Laplace deconvolution with noisy observations
在本文中，我们考虑拉普拉斯反褶积离散噪声数据上观察到的间隔，其长度可能会增加一个样本量。虽然这个问题出现在各种应用中，但据我们所知，统计界很少关注这个问题。我们的目标是填补这一空白，并提供统计处理拉普拉斯反卷积问题与噪声离散数据。本文的主要贡献是明确建设的渐近速率最优（在极大极小意义上）拉普拉斯反卷积估计，这是适应未知函数的规律性。我们证明了原来的Laplace反卷积问题可以归结为回归函数及其导数在增长长度T_n上的非参数估计。尽管估计量的形式仍然是标准的，但参数的选择和极小极大收敛速度（在这种情况下用T_n ^2/n表示）受到区间长度的渐近增长的影响。我们推导出一个自适应核估计的功能的兴趣，并建立其渐近极小极大范围内的Sobolev类。我们说明的理论建设的拉普拉斯反卷积估计的显式表达式的例子。仿真研究表明，除了提供渐近最优的观测数变成无穷大，所提出的估计表现出良好的性能在有限样本的例子。
2013-01-13 math.ST stat.TH
Some thoughts on the asymptotics of the deconvolution kernel density estimator
通过模拟研究，我们比较有限样本性能的超光滑反卷积问题的反卷积核密度估计的渐近行为预测的两个渐近正态性定理。我们的研究结果表明，对于较低的噪声水平和中等样本量的渐近理论和有限样本的估计性能之间的匹配是不令人满意的。另一方面，我们表明，这两种方法产生合理接近的结果，较高的噪声水平。这些观察反过来又为在误差项方差$σ^2\to 0$作为样本量$n\to\infty.$的假设下研究反卷积问题提供了额外的动机
2008-01-17 stat.ME
Adaptive minimax multivariate \(L^1\)-deconvolution: harmonic-mean rates under noise filtering, and a \(1\)-Wasserstein equivalence
该研究针对含各向异性噪声的多元卷积模型，扩展了L¹距离估计器，建立了匹配的极小极大速率，提出了自适应带宽选择方法，还揭示了L¹距离与1-瓦瑟斯坦距离的速率关联。
2026-10-09 math.ST stat.TH
On deconvolution of distribution functions
本文研究了具有测量误差的观测值的连续分布函数的非参数估计问题。研究了当未知分布的密度属于Sobolev类，且误差密度是一般光滑时，该问题的极大极小复杂性。我们开发率最优估计的基础上直接反演的经验特征函数。我们还得到了显式凸优化问题给出的分布函数的极小极大仿射估计。这些估计的自适应版本，提出了一些数值结果表明良好的实际行为的开发程序。
2012-02-24 math.ST stat.TH
Deconvolution with Unknown Error Distribution Interpreted as Blind Isotonic Regression
反褶积是一个基于噪声观测值估计随机变量分布的统计逆问题。尽管对这一主题进行了广泛的研究，但未知噪声分布的反卷积仍然是一个众所周知的难题。我们提出了一个基于矩阵的集体反卷积的观点，作为一个特殊情况下，包含重复测量的设置。作为主要结果，我们描述了一个简单的算法，部分利用矩阵结构来解决反卷积问题，并提供了非渐近误差分析的算法。我们表明，该算法实现了最小最大最优速率的反卷积在一个限制的意义。我们还注意到集体反卷积和所谓的统计序列化作为副产品或我们的矩阵观点之间的联系。我们推测，这种联系表明，集体反卷积，以及与重复测量的反卷积，本质上比通常的反卷积的一个单一的分布。
2020-04-02 math.ST stat.TH
Data-driven aggregation in circular deconvolution
在循环反卷积模型中，我们考虑循环随机变量的完全数据驱动的密度估计，其中加性独立测量误差的密度未知。我们手头有两个独立的iid样本，一个是受污染的感兴趣变量，另一个是加性噪声。我们展示了最优性，在一个预言和极大极小的意义上，一个完全数据驱动的加权和的正交系列密度估计。被认为是两种形状的随机权重，一个由贝叶斯方法和其他由一个众所周知的模型选择方法的动机。我们推导出完全数据驱动估计的Sobolev类椭球上的二次风险和最大二次风险的非渐近上界。我们计算利率，可以在不同的配置中获得的平滑度的密度的兴趣和错误密度。率（严格）匹配的最佳预言或极大极小率为各种各样的情况下，否则功能最多恶化的对数因子。我们通过仿真研究说明了完全数据驱动的正交级数估计的加权和的性能。
2021-02-01 math.ST stat.TH
Deconvolution in white noise with a random blurring function
我们考虑的问题去噪后观察到的函数卷积与随机滤波器独立的噪声，并满足一些平均光滑条件依赖于不适定性系数。我们建立了极大极小利率的Lp风险球的周期Besov空间的噪声水平，我们提供了一个自适应估计实现这些利率的对数因子。进行了模拟，突出的不适定性和分布的过滤器上的估计器的效率的影响。
2005-05-09 math.ST stat.TH
Convex and Nonconvex Optimization Are Both Minimax-Optimal for Noisy Blind Deconvolution under Random Designs
Princeton University（普林斯顿大学）
研究了凸松弛和非凸优化在两种不同设计（即$~$（一种随机Fourier设计）和Gauss设计）下求解双线性方程组的有效性.尽管这两种范式具有广泛的适用性，但在存在随机噪声的情况下，对这两种范式的理论理解仍然很不充分。本文证明了两点贡献：（1）两阶段非凸算法在对数迭代次数内达到极小极大最优精度。(2)凸松弛还实现了相对于随机噪声的最小最大最优统计精度。这两个结果显着改善后，国家的最先进的理论保证。
2021-07-13 cs.IT cs.LG eess.SP
Adaptive circular deconvolution by model selection under unknown error distribution
本文考虑一个圆形反卷积问题，其中圆形随机变量$X$的密度$f$必须基于独立同分布非参数估计.从$X$的噪声观测$Y$采样。附加测量误差被认为与$X$无关。这项工作的目的是构建一个完全的数据驱动的估计程序时，误差密度$φ$是未知的。我们假设除了身份证。从$Y$取样，我们有额外的i.i.d.样本独立于误差分布。我们首先发展了一个极大极小理论的两个样本量。我们提出了一个正交系列估计达到极大极小率，但需要根据$f$和$φ$，这是不知道在实践中的某些特性的尺寸参数的最佳选择。在这项工作中解决的主要问题是自适应选择这个尺寸参数使用模型选择方法。在第一步中，我们开发了一个惩罚的最小对比度估计，假设误差密度是已知的。我们表明，这种部分自适应估计可以达到一个常数的样本量$n$和$m$的较低的风险绑定。最后，通过随机化的惩罚和收集的模型，我们修改估计，使其不再需要任何以前的知识的误差分布。即使在$φ$上免除任何假设时，这种完全数据驱动的估计器在几乎与部分自适应估计器相同的情况下仍然保持极大极小最优性。我们说明了我们的结果计算最小速率下经典的平滑假设。
2013-12-10 math.ST stat.TH
Improved rates for Wasserstein deconvolution with ordinary smooth error in dimension one
本文讨论了由加性噪声观测数据估计实直线上的概率测度的问题。我们对$p\geq 1$阶Wasserstein度量的收敛速度感兴趣。假设误差的分布是已知的，并且属于一类超光滑或普通光滑分布。在单变量情形下，我们得到了普通光滑情形下的改进的上界和超光滑情形下的现有界的较少限制条件。在普通光滑的情况下，也提供了一个下界，并给出了数值实验，说明收敛速度。
2015-03-04 math.ST stat.TH
Rates of convergence for nonparametric deconvolution
本说明给出了反卷积问题的原始收敛速度。我们假设估计的密度和噪声密度都是超光滑的，并计算了两种估计的风险。
2006-11-22 math.ST stat.TH
Penalized contrast estimator for adaptive density deconvolution
作者考虑的问题估计密度$g$的独立和同分布的变量$X\_i$，从样本$Z\_1, ..., Z\_n$，其中$Z\_i=X\_i+σε\_i$，$i=1, ..., n$，$ε$是一个噪声独立的$X$，$σε$具有已知的分布。他们提出了一个模型选择程序，允许构建一个自适应估计$g$，并找到其$\mathbb{L}\_2(\mathbb{R})$风险的非渐近界。在大多数情况下，估计器实现了极小极大收敛速率，其中下限是可用的。仿真研究表明，该方法具有良好的实用性能。
2006-01-05 math.ST stat.TH
Deconvolution of repeated measurements corrupted by unknown noise
本文研究未知噪声下重复测量的反卷积问题，在仅假设噪声坐标独立的条件下建立可辨识性，提出达到极小极大速率的密度估计器及自适应模型选择方法，并通过数值模拟验证其有效性。
2024-09-03 math.ST stat.TH
Blockwise SVD with error in the operator and application to blind deconvolution
我们考虑线性反问题的非参数统计框架。信号和算子都是未知的，并且受到误差测量的影响。我们建立极小极大收敛率下的平方误差损失时，运营商承认一个blockwise奇异值分解（blockwise SVD）和光滑的信号是在Sobolev意义上测量。我们构造了一个非线性的过程，同时适应未知的平滑信号和运营商，并实现最佳的收敛速率内的对数项。当噪声水平占主导地位的运营商，通过充分利用分块SVD属性，我们证明了块SVD过程优于基于Galerkin投影或非线性小波阈值的经典方法。随后，我们将我们的抽象框架的具体情况下，盲目反卷积的环面和球面上。
2012-04-13 math.ST stat.TH
Deconvolution with unknown noise distribution is possible for multivariate signals
本文考虑了目标信号为多维信号且噪声分布未知的情况下的反卷积问题。更确切地说，没有对噪声分布进行假设，也没有样本可用于估计它：反卷积问题仅基于受损信号观测值来解决。我们建立的可识别性的模型翻译时，信号有一个拉普拉斯变换的指数增长性小于$2$，当它可以被分解成两个相关的组件。然后，我们提出了一个估计的密度函数的信号没有任何假设的噪声分布。由于该估计器依赖于信号分布尾部的亮度，而尾部的亮度通常是未知的，因此提出了一种模型选择过程，以获得与已知尾部参数的估计器具有相同的收敛速率的自适应估计器。最后，我们建立了一个下界的极小极大收敛速率匹配的上界。
2021-02-17 math.ST stat.TH
Möbius deconvolution on the hyperbolic plane with application to impedance density estimation
在本文中，我们考虑一个新的统计反问题的庞加莱，或罗巴切夫斯基，上（复）半平面。这里的黎曼结构是双曲的，传递群作用来自行列式1的$2\times2$实矩阵空间，通过莫比乌斯变换。我们的方法是基于一个反卷积技术，依赖于Helgason-傅立叶演算适应这个双曲空间。这给出了被随机默比乌斯变换破坏的双曲密度的极小极大非参数密度估计。这项工作的动机来自电容器阻抗的重建，其中庞加莱平面上的上述场景准确地描述了具有统计意义的物理系统。
2010-10-20 math.ST stat.TH
Support and distribution inference from noisy data
该研究针对支撑集未知的含噪分布观测问题，拓展了无需已知噪声分布的反卷积理论，给出可恢复支撑集类别，证明支撑集估计的自适应极小极大速率，还提出紧支撑分布的估计量并给出Wasserstein距离下的速率及匹配下界。
2024-06-20 math.ST stat.TH
Minimax fast rates for discriminant analysis with errors in variables
研究了测量误差对判别分析的影响。给定观测值$Z=X+ε$，其中$ε$表示随机噪声，目标是在两个可能的候选$f$和$g$中预测$X$的密度。我们假设我们有两个学习样本。我们的目标是接近最好的决策规则$G^\star$定义为贝叶斯风险的最小化。在无噪声情况下$(ε=0)$，极小极大快速收敛率在判别分析（参见\cite{mammen}）或更一般的分类框架（参见\cite{tsybakov2004,AT}）中的边际假设下是众所周知的。在本文中，我们打算建立类似的结果在嘈杂的情况下，即处理变量的错误时。我们证明了这个问题的极大极小下界，并解释如何才能达到这些利率，特别是使用经验风险最小化（ERM）方法的基础上反卷积核估计。
2015-05-12 math.ST stat.TH
Cytometry inference through adaptive atomic deconvolution
在本文中，我们考虑一个统计估计问题，称为原子反卷积。引入可靠性，该模型有一个直接的应用程序时，考虑生物数据产生的流式细胞仪。在这些实验中，生物学家测量处理过的细胞的荧光发射，并将其与自然发射进行比较，以研究细胞表面上特定分子的存在。他们观察到一个信号，该信号由噪声（自然荧光）加上一些与表面上存在的分子量相关的附加信号（如果有的话）组成。从统计学的角度来看，我们的目标是推断表达所选分子的细胞的百分比和与其荧光发射相关的概率分布函数。我们在这里提出了一个自适应估计程序的基础上，以前的反卷积程序介绍[vEGS08，GvES11]。为了自动估计混合参数和混合密度，我们使用Lepskii方法，该方法基于使用偏差方差分解的带宽的最佳选择。然后，我们推导出一些浓度不等式，我们的估计和获得的收敛速度，这是证明是最小最大最优的（一些对数项）在Sobolev类。最后，我们将我们的算法应用于模拟和真实的生物数据。
2017-10-11 math.ST stat.TH
Intensity estimation of non-homogeneous Poisson processes from shifted trajectories
本文考虑了n个独立的泊松过程的观测值的非齐次强度函数的自适应估计问题，该过程具有一个共同的强度，该强度对于每个观测到的轨迹是随机移动的。我们表明，估计这个强度是一个反卷积的问题，其中的随机位移的密度起着卷积算子的作用。在一个渐近设置的数目n的观察轨迹趋于无穷大，我们推导出上界和下界的极大极小二次风险Besov球。在Meyer小波基的非线性阈值是用来获得一个自适应估计的强度。所提出的估计实现了近极小极大收敛速率。该速率取决于强度函数的平滑度和随机位移的密度，这使得非参数统计中的经典反卷积问题与从独立泊松过程的观测值估计平均强度之间存在联系。
2011-05-18 math.ST stat.TH
Local Poisson Deconvolution for Discrete Signals
本研究针对离散信号泊松反卷积问题，提出局部极小极大风险分析方法，揭示信号恢复速率与局部结构的关联，并通过实验验证了方法在超分辨率显微等场景的有效性。
2025-08-01 math.ST stat.ME stat.ML
Structural adaptive deconvolution under $L_p$-losses
在本文中，我们解决的问题，估计一个多维密度$f$通过使用间接观察的统计模型$Y=X+\varepsilon$。这里，$\varepsilon$是与感兴趣的随机向量$X$无关的测量误差，并且相对于勒贝格测度具有已知的密度。我们的目标是获得最佳的估计精度下$L_p$ -损失时的错误$\varepsilon$有一个特征函数与多项式衰减。为了实现这一目标，我们首先构建一个核估计的$f$，这是完全数据驱动的。然后，我们得到了它的一个预言不等式非常温和的假设下的特征函数的错误$\varepsilon$。作为结果，我们得到了极大极小自适应上界在一个大规模的各向异性Nikolskii类，我们证明了我们的估计是渐近速率最优时，$p\in[2,+\infty]$。此外，我们的估计过程自动适应可能的独立结构的$f$，这使我们能够显着提高估计的准确性。
2015-05-13 math.ST stat.TH
Adaptive quantile estimation in deconvolution with unknown error distribution
对反褶积问题中的分位数估计进行了全面的研究。特别是，更现实的设置未知的误差分布覆盖。我们的插件方法是基于反卷积密度估计，是最小和自然条件下的最小最大最优。这填补了文献中的一个重要空白。通过数据驱动的带宽选择获得最佳自适应估计。作为一个侧面的结果，我们获得了最佳率的插入估计的分布函数与未知的误差分布。该方法被应用到一个真实的数据的例子。
2016-01-15 math.PR math.ST stat.TH
Periodic boxcar deconvolution and diophantine approximation
我们考虑在加性高斯白噪声中观察到的周期函数与区间的指示函数“boxcar”卷积后的非参数估计。这是一个理想化的模型，用于恢复噪声信号和观察到的具有“运动模糊”的图像的问题。如果矩形波串的长度是有理数，那么在周期模型中，某些频率不可避免地丢失了。我们考虑的收敛速率的估计时，长度的boxcar是不合理的，使用经典的结果近似无理数的连分数。一个基本的问题是极小极大收敛速度收敛速率是否比1/f卷积滤波器的非周期性问题慢。答案是依赖于函数的类型和平滑度，而这种平滑度是用“模糊”滤波器所看不到的。
2005-03-29 math.ST stat.TH
Multiscale Methods for Shape Constraints in Deconvolution: Confidence Statements for Qualitative Features
为了检测未知密度的定性特征，我们推导出反卷积的多尺度统计。在这个框架内涵盖的一个重要的例子是同时测试所有尺度上的局部单调性。我们研究适度不适定的设置，其中反卷积模型中的误差密度的傅里叶变换是多项式衰减的。对于多尺度测试，我们考虑一个校准，由布朗运动的连续性模量的动机。我们从理论和仿真的角度研究了我们的结果的性能。我们的工作的一个主要后果是，在反卷积问题的密度的定性特征的检测是一个可行的任务，虽然逐点估计的极大极小速率是非常慢的。
2012-12-17 math.ST stat.ME stat.TH
Uncoupled isotonic regression via minimum Wasserstein deconvolution
保序回归是形状约束估计中的标准问题，其目标是从独立对$(x_i, y_i)$估计未知的非减回归函数$f$，其中$\mathbb{E}[y_i]=f(x_i), i=1, \ldots n$。虽然这个问题在统计和计算上都很好地理解，但对于它的非耦合对应物知之甚少，其中只给出无序集合$\{x_1, \ldots, x_n\}$和$\{y_1, \ldots, y_n\}$。在这项工作中，我们利用最优输运理论的工具，推导出最小最大利率弱矩条件下的$y_i$，并给出了一个有效的算法实现最优利率。上界和下界都采用了矩匹配参数，这些参数也与学习混合分布和反卷积有关。
2019-03-24 math.ST stat.ML stat.TH
Information bounds for inverse problems with application to deconvolution and Lévy models
如果反问题中的泛函可以用参数速率估计，则极大极小速率不提供关于问题的不适定性的信息。为了得到更精确的下界，我们研究了正则间接模型中函数估计的Hájek-Le Cam意义下的半参数有效性.这些模型的特点是可以局部近似的线性白噪声模型，描述了广义得分算子。证明了正则间接模型的一个卷积定理。这适用于一个大类的统计逆问题，这是典型的白噪声和反卷积模型。它对非线性模型特别有用。本文详细讨论了在低频下观测到Lévy过程的反卷积型非线性模型，得到了估计跳跃测度的线性泛函的信息界.
2014-05-06 math.PR math.ST stat.TH
Minimax rates for learning kernels in operators
针对算子中核估计的不适定反问题，提出自适应谱Sobolev空间框架，并建立多项式与指数谱衰减下的极小极大均方误差速率，开发驯化最小二乘估计器实现最优上界。
2025-06-22 math.PR math.ST stat.TH
A deconvolution approach to estimation of a common shape in a shifted curves model
本文考虑随机移动曲线模型中均值模式的自适应估计问题。我们表明，这个问题可以转化为一个线性逆问题，其中的随机位移的密度起着卷积算子的作用。提出了一种基于小波阈值的均值模式自适应估计器。我们研究了它的一致性的二次风险的观察曲线的数量趋于无穷大，并证明了这种估计实现了一个接近极小极大收敛速率在一大类Besov球。该速率既取决于曲线的共同形状的平滑度，又取决于随机移位密度的傅里叶系数的衰减。因此，本文将均值模式估计与线性逆问题的统计分析联系起来，为曲线配准和图像变形问题提供了一个新的视角。我们还提供了一种新的方法来估计未知的随机移动曲线之间。一些数值实验来说明我们的方法的性能，并与文献中存在的另一种算法进行比较。
2010-10-20 math.ST stat.TH
Noisy classification with boundary assumptions
我们解决的问题时，从两个样本的测量误差收集数据的分类。这个问题变成了一个反问题，需要特殊的处理。在这种情况下，我们调查的最小最大的收敛速度使用的保证金假设，和一个平滑条件的边界上的集合相关联的贝叶斯分类。我们建立这些利率的下限和上界（基于反卷积分类器）。
2013-07-12 math.ST stat.TH
On the usefulness of Meyer wavelets for deconvolution and density estimation
本文的目的是显示实用的迈耶小波的经典问题的密度估计和密度反褶积噪声观测。通过使用这样的小波，经验小波系数的计算依赖于数据的快速傅里叶变换和Meyer小波是带限函数的事实。这使得这样的估计非常简单的计算，这避免了评估小波在非二进点，这是经典的基于小波的密度估计的主要缺点的问题。我们的方法是基于长期的经验小波系数与随机阈值依赖于每个系数的方差估计的阈值。这样的估计，以实现相同的性能的Oracle估计的对数项。这些估计也实现了一个大类的Besov空间的收敛速度近极大极小。仿真研究表明，该估计器对直接密度估计和密度反卷积问题都具有良好的有限样本性能。
2009-03-27 math.FA math.ST stat.ME
Mean-Field Nonparametric Estimation of Interacting Particle Systems
本文研究了相互作用$N$-粒子系统中依赖于分布状态的漂移向量场的非参数估计问题。观察每个粒子的单轨迹数据，我们推导出平均场的最大似然估计（MLE）的收敛速度收敛速率，这取决于高斯复杂度和Rademacher复杂度的函数类。特别地，当函数类包含$α$-光滑H {<$} lder函数时，我们的收敛速度是$N^{-\fracα{d+2α}}$阶的极小极大最优.结合傅立叶解析解卷积的论证，我们得到了McKean-Vlasov方程中外力和相互作用核的极大似然估计的相容性。
2022-06-27 math.ST stat.TH
Estimation of convex supports from noisy measurements
统计学中的一类流行问题涉及从$d$维分布中随机抽取的$n$观测值估计密度的支持度。一维的情况下减少到估计一个单变量密度的端点。在实践中，实验者可能只能访问原始数据的噪声版本。因此，一个更现实的模型允许观测被加性噪声污染。在本文中，我们考虑估计的凸体时，加性噪声分布根据多元高斯分布，即使我们的技术可以很容易地适应于其他噪声分布。与通过阈值化核密度估计来实现的反卷积中的标准方法不同，我们的方法完全避免了调整参数和傅里叶变换。我们表明，我们的估计，可计算的$(O(\ln n))^{(d-1)/2}$时间，收敛速度$ O_d(\log\log n/\sqrt{\log n}) $的Hausdorff距离，按照高斯反卷积问题中遇到的多对数率。我们的分析的一部分也涉及到所提出的估计的最优性。我们提供了Hausdorff距离的最小最大估计率的下界，即$Ω_d(1/\log^2 n)$。
2018-04-26 math.ST stat.TH
Minimax adaptive wavelet estimator for the simultaneous blind deconvolution with fractional Gaussian noise
我们构造了一个自适应小波估计，在很大范围内的Besov球，达到极大极小近优率。收敛速度仅受信道间最弱相关性的影响，并考虑了两种噪声源。
2018-06-19 math.ST stat.TH
A frequency domain analysis of the error distribution from noisy high-frequency data
在高采样频率下观察到的数据通常被假定为相对缓慢变化的连续时间分量、潜在的随机过程或平滑的随机函数以及测量误差的加性复合。假设潜在成分是伊藤扩散过程，我们建议通过应用具有适当局部化的反卷积技术来估计测量误差密度函数。我们的估计，这不需要等间隔的观察时间，是一致的，最小最大速率最优。我们还调查估计的时刻的误差分布和他们的属性，提出了一个频域估计的综合波动率的基础随机过程，并表明，它达到了最佳的收敛速度。仿真和实际数据分析验证了我们的分析。
2018-01-20 math.ST stat.TH
Anisotropic functional Fourier deconvolution with long-memory dependent errors: a minimax study
我们研究了各向异性函数反卷积模型的极小极大结果时，观察的存在长记忆的影响。在误差的协方差阵的特定条件下，我们遵循一个标准的程序来构造一个自适应的基于小波的估计，达到渐近接近最优的收敛速度。这些速率取决于与最弱的长程相关性相关的参数，并且随着长记忆强度的增加而恶化。这种行为表明，估计调整到最佳情况下，最弱的LM占主导地位。
2018-07-30 math.ST stat.TH
Jump estimation in inverse regression
我们考虑从噪声观测的反卷积$ϕ*f$，其中$ϕ$是一些有界的$L_1$ -函数的阶阶梯函数$f$的估计。我们使用惩罚最小二乘估计器从观测值重建信号$f$，惩罚等于重建的跳跃数。渐近地，有可能以概率1正确估计跳跃数。鉴于跳跃的数量是正确的估计，我们表明，相应的参数估计的跳跃位置和跳跃高度是$n^{-1/2}$一致的，并收敛到一个联合的正态分布的协方差结构取决于$ϕ$，这个速度是minimax有界连续核$ϕ$。作为特例，我们得到了多相回归中最小二乘估计的渐近分布及其推广。在有界的$ϕ$得到的结果相比，我们表明，对于内核的奇异性的顺序$O(| x|^{-α}),1/2<α<1$，跳跃位置可以估计的速率为$n^{-1/(3-2α)}$，这又是极大极小速率。我们发现，这些速率不依赖于频谱信息的运营商，而是在时域中的本地化属性。最后，它证明，自适应采样不提高收敛的收敛速率，在严格的对比情况下，直接回归。
2008-03-14 math.ST stat.TH
Dispersal density estimation across scales
针对空间结构化种群模型，提出同时估计扩散密度函数与物理尺度参数的极小极大方法，揭示最优速率非单调及最不利中间推断尺度的新现象。
2023-05-12 math.ST stat.ME stat.TH
Global uniform risk bounds for wavelet deconvolution estimators
我们考虑的统计反卷积问题，其中一个观察$n$复制模型$Y=X+ε$，其中$X$是未观察到的随机信号的兴趣和$ε$是一个独立的随机误差分布$ϕ$。在弱的假设下，$ϕ,$的傅里叶变换的衰减，我们推导出有限样本的超范数风险的小波反卷积密度估计$f_n$的密度$f$的$X$，其中$f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$被假定为有界的。然后，我们推导出在这个估计问题的Besov球的极大极小超范数风险的下界，并表明小波反卷积密度估计达到这些界限。我们进一步表明，线性估计适应未知的$f$的平滑，如果$ϕ$的傅里叶变换指数衰减，相应的结果适用于硬阈值小波估计，如果$ϕ$多项式衰减。我们还分析了$f$是一个“超光滑”/分析密度的情况。最后，我们展示了我们的结果和最近的技术从Rademacher过程可以应用到构建全球的密度$f$的置信带。
2011-03-08 math.ST stat.TH
Empirical Bayes Estimation and Inference via Smooth Nonparametric Maximum Likelihood
Columbia University（哥伦比亚大学）
针对非参数最大似然估计的离散性和慢对数解卷积率，引入高斯平滑层，提出光滑NPMLE，实现多项式解卷积率、近参数去噪性能及后验一致估计，并构建最优边际覆盖集。
2026-06-11 math.ST stat.ME stat.TH
Deconvolution with unknown error distribution
我们考虑的问题估计密度$f_X$使用样本$Y_1,...,Y_n$从$f_Y=f_X\star f_ε$，其中$f_ε$是一个未知的密度。我们假设观察到来自$f_ε$的额外样本$ε_1,...,ε_m$。通过使用$f_Y$和$f_ε$的非参数估计和在傅立叶域中应用谱截止来构造$f_X$及其导数的估计。我们得到的情况下，已知和未知的误差密度$f_ε$的估计的收敛速率，其中假设$f_X$满足多项式，对数或一般的源条件。证明了在误差密度已知或未知的情况下，当密度$f_X$属于索伯列夫空间$H_{\mathbh p}$且$f_ε$是普通光滑或超光滑的时，所提出的估计量在极小极大意义下是渐近最优的.
2009-08-21 math.ST stat.TH
Nonparametric Empirical Bayes Confidence Intervals
Northwestern University（西北大学）
本文提出非参数经验贝叶斯置信区间，用于正常均值模型中不可观测的个体效应，通过非参数先验构造置信区间，具有渐近精确性，尽管存在统计成本，但模拟显示其在非高斯先验下保持名义覆盖概率。
2026-05-08 econ.EM math.ST stat.ME
Multichannel Deconvolution with Long-Range Dependence: A Minimax Study
研究了具有长程相关高斯误差的多通道反卷积模型中未知响应函数的估计问题。我们不限制我们的考虑到一个特定类型的长程相关性，而是我们假设的错误应该满足一般假设的最小和较大的特征值的协方差阵。当响应函数被假设为属于Besov球且模糊函数被假设为具有一些光滑性质（包括正则光滑和超光滑卷积）时，我们推导出了所提出的多通道反卷积模型中二次风险的极小极大下界.此外，我们提出了一个自适应小波估计的响应函数是渐近最优的（在极大极小意义上），或接近最优的对数因子内，在很宽的范围内的Besov球。结果表明，最优收敛速度取决于响应函数的平滑参数、模糊函数的核参数、误差的长记忆参数之间的平衡，以及观测总数在通道总数中的分布。数学物理中的一些反问题的例子，其中一个需要恢复初始或边界条件的观测值的基础上，从一个嘈杂的解决方案的偏微分方程被用来说明我们开发的理论的应用。我们考虑的最优收敛速度和自适应估计量将Pensky和Sapatinas（2009，2010）针对独立同分布高斯误差的研究扩展到了长距离相关高斯误差的情况。
2013-05-01 math.ST stat.TH
Minimax adaptive wavelet estimator for the anisotropic functional deconvolution model with unknown kernel
在本文中，我们考虑的估计周期二维函数$f(\cdot,\cdot)$的基础上，从其噪声卷积的观察，和卷积核$g(\cdot,\cdot)$未知。假设$f$属于某个Besov空间，且核函数$g$满足某些光滑性质，我们得到了均方误差的极小极大下界.我们构造了一个自适应硬阈值小波估计器，在很宽的Besov球的对数因子内是渐近近最优的。该估计算法除了采用传统的硬阈值外，还采用截断的方法来估计小波系数。有限的模拟研究证实了理论主张的文件。
2019-05-18 math.ST stat.ME stat.TH
Random action of compact Lie groups and minimax estimation of a mean pattern
本文考虑在Grenander模式理论的背景下估计平均模式的问题。曲线或图像的数据集中的形状可变性通过无限维空间上的紧致李群中的元素的随机作用来建模。在被加性高斯白噪声污染的观测的情况下，它表明，估计参考模板的设置Grenander的模式理论属于反卷积问题的类别超过李群。为了得到这个结果，我们建立了一个估计的平均模式，通过使用傅立叶反卷积和谐波分析紧李群。在一个渐近设置的观察到的曲线或图像的数量趋于无穷大，我们推导出上界和下界的极小极大二次风险的Sobolev球。该速率取决于表示数据中形状变化的随机李群元素的密度的平滑度，这使得估计平均模式和非参数统计中的标准反卷积问题之间存在联系。
2011-10-17 math.ST stat.TH
Nonparametric estimation of mixing densities for discrete distributions
混合密度是指$π_μ(\cdot)=\intπ_θ(\cdot)\timesμ(dθ)$形式的密度，其中$(π_θ)_{θ\inΘ}$是概率密度族，而$μ$是关于$Θ$的概率测度。我们认为这个模型的未知部分，混合分布$μ$，从一个有限样本的独立观察$π_μ$的问题。假设混合分布有一个密度函数，我们希望在适当的函数类中估计这个密度。提出了一种通用的方法，并在离散分布的情况下研究了它的应用范围。幂级数分布的混合更具体地研究。标准的密度估计方法，如核估计，在这种情况下，它已被证明，这些方法是率最优或几乎率最优的球的各种光滑空间。例如，这些结果适用于混合物的泊松分布参数的平均值。基于正交多项式序列的估计器也已被提出并被证明可实现类似的速率。本文的一般方法推广和简化了这些结果。例如，它允许我们证明渐近极大极小效率在某些光滑类的上述多项式估计在泊松的情况下。我们还研究了离散位置混合物，或离散反卷积，和离散均匀分布的混合物。
2006-02-10 math.ST stat.TH
Off-the-grid prediction and testing for linear combination of translated features
本文针对加性高斯噪声下平移特征线性组合的信号，扩展了网格外预测并提出了拟合优度检验，给出了检验风险与极小极大分离速率上界，并在尖峰反卷积模型上验证了结果。
2024-07-22 math.PR math.ST stat.ML
Stable Phase Retrieval: Optimal Rates in Poisson and Heavy-tailed Models
本文研究Poisson与重尾噪声模型下的相位恢复稳定保证，分析凸与非凸最小二乘估计器的最优误差率，构建统一分析框架并推广至稀疏相位恢复等相关问题。
2025-10-01 cs.IT math.IT math.ST
Factor-Assisted Density Estimation: When Ambient Dimension Enables Oracle Rates
Duke University（杜克大学）
该研究针对高维因子模型的密度估计问题，提出因子辅助密度估计（FADE）方法，证明其在足够高的环境维度下可达到神谕速率，确立了其速率最优性，证实了环境维度的优势。
2026-10-16 math.ST stat.TH
Wasserstein convergence in Bayesian and frequentist deconvolution models
本文建立联系Wasserstein距离与观测密度$L^1$距离的改进反演不等式，并据此给出贝叶斯自适应后验收敛与频率核估计极小极大结果。
2023-09-26 math.ST stat.TH
Noisy Laplace deconvolution with error in the operator
本文在回归框架下讨论了带随机噪声的拉普拉斯反褶积问题。时间集不被认为是固定的，而是随着观察点的数量而增长。此外，卷积核是未知的，只能通过实验噪声来访问。我们利用最近的估计程序耦合的Galerkin投影的操作员拉盖尔函数，与阈值上执行的操作员和观察到的信号。当信号的光滑度在Laguerre-Sobolev意义上测量并且内核满足公平模糊假设时，我们在平方损失误差下建立了我们的过程的极小极大最优性。重要的是要强调，所得到的过程是自适应的目标函数的平滑度和内核的模糊属性。最后，我们在本文中的数值研究emphazising良好的实际性能的程序对具体的例子。
2013-04-04 math.ST stat.TH
Multiplicative deconvolution estimator based on a ridge approach
研究了R ~+上未知密度函数f在独立同分布下的非参数估计。具有乘法测量误差的样本。建议的完全数据驱动的过程包括估计的密度f的梅林变换和梅林变换的逆的岭的方法的正则化。即将到来的偏差方差权衡处理的岭参数的数据驱动的选择。为了讨论偏置项，我们考虑Mellin-索伯列夫空间，它通过其Mellin变换的衰减来刻画未知密度f的正则性.此外，我们还证明了岭密度估计在Mellin-索伯列夫空间上的极大极小最优性.
2021-08-03 math.ST stat.TH
Density Deconvolution with Non-Standard Error Distributions: Rates of Convergence and Adaptive Estimation
在密度反褶积问题中，测量误差分布的特征函数在实直线上非零是一个典型的标准假设。虽然这一条件是假设在大多数现有的作品的主题，有很多问题的情况下，它被违反的利益。本文针对测量误差的特征函数具有零点的非标准环境，研究零点多重性对估计精度的影响。对于这种类型的一个原型问题，我们证明了最好的可实现的估计精度是由零点的多重性，误差特征函数的衰减率，以及估计密度的平滑性和尾部行为。我们得到了极大极小风险的下界，并在极大极小意义下得到了最优估计。此外，我们考虑了自适应估计的问题，并提出了一个数据驱动的估计，自动适应未知的光滑性和尾部行为的密度估计。
2021-01-07 math.ST stat.ME stat.TH
Anisotropic functional deconvolution with long-memory noise: the case of a multi-parameter fractional Wiener sheet
研究了具有双参数分数高斯噪声的各向异性二维泛函反卷积模型的极大极小结果。我们推导出的$L^p$风险，$1 \leq p < \infty$的下界，并利用Riesz多电位，我们应用小波-小尺度展开去相关的各向异性分数高斯噪声。我们构造了一个自适应小波硬阈值估计器，在很宽的Besov球范围内达到渐近准最优收敛速度。这样的收敛速度取决于Besov球的参数、卷积算子的不适定性程度和分数高斯噪声的参数之间的微妙平衡。有限的模拟研究证实了理论主张的文件。所提出的方法被扩展到一般的$r$维的情况下，与$r> 2$，和相应的收敛速度不受维数灾难。
2018-12-18 math.ST stat.TH
