盲去噪的统计理论：从单一样本对噪声水平的最小最大估计
A statistical theory for blind denoising: minimax estimation of the noise level from a single sample
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中文总结 AI 辅助
本文研究单样本盲去噪中噪声水平的最小最大估计，针对覆盖复杂度和强对数凹两类信号结构给出最优率及相应估计器，揭示信号结构决定估计难度与方法选择。
中文摘要 AI 辅助
受扩散模型中盲去噪的启发，我们研究在信号分布 P 已知的假设下，从单个高维观测中估计未知高斯噪声水平的问题。我们在 P 的两种结构假设下刻画了最小最大均方误差。对于覆盖复杂度为 k 的信号，最小最大率为 $\widetilde{\Theta}_\Lambda(\min\{\Delta_\Lambda^2,d^{-1}+k^2d^{-2}\})$，约束最大似然估计在对数因子内达到该率。对于 $\alpha$-强对数凹信号，率为 $\Theta_\Lambda(\min\{\Delta_\Lambda^2,(1+\alpha^{-1})^2d^{-1}\})$，由 P 中心范数估计在常数因子内达到。这些结果表明，信号分布的结构既决定了盲噪声估计的难度，也决定了合适的估计器。
英文摘要
Motivated by blind denoising in diffusion models, we study estimation of an unknown Gaussian noise level from a single high-dimensional observation, assuming the signal law P is known. We characterize the minimax mean-squared error under two structural assumptions on P. For signals with covering complexity k, the minimax rate is $\widetildeΘ_Λ(\min\{Δ_Λ^2,d^{-1}+k^2d^{-2}\})$, and the constrained MLE attains it up to logarithmic factors. For $α$-strongly log-concave signals, the rate is $Θ_Λ(\min\{Δ_Λ^2,(1+α^{-1})^2d^{-1}\})$, attained up to constants by a $P$-centered norm estimator. These results show that the structure of the signal law determines both the difficulty of blind noise estimation and the appropriate estimator.
发表机构
- Yale University（耶鲁大学）
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