Permutation Complexity and Coupling Measures in Hidden Markov Models
在[Haruna，T.和Nakajima，K.，2011. Physica D 240，1370-1377]，作者引入了值（词）和序（排列）之间的对偶性，作为讨论有限字母表平稳随机过程的信息论测度与其排列类似物之间关系的基础。利用它给出了任意有限字母平稳随机过程的熵率与置换熵率相等的简单证明，并给出了有限字母平稳遍历马氏过程的过剩熵和转移熵的一些结果。在本文中，我们扩展我们以前的结果隐马尔可夫模型，并显示各种信息理论的复杂性和耦合措施和它们的置换类似物之间的平等。特别地，我们在具有遍历内部过程的隐马尔可夫模型的范围内证明了以下两个结果：转移熵的两个置换类似物，符号转移熵和秩向量上的转移熵，如果它们被认为是速率，则它们都等价于转移熵，并且有向信息理论可以通过置换熵方法来捕获。
2013-06-26 cs.IT math.IT nlin.CD
Permutation Excess Entropy and Mutual Information between the Past and Future
我们解决过剩熵，这是平稳时间序列的复杂性的措施，从有序的角度来看。证明了有限状态平稳遍历马氏过程序空间中两个相邻半无限块之间的置换过剩熵等于互信息。这一结果可能为复杂性和预期之间的关系提供新的线索。
2011-12-12 cs.IT math.IT nlin.CD
Mixing Bandt-Pompe and Lempel-Ziv approaches: another way to analyze the complexity of continuous-states sequences
在本文中，我们建议将Bandt-Pompe置换熵与Lempel-Ziv复杂度相结合，以设计我们所谓的Lempel-Ziv置换复杂度。该原理由两个步骤组成：（i）变换一个连续状态序列，该序列本质上是多变量的，或者是从嵌入到置换向量序列中产生的，其中的分量是重新排列时初始向量的分量的位置;（ii）对这一系列“符号”执行Lempel-Ziv复杂性，作为离散有限大小字母表的一部分。一方面，Bandt-Pompe的置换熵旨在研究这样的序列的熵;即，序列中模式的熵（例如，增加或减少）。另一方面，离散状态序列的Lempel-Ziv复杂度旨在研究符号的时间组织（即，序列的压缩率）。因此，Lempel-Ziv置换复杂度旨在利用这两种方法。从这样一个组合的方法-置换过程和复杂性分析-的潜力进行评估，通过一些模拟数据和一些真实的数据的说明。在这两种情况下，我们比较了单独的方法和组合的方法。
2014-05-10 physics.data-an
Anomaly Detection in Paleoclimate Records using Permutation Entropy
排列熵技术可以用于识别古气候数据记录中的异常，包括噪声，离群值和后处理问题。我们证明了这一点，使用加权和未加权排列熵的水同位素记录在极地冰芯。在这些同位素记录的一个区域，我们之前的计算揭示了痕迹复杂性的突然变化：特别是在每个时间步出现的新信息量。我们确认这种效应是由于一台较旧的实验室仪器引入的噪音造成的。在本文中，我们通过使用更先进的实验室仪器重新分析冰芯的一部分来验证这一猜想。新数据的排列熵迹中不存在异常噪声水平。在核心的其他部分，我们表明排列熵技术可用于识别原始数据中与气候或冰川过程无关的异常，而是与实地工作、实验室分析或数据后处理期间发生的影响有关。这些例子清楚地表明，排列熵是一个有用的取证工具，用于识别需要有针对性地重新分析的数据部分，甚至可以用于指导分析。
2018-11-29 cs.IT math.IT physics.ao-ph
Discriminating chaotic and stochastic time series using permutation entropy and artificial neural networks
从非线性、随机、高维系统产生的经验信号中提取相关特性是复杂系统研究的一个挑战。开放的问题是如何区分混沌信号随机的，以及如何量化非线性和/或高阶时间相关性。在这里，我们提出了一种新的技术来可靠地解决这两个问题。我们的方法如下两个步骤：首先，我们训练一个人工神经网络（ANN）与闪烁（有色）噪声预测值的参数，$α$，确定强度的相关性的噪声。为了预测$α$，ANN输入特征是通过使用符号序数分析从时间序列中提取的一组概率。然后，我们将从感兴趣的时间序列中提取的概率输入到训练好的ANN中，并分析ANN的输出。我们发现，人工神经网络返回的$α$值是信息的时间序列中存在的时间相关性。为了区分随机和混沌信号，我们利用的事实，即一个给定的时间序列的排列熵（PE）和闪烁噪声的PE具有相同的$α$参数是小的时间序列是随机的，但它是大的时间序列是混沌的。我们验证我们的技术，通过分析合成和经验的时间序列，其性质是既定的。我们还证明了我们的方法相对于时间序列的长度和噪声水平的鲁棒性。我们希望我们的算法，这是免费提供的，将是非常有用的社会。
2021-07-06 physics.data-an
Efficient Bayesian estimation of permutation entropy with Dirichlet priors
对于有序模式抽样服从独立多项分布的系统，提出了用贝叶斯统计方法估计排列熵的方法。它表明，PE后验分布是密切接近的标准Beta分布，其超参数可以直接估计从矩分析计算从观察到的有序模式计数。与以前使用frequentist方法得出的表达式的等价性也被证明。由于贝叶斯估计PE自然结合了不确定性和先验信息，传统的要求，$N \gg D!$有效地规避，允许PE估计，即使是非常短的时间序列。对一个具有光反馈的半导体激光器（SLWOF）系统的PE后验分布进行了自相似性检验，结果表明该系统的PE随时间呈周期性变化。
2021-04-19 nlin.CD physics.data-an physics.optics
Permutation Complexity via Duality between Values and Orderings
基于值与值之间的序的对偶性，研究了有限状态平稳随机过程的置换复杂性。首先，我们建立了一个固定长度的所有单词的集合和相同长度的所有排列的集合之间的对偶。其次，在此基础上，给出了有限态平稳随机过程的置换熵率与熵率相等的初等证明，[Amigo，J.M.，Kennel，M. B、科卡列夫湖，2005. Physica D 210，77-95]。第三，我们表明，进一步的信息之间的关系的结构的价值观和结构的有序的有限状态平稳随机过程超出熵率可以从建立的对偶。特别是，我们证明了置换过剩熵等于过剩熵，这是一个衡量的整体相关性存在于一个平稳的随机过程，有限状态平稳遍历马尔可夫过程。
2011-12-12 cs.IT math.IT nlin.CD
Complexity-based permutation entropies: from deterministic time series to white noise
这是一个文件的交叉时间序列分析和复杂性理论，提出了新的成果，排列复杂性一般和排列熵特别。在这种情况下，排列复杂性是指通过顺序模式（排列），熵测度，缺失顺序模式的衰减率等来表征时间序列。自\textquotedblleft序数\textquotedblright \方法学诞生以来，它对任何类型的标量时间序列和实值过程的实际应用已被证明是简单而有用的。然而，理论方面仍然局限于无噪声的确定性序列和动力系统，主要障碍是当数据中存在随机性（也以观测噪声的形式）时，可见排列随长度的超指数增长。为了克服这个困难，我们采取了一种新的方法，通过复杂性类，这是精确定义的增长的可见排列长度，无论数据的确定性或噪声的性质。我们考虑三个主要类别：指数，子阶乘和阶乘。下一步是将Z-熵的概念适用于这些类中的每一个，我们称之为置换熵，因为它与指数类上的传统置换熵一致。Z-熵是一个群熵族，每个群熵在给定的复杂性类上都是广泛的。其结果是一个统一的方法，确定性和随机过程的顺序分析，从动力系统白噪声，新的概念和工具。数值模拟表明，置换熵区分时间序列的所有复杂性类。
2021-11-05 cs.IT math.IT physics.data-an
The permutation entropy and its applications on fire tests data
基于室内火灾全尺寸实验数据，分析了室内火灾温度的有序/无序特性。在已知的排列/编码类型的熵用于分析时间序列，我们寻找那些更适合在火灾现象。文献的主要部分并不关注在全尺寸火灾实验中收集的数据的时间序列，因此我们不仅进行分析并报告结果，而且还讨论方法，算法，熵方法的新颖性和幕后细节。并讨论了复杂度计算中嵌入维数的选择问题。最后，提出了进一步的研究方向。
2019-07-18 cs.IT math.IT physics.data-an
Symbolic transfer entropy rate is equal to transfer entropy rate for bivariate finite-alphabet stationary ergodic Markov processes
传递熵是联合分布随机过程之间信息流大小和方向的度量。近年来，它的置换类似物在文献中被认为是通过计数值的排序出现的次数来估计转移熵，而不是值本身。已经表明，置换的方法是易于实现，计算成本低，并适用于现实世界的时间序列数据时，对噪声的鲁棒性。在本文中，我们提出了相应的速率的理论处理。特别是，我们认为转移熵率和它的置换模拟，符号转移熵率，并表明，他们是平等的任何二元有限字母平稳遍历马尔可夫过程。这个结果是[T. Haruna和K. Nakajima，Physica D 240，1370（2011）]。我们还讨论了转移熵率、时延互信息率以及它们的置换类比之间的关系。
2013-03-11 cs.IT math.IT nlin.CD
Multiscale permutation entropy analysis of laser beam wandering in isotropic turbulence
我们已经实验量化的时间结构的多样性，从坐标波动的激光束通过各向同性光学湍流传播。这里的主要重点是在一个薄的高斯激光束通过湍流介质后，在屏幕上的游荡的长程相关的特性。为了实现这一目标，进行了实验室控制的实验中，激光束的坐标波动被记录在一个足够高的采样率为广泛的湍流条件。随后，通过实施基于有序模式的符号技术来估计众所周知的排列熵，来分析激光束质心的水平和垂直位移。我们发现，在多个时间尺度的排列熵估计证据之间的相互作用不同的动力学行为。更具体地说，观察到两个不同的缩放制度之间的交叉。我们确认从一个集成的随机过程污染的电子噪声的分数布朗运动的赫斯特指数H = 5/6的采样时间增加的过渡。此外，我们能够量化，从估计的熵，作为湍流强度的函数的电子噪声的量。我们还表明，这些实验观察是非常好的协议与数值模拟的噪声分数布朗运动与两个不同的标度制度之间的一个明确的交叉。
2017-03-16 cond-mat.stat-mech physics.data-an physics.flu-dyn
Composition Law of Conjugate Observables in Random Permutation Sorting Systems
Quantropi Inc.（Quantropi公司）
本文发现随机排列排序系统中共轭可观测量的组合律，连接排列计数与时间，实现熵纯化，生成可证明均匀的随机性，实验验证熵达7.9998比特/字节。
2025-10-09 cs.CR physics.data-an
Permutation entropy of indexed ensembles: Quantifying thermalization dynamics
我们引入“PI-熵”$Π(\tildeρ)$（索引系综的置换熵）来量化混合，由于复杂的动力学系综$ρ$的不同初始状态下发展相同的动力学。我们发现，$Π(\tildeρ)$作为一个很好的代理的热力学熵$S(ρ)$，但更计算效率。我们研究1-D和2-D迭代映射，发现$Π(\tildeρ)$动力学区分各种系统的时间尺度和跟踪整体的信息丢失的合奏放松到平衡。对于一般的混沌系统，存在一个普遍的S形弛豫到平衡点，并且这种弛豫的特征在于与系统的李雅普诺夫指数相关的\emph{shuffling}时间尺度。对于Chirikov标准映射，一个系统的混合相空间的混沌增长与非线性踢强度$K$，我们发现，对于高$K$，$Π(\tildeρ)$的行为类似于一致双曲2-D猫映射。对于低$K$，我们看到周期性的行为与松弛包络类似的混沌制度，但与频率依赖于初始合奏的大小和位置的混合相空间以及$K$。我们讨论了如何$Π(\tildeρ)$适应实验工作和它的一般效用在量化如何复杂系统从低熵到高熵状态的变化。
2022-10-27 cond-mat.stat-mech nlin.CD nlin.PS
On the Automatic Parameter Selection for Permutation Entropy
排列熵（PE）由于其低计算成本和噪声鲁棒性，已被证明是一个有用的工具，用于时间序列分析。这为它在许多领域的成功应用带来了启示。其中一些包括损害检测，疾病预测和金融波动分析。然而，为了成功地使用PE，需要准确地选择两个参数：置换维数$n$和嵌入延迟$τ$。这些参数通常由专家根据启发式或试错法提出。不幸的是，这两种方法都很耗时，并导致不准确的结果。为了帮助解决这个问题，在本文中，我们研究了多个方案，自动选择这些参数，只有相应的时间序列作为输入。具体而言，我们开发了一种频域方法的基础上的最小中值的平方和傅立叶频谱，以及扩展现有的两种方法：置换自互信息（PAMI）和多尺度置换熵（MPE）确定$τ$。然后，我们比较我们的方法，以及目前的方法在文献中获得$τ$和$n$对专家建议的值在已发表的作品。我们表明，任何方法在自动生成正确的PE参数的成功取决于所研究的系统的类别。具体而言，对于延迟参数$τ$，我们表明，我们的频率方法提供了准确的建议，为周期性系统，非线性差分方程，和ECG/EEG数据，而使用自适应分区计算的互信息函数提供了最准确的结果混沌微分方程。对于置换维度$n$，伪最近邻和MPE都为大多数系统的$n$提供精确值，其中$n = 5$在大多数情况下是合适的。
2020-04-03 cs.IT math.IT nlin.CD
Nearest neighbor permutation entropy detects phase transitions in complex high-pressure systems
本文提出将最近邻排列熵与异常检测相结合，直接利用原位近红外光谱数据识别二氧化碳-烃类混合物高压相变，实现转变压力的准确在线预测，且无需复杂预处理或目视检查。
2025-06-06 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph physics.data-an
Exploring the robustness of permutation entropy analysis to differentiate between closed-eyes and open-eyes resting states
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Universitat de Girona（赫罗纳大学）
本研究通过序数分析比较109名受试者闭眼与睁眼静息态EEG，验证了时间与空间排列熵在眨眼伪影、记录时长和电极数量变化下的稳健性，并发现二者均能显著区分两种状态。
2026-09-22 physics.data-an q-bio.NC
Delay Parameter Selection in Permutation Entropy Using Topological Data Analysis
本文利用拓扑数据分析中的持续同调方法，为排列熵自动选择延迟参数 τ，并在多种动力系统上与专家建议及优化参数对比验证其有效性。
2024-09-03 cs.CG cs.IT math.IT
Ordinal Patterns in the Duffing Oscillator: Analyzing Powers of Characterization
有序模式是一种时间序列数据分析工具，用作构建置换熵的初步步骤，置换熵本身允许将动力学表征为混沌或规则，如李雅普诺夫指数等更多理论结构。然而，有序模式存储严格比置换熵或李雅普诺夫指数更多的信息。我们目前的结果与Duffing振子显示，有序模式反映了其他措施，甚至排列熵看不见的动态对称性的变化。我们发现，在给定的参数值的对称性的这些变化与稳定性的变化在相邻的参数，这表明了一种新的预测能力，这种分析技术。
2020-11-19 nlin.AO nlin.CD physics.data-an
Unveiling the connectivity of complex networks using ordinal transition methods
本文比较了序数排列熵与序数转移概率矩阵的排列熵，发现后者能更有效地区分网络化混沌Rössler系统的拓扑角色，可应用于揭示真实时间序列背后的未知网络结构。
2023-07-11 nlin.CD physics.data-an physics.soc-ph
Amplitude- and Frequency-based Dispersion Patterns and Entropy
基于排列模式的方法，如排列熵（PerEn），已被广泛和成功地用于分析数据。然而，这些方法具有两个主要缺点。首先，当基于排列模式对序列进行符号化时，重复作为数据中不可避免的现象未被考虑在内。其次，它们只考虑幅度值的顺序，因此，关于幅度值本身的一些信息可能被忽略。为了解决这些缺陷，我们最近引入了色散模式，随后引入了色散熵（DispEn）。在本文中，我们研究了不同的线性和非线性映射方法，用于算法的DispEn，对信号的表征的效果。我们还检查了不同参数的DispEn噪声的敏感性。此外，我们引入基于频率的DispEn（FDispEn）作为一种措施，以处理只有频率的时间序列。结果表明，与PerEn不同，具有对数S形映射方法的DispEn和FDispEn可以检测离群值。此外，原始和基于频率的禁止色散模式被引入到区分确定性和随机时间序列。计算时间表明，DispEn和FDispEn比PerEn快得多。最后，我们发现，DispEn和FDispEn优于PerEn区分各种动态的生物医学信号。由于其优于现有的熵方法，DispEn和FDispEn预计将被广泛用于各种各样的真实世界的时间序列的表征。
2017-08-03 cs.IT math.IT physics.data-an
