Minimax Optimal Probability Matrix Estimation For Graphon With Spectral Decay
本文针对具有特征值谱衰减的图振子，研究随机图概率矩阵的极小极大最优估计，证明谱阈值算法可达与信息论下界仅差对数因子的速率，并揭示其不同于光滑图振子设定的计算—统计含义。
2024-10-01 math.ST stat.TH
Improved minimax estimation of a multivariate normal mean under heteroscedasticity
考虑用已知的方差矩阵估计多元正态均值的问题，该方差矩阵不一定与单位矩阵成比例。在Efron和Morris的（J. Amer. Statist. Assoc.68（1973）117-130）经验贝叶斯方法，而成反比，他们的方差在伯杰的（Ann. Statist。4（1976）223-226）极大极小估计。本文提出了一种新的Minimax估计，通过在一类Minimax估计中近似最小化具有正态先验的贝叶斯风险，其中收缩方向是开放的，收缩量是确定的，以实现Minimax.建议的估计有一个有趣的简单的形式，使一组坐标收缩的方向伯杰的估计和其余的坐标收缩的方向的贝叶斯规则。此外，所提出的估计是规模自适应的：它可以实现接近最小的贝叶斯风险同时在一个规模类的正常先验（包括指定的先验），并实现接近极小极大线性风险在相应的规模类的超矩形。在我们的数值研究的各种情况下，建议的估计与极端先验产生更大的风险降低比现有的极大极小估计。
2015-05-28 math.ST stat.TH
Asymptotically minimax empirical Bayes estimation of a sparse normal mean vector
针对高维稀疏正态均值向量向量的重要经典推断问题，提出了一种新的经验贝叶斯模型，该模型在较弱的条件下允许具有理想性质的后验分布.特别是，我们的经验贝叶斯后验分布集中在球上，以真实的均值向量为中心，平方半径与极小极大率成比例，其后验均值是渐近极小极大估计。我们还表明，渐近地，我们的经验贝叶斯后验的支持具有大致相同的有效尺寸作为真正的稀疏均值向量。从我们的经验贝叶斯后验模拟是直接的，我们的数值结果表明，我们的方法相比，其他具有类似的大样本特性的质量。
2014-03-03 math.ST stat.TH
Equivariant minimax dominators of the MLE in the array normal model
多路数据阵列中的相关性可以使用阵列正态模型进行推断，阵列正态模型对应于具有可分离协方差阵的多元正态分布类。最大似然法和贝叶斯方法在阵列正态模型中的推断已经出现在文献中，但还没有任何结果，这些估计的最优性。在这篇文章中，我们得到的结果是类似于一些经典的结果，关于多元正态模型的协方差估计的阵列正态模型。我们证明了在下三角乘积群下，通过广义贝叶斯过程可以得到一致最小风险同变估计（UMREE）。虽然这个UMREE是极大极小的，并主导了极大似然估计，但它可以通过正交等变修改来改进。这些估计的风险的数值比较表明，同变估计可以有显着低于最大似然估计的风险。
2014-08-02 math.ST stat.TH
Confidence regions and minimax rates in outlier-robust estimation on the probability simplex
我们考虑的问题估计的平均值的分布支持的$k$维概率单纯形的设置中的一个$\varepsilon$分数的观察受到对抗腐败。一个简单的具体例子是估计离散随机变量的分布的问题。假设离散变量取$k$值，则未知参数$\boldsymbol θ$是属于概率单形的$k$维向量。我们首先描述了各种设置的污染，并讨论这些设置之间的关系。然后，我们建立极小极大率时，估计的质量是由总变差距离，海林格距离，或$\mathbb L^2$ -距离之间的两个概率测度。我们还提供了置信区域的未知的意思，缩小在最小最大率。我们的分析表明，与这三个距离相关的极大极小率都是不同的，但它们都是通过样本平均值获得的。此外，我们表明，后者是自适应的未知向量的可能的稀疏性。一些数值实验说明我们的理论研究结果的报告。
2020-02-01 cs.LG math.ST stat.TH
Minimax regularization
正则化的经典方法是设计增强光滑性或稀疏性的范数，然后使用该范数或该范数的某些幂作为正则化函数。正则化函数（例如幂函数）在范数方面的选择主要取决于计算目的而不是理论考虑。在这项工作中，我们设计的正则化函数的动机是理论论证。为此，我们引入了一个最佳正则化的概念，称为“极小极大正则化”，作为概念的证明，我们展示了如何构建这样的正则化函数的随机设计设置的$\ell_1^d$规范。我们开发了一个类似的结构的确定性设计设置。看来，由此产生的正则化过程是不同的，在两个设置中的LASSO中使用的。
2018-05-17 math.ST stat.TH
High-Probability Minimax Adaptive Estimation in Besov Spaces via Online-to-Batch
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LPSM（巴黎概率与统计实验室）；Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Inria（法国数字科学与工程学院）；Grenoble INP（格勒诺布尔国立理工学院）；LJK（约瑟夫·拉格朗日实验室）
本文提出了一种基于小波的在线学习算法，在贝索夫空间中实现高概率最小最大自适应估计，通过动态截断梯度噪声，无需调整参数，从而获得最优估计速率。
2026-02-12 math.ST stat.ML stat.TH
On the Minimax Optimality of Estimating the Wasserstein Metric
University of Chicago, Booth School of Business（芝加哥大学布斯商学院）
研究了基于$n$ i.i.d.的两个未知概率测度之间的Wasserstein- $1$度量的极小极大最优估计率.从他们的经验样本。我们发现，估计Wasserstein度量本身之间的概率测度，并不显着容易比估计的概率测度下的Wasserstein度量。我们证明了这两个问题的最小最大最优速率是乘法等价的，直到一个$\log \log (n)/\log (n)$因子。
2019-08-27 cs.LG math.ST stat.ML
On Minimax Detection of Gaussian Stochastic Sequences and Gaussian Stationary Signals
研究了协方差矩阵未知的高斯随机序列（信号）的Minimax检测问题。对于一个固定的虚警概率（第一类错误概率），极大极小检测的性能是由丢失概率（第二类错误概率）的最佳指数衰减率表征的，因为观测间隔的长度趋于无穷大.我们的目标是找到最大的一组协方差矩阵，使这组（复合假设）的极大极小稳健检验可以替换为测试只有一个特定的协方差矩阵（简单假设）没有任何损失的检测特性。在本文中，我们完全描述了这一最大的协方差矩阵集。一些推论解决了嵌入在高斯白噪声中的高斯随机信号的极小极大检测和高斯平稳信号的检测。
2021-04-13 cs.IT math.IT math.ST
Local asymptotic minimax risk bounds in a locally asymptotically mixture of normal experiments under asymmetric loss
在非对称损失函数下，研究了局部渐近混合正态分布族的局部渐近Minimax风险界，得到了达到该界的最优估计的渐近分布.
2006-11-07 math.ST q-fin.RM stat.TH
Volume Ratio, Sparsity, and Minimaxity under Unitarily Invariant Norms
本文提出了一种新的机器研究非渐近极小极大估计的高维矩阵，它产生紧极小极大率的大量收集的损失函数在各种问题。基于有限维巴拿赫空间的凸几何，本文首先给出了一种确定无约束正规平均矩阵在所有平方酉不变范数损失下的Minimax估计率的体积比方法.此外，我们建立了极大极小率估计平均矩阵与子矩阵稀疏，其中的稀疏约束引入了一个额外的长期的依赖于范数的速率完全不同的无约束问题的速率。此外，该方法适用于低秩约束下的矩阵完备化问题。新方法还扩展了正常均值模型。特别地，对于所有酉不变范数，它在协方差阵估计和泊松率矩阵估计问题中产生紧速率。
2013-06-15 cs.IT math.IT math.ST
Minimax Distribution Estimation in Wasserstein Distance
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
Wasserstein度量是概率分布之间距离的重要度量，在机器学习、统计学、概率论和数据分析中有应用。本文仅使用样本空间的度量性质（如覆盖数和堆积数）和对概率分布的弱矩假设，给出了估计Wasserstein损失下概率分布的统计极大极小率的上界和下界.
2019-11-07 cs.IT cs.LG math.IT
Lower bounds for the minimax risk using $f$-divergences and applications
对于极大极小风险估计问题，证明了涉及$f$的下界-潜在概率测度之间的分歧.我们的证明只是使用简单的凸性事实。我们的边界的特殊情况和直接的推论包括著名的不等式建立极大极小下界，如Fano不等式，Pinsker不等式和全球熵条件的基础上的不等式。提供两种应用程序：一个新的极小极大下界的重建凸体从嘈杂的支撑函数测量和不同的证明最近极小极大下界的估计的协方差阵。
2011-02-18 math.ST stat.TH
Local Privacy and Minimax Bounds: Sharp Rates for Probability Estimation
我们提供了一个详细的研究估计的概率分布-离散和连续-在一个严格的设置中，数据是保密的，甚至从统计学家。我们给尖锐的极小极大收敛率估计在这些本地私人的设置，隐私和收敛速度之间表现出根本的权衡，以及提供的工具，让运动沿隐私统计效率连续。我们的研究结果的后果之一是，华纳的经典工作随机响应是一个最佳的方式进行调查抽样，同时保持受访者的隐私。
2013-05-26 cs.CR cs.IT math.IT
Minimax estimation of functionals in sparse vector model with correlated observations
Institute for Interdisciplinary Information Sciences, Tsinghua University（清华大学交叉信息研究院）；Shanghai Qi Zhi Institute（上海人工智能实验室）；Department of Statistics and Data Science, Tsinghua University（清华大学统计与数据科学系）
本文研究了在部分关于协方差矩阵信息的情况下，稀疏向量的l2范数估计和零假设检验的极小极大最优方法，发现Frobenius范数决定了估计和检验的极小极大速率。
2026-08-21 math.ST stat.TH
Sharp Local Minimax Rates for Goodness-of-Fit Testing in multivariate Binomial and Poisson families and in multinomials
我们考虑多元二项分布族、多元Poisson分布族和多元多项分布族中的同一性检验问题或称拟合优度检验问题。给定一个已知的分布$p$和$n$ iid样本从一个未知的分布$q$，我们调查多大$ρ>0$应该区分，具有高概率，情况$p=q$从情况$d(p,q) \geq ρ$，其中$d$表示一个特定的距离概率分布。我们回答这个问题的情况下，一个家庭的不同的距离：$d(p,q) = \|p-q\|_t$为$t \in [1,2]$其中$\|\cdot\|_t$是entrywise $\ell_t$规范。除了局部最小最大最优-即表征依赖于已知矩阵$p$的检测阈值-我们的测试具有简单的表达式，并且易于实现。
2022-04-23 math.ST stat.TH
Statistical minimax approach of the Hausdorff moment problem
本文的目的是研究从噪声观测值的矩估计紧支概率密度的问题。事实上，我们提供了一个著名的豪斯多夫经典矩问题的统计方法。我们证明了上界和下界的均方误差的收敛速率表明，所考虑的估计达到极大极小率在相应的光滑类。
2009-04-23 math.ST stat.TH
Minimax estimation of the Wigner function in quantum homodyne tomography with ideal detectors
我们估计的量子态的光束从量子零差测量的结果进行相同的准备脉冲。状态通过维格纳函数表示，这是$\mathbb{R}^{2}$上的一个"准概率密度“，它可以取负值，必须遵守量子物理学施加的内在正性约束。数据由$n$ i.i.d.组成。从概率密度等于拉东变换的维格纳函数的观察。我们构造了Wigner函数的一个估计，并证明了它对于一类无穷可微函数上的逐点风险是Minimax有效的. Cavalier先前在正电子发射断层扫描的背景下得出了类似的结果。我们的工作将这一结果推广到光滑维格纳函数空间，这是量子零拍层析成像的相关参数空间。
2006-11-14 math.ST stat.TH
Learning subgaussian classes : Upper and minimax bounds
在目标Y和模型F均为次高斯分布的假设下，得到了回归模型中经验风险最小化过程的尖锐预言不等式。如果F是凸的，则得到的界在极大极小意义下是尖锐的。此外，在F上的温和假设下，即使允许该过程以恒定概率执行，ERM的差错率仍然是最优的。我们分析的一部分是高斯回归模型的极大极小结果的新证明。
2016-09-17 math.ST stat.TH
The critical threshold level on Kendall's tau statistic concerning minimax estimation of sparse correlation matrices
在稀疏的高维椭圆模型中，我们考虑了基于Kendall τ的相关阵的硬阈值估计，其阈值水平为$α(\frac{\log p}{n})^{1/2}$。参数$α$被识别为使得阈值估计器在平方Frobenius范数和平方谱范数下实现极大极小速率。这允许在没有关于底层分布尾部的任何定量信息的情况下对估计量进行合理的校准。对于高斯观测，我们甚至在平方Frobenius范数下建立了一个临界阈值常数$α^\ast$，即所提出的估计器对于$α>α^\ast$达到了极大极小率，但对于$α<α^\ast$一般不是。据作者所知，这是第一个工作有关临界阈值常数。提供临界阈值水平的主要成分是从具有一定数量的反转的排列的数量的渐近展开演化而来的Kendall τ样本相关性的急剧大偏差展开。本文的研究还包括进一步的统计问题，如估计的潜在相关阵的transelliptical和nonparanormal家庭。
2015-08-26 math.ST stat.TH
Minimax Sequential Testing for Poisson Processes
针对强度未知的泊松过程，提出极小极大序贯检验方法，在最坏先验下最小化错误概率与等待时间加权和，并给出最不利分布的存在条件。
2025-04-24 math.OC math.ST stat.TH
Minimax Estimation of Large Precision Matrices with Bandable Cholesky Factor
过去十年见证了重大的方法和理论进展，估计大型精度矩阵。特别是，有一些科学应用，如纵向数据，气象学和光谱学，其中变量的排序可以通过精度矩阵的Cholesky因子上的可带结构来解释。然而，极大极小理论仍然在很大程度上是未知的，而不是在相应的可带协方差阵上建立的极大极小结果。在本文中，我们集中在两种常用的类型的参数空间，并制定了最佳的收敛速度下的运营商范数和Frobenius范数。发现了一个显著的现象：两类参数空间在算子范数下性质不同，但在Frobenius范数下具有相同的速率最优性，这与相应的两类可带协方差阵在这两种范数下的等价性形成了鲜明的对比.这个根本的区别是通过仔细构造相应的极大极小下界来建立的。开发了两个新的估计程序：对于算子范数，我们的最优程序是基于一种新的局部裁剪估计器，针对精度矩阵的所有主要子矩阵，而对于Frobenius范数，我们的最优程序依赖于一个微妙的基于回归的阈值规则。Lepski的方法被认为是实现最佳适应。我们进一步建立率最优的非paranormal模型。数值研究证实了我们的理论研究结果。
2019-08-19 math.ST stat.ME stat.TH
Adaptive estimation over anisotropic functional classes via oracle approach
研究了高斯白噪声模型中各向异性Nikolskii类在$L_p$ --损失下的自适应极小极大估计问题，即$1\leq p\leq\infty,$.我们提出了一个新的数据驱动的选择方案的基础上的估计过程，从家庭的核估计具有不同的带宽。对于建议的估计，我们建立了所谓的Lp-范数预言不等式，并使用它来推导极大极小自适应结果。我们证明了率自适应估计的存在性和充分刻画行为的极大极小风险的正则性参数和规范指标之间的不同关系的定义的功能类和风险。特别地，我们发现了极大极小风险的一些新的渐近性质，包括存在一致相合估计的充要条件。我们还提供了详细的概述现有的方法和结果，并制定开放的问题，自适应极大极小估计。
2014-05-18 math.ST stat.TH
On adaptive minimax density estimation on $R^d$
我们解决的问题，自适应极小极大密度估计的$\bR^d$与$\bL_p$ -各向异性的Nikol'skii类的损失。在函数类和风险的定义中，我们充分刻画了极大极小风险在正则性参数和范数指标之间的不同关系下的行为。特别是，我们表明，有四个不同的制度方面的行为的极大极小风险。我们开发了一个单一的估计，这是（近）最佳的orderover的各向异性Nikol'skii类的完整规模。我们的估计过程是基于数据驱动的选择一个估计从一个固定的家庭的核估计。
2013-06-18 math.ST stat.TH
Estimating Certain Integral Probability Metric (IPM) is as Hard as Estimating under the IPM
研究了基于$n$独立样本的两个未知概率测度之间的积分概率测度（Integral Probability Index，IPMs）的极小极大最优估计率.奇怪的是，我们表明，估计IPM本身之间的概率测度，并不显着容易比估计的概率测度下的IPM。我们证明了这两个问题的最小最大最优速率是乘法等价的，直到一个$\log \log (n)/\log (n)$因子。
2019-11-02 math.ST stat.ML stat.TH
High-probability minimax lower bounds
University of Cambridge（剑桥大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出极小极大分位数概念，并发展高概率 Le Cam 与 Fano 方法及局部下界转换技术，在多个估计与优化问题中获得更细粒度的统计困难性下界。
2024-07-04 cs.IT cs.LG math.IT
Statistical minimax theorems via nonstandard analysis
对于具有有限参数空间的统计判定问题，上界值（minimax值）与下界值（maximin值）一致是众所周知的。只有在先验的广义概念下，这种等价性才能推广到无限参数空间的情况，前提是自然界可以采用先验分布，统计学家可以采用随机策略。这个经典结果的各种扩展已经建立，但它们受到技术条件，如紧的参数空间或连续的风险函数。利用非标准分析，证明了任意统计判定问题的一个极小极大定理。非正式地，我们表明，对于每一个统计判定问题，标准的上限值等于下限值时，$\sup$被接管的所有内部先验的集合，这可能会分配无穷小的概率（内部）事件。应用我们的非标准极大极小定理，我们得到了几个标准的极小极大定理：具有连续风险函数的紧参数空间上的极小极大定理，具有有界风险函数的可加极小极大定理和具有Lipschitz风险函数的完全有界度量参数空间上的极小极大定理.
2022-12-26 math.ST stat.TH
Minimax Goodness-of-Fit Testing in Multivariate Nonparametric Regression
我们考虑一个未知的响应函数$f$定义的$Δ=[0,1]^d$，$1\le d\le\infty$，采取在$n$随机均匀设计点和观察已知方差的高斯噪声。给定一个正序列$r_n\to 0$作为$n\to\infty$和一个已知的函数$f_0 \in L_2(Δ)$，我们提出了一个统一的框架，在一般条件下，拟合优度测试问题的零假设$H_0: f=f_0$对替代$H_1: f\in\CF, \|f-f_0\|\ge r_n$，其中$\CF$是一个椭球在希尔伯特空间$ L_2(Δ)$相对于张量积傅立叶基和$\|\cdot\|$是规范$ L_2(Δ)$。我们获得率和尖锐的渐近误差概率在极大极小设置。衍生测试本质上是非自适应的。几个例证。特别是，我们认为属于椭球所产生的功能，从著名的多维Sobolev和张量积Sobolev规范，以及从鲜为人知的斯隆-沃$\rm\acute{z}$ niakowski规范和规范构造的多变量解析函数的复杂的带。文中还简要讨论了对建议的极大极小拟合优度检验方法的一些扩展，包括已知产品概率密度函数、未知方差、其它基函数和建议检验的自适应性的一般设计方案的情况。
2009-10-06 math.ST stat.TH
Minimax estimation of smooth optimal transport maps
Brenier定理是最优输运的基石，它保证在一定的规则性条件下，在$\mathbb{R}^d$上的两个概率分布$P$和$Q$之间存在最优输运映射$T$。这项工作的主要目标是建立这样一个运输地图从$P$和$Q$的数据采样的最小最大估计率下额外的光滑假设$T$。为了实现这一目标，我们开发了一个估计的基础上最小化的经验版本的半对偶最优输运问题，限制截断小波展开。此估计实现近极大极小最优使用新的半对偶和互补极大极小下界的稳定性参数。此外，我们提供了模拟数据的数值实验，支持我们的理论研究结果，并突出了平滑正则化的实际好处。这是第一个在一般维数下的运输图的极大极小估计率。
2020-06-29 math.ST stat.TH
Minimax estimation of smooth densities in Wasserstein distance
我们研究了非参数密度估计问题，其中误差是在Wasserstein距离中测量的，Wasserstein距离是统计和机器学习的许多领域中流行的概率分布的度量。我们给这个问题的第一个最小最大最优速率一般Wasserstein距离，并表明，与经典的非参数密度估计，这些速率取决于是否有界的密度问题。出于变分问题涉及Wasserstein距离，我们还展示了如何构建离散支持的措施，适合计算的目的，实现极大极小率。我们的主要技术工具是一个不等式，给出了一个几乎紧的双重表征的Wasserstein距离的Besov规范。
2020-04-28 math.ST stat.TH
Minimax Private Estimation of Smooth Optimal-Transport Maps
Universidad de Valladolid, IMUVA（巴利亚多利德大学）；INRIA Bordeaux（波尔多国家信息与自动化研究所）
针对差分隐私约束下光滑最优传输映射的估计问题，提出基于小波的密度估计器和稳定性界，在中心与局部DP模型下达到近极小极大最优率，并建立匹配的极小极大下界。
2026-06-03 math.ST stat.TH
On the estimation of smooth densities by strict probability densities at optimal rates in sup-norm
本文证明了McKay（1993 a和b）根据Abramson（1982）的早期发现提出的可变带宽密度估计器在有界集上以极大极小速率逼近$C^4(\mathbb R^d)$中的密度函数，其中它们所基于的初始密度估计是远离零的有界的。Jones McKay和Hu（1994）提出了一个更复杂的估计量来近似$C^6(\mathbb R)$中的密度，也证明了在相同类型的集合上以超范数获得极大极小率。这些估计量是严格的概率密度。
2010-09-26 math.ST stat.TH
Minimax Rates of Estimation for Optimal Transport Map between Infinite-Dimensional Spaces
Chiang Mai University（清迈大学）；The University of Tokyo（东京大学）；RIKEN AIP（理化学研究所人工智能研究中心）
本文研究了在无限维空间之间最优运输映射的估计，通过γ-光滑性概念证明了多项式率的最小最大最优率，并提出了一种估计方法用于函数数据分析。
2025-12-16 math.ST stat.ML stat.TH
Ensemble minimaxity of James-Stein estimators
本文讨论了基于异方差观测值的多元正态均值的估计。在异方差下，估计量在具有较大方差的坐标上收缩更多，似乎是可取的。虽然他们不一定是在普通意义上的极大极小，我们表明，这样的詹姆斯-斯坦型估计可以合奏极大极小，极大极小相对于合奏风险，经验贝叶斯的埃夫隆和莫里斯的角度。
2022-06-22 math.ST stat.ME stat.TH
On estimation of nonsmooth functionals of sparse normal means
研究了N_gamma（θ）= sum（i=1）^d的估计问题|θ_i|基于观测y_i = θ_i + ε_i，i = 1，.，d，其中θ=（θ_1，...，θ_d）为未知参数，ε>0为已知参数，ε_i为独立同分布。标准正态随机变量。证明了s-稀疏向量类B_0（s）的非渐近极小极大风险，并给出了极小极大风险率的估计。
2019-10-05 math.ST stat.TH
Optimal Estimation of Schatten Norms of a rectangular Matrix
我们考虑估计的有效秩和Schatten规范$\|{\bf A}\|_{s}$的矩形$p\times q$矩阵${\bf A}$从噪声观测的孪生问题。当$s$是一个偶数，我们引入了一个多项式时间估计的$\|{\bf A}\|_s$，实现了极大极小速率$(pq)^{1/4}$。有趣的是，这个最优速率并不依赖于矩阵的基本秩。当$s$不是偶数时，最佳速率要慢得多。一个简单的阈值估计的奇异值达到率$(q\wedge p)(pq)^{1/4}$，这原来是最佳的对数乘法项。紧极大极小速率是通过一个更复杂的多项式逼近方法来实现的。这使我们能够建立一类有效的秩指数的估计。作为一个副产品，我们还刻画了估计矩阵的奇异值序列的极大极小率。
2021-11-26 math.ST stat.TH
Improved minimax predictive densities under Kullback--Leibler loss
令$X| μ\sim N_p(μ,v_xI)$和$Y| μ\sim N_p(μ,v_yI)$是独立的p维多元法向量，具有共同的未知均值$μ$。基于仅观察$X=x$，我们考虑获得$Y$的预测密度$\hat{p}(y| x)$的问题，该密度接近由预期Kullback-Leibler损失测量的$p(y| μ)$。这个问题的一个自然的过程是（正式的）贝叶斯预测密度$\hat{p}_{\mathrm{U}}(y| x)$下的均匀先验$π_{\mathrm{U}}(μ)\equiv 1$，这是最好的不变和极大极小。我们表明，任何贝叶斯预测密度将是极大极小的，如果它是由一个先验产生的边缘是超调和或其平方根是超调和。这产生了广泛的类极小极大程序，占主导地位的$\hat{p}_{\mathrm{U}}(y| x)$，包括贝叶斯预测密度下的超调和先验。基本的相似性和差异与平行的理论估计下的二次损失的多元正态平均值。
2006-05-16 math.ST stat.TH
Minimax asymptotics
本文研究参数极小极大估计问题最优值与解的渐近性，通过样本极小极大问题估计量及灵敏度分析理论，揭示其极限分布通常非高斯、特定情况正态的特性，为该类问题统计推断方法发展奠基。
2025-04-15 math.ST stat.TH
Wasserstein GANs are Minimax Optimal Distribution Estimators
本文证明 WGAN 估计器在估计光滑前推测度时能达到极小极大最优收敛速率，并推导出 Hölder IPM 间的尖锐插值不等式。
2025-03-12 math.ST stat.TH
Minimax estimation of linear and quadratic functionals on sparsity classes
对于高斯序列模型，我们获得了非渐近极小极大估计率的线性，二次和L2-范数泛函类的稀疏向量和构造最佳估计，达到这些速度。感兴趣的主要对象是类s-稀疏向量，我们还提供完全自适应估计（独立的s和噪声方差），只有grammically慢速率比极大极小的。此外，我们还得到了Lq-球上的Minimax速率，其中0 < q < 2。这种分析表明，在一般情况下，有三个区域的收敛速度，我们称之为稀疏区，密集区和退化区，而第四个区域出现的二次函数的估计。我们证明，与向量的估计相反，稀疏区的最佳速率中的正确对数项为log（d/s^2）而不是log（d/s）。对于稀疏类，线性泛函和L2-范数的估计率在s = sqrt（d）（稀疏区和密集区之间的边界）处具有简单的弯头，并且表现出类似的性能，而二次泛函的估计揭示了更复杂的效果，并且仅基于由向量上的稀疏性条件描述的稀疏性是不可能的。最后，我们将我们的结果估计的L2-范数的问题测试稀疏的替代品。特别是，我们得到了一个非渐近模拟的Ingster-Donoho-Jin理论揭示了一些影响，没有捕捉到以前的渐近分析。
2015-02-02 math.ST stat.TH
Kernel-based estimation for partially functional linear model: Minimax rates and randomized sketches
本文研究了部分函数线性模型（PFLM），其中所有的预测特征由一个函数协变量和一个高维标量向量组成。在无限维再生核希尔伯特空间上，PFLM的估计是一个函数范数和$\ell_1$范数混合正则化的最小二乘估计.本文的主要任务是建立高维情形下PFLM的Minimax估计率，并利用经验过程理论中分析核类的各种技巧建立最优Minimax估计率。此外，我们提出了一个有效的数值算法的基础上随机草图的核矩阵。几个数值实验来支持我们的方法和优化策略。
2021-10-18 math.ST stat.ML stat.TH
Minimax Density Estimation on Sobolev Spaces With Dominating Mixed Smoothness
研究了积空间$\mathbb{R}^{d_1}\times\mathbb{R}^{d_2}$上的极大极小密度估计。我们认为$L^p$ -风险的密度函数定义的正则空间，允许不同程度的光滑度的每个变量。更确切地说，我们研究了具有控制混合光滑性的索伯列夫空间上的概率。我们提供收敛速率是最佳的，即使是经典的索伯列夫空间。
2019-06-17 math.PR math.ST stat.TH
Minimax quantum tomography: the ultimate bounds on accuracy
极小极大估计量在最坏情况下具有最小可能误差（“风险”）。我们构造了具有相对熵风险的量子态层析成像的第一个极小极大估计。非自适应断层扫描的极大极小风险标度为$O(1/\sqrt{N})$，而经典概率估计的极大极小风险标度为$O(1/N)$。我们将这一缺陷追溯到采样不匹配：确定风险的未来观测可能来自于与确定估计的过去数据不同的样本空间。这使得极大极小估计非常有偏见，我们提出了一个计算上易于处理的替代方案，在最坏的情况下具有类似的行为，但在大多数状态下具有更高的精度。
2015-03-10 math.ST quant-ph stat.TH
Constructing Bayes Minimax Estimators through Integral Transformations
本文研究二次损失下多元正态均值的贝叶斯极小极大估计，提出利用 I-变换与 Laplace 变换并配合球形先验来构造估计量，并通过示例验证其有效性。
2025-05-12 math.ST stat.TH
Minimax rates of convergence for Wasserstein deconvolution with supersmooth errors in any dimension
本文的主题是估计的概率测度${\mathbb R}^d$从观测数据与一个加性噪声下，Wasserstein度量的顺序$p$（与$p\geq 1$）。我们假设误差的分布是已知的，并且属于一类超光滑分布，并且我们给出了$p$阶Wasserstein度量的最优收敛速度。特别是，我们展示了如何使用现有的下限的累积分布函数的估计在维度1找到下界的Wasserstein反卷积在任何维度。
2013-07-18 math.ST stat.TH
A note on the minimax solution for the two-stage group testing problem
群体测试是当前研究的一个活跃领域，在医学、生物技术、遗传学和产品测试中有重要应用。近年来，在设计和估算方面取得了一些进展，但R。Dorfman在1943年提出的方法在实践中得到了广泛的应用。在许多实际情况下，受影响的概率p的确切值是未知的。我们提出了极大极小和贝叶斯解决方案的组大小问题时，p是未知的。对于无界的p，我们表明，极小化极大解的组大小为8，而使用贝叶斯策略与Jeffreys先验结果在一个组的大小为13。我们还提出了解决方案时，p是有界的从上面。对于从业者，我们提出了强有力的理由，使用8至13之间的组大小时，对p的约束不被纳入，并提供可用的代码计算的极大极小组大小下的约束p。
2014-10-03 math.ST stat.TH
Estimation of a nonnegative location parameter with unknown scale
对于正态正则模型，更一般地说，大量的一般球对称位置尺度模型与残差向量，我们考虑估计（单变量）位置参数时，它是下界。我们提供的条件，估计占主导地位的基准极大极小MRE估计，从而是极大极小下规模不变损失。这些极小极大估计包括一般凸对称损失下的正态模型和尺度不变$L^p$损失下具有$p>0$的非正态模型的关于截断公共无信息先验到受限参数空间的广义Bayes估计。我们涵盖了许多其他情况下，损失是不对称的，并在其他广义贝叶斯估计，获得不同的权力的尺度参数在事先的措施，被证明是极大极小。我们依赖于各种新颖的表示、急剧的符号变化分析，以及利用Kubokawa的风险差技术的整式表达式。其他几个分析性质，包括上述广义贝叶斯估计的鲁棒性，当损失是尺度不变的$L^p$或不对称的版本。应用包括在两个样本正态模型的平均值上的顺序约束的推断。
2012-07-21 math.ST stat.TH
Minimax rates for latent position estimation in the generalized random dot product graph
本文在二至无穷范数下建立了RDPG和GRDPG模型中潜位置估计的极小极大下界，证明特定谱嵌入方法可达到该下界，并利用Hadamard矩阵构造证明了低秩加噪声网络模型子空间估计的对应下界。
2023-07-04 math.ST stat.TH
On Minimax Optimality of Sparse Bayes Predictive Density Estimates
研究了$\ell_0$ -稀疏高斯序列模型中Kullback-Leibler损失下的预测密度估计问题。在稀疏模型中，我们提出了适当的贝叶斯预测密度估计，并建立了渐近极小极大性。令人惊讶的是，在未来与过去的方差比$r$中存在相变。对于$r < r_0 = (\surd 5 - 1)/4$，自然离散先验不再是渐近最优的。相反，对于亚临界$r$，一个“双网格”前减少网格间距的中心区域恢复渐近极小极大。这种现象似乎没有类似的，否则平行理论的点估计的多元正态平均在二次损失。对于尖峰和平板先验有任何前景的极大极小，我们表明，稀疏参数空间也需要大小约束。在相当大的幅度范围内，尖峰和平板先验可以达到渐近极小极大。
2017-07-28 math.ST stat.TH
On Minimax Robust Detection of Stationary Gaussian Signals in White Gaussian Noise
研究了高斯白噪声中广义平稳高斯信号过程的检测问题，其中信号过程的功率谱密度具有不确定性。极小极大鲁棒检测的性能是由具有固定虚警概率的Neyman-Pearson准则下的未命中概率的指数衰减率来表征的，随着观测间隔的长度无限制地增长。一个优势条件确定的不确定性集的谱密度函数，它是建立，在优势条件下，由此产生的极大极小问题具有鞍点，这是可以实现的似然比测试匹配到所谓的主导功率谱密度的不确定性集。建立这个结果不需要不确定性集上的凸性条件。
2010-04-30 cs.IT math.IT math.ST
Matrix norm shrinkage estimators and priors
The University of Tokyo（东京大学）；RIKEN Center for Brain Science（理化学研究所脑科学中心）
该研究针对Frobenius损失下的正态均值矩阵，构造了推广James-Stein等经典估计量的极小极大估计量，提出推广Stein先验的超调和先验，经模拟验证其性能良好。
2026-08-25 math.ST stat.TH
Minimax Rates for Estimating the Dimension of a Manifold
机器学习和计算几何中的许多算法都需要支持数据概率分布的流形的固有维数作为输入。这个参数很少知道，因此必须估计。我们的特点是这个问题的统计困难，推导出上界和下界的极大极小率估计的尺寸。首先，我们考虑的问题，测试的假设，支持的数据生成概率分布是一个行为良好的流形的内在尺寸$d_1$与替代，它是尺寸$d_2$，与$d_{1}<d_{2}$。带着身份证。样本的大小$n$，我们提供了一个上限的概率选择错误的尺寸$O\left( n^{-\left(d_{2}/d_{1}-1-ε\right)n} \right)$，其中$ε$是一个任意小的正数。证明是基于边界的旅行推销员路径的长度通过数据点。我们还证明了一个下界的$Ω\left( n^{-(2d_{2}-2d_{1}+ε)n} \right)$，通过应用Le Cam的引理与一组特定的$d_{1}$维概率分布。然后，我们扩展这些结果得到极小极大率估计的维数良好的表现流形。得到了嵌入维数为$O \left( n^{-(\frac{1}{m-1}-ε)n} \right)$阶的上界和嵌入维数为$Ω\left( n^{-(2+ε)n} \right)$阶的下界.
2019-12-31 cs.CG math.ST stat.TH
Minimax Nonparametric Two-sample Test under Smoothing
我们考虑两组之间的概率密度比较的问题。提出了一种新的概率张量积光滑样条框架来模拟两个变量的联合密度。在这种框架下，概率密度比较相当于测试相互作用的存在/不存在。我们提出了一种用于此类相互作用检验的惩罚似然比检验，并表明在原假设下检验统计量是渐进卡方分布的。此外，我们得到了一个尖锐的minimax检验率的基础上的伯恩斯坦宽度的非参数两样本检验，并表明我们提出的检验统计量是minimax最优的。此外，一个数据自适应调整标准的发展，以选择惩罚参数。仿真和实际应用表明，所提出的测试优于传统的方法在各种情况下。
2021-01-11 math.ST stat.AP stat.ME
Kernel Ridge Regression over Hölder Classes: Function and Derivative Losses
该研究针对Hölder-Zygmund类的非参数回归，证明了设定错误的核岭回归可达到极小极大L2速率，同时发现其在Hölder-Zygmund范数下的正则化恰当性会随样本量增大失效。
2026-11-03 cs.LG math.ST stat.ML
