$。
2001-05-31 math.CV
Rigidity of proper holomorphic mappings between certain unbounded non-hyperbolic domains
$\mathbf{C}^{n+m}$中的Fock-Bargmann-Hartogs域$D_{n,m}(μ)$（$μ>0$）由不等式$\|w\|^2<e^{-μ\|z\|^2},$定义，其中$(z,w)\in \mathbf{C}^n\times \mathbf{C}^m$是$\mathbf{C}^{n+m}$中的无界非双曲域。最近，Yamamori利用复对数函数给出了Fock-Bargmann-Hartogs域的Bergman核的一个显式公式，Kim-Ninh-Yamamori确定了域$D_{n,m}(μ)$的自同构群.本文得到了两个等维Fock-Bargmann-Hartogs域之间的真全纯映射的刚性结果。我们的刚性结果意味着Fock-Bargmann-Hartogs域$D_{n,m}(μ)$与$m\geq 2$上的任何真全纯自映射必是自同构。
2014-12-11 math.CV math.DG
The Hartogs extension theorem on (n-1)-complete complex spaces
利用莫尔斯理论的单值性的全局控制和解析圆盘的局部扩张方法，我们建立了奇异环境下的全局Hartogs扩张定理：对于纯维数n ≥ 2的（n-1）-完备正规复空间X的每个整环D和D中的每个紧集K，使得D-K连通，D - K中全纯或亚纯函数全纯或亚纯地扩张到D。正规性是全纯扩张的一个不可避免的假设，但我们证明了在D-K的正则部分连通的条件下，全纯扩张在n ≥ 2的约化整体不可约（不一定正规）X上成立.
2007-04-24 math.CV math.DG
A geometrical proof of the Hartogs extension theorem
100年前，也就是1906年，Hartogs发表了一个著名的扩张现象（多复变数的诞生），其整体对应物后来被Osgood（1929）以完全一般性的方式陈述：包含在C^n（n >= 2）中的连通边界bD的连通邻域V（bD）中的全纯函数确实全纯且唯一地扩张到区域D。这是一个长期存在的开放性问题，以获得一个证明只使用分析光盘，因为没有赫尔维茨（1897年），Hartogs（1906年）和E. E。Levi（1911）在一些特殊的模型案例中。非常出乎意料的是，福奈斯在1998年展示了C^2中的一个拓扑上奇怪的（非伪凸的）区域D^F，它不能被全纯圆盘填充，当我们附加要求圆盘必须完全位于D^F内时。然而，应该指出的是，标准的，不受限制的光盘方法通常允许光盘去搜索域（只要想想Levi pseudo-random）。重申这些相当古老的期望，我们表明，全球Hartogs扩张定理可以建立在这样一个自然的方式。
2007-04-26 math.CV math.DG
Holomorphic extension in holomorphic fiber bundles with (1,0)-compactifiable fiber
本文利用Leray谱序列、Čech论证和Künneth公式等工具，研究具有(1,0)-可紧化纤维的全纯纤维丛全空间上的Hartogs现象，并得到相应的消失性结果。
2025-03-11 math.CV
On the Hartogs extension theorem for unbounded domains in $\mathbb{C}^n$
设$Ω\subset\mathbb{C}^n$，$n\geq 2$是具有光滑连通边界的区域.如果$Ω$是相对紧的，Hartogs-Bochner定理确保$\partialΩ$上的每个CR分布都有$Ω$的全纯扩张。对于无界域，这个扩展属性可能失败，例如，如果$Ω$包含一个复杂的超曲面。本文的主要结果是：扩张性质成立当且仅当$\mathbb{C}^n\backslash\overlineΩ$的全纯包络是$\mathbb{C}^n$ .这似乎是文献中的第一个结果，它给出了$\mathbb C^n$中无界域的几何特征，Hartogs现象成立。与前两位作者和Z.在Schmidodkowski的理论中，人们观察到扩张问题敏感地依赖于复杂超曲面和域边界的接触的更精细几何。
2017-09-11 math.CV
A generalization of Hartog's extension of line bundles
本文研究了复流形上全纯线束的扩展问题，证明在特定条件下线束可唯一扩展，并推广了已有的q-角凸复流形结果。
2026-01-14 math.CV
Density in weighted Bergman spaces and Bergman completeness of Hartogs domains
本文研究带多重次调和权的加权Bergman空间中边界邻域全纯函数的密度，并证明由平面域边界距离定义的Hartogs域Bergman完备当且仅当底域边界点均非孤立。
2024-02-26 math.CV
On nonimbeddability of topologically trivial domains and Thin Hartogs figures of $P_2(\mathbb{C})$ into Stein spaces
一个问题的Poletsky是要知道，如果存在一个薄Hartogs图，使其任何社区不能嵌入斯坦空间。在\cite{chirka}中，Chirka和Ivashkovitch给出了一个在开复流形中出现的例子。在本文中，我们回答了这个问题的存在性，这样的图形在紧凑的曲面给出一个例子出现在$P_2(\mathbb{C})$。通过光滑化，我们得到一个光滑（非解析）圆盘，其边界$\bar{D} \subset P_2(\mathbb{C})$具有相同的性质。因此，该圆盘与$P_2(\mathbb{C})$的所有代数曲线相交。此外，由于$\bar D$是拓扑平凡的，它有一个邻域同构于$\mathbb{C}^2$的单位球。这对S的下面的问题给出了否定的回答。伊瓦什科维奇：$P_2(\mathbb{C})$的整环$B$与$\mathbb{C}^2$的单位球同构的性质是其上存在非常数全纯函数的充分条件吗？
2004-11-04 math.CV
The Kobayashi pseudometric for the Fock-Bargmann-Hartogs domain and its application
$\mathbb{C}^{n+m}$中的Fock-Bargmann-Hartogs域$D_{n,m}$由不等式$\|w\|^2<e^{-\|z\|^2},$定义，其中$(z,w)\in \mathbb{C}^n\times \mathbb{C}^m$是$\mathbb{C}^{n+m}$中的无界非双曲域。本文主要由三部分组成。首先给出了$D_{n,1}$在Kobayashi伪距离意义下的测地线的显式表达式;其次，利用测地线公式，显式计算了$D_{1,1}$上的Kobayashi伪距离;最后，利用$D_{1,1}$上Kobayashi伪距离公式，建立了非等维Fock-Bargmann-Hartogs域间全纯映射边界处的Schwarz引理.
2018-12-18 math.CV math.DG
Rigidity of Proper Holomorphic Self-mappings of the Pentablock
五块是对称双圆盘上的Hartogs域。该域是一个有界非齐次拟凸域，并且没有$\mathcal{C}^{1}$边界。最近，Agler-Lykova-Young构造了五块的全纯自同构群的一个特殊子群，而Kosibroski完全刻画了五块的全纯自同构群.证明了五块图的任意真全纯自映射必是自同构。
2014-11-05 math.CV
Towards Oka-Cartan theory for algebras of holomorphic functions on coverings of Stein manifolds I
我们在Stein流形覆盖上的某些全纯函数代数中发展了复变函数理论。这，特别是，包括结果全纯扩展从复杂的子流形，电晕型定理，性质的因子，全纯类似物的彼得-Weyl逼近定理，Hartogs型定理，表征的唯一性集。这些代数的模型例子是：（1）管域上全纯殆周期函数的玻尔代数;（2）所有纤维有界全纯函数的代数（例如，在$H^\infty$的电晕问题中出现）。我们的方法是基于经典的Oka-Cartan理论的扩展到这些代数的极大理想空间上的凝聚型层--具有复流形的某些特征的拓扑空间。
2013-09-30 math.CV
Classification of proper holomorphic mappings between certain unbounded non-hyperbolic domains
$\mathbb{C}^{n+m}$中的Fock-Bargmann-Hartogs域$D_{n,m}(μ)$（$μ>0$）由不等式$\|w\|^2<e^{-μ\|z\|^2},$定义，其中$(z,w)\in \mathbb{C}^n\times \mathbb{C}^m$是$\mathbb{C}^{n+m}$中的无界非双曲域。最近，Tu-Wang得到了$D_{n,m}(μ)$的真全纯自映射是$m\geq 2$的自同构的刚性结果，并给出了一个反例来证明该刚性结果对$D_{n,1}(μ)$不成立.本文给出了$D_{n,1}(μ)$和$D_{N,1}(μ)$与$N<2n$之间的真全纯映射的分类.
2018-02-12 math.CV
The complement of the closed unit ball in $\mathbb C^3$ is not subelliptic
在这个简短的说明中，我们证明了$\mathbb C^n\setminus\bar{\mathbb B^n}$不是$n \geq 3$的亚椭圆。这是通过证明全纯向量丛丛的Hartogs型扩张定理来实现的。
2013-03-07 math.CV
Rigidity of proper holomorphic self-mappings of the hexablock
本文研究六块域上的真全纯自映射，证明其必为自同构，从而解决了 Biswas-Pal-Tomar 提出的自同构群结构猜想。
2025-07-22 math.CV
The Hartpgs-type extension theorem for meromorphic mappings into q-complete complex spaces
本文证明了亚纯映射扩张的一个结果，它可以看作是全纯函数的Hartogs扩张定理的直接推广.即：定理。每个亚纯映射$f:H_n^q(r)\to Y$，其中$Y$是$q$ -完备复空间，扩张为从$Δ^{n+q}$到$Y$的亚纯映射.这里$H_n^q(r):=Δ^n\times (Δ^q\setminus \barΔ_r^q)\cup Δ_r^n\times Δ^q$是$C^{n+q}$中的“q凹”Hartogs图。注意，在$q=1$的情况下，即当$Y$是Stein时，该定理的陈述恰好是Hartogs定理。
1998-10-28 math.AG math.CV
Balanced metrics on the Fock-Bargmann-Hartogs domains
$\mathbb{C}^{n+m}$中的Fock-Bargmann-Hartogs域$D_{n,m}(μ)$（$μ>0$）由不等式$\|w\|^2<e^{-μ\|z\|^2},$定义，其中$(z,w)\in \mathbb{C}^n\times \mathbb{C}^m$是$\mathbb{C}^{n+m}$中的无界非双曲域。本文引入了一个Kähler度量$αg(μ;ν)$ $(α>0)$，其中$g(μ;ν)$是与$D_{n,m}(μ)$上的Kähler势$Φ(z,w):=μν{\Vert z\Vert}^{2}-\ln(e^{-μ{\Vert z\Vert}^{2}}-\Vert w\Vert^2)$（$ν>-1$）相关的Kähler度量.本文件有两个目的。首先，我们得到了$(D_{n,m}(μ), g(μ;ν))$上平方可积全纯函数的加权Hilbert空间的Bergman核的显式公式，其中$α>0$的权为$\exp\{-αΦ\}$.其次，利用Bergman核的显式表达式，得到了定义域$D_{n,m}(μ)$上的度量$αg(μ;ν)$ $(α>0)$是平衡度量的充要条件.从而得到了一类Fock-Bargmann-Hartogs域的平衡度量的存在性。
2015-12-31 math.CV math.DG
Operator theory on generalized Hartogs triangles
我们认为家庭$\mathcal P$的$n$ -元组$P$组成的多项式$P_1, \ldots, P_n$与非负系数满足$\partial_i P_j(0) = δ_{i, j},$ $i, j=1, \ldots, n.$与任何这样的$P,$，我们关联的莱因哈特域$\triangle^{\!n}_{_P}$，我们将呼吁广义Hartogs三角形。我们特别感兴趣的选择$P_a = (P_{1, a}, \ldots, P_{n, a}),$ $a \geq 0,$其中$P_{j, a}(z) = z_j + a \prod_{k=1}^n z_k,~ j=1, \ldots, n.$与$P_a$相关的广义Hartogs三角形由\begin{equation} \triangle^{\!n}_a = \Big\{z \in \mathbb C \times \mathbb C^{n-1}_* : |z_j|^2 < |z_{j+1}|^2(1-a|z_1|^2), ~j=1, \ldots, n-1, |z_n|^2 + a|z_1|^2 < 1\Big\}. \end{equation}给出域$\triangle^{\!n}_{_P},$ $n \geq 2$从不多项式凸。然而，$\triangle^{\!n}_{_P}$总是全纯凸的。对于任何$P \in \mathcal P$和$…
2022-11-06 math.CV math.FA
Cross theorems with singularities
本文建立了定义在复解析空间中具有Hartogs扩张性质的W \setminus M形式的集合上的分离全纯映射的扩张定理.这里W是任意复流形的2-重交叉，M是局部多极奇点集（或局部多极奇点集）。薄的）纤维中。
2009-01-20 math.CV
The Hartogs-Bochner extension for monogenic functions of several vector variables and the Dirac complex
本文研究多向量变量的单演函数，通过刻画Dirac复形的前四个空间并显式写出前三个算子，证明其为椭圆复形，进而用PDE方法获得非齐次方程解，建立Hartogs现象及边界上切向单演函数的Hartogs-Bochner延拓。
2024-12-17 math.AP math.CV
Codimension two CR singular submanifolds and extensions of CR functions
设$M \subset {\mathbb{C}}^{n+1}$，$n \geq 2$是一个非退化全纯平坦的实余维2CR奇异实解析子流形.证明了$M$上的每一个CR在CR奇点外的实解析函数都在$M$的邻域内扩张为全纯函数.我们的动机是证明以下类似的Hartogs-Bochner定理。设$Ω\subset {\mathbb{C}}^n \times {\mathbb{R}}$，$n \geq 2$是具有连通实解析边界的有界区域，使得$\partial Ω$只有非退化CR奇点.证明了如果$f \colon \partial Ω\to {\mathbb{C}}$是一个在$\partial Ω$的CR点处CR的实解析函数，则$f$在${\mathbb{C}}^n \times {\mathbb{C}}$中的$\overlineΩ$的邻域上扩张为一个全纯函数.
2017-02-23 math.CV
Extension of CR functions from boundaries in ${\mathbb C}^n \times {\mathbb R}$
设$Ω\subset {\mathbb C}^n \times {\mathbb R}$是一个光滑边界的有界域，使得$\partial Ω$只有非退化椭圆CR奇点，$f \colon \partial Ω\to {\mathbb C}$是一个光滑函数，在$\partial Ω$的CR点处是CR（当$n=1$对每个实参数要求单独的全纯扩张时）.则$f$推广为$\barΩ$上的光滑CR函数，即类似于Hartogs-Bochner成立.此外，如果$f$和$\partial Ω$是实解析的，则$f$是在${\mathbb C}^{n+1}$中$\barΩ$的邻域上全纯的函数的限制。一个直接的应用是一个（可能是奇异的）解决列维平坦高原问题的余维2子流形，是CR图像的$\partial Ω$如上所述。扩展还持有本地附近的非退化，全纯平坦，椭圆CR奇点。
2017-06-01 math.CV
Rotational symmetries of domains and orthogonality relations
本文基于 Bergman 空间中单项式的 $L^2$ 正交关系，给出域具有 Reinhardt、圆形或 Hartogs 对称性及在环面线性群作用下不变的充分条件。
2025-01-18 math.CV
On the Ohsawa-Takegoshi $L^2$ extension theorem and removable singularities of plurisubharmonic functions
CAS Wu Wen-Tsun Key Laboratory of Mathematics and School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院、中国科学院吴文俊数学重点实验室）
本文推广了Ohsawa-Takegoshi $L^2$延拓定理至Stein流形上扭曲典范丛的全纯截面，并建立了多次调和函数在紧完备多极集上的Hartogs型延拓定理，填补了文献空白。
2026-09-15 math.CV math.DG
Some Examples and Counterexamples in Oka Theory
本文在奥卡理论中构造了若干例子与反例，证明了部分复欧几里得空间的补集是奥卡的，同时指出某些嵌入的爆破不是奥卡的，还验证了$\mathbb{C}^n\setminus\{0\}$不满足代数基本奥卡性质。
2026-08-26 math.CV
A transference principle for involution-invariant functional Hilbert spaces
本文提出对合不变再生核 Hilbert 空间的转移原理，通过 $\sigma$-不变映射构造新空间并证明其酉等价性，给出再生核公式，进而导出对称双圆盘等域上压缩元组的 von Neumann 不等式。
2025-06-27 math.CV math.FA
An Introduction to Hilbert Module Approach to Multivariable Operator Theory
设$\{T_1, \ldots, T_n\}$是Hilbert空间$n$上可交换的有界线性算子的集合.然后，$n$元组$(T_1, \ldots, T_n)$将$\mathcal{H}$转换为$\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n]$上的模块，其意义如下：\[\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n] \times \mathcal{H} \raro \clh, \quad \quad (p, h) \mapsto p(T_1, \ldots, T_n)h,\]，其中$p \in \mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n]$和$h \in \mathcal{H}$ .上面的模通常称为$\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n]$上的希尔伯特模。$\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n]$（或自然函数代数）上的Hilbert模是由R. G. Douglas和C. 1976年的Foias。两个主要的驱动力是多变量算子理论的代数和复几何观点。本文介绍了函数代数上的Hilbert模，并综述了它的一些最新进展。本文将Hilbert模理论作为交换代数、复几何和Hilbert空间几何的结合，并将其应用于交换算子的$n$ -元组（$n \geq 1$）理论.研究的主题包括：模型理论从希尔伯特模块的角度来看，希尔伯特模块的全…
2014-09-27 math.AC math.CV math.DG
