关于$c$ -Boomerang均匀性和完全非线性的研究

置换单项式的 c-Boomerang 一致性的一个度界

A Degree Bound For The c-Boomerang Uniformity Of Permutation Monomials

本文证明了置换单项式的 c-Boomerang 一致性有界于 d^2，并利用该界估计广义三角动力系统（包括代换-置换网络）的 c-boomerang 一致性。

2023-08-25cs.CRcs.ITmath.AG

一类具有最优Feistel回旋镖均匀度的S盒

A new class of S-boxes with optimal Feistel boomerang uniformity

本文研究有限域上幂函数的Feistel回旋镖连通表，通过求解方程和Kloosterman和确定其所有条目值，证明该函数具有最优的Feistel回旋镖均匀度。

2024-08-21cs.ITmath.IT

奇特征下回旋镖均匀度与扩展差分之间的联系及其应用

A connection between the boomerang uniformity and the extended differential in odd characteristic and applications

本文首次建立经典差分/回旋镖均匀度与 c-差分均匀度的联系，证明奇 APN 函数的回旋镖均匀度等于其 (-1)-差分均匀度，并据此构造低差分均匀度函数、完成 p=3 情形的置换多项式刻画，推广奇特征下的差分均匀度上界。

2024-08-06cs.DMcs.ITmath.IT

关于有限域上一类双项式微分和Boomerrang性质的研究

On Differential and Boomerang Properties of a Class of Binomials over Finite Fields of Odd Characteristic

Institute of Basic Science, Sungkyunkwan University（基础科学研究院，成均馆大学）；Department of Mathematics, Sungkyunkwan University（数学系，成均馆大学）；Applied Algebra and Optimization Research Center, Sungkyunkwan University（应用代数与优化研究中心，成均馆大学）

本文研究了一类双项式在有限域上的微分和Boomerrang性质，证明了其在特定条件下具有局部PN或APN特性及零Boomerrang均匀性。

2026-01-06cs.CRcs.ITmath.IT

关于有限域上某些幂函数的二阶零差分谱

On the second-order zero differential spectra of some power functions over finite fields

本文通过有限域上精细方程求解，确定了若干低差分均匀度幂函数的二阶零差分谱，并证明其具有低二阶零差分均匀度，推进了FBCT相关密码分析研究。

2023-10-28cs.ITmath.IT

基于蝴蝶结构的密码学强置换

Cryptographically Strong Permutations from the Butterfly Structure

本文从广义蝶形结构出发，给出了具有高度非线性和回飞棒均匀性的$\mathbb{F}_{2^{2n}}$置换的无限族$4$.开放和封闭的蝴蝶结构被认为是。根据实验结果，似乎开放的蝴蝶不产生具有回飞棒均匀性$4$的排列。对于闭蝶，我们提出了系数$α, β\in \mathbb{F}_{2^n}$的条件，使得函数$$V_i := (R_i(x,y), R_i(y,x))$$与$R_i(x,y)=(x+αy)^{2^i+1}+βy^{2^i+1}$是$\mathbb{F}_{2^n}^2$与回飞去来器一致性$4$的置换，其中$n\geq 1$是奇数，而$\gcd(i, n)=1$ .本文的主要结果包括两个部分：在单变量形式下研究了$V_i$的置换性质，在原双变量形式下研究了其回飞一致性。此外，对$n=3, 5$的实验结果表明，所提出的条件似乎涵盖了所有系数$α, β\in \mathbb{F}_{2^n}$，产生排列$V_i$与回飞棒均匀性$4$。然而，实验结果表明，二次置换$V_i$似乎是仿射等价的黄金函数。因此，不幸的是，我们可能无法从蝴蝶结构中获得具有回飞棒均匀性$4$的新排列。

2019-12-12cs.ITmath.COmath.IT

关于特征3中二项式的APN指数及差分与回弹性质

On APN Exponents and the Differential and Boomerang Properties of Binomials in Characteristic 3

Institute of Basic Science, Sungkyunkwan University（基础科学研究所，成均馆大学）；Department of Mathematics, Sungkyunkwan University（数学系，成均馆大学）；Applied Algebra and Optimization Research Center, Sungkyunkwan University（应用代数与优化研究中心，成均馆大学）

本文系统分析特征3中二项式的APN幂函数，给出Zha-Wang构造的APN指数显式参数化，证明两类局部PN二项式具有最小回弹均匀度0，并确定另一类二项式的回弹谱。

2026-05-22cs.CRcs.ITmath.IT

一类局部APN函数的微分谱和Boomerang谱

The differential spectrum and boomerang spectrum of a class of locally-APN functions

本文研究了${\mathbb F}_{q^2}$上幂映射$F(x)=x^{k(q-1)}$的回飞式谱，其中$q=p^m$，$p$是素数，$m$是正整数，$\gcd(k,q+1)=1$ .我们首先测定了$F(x)$的差示光谱，证明了$F(x)$是局域APN。这将[IEEE Trans. Inf. Theory 57（12）：8127-8137，2011]的结果从$(p,k)=(2,1)$扩展到一般的$(p,k)$。利用微分谱确定了$F(x)$的回旋谱，结果表明，当$p=2$和$m$为奇数时，$F(x)$的回旋均匀性为4，否则为2。我们的结果不仅推广了[Des.密码89：2627-2636，2021]和[arXiv：2203.00485，2022]，但也将示例${\mathbb F}_{2^8}$扩展到[Des.密码89：2627-2636，2021]转化为具有回飞棒一致性2的幂映射的无限类。

2022-07-02cs.ITmath.IT

一类二项式的差分与回旋镖性质

The Differential and Boomerang Properties of a Class of Binomials

本文研究了有限域上一类二项式函数的差分与回旋镖性质，确定了其差分均匀度、差分谱及回旋镖均匀度，并推翻了关于存在无穷多 APN 函数实例的猜想。

2024-09-25cs.CRcs.ITmath.IT

类APN幂函数的更多无穷类

More infinite classes of APN-like Power Functions

在文献中，有许多类似APN的函数，它们推广了APN的性质或类似于APN函数，例如局部APN函数，0-APN函数或具有回飞棒均匀性2的函数。在本文中，我们研究的问题，构建无穷类APN，但不是APN的权力职能。首先，我们发现了两个无穷类的局部APN，但不是APN的权力函数在$\gf_{2^{2m}}$与$m$甚至，即，$\mathcal{F}_1(x)=x^{j(2^m-1)}$与$\gcd(j,2^m+1)=1$和$\mathcal{F}_2(x)=x^{j(2^m-1)+1}$与$j = \frac{2^m+2}{3}$。据作者所知，我们的无限类的本地APN，但不是APN功能是唯一的两个发现在过去的11年。此外，我们还证明了这个无限类$\mathcal{F}_1$不仅具有最优的回飞棒一致性$2$，而且还具有一个有趣的性质，即它的微分一致性严格大于它的回飞棒一致性.另一方面，利用多元方法，包括上述无穷类$\mathcal{F}_1$，我们构造了七个新的0-APN而非APN幂函数的无穷类。

2022-09-27cs.ITmath.IT

有限域$\mathbb{F}_{q^2}$上幂函数$x^{q+2}$的深入研究：差分谱、回旋镖谱与Walsh谱及其在编码理论中的应用

An in-depth study of the power function $x^{q+2}$ over the finite field $\mathbb{F}_{q^2}$: the differential, boomerang, and Walsh spectra, with an application to coding theory

该研究提出新方法分析有限域$\mathbb{F}_{q^2}$上幂函数$x^{q+2}$的差分谱，确定了多数情形下的回旋镖均匀性，还得到$p=3$时其Walsh谱仅取4个值，并推导了对应三元循环码的重量分布。

2025-01-14cs.CRcs.ITmath.IT

有限域上交换逆函数的二阶零差分均匀性

The second-order zero differential uniformity of the swapped inverse functions over finite fields

本文研究了交换逆函数的二阶零差分均匀性，给出了特定情况下的二阶零差分谱，并首次在偶特征下刻画了二阶零差分均匀性等于4的非幂函数类。

2024-10-16cs.CRcs.ITmath.IT

有限域上若干APN映射及其他映射的二阶零差分谱

The second-order zero differential spectra of some APN and other maps over finite fields

Indian Institute of Technology Jammu（印度理工学院詹穆分校）；Western Norway University of Applied Sciences（西挪威应用科学大学）；Naval Postgraduate School（海军研究生院）

该研究针对奇特征域函数，给出基于二阶零差分均匀性的APN函数充分条件，计算多类低差分均匀函数的二阶零差分谱，发现其值较低但差异大，异于偶特征域恒为零的情况。

2023-10-20cs.CRcs.ITmath.IT

具有最优二阶差分均匀度的三次幂函数

Cubic power functions with optimal second-order differential uniformity

本文研究向量布尔函数的二阶差分均匀度，证明一类特定指数的三次单项式函数具有最优二阶差分均匀度，并基于计算结果探讨其仿射等价唯一性及向所有三次单项式推广的问题。

2024-10-01cs.CRcs.ITmath.IT

cc-微分一致性、（几乎）完全cc-非线性和等价性

cc-differential uniformity, (almost) perfect cc-nonlinearity, and equivalences

本文引入了$cc$ -微分一致性、$cc$ -微分谱、PccN函数和APccN函数等新概念，并研究了它们的性质.我们还介绍了$c$ -CCZ等价、$c$ -EA等价和$c1$ -等价.证明了在$c1$等价下$c$ -微分均匀性不变，在$c$ -CCZ等价下$cc$ -微分均匀性和$cc$ -微分谱保持不变.利用Walsh变换刻画了向量布尔函数的$cc$ -微分一致性.研究了幂函数$F(x)=x^d$的$cc$ -微分一致性.我们还举例证明了$c$ -CCZ等价比$c$ -EA等价更严格地具有一般性。

2023-01-23cs.CRcs.ITmath.IT

$C$ -微分、乘法一致性和（几乎）完美$c$ -非线性

$C$-differentials, multiplicative uniformity and (almost) perfect $c$-nonlinearity

本文定义了一种新的（输出）乘性微分，以及相应的$c$ -微分一致性.有了这个新概念，即使是特征$2$，也有完美的$c$ -非线性（PcN）函数。首先用Walsh变换刻画了函数的$c$ -微分一致性.我们进一步研究了一些已知的完美非线性（PN），并表明只有一个仍然是PcN函数，在不同的参数条件下。事实上，在某些参数条件下，$p$ -ary Gold PN函数显著提高了其$c$ -微分均匀性.然后，我们精确地描述了$c$ -微分一致性的反函数（在任何尺寸和特性），相关的Rijndael（和高级加密标准）块密码。

2019-09-09cs.CRcs.ITmath.IT

Niho型局域APN幂函数及其回飞棒谱

On the Niho type locally-APN power functions and their boomerang spectrum

在这篇文章中，我们重点介绍了Blondeau，Canteaut和Charpin引入的局部APN的概念（“APN”是着名的几乎完美非线性概念的缩写），这使得S盒的语料库在其差分一致性方面变得更大，因此，可能更适合对抗差分攻击（或其变体）。具体地说，给定两个互质正整数$m$和$k$使得$\gcd(2^m+1,2^k+1)=1$，我们研究了有限域${\mathbb F}_{2^{2m}}$上形式为$F(x)=x^{s(2^m-1)+1}$的Niho型幂函数族的局部APN性质，其中$(2^k+1)^{-1}$表示模$2^m+1$的乘法逆.通过对有限域（偶特征域）上某些方程的解的个数的研究，以及对某些方程的求解的一些巧妙操作，我们证明了$F(x)$是局部APN，并确定了它的微分谱.值得注意的是，计算机实验表明，这类局部APN功率函数涵盖了$2\leq m\leq10$的所有Niho型局部APN功率函数。此外，我们还利用微分谱确定了$F(x)$的回飞棒谱，特别推广了Yan，Zhang和Li最近的一个结果.

2022-08-04cs.ITmath.IT

关于有限域上几类幂函数的二阶零差分性质

On the second-order zero differential properties of several classes of power functions over finite fields

本文通过求解特定方程，确定了有限域上几类幂函数的二阶零差分谱，并发现$F(x)=x^4$在奇特征域上为PN函数，为S盒的差分和回弹分析提供支持。

2024-09-19cs.CRcs.ITmath.IT

Carlitz秩为3的置换的c-微分一致性研究

Investigations of c-Differential Uniformity of Permutations with Carlitz Rank 3

最近提出的$c$ -差分一致性，以反映对差分攻击的一些变种的阻力。寻找具有低$c$ -微分一致性的函数正引起许多研究者的关注。低Carlitz秩的置换具有较好的密码学参数，如低的微分一致性、高的非线性度等。本文证明了低Carlitz秩的置换具有低的$c$ -微分一致性。我们还详细研究了Carlitz秩为3的置换的$c$ -微分一致性.

2022-02-04cs.ITmath.IT

有限域上若干函数的二阶零差分谱

The second-order zero differential spectra of some functions over finite fields

Indian Institute of Technology Jammu（印度技术研究所詹穆分校）；Western Norway University of Applied Sciences（西挪威应用科学大学）；Naval Postgraduate School（美国海军研究生院）

该研究显式确定了奇、偶特征有限域上若干低差分均匀函数（含APN函数）的二阶零差分谱，关联了和自由性与消失平坦概念并得到相关计数，推进了该领域已有研究。

2025-01-27cs.ITmath.ITmath.NT

有限域上具有低$c$ -微分一致性的幂函数

Power Functions over Finite Fields with Low $c$-Differential Uniformity

最近，Ellingsen $c$在[C-differentials，multiplicative uniformity and（almost）perfect c-nonlinear，IEEE Trans. Inform.理论，2020]，这是从实际差分密码分析的动机。与经典的完全非线性函数不同，即使对于特征2，也存在完全$c$ -非线性函数。研究有限域上具有低$c$ -微分一致性的幂函数$F(x)=x^d$.某些幂函数被证明是完美的$c$ -非线性或几乎完美的$c$ -非线性。值得注意的是，我们完全确定的$c$微分一致性几乎完美的非线性函数与著名的黄金指数。我们还对Bartoli和Timpanella在2019年提出的一个与异常准平面幂函数有关的猜想给出了肯定的解决方案。

2020-04-24cs.ITmath.IT

逆函数的UBCT、LBCT和DBCT的显式值

The Explicit values of the UBCT, the LBCT and the DBCT of the inverse function

本文针对对称密码中用于构建S盒的逆函数，通过有限域方程精细求解，首次给出其UBCT、LBCT、DBCT的全部显式值及相关计数、双回旋均匀度，为S盒抗回旋攻击评估提供支撑。

2024-04-18cs.CRcs.ITmath.IT

有限域上某些置换多项式的微分性质

The differential properties of certain permutation polynomials over finite fields

Indian Institute of Technology Jammu（印度理工学院詹穆分校）；Naval Postgraduate School（美国海军研究生院）

该文研究有限域上几类置换多项式的c-差分均匀度，新增四类偶特征域完美c-非线性置换多项式及一类特征3域低差分均匀度置换多项式，运用数论技术求出相关Walsh系数与Weil和。

2025-01-27cs.ITmath.COmath.IT

$F_{2^{2k}}$上差分4-一致置换的一种新构造

A new construction of differentially 4-uniform permutations over $F_{2^{2k}}$

$F_{2^{2k}}$上具有低微分一致性、高代数次数和高非线性度的置换在密码学上具有重要意义，因为它们可以被选为许多分组密码的替换盒（S盒）。一个众所周知的例子是高级加密标准（AES）选择差分4-均匀排列（乘法逆函数）作为其S盒。本文给出了偶特征有限域上差分4-一致置换的一种新构造，得到了许多新的CCZ-不等价函数。所有函数都是广义乘性反函数的切换邻域，具有最优代数次数和高非线性度。

2014-07-18cs.ITmath.IT

关于向量布尔函数的微分-线性连通表

On the Differential-Linear Connectivity Table of Vectorial Boolean Functions

Vectorial Boolean functions are crucial building-blocks in symmetric ciphers. Different known attacks on block ciphers have resulted in diverse cryptographic criteria for vectorial Boolean functions, such as differential uniformity and nonlinearity. Very recently, Bar-On et al. introduced at Eurocrypt'19 a new tool, called the differential-linear connectivity table (DLCT), which allows for taking into account the dependency between the two subciphers $E_0$ and $E_1$ involved in differential-linear attacks. This new notion leads to significant improvements of differential-linear attacks on seve…

2019-08-17cs.ITmath.IT

关于向量布尔函数的微分线性连通表

On the Differential Linear Connectivity Table of Vectorial Boolean Functions

Vectorial Boolean functions are crucial building blocks in symmetric ciphers. Different known attacks on block ciphers have resulted in diverse cryptographic criteria of vectorial Boolean functions,such as differential distribution table and nonlinearity. Very recently, Bar-On et al. introduced at Eurocrypt'19 a new tool, called the Differential-Linear Connectivity Table (DLCT).This paper is a follow-up work, which presents further theoretical characterization of the DLCT of vectorial Boolean functions and also investigates this new criterion of functions with certain forms. In this paper we i…

2019-07-13cs.ITmath.IT