A new class of permutation trinomials constructed from Niho exponents
有限域上的置换多项式在数学和工程领域有着重要的应用，是一个有趣的课题。本文研究了有限域$\mathbb{F}_{q^2}$上的三项式$f(x)=x^{(p-1)q+1}+x^{pq}-x^{q+(p-1)}$，其中$p$是奇素数，$q=p^k$和$k$是正整数。证明了当$p=3$或$5$时，$f(x)$是$\mathbb{F}_{q^2}$的置换三项式当且仅当$k$是偶数.该性质对于更一般的多项式类$g(x)=x^{(q+1)l+(p-1)q+1}+x^{(q+1)l+pq}-x^{(q+1)l+q+(p-1)}$也成立，其中$l$是非负整数，并且$\gcd(2l+p,q-1)=1$。此外，我们还表明，对于$p=5$的置换三项式$f(x)$这里提出的是新的意义上说，他们不是乘法等价于以前已知的类似形式。
2017-10-03 cs.IT math.IT
More new classes of permutation trinomials over $\mathbb{F}_{2^n}$
有限域上的置换多项式在科学和工程的许多领域有着广泛的应用。本文通过确定某些方程的解，给出了$\mathbb{F}_{2^n}$上六类新的置换三项式，它们具有显式形式。
2017-06-01 cs.IT math.IT math.NT
A conjecture on permutation trinomials over finite fields of characteristic two
本文通过对有限域$\ftwon$上$11$次多项式的二次因子的分析，解决了最近由Deng和Zheng提出的关于$\ftwon[x]$上置换三项式的猜想，其中$n=2m$和$m$是正整数，且$\gcd(m,5)=1$ .
2018-09-08 cs.IT math.CO math.IT
A New Method of Construction of Permutation Trinomials with Coefficients 1
有限域上的置换多项式是一个有趣的、多年来一直活跃的研究课题。它们在数学和工程领域有重要的应用。近年来，置换二项式和置换三项式因其简单的代数形式而引起人们的兴趣。本文推广屠维岳关于指数为Niho型的置换多项式的刻划方法，提出了一种构造系数为1的置换三项式的新方法。此外，我们给出了一类特殊情况下置换三项式的显式合成逆。
2022-04-29 cs.IT math.CO math.IT
Two types of permutation polynomials with special forms
设$q$是素数的幂，$\mathbb{F}_q$是具有$q$元素的有限域.本文提出了四类具有$cx-x^s + x^{qs}$ over $\mathbb{F}_{q^2}$形式的置换三项式，并研究了这类置换多项式与$(x^q-x+δ)^s+cx$形式的置换多项式之间的关系.基于这个关系，许多类具有形式$(x^q-x+δ)^s+cx$的置换三项式都是从已知的具有形式$cx-x^s + x^{qs}$的置换三项式导出的，而对$\mathbb{F}_{q^2}$上的$δ$没有限制。
2018-05-28 cs.IT math.IT
Some new results on permutation polynomials over finite fields
有限域上的置换多项式是一个活跃的研究领域，在科学和工程的许多领域都有应用。本文给出了四类单名完全置换多项式和一类三名完全置换多项式，其中之一证实了Wu等人（Sci.中国数学，出现。Doi：10.1007/s11425-014-4964-2）。进一步，我们给出了两类三项式置换多项式，并对Blondeau等人提出的关于幂置换多项式微分一致性的猜想（Int. J. Inf. CodingTheory，2010，1，pp. 149-170）。
2016-06-14 cs.IT math.IT math.NT
New Constructions of Permutation Polynomials of the Form $x^rh\left(x^{q-1}\right)$ over $\mathbb{F}_{q^2}$
有限域上的置换多项式在密码学、编码理论、通信理论等领域有着广泛的应用，近年来得到了广泛的研究。最近，几位作者研究了$\mathbb{F}_{q^2}$上的形式为$x^rh\left(x^{q-1}\right)$的置换三项式，其中$q=2^k$，$h(x)=1+x^s+x^t$和$r, s, t, k>0$均为整数.他们的方法本质上是AGW准则的乘法版本的使用，因为他们都将证明$\mathbb{F}_{q^2}$上的置换多项式的问题转化为证明相应的分数多项式置换较小的集合$μ_{q+1}$的问题，其中$μ_{q+1}:=\{x\in\mathbb{F}_{q^2} : x^{q+1}=1\}$。受这些结果的启发，我们刻画了$\mathbb{F}_{q^2}$上的$x^rh\left(x^{q-1}\right)$形式的置换多项式，使得$h(x)\in\mathbb{F}_q[x]$是任意的，$q$也是任意的素数幂.利用两次AGW准则，一次是乘法准则，一次是加法准则，将证明$\mathbb{F}_{q^2}$上置换多项式的问题归结为证明一个真子域$\mathbb{F}_{q}$的一个小子集$S$上置换的问题，这与以往的方法有很大的不同.特别是，我们证明了我们的方法，通过构建许多新的显式类的置换多项式的形式$x^rh\left(x^{q-1}\right)$在$\mathbb{F}_{…
2017-08-03 cs.IT math.IT
Permutation polynomials on F_q induced from bijective Redei functions on subgroups of the multiplicative group of F_q
通过展示F_{Q^2}上的低次有理函数类，构造了F_{Q^2}上的置换多项式类，这些函数类在F_{Q^2}的（Q+1）阶单位根集上诱导双射.作为结果，我们证明了屠、曾、胡、李最近的一篇文章中关于置换三项式的两个定理。
2013-10-07 cs.IT math.CO math.IT
A note on the paper arXiv:2112.14547
我们给出了与arXiv：2112.14547（“构造系数为1的置换三项多项式的新方法”，Guo et al.）相关的历史评论。特别是，我们表明，“新的”置换多项式在该文件中实际上是众所周知的。此外，我们给出了这些置换多项式的一个比以前更简单的推导，它演示了arXiv：1310.0776中介绍的产生置换多项式的一般方法。
2022-08-02 cs.IT math.CO math.IT
Trinomial Planar Functions on Cubic and Quartic Extensions of Finite Fields
本文研究有限域三次和四次扩域上的平面三项式，利用二次型联系与经典代数工具取得成果，并提出可推导更多扩域平面函数的通用方法。
2023-06-29 cs.IT math.IT math.NT
A Recursive Construction of Permutation Polynomials over $\mathbb{F}_{q^2}$ with Odd Characteristic from Rédei Functions
本文利用有理Rédei函数递归构造了奇特征$\mathbb{F}_{q^2}$上的两类置换多项式，完整刻画了其合成逆，并给出了易于验证的置换条件及若干二项式、三项式实例，发现此类多项式数量庞大。
2017-12-21 cs.IT math.CO math.IT
Equivalence of Families of Polycyclic Codes over Finite Fields
University of St.Gallen（圣加仑大学）
研究有限域上形如 $x^n - a_{n-1}x^{n-1} - \\\ldots - a_1x - a_0$ 的多项式对应的多循环码族的等价性，引入 $n$-等价关系并计算等价类数量，证明在特定条件下 $\\ell$-三项式码族等价于 $x^n - x^{\\\ell} - 1$ 对应的码族。
2026-05-24 cs.IT math.IT
Binary cyclic codes from permutation polynomials over $\mathbb{F}_{2^m}$
本文利用置换单项式和三项式构造二元循环码，得到维数大于一半、最小距离接近平方根界的多个无限族，并基于球填充界获得参数为$[2^m-1,2^m-2-3m,8]$的最优码族。
2025-04-20 cs.IT math.IT
Binary Cyclic Codes from Explicit Polynomials over $\gf(2^m)$
循环码是线性码的子类，并且由于它们具有有效的编码和解码算法而在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有应用。本文利用有限域上具有偶特征的单项式和三项式构造了一类二元循环码。给出了某些循环码族的最小重量的下界。确定了本文所构造的其它码族的最小权。代码的尺寸是灵活的。本文中提出的一些码是最优的或几乎最优的，因为它们满足线性码的某些界。还提出了关于单项式和三项式的二元循环码的公开问题。
2013-10-05 cs.IT math.IT
Further study of $2$-to-$1$ mappings over $\mathbb{F}_{2^n}$
有限域上的$2$ -to- $1$映射在对称密码学中起着重要的作用，特别是在构造APN函数、Bent函数、semi-Bent函数等方面，最近Mesnager和Qu \cite{MQ2019}对有限域上的$2$ -to- $1$映射进行了系统的研究.特别地，他们确定了在任何有限域上度至多为4的所有$2$到$1$映射。此外，另一个研究方向是考虑具有少项的$2$ -to- $1$多项式。在\cite{MQ2019}中得到了$2$ -to- $1$单式和二项式的一些结果.受他们工作的启发，本文进一步研究了有限域上的$2$ -to- $1$映射，特别是具有特征$2$的有限域上的$2$ -to- $1$映射（二进制情形是最有趣的应用）.首先，我们利用著名的Hasse-Weil界完全确定了$\mathbb{F}_{2^n}$上次数为$5$的$2$ -to- $1$多项式。此外，我们还考虑了$2$ -to- $1$映射，主要是三项和四项.利用多元方法和两个多项式的结式，我们给出了两类$2$ -to- $1$三项式，解释了$x^k+βx^{\ell} + αx\in\mathbb{F}_{2^n}[x]$-to- $1$三项式的所有例子，并导出了$n\le 7$上的12类系数为平凡的$2$ -to- $1$四项式.
2019-10-15 cs.IT math.IT
Several Classes of Negabent Functions over Finite Fields
Negabent函数作为一类广义Bent函数，由于其在密码学和编码理论中的应用，近年来引起了人们的广泛关注。本文考虑有限域上负函数的构造。首先，利用某些二项式和三项式置换的合成逆，我们提出了几类形式为$f(x)=\Tr_1^n(λx^{2^k+1})+\Tr_1^n(ux)\Tr_1^n(vx)$的负函数，其中$λ\in \F_{2^n}$，$2\leq k\leq n-1$，$(u,v)\in \F^*_{2^n}\times \F^*_{2^n}$，和$\Tr_1^n(\cdot)$是从$\F_{2^n}$到$\F_{2}$的迹函数。其次，利用Kloosterman和，证明了Zhou和Qu（Cryptogr.通信：出现，DOI 10.1007/s12095-015-0167-0。）做一个负责任的人也是必要的。此外，还给出了指数为Niho型的负单项式的一个猜想.
2016-06-29 cs.IT math.IT
Two low differentially uniform power permutations over odd characteristic finite fields: APN and differentially $4$-uniform functions
有限域上的置换多项式是基本对象，因为它们用于密码学、编码理论、组合设计和相关主题中的各种理论和实际应用中。这一系列的多项式构成了一个积极的研究领域，其中不断取得进展。特别是，构造有限域上具有良好微分性质（即低）的置换多项式的无限类仍然是一个令人兴奋的问题，尽管在这个方向上进行了多年的研究。本文给出了奇特征有限域上的低微分均匀幂置换。具体地说，它的目标是双重的关于幂函数$F(x)=x^{\frac{p^n+3}{2}}$定义在有限域$F_{p^n}$的顺序$p^n$，其中$p$是一个奇素数，$n$是一个正整数。首先是补充一些以前的结果发起Helleseth和桑德伯格在\cite{HS}解决开放的问题留下了二十多年的关于确定的差分谱的$F$时，$p^n\equiv3\pmod 4$和$p\neq 3$。二是确定其微分均匀性的精确值。我们的成果首先通过计算$F_{p^n}$上的一些指数和（这相当于计算一些相关曲线上的$F_{p^n}$ -有理点的数目），其次通过计算Helleseth，Rong和Sandberg在[“New families of almost perfect nonlinear power mapping，”IEEE Trans. Inform.理论，45卷。No.2，1999]，在测定$F$的微分光谱时自然出现。我们表明，在所考虑的情况下（$p^n\equiv3\pm…
2022-10-19 cs.IT math.IT
On non-monomial APcN permutations over finite fields of even characteristic
最近，Ellingsen等人（2020）提出了一个称为$c$ -差分均匀性的新概念，它允许简化某些类型的差分密码分析。从那时起，寻找具有低$c$ -微分一致性的函数吸引了许多研究人员的注意。然而，在此刻，似乎不存在许多具有低$c$ -微分均匀性的非单项排列。在本文中，我们提出了一类新的几乎完美$c$ -非线性非单项式置换。
2022-06-24 cs.CR cs.IT math.IT
Investigations of c-Differential Uniformity of Permutations with Carlitz Rank 3
最近提出的$c$ -差分一致性，以反映对差分攻击的一些变种的阻力。寻找具有低$c$ -微分一致性的函数正引起许多研究者的关注。低Carlitz秩的置换具有较好的密码学参数，如低的微分一致性、高的非线性度等。本文证明了低Carlitz秩的置换具有低的$c$ -微分一致性。我们还详细研究了Carlitz秩为3的置换的$c$ -微分一致性.
2022-02-04 cs.IT math.IT
A new construction of differentially 4-uniform permutations over $F_{2^{2k}}$
$F_{2^{2k}}$上具有低微分一致性、高代数次数和高非线性度的置换在密码学上具有重要意义，因为它们可以被选为许多分组密码的替换盒（S盒）。一个众所周知的例子是高级加密标准（AES）选择差分4-均匀排列（乘法逆函数）作为其S盒。本文给出了偶特征有限域上差分4-一致置换的一种新构造，得到了许多新的CCZ-不等价函数。所有函数都是广义乘性反函数的切换邻域，具有最优代数次数和高非线性度。
2014-07-18 cs.IT math.IT
Shift-Invariant Permutations with Polynomial Composition: Construction and Algebraic Structure
Hubei University（湖北大学）；Key Laboratory of Applied Mathematics, Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei University（湖北大学数学与统计学院应用数学重点实验室）；Key Laboratory of Intelligent Sensing System and Security (Hubei University), Ministry of Education（教育部智能感知系统与安全防护重点实验室（湖北大学））；Institute of Information Engineering, Chinese Academy of Sciences（中国科学院信息工程研究所）
本文研究由递归映射序列生成的平移不变置换，给出其多项式复合性质的充要条件，建立与商环单位群的同构，并将置换性质归约为多项式计算，统一了百余种构造。
2026-10-16 cs.IT math.IT
Explicit determination of a class of permutation rational functions in any characteristic
School of Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学计算机学院）
本文利用低次置换有理函数的分类结果及其几何性质，研究诱导乘法子群mu_q+1置换的有理函数，明确描述了小次置换有理函数的一类广泛类别的显式结构，并应用这些发现确定了由度3有理函数诱导的许多F_q^2上的置换四次多项式。
2026-05-12 cs.IT math.CO math.IT
A New Approach to Constructing Quadratic Pseudo-Planar Functions over $\gf_{2^n}$
有限域上的平面函数产生有限射影平面。它们也被用于构造类似DES的迭代密码、纠错码和码本。它们最初只定义在具有奇特征的有限域中，但最近周引入了具有偶特征的伪平面函数，这产生了类似的应用。所有已知的伪平面函数都是二次的，因此它们给出了presemifields。本文给出了一种构造二次伪平面函数的新方法。然后构造了五个显式的伪平面函数族，其中一个是二项式，两个是三项式，另外两个是四项式。所有已知的伪平面函数的重新审视，其中一些是广义的。这些函数不仅可以导出投影平面、相对差集和预半域，而且可以给出满足Levenstein界的最优码本、互无偏基完备集（MUB）和低相干性的压缩感知矩阵。
2016-09-05 cs.IT math.IT
The differential properties of certain permutation polynomials over finite fields
Indian Institute of Technology Jammu（印度理工学院詹穆分校）；Naval Postgraduate School（美国海军研究生院）
该文研究有限域上几类置换多项式的c-差分均匀度，新增四类偶特征域完美c-非线性置换多项式及一类特征3域低差分均匀度置换多项式，运用数论技术求出相关Walsh系数与Weil和。
2025-01-27 cs.IT math.CO math.IT
The permutation entropy and its applications on fire tests data
基于室内火灾全尺寸实验数据，分析了室内火灾温度的有序/无序特性。在已知的排列/编码类型的熵用于分析时间序列，我们寻找那些更适合在火灾现象。文献的主要部分并不关注在全尺寸火灾实验中收集的数据的时间序列，因此我们不仅进行分析并报告结果，而且还讨论方法，算法，熵方法的新颖性和幕后细节。并讨论了复杂度计算中嵌入维数的选择问题。最后，提出了进一步的研究方向。
2019-07-18 cs.IT math.IT physics.data-an
Determination of a class of permutation quadrinomials
我们确定了F_{q^2}上所有形式为X^r A（X^{q-1}）的置换多项式，其中对于F_q的特征的幂Q，整数r与Q+1（mod q+1）全等，并且A（X）的所有项都在{0，1，Q，Q+1}中度数.然后，我们使用这种分类，以解决八个aptures和开放的问题，从文献中，我们表明，我们的结果最简单的特殊情况下，意味着58个最近的结果从文献中。我们的证明使一个新的使用几何技术的情况下，他们以前似乎并不适用，即理解的算术高程度的有理函数在小有限域，尽管事实上，在这种情况下的韦尔界不提供有用的信息。
2022-03-08 cs.IT math.IT math.NT
A Degree Bound For The c-Boomerang Uniformity Of Permutation Monomials
本文证明了置换单项式的 c-Boomerang 一致性有界于 d^2，并利用该界估计广义三角动力系统（包括代换-置换网络）的 c-boomerang 一致性。
2023-08-25 cs.CR cs.IT math.AG
Non-permutation phenomena in trivariate families over $\F_{2^m}$ and resolution of a conjecture
University of Perugia（佩鲁贾大学）；University of Bergen（卑尔根大学）；Naval Postgraduate School（海军研究生院）
研究三元函数在有限域上的非排列现象，解决关于三元形式的猜想的排列部分。
2026-02-21 cs.IT math.AG math.CO
