Minimax estimation of norms of a probability density: I. Lower bounds
本文讨论了独立观测值的概率密度$d\geq 1$的$L_p$-范数$p\in (1,\infty)$的非参数估计问题。假设待估计的未知密度%属于各向异性Nikolskii空间中的球。我们采用极大极小方法，并推导出极大极小风险的下界。特别是，我们证明了估计程序的准确性基本上取决于$p$是否是整数或没有。此外，我们开发了一个通用的技术推导的下界的极小极大风险估计的非线性泛函的问题。所提出的方法适用于广泛的一类非线性泛函，并用于推导~ $L_p$ -范数估计的下界。
2020-08-25 math.ST stat.TH
Why minimax is not that pessimistic
在非参数统计中，极小极大收敛速率提供了估计过程的最优性准则。然而，这种经典的观点是有争议的，因为它需要寻找最坏的行为达到了一个估计程序在一个给定的空间。本文的目的是表明，这是不合理的极小极大风险往往符合一个通用的。在这里，我们感兴趣的收敛速率达到一些经典的估计几乎每一个，在流行的意义上，功能在Besov空间。
2009-02-19 math.ST stat.TH
Adaptive minimax testing for circular convolution
在非渐近框架下，考虑了受可加性测量误差污染的圆形随机变量的观测值的极大极小最优拟合优度检验问题。我们提出了直接和间接的测试程序，使用投影方法。最优检验的结构取决于模型的正则性和不适定性参数，这些参数在实际中是未知的。因此，自适应测试策略，同时进行了广泛的规律性和不适定性类的最佳。考虑到多个测试程序，我们得到自适应，即无干扰的程序，并分析其性能。与非自适应检验相比，它们的检验半径面临对数因子的恶化。我们表明，测试的均匀性，这种损失是不可避免的，通过提供一个下界。考虑索伯列夫空间和普通或超光滑误差密度的结果示出。
2020-07-13 math.ST stat.TH
Scaled minimax optimality in high-dimensional linear regression: A non-convex algorithmic regularization approach
经典的高维线性回归问题的快速收敛问题已得到广泛的研究。可以说，在实践中最快的程序之一是迭代硬控制（IHT）。然而，IHT强烈依赖于真实稀疏参数$s$的知识。本文提出了一种新的高维线性回归估计的快速算法。利用估计，支持恢复和优化之间的相互作用，我们实现了最佳的统计精度和快速收敛。我们的程序的主要优点是，它是完全自适应的，使其比最先进的IHT方法更实用。我们的程序达到最佳的统计精度比，例如，经典算法的套索。此外，我们建立了尖锐的最优结果的估计和支持恢复。因此，我们提出了一种新的迭代硬阈值算法的高维线性回归，是规模的最小最大最优（实现的预言，知道稀疏模式的估计误差，如果可能的话），快速和自适应。
2020-08-27 math.ST stat.TH
Minimax Optimal Estimation of Convex Functions in the Supreme Norm
凸函数的估计在工程和科学中有着广泛的应用，而凸形状约束在渐近性能分析中引起了许多挑战。本文在形状约束非参数估计的框架下，研究了Hölder类一元凸函数的Minimax最优估计.特别地，本文建立了Hölder阶在1和2之间的凸函数的极大极小超模风险的两步最优收敛速率.第一步，应用信息论关于概率测度距离的结果，通过构造一类新的Hölder类分段二次凸函数，得到了极大极小下界.在第二步中，我们提出了一个惩罚凸样条估计，并建立了极大极小上界。由于凸形状约束，惩罚凸样条的最优性条件由非光滑互补条件刻画。利用互补方法，建立了最优样条系数在无穷范数下的一致Lipschitz性质。这个属性，以及渐近估计技术，导致在整个区间上的偏差和随机误差的统一界限。通过选择合适的节点数和惩罚值，进一步产生最佳的收敛收敛速率。给出了最大范数下凸估计的最优极小极大风险的第一个严格证明。
2013-06-08 math.ST stat.TH
Minimax hypothesis testing for curve registration
本文主要研究曲线配准的拟合优度问题，更准确地说，是移动曲线模型的拟合优度问题，其应用范围从计算机视觉、道路交通预测到医学。我们给出了渐近极大极小分离率的界，当函数的替代谎言在Sobolev球和分离的原假设是衡量的l2-范数。我们使用广义似然比来建立一个非自适应的过程依赖于一个调谐参数，我们选择在一个最佳的方式，根据周围空间的平滑度。然后，Bonferroni程序应用到一个自适应测试范围内的Sobolev球。两者都达到了渐近极小极大分离率，可能的对数因子。
2012-07-03 math.ST stat.TH
Interplay of minimax estimation and minimax support recovery under sparsity
本文研究了高维线性回归模型稀疏估计的尺度极小极大性。我们提出了比经典极大极小理论更乐观的下界，从而改进了已有的结果。作为我们研究的结果，我们恢复了全局极大极小的尖锐结果。固定信噪比的尺度，我们证明了估计误差可以小于全局极小极大误差。我们构造了一个新的最优估计的尺度极小极大稀疏估计。最佳的自适应过程也被描述。
2018-10-12 math.ST stat.TH
Minimax convergence rates of a binary classification procedure for time-homogeneous SDE paths
LAMA, Université Gustave Eiffel（拉马，古斯塔夫·埃菲尔大学）；MIA Paris-Saclay, AgroParisTech（巴黎萨克雷数学与应用研究所，巴黎高等农学院）
本文研究了时间齐次随机微分方程路径二分类中插件分类器的最小最大收敛速率，基于非参数估计器推导了漂移系数的收敛速率，并提出新方法研究下界。
2026-03-16 math.ST stat.TH
Improved minimax estimation of a multivariate normal mean under heteroscedasticity
考虑用已知的方差矩阵估计多元正态均值的问题，该方差矩阵不一定与单位矩阵成比例。在Efron和Morris的（J. Amer. Statist. Assoc.68（1973）117-130）经验贝叶斯方法，而成反比，他们的方差在伯杰的（Ann. Statist。4（1976）223-226）极大极小估计。本文提出了一种新的Minimax估计，通过在一类Minimax估计中近似最小化具有正态先验的贝叶斯风险，其中收缩方向是开放的，收缩量是确定的，以实现Minimax.建议的估计有一个有趣的简单的形式，使一组坐标收缩的方向伯杰的估计和其余的坐标收缩的方向的贝叶斯规则。此外，所提出的估计是规模自适应的：它可以实现接近最小的贝叶斯风险同时在一个规模类的正常先验（包括指定的先验），并实现接近极小极大线性风险在相应的规模类的超矩形。在我们的数值研究的各种情况下，建议的估计与极端先验产生更大的风险降低比现有的极大极小估计。
2015-05-28 math.ST stat.TH
Minimax estimation in linear models with unknown design over finite alphabets
本文给出了矩阵值线性模型Y = FW + Z中F和W的一个极小极大最优估计方法，其中参数矩阵W和设计矩阵F都是未知的，但后者取值于一个已知的有限集.所提出的有限字母表线性模型在从信号处理到癌症遗传学的各种应用中是合理的。我们表明，这允许分离F和W唯一弱可识别性条件下，这是不可行的，在一般情况下的任务。为此，我们在无噪声的情况下，也就是说，Z = 0，Y的扰动范围，以获得稳定的恢复F和W量化。在此基础上，我们推导出一个迭代Lloyd型估计过程，该过程对高斯误差矩阵Z获得W和F的极小极大估计率。与最小二乘解相比，估计过程可以有效地计算，并且与观测总数线性地成比例。我们在模拟研究中证实了我们的理论结果，并以基因测序数据为例进行了说明。
2021-02-18 math.ST stat.TH
Asymptotically minimax empirical Bayes estimation of a sparse normal mean vector
针对高维稀疏正态均值向量向量的重要经典推断问题，提出了一种新的经验贝叶斯模型，该模型在较弱的条件下允许具有理想性质的后验分布.特别是，我们的经验贝叶斯后验分布集中在球上，以真实的均值向量为中心，平方半径与极小极大率成比例，其后验均值是渐近极小极大估计。我们还表明，渐近地，我们的经验贝叶斯后验的支持具有大致相同的有效尺寸作为真正的稀疏均值向量。从我们的经验贝叶斯后验模拟是直接的，我们的数值结果表明，我们的方法相比，其他具有类似的大样本特性的质量。
2014-03-03 math.ST stat.TH
Optimal Bayesian Minimax Rates for Unconstrained Large Covariance Matrices
当样本量n和协方差阵的维数p均趋于无穷大时，得到了均值为零的多元正态样本的无约束大协方差阵的最优Bayes Minimax率.传统上用后验收敛速度来比较先验的频率论渐近性能，但用它来定义最优性是很难的。我们提出了一个新的决策理论框架的先验选择和定义贝叶斯极大极小率。在该框架下，我们得到了p的所有速率的谱范数的最优贝叶斯极大极小化率，同时考虑了Frobenius范数、Bregman散度和平方对数行列式损失，得到了p上一定速率条件下的最优贝叶斯极大极小化率，并进行了仿真研究以支持理论结果.
2017-11-30 math.ST stat.TH
Minimax and pointwise sequential changepoint detection and identification for general stochastic models
本文考虑了联合变化检测和识别问题，假设多个复合后变化的假设。我们提出了一个多假设变点检测识别过程，控制误报和错误识别的概率。我们表明，所提出的方法是渐近极小极大和逐点最优的，最小化时刻的检测延迟的虚警和错误识别的概率接近零。渐近最优性的性质保持一般随机模型与相依观测。我们说明了一般结果检测识别的变化多流马尔可夫遍历过程。我们考虑几个例子，包括在意大利快速检测识别COVID-19的应用。我们提出的顺序算法可以比标准方法更快地检测COVID-19。
2021-08-11 math.ST stat.TH
Minimax regularization
正则化的经典方法是设计增强光滑性或稀疏性的范数，然后使用该范数或该范数的某些幂作为正则化函数。正则化函数（例如幂函数）在范数方面的选择主要取决于计算目的而不是理论考虑。在这项工作中，我们设计的正则化函数的动机是理论论证。为此，我们引入了一个最佳正则化的概念，称为“极小极大正则化”，作为概念的证明，我们展示了如何构建这样的正则化函数的随机设计设置的$\ell_1^d$规范。我们开发了一个类似的结构的确定性设计设置。看来，由此产生的正则化过程是不同的，在两个设置中的LASSO中使用的。
2018-05-17 math.ST stat.TH
Minimax Optimality of Shiryaev-Roberts Procedure for Quickest Drift Change Detection of a Brownian motion
研究了检测布朗运动漂移变化的问题。假设变点具有未知参数的修正指数先验分布。最坏情况下的分析，这些参数通过导致最小-最大的问题制定。分析和数值的理由是建立一个专门设计的起点的Shiryaev-罗伯茨程序是完全最佳的建议的数学设置。
2016-10-09 cs.IT math.IT math.OC
Minimax adaptive tests for the Functional Linear model
我们引入了两个新的程序来测试零的斜率函数的功能线性模型与实际输出。检验统计量通过函数主成分分析结合了多种检验思想和输入数据的随机投影。有趣的是，这些过程完全是数据驱动的，不需要任何关于斜率平滑度的先验知识，也不需要任何关于协变量函数平滑度的先验知识。对当地的替代品的水平和权力进行评估，在一个非渐近设置。这使我们能够证明，这些程序是极小极大自适应（最多一个不可避免的\log \log n乘法项）的未知规律的斜率。作为一个侧面的结果，最小最大的分离距离的斜率推导出了大范围的规律类。数值研究说明了这些理论结果。
2013-02-11 math.ST stat.ME stat.TH
Minimax and minimax adaptive estimation in multiplicative regression : locally bayesian approach
本文讨论了带乘性噪声的回归方程的非参数估计问题。利用局部多项式拟合和贝叶斯方法，构造了迷向Hölder类估计的Minimax.接下来应用Lepski的方法，我们提出的估计，这是最佳自适应的各向同性的Hölder类的集合。为了证明所提出的方法的最优性，我们特别建立了局部最佳估计与待估计参数的偏差的指数不等式。这些理论结果通过仿真研究得到了验证。
2012-07-23 math.ST stat.TH
Adaptive sequential estimation for ergodic diffusion processes in quadratic metric. Part 2: Asymptotic efficiency
证明了第一部分中构造的方法的渐近有效性，即Pinsker常数在极小极大二次风险的渐近下界内。结果表明，所构造的过程的渐近极小极大二次风险与这个常数相吻合。
2008-04-10 math.ST stat.TH
Sharp minimax tests for large covariance matrices and adaptation
我们认为在$p$维高斯向量的相关性的检测问题，当我们观察$n$独立，同分布的随机向量，$n$和$p$大。我们假设协方差矩阵随参数$α>1/2$和总能量在某个椭球内变化，总能量由$L>0$限定。我们提出了一个测试程序的基础上的U-统计量的顺序2，这是加权的最佳方式。权重是优化问题的解决方案，它们在每个对角线上是恒定的，并且仅对于$T$的第一对角线是非空的，其中$T=o(p)$。我们证明，在零假设和接近检测边界的矩阵的备择假设下，该检验统计量是渐进高斯分布的。我们证明了我们的测试程序的总误差概率的上限，$α>1/2$和假设$T=o(p)$下，这意味着$n=o(p^{ 2 α})$。我们说明通过数值研究我们的测试程序的行为。此外，我们证明了最大II型错误和总错误概率的下界。因此，我们得到的渐近和尖锐的渐近极小极大分离率$\tildeφ = (C(α, L) n^2 p )^{- α/(4 α+ 1)}$，$α>3/2$和$α>1$连同额外的假设$p= o(n^{4 α-1})$，分别。我们推导率渐近极小极大的结果，检验逆的协方差矩阵。我们构造了一个自适应的测试程序的参数$α$，并表明，它达到率$\tildeψ= ( n^2 p / \ln\ln(n \displaystyle\sqrt{p}) )^{- α/(4 α+ 1)}$。
2016-01-26 math.ST stat.TH
On adaptive minimax density estimation on $R^d$
我们解决的问题，自适应极小极大密度估计的$\bR^d$与$\bL_p$ -各向异性的Nikol'skii类的损失。在函数类和风险的定义中，我们充分刻画了极大极小风险在正则性参数和范数指标之间的不同关系下的行为。特别是，我们表明，有四个不同的制度方面的行为的极大极小风险。我们开发了一个单一的估计，这是（近）最佳的orderover的各向异性Nikol'skii类的完整规模。我们的估计过程是基于数据驱动的选择一个估计从一个固定的家庭的核估计。
2013-06-18 math.ST stat.TH
Volume Ratio, Sparsity, and Minimaxity under Unitarily Invariant Norms
本文提出了一种新的机器研究非渐近极小极大估计的高维矩阵，它产生紧极小极大率的大量收集的损失函数在各种问题。基于有限维巴拿赫空间的凸几何，本文首先给出了一种确定无约束正规平均矩阵在所有平方酉不变范数损失下的Minimax估计率的体积比方法.此外，我们建立了极大极小率估计平均矩阵与子矩阵稀疏，其中的稀疏约束引入了一个额外的长期的依赖于范数的速率完全不同的无约束问题的速率。此外，该方法适用于低秩约束下的矩阵完备化问题。新方法还扩展了正常均值模型。特别地，对于所有酉不变范数，它在协方差阵估计和泊松率矩阵估计问题中产生紧速率。
2013-06-15 cs.IT math.IT math.ST
A minimax optimal approach to high-dimensional double sparse linear regression
针对高维双稀疏线性回归问题，提出动态更新阈值的IHT-style迭代硬阈值流程，证明其极小极大最优性，设计自适应方案应对未知稀疏度与噪声，实现更优估计与支撑集恢复效果。
2024-12-09 math.ST stat.TH
Anisotropic functional Fourier deconvolution with long-memory dependent errors: a minimax study
我们研究了各向异性函数反卷积模型的极小极大结果时，观察的存在长记忆的影响。在误差的协方差阵的特定条件下，我们遵循一个标准的程序来构造一个自适应的基于小波的估计，达到渐近接近最优的收敛速度。这些速率取决于与最弱的长程相关性相关的参数，并且随着长记忆强度的增加而恶化。这种行为表明，估计调整到最佳情况下，最弱的LM占主导地位。
2018-07-30 math.ST stat.TH
Improved minimax predictive densities under Kullback--Leibler loss
令$X| μ\sim N_p(μ,v_xI)$和$Y| μ\sim N_p(μ,v_yI)$是独立的p维多元法向量，具有共同的未知均值$μ$。基于仅观察$X=x$，我们考虑获得$Y$的预测密度$\hat{p}(y| x)$的问题，该密度接近由预期Kullback-Leibler损失测量的$p(y| μ)$。这个问题的一个自然的过程是（正式的）贝叶斯预测密度$\hat{p}_{\mathrm{U}}(y| x)$下的均匀先验$π_{\mathrm{U}}(μ)\equiv 1$，这是最好的不变和极大极小。我们表明，任何贝叶斯预测密度将是极大极小的，如果它是由一个先验产生的边缘是超调和或其平方根是超调和。这产生了广泛的类极小极大程序，占主导地位的$\hat{p}_{\mathrm{U}}(y| x)$，包括贝叶斯预测密度下的超调和先验。基本的相似性和差异与平行的理论估计下的二次损失的多元正态平均值。
2006-05-16 math.ST stat.TH
Asymptotically Optimal Pointwise and Minimax Quickest Change-point Detection for Dependent Data
我们认为最快的变点检测问题在逐点和极大极小设置一般相关的数据模型。两个新的类的顺序检测程序与最大的“本地”的一个假警报的概率在一段时间内的一些固定长度的介绍。对于这些类别的检测程序，我们考虑两个流行的风险：预期的积极部分的延迟检测和条件延迟检测。在非常一般的条件下的观察，我们表明，流行的Shiryaev-罗伯茨过程是渐近最优的，作为局部的虚警概率为零，相对于这些风险逐点（均匀的每一个可能的点的变化），并在极大极小意义上（相对于最大的变化点的预期检测延迟）。这些条件是根据“变化”和“无变化”假设之间对数似然比的强大数律的收敛速率来制定的，具体地说，是归一化对数似然比到一个正数和有限数的均匀全收敛。我们还开发了工具和一组充分条件的一致全收敛的一大类马尔可夫过程的验证。这些工具是基于浓度不等式的功能的马尔可夫过程和Meyn-Tweedie几何遍历论。最后，我们检查这些充分条件的一些具有挑战性的例子（时间序列）经常出现在应用程序中，如自回归，自回归高斯等。
2016-01-15 math.ST stat.TH
Minimax density estimation in the adversarial framework under local differential privacy
本文研究对抗框架下局部差分隐私约束的非参数密度估计问题，提出Coordinate block privacy机制与投影估计器结合实现极小化极大最优速率，并开发了对数项内最优的自适应程序。
2025-07-17 math.ST stat.TH
Minimax estimation of functionals in sparse vector model with correlated observations
Institute for Interdisciplinary Information Sciences, Tsinghua University（清华大学交叉信息研究院）；Shanghai Qi Zhi Institute（上海人工智能实验室）；Department of Statistics and Data Science, Tsinghua University（清华大学统计与数据科学系）
本文研究了在部分关于协方差矩阵信息的情况下，稀疏向量的l2范数估计和零假设检验的极小极大最优方法，发现Frobenius范数决定了估计和检验的极小极大速率。
2026-08-21 math.ST stat.TH
Minimax rates of convergence for nonparametric location-scale models
本文在Hellinger可微性等温和条件下，证明非参数位置-尺度模型中回归函数估计的极小极大收敛速率由函数类的度量熵决定，并通过多种误差分布实例及低阶交互模型和多指标模型加以验证。
2023-07-03 math.ST stat.TH
Minimax Optimal Procedures for Locally Private Estimation
在一个隐私模型下工作，即使从统计学家那里，数据仍然是私有的，我们研究了隐私保证和由此产生的统计估计的风险之间的权衡。我们开发私人版本的经典信息理论的界限，特别是那些由于乐卡姆，法诺，和Assouad。这些不平等允许一个精确的表征统计率在当地的隐私限制和可证明（极大极小）的最优估计程序的发展。我们提供了几个典型的家庭的问题：均值估计和中位数估计，广义线性模型，和非参数密度估计的治疗。对于所有这些家庭，我们提供的下限和上界，匹配常数因子，并展示新的（最佳）隐私保护机制和计算效率的估计，实现界限。此外，我们提出了各种实验结果的估计问题，涉及敏感数据，包括工资，审查博客文章和文章，药物滥用，这些实验证明了最佳程序的重要性。
2017-11-14 cs.IT math.IT math.ST
Radon needlet thresholding
我们提供了一种新的算法，用于治疗的噪声反演的Radon变换使用适当的阈值技术，适应于一个精心选择的新的本地化的基础。我们建立了极大极小结果并证明了它们的最优性。特别是，我们证明了这里提供的程序能够达到极小极大界的任何$\mathbb {L}_p$损失。重要的是要注意，这里获得的大多数极大极小界对我们来说都是新的。同样重要的是要强调我们的程序的适应性相对于恢复和不均匀平滑的对象的规律性（稀疏性）。我们进行了数值研究，这是非常重要的，因为我们特别要讨论的体积问题，并提出了一个平均的过程，主要是在精神的周期旋转周期信号。
2012-05-09 math.ST stat.TH
Constructing Bayes Minimax Estimators through Integral Transformations
本文研究二次损失下多元正态均值的贝叶斯极小极大估计，提出利用 I-变换与 Laplace 变换并配合球形先验来构造估计量，并通过示例验证其有效性。
2025-05-12 math.ST stat.TH
Estimation of Conditional Mean Operator under the Bandable Covariance Structure
本文考虑高维多元线性回归模型，其中协变量和响应变量的联合分布是一个多元正态分布，其协方差阵是可带的。本文的主要目标是估计回归系数矩阵，它是一个函数的带宽协方差阵。虽然递减估计的协方差具有极小极大最优收敛速度的类的可带协方差，我们表明，它有一个次优收敛速度的回归系数，也就是说，极小极大估计类的可带协方差可能不是一个极小极大估计其泛函。本文提出了回归系数的分块渐缩估计，在协方差可带的假设下，该估计具有回归系数的minimax最优收敛速度。我们还提出了一个贝叶斯过程称为块逐渐减少后处理后的后验的回归系数，并表明，所提出的贝叶斯过程具有极小极大最优收敛速度的回归系数下的带宽协方差假设。我们表明，所提出的方法优于现有的方法，通过数值研究。
2021-03-11 math.ST stat.TH
Asymptotically Optimal Pointwise and Minimax Change-point Detection for General Stochastic Models With a Composite Post-Change Hypothesis
一个加权Shiryaev-罗伯茨变化检测过程中示出，以近似最小化的预期延迟检测以及较高的时刻的检测延迟之间的所有变化点检测程序与给定的低最大局部概率的虚警在一个窗口内的一个固定长度的逐点和极大极小设置一般非独立同分布。数据模型和变更后参数未知时的复合变更后假设。我们建立了非常一般的条件下，加权Shiryaev-Roberts程序是渐近最优的模型。这些条件是根据强大数律中收敛速率对“变化”假设和“不变”假设之间的对数似然比来表示的，并且我们还为一大类遍历马尔可夫过程提供了充分条件.给出了这些条件成立的例子。
2019-09-02 math.PR math.ST stat.TH
A review on minimax rates in change point detection and localisation
本文综述了变点分析的基本极限和最优算法的最新进展。我们专注于变点检测和本地化，在参数和非参数模型中的最小最大最优速率。我们从单变量均值变点分析问题开始，并回顾了文献中最先进的结果。然后，我们转向更复杂的数据类型，并研究导致最小最大速率最优结果的最佳过程背后的一般原则。
2020-11-03 math.ST stat.ME stat.TH
Minimax Private Estimation of Smooth Optimal-Transport Maps
Universidad de Valladolid, IMUVA（巴利亚多利德大学）；INRIA Bordeaux（波尔多国家信息与自动化研究所）
针对差分隐私约束下光滑最优传输映射的估计问题，提出基于小波的密度估计器和稳定性界，在中心与局部DP模型下达到近极小极大最优率，并建立匹配的极小极大下界。
2026-06-03 math.ST stat.TH
Minimax Estimation of Large Precision Matrices with Bandable Cholesky Factor
过去十年见证了重大的方法和理论进展，估计大型精度矩阵。特别是，有一些科学应用，如纵向数据，气象学和光谱学，其中变量的排序可以通过精度矩阵的Cholesky因子上的可带结构来解释。然而，极大极小理论仍然在很大程度上是未知的，而不是在相应的可带协方差阵上建立的极大极小结果。在本文中，我们集中在两种常用的类型的参数空间，并制定了最佳的收敛速度下的运营商范数和Frobenius范数。发现了一个显著的现象：两类参数空间在算子范数下性质不同，但在Frobenius范数下具有相同的速率最优性，这与相应的两类可带协方差阵在这两种范数下的等价性形成了鲜明的对比.这个根本的区别是通过仔细构造相应的极大极小下界来建立的。开发了两个新的估计程序：对于算子范数，我们的最优程序是基于一种新的局部裁剪估计器，针对精度矩阵的所有主要子矩阵，而对于Frobenius范数，我们的最优程序依赖于一个微妙的基于回归的阈值规则。Lepski的方法被认为是实现最佳适应。我们进一步建立率最优的非paranormal模型。数值研究证实了我们的理论研究结果。
2019-08-19 math.ST stat.ME stat.TH
Sharp Minimax Theory for Randomized Experiments
该研究针对有限总体随机实验，将样本平均处理效应估计的极小极大风险归约为含2个未知参数的估计问题的风险，建立二阶风险展开式，证明标准程序仅一阶最优，给出达到极小极大风险的方法并讨论实际意义。
2026-08-17 econ.EM math.ST stat.ME
The critical threshold level on Kendall's tau statistic concerning minimax estimation of sparse correlation matrices
在稀疏的高维椭圆模型中，我们考虑了基于Kendall τ的相关阵的硬阈值估计，其阈值水平为$α(\frac{\log p}{n})^{1/2}$。参数$α$被识别为使得阈值估计器在平方Frobenius范数和平方谱范数下实现极大极小速率。这允许在没有关于底层分布尾部的任何定量信息的情况下对估计量进行合理的校准。对于高斯观测，我们甚至在平方Frobenius范数下建立了一个临界阈值常数$α^\ast$，即所提出的估计器对于$α>α^\ast$达到了极大极小率，但对于$α<α^\ast$一般不是。据作者所知，这是第一个工作有关临界阈值常数。提供临界阈值水平的主要成分是从具有一定数量的反转的排列的数量的渐近展开演化而来的Kendall τ样本相关性的急剧大偏差展开。本文的研究还包括进一步的统计问题，如估计的潜在相关阵的transelliptical和nonparanormal家庭。
2015-08-26 math.ST stat.TH
The Minimax Learning Rates of Normal and Ising Undirected Graphical Models
McGill University（麦吉尔大学）
设$G$是一个有$m$边和$d$顶点的无向图.我们证明了$G$上的$d$维Ising模型可以从$n$ i.i.d.样本在预期的全变差距离内的$\min\{1, \sqrt{(m + d)/n}\}$的某个恒定因子，并且该速率是最优的。我们证明了对于$G$的$d$维多元正态无向图模型类，同样的速率也成立。我们还确定了最佳率的$\min\{1, \sqrt{m/n}\}$伊辛模型，没有外部磁场。
2020-06-03 cs.LG math.ST stat.TH
Minimax Boundary Estimation and Estimation with Boundary
我们得到了具有（可能）非空边界$\partial M$的$d$维子流形$M \subset \mathbb{R}^D$的Hausdorff估计的非渐近极大极小界.该模型重新统一和扩展了最流行的$\mathcal{C}^2$型集估计模型：流形无边界，全维域。我们考虑了流形$M$本身的估计和它的边界$\partial M$（如果非空）的估计。给定$n$样本，如果$\partial M = \emptyset$，则极小极大率为$O\bigl((\log n/n)^{2/d}\bigr)$阶，如果$\partial M \neq \emptyset$，则极小极大率为$O\bigl((\log n/n)^{2/(d+1)}\bigr)$阶，直至对数因子。在这个过程中，我们开发了一个Voronoi为基础的程序，允许识别足够的点$O\bigl((\log n/n)^{2/(d+1)}\bigr)$ -接近$\partial M$重建它。
2023-03-10 math.ST stat.TH
Learning Sparse Support under Differential Privacy: Adaptive Algorithms and Minimax Limits
Center for Data Science, Zhejiang University（浙江大学数据科学中心）；Department of Statistics and Data Science, The Wharton School, University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学沃顿商学院统计与数据科学系）
本研究提出饱和LASSO算法，在差分隐私下实现稀疏高维线性回归的精确支持恢复，无需稀疏性先验，并证明其极小极大最优性，兼顾隐私保护与统计效率。
2026-10-06 math.ST stat.TH
On optimality of the Shiryaev-Roberts procedure for detecting a change in distribution
1985年，为了检测分布的变化，波拉克引入了一个特定的极大极小性能度量和一个随机化版本的Shiryaev-Roberts过程，其中零初始条件被从Shiryaev-Roberts统计量的准平稳分布中采样的随机变量取代。Pollak证明了这个过程是三阶渐近最优的平均虚警时间变大。波拉克的过程是否是严格极小极大的任何误报率的问题已经开放了二十多年，有几次尝试证明这个严格的最优性。在本文中，我们提供了一个反例，它表明，波拉克的程序是不是最佳的，并有一个严格的最佳程序，这是什么，但Shiryaev-Roberts程序，开始与一个专门设计的确定性点。
2012-11-12 math.ST stat.TH
Minimax adaptive estimation in manifold inference
我们专注于流形估计的问题：给定一组采样的观察接近一些未知的子流形$M$，一个想要恢复信息的几何$M$。到目前为止，已经提出的Minimax估计都依赖于一些参数的先验知识，这些参数量化了生成样本的潜在分布（如其密度的界限），而这些参数在实践中是未知的。我们对此事的贡献是双重的：首先，我们引入了一个单参数族的流形估计$(\hat{M}_t)_{t\geq 0}$的基础上局部版本的凸包，并表明，对于一些选择$t$，相应的估计是极小极大的一类模型的$C^2$流形介绍[Genovese等人，Hausdorff损失下的流形估计和奇异反褶积]。其次，我们提出了一个完全的数据驱动的选择程序的参数$t$，导致这类模型的极大极小自适应流形估计。这个选择过程实际上允许我们恢复观测集和$M$之间的Hausdorff距离，因此可以在其他设置中用作尺度参数，例如切空间估计。
2021-10-26 cs.CG math.ST stat.TH
Adaptive estimation over anisotropic functional classes via oracle approach
研究了高斯白噪声模型中各向异性Nikolskii类在$L_p$ --损失下的自适应极小极大估计问题，即$1\leq p\leq\infty,$.我们提出了一个新的数据驱动的选择方案的基础上的估计过程，从家庭的核估计具有不同的带宽。对于建议的估计，我们建立了所谓的Lp-范数预言不等式，并使用它来推导极大极小自适应结果。我们证明了率自适应估计的存在性和充分刻画行为的极大极小风险的正则性参数和规范指标之间的不同关系的定义的功能类和风险。特别地，我们发现了极大极小风险的一些新的渐近性质，包括存在一致相合估计的充要条件。我们还提供了详细的概述现有的方法和结果，并制定开放的问题，自适应极大极小估计。
2014-05-18 math.ST stat.TH
Minimax rate of testing in sparse linear regression
研究了线性回归模型的参数为0的假设检验问题，该问题针对在l2-距离上与0分离的s-稀疏选择。本文证明了在p < n的Gauss线性回归模型中，非渐近Minimax检验率的形式为sqrt（（s/n）log（1 + sqrt（p）/s）），其中p是参数的维数，n是样本量.我们还表明，这是极小极大率估计的l2-范数的回归参数。
2018-10-09 math.ST stat.TH
Bandwidth selection in kernel density estimation: Oracle inequalities and adaptive minimax optimality
通过核估计量的选择，解决了具有$\mathbb{L}_s$ -损失的密度估计问题.我们开发了一个选择过程，并推导出相应的$\mathbb{L}_s$ -风险预言不等式。结果表明，建议的选择规则导致的估计是极小极大自适应的各向异性的Nikol'skii类的规模。在我们的推导中使用的主要技术工具是最近由Goldenshluger和Lepski开发的经验过程的$\mathbb{L}_s$ -范数的统一界限[Ann. Probab.（2011年）。
2012-11-22 math.ST stat.TH
Minimax Goodness-of-Fit Testing in Multivariate Nonparametric Regression
我们考虑一个未知的响应函数$f$定义的$Δ=[0,1]^d$，$1\le d\le\infty$，采取在$n$随机均匀设计点和观察已知方差的高斯噪声。给定一个正序列$r_n\to 0$作为$n\to\infty$和一个已知的函数$f_0 \in L_2(Δ)$，我们提出了一个统一的框架，在一般条件下，拟合优度测试问题的零假设$H_0: f=f_0$对替代$H_1: f\in\CF, \|f-f_0\|\ge r_n$，其中$\CF$是一个椭球在希尔伯特空间$ L_2(Δ)$相对于张量积傅立叶基和$\|\cdot\|$是规范$ L_2(Δ)$。我们获得率和尖锐的渐近误差概率在极大极小设置。衍生测试本质上是非自适应的。几个例证。特别是，我们认为属于椭球所产生的功能，从著名的多维Sobolev和张量积Sobolev规范，以及从鲜为人知的斯隆-沃$\rm\acute{z}$ niakowski规范和规范构造的多变量解析函数的复杂的带。文中还简要讨论了对建议的极大极小拟合优度检验方法的一些扩展，包括已知产品概率密度函数、未知方差、其它基函数和建议检验的自适应性的一般设计方案的情况。
2009-10-06 math.ST stat.TH
Minimax estimation of the structure factor of spatial point processes
针对平稳空间点过程结构因子估计问题，本文建立极小极大下界，构造达最优平方风险收敛率的多锥估计器及卡方型集中界，提出数据驱动的锥数量选择程序并经实验验证有效性。
2025-11-18 math.ST stat.TH
On estimation of nonsmooth functionals of sparse normal means
研究了N_gamma（θ）= sum（i=1）^d的估计问题|θ_i|基于观测y_i = θ_i + ε_i，i = 1，.，d，其中θ=（θ_1，...，θ_d）为未知参数，ε>0为已知参数，ε_i为独立同分布。标准正态随机变量。证明了s-稀疏向量类B_0（s）的非渐近极小极大风险，并给出了极小极大风险率的估计。
2019-10-05 math.ST stat.TH
Ensemble minimaxity of James-Stein estimators
本文讨论了基于异方差观测值的多元正态均值的估计。在异方差下，估计量在具有较大方差的坐标上收缩更多，似乎是可取的。虽然他们不一定是在普通意义上的极大极小，我们表明，这样的詹姆斯-斯坦型估计可以合奏极大极小，极大极小相对于合奏风险，经验贝叶斯的埃夫隆和莫里斯的角度。
2022-06-22 math.ST stat.ME stat.TH
Minimax Rates in Network Analysis: Graphon Estimation, Community Detection and Hypothesis Testing
本文综述了网络分析的基本极限和优化算法的一些最新进展。我们专注于最小最大最优率在网络分析的三个基本问题：图子估计，社区检测，和假设检验。对于每一个问题，我们回顾国家的最先进的结果，在文献中遵循的一般原则，导致最小最大估计和测试的最佳程序。这使我们能够从一般的角度将网络分析中的问题与其他统计推断问题联系起来。
2019-02-14 cs.SI math.ST stat.ML
Optimal Estimation of Schatten Norms of a rectangular Matrix
我们考虑估计的有效秩和Schatten规范$\|{\bf A}\|_{s}$的矩形$p\times q$矩阵${\bf A}$从噪声观测的孪生问题。当$s$是一个偶数，我们引入了一个多项式时间估计的$\|{\bf A}\|_s$，实现了极大极小速率$(pq)^{1/4}$。有趣的是，这个最优速率并不依赖于矩阵的基本秩。当$s$不是偶数时，最佳速率要慢得多。一个简单的阈值估计的奇异值达到率$(q\wedge p)(pq)^{1/4}$，这原来是最佳的对数乘法项。紧极大极小速率是通过一个更复杂的多项式逼近方法来实现的。这使我们能够建立一类有效的秩指数的估计。作为一个副产品，我们还刻画了估计矩阵的奇异值序列的极大极小率。
2021-11-26 math.ST stat.TH
Minimax asymptotics
本文研究参数极小极大估计问题最优值与解的渐近性，通过样本极小极大问题估计量及灵敏度分析理论，揭示其极限分布通常非高斯、特定情况正态的特性，为该类问题统计推断方法发展奠基。
2025-04-15 math.ST stat.TH
Estimation of the Global Mode of a Density: Minimaxity, Adaptation, and Computational Complexity
我们考虑了密度的整体模在整体模附近的某些衰减率条件下的估计。我们表明，直方图的最大值，适当选择的带宽，实现我们建立的设置，我们考虑的最小最大速率。这是基于对衰变率的了解。解决的情况下，衰减率是未知的，我们提出了一个多尺度的变体组成的递归细化的直方图，这是极大极小自适应。这些方法在线性时间内运行，我们在附录中证明了这是最好的可能：没有估计过程在次线性时间内运行，达到最小最大速率。
2021-04-16 math.ST stat.ME stat.TH
