Calculating permutation entropy without permutations
本研究提出一种类排列熵的序列数据分析方法，无需组合运算且能保留嵌入向量等值信息，无等值分量时与排列熵结果一致，有等值分量时区分相似数据集精度更高。
2020-08-13 physics.data-an
Symbolic transfer entropy rate is equal to transfer entropy rate for bivariate finite-alphabet stationary ergodic Markov processes
传递熵是联合分布随机过程之间信息流大小和方向的度量。近年来，它的置换类似物在文献中被认为是通过计数值的排序出现的次数来估计转移熵，而不是值本身。已经表明，置换的方法是易于实现，计算成本低，并适用于现实世界的时间序列数据时，对噪声的鲁棒性。在本文中，我们提出了相应的速率的理论处理。特别是，我们认为转移熵率和它的置换模拟，符号转移熵率，并表明，他们是平等的任何二元有限字母平稳遍历马尔可夫过程。这个结果是[T. Haruna和K. Nakajima，Physica D 240，1370（2011）]。我们还讨论了转移熵率、时延互信息率以及它们的置换类比之间的关系。
2013-03-11 cs.IT math.IT nlin.CD
ordpy: A Python package for data analysis with permutation entropy and ordinal network methods
自从Bandt和Pompe的开创性工作以来，排列熵已经被用于几个应用中，现在是时间序列分析的重要工具。除了成为一种流行和成功的技术之外，排列熵还启发了将时间序列映射到符号序列的框架，引发了许多其他工具的发展，包括从时间序列创建网络的方法，称为有序网络。尽管越来越受欢迎，这些方法的计算开发是分散的，仍然没有努力集中在创建一个统一的软件包。在这里，我们介绍了ordpy，一个简单的开源Python模块，它实现了排列熵以及与Bandt和Pompe的框架相关的几种主要方法，用于分析时间序列和二维数据。特别是，ordpy实现了排列熵，Tsallis和Rényi排列熵，复杂性熵平面，复杂性熵曲线，丢失顺序模式，顺序网络，一维（时间序列）和二维（图像）数据的丢失顺序转换以及它们的多尺度推广。我们回顾了这些工具的一些理论方面，并通过复制几个文献结果来说明ordpy的使用。
2021-06-09 physics.data-an
On the Automatic Parameter Selection for Permutation Entropy
排列熵（PE）由于其低计算成本和噪声鲁棒性，已被证明是一个有用的工具，用于时间序列分析。这为它在许多领域的成功应用带来了启示。其中一些包括损害检测，疾病预测和金融波动分析。然而，为了成功地使用PE，需要准确地选择两个参数：置换维数$n$和嵌入延迟$τ$。这些参数通常由专家根据启发式或试错法提出。不幸的是，这两种方法都很耗时，并导致不准确的结果。为了帮助解决这个问题，在本文中，我们研究了多个方案，自动选择这些参数，只有相应的时间序列作为输入。具体而言，我们开发了一种频域方法的基础上的最小中值的平方和傅立叶频谱，以及扩展现有的两种方法：置换自互信息（PAMI）和多尺度置换熵（MPE）确定$τ$。然后，我们比较我们的方法，以及目前的方法在文献中获得$τ$和$n$对专家建议的值在已发表的作品。我们表明，任何方法在自动生成正确的PE参数的成功取决于所研究的系统的类别。具体而言，对于延迟参数$τ$，我们表明，我们的频率方法提供了准确的建议，为周期性系统，非线性差分方程，和ECG/EEG数据，而使用自适应分区计算的互信息函数提供了最准确的结果混沌微分方程。对于置换维度$n$，伪最近邻和MPE都为大多数系统的$n$提供精确值，其中$n = 5$在大多数情况下是合适的。
2020-04-03 cs.IT math.IT nlin.CD
Characterizing unstructured data with the nearest neighbor permutation entropy
本研究提出适配非结构化数据的k近邻排列熵，基于最近邻图和随机游走定义熵值，精度优于传统度量，拓展了排列熵的适用范围。
2024-03-19 physics.data-an
A noise-robust Multivariate Multiscale Permutation Entropy for two-phase flow characterisation
使用基于图的方法，我们提出了一个多尺度排列熵，探讨多个时间尺度上的多变量时间序列的复杂性。这种多变量多尺度排列熵（MPEG）通过为每个粗粒度时间序列构建一个底层图，然后将最近的排列熵应用于图信号，从而结合了通道之间的相互作用。考虑到噪声在实际数据分析中所带来的挑战，我们使用合成时间序列研究了MPEG对噪声的鲁棒性，并展示了比类似的多元熵度量更好的性能。两相流数据是一个重要的工业过程，其特征是复杂的动态行为。MPEG通过融合不同尺度的信息来表征两相流的流动行为转变。实验结果表明，MPEG是敏感的动态的流模式，使我们能够区分不同的流模式。
2022-10-14 math.CO physics.data-an
Numerical and experimental study of the effects of noise on the permutation entropy
分析了噪声对动力系统置换熵的影响。我们把逻辑斯蒂映射和罗斯勒系统作为数值例子。在改变噪声强度更快，我们发现一个过渡从几乎确定性的制度，其中的排列熵增长慢于线性模式的尺寸，以噪声为主的制度，其中的排列熵增长快于线性模式的尺寸。我们通过考虑具有光反馈的半导体激光器的随机尖峰输出，对实验时间序列进行了相同的分析。由于实验条件，动态被发现总是在噪声占主导地位的政权。尽管如此，分析允许检测潜在动态的不确定性。通过比较这三个不同的例子的结果，我们讨论的可能性，确定从一个时间序列是否基本的动态是由噪声或不。
2015-03-25 nlin.CD physics.data-an
On wind Turbine failure detection from measurements of phase currents: a permutation entropy approach
本文提出了基于排列熵的时间序列复杂性测度在风力发电机组故障检测中的适用性。一组电气数据从一个故障和一个健康的风力涡轮机进行了分析，使用传统的快速傅立叶分析，除了置换熵分析，比较两个涡轮机的相电流随时间的复杂性指数。4秒长的数据集没有显示电流频谱中的任何低频，也没有显示两个涡轮机电流之间的频谱有任何有意义的差异。两台汽轮机同相电流波形的排列熵分析发现，随着时间的推移，有不同的复杂度值，其中一个明显高于其他。Yan et.在他的研究中发现，较高的熵值与旋转机器中故障的存在有关。在这条轨道之后，将进一步努力将我们的研究中发现的熵差与其中一个风能转换系统中可能存在的故障联系起来。
2016-01-20 nlin.AO physics.data-an
Delay Parameter Selection in Permutation Entropy Using Topological Data Analysis
本文利用拓扑数据分析中的持续同调方法，为排列熵自动选择延迟参数 τ，并在多种动力系统上与专家建议及优化参数对比验证其有效性。
2024-09-03 cs.CG cs.IT math.IT
Amplitude- and Frequency-based Dispersion Patterns and Entropy
基于排列模式的方法，如排列熵（PerEn），已被广泛和成功地用于分析数据。然而，这些方法具有两个主要缺点。首先，当基于排列模式对序列进行符号化时，重复作为数据中不可避免的现象未被考虑在内。其次，它们只考虑幅度值的顺序，因此，关于幅度值本身的一些信息可能被忽略。为了解决这些缺陷，我们最近引入了色散模式，随后引入了色散熵（DispEn）。在本文中，我们研究了不同的线性和非线性映射方法，用于算法的DispEn，对信号的表征的效果。我们还检查了不同参数的DispEn噪声的敏感性。此外，我们引入基于频率的DispEn（FDispEn）作为一种措施，以处理只有频率的时间序列。结果表明，与PerEn不同，具有对数S形映射方法的DispEn和FDispEn可以检测离群值。此外，原始和基于频率的禁止色散模式被引入到区分确定性和随机时间序列。计算时间表明，DispEn和FDispEn比PerEn快得多。最后，我们发现，DispEn和FDispEn优于PerEn区分各种动态的生物医学信号。由于其优于现有的熵方法，DispEn和FDispEn预计将被广泛用于各种各样的真实世界的时间序列的表征。
2017-08-03 cs.IT math.IT physics.data-an
Efficient Bayesian estimation of permutation entropy with Dirichlet priors
对于有序模式抽样服从独立多项分布的系统，提出了用贝叶斯统计方法估计排列熵的方法。它表明，PE后验分布是密切接近的标准Beta分布，其超参数可以直接估计从矩分析计算从观察到的有序模式计数。与以前使用frequentist方法得出的表达式的等价性也被证明。由于贝叶斯估计PE自然结合了不确定性和先验信息，传统的要求，$N \gg D!$有效地规避，允许PE估计，即使是非常短的时间序列。对一个具有光反馈的半导体激光器（SLWOF）系统的PE后验分布进行了自相似性检验，结果表明该系统的PE随时间呈周期性变化。
2021-04-19 nlin.CD physics.data-an physics.optics
Multiscale permutation entropy analysis of laser beam wandering in isotropic turbulence
我们已经实验量化的时间结构的多样性，从坐标波动的激光束通过各向同性光学湍流传播。这里的主要重点是在一个薄的高斯激光束通过湍流介质后，在屏幕上的游荡的长程相关的特性。为了实现这一目标，进行了实验室控制的实验中，激光束的坐标波动被记录在一个足够高的采样率为广泛的湍流条件。随后，通过实施基于有序模式的符号技术来估计众所周知的排列熵，来分析激光束质心的水平和垂直位移。我们发现，在多个时间尺度的排列熵估计证据之间的相互作用不同的动力学行为。更具体地说，观察到两个不同的缩放制度之间的交叉。我们确认从一个集成的随机过程污染的电子噪声的分数布朗运动的赫斯特指数H = 5/6的采样时间增加的过渡。此外，我们能够量化，从估计的熵，作为湍流强度的函数的电子噪声的量。我们还表明，这些实验观察是非常好的协议与数值模拟的噪声分数布朗运动与两个不同的标度制度之间的一个明确的交叉。
2017-03-16 cond-mat.stat-mech physics.data-an physics.flu-dyn
Permutation entropy of indexed ensembles: Quantifying thermalization dynamics
我们引入“PI-熵”$Π(\tildeρ)$（索引系综的置换熵）来量化混合，由于复杂的动力学系综$ρ$的不同初始状态下发展相同的动力学。我们发现，$Π(\tildeρ)$作为一个很好的代理的热力学熵$S(ρ)$，但更计算效率。我们研究1-D和2-D迭代映射，发现$Π(\tildeρ)$动力学区分各种系统的时间尺度和跟踪整体的信息丢失的合奏放松到平衡。对于一般的混沌系统，存在一个普遍的S形弛豫到平衡点，并且这种弛豫的特征在于与系统的李雅普诺夫指数相关的\emph{shuffling}时间尺度。对于Chirikov标准映射，一个系统的混合相空间的混沌增长与非线性踢强度$K$，我们发现，对于高$K$，$Π(\tildeρ)$的行为类似于一致双曲2-D猫映射。对于低$K$，我们看到周期性的行为与松弛包络类似的混沌制度，但与频率依赖于初始合奏的大小和位置的混合相空间以及$K$。我们讨论了如何$Π(\tildeρ)$适应实验工作和它的一般效用在量化如何复杂系统从低熵到高熵状态的变化。
2022-10-27 cond-mat.stat-mech nlin.CD nlin.PS
Entropy of Difference
在这里，我们提出了一种新的工具来估计时间序列的复杂性：差异熵（ED）。该方法仅基于时间序列中相邻值之间的差异的符号。这使得可以像先前提出的参数（诸如排列熵（PE）或修改的排列熵（mPE））那样有效地描述信号，但是（1）减小了估计参数值所需的样本的大小，以及（2）使得能够使用Kullback-Leibler发散来估计时间序列数据和随机信号之间的距离。
2014-11-04 nlin.CD physics.data-an
Nearest neighbor permutation entropy detects phase transitions in complex high-pressure systems
本文提出将最近邻排列熵与异常检测相结合，直接利用原位近红外光谱数据识别二氧化碳-烃类混合物高压相变，实现转变压力的准确在线预测，且无需复杂预处理或目视检查。
2025-06-06 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph physics.data-an
Composition Law of Conjugate Observables in Random Permutation Sorting Systems
本文发现随机排列排序系统中共轭可观测量的组合律，连接排列计数与时间，实现熵纯化，生成可证明均匀的随机性，实验验证熵达7.9998比特/字节。
2025-10-09 cs.CR physics.data-an
Mixing Bandt-Pompe and Lempel-Ziv approaches: another way to analyze the complexity of continuous-states sequences
在本文中，我们建议将Bandt-Pompe置换熵与Lempel-Ziv复杂度相结合，以设计我们所谓的Lempel-Ziv置换复杂度。该原理由两个步骤组成：（i）变换一个连续状态序列，该序列本质上是多变量的，或者是从嵌入到置换向量序列中产生的，其中的分量是重新排列时初始向量的分量的位置;（ii）对这一系列“符号”执行Lempel-Ziv复杂性，作为离散有限大小字母表的一部分。一方面，Bandt-Pompe的置换熵旨在研究这样的序列的熵;即，序列中模式的熵（例如，增加或减少）。另一方面，离散状态序列的Lempel-Ziv复杂度旨在研究符号的时间组织（即，序列的压缩率）。因此，Lempel-Ziv置换复杂度旨在利用这两种方法。从这样一个组合的方法-置换过程和复杂性分析-的潜力进行评估，通过一些模拟数据和一些真实的数据的说明。在这两种情况下，我们比较了单独的方法和组合的方法。
2014-05-10 physics.data-an
Comparing entropy with tests for randomness as a measure of complexity in time series
熵测度作为评价时间序列数据分析复杂性的一种度量标准，在生理学和医学领域中越来越受到重视。熵测量信息增益的速率，或时间序列（例如心跳）中的规律性程度。理想情况下，熵应该能够量化序列中任何潜在结构的复杂性，以及确定变化是否来自随机过程。不幸的是，目前的熵测量大多无法执行后一种区分。因此，高熵分数指示随机或混沌序列，而低分数指示高度规律性。这导致了这样的观察，即当前熵度量等价于评估序列的随机性，或者相反，评估时间序列的规律性程度。这提高了现有的随机性测试的可能性，例如游程测试或排列测试，在诊断某些条件时可能具有类似的实用性。本文比较了各种测试的随机性与现有的基于熵的测量，如样本熵，排列熵和多尺度熵。我们的实验结果表明，游程检验和排列检验的检验统计量往往与熵值高度相关，并可能能够提供有关时间序列复杂性的进一步信息。
2015-12-02 physics.data-an stat.ME
Exploring the robustness of permutation entropy analysis to differentiate between closed-eyes and open-eyes resting states
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Universitat de Girona（赫罗纳大学）
本研究通过序数分析比较109名受试者闭眼与睁眼静息态EEG，验证了时间与空间排列熵在眨眼伪影、记录时长和电极数量变化下的稳健性，并发现二者均能显著区分两种状态。
2026-09-22 physics.data-an q-bio.NC
Ordinal Patterns in the Duffing Oscillator: Analyzing Powers of Characterization
有序模式是一种时间序列数据分析工具，用作构建置换熵的初步步骤，置换熵本身允许将动力学表征为混沌或规则，如李雅普诺夫指数等更多理论结构。然而，有序模式存储严格比置换熵或李雅普诺夫指数更多的信息。我们目前的结果与Duffing振子显示，有序模式反映了其他措施，甚至排列熵看不见的动态对称性的变化。我们发现，在给定的参数值的对称性的这些变化与稳定性的变化在相邻的参数，这表明了一种新的预测能力，这种分析技术。
2020-11-19 nlin.AO nlin.CD physics.data-an
Discriminating chaotic and stochastic time series using permutation entropy and artificial neural networks
从非线性、随机、高维系统产生的经验信号中提取相关特性是复杂系统研究的一个挑战。开放的问题是如何区分混沌信号随机的，以及如何量化非线性和/或高阶时间相关性。在这里，我们提出了一种新的技术来可靠地解决这两个问题。我们的方法如下两个步骤：首先，我们训练一个人工神经网络（ANN）与闪烁（有色）噪声预测值的参数，$α$，确定强度的相关性的噪声。为了预测$α$，ANN输入特征是通过使用符号序数分析从时间序列中提取的一组概率。然后，我们将从感兴趣的时间序列中提取的概率输入到训练好的ANN中，并分析ANN的输出。我们发现，人工神经网络返回的$α$值是信息的时间序列中存在的时间相关性。为了区分随机和混沌信号，我们利用的事实，即一个给定的时间序列的排列熵（PE）和闪烁噪声的PE具有相同的$α$参数是小的时间序列是随机的，但它是大的时间序列是混沌的。我们验证我们的技术，通过分析合成和经验的时间序列，其性质是既定的。我们还证明了我们的方法相对于时间序列的长度和噪声水平的鲁棒性。我们希望我们的算法，这是免费提供的，将是非常有用的社会。
2021-07-06 physics.data-an
Unveiling the connectivity of complex networks using ordinal transition methods
本文比较了序数排列熵与序数转移概率矩阵的排列熵，发现后者能更有效地区分网络化混沌Rössler系统的拓扑角色，可应用于揭示真实时间序列背后的未知网络结构。
2023-07-11 nlin.CD physics.data-an physics.soc-ph
Fuzzy permutation time irreversibility for nonequilibrium analysis of complex system
本研究提出模糊置换时间不可逆性（fpTIR），通过负指数函数度量向量差异，有效量化复杂系统非平衡特性，并在心跳分析中优于传统方法，支持衰老和疾病的复杂性丧失理论。
2025-07-10 cond-mat.stat-mech physics.data-an q-bio.QM
