Differentially low uniform permutations from known 4-uniform functions
具有低差分一致性的函数可以在分组密码中用作S盒，因为它们具有良好的抗差分攻击性。本文考虑低微分一致性置换的分段构造。特别地，我们给出了两个构造微分6-一致函数，修改黄金函数和Bracken-Leander函数在一个子域上。
2020-09-21 cs.IT math.IT
Bounds on the differential uniformity of the Wan-Lidl polynomials
研究了有限域上Wan-Lidl多项式的微分一致性。一个一般的上界，独立的领域的顺序，建立。在其中一个参数受到限制的设置中建立其他界限。特别地，我们建立了一类置换多项式的微分均匀性最多为5的领域的顺序$3\bmod 4$，无论字段的大小。文中还给出了计算结果。
2022-11-08 cs.IT math.IT math.NT
On non-monomial APcN permutations over finite fields of even characteristic
最近，Ellingsen等人（2020）提出了一个称为$c$ -差分均匀性的新概念，它允许简化某些类型的差分密码分析。从那时起，寻找具有低$c$ -微分一致性的函数吸引了许多研究人员的注意。然而，在此刻，似乎不存在许多具有低$c$ -微分均匀性的非单项排列。在本文中，我们提出了一类新的几乎完美$c$ -非线性非单项式置换。
2022-06-24 cs.CR cs.IT math.IT
On the Boomerang Spectrum of Power Permutation $X^{2^{3n}+2^{2n}+2^{n}-1}$ over $\GF{2^{4n}}$ and Extraction of Optimal Uniformity Boomerang Functions
本文研究了有限域 $\GF{2^{4n}}$ 上幂置换的回旋镖谱，确定了其回旋镖均匀性，并证明该函数在特定大子集上达到最优均匀性，且明确给出了对应各谱值的参数集合。
2023-05-22 cs.IT math.IT math.NT
Some classes of power functions with low c-differential uniformity over finite fields
具有低c-差分一致性的函数对某些类型的差分密码分析具有最佳抵抗力。本文研究了有限域上幂函数的c-微分一致性。基于几种已知的几乎完全非线性函数，给出了几类具有$_{c}Δ_f\leq3$的幂函数$f(x)=x^d$.特别地，提出了两类新的完全c-非线性幂函数。
2020-08-27 cs.IT math.IT
A connection between the boomerang uniformity and the extended differential in odd characteristic and applications
本文首次建立经典差分/回旋镖均匀度与 c-差分均匀度的联系，证明奇 APN 函数的回旋镖均匀度等于其 (-1)-差分均匀度，并据此构造低差分均匀度函数、完成 p=3 情形的置换多项式刻画，推广奇特征下的差分均匀度上界。
2024-08-06 cs.DM cs.IT math.IT
The differential properties of certain permutation polynomials over finite fields
Indian Institute of Technology Jammu（印度理工学院詹穆分校）；Naval Postgraduate School（美国海军研究生院）
该文研究有限域上几类置换多项式的c-差分均匀度，新增四类偶特征域完美c-非线性置换多项式及一类特征3域低差分均匀度置换多项式，运用数论技术求出相关Walsh系数与Weil和。
2025-01-27 cs.IT math.CO math.IT
Low $c$-differential and $c$-boomerang uniformity of the swapped inverse function
已知以各种方式修改二进制反函数，如交换两个输出点，以产生$4$ -差分均匀置换函数。最近，在\cite{Li19}中，证明了这种交换版本的反函数具有回飞镖均匀性，如果是$n\equiv 0\pmod 6$，则为$10$，如果是$n\equiv 3\pmod 6$，则为$8$，如果是$n\not\equiv 0\pmod 3$，则为6。基于我们在\cite{EFRST20}中定义的$c$ -微分概念和\cite{S20}中定义的$c$ -回飞镖一致性，本文刻画了特征~ $2$中$(0,1)$ -交换的反函数的$c$ -微分和$c$ -回飞镖一致性：我们证明了对于所有的~ $c\neq 1$，$c$ -微分均匀性的上界为~ $4$，$c$ -回飞棒均匀性的上界为~ $5$，两个界都可由~ $n\geq 4$得到。
2020-09-26 cs.IT math.IT math.NT
Two Classes of Power Mappings with Boomerang Uniformity 2
设$q$是奇素数幂。令$F_1(x)=x^{d_1}$和$F_2(x)=x^{d_2}$是$\mathrm{GF}(q^2)$上的幂映射，其中$d_1=q-1$和$d_2=d_1+\frac{q^2-1}{2}=\frac{(q-1)(q+3)}{2}$。本文利用微分性质研究了$F_1$和$F_2$的回飞一致性。证明了在一定条件下，$F_i$（$i=1,2$）的回飞一致性为2。
2022-03-01 cs.IT math.IT
Some new results on permutation polynomials over finite fields
有限域上的置换多项式是一个活跃的研究领域，在科学和工程的许多领域都有应用。本文给出了四类单名完全置换多项式和一类三名完全置换多项式，其中之一证实了Wu等人（Sci.中国数学，出现。Doi：10.1007/s11425-014-4964-2）。进一步，我们给出了两类三项式置换多项式，并对Blondeau等人提出的关于幂置换多项式微分一致性的猜想（Int. J. Inf. CodingTheory，2010，1，pp. 149-170）。
2016-06-14 cs.IT math.IT math.NT
New Classes of Permutation Binomials and Permutation Trinomials over Finite Fields
有限域上的置换多项式在有限域理论中占有重要地位。排列二项和排列三项在编码理论、密码学、组合设计、通信理论等科学和工程领域有着广泛的应用。排列二项和排列三项因其简单的代数形式和额外的特殊性质而引起人们的兴趣。本文构造了几类新的置换二项式和置换三项式。这些置换多项式中的一些是已知置换多项式的推广。
2015-08-30 cs.IT math.IT math.NT
More Classes of Complete Permutation Polynomials over $\F_q$
本文利用Zieve给出的置换多项式的一个强有力的判别准则，给出了$\F_{q^r}$上的几类完全置换单项式.此外，我们还提出了一类完全置换多项式，这是最近工作的推广。
2013-12-30 cs.IT math.IT math.NT
More new classes of permutation trinomials over $\mathbb{F}_{2^n}$
有限域上的置换多项式在科学和工程的许多领域有着广泛的应用。本文通过确定某些方程的解，给出了$\mathbb{F}_{2^n}$上六类新的置换三项式，它们具有显式形式。
2017-06-01 cs.IT math.IT math.NT
On the inverses of some classes of permutations of finite fields
研究了有限域上几类一般置换多项式的合成逆。我们表明，我们可以写这些逆的逆的有限域，其中之一是一个线性化的多项式的子空间中的另外两个多项式bipoting。在某些情况下，我们能够显式地获得这些逆，从而获得所讨论的置换的合成逆。此外，我们展示了如何计算一个线性多项式诱导的逆映射的子空间上的一个规定的线性多项式诱导双射。我们还得到了两类置换多项式的显式合成逆，推广了最近分别在[22]和[24]中得到的合成逆。
2013-10-31 cs.IT math.IT math.NT
Algorithms for computing the permutation resemblance of functions over finite groups
置换相似性度量函数与置换的距离。在这里，我们展示了如何确定置换相似性，通过线性整数规划技术。给出了构造该整数规划可行解的算法，并利用该算法证明了某些特殊函数的置换相似性上界。此外，我们提出了一个推广的线性整数规划，需要一个功能上的有限群，并确定一个置换与最低的微分均匀性最相似的。
2023-02-08 cs.IT math.CO math.IT
Further results on some classes of permutation polynomials over finite fields
令$\mathbb{F}_q$表示具有$q$元素的有限域。有限域上几类置换多项式无限族的置换行为近年来得到了研究。本文继续了他们的研究，得到了置换多项式的置换性质的进一步结果。此外，还构造了几类新的置换多项式。对于这些，我们改变系数，指数或基础字段等。
2019-07-08 cs.IT math.IT
More infinite classes of APN-like Power Functions
在文献中，有许多类似APN的函数，它们推广了APN的性质或类似于APN函数，例如局部APN函数，0-APN函数或具有回飞棒均匀性2的函数。在本文中，我们研究的问题，构建无穷类APN，但不是APN的权力职能。首先，我们发现了两个无穷类的局部APN，但不是APN的权力函数在$\gf_{2^{2m}}$与$m$甚至，即，$\mathcal{F}_1(x)=x^{j(2^m-1)}$与$\gcd(j,2^m+1)=1$和$\mathcal{F}_2(x)=x^{j(2^m-1)+1}$与$j = \frac{2^m+2}{3}$。据作者所知，我们的无限类的本地APN，但不是APN功能是唯一的两个发现在过去的11年。此外，我们还证明了这个无限类$\mathcal{F}_1$不仅具有最优的回飞棒一致性$2$，而且还具有一个有趣的性质，即它的微分一致性严格大于它的回飞棒一致性.另一方面，利用多元方法，包括上述无穷类$\mathcal{F}_1$，我们构造了七个新的0-APN而非APN幂函数的无穷类。
2022-09-27 cs.IT math.IT
A new construction of differentially 4-uniform permutations over $F_{2^{2k}}$
$F_{2^{2k}}$上具有低微分一致性、高代数次数和高非线性度的置换在密码学上具有重要意义，因为它们可以被选为许多分组密码的替换盒（S盒）。一个众所周知的例子是高级加密标准（AES）选择差分4-均匀排列（乘法逆函数）作为其S盒。本文给出了偶特征有限域上差分4-一致置换的一种新构造，得到了许多新的CCZ-不等价函数。所有函数都是广义乘性反函数的切换邻域，具有最优代数次数和高非线性度。
2014-07-18 cs.IT math.IT
A Highly Nonlinear Differentially 4 Uniform Power Mapping That Permutes Fields of Even Degree
具有低微分一致性的函数具有良好的抗差分攻击能力，可以作为对称密码系统的S盒。AES（高级加密标准）使用称为反函数的差分4均匀函数。在对称密码系统中使用的任何函数都应该是一个置换。此外，要求函数是高度非线性的，以便它能抵抗松井的线性攻击。在这篇文章中，我们证明了Hans Dobbertin发现的一个高度非线性置换具有4的微分一致性，因此，相对于微分和线性密码分析，它和反函数一样适合用于对称密码系统。
2009-01-13 cs.IT math.IT
New classes of trace-form permutation polynomials and their compositional inverses
University of Rouen Normandy（诺曼底鲁昂大学）
该研究在有限域F_{q^2}上构造两类系数覆盖全域的迹形式置换多项式，计算其复合逆，所用Kloosterman和与有限域方程分析技术具独立研究价值。
2026-09-02 cs.IT math.IT math.NT
Several Classes of Permutation Trinomials From Niho Exponents
受有限域$\mathbb{F}_{2^n}$（其中$n$为正偶数）上少项置换多项式构造的最新研究成果的启发，本文主要研究了由Niho指数构造$\mathbb{F}_{2^n}$上的置换三项多项式.因此，基于对有限域上低次方程求解的一些巧妙操作，利用Niho指数构造了$\mathbb{F}_{2^n}$上的几类新的置换三项式.
2016-12-28 cs.IT math.IT
Several Classes of Permutation Trinomials over $\mathbb F_{5^n}$ From Niho Exponents
有限域上置换三项式的构造由于其简单的形式和一些附加的性质而引起人们的兴趣。受Niho指数的置换三项式构造的一些结果的启发，通过构造置换$\mathbb F_{q^2}$上$(q+1)$次单位根集合的新的分式多项式，给出了$\mathbb F_{q^2}$上几类Niho指数的置换三项式，其中$q=5^k$ .
2017-02-21 cs.IT math.IT
Permutations via linear translators
我们表明，许多无限类的置换在有限域上可以构造通过翻译与一个大的参数选择。本文首先刻画了一些具有线性平移子的函数，然后在此基础上导出了几个置换族。推广了文[10]的结果，我们在几种情况下给出了这些置换的合成逆.与完全排列的连接也被用来提供进一步的无限类排列。此外，我们提出了新的工具来研究形式x映射到x+（x^（p^m）- x+ lambda）^s的置换，并提出了几个无限类的这种形式的置换。
2016-12-12 cs.IT math.IT
New Permutation Trinomials Constructed from Fractional Polynomials
有限域上的置换三项式由于其简单的代数形式、额外的特殊性质以及在科学和工程的许多领域中的广泛应用而成为一个活跃的研究领域。本文利用六个分式多项式构造了偶特征有限域上的六类新的置换三项式。进一步，提出了特征为3的有限域上的三类置换三项式。不同于大多数已知的置换三项式是固定的指数，我们的结果是一些一般类的置换三项式与一个参数的指数。最后，我们提出了几点建议。
2016-05-20 cs.IT math.IT
Five Constructions of Permutation Polynomials over $\gf(q^2)$
利用$\gf(q)$上的置换多项式构造了$\gf(q^2)$上置换多项式的四种递归构造方法，并将其应用于几类著名的置换多项式.对于任意正整数$\ell$，它们在$\gf(q^{2^\ell})$上产生无穷多个新的置换多项式，其中任意给定置换多项式在$\gf(q)$上.给出了$\gf(2^{2m})$上的置换多项式与$\gf(2^m)$上的o-多项式的一般构造，得到了$\gf(2^{2m})$上的若干新的置换多项式类.
2015-11-11 cs.IT math.IT
Permutation polynomials on F_q induced from bijective Redei functions on subgroups of the multiplicative group of F_q
通过展示F_{Q^2}上的低次有理函数类，构造了F_{Q^2}上的置换多项式类，这些函数类在F_{Q^2}的（Q+1）阶单位根集上诱导双射.作为结果，我们证明了屠、曾、胡、李最近的一篇文章中关于置换三项式的两个定理。
2013-10-07 cs.IT math.CO math.IT
Optimal Reduced Representatives of Quadratic APN Permutations in Odd Dimension
Research Institute of Criminal Psychiatry / Sex Offender Medical Center, Tokyo, Japan（东京日本刑事精神病学研究所/性犯罪者医疗中心）；Department of Neuropsychiatry, Kyoto University, Kyoto, Japan（京都大学神经精神医学系）
该研究针对奇维二次APN置换，证明奇数n≥5时存在特定可逆映射使简约代表元导数满足条件，相关结果在Lean 4中验证，为伽罗瓦环上最优微分均匀性置换多项式提供反例。
2026-10-16 cs.CR cs.IT math.IT
Several classes of PcN power functions over finite fields
最近，Ellingsen等人提出了乘性差分密码分析的概念，并给出了相应的$c$-差分一致性。\cite{Ellingsen2020}，然后构造了一些低微分均匀性函数。本文进一步研究了完全$c$-非线性（PcN）幂函数的构造.首先给出了Gold函数为PcN的一个充要条件和关于$\gf(2^m)$上所有幂函数为PcN的一个猜想。其次，在奇特征有限域上得到了$c=-1$的几类PcN幂函数，推广了\cite{Bartoli,Hasan,Zha2020}中的一些结果.最后，确定了一类几乎完全$c$-非线性（APcN）幂函数的$c$-微分谱.
2021-04-27 cs.IT math.IT
Construction of $(n,n)$-functions with low differential-linear uniformity
该研究聚焦$(n,n)$-函数的差分-线性性质，通过细化指数和、结合幂函数与多项式构造等方法，构建了多类低差分-线性均匀性的$(n,n)$-函数，部分达到最优或近最优水平。
2025-08-02 cs.IT math.IT
Two types of permutation polynomials with special forms
设$q$是素数的幂，$\mathbb{F}_q$是具有$q$元素的有限域.本文提出了四类具有$cx-x^s + x^{qs}$ over $\mathbb{F}_{q^2}$形式的置换三项式，并研究了这类置换多项式与$(x^q-x+δ)^s+cx$形式的置换多项式之间的关系.基于这个关系，许多类具有形式$(x^q-x+δ)^s+cx$的置换三项式都是从已知的具有形式$cx-x^s + x^{qs}$的置换三项式导出的，而对$\mathbb{F}_{q^2}$上的$δ$没有限制。
2018-05-28 cs.IT math.IT
On the c-differential uniformity of certain maps over finite fields
给出了奇特征有限域上具有低$c$ -微分一致性的幂映射类{for $c=-1$ }.此外，我们给出了线性化多项式是完全$c$ -非线性函数的充要条件，并研究了完全$c$ -非线性（或非线性）函数经任意布尔或$p$ -元函数的扰动是完全$c$ -非线性的条件.在这个过程中，我们得到了一类多项式是完美的$c$ -非线性的所有$c\neq 1$，在每个特征。仿射，扩展仿射和CCZ-等价也看，因为它涉及到$c$ -微分均匀性。
2020-12-02 cs.IT math.CO math.IT
On the constructions of $n$-cycle permutations
任何置换多项式都是$ n $ -圈置换。当$n$是一个特定的小正整数时，可以得到有效的置换，如对合、三圈置换和四圈置换。这些置换在密码学和编码理论中有重要的应用。受AGW准则的启发，我们提出了$ n $ -圈置换的准则，其主要形式为$ x^rh(x^s) $ .在此基础上，我们给出了这种形式的$ n $ -圈置换的统一构造方法，包括递归方法和分圆方法。我们通过构造三类高指标的显式三圈置换和两类低指标的$ n $ -圈置换来证明我们的方法。
2020-07-29 cs.IT math.CO math.IT
The second-order zero differential uniformity of the swapped inverse functions over finite fields
本文研究了交换逆函数的二阶零差分均匀性，给出了特定情况下的二阶零差分谱，并首次在偶特征下刻画了二阶零差分均匀性等于4的非幂函数类。
2024-10-16 cs.CR cs.IT math.IT
