Minimax rates of convergence for nonparametric location-scale models
本文在Hellinger可微性等温和条件下，证明非参数位置-尺度模型中回归函数估计的极小极大收敛速率由函数类的度量熵决定，并通过多种误差分布实例及低阶交互模型和多指标模型加以验证。
2023-07-03 math.ST stat.TH
The critical threshold level on Kendall's tau statistic concerning minimax estimation of sparse correlation matrices
在稀疏的高维椭圆模型中，我们考虑了基于Kendall τ的相关阵的硬阈值估计，其阈值水平为$α(\frac{\log p}{n})^{1/2}$。参数$α$被识别为使得阈值估计器在平方Frobenius范数和平方谱范数下实现极大极小速率。这允许在没有关于底层分布尾部的任何定量信息的情况下对估计量进行合理的校准。对于高斯观测，我们甚至在平方Frobenius范数下建立了一个临界阈值常数$α^\ast$，即所提出的估计器对于$α>α^\ast$达到了极大极小率，但对于$α<α^\ast$一般不是。据作者所知，这是第一个工作有关临界阈值常数。提供临界阈值水平的主要成分是从具有一定数量的反转的排列的数量的渐近展开演化而来的Kendall τ样本相关性的急剧大偏差展开。本文的研究还包括进一步的统计问题，如估计的潜在相关阵的transelliptical和nonparanormal家庭。
2015-08-26 math.ST stat.TH
Adaptive estimation over anisotropic functional classes via oracle approach
研究了高斯白噪声模型中各向异性Nikolskii类在$L_p$ --损失下的自适应极小极大估计问题，即$1\leq p\leq\infty,$.我们提出了一个新的数据驱动的选择方案的基础上的估计过程，从家庭的核估计具有不同的带宽。对于建议的估计，我们建立了所谓的Lp-范数预言不等式，并使用它来推导极大极小自适应结果。我们证明了率自适应估计的存在性和充分刻画行为的极大极小风险的正则性参数和规范指标之间的不同关系的定义的功能类和风险。特别地，我们发现了极大极小风险的一些新的渐近性质，包括存在一致相合估计的充要条件。我们还提供了详细的概述现有的方法和结果，并制定开放的问题，自适应极大极小估计。
2014-05-18 math.ST stat.TH
On adaptive minimax density estimation on $R^d$
我们解决的问题，自适应极小极大密度估计的$\bR^d$与$\bL_p$ -各向异性的Nikol'skii类的损失。在函数类和风险的定义中，我们充分刻画了极大极小风险在正则性参数和范数指标之间的不同关系下的行为。特别是，我们表明，有四个不同的制度方面的行为的极大极小风险。我们开发了一个单一的估计，这是（近）最佳的orderover的各向异性Nikol'skii类的完整规模。我们的估计过程是基于数据驱动的选择一个估计从一个固定的家庭的核估计。
2013-06-18 math.ST stat.TH
Minimax rate of testing in sparse linear regression
研究了线性回归模型的参数为0的假设检验问题，该问题针对在l2-距离上与0分离的s-稀疏选择。本文证明了在p < n的Gauss线性回归模型中，非渐近Minimax检验率的形式为sqrt（（s/n）log（1 + sqrt（p）/s）），其中p是参数的维数，n是样本量.我们还表明，这是极小极大率估计的l2-范数的回归参数。
2018-10-09 math.ST stat.TH
On estimation of nonsmooth functionals of sparse normal means
研究了N_gamma（θ）= sum（i=1）^d的估计问题|θ_i|基于观测y_i = θ_i + ε_i，i = 1，.，d，其中θ=（θ_1，...，θ_d）为未知参数，ε>0为已知参数，ε_i为独立同分布。标准正态随机变量。证明了s-稀疏向量类B_0（s）的非渐近极小极大风险，并给出了极小极大风险率的估计。
2019-10-05 math.ST stat.TH
Optimal Estimation of Schatten Norms of a rectangular Matrix
我们考虑估计的有效秩和Schatten规范$\|{\bf A}\|_{s}$的矩形$p\times q$矩阵${\bf A}$从噪声观测的孪生问题。当$s$是一个偶数，我们引入了一个多项式时间估计的$\|{\bf A}\|_s$，实现了极大极小速率$(pq)^{1/4}$。有趣的是，这个最优速率并不依赖于矩阵的基本秩。当$s$不是偶数时，最佳速率要慢得多。一个简单的阈值估计的奇异值达到率$(q\wedge p)(pq)^{1/4}$，这原来是最佳的对数乘法项。紧极大极小速率是通过一个更复杂的多项式逼近方法来实现的。这使我们能够建立一类有效的秩指数的估计。作为一个副产品，我们还刻画了估计矩阵的奇异值序列的极大极小率。
2021-11-26 math.ST stat.TH
Minimax asymptotics
本文研究参数极小极大估计问题最优值与解的渐近性，通过样本极小极大问题估计量及灵敏度分析理论，揭示其极限分布通常非高斯、特定情况正态的特性，为该类问题统计推断方法发展奠基。
2025-04-15 math.ST stat.TH
Kernel-based estimation for partially functional linear model: Minimax rates and randomized sketches
本文研究了部分函数线性模型（PFLM），其中所有的预测特征由一个函数协变量和一个高维标量向量组成。在无限维再生核希尔伯特空间上，PFLM的估计是一个函数范数和$\ell_1$范数混合正则化的最小二乘估计.本文的主要任务是建立高维情形下PFLM的Minimax估计率，并利用经验过程理论中分析核类的各种技巧建立最优Minimax估计率。此外，我们提出了一个有效的数值算法的基础上随机草图的核矩阵。几个数值实验来支持我们的方法和优化策略。
2021-10-18 math.ST stat.ML stat.TH
Minimax estimation of linear and quadratic functionals on sparsity classes
对于高斯序列模型，我们获得了非渐近极小极大估计率的线性，二次和L2-范数泛函类的稀疏向量和构造最佳估计，达到这些速度。感兴趣的主要对象是类s-稀疏向量，我们还提供完全自适应估计（独立的s和噪声方差），只有grammically慢速率比极大极小的。此外，我们还得到了Lq-球上的Minimax速率，其中0 < q < 2。这种分析表明，在一般情况下，有三个区域的收敛速度，我们称之为稀疏区，密集区和退化区，而第四个区域出现的二次函数的估计。我们证明，与向量的估计相反，稀疏区的最佳速率中的正确对数项为log（d/s^2）而不是log（d/s）。对于稀疏类，线性泛函和L2-范数的估计率在s = sqrt（d）（稀疏区和密集区之间的边界）处具有简单的弯头，并且表现出类似的性能，而二次泛函的估计揭示了更复杂的效果，并且仅基于由向量上的稀疏性条件描述的稀疏性是不可能的。最后，我们将我们的结果估计的L2-范数的问题测试稀疏的替代品。特别是，我们得到了一个非渐近模拟的Ingster-Donoho-Jin理论揭示了一些影响，没有捕捉到以前的渐近分析。
2015-02-02 math.ST stat.TH
Minimax rates for latent position estimation in the generalized random dot product graph
本文在二至无穷范数下建立了RDPG和GRDPG模型中潜位置估计的极小极大下界，证明特定谱嵌入方法可达到该下界，并利用Hadamard矩阵构造证明了低秩加噪声网络模型子空间估计的对应下界。
2023-07-04 math.ST stat.TH
Minimax hypothesis testing for curve registration
本文主要研究曲线配准的拟合优度问题，更准确地说，是移动曲线模型的拟合优度问题，其应用范围从计算机视觉、道路交通预测到医学。我们给出了渐近极大极小分离率的界，当函数的替代谎言在Sobolev球和分离的原假设是衡量的l2-范数。我们使用广义似然比来建立一个非自适应的过程依赖于一个调谐参数，我们选择在一个最佳的方式，根据周围空间的平滑度。然后，Bonferroni程序应用到一个自适应测试范围内的Sobolev球。两者都达到了渐近极小极大分离率，可能的对数因子。
2012-07-03 math.ST stat.TH
On Minimax Optimality of Sparse Bayes Predictive Density Estimates
研究了$\ell_0$ -稀疏高斯序列模型中Kullback-Leibler损失下的预测密度估计问题。在稀疏模型中，我们提出了适当的贝叶斯预测密度估计，并建立了渐近极小极大性。令人惊讶的是，在未来与过去的方差比$r$中存在相变。对于$r < r_0 = (\surd 5 - 1)/4$，自然离散先验不再是渐近最优的。相反，对于亚临界$r$，一个“双网格”前减少网格间距的中心区域恢复渐近极小极大。这种现象似乎没有类似的，否则平行理论的点估计的多元正态平均在二次损失。对于尖峰和平板先验有任何前景的极大极小，我们表明，稀疏参数空间也需要大小约束。在相当大的幅度范围内，尖峰和平板先验可以达到渐近极小极大。
2017-07-28 math.ST stat.TH
Minimax estimation of smooth densities in Wasserstein distance
我们研究了非参数密度估计问题，其中误差是在Wasserstein距离中测量的，Wasserstein距离是统计和机器学习的许多领域中流行的概率分布的度量。我们给这个问题的第一个最小最大最优速率一般Wasserstein距离，并表明，与经典的非参数密度估计，这些速率取决于是否有界的密度问题。出于变分问题涉及Wasserstein距离，我们还展示了如何构建离散支持的措施，适合计算的目的，实现极大极小率。我们的主要技术工具是一个不等式，给出了一个几乎紧的双重表征的Wasserstein距离的Besov规范。
2020-04-28 math.ST stat.TH
On the estimation of smooth densities by strict probability densities at optimal rates in sup-norm
本文证明了McKay（1993 a和b）根据Abramson（1982）的早期发现提出的可变带宽密度估计器在有界集上以极大极小速率逼近$C^4(\mathbb R^d)$中的密度函数，其中它们所基于的初始密度估计是远离零的有界的。Jones McKay和Hu（1994）提出了一个更复杂的估计量来近似$C^6(\mathbb R)$中的密度，也证明了在相同类型的集合上以超范数获得极大极小率。这些估计量是严格的概率密度。
2010-09-26 math.ST stat.TH
Minimax rates for learning kernels in operators
针对算子中核估计的不适定反问题，提出自适应谱Sobolev空间框架，并建立多项式与指数谱衰减下的极小极大均方误差速率，开发驯化最小二乘估计器实现最优上界。
2025-06-22 math.PR math.ST stat.TH
Non asymptotic minimax rates of testing in signal detection with heterogeneous variances
本文的目的是建立非渐近极小极大率检验的拟合优度假设在异方差设置。更准确地说，我们处理序列$(Y_j)_{j\in J}$的独立高斯随机变量，平均值$(θ_j)_{j\in J}$和方差$(σ_j)_{j\in J}$。集合$J$要么是有限的，要么是可数的。特别是，这样的模型涵盖了反问题设置在测试理论中已经获得了很少的结果。测试率得到$l_2$和$l_{\infty}$规范，没有假设$(σ_j)_{j\in J}$和几个功能空间。我们的观点是完全非渐近的。
2010-02-09 math.ST stat.TH
Minimax Structured Normal Means Inference
我们提供了一个统一的治疗一类广泛的嘈杂的结构恢复问题，被称为结构正常的手段问题。在这种情况下，目标是从具有不同均值的高斯分布的有限集合中识别产生一些观测数据的分布。最近的工作已经研究了几个特殊的情况下，包括稀疏向量，biclusters，和基于图形的结构。我们建立几乎匹配的上限和下限的极小极大概率的错误的任何结构化的正常手段的问题，我们推导出一个最优性证书的极大似然估计，它可以应用于许多实例。我们还考虑了一个试验设计设置，在那里我们推广我们的极大极小的界限，并推导出一个算法计算的设计策略具有一定的最优性。我们表明，我们的研究结果给出了严格的极小极大界的许多结构恢复问题，并考虑一些后果的交互式采样。
2016-01-26 cs.IT math.IT stat.ML
Adaptive and non-adaptive minimax rates for weighted Laplacian-eigenmap based nonparametric regression
本文针对基于加权拉普拉斯特征映射的非参数回归，在索伯列夫空间设定下建立了自适应与非自适应极小极大收敛速率，将已有结果推广到包括非归一化和随机游走拉普拉斯在内的广泛加权拉普拉斯矩阵。
2023-10-31 math.ST stat.ML stat.TH
Bandwidth selection in kernel density estimation: Oracle inequalities and adaptive minimax optimality
通过核估计量的选择，解决了具有$\mathbb{L}_s$ -损失的密度估计问题.我们开发了一个选择过程，并推导出相应的$\mathbb{L}_s$ -风险预言不等式。结果表明，建议的选择规则导致的估计是极小极大自适应的各向异性的Nikol'skii类的规模。在我们的推导中使用的主要技术工具是最近由Goldenshluger和Lepski开发的经验过程的$\mathbb{L}_s$ -范数的统一界限[Ann. Probab.（2011年）。
2012-11-22 math.ST stat.TH
Exact minimax estimation of the predictive density in sparse Gaussian models
考虑了$\ell_0$稀疏高斯序列模型中Kullback-Leibler损失下的预测密度估计问题。一阶极大极小风险及其精确常数，渐近最不利的先验和最优预测密度估计的显式表达式。与正态均值点估计的稀疏恢复结果相比，发现了新的判决理论现象。插件密度估计类的次优性能反映了问题的预测性质，并且最优策略需要分散未来风险。我们发现，极小极大最优策略位于高斯家族之外，但可以构建阈值预测密度估计。新的极小极大技术，涉及同时校准的稀疏性调整和风险分散化机制被用来设计最佳的预测密度估计。
2015-06-03 math.ST stat.TH
High-Probability Minimax Adaptive Estimation in Besov Spaces via Online-to-Batch
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LPSM（巴黎概率与统计实验室）；Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Inria（法国数字科学与工程学院）；Grenoble INP（格勒诺布尔国立理工学院）；LJK（约瑟夫·拉格朗日实验室）
本文提出了一种基于小波的在线学习算法，在贝索夫空间中实现高概率最小最大自适应估计，通过动态截断梯度噪声，无需调整参数，从而获得最优估计速率。
2026-02-12 math.ST stat.ML stat.TH
Minimax Quantum State Tomography with Periodic Clifford Measurements
School of Statistics, University of Minnesota（明尼苏达大学统计学院）
该论文研究量子态层析的极小极大风险，提出周期 Clifford 测量下的自适应估计器，在多项式谱衰减类上达到最优速率，并给出高效算法与形式化验证。
2026-10-02 math.ST quant-ph stat.TH
Structured Matrix Estimation and Completion
在一般框架下研究了矩阵估计和矩阵完备化问题。该框架包括几个重要的模型作为特例，如高斯混合模型，混合隶属度模型，双聚类模型和字典学习。我们考虑了Frobenius范数和谱范数下信号矩阵估计的最优收敛速度。作为我们的一般结果的后果，我们得到了各种特殊模型的最小最大最优收敛速度。
2017-07-07 math.ST stat.TH
Sharp Local Minimax Rates for Goodness-of-Fit Testing in multivariate Binomial and Poisson families and in multinomials
我们考虑多元二项分布族、多元Poisson分布族和多元多项分布族中的同一性检验问题或称拟合优度检验问题。给定一个已知的分布$p$和$n$ iid样本从一个未知的分布$q$，我们调查多大$ρ>0$应该区分，具有高概率，情况$p=q$从情况$d(p,q) \geq ρ$，其中$d$表示一个特定的距离概率分布。我们回答这个问题的情况下，一个家庭的不同的距离：$d(p,q) = \|p-q\|_t$为$t \in [1,2]$其中$\|\cdot\|_t$是entrywise $\ell_t$规范。除了局部最小最大最优-即表征依赖于已知矩阵$p$的检测阈值-我们的测试具有简单的表达式，并且易于实现。
2022-04-23 math.ST stat.TH
No need for an oracle: the nonparametric maximum likelihood decision in the compound decision problem is minimax
本文研究正态混合模型下的 NPMLE 决策，利用其与 SURE 的联系证明经验 Bayes 与非随机参数复合决策中的 minimax 最优性，并以简短直接的论证替代无效且繁琐的 oracle 方法。
2024-06-14 math.ST stat.TH
Minimax testing of a composite null hypothesis defined via a quadratic functional in the model of regression
本文研究了非参数多元回归模型下复合原假设的检验问题。对于给定的二次函数$Q$，原假设声明回归函数$f$满足约束$Q[f]=0$，而替代假设对应于$Q[f]$远离零的函数。一方面，我们提供了极大极小化率的测试和确切的分离常数，以及尖锐的最佳测试程序，对角和非负二次泛函。我们考虑光滑类的椭球形和检查，我们的条件得到满足，在特定情况下，对应于各向异性的Sobolev类椭球。在这种情况下，我们提出了一个封闭的形式的极大极小速率和分离常数。另一方面，二次泛函的极小极大率既不是正的也不是负的，使得出现两种不同的状态：“正则”和“非正则”。在“规则”情况下，极大极小化速率等于$n^{-1/4}$，而在“不规则”情况下，速率取决于平滑类，并且比“规则”情况下慢。我们将其应用到测试在嘈杂的环境中观察到的两个功能的规范的平等的问题。
2013-01-04 math.ST stat.TH
Minimax rates in variance and covariance changepoint testing
本文研究高维次高斯数据协方差矩阵变点检验的极小极大速率，证明单变量情形的精确速率为loglog(8n)，在算子范数下给出稀疏变化的下界并构造匹配的最优检验，同时提出计算可行且对噪声水平和稀疏性自适应的多元检验方法。
2025-02-10 math.ST stat.TH
Adaptive Minimax Estimation over Sparse $\ell_q$-Hulls
给定未知真回归函数的$M_n$初始估计的字典，我们的目标是构造线性聚合估计，其目标是在线性系数的稀疏$q$范数（$0 \leq q \leq 1$）约束下的所有线性组合中的最佳性能。除了确定这些$\ell_q$聚合问题的最佳聚合速率，我们的多方向（或通用）聚合策略，通过模型混合或模型选择，同时实现了最佳速率在整个范围内的$0\leq q \leq 1$一般$M_n$和上限$t_n$的$q$ -范数。随机和固定的设计，已知或未知的误差方差，进行处理，和$\ell_q$ -聚合在这项工作中研究涵盖了以前在文献中研究的聚合问题的主要类型。还提供了在$\ell_q$约束真系数（$0 \leq q \leq 1$）下的最小最大速率自适应回归的结果。我们的研究结果表明，$\ell_q$ -聚集（$0 \leq q \leq 1$）的极大极小率基本上是由一个有效的模型大小，这是一个稀疏指数，依赖于$q$，$t_n$，$M_n$，和样本大小$n$在一个易于解释的方式基于一个经典的模型选择理论，处理大量的模型。此外，在固定设计的情况下，模型选择方法被认为是产生最佳的收敛速度，不仅在期望值，但也与指数衰减的偏差概率。相比之下，模型混合方法可以在预言不等式中的目标风险前面有一个领先常数，而不能提供偏差概率的最优性。
2012-01-13 math.ST stat.TH
Quantum Minimax Theorem
近年来，统计决策理论中的许多重要的基本结果被推广到量子系统中。量子Hunt-Stein定理和量子局部渐近正态性就是典型的成功例子。本文证明了量子极大极小定理，它是由Wald首先证明并由LeCam推广的统计决策理论中的极大极小定理的推广.我们的断言保持每一个封闭的凸集的测量和一般的参数模型的密度算子。另一方面，基于最不利先验的贝叶斯分析在经典统计中得到了广泛的应用，并有望在量子统计中发挥重要作用。根据这一趋势，我们还表明存在最不利的先验，这似乎是新的，即使在经典统计。
2014-10-14 math.ST quant-ph stat.TH
Minimax rates of convergence for nonparametric regression under adversarial attacks
本文研究非参数回归在输入对抗攻击下的鲁棒性极限，推导对抗上确界范数的极小极大收敛速率，并证明由标准极小极大最优估计量构造的对抗式插入方法可达最优速率。
2025-05-13 math.ST stat.ML stat.TH
Proper Bayes minimax multiple shrinkage estimation
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；The Wharton School, University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学沃顿商学院）
研究在平方误差损失下估计多元正态均值问题，通过引入新方法证明适当贝叶斯极小极大多重收缩估计量存在，其能自适应向更有前景目标收缩，解决多目标选择挑战，且构建方式与以往不同。
2026-08-13 math.ST stat.ME stat.TH
Minimax Estimation of Kernel Mean Embeddings
本文研究了基于随机抽样的Bochner积分$$μ_k(P):=\int_{\mathcal{X}} k(\cdot,x)\,dP(x),$$的Minimax估计，也称为核均值嵌入。从$P$，其中$k:\mathcal{X}\times\mathcal{X}\rightarrow\mathbb{R}$是正定核。文献中研究了$μ_k(P)$的各种估计量（包括经验估计量）$\hatθ_n$，其中它们都满足$\bigl\| \hatθ_n-μ_k(P)\bigr\|_{\mathcal{H}_k}=O_P(n^{-1/2})$，其中$\mathcal{H}_k$是由$k$诱导的再生核Hilbert空间。本文的主要贡献在于证明了$n^{-1/2}$的上述速率在$\|\cdot\|_{\mathcal{H}_k}$和$\|\cdot\|_{L^2(\mathbb{R}^d)}$ -范数上是极小极大的，在离散测度类和具有无穷可微密度的测度类上是极小极大的，$k$是$\mathbb{R}^d$上的连续不变核.这个结果的有趣之处在于，极大极小化率与核的光滑度和PDMATHAMN的密度（如果存在）无关。这一结果在统计应用中具有实际意义，因为均值嵌入通过其与能量距离（和距离协方差）的关系已广泛用于非参数假设检验、密度估计、因果推断和特征选择。
2017-07-31 math.ST stat.TH
Optimal minimax rate of learning nonlocal interaction kernels
本文证明非局部相互作用核学习的最优极小极大速率与经典非参数回归一致，并提出驯化最小二乘估计器（tLSE）在有限粒子系统中实现该速率，利用随机矩阵理论与Sobolev嵌入，通过Fano-Tsybakov方法确定下界。
2025-04-23 math.PR math.ST stat.ML
The minimax optimal convergence rate of posterior density in the weighted orthogonal polynomials
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）；Key Laboratory of Mathematics, Informatics and Behavioral Semantics (LMIB)（数学、信息学与行为语义重点实验室）
本文研究了加权Sobolev空间中通过正交多项式展开进行贝叶斯非参数密度估计的最小最大后验收敛率，提出了一种新的位移方法以处理无下界密度，并构造了达到最优率的高斯筛先验。
2026-03-19 math.ST stat.TH
Estimation of Conditional Mean Operator under the Bandable Covariance Structure
本文考虑高维多元线性回归模型，其中协变量和响应变量的联合分布是一个多元正态分布，其协方差阵是可带的。本文的主要目标是估计回归系数矩阵，它是一个函数的带宽协方差阵。虽然递减估计的协方差具有极小极大最优收敛速度的类的可带协方差，我们表明，它有一个次优收敛速度的回归系数，也就是说，极小极大估计类的可带协方差可能不是一个极小极大估计其泛函。本文提出了回归系数的分块渐缩估计，在协方差可带的假设下，该估计具有回归系数的minimax最优收敛速度。我们还提出了一个贝叶斯过程称为块逐渐减少后处理后的后验的回归系数，并表明，所提出的贝叶斯过程具有极小极大最优收敛速度的回归系数下的带宽协方差假设。我们表明，所提出的方法优于现有的方法，通过数值研究。
2021-03-11 math.ST stat.TH
LAN property for the parameter of the jump rate in mean field interacting systems of neurons
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Université Paris-Saclay, Université d’Evry Val d’Essonne, CNRS, LaMME, UMR 8071（巴黎萨克雷大学，埃夫里-瓦卢瓦大学，法国国家科学研究中心，LaMME实验室）
该研究针对含神经元重置的平均场相互作用神经元系统，推导了跳跃率多维参数估计量的一致性、渐近正态性及局部渐近极小极大最优性，证明了其LAN性质与渐近有效性。
2026-08-03 math.ST stat.TH
Characterizing the minimax rate of nonparametric regression under bounded star-shaped constraints
本文在星形函数类上刻画非参数回归的极小极大速率，提出同时推广 sup-范数有界与 L-亚高斯条件的假设，并给出首个在凸约束下对真实点自适应的估计量。
2025-06-27 math.ST stat.TH
On Well-posedness and Minimax Optimal Rates of Nonparametric Q-function Estimation in Off-policy Evaluation
Cowles Foundation for Research in Economics, Yale University（耶鲁大学考尔斯经济学研究基金会）；George Washington University（乔治华盛顿大学）
研究了具有连续状态和连续动作的无限时域马尔可夫决策过程中的政策外评估问题。我们将$Q$ -函数估计转化为一种特殊形式的非参数工具变量（NPIV）估计问题。我们首先表明，在一个温和的条件下的NPIV制定的$Q$ -函数估计是适定性的$L^2$ -措施的不适定性相对于数据生成分布的意义上，绕过一个强有力的假设折扣因子$γ$施加在最近的文献中获得的$L^2$收敛速度的各种$Q$ -函数估计。由于这一新的适定性，我们得到了$Q$ -函数及其导数的非参数估计在上范数和$L^2$ -范数下的收敛速度的第一个Minimax下界，它与经典的非参数回归（Stone，1982）的收敛速度相同.然后，我们提出了一个筛选两阶段最小二乘估计，并建立了它的率最优性在两个范数在一些温和的条件下。我们的适定性和极大极小下界的一般结果是独立的兴趣，研究不仅是其他非参数估计的$Q$ -功能，而且有效的估计的任何目标政策的价值在政策设置。
2022-06-27 cs.LG econ.EM math.ST
Estimation of the $l_2$-norm and testing in sparse linear regression with unknown variance
本文研究了方差未知的稀疏线性回归的$l_2$ -范数和平方$l_2$ -范数的估计问题，以及在$l_2$分离的稀疏替代下回归参数为零的假设检验问题.我们建立了这三个问题的最优估计率（分别为检验率）。
2020-10-26 math.ST stat.TH
Minimax Estimation of Bandable Precision Matrices
逆协方差阵为理解多变量设置中的统计模型提供了相当多的见解。特别地，当假设变量的分布为多元正态分布时，逆协方差阵（通常称为精度矩阵）中的稀疏模式对应于高斯-马尔可夫图的邻接矩阵表示，其编码变量之间的条件独立性陈述。谱范数下的极大极小结果以前已经建立了协方差阵，稀疏和带状，稀疏精度矩阵。我们建立了谱范数下带状精度矩阵的极大极小估计界。我们的研究结果大大提高了现有的界限，特别是，我们发现，估计带状精度矩阵的极大极小率估计带状协方差阵相匹配。在我们的分析中，关键的见解是，我们能够获得几乎没有噪声的估计$k \times k$子块的精度矩阵反转略宽块的经验协方差阵沿对角线。我们的理论结果是补充实验证明我们的界限的清晰度。
2017-10-19 stat.ML
This paper considers the asymptotic behavior in $β$-Hölder spaces, and under $L^p$ losses, of a Dirichlet kernel density estimator proposed by Aitchison and Lauder (1985) for the analysis of compositional data. In recent work, Ouimet and Tolosana-Delgado (2022) established the uniform strong consistency and asymptotic normality of this estimator. As a complement, it is shown here that the Aitchison-Lauder estimator can achieve the minimax rate asymptotically for a suitable choice of bandwidth whenever $(p,β) \in [1, 3) \times (0, 2]$ or $(p, β) \in \mathcal{A}_d$, where $\mathcal{A}_d$ is a sp…
2023-01-30 math.PR math.ST stat.TH
Optimal rates of convergence for sparse covariance matrix estimation
本文考虑稀疏协方差阵的估计，在一定的矩阵算子范数和Bregman发散损失下，建立了最优的收敛速率。一个主要的重点是推导出一个率夏普极小极大下界。该问题表现出新的功能，显着不同于那些发生在传统的非参数函数估计问题。标准技术不能产生良好的结果，因此需要新的工具。我们首先开发了一个下界技术，特别适合于治疗“双向”的问题，如估计稀疏的协方差阵。这个结果可以看作是Le Cam方法和Assouad引理的一个推广。这种下界技术是独立的利益，并可用于其他矩阵估计问题。然后，我们建立了一个率夏普minimax下界估计稀疏协方差阵谱范数下，通过应用一般的下界技术。一个阈值估计，以达到最佳的收敛速率下的谱范数。然后将结果推广到一般矩阵$\ell_w$算子范数的$1\le w\le \infty$。此外，在一类Bregman发散损失下，我们给出了稀疏协方差阵估计的Minimax收敛速率的统一结果。
2013-02-13 math.ST stat.TH
Sequential Probability Assignment with Contexts: Minimax Regret, Contextual Shtarkov Sums, and Contextual Normalized Maximum Likelihood
University of Toronto（多伦多大学）；Vector Institute（矢量研究所）；Ben-Gurion University（本-古里安大学）
该研究针对任意假设类的序列概率赋值问题，提出上下文Shtarkov和这一新复杂度度量，证明其与极小极大遗憾等价，推导了极小极大最优的cNML策略，并统一改进了现有基于序列ℓ∞熵的遗憾上界。
2024-10-04 cs.LG stat.ML
Minimax Statistical Estimation under Wasserstein Contamination
Department of Statistics and Data Science, University of Pennsylvania（统计与数据科学系，宾夕法尼亚大学）
本文研究了Wasserstein污染下的统计估计问题，提出了在ℓq范数下的最小最大理论，证明了样本均值和最小二乘预测器在特定污染情况下具有最优鲁棒性。
2025-11-21 cs.LG math.ST stat.ML
Minimax-optimal Halpern iterations for Lipschitz maps
Universidad de Santiago de Chile（圣地亚哥智利大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Seoul National University（首尔大学）
本文提出了Lipschitz映射的最优Halpern迭代方案，通过最小化紧界确定最优算法，并扩展至无界域和仿射映射。
2026-01-22 math.OC math.ST stat.TH
The Beta-Mixture Shrinkage Prior for Sparse Covariances with Posterior Minimax Rates
稀疏协方差阵的统计推断对于揭示大型多元数据集的相关结构至关重要，但缺乏可扩展的和理论支持的贝叶斯方法。在本文中，我们提出了β-混合收缩先验，计算效率比尖峰和板坯先验，稀疏协方差阵，并建立其在高维设置的极大极小最优性。建议的先验由β混合收缩和伽马先验的非对角和对角条目，分别。为了保证所得到的协方差阵的正定性，我们进一步将先验的支持度限制在正定矩阵的子空间中。在Frobenius范数下，我们得到了诱导后验估计的后验收敛速度，并建立了稀疏协方差阵的极大极小下界。本文所考虑的极小极大下界的稀疏协方差阵类由非零非对角元素的个数控制，比文献中出现的稀疏协方差矩阵类具有更直观的吸引力.除非真的协方差阵是非常稀疏的，否则所得到的后验收敛速度与极大极小下界一致。在模拟研究中，我们表明，所提出的方法是计算效率比竞争对手，同时实现可比的性能。基于两个真实数据集的收缩先验的优点证明。
2021-01-12 math.ST stat.ME stat.TH
Minimax Estimation of Kernel Stein Discrepancy: Trace versus Hilbert-Schmidt Scales
Weierstrass Institute（魏尔斯特拉斯研究所）
研究从n个独立观测估计核Stein差异，确定控制极小极大风险的尖锐谱常数，正部平方根U统计量达最优尺度，标准插件V统计量次优。
2026-07-07 math.ST stat.ML stat.TH
Minimax Rate-optimal Estimation of High-dimensional Covariance Matrices with Incomplete Data
缺失数据在广泛的应用中经常出现。本文考虑了在一般完全随机缺失模型下，缺失观测值存在时高维协方差阵的估计问题，在这个意义下，缺失度不依赖于数据的值.基于不完全数据，提出了可带稀疏协方差阵的估计，并研究了它们的理论和数值性质。在谱范数损失下证明了极小极大收敛速度，并在较弱的正则条件下证明了所提出的估计量是率优的。仿真研究表明，估计执行良好的数值。该方法还说明了通过应用程序的数据，从四个卵巢癌研究。本文中开发的关键技术工具是独立的兴趣和潜在的有用的一系列相关问题的高维统计推断与缺失数据。
2016-05-14 math.ST stat.ME stat.TH
Local minimax rates for closeness testing of discrete distributions
Magdeburg University（马格德堡大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了离散分布的封闭性检验问题。目标是区分两个样本是否来自同一个未指定的分布，或者它们各自的分布是否在$L_1$ -范数中分离。在本文中，我们专注于适应率的基本分布的形状，即我们认为\textit{a local minimax setting}。我们提供了，据我们所知，第一个本地的极大极小率的分离距离的对数因子，连同一个测试，实现it. In率，接近度测试原来是大大困难比相关的单样本测试问题在广泛的情况下。
2021-01-19 cs.IT cs.LG math.IT
Minimax Optimal Estimator and Improved Error Rate for the MLE in Logistic Regression with Gaussian Design
Columbia University（哥伦比亚大学）；Halıcıoğlu Data Science Institute, UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校哈奇奥卢数据科学研究所）
本文针对高斯设计下逻辑回归的参数估计问题，构造了首个极小极大最优估计器，改进了MLE的有限样本误差率，通过数值实验验证了所提估计器性能优于MLE。
2026-08-19 cs.IT math.IT math.ST
A statistical theory for blind denoising: minimax estimation of the noise level from a single sample
Yale University（耶鲁大学）
本文研究单样本盲去噪中噪声水平的最小最大估计，针对覆盖复杂度和强对数凹两类信号结构给出最优率及相应估计器，揭示信号结构决定估计难度与方法选择。
2026-09-29 math.ST stat.ML stat.TH
Minimax estimation for Varying Coefficient Model via Laguerre Series
Ohio University（俄亥俄大学）；Cadi Ayyad University（卡迪·阿亚德大学）
本文通过拉格朗日多项式方法，提出了一种在最小最大意义下最优收敛速率的变系数模型参数估计方法，并建立了参数的渐近正态性，构造了置信区间和假设检验。
2026-04-30 math.ST stat.ME stat.TH
On Instability of Minimax Optimal Optimism-Based Bandit Algorithms
Department of Statistics Rutgers University（统计系鲁特大学）
本文指出基于乐观原则的老虎机算法存在稳定性问题，揭示了最小最大最优性和统计稳定性之间的矛盾。
2025-11-24 cs.IT cs.LG math.IT
