哈托格斯现象与开嵌入、真映射、紧化及上同调
Hartogs and open embeddings, proper maps, compactifications, cohomologies
AI总结：
本文研究复解析簇上全纯向量丛全纯截面的哈托格斯延拓现象，分析其与开嵌入等结构及上同调的关系，还给出复近齐次代数G-簇（G为半阿贝尔簇）哈托格斯现象的凸几何判别准则。
摘要：
在这些（未完成的）笔记中，我们研究复解析簇上全纯向量丛全纯截面的哈托格斯延拓现象。具体而言，我们探讨该现象关于开嵌入、真映射、紧化的性质，与紧支集第一上同调的关系，以及层截面的莱夫谢茨型性质。作为应用，我们得到复近齐次代数G-簇（G为半阿贝尔簇）哈托格斯现象的凸几何判别准则。
英文摘要：
In these (not-completed) notes, we study the Hartogs extension phenomenon for holomorphic sections of holomorphic vector bundles over complex analytic varieties. Namely, we study properties of the Hartogs extension phenomenon with respect to the open embeddings, proper maps, compactifications, relations with the compact supports first cohomology, and the Lefschetz type property for sections of sheaves. As an application, we get a convex-geometric criterion of the Hartogs phenomenon for complex almost homogeneous algebraic G-varieties, where G is a semiabelian variety.
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