有限域上几类置换多项式的进一步结果

由Niho指数得到的$\mathbb F_{5^n}$上的几类置换三项多项式

Several Classes of Permutation Trinomials over $\mathbb F_{5^n}$ From Niho Exponents

有限域上置换三项式的构造由于其简单的形式和一些附加的性质而引起人们的兴趣。受Niho指数的置换三项式构造的一些结果的启发，通过构造置换$\mathbb F_{q^2}$上$(q+1)$次单位根集合的新的分式多项式，给出了$\mathbb F_{q^2}$上几类Niho指数的置换三项式，其中$q=5^k$ .

Turbo码的三次置换多项式分析

Analysis of cubic permutation polynomials for turbo codes

二次置换多项式（QPP）已被广泛研究，并作为Turbo码的编码器。然而，很少有人关注三次置换多项式（CPP）。本文证明了三次置换多项式为零置换多项式的一个充要条件。该结果被用来降低搜索复杂度的CPP扩频器的短长度（8的倍数，在40和352之间），通过改善的距离频谱的多项式集与最大的扩频因子。在AWGN信道和独立衰落瑞利信道下，从搜索复杂度、误比特率（BER）和误帧率（FER）的上界、出错率（BER）和出错率（FER）的上界等方面与QPP算法进行了比较。三次置换多项式导致更好的性能比二次置换多项式被发现为某些长度。

环$\mathbb{F}_{q^{3}}$上的置换多项式和完全置换多项式

Permutation polynomials and complete permutation polynomials over $\mathbb{F}_{q^{3}}$

受$\mathbb{F}_{q^2}$上置换多项式构造的启发，本文研究了$\mathbb{F}_{q^3}$上置换多项式的系数.基于多元方法和结式消去法，构造了环$\mathbb{F}_{q^3}$，$q=p^{k}$，$p\geq3$上的几类新的稀疏置换多项式.其中一些是完全映射。

由分式多项式构造的新置换三项式

New Permutation Trinomials Constructed from Fractional Polynomials

有限域上的置换三项式由于其简单的代数形式、额外的特殊性质以及在科学和工程的许多领域中的广泛应用而成为一个活跃的研究领域。本文利用六个分式多项式构造了偶特征有限域上的六类新的置换三项式。进一步，提出了特征为3的有限域上的三类置换三项式。不同于大多数已知的置换三项式是固定的指数，我们的结果是一些一般类的置换三项式与一个参数的指数。最后，我们提出了几点建议。

通过线性变换器的置换

Permutations via linear translators

我们表明，许多无限类的置换在有限域上可以构造通过翻译与一个大的参数选择。本文首先刻画了一些具有线性平移子的函数，然后在此基础上导出了几个置换族。推广了文[10]的结果，我们在几种情况下给出了这些置换的合成逆.与完全排列的连接也被用来提供进一步的无限类排列。此外，我们提出了新的工具来研究形式x映射到x+（x^（p^m）- x+ lambda）^s的置换，并提出了几个无限类的这种形式的置换。

两类特殊形式的置换多项式

Two types of permutation polynomials with special forms

设$q$是素数的幂，$\mathbb{F}_q$是具有$q$元素的有限域.本文提出了四类具有$cx-x^s + x^{qs}$ over $\mathbb{F}_{q^2}$形式的置换三项式，并研究了这类置换多项式与$(x^q-x+δ)^s+cx$形式的置换多项式之间的关系.基于这个关系，许多类具有形式$(x^q-x+δ)^s+cx$的置换三项式都是从已知的具有形式$cx-x^s + x^{qs}$的置换三项式导出的，而对$\mathbb{F}_{q^2}$上的$δ$没有限制。

有限域上新的置换二项式和置换三项式类

New Classes of Permutation Binomials and Permutation Trinomials over Finite Fields

有限域上的置换多项式在有限域理论中占有重要地位。排列二项和排列三项在编码理论、密码学、组合设计、通信理论等科学和工程领域有着广泛的应用。排列二项和排列三项因其简单的代数形式和额外的特殊性质而引起人们的兴趣。本文构造了几类新的置换二项式和置换三项式。这些置换多项式中的一些是已知置换多项式的推广。

$\F_q$上的多类完全置换多项式

More Classes of Complete Permutation Polynomials over $\F_q$

本文利用Zieve给出的置换多项式的一个强有力的判别准则，给出了$\F_{q^r}$上的几类完全置换单项式.此外，我们还提出了一类完全置换多项式，这是最近工作的推广。

$\mathbb{F}_{2^n}$上的更多新的置换三项式类

More new classes of permutation trinomials over $\mathbb{F}_{2^n}$

有限域上的置换多项式在科学和工程的许多领域有着广泛的应用。本文通过确定某些方程的解，给出了$\mathbb{F}_{2^n}$上六类新的置换三项式，它们具有显式形式。

有限域上一类置换多项式的必要性和一致性

Necessities and sufficiencies of a class of permutation polynomials over finite fields

对于有限域$\mathbb{F}_{2^{3m}}$，研究了$(x^{2^m}+x+δ)^{s}+cx$形式的置换多项式.给出了多项式为置换多项式的充要条件。为此，分析了场元的结构和性质。

关于有限域上置换多项式的一些新结果

Some new results on permutation polynomials over finite fields

有限域上的置换多项式是一个活跃的研究领域，在科学和工程的许多领域都有应用。本文给出了四类单名完全置换多项式和一类三名完全置换多项式，其中之一证实了Wu等人（Sci.中国数学，出现。Doi：10.1007/s11425-014-4964-2）。进一步，我们给出了两类三项式置换多项式，并对Blondeau等人提出的关于幂置换多项式微分一致性的猜想（Int. J. Inf. CodingTheory，2010，1，pp. 149-170）。

一类二项式置换多项式

A Class of Binomial Permutation Polynomials

本文给出了一类二项式是置换多项式的一个判别准则。由此得到了许多类二项置换多项式和单项完全置换多项式。这些单项式中的指数是Niho型的。

Some new classes of (almost) perfect $c$-nonlinear permutations

The concept of differential uniformity was recently extended to the $c$-differential uniformity. An interesting problem in this area is the construction of functions with low $c$-differential uniformity and a lot of research has been done in this direction in the recent past. Here, we present three classes of (almost) perfect $c$-nonlinear permutations over finite fields of even characteristic.

由子域置换导出的置换多项式及相互正交拉丁方的完备集

Permutation polynomials induced from permutations of subfields, and some complete sets of mutually orthogonal latin squares

本文给出了一种由子域置换得到有限域上置换多项式的一般方法。通过将这种技巧应用于子域上最简单的置换多项式类，我们得到了几个新的置换多项式族。其中一些具有额外的性质，即f（x）和f（x）+x都诱导场的置换，这具有组合后果。我们使用我们的置换多项式来展示相互正交拉丁方的完整集合。此外，我们解决了开放的问题，从最近的一份文件，吴和林，我们更简单的证明更一般的版本的结果在最近的两份文件。

关于有限域上几类置换的逆

On the inverses of some classes of permutations of finite fields

研究了有限域上几类一般置换多项式的合成逆。我们表明，我们可以写这些逆的逆的有限域，其中之一是一个线性化的多项式的子空间中的另外两个多项式bipoting。在某些情况下，我们能够显式地获得这些逆，从而获得所讨论的置换的合成逆。此外，我们展示了如何计算一个线性多项式诱导的逆映射的子空间上的一个规定的线性多项式诱导双射。我们还得到了两类置换多项式的显式合成逆，推广了最近分别在[22]和[24]中得到的合成逆。

Finding compositional inverses of permutations from the AGW criterion

Permutation polynomials and their compositional inverses have wide applications in cryptography, coding theory, and combinatorial designs. Motivated by several previous results on finding compositional inverses of permutation polynomials of different forms, we propose a general method for finding these inverses of permutation polynomials constructed by the AGW criterion. As a result, we have reduced the problem of finding the compositional inverse of such a permutation polynomial over a finite field to that of finding the inverse of a bijection over a smaller set. We demonstrate our method by …

基于Rédei函数的奇特征$\mathbb{F}_{q^2}$上置换多项式的递归构造

A Recursive Construction of Permutation Polynomials over $\mathbb{F}_{q^2}$ with Odd Characteristic from Rédei Functions

本文利用有理Rédei函数递归构造了奇特征$\mathbb{F}_{q^2}$上的两类置换多项式，完整刻画了其合成逆，并给出了易于验证的置换条件及若干二项式、三项式实例，发现此类多项式数量庞大。

Regular complete permutation polynomials over quadratic extension fields

Let $r\geq 3$ be any positive integer which is relatively prime to $p$ and $q^2\equiv 1 \pmod r$. Let $τ_1, τ_2$ be any permutation polynomials over $\mathbb{F}_{q^2},$ $σ_M$ is an invertible linear map over $\mathbb{F}_{q^2}$ and $σ=τ_1\circσ_M\circτ_2$. In this paper, we prove that, for suitable $τ_1, τ_2$ and $σ_M$, the map $σ$ could be $r$-regular complete permutation polynomials over quadratic extension fields.

$n-$圈置换多项式的更多构造

Some more constructions of $n-$cycle permutation polynomials

本文研究了$n-$圈置换多项式的构造，提出了利用线性化多项式$L(x)$构造更大$n$的置换准则，推广了新形式，并构造了多种显式置换多项式。

由F_q的乘法群子群上的双射Redei函数导出的F_q上的置换多项式

Permutation polynomials on F_q induced from bijective Redei functions on subgroups of the multiplicative group of F_q

通过展示F_{Q^2}上的低次有理函数类，构造了F_{Q^2}上的置换多项式类，这些函数类在F_{Q^2}的（Q+1）阶单位根集上诱导双射.作为结果，我们证明了屠、曾、胡、李最近的一篇文章中关于置换三项式的两个定理。