Permutation polynomials and complete permutation polynomials over $\mathbb{F}_{q^{3}}$
受$\mathbb{F}_{q^2}$上置换多项式构造的启发，本文研究了$\mathbb{F}_{q^3}$上置换多项式的系数.基于多元方法和结式消去法，构造了环$\mathbb{F}_{q^3}$，$q=p^{k}$，$p\geq3$上的几类新的稀疏置换多项式.其中一些是完全映射。
2018-06-15 cs.IT math.IT math.NT
New Permutation Trinomials Constructed from Fractional Polynomials
有限域上的置换三项式由于其简单的代数形式、额外的特殊性质以及在科学和工程的许多领域中的广泛应用而成为一个活跃的研究领域。本文利用六个分式多项式构造了偶特征有限域上的六类新的置换三项式。进一步，提出了特征为3的有限域上的三类置换三项式。不同于大多数已知的置换三项式是固定的指数，我们的结果是一些一般类的置换三项式与一个参数的指数。最后，我们提出了几点建议。
2016-05-20 cs.IT math.IT
Two types of permutation polynomials with special forms
设$q$是素数的幂，$\mathbb{F}_q$是具有$q$元素的有限域.本文提出了四类具有$cx-x^s + x^{qs}$ over $\mathbb{F}_{q^2}$形式的置换三项式，并研究了这类置换多项式与$(x^q-x+δ)^s+cx$形式的置换多项式之间的关系.基于这个关系，许多类具有形式$(x^q-x+δ)^s+cx$的置换三项式都是从已知的具有形式$cx-x^s + x^{qs}$的置换三项式导出的，而对$\mathbb{F}_{q^2}$上的$δ$没有限制。
2018-05-28 cs.IT math.IT
Low-Density Parity-Check Codes of High Girth from Permutation Polynomials
University of South Florida（南佛罗里达大学）
本文利用非交换二项式置换多项式构造基于原模图的LDPC码，突破围长和最小距离上界，仿真显示译码性能优于基于仿射置换多项式的QC-LDPC码。
2026-10-05 cs.IT math.IT
Necessities and sufficiencies of a class of permutation polynomials over finite fields
对于有限域$\mathbb{F}_{2^{3m}}$，研究了$(x^{2^m}+x+δ)^{s}+cx$形式的置换多项式.给出了多项式为置换多项式的充要条件。为此，分析了场元的结构和性质。
2019-07-28 cs.IT math.IT math.NT
New Constructions of Permutation Polynomials of the Form $x^rh\left(x^{q-1}\right)$ over $\mathbb{F}_{q^2}$
有限域上的置换多项式在密码学、编码理论、通信理论等领域有着广泛的应用，近年来得到了广泛的研究。最近，几位作者研究了$\mathbb{F}_{q^2}$上的形式为$x^rh\left(x^{q-1}\right)$的置换三项式，其中$q=2^k$，$h(x)=1+x^s+x^t$和$r, s, t, k>0$均为整数.他们的方法本质上是AGW准则的乘法版本的使用，因为他们都将证明$\mathbb{F}_{q^2}$上的置换多项式的问题转化为证明相应的分数多项式置换较小的集合$μ_{q+1}$的问题，其中$μ_{q+1}:=\{x\in\mathbb{F}_{q^2} : x^{q+1}=1\}$。受这些结果的启发，我们刻画了$\mathbb{F}_{q^2}$上的$x^rh\left(x^{q-1}\right)$形式的置换多项式，使得$h(x)\in\mathbb{F}_q[x]$是任意的，$q$也是任意的素数幂.利用两次AGW准则，一次是乘法准则，一次是加法准则，将证明$\mathbb{F}_{q^2}$上置换多项式的问题归结为证明一个真子域$\mathbb{F}_{q}$的一个小子集$S$上置换的问题，这与以往的方法有很大的不同.特别是，我们证明了我们的方法，通过构建许多新的显式类的置换多项式的形式$x^rh\left(x^{q-1}\right)$在$\mathbb{F}_{…
2017-08-03 cs.IT math.IT
More Classes of Complete Permutation Polynomials over $\F_q$
本文利用Zieve给出的置换多项式的一个强有力的判别准则，给出了$\F_{q^r}$上的几类完全置换单项式.此外，我们还提出了一类完全置换多项式，这是最近工作的推广。
2013-12-30 cs.IT math.IT math.NT
Some new results on permutation polynomials over finite fields
有限域上的置换多项式是一个活跃的研究领域，在科学和工程的许多领域都有应用。本文给出了四类单名完全置换多项式和一类三名完全置换多项式，其中之一证实了Wu等人（Sci.中国数学，出现。Doi：10.1007/s11425-014-4964-2）。进一步，我们给出了两类三项式置换多项式，并对Blondeau等人提出的关于幂置换多项式微分一致性的猜想（Int. J. Inf. CodingTheory，2010，1，pp. 149-170）。
2016-06-14 cs.IT math.IT math.NT
Three Theorems on odd degree Chebyshev polynomials and more generalized permutation polynomials over a ring of module $2^w$
模$2^w$环上的奇次Chebyshev多项式有两种周期。一个是“轨道周期”。奇次切比雪夫多项式是环上的双射。因此，当奇次Chebyshev多项式影响环的因子时，我们可以观察到环上的轨道。“轨道周期”是轨道的周期。另一个是“学位期”。这是观察时，改变切比雪夫多项式的次数与多项式的一个固定的参数。这两种时期都没有被完全研究过。在本文中，我们完全澄清这两个。对它们的了解使我们能够有效地解决环上Chebyshev多项式的度判定问题，因此使用环上Chebyshev多项式的密钥交换协议是不安全的。此外，我们推广了讨论，并证明了一个密钥交换协议与更多的广义置换多项式属于某一类是不安全的。
2016-03-29 cs.IT math.IT
On Two Conjectures about Permutation Trinomials over $\mathbb{F}_{3^{2k}}$
少项置换多项式由于其简单的代数形式和一些特殊的性质，近年来引起了人们的广泛兴趣。本文通过对有限域$\mathbb{F}_{3^{2k}}$上五次多项式和七次多项式的二次因子的分析，解决了最近由Li，Qu，Li和Fu提出的关于有限域$\mathbb{F}_{3^{2k}}$上置换三项式的两个定理，其中$k$为正整数.
2016-10-14 cs.IT math.IT
On Quadratic Inverses for Quadratic Permutation Polynomials over Integer Rings
交织器是Turbo码信道编码性能的关键部件。代数结构是特别感兴趣的，因为他们承认分析设计和简单，实用的硬件实现。Sun和Takeshita最近证明了整数环上的二次置换多项式类为Turbo码提供了优良的性能。本文证明了整数环上二次置换多项式存在二次逆多项式的一个充分必要条件。此外，给出了二次逆的一个简单构造。除了一个二次antimers提出了较早的孙和竹下被发现承认一个二次逆，虽然没有明确设计这样做。一个解释认为，限制二次逆多项式的观察，并没有缩小池的良好的二次卷积Turbo码。
2005-11-16 cs.IT math.IT
A Class of Binomial Permutation Polynomials
本文给出了一类二项式是置换多项式的一个判别准则。由此得到了许多类二项置换多项式和单项完全置换多项式。这些单项式中的指数是Niho型的。
2013-09-28 cs.IT math.CO math.IT
A general construction of permutation polynomials of the form $ (x^{2^m}+x+δ)^{i(2^m-1)+1}+x$ over $\F_{2^{2m}}$
近年来，在有限域$\F_{2^{2m}}$上构造$(x^{2^m}+x+δ)^{s}+x$形式的置换多项式的工作很多，特别是当$s$为$s=i(2^m-1)+1$（Niho指数）形式时.本文进一步研究了这种形式的置换多项式。而不是寻求零星的结构参数$i$，我们给出了一个一般的充分条件$i$，使$(x^{2^m}+x+δ)^{i(2^m-1)+1}+x$置换$\F_{2^{2m}}$，即，$(2^k+1)i \equiv 1 ~\textrm{or}~ 2^k~(\textrm{mod}~ 2^m+1)$，其中$1 \leq k \leq m-1$是任何整数。这推广了Gupta和Sharma最近实际处理$k=2$案例的结果。我们的结果不仅覆盖了以往大多数关于参数$i$的构造，而且还得到了许多新的置换多项式类。
2017-12-21 cs.IT math.IT
Permutation polynomials induced from permutations of subfields, and some complete sets of mutually orthogonal latin squares
本文给出了一种由子域置换得到有限域上置换多项式的一般方法。通过将这种技巧应用于子域上最简单的置换多项式类，我们得到了几个新的置换多项式族。其中一些具有额外的性质，即f（x）和f（x）+x都诱导场的置换，这具有组合后果。我们使用我们的置换多项式来展示相互正交拉丁方的完整集合。此外，我们解决了开放的问题，从最近的一份文件，吴和林，我们更简单的证明更一般的版本的结果在最近的两份文件。
2013-12-09 cs.IT math.CO math.IT
Permutation trinomials over finite fields with even characteristic
置换多项式一直是一个研究课题很长一段时间，并在科学和工程的许多领域的应用。然而，到目前为止，文献中只描述了少数特定类别的置换多项式。本文给出了有限域上的若干置换三项式，它们具有不同的形式。
2014-02-24 cs.IT math.IT
Finding compositional inverses of permutations from the AGW criterion
置换多项式及其复合逆在密码学、编码理论和组合设计中有着广泛的应用。受以前的几个结果发现不同形式的置换多项式的合成逆的启发，我们提出了一个通用的方法来找到这些逆的置换多项式构造的AGW准则。其结果是，我们已经减少了这样的置换多项式在有限域上的合成逆的问题，找到一个更小的集合上的双射的逆。我们证明了我们的方法解释最近几个已知的结果，以及通过提供新的明确的结果，在不同类型的置换多项式的更多类。此外，我们给出了这些置换多项式是对合的新判据。还为所有对合准则提供了显式构造。
2021-04-01 cs.IT math.IT math.NT
A Recursive Construction of Permutation Polynomials over $\mathbb{F}_{q^2}$ with Odd Characteristic from Rédei Functions
本文利用有理Rédei函数递归构造了奇特征$\mathbb{F}_{q^2}$上的两类置换多项式，完整刻画了其合成逆，并给出了易于验证的置换条件及若干二项式、三项式实例，发现此类多项式数量庞大。
2017-12-21 cs.IT math.CO math.IT
Regular complete permutation polynomials over quadratic extension fields
设$r\geq 3$是与$p$和$q^2\equiv 1 \pmod r$互质的任意正整数。设$τ_1, τ_2$是$\mathbb{F}_{q^2},$上的任意置换多项式，$σ_M$是$\mathbb{F}_{q^2}$和$σ=τ_1\circσ_M\circτ_2$上的可逆线性映射.本文证明了：对于合适的$τ_1, τ_2$和$σ_M$，映射$σ$可以是二次扩张域上的$r$ -正则完全置换多项式.
2022-12-28 cs.IT math.IT math.NT
On the inverses of some classes of permutations of finite fields
研究了有限域上几类一般置换多项式的合成逆。我们表明，我们可以写这些逆的逆的有限域，其中之一是一个线性化的多项式的子空间中的另外两个多项式bipoting。在某些情况下，我们能够显式地获得这些逆，从而获得所讨论的置换的合成逆。此外，我们展示了如何计算一个线性多项式诱导的逆映射的子空间上的一个规定的线性多项式诱导双射。我们还得到了两类置换多项式的显式合成逆，推广了最近分别在[22]和[24]中得到的合成逆。
2013-10-31 cs.IT math.IT math.NT
Some more constructions of $n-$cycle permutation polynomials
本文研究了$n-$圈置换多项式的构造，提出了利用线性化多项式$L(x)$构造更大$n$的置换准则，推广了新形式，并构造了多种显式置换多项式。
2025-06-27 cs.IT math.CO math.IT
Permutation Polynomial Interleaved Zadoff-Chu Sequences
提出一种由二次置换多项式交织Zadoff-Chu序列构造的新CAZAC序列族，并证明适当选择QPP可构造正交序列集。
2024-04-26 cs.IT eess.SP math.IT
Permutation polynomials on F_q induced from bijective Redei functions on subgroups of the multiplicative group of F_q
通过展示F_{Q^2}上的低次有理函数类，构造了F_{Q^2}上的置换多项式类，这些函数类在F_{Q^2}的（Q+1）阶单位根集上诱导双射.作为结果，我们证明了屠、曾、胡、李最近的一篇文章中关于置换三项式的两个定理。
2013-10-07 cs.IT math.CO math.IT
New classes of trace-form permutation polynomials and their compositional inverses
University of Rouen Normandy（诺曼底鲁昂大学）
该研究在有限域F_{q^2}上构造两类系数覆盖全域的迹形式置换多项式，计算其复合逆，所用Kloosterman和与有限域方程分析技术具独立研究价值。
2026-09-02 cs.IT math.IT math.NT
Permutation Decoding of AG Codes from Curves Defined by Separated Polynomials
Universidade Federal de Uberlândia（乌贝兰迪亚联邦大学）；Universidad Industrial de Santander（桑坦德工业大学）
本研究针对分离多项式定义曲线上的AG码，利用曲线自同构构造置换译码集，针对SAP曲线等子类实现更有效的突发错误校正，拓展了AG码的译码方法。
2026-11-13 cs.IT math.AG math.IT
Equivalence Relations for Computing Permutation Polynomials
提出了一种基于等价关系计算置换多项式的新方法。等价关系由扩展的归一化操作和将置换多项式映射到其他置换多项式的新函数定义。我们扩展的规范化适用于几乎所有的PP，包括当有限域的特征划分多项式的次数。当进行穷举搜索时，等价关系使得可以减小空间的大小。因此，我们已经能够计算几乎所有的置换多项式的次数$d$至多10超过$GF(q)$，其中$q$是至多97。我们也已经能够计算11和12度的nPP在少数情况下。该技术适用于任意的$q$和$d$。另外，等价关系允许集合所有PP对于给定的度和给定的字段$GF(q)$被简洁地描述为它们的代表nPP。我们给出了几个表格，在文件的最后列出了代表性的nPP（\ie的等价类）的几个值的$q$和$d$。我们还给出了几个新的下界$M(n,D)$，最大数目的排列在$n$符号与成对汉明距离$D$，主要来自我们的结果PP。
2020-01-01 cs.IT math.CO math.IT
New Classes of Permutation Binomials and Permutation Trinomials over Finite Fields
有限域上的置换多项式在有限域理论中占有重要地位。排列二项和排列三项在编码理论、密码学、组合设计、通信理论等科学和工程领域有着广泛的应用。排列二项和排列三项因其简单的代数形式和额外的特殊性质而引起人们的兴趣。本文构造了几类新的置换二项式和置换三项式。这些置换多项式中的一些是已知置换多项式的推广。
2015-08-30 cs.IT math.IT math.NT
