$C$-differentials, multiplicative uniformity and (almost) perfect $c$-nonlinearity
本文定义了一种新的（输出）乘性微分，以及相应的$c$ -微分一致性.有了这个新概念，即使是特征$2$，也有完美的$c$ -非线性（PcN）函数。首先用Walsh变换刻画了函数的$c$ -微分一致性.我们进一步研究了一些已知的完美非线性（PN），并表明只有一个仍然是PcN函数，在不同的参数条件下。事实上，在某些参数条件下，$p$ -ary Gold PN函数显著提高了其$c$ -微分均匀性.然后，我们精确地描述了$c$ -微分一致性的反函数（在任何尺寸和特性），相关的Rijndael（和高级加密标准）块密码。
2019-09-09 cs.CR cs.IT math.IT
Low c-Differential Uniformity of the Swapped Inverse Function in Odd Characteristic
本文研究了奇特征下非幂函数（交换逆函数）的 $c$-差分均匀度，证明了除特殊情况外其值至多为 6，填补了该领域的研究空白。
2022-03-14 cs.CR cs.IT math.IT
Bounds on the differential uniformity of the Wan-Lidl polynomials
研究了有限域上Wan-Lidl多项式的微分一致性。一个一般的上界，独立的领域的顺序，建立。在其中一个参数受到限制的设置中建立其他界限。特别地，我们建立了一类置换多项式的微分均匀性最多为5的领域的顺序$3\bmod 4$，无论字段的大小。文中还给出了计算结果。
2022-11-08 cs.IT math.IT math.NT
Low $c$-differential and $c$-boomerang uniformity of the swapped inverse function
已知以各种方式修改二进制反函数，如交换两个输出点，以产生$4$ -差分均匀置换函数。最近，在\cite{Li19}中，证明了这种交换版本的反函数具有回飞镖均匀性，如果是$n\equiv 0\pmod 6$，则为$10$，如果是$n\equiv 3\pmod 6$，则为$8$，如果是$n\not\equiv 0\pmod 3$，则为6。基于我们在\cite{EFRST20}中定义的$c$ -微分概念和\cite{S20}中定义的$c$ -回飞镖一致性，本文刻画了特征~ $2$中$(0,1)$ -交换的反函数的$c$ -微分和$c$ -回飞镖一致性：我们证明了对于所有的~ $c\neq 1$，$c$ -微分均匀性的上界为~ $4$，$c$ -回飞棒均匀性的上界为~ $5$，两个界都可由~ $n\geq 4$得到。
2020-09-26 cs.IT math.IT math.NT
Differential biases, $c$-differential uniformity, and their relation to differential attacks
差分密码分析在分组密码的差异传播中使用统计偏差来攻击密码。在本文中，我们调查的差异存在更普遍的统计偏差。为此，我们讨论了S盒的$c$ -微分均匀性，这是最近在Ellingsen等人提出的一个概念。用于测量某些统计偏差，这些统计偏差可能被用于类似于差分攻击的攻击中。首先，我们证明了一个大类的潜在的候选人的S盒必然有大的$c$差分均匀性的所有，但最多的$B$选择$c$，其中$B$是一个常数的大小无关的有限域$q$。这一结果意味着，对于一大类函数，某些统计微分偏差是不可避免的。在第二部分中，我们讨论了基于S盒与其$c$ -差分一致性相关的弱点设计差分攻击的实际可能性。
2022-08-08 cs.CR cs.IT math.IT
On the second-order zero differential spectra of some power functions over finite fields
本文通过有限域上精细方程求解，确定了若干低差分均匀度幂函数的二阶零差分谱，并证明其具有低二阶零差分均匀度，推进了FBCT相关密码分析研究。
2023-10-28 cs.IT math.IT
Differential uniformity and costacyclic code from some power mapping
该研究确定了有限域上特定指数幂函数的差分谱、$c$-差分均匀性及相关指数和值分布，还得到一类重量分布明确的六重量常循环码，补充了已有互相关相关研究结果。
2024-12-12 cs.IT math.IT
The $c$-differential behavior of the inverse function under the $EA$-equivalence
虽然经典的微分均匀性（$c=1$）在CCZ-等价下是不变的，但新定义的$c$ -微分均匀性的\cite{EFRST20}概念在EA或CCZ-等价下一般不是不变的，如在\cite{SPRS20}中观察到的。在本文中，我们发现了一个有趣的行为的反函数，即，添加一些适当的线性单项式增加$c$ -微分均匀性显着，一些$c$。例如，添加线性化单式$x^{p^d}$，其中$d$是$n$的最大非平凡因子，将所提到的$c$ -微分均匀性从~ $2$或$3$（对于$c\neq 0$）增加到$\geq p^{d}+2$，其在$\F_{2^8}$上的AES反函数的情况下是~ $18$的有效值。
2020-08-06 cs.IT math.IT
Some new classes of (almost) perfect $c$-nonlinear permutations
微分均匀性的概念最近被扩展到$c$ -微分均匀性。在这一领域的一个有趣的问题是低$c$ -微分一致性的函数的建设和大量的研究已经在这个方向上做了在最近的过去。本文给出了偶特征有限域上的三类（几乎）完全$c$ -非线性置换.
2022-08-01 cs.IT math.CO math.IT
Low c-differential uniformity for functions modified on subfields
本文构造了一些分段定义函数，并研究了它们的$c$ -微分一致性.作为一个副产品，我们改进了几个先前的结果。此外，我们看看串联的功能与低微分均匀性，并显示几个结果。例如，我们证明，给定$β_i$（一个基础的$\mathbb{F}_{q^n}$在$\mathbb{F}_q$），一些功能$f_i$的$c$ -微分均匀性$δ_i$，和$L_i$（特定的线性多项式定义的$β_i$），$1\leq i\leq n$，那么$F(x)=\sum_{i=1}^nβ_i f_i(L_i(x))$有$c$ -微分均匀性等于$\prod_{i=1}^n δ_i$。
2021-12-06 cs.IT math.CA math.CO
The second-order zero differential uniformity of the swapped inverse functions over finite fields
本文研究了交换逆函数的二阶零差分均匀性，给出了特定情况下的二阶零差分谱，并首次在偶特征下刻画了二阶零差分均匀性等于4的非幂函数类。
2024-10-16 cs.CR cs.IT math.IT
Construction of $(n,n)$-functions with low differential-linear uniformity
该研究聚焦$(n,n)$-函数的差分-线性性质，通过细化指数和、结合幂函数与多项式构造等方法，构建了多类低差分-线性均匀性的$(n,n)$-函数，部分达到最优或近最优水平。
2025-08-02 cs.IT math.IT
Differential uniformity properties of some classes of permutation polynomials
Indian Institute of Technology Jammu（印度理工学院詹穆分校）；Naval Postgraduate School（美国海军研究生院）
该研究针对低$c$-差分一致性置换多项式构造的数学问题，利用Weil和与有限域方程分析方法，给出了几类满足条件的置换多项式，相关技术也具备独立研究意义。
2023-07-20 cs.IT math.IT math.NT
Differentially low uniform permutations from known 4-uniform functions
具有低差分一致性的函数可以在分组密码中用作S盒，因为它们具有良好的抗差分攻击性。本文考虑低微分一致性置换的分段构造。特别地，我们给出了两个构造微分6-一致函数，修改黄金函数和Bracken-Leander函数在一个子域上。
2020-09-21 cs.IT math.IT
On the differential spectrum of a class of power functions over finite fields
差分一致性是密码学中的一个重要概念，因为它量化了S盒相对于差分攻击的安全程度。具有低差分一致性的$F(x)=x^d$形式的幂函数由于其较强的抗差分攻击能力和较低的硬件实现成本，在过去的几十年中得到了广泛的研究。本文对Budaghyan，Calderini，Carlet，Davidova和Kaleyski最近提出的关于$F(x)=x^d$在$\mathbb{F}_{2^{4n}}$上的微分一致性的猜想给出了肯定的回答，其中$n$是正整数，$d=2^{3n}+2^{2n}+2^{n}-1$，并完全确定了它的微分谱.
2020-12-08 cs.IT math.IT
On the c-differential uniformity of certain maps over finite fields
给出了奇特征有限域上具有低$c$ -微分一致性的幂映射类{for $c=-1$ }.此外，我们给出了线性化多项式是完全$c$ -非线性函数的充要条件，并研究了完全$c$ -非线性（或非线性）函数经任意布尔或$p$ -元函数的扰动是完全$c$ -非线性的条件.在这个过程中，我们得到了一类多项式是完美的$c$ -非线性的所有$c\neq 1$，在每个特征。仿射，扩展仿射和CCZ-等价也看，因为它涉及到$c$ -微分均匀性。
2020-12-02 cs.IT math.CO math.IT
Investigations on $c$-Boomerang Uniformity and Perfect Nonlinearity
本文在~ \cite{EFRST20}中定义了一个新的乘性$c$ -微分，以及相应的$c$ -微分一致性，并利用这个新概念刻画了已知的完全非线性函数，以及逆函数的特征.这项工作在~ \cite{RS20}中继续进行，研究了某些进一步APN函数的$c$ -微分一致性。在这里，我们将这个概念扩展到由Cid等人在Eurocrypt '18上介绍的回飞棒均匀性。\cite{Cid18}，计算分组密码的S盒，并在完全非线性和相关函数的背景下研究它。
2020-04-24 cs.IT math.IT math.NT
More infinite classes of APN-like Power Functions
在文献中，有许多类似APN的函数，它们推广了APN的性质或类似于APN函数，例如局部APN函数，0-APN函数或具有回飞棒均匀性2的函数。在本文中，我们研究的问题，构建无穷类APN，但不是APN的权力职能。首先，我们发现了两个无穷类的局部APN，但不是APN的权力函数在$\gf_{2^{2m}}$与$m$甚至，即，$\mathcal{F}_1(x)=x^{j(2^m-1)}$与$\gcd(j,2^m+1)=1$和$\mathcal{F}_2(x)=x^{j(2^m-1)+1}$与$j = \frac{2^m+2}{3}$。据作者所知，我们的无限类的本地APN，但不是APN功能是唯一的两个发现在过去的11年。此外，我们还证明了这个无限类$\mathcal{F}_1$不仅具有最优的回飞棒一致性$2$，而且还具有一个有趣的性质，即它的微分一致性严格大于它的回飞棒一致性.另一方面，利用多元方法，包括上述无穷类$\mathcal{F}_1$，我们构造了七个新的0-APN而非APN幂函数的无穷类。
2022-09-27 cs.IT math.IT
Cubic power functions with optimal second-order differential uniformity
本文研究向量布尔函数的二阶差分均匀度，证明一类特定指数的三次单项式函数具有最优二阶差分均匀度，并基于计算结果探讨其仿射等价唯一性及向所有三次单项式推广的问题。
2024-10-01 cs.CR cs.IT math.IT
Boomerang uniformity of a class of power maps
本文研究了一类无限大的（局部APN）幂映射的回飞去一致性，证明了当$n \equiv 0 \pmod 4$和$n \equiv 2 \pmod 4$分别满足时，其在有限域$\F_{2^n}$上的回飞去一致性为$2$和$4$.因此，我们证明了这类幂映射的微分一致性严格大于其回旋镖一致性。
2021-09-06 cs.IT math.IT
Low c-differentially uniform functions via an extension of Dillon's switching method
本文推广了Dillon的开关方法，刻画了用此方法构造的函数的精确$c$-微分一致性.更准确地说，我们修改一些PcN/APcN和其他功能与已知的$c$-微分均匀性在一个可控的坐标数，以提供更多这样的功能。我们提出了几个应用程序的方法在构造PcN和APcN函数关于所有$c\neq 1$。作为副产品，我们推广了[Y. Wu，N. Li，X. Zeng，{\em New PcN and APcN functions over finite fields}，Designs Codes Crypt. 89（2021），2637 - 2651]。计算结果呈现函数的低微分均匀性，以及其他良好的密码学性质洒在整个文件。
2022-04-19 cs.IT math.IT
Characters, Weil sums and $c$-differential uniformity with an application to the perturbed Gold function
基于新定义的$c$ -微分均匀性的~ \cite{EFRST20}概念在EA或CCZ-等价~ \cite{SPRS20}下不是不变的这一观察，我们在~ \cite{SG20}中表明，对于某些~ $c$，添加一些适当的线性化单项式显著地增加了反函数的$c$ -微分均匀性。我们在这里继续调查。首先，通过分析所涉及的方程，我们找到了由一个单一的单项扰动的黄金函数的均匀性的界限，表现出我们以前观察到的反函数的差异。其次，为了处理通过任何线性化多项式的扰动的一般情况，我们使用有限域中的特征来表示有限域$\F_{p^n}$上的$(n,n)$ -函数的$c$ -微分分布表（DDT）中的所有条目，并且进一步地，我们使用该方法来找到被扰动的Gold函数的$c$ -DDT的所有条目的显式表达式（通过任意线性化多项式）。
2020-09-16 cs.IT math.CO math.IT
On functions of low differential uniformity in characteristic 2: A close look (I)
本文提出 APN-defect 以衡量函数到 APN 函数集合的距离，分析其与相关概念的关系、界值及逆函数修改情形。
2024-06-11 cs.IT math.IT
A connection between the boomerang uniformity and the extended differential in odd characteristic and applications
本文首次建立经典差分/回旋镖均匀度与 c-差分均匀度的联系，证明奇 APN 函数的回旋镖均匀度等于其 (-1)-差分均匀度，并据此构造低差分均匀度函数、完成 p=3 情形的置换多项式刻画，推广奇特征下的差分均匀度上界。
2024-08-06 cs.DM cs.IT math.IT
On the Boomerang Uniformity of Permutations of Low Carlitz Rank
寻找具有低微分和回飞一致性的置换多项式是许多分组密码S盒设计中的一个重要课题。例如，AES选择反函数作为它的S盒，它是差分4-均匀和回旋镖6-均匀的。也有相当多的研究，许多非二次排列，这是通过修改某些点集的反函数。在本文中，我们给出了一种新的方法，表明大量现有的修改的反函数实际上是仿射等价的低Carlitz秩的排列，这些修改不能APN（几乎完美的非线性），除非Carlitz秩是非常大的。利用Carlitz型置换的良好性质，给出了Carlitz秩3的具有回飞去来器一致性6的置换的完全列表，并给出了Carlitz秩3的置换的微分一致性的完全分类.我们还提供了，仿射等价，所有的Carlitz秩3的对合排列的回旋镖均匀性6。
2020-09-18 cs.IT math.CO math.IT
On the differential spectrum of a class of APN power functions over odd characteristic finite fields and their $c$-differential properties
文献中只研究了奇特征有限域上的三类几乎完全非线性幂函数，并确定了它们的微分谱。Helleseth和Sandberg在1997年研究了$p^n$阶有限域$F_{p^n}$上的幂函数$F(x)=x^{\frac{p^{n}-3}{2}}$的微分一致性，其中$p$是奇素数，$p^n\equiv3\pmod{4}$是具有$p^n>7$的奇素数幂。结果表明，当$p^n=27$时，$F$为PN，当$5$在$F_{p^n}$中为非正方形时，$F$为APN，当$5$在$F_{p^n}$中为正方形时，$3$为差分$3$ -均匀。本文通过研究$F_{p^n}$上的某些方程组和某些特征和，完全确定了$F_{p^n}$的微分谱.本文研究了$F_{p^n}$（$p$ odd）上具有偶$d$的幂函数$x^d$，所考虑的幂函数$F$是具有最低微分一致性和非平凡微分谱的APN.此外，我们研究了所谓的$c$ -微分均匀性的扩展，通过调查$F$的$c$ -微分性质。具体地说，给出了$F$的$c$-微分均匀性的上界，并考虑了当$c=-1$ .最后，我们强调，在我们的研究所考虑的幂函数的微分谱，我们提供的方法，用于评估与椭圆曲线的连接的特定字符的总和，并确定有限域上的特定方程组的解的数量。
2022-10-19 cs.IT math.IT
A Highly Nonlinear Differentially 4 Uniform Power Mapping That Permutes Fields of Even Degree
具有低微分一致性的函数具有良好的抗差分攻击能力，可以作为对称密码系统的S盒。AES（高级加密标准）使用称为反函数的差分4均匀函数。在对称密码系统中使用的任何函数都应该是一个置换。此外，要求函数是高度非线性的，以便它能抵抗松井的线性攻击。在这篇文章中，我们证明了Hans Dobbertin发现的一个高度非线性置换具有4的微分一致性，因此，相对于微分和线性密码分析，它和反函数一样适合用于对称密码系统。
2009-01-13 cs.IT math.IT
New Construction of Power Functions with Low c-Differential Uniformity over Finite Fields
School of Science, Xi’an University of Architecture and Technology（西安建筑科技大学理学院）
本文在有限域上构造了满足低c-差分一致性上界Δ(f,c)≤e的幂函数f(x)=x^{ln+1}，证明了条件宽松且上界紧，并给出了e=3时的显式参数刻画与实例。
2026-09-22 cs.IT math.IT
On non-monomial APcN permutations over finite fields of even characteristic
最近，Ellingsen等人（2020）提出了一个称为$c$ -差分均匀性的新概念，它允许简化某些类型的差分密码分析。从那时起，寻找具有低$c$ -微分一致性的函数吸引了许多研究人员的注意。然而，在此刻，似乎不存在许多具有低$c$ -微分均匀性的非单项排列。在本文中，我们提出了一类新的几乎完美$c$ -非线性非单项式置换。
2022-06-24 cs.CR cs.IT math.IT
Several classes of PcN power functions over finite fields
最近，Ellingsen等人提出了乘性差分密码分析的概念，并给出了相应的$c$-差分一致性。\cite{Ellingsen2020}，然后构造了一些低微分均匀性函数。本文进一步研究了完全$c$-非线性（PcN）幂函数的构造.首先给出了Gold函数为PcN的一个充要条件和关于$\gf(2^m)$上所有幂函数为PcN的一个猜想。其次，在奇特征有限域上得到了$c=-1$的几类PcN幂函数，推广了\cite{Bartoli,Hasan,Zha2020}中的一些结果.最后，确定了一类几乎完全$c$-非线性（APcN）幂函数的$c$-微分谱.
2021-04-27 cs.IT math.IT
The second-order zero differential spectra of some APN and other maps over finite fields
Indian Institute of Technology Jammu（印度理工学院詹穆分校）；Western Norway University of Applied Sciences（西挪威应用科学大学）；Naval Postgraduate School（海军研究生院）
该研究针对奇特征域函数，给出基于二阶零差分均匀性的APN函数充分条件，计算多类低差分均匀函数的二阶零差分谱，发现其值较低但差异大，异于偶特征域恒为零的情况。
2023-10-20 cs.CR cs.IT math.IT
The differential properties of certain permutation polynomials over finite fields
Indian Institute of Technology Jammu（印度理工学院詹穆分校）；Naval Postgraduate School（美国海军研究生院）
该文研究有限域上几类置换多项式的c-差分均匀度，新增四类偶特征域完美c-非线性置换多项式及一类特征3域低差分均匀度置换多项式，运用数论技术求出相关Walsh系数与Weil和。
2025-01-27 cs.IT math.CO math.IT
The second-order zero differential spectra of some functions over finite fields
Indian Institute of Technology Jammu（印度技术研究所詹穆分校）；Western Norway University of Applied Sciences（西挪威应用科学大学）；Naval Postgraduate School（美国海军研究生院）
该研究显式确定了奇、偶特征有限域上若干低差分均匀函数（含APN函数）的二阶零差分谱，关联了和自由性与消失平坦概念并得到相关计数，推进了该领域已有研究。
2025-01-27 cs.IT math.IT math.NT
Investigations on $c$-(almost) perfect nonlinear functions
在之前的一篇论文\cite{EFRST20}中，我们中的两个人，以及P. Ellingsen，P. Felke和A. Tkachenko，1定义了一种新的（输出）乘性微分，以及相应的$c$ -微分一致性，它具有推广差分密码分析的潜力。在这里，我们继续的工作，通过上述概念，并显示其$c$差分均匀性显着增加，在某些情况下，在一些APN功能。
2021-03-20 cs.IT math.IT math.NT
On differential properties of a class of Niho-type power function
本文研究了有限域上一类 Niho 型幂函数的 c-差分均匀性，通过精细的方程处理证明了其均匀性公式，并在参数互素时达到极低值 3。
2023-05-24 cs.IT math.IT
On construction and (non)existence of $c$-(almost) perfect nonlinear functions
具有低微分一致性的函数在密码学中有相关的应用。近年来，具有低$c$ -微分一致性的函数引起了人们的广泛关注。特别地，已经研究了所谓的APcN和PcN函数（APN和PN函数的推广）。在这里，我们通过二次多项式以及不存在的结果提供了这样的功能的特征。
2021-02-04 cs.IT math.CO math.IT
The c-differential properties of a class of power functions
本文研究有限域上幂函数 x^{(p^n+3)/2} 的 c-微分性质，利用椭圆曲线特征和与方程组计数统一确定其 (-1)-微分谱，并给出 c-微分均匀性上界。
2023-11-02 cs.IT math.IT
Vanishing Flats: A Combinatorial Viewpoint on the Planarity of Functions and Their Application
对于从$\mathbb{F}_2^n$到$\mathbb{F}_2^n$的函数$f$，$f$的平面性通常通过其微分均匀性和微分谱来测量。本文提出了消失面的概念，为平面性问题提供了一种组合的观点。首先，$f$的消失平面的数目可以被视为$f$与几乎完美非线性函数集合之间的距离的度量。在某些情况下，消失平面的数量充当微分均匀性和微分光谱之间的“中间”概念，其包含比微分均匀性更多的信息，但是比微分光谱更少。第二，消失平面的集合形成称为部分四元组系统的组合配置，因为它传达了关于$f$的详细结构信息。我们开始这项研究，考虑消失的单位和部分四元系统与单项式和Dembowski-Ostrom多项式的数量。此外，我们提出了一个应用程序的消失单位分割成不相交的等维仿射空间的向量空间。最后，我们提出了一些进一步的问题和挑战。
2020-06-02 cs.IT math.CO math.IT
The differential spectrum and boomerang spectrum of a class of locally-APN functions
本文研究了${\mathbb F}_{q^2}$上幂映射$F(x)=x^{k(q-1)}$的回飞式谱，其中$q=p^m$，$p$是素数，$m$是正整数，$\gcd(k,q+1)=1$ .我们首先测定了$F(x)$的差示光谱，证明了$F(x)$是局域APN。这将[IEEE Trans. Inf. Theory 57（12）：8127-8137，2011]的结果从$(p,k)=(2,1)$扩展到一般的$(p,k)$。利用微分谱确定了$F(x)$的回旋谱，结果表明，当$p=2$和$m$为奇数时，$F(x)$的回旋均匀性为4，否则为2。我们的结果不仅推广了[Des.密码89：2627-2636，2021]和[arXiv：2203.00485，2022]，但也将示例${\mathbb F}_{2^8}$扩展到[Des.密码89：2627-2636，2021]转化为具有回飞棒一致性2的幂映射的无限类。
2022-07-02 cs.IT math.IT
On the c-differential spectrum of power functions over finite fields
最近，Ellingsen等人提出了一个新的概念，称为乘性微分。受这一开创性工作的启发，构造了具有低c-微分一致性的幂函数。Wang等人定义了幂函数的c-微分谱[27]。本文给出了幂函数的c-微分谱的一些性质。然后，我们应用这些性质来研究一些幂函数的c-微分谱。得到了一类新的APcN函数.
2022-01-17 cs.IT math.IT
Higher Order $c$-Differentials
在EFRST 20中，引入了$c$ -差分的概念，作为差分密码分析对使用替换盒的分组密码的潜在扩展。受高阶差分密码分析技术的启发，本文提出了高阶$c$ -导数和高阶微分的概念，并研究了它们的性质。此外，我们考虑几类函数，即乘法反函数和黄金函数，执行高阶$c$ -微分一致性。
2021-11-08 cs.IT math.IT
Permutation resemblance
受构造具有低微分一致性的双射映射的问题的启发，我们引入了函数的置换相似性的概念，它看起来度量给定映射从成为置换的距离。我们证明了几个结果置换相似性，并显示它如何可以用来产生低差分均匀双射。我们还研究了平面函数的置换相似性，这在域上的奇特征是已知的不是双射，并有最佳的微分一致性。
2023-02-06 cs.IT math.CO math.IT
A new class of S-boxes with optimal Feistel boomerang uniformity
本文研究有限域上幂函数的Feistel回旋镖连通表，通过求解方程和Kloosterman和确定其所有条目值，证明该函数具有最优的Feistel回旋镖均匀度。
2024-08-21 cs.IT math.IT
On APN Exponents and the Differential and Boomerang Properties of Binomials in Characteristic 3
Institute of Basic Science, Sungkyunkwan University（基础科学研究所，成均馆大学）；Department of Mathematics, Sungkyunkwan University（数学系，成均馆大学）；Applied Algebra and Optimization Research Center, Sungkyunkwan University（应用代数与优化研究中心，成均馆大学）
本文系统分析特征3中二项式的APN幂函数，给出Zha-Wang构造的APN指数显式参数化，证明两类局部PN二项式具有最小回弹均匀度0，并确定另一类二项式的回弹谱。
2026-05-22 cs.CR cs.IT math.IT
On Differential and Boomerang Properties of a Class of Binomials over Finite Fields of Odd Characteristic
Institute of Basic Science, Sungkyunkwan University（基础科学研究院，成均馆大学）；Department of Mathematics, Sungkyunkwan University（数学系，成均馆大学）；Applied Algebra and Optimization Research Center, Sungkyunkwan University（应用代数与优化研究中心，成均馆大学）
本文研究了一类双项式在有限域上的微分和Boomerrang性质，证明了其在特定条件下具有局部PN或APN特性及零Boomerrang均匀性。
2026-01-06 cs.CR cs.IT math.IT
Locally-APN Binomials with Low Boomerang Uniformity in Odd Characteristic
Institute of Basic Science, Sungkyunkwan University（成均馆大学基础科学研究院）；Department of Mathematics, Sungkyunkwan University（成均馆大学数学系）；Applied Algebra and Optimization Research Center, Sungkyunkwan University（成均馆大学应用代数与优化研究中心）
本文研究了在奇特征下，局部APN二项式函数的爆破均匀性，通过条件分析扩展了相关结果，并探讨了特定函数的差分谱和爆破谱。
2026-04-27 cs.IT math.IT math.NT
On the minimum Hamming distance between vectorial Boolean and affine functions
本文研究向量布尔函数与仿射函数的Hamming距离，证明了2017年关于该度量的猜想上界对两类向量bent函数成立，改进了单项式函数的已知界，并计算了维数不超过9的APN函数到仿射函数的精确距离。
2025-03-05 cs.IT math.CO math.IT
A new construction of differentially 4-uniform permutations over $F_{2^{2k}}$
$F_{2^{2k}}$上具有低微分一致性、高代数次数和高非线性度的置换在密码学上具有重要意义，因为它们可以被选为许多分组密码的替换盒（S盒）。一个众所周知的例子是高级加密标准（AES）选择差分4-均匀排列（乘法逆函数）作为其S盒。本文给出了偶特征有限域上差分4-一致置换的一种新构造，得到了许多新的CCZ-不等价函数。所有函数都是广义乘性反函数的切换邻域，具有最优代数次数和高非线性度。
2014-07-18 cs.IT math.IT
On the Differential-Linear Connectivity Table of Vectorial Boolean Functions
Vectorial Boolean functions are crucial building-blocks in symmetric ciphers. Different known attacks on block ciphers have resulted in diverse cryptographic criteria for vectorial Boolean functions, such as differential uniformity and nonlinearity. Very recently, Bar-On et al. introduced at Eurocrypt'19 a new tool, called the differential-linear connectivity table (DLCT), which allows for taking into account the dependency between the two subciphers $E_0$ and $E_1$ involved in differential-linear attacks. This new notion leads to significant improvements of differential-linear attacks on seve…
2019-08-17 cs.IT math.IT
A note on the differential spectrum of a class of locally APN functions
针对 Budaghyan 和 Pal 研究的局部 APN 函数，本文分析参数 $u=\pm1$ 时的微分均匀度与微分谱，并借助有限域方程组和二次特征和给出其谱表达式。
2025-01-08 cs.CR cs.IT math.IT
The Differential and Boomerang Properties of a Class of Binomials
本文研究了有限域上一类二项式函数的差分与回旋镖性质，确定了其差分均匀度、差分谱及回旋镖均匀度，并推翻了关于存在无穷多 APN 函数实例的猜想。
2024-09-25 cs.CR cs.IT math.IT
New P$c$N and AP$c$N functions over finite fields
$2020$中提出了具有低$c$ -微分一致性的函数，由于它们在密码学中的应用，特别是P $c$ N和AP $c$ N函数，引起了人们的广泛关注。本文研究P $c$ N和AP $c$ N函数.因此，我们利用分圆技术和开关方法，提出了一类P $c$ N函数和四类AP $c$ N函数。此外，借助于（广义）AGW准则，给出了四类P $c$ N或AP $c$ N函数.
2020-10-12 cs.IT math.IT
An in-depth study of the power function $x^{q+2}$ over the finite field $\mathbb{F}_{q^2}$: the differential, boomerang, and Walsh spectra, with an application to coding theory
该研究提出新方法分析有限域$\mathbb{F}_{q^2}$上幂函数$x^{q+2}$的差分谱，确定了多数情形下的回旋镖均匀性，还得到$p=3$时其Walsh谱仅取4个值，并推导了对应三元循环码的重量分布。
2025-01-14 cs.CR cs.IT math.IT
On the second-order zero differential properties of several classes of power functions over finite fields
本文通过求解特定方程，确定了有限域上几类幂函数的二阶零差分谱，并发现$F(x)=x^4$在奇特征域上为PN函数，为S盒的差分和回弹分析提供支持。
2024-09-19 cs.CR cs.IT math.IT
