On the Quasi-Stationary Distribution of the Shiryaev-Roberts Diffusion
本文考虑由方程$dR_t^r=dt+μR_t^r dB_t$生成的扩散$(R_t^r)_{t\ge0}$，其中$R_0^r\triangleq r\ge0$是固定的，且其中$μ\neq0$是给定的，$(B_t)_{t\ge0}$是标准布朗运动.我们假设$(R_t^r)_{t\ge0}$在预先设定$A>0$的情况下停止在$\mathcal{S}_A^r\triangleq\inf\{t\ge0\colon R_t^r=A\}$，并获得$(R_t^r)_{t\ge0}$的准平稳分布的封闭式公式，即，极限值$Q_A(x)\triangleq\lim_{t\to+\infty}\Pr(R_t^r\le x|\mathcal{S}_A^r>t)$、$x\in[0,A]$。进一步，我们还证明了$Q_A(x)$是单峰的任何$A>0$，并获得其整个的时刻序列。更重要的是，具有$r\ge0$和$A>0$的对$(\mathcal{S}_A^r,R_t^r)$是众所周知的广义Shiryaev-Roberts变点检测过程，并且其对于$r\sim Q_A(x)$的特性是特别感兴趣的，特别是当$A>0$很大时。在这种情况下，我们提供了一个三阶大$A$渐近逼近$Q_A(x)$有效的所有$x\in[0,A]$。即使$A$低于实际上被认为是“大”的值，该近似值也相当准确。
2017-03-09 math.PR math.ST stat.ME
More On the Quasi-Stationary Distribution of the Shiryaev--Roberts Diffusion
本文研究受限 Shiryaev–Roberts 扩散的拟平稳分布，利用修正 Bessel K 函数的单调性给出其 pdf 和 cdf 的新上下界，并证明其随吸收边界增大逐点收敛到平稳分布，从而改进随机化 Shiryaev–Roberts–Pollak 变点检测的性能分析。
2023-10-30 math.PR math.ST stat.TH
An Analytic Expression for the Distribution of the Generalized Shiryaev-Roberts Diffusion
我们认为最快的变点检测问题，其目的是检测发病的一个预先指定的漂移“活”监测标准布朗运动的变点是假设未知的（nonrandom）。感兴趣的主题是广义Shryaev-Roberts（GSR）检测统计量的分布设置为“感测”漂移的存在。具体地说，我们推导出了一个封闭形式的公式的转移概率密度函数（pdf）的时间齐次马尔可夫扩散过程所产生的GSR统计时，布朗运动的监督是“漂移自由”，即，在变化前的制度; GSR统计的（确定性）非负的头被假定任意给定。通过傅立叶谱方法直接求解相应的Kolmogorov正演方程，实现空间变量和时间变量的分离，解析地得到了过渡pdf公式。所得到的结果概括了众所周知的公式（前变化）的平稳分布的GSR统计：后者的平稳分布是在这项工作中所寻求的分布的时间限制。最后，我们利用得到的公式数值和简要研究的GSR统计与三个因素的变化前的行为：（a）漂移量，（b）时间，和（c）GSR统计的头启动。
2016-01-15 math.ST stat.AP stat.ME
Exact Distribution of the Generalized Shiryaev-Roberts Stopping Time Under the Minimax Brownian Motion Setup
我们认为最快的变点检测问题的目的是检测发病的“活”监测标准布朗运动的一个预先指定的漂移，变点是假设未知的（nonrandom）。感兴趣的对象是与广义Shryaev-Roberts（GSR）检测程序相关联的停时的分布，该检测程序被设置为“感测”监视下的布朗运动中漂移的存在。具体而言，我们寻求GSR的停时的生存函数（尾部概率，没有报警触发的GSR程序之前，在一个给定的时间点），并区分两种情况：（a）当漂移从来没有设置（变更前制度）和（b）当漂移是从头开始（变更后制度）。在每一种情况下，我们得到一个封闭的形式的公式，各自的生存函数，与GSR统计的（确定性）非负的领先假定任意给定。这两个公式是通过傅立叶谱方法直接求解Kolmogorov向前方程，实现空间变量和时间变量的分离，从而得到的。然后，我们利用得到的公式数值和表征的前和后的变化分布的GSR的停时取决于三个因素：（a）漂移的幅度，（b）检测阈值，和（c）GSR统计的领先优势。
2016-04-18 math.ST stat.CO stat.ME
Nearly Optimal Change-Point Detection with an Application to Cybersecurity
我们解决了高斯模型的连续变点检测问题，其中基线分布是具有方差σ^2和均值μ的高斯分布，使得σ^2=aμ，其中a>0是已知常数; μ从一个已知值到另一个已知值的变化。首先，我们进行了比较性能分析的四个检测程序：的CRAMUM程序，Shiryaev-Roberts（SR）程序，和它的两个修改-Shiryaev-Roberts-Pollak和Shiryaev-Roberts-r程序。通过Pollak的最大平均检测延迟和Shiryaev的固定平均检测延迟，每个都受到固定的平均游程长度的虚警的性能进行基准测试。分析表明，在实际感兴趣的情况下，渐近近似的精度是“合理的”到“优秀的”。我们还考虑了应用程序的变化点检测网络安全-在计算机网络中的快速异常检测。利用实际网络数据，我们证明了本文提出的高斯模型（σ^2=aμ）可以很好地描述统计上的流量强度，而传统的泊松模型（σ^2=μ）则不能很好地描述统计上的流量强度。通过连续设计的SR和CRAMUM程序来“捕捉”低对比度的网络异常（由反射器攻击引起），我们表明SR规则更快。我们的结论是，SR程序是一个更好的网络“看门狗”比流行的CANUUM程序。
2012-03-03 math.ST stat.AP stat.TH
Asymptotic Optimality in Bayesian Change-Point Detection Problems Under Global False Alarm Probability Constraint
20世纪60年代，Shiryaev发展了独立同分布（i.i.d.）中的贝叶斯变化检测理论。序列的在Shiryaev的经典设置的目标是最小化的平均检测延迟的约束下施加的平均虚警概率。最近，Tartakovsky和Veeravalli（2005）开发了一个通用的贝叶斯渐近变点检测理论（在经典环境中），不限于限制性的i.i.d.。假设证明了在传统的平均虚警概率约束下，Shiryaev的检测过程是渐近最优的，假设该概率很小。在本文中，我们考虑了一个不太传统的方法，约束施加在全球，上确界虚警概率。一个渐近最优贝叶斯变化检测程序，提出并彻底评估两个i.i.d.和非I.I.D.当全局虚警概率接近于零时进行建模。
2006-09-16 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic Bayesian Theory of Quickest Change Detection for Hidden Markov Models
在20世纪60年代，Shiryaev发展了贝叶斯理论的变化点检测在i.i.d.在21世纪初由Tartakovsky和Veeravalli推广的一般随机模型，假设对数似然比过程具有一定的稳定性。隐马尔可夫模型代表了一类广泛的随机过程，在各种应用中非常有用。本文研究了隐马尔可夫模型的贝叶斯Shiryaev变点检测规则的性能。我们提出了一组规律性条件下的Shiryaev过程是一阶渐近最优的贝叶斯上下文中，最小化的时刻的检测延迟到一定的顺序渐近的虚警的概率为零。隐马尔可夫模型的发展理论基于似然比的马尔可夫链表示和马尔可夫随机游动的r-快速收敛。此外，应用马尔可夫非线性更新理论，我们提出了一个高阶渐近近似的Shiryaev检测规则的期望延迟检测。另一个流行的变化检测规则，Shiryaev{Roberts规则，以及研究的渐近性质。文中给出了一些有趣的例子。
2016-07-03 math.ST stat.TH
Asymptotic Optimality of Mixture Rules for Detecting Changes in General Stochastic Models
本文讨论了一般随机模型的序列变点检测问题，假设观测数据可能是非独立同分布的。(i.e.,相关的和非相同分布的），并且改变点的先验分布是任意的。Tartakovsky和Veeravalli（2005），Baron和Tartakovsky（2006），以及最近的Tartakovsky（2017）开发了一个非独立同分布的变点检测的一般渐近理论。随机模型，假设对数似然比过程具有一定的稳定性，在简单假设的情况下，当变更前和变更后模型都完全指定时。然而，在大多数应用程序中，更改后的分布并不完全知道。在本文中，我们推广以前的结果的情况下，参数不确定性，假设参数的变化后的分布是未知的。我们介绍了两个检测规则的基础上的混合物-混合Shiryaev规则和混合Shiryaev-罗伯茨规则-并研究其渐近性质的贝叶斯上下文中。特别是，我们提供了充分条件下，这些规则是一阶渐近最优的，最小化的时刻的延迟检测的虚警的概率接近零。
2018-07-24 math.ST stat.TH
On Asymptotic Optimality in Sequential Changepoint Detection: Non-iid Case
考虑一般随机模型的序贯贝叶斯变点检测问题，假设观测数据可能是相依和非同分布的，且变点的先验分布是任意的，不一定是几何分布. Tartakovsky和Veeravalli（2004）在非iid情况和离散时间中发展了变点检测的一般渐近理论，Baron和Tartakovsky（2006）在连续时间中假设对数似然比过程具有一定的稳定性。这种稳定性是用归一化对数似然比过程快速收敛到一个正的有限数来表示的，它可以解释为“变化”和“无变化”假设之间的有限Kullback-Leibler信息。在这些论文中，证明了在r-全收敛中可以放松r-快速收敛，这在特定的例子中通常更容易验证。在本文中，我们证明这一猜想表明，Shiryaev变化检测过程是接近最佳的，渐近最小化（作为虚警的概率消失）的时刻的延迟检测到r只要r-全收敛举行。我们还研究了贝叶斯背景下的Shiryaev-Roberts检测过程的渐近性质。
2016-01-13 math.ST stat.TH
Asymptotically Optimal Pointwise and Minimax Change-point Detection for General Stochastic Models With a Composite Post-Change Hypothesis
一个加权Shiryaev-罗伯茨变化检测过程中示出，以近似最小化的预期延迟检测以及较高的时刻的检测延迟之间的所有变化点检测程序与给定的低最大局部概率的虚警在一个窗口内的一个固定长度的逐点和极大极小设置一般非独立同分布。数据模型和变更后参数未知时的复合变更后假设。我们建立了非常一般的条件下，加权Shiryaev-Roberts程序是渐近最优的模型。这些条件是根据强大数律中收敛速率对“变化”假设和“不变”假设之间的对数似然比来表示的，并且我们还为一大类遍历马尔可夫过程提供了充分条件.给出了这些条件成立的例子。
2019-09-02 math.PR math.ST stat.TH
Pollak's Minimax Quickest Change Detection: Non-Asymptotic Optimality
Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文针对独立同分布变化模型，解决有限γ下Pollak极小极大最快变化检测问题，通过生存过程表示确立最优解存在性，构造出性能接近最优的停止规则，还在似然比底条件下得到闭式精确极小极大解。
2026-09-22 math.ST stat.TH
Multiple optimality properties of the Shewhart test
对于顺序检测的变化的问题，我们采用概率最大化的方法代替经典的最小化的平均检测延迟，并提出修改后的版本的Shiryaev，Lorden和Pollak的性能指标。对于这些替代配方，我们证明了最佳的顺序检测方案是简单的休哈特规则。有趣的是，我们也可以解决的问题，在经典的设置已经开放了很多年，作为最佳的变化检测随时间变化的观察或多个后变化的概率测度。对于最后一种情况，我们还提供了精确的解决方案，Lorden的原始设置时，平均虚警周期在一定的限制。
2014-01-15 math.ST stat.AP stat.TH
Asymptotically Optimal Quickest Change Detection In Multistream Data - Part 1: General Stochastic Models
假设有多个数据流（通道，传感器），在每个流中，感兴趣的过程通常产生相关和非相同分布的观察。当过程处于正常模式（受控）时，（变更前）分布是已知的，但当过程变得异常时，存在参数不确定性，即，改变后（失控）分布仅部分地已知直到参数。变更点和变更后参数都是未知的。此外，该改变影响流的未知子集，使得受影响的流的数量和它们的位置预先是未知的。一个好的变点检测程序应该在变化发生后尽快检测到变化，同时控制误报的风险。我们认为贝叶斯设置与给定的先验分布的变化点，并提出了两个顺序的混合为基础的变化检测规则，一个混合的Shiryaev型统计在两个未知的子集受影响的流和未知的变化后的参数，另一个混合的Shiryaev-罗伯茨型统计。这些规则概括了Tartakovsky（2018）在单流情况下研究的混合检测过程。我们提供了充分条件下，建议的多流变化检测程序是一阶渐近最优的时刻检测的延迟作为虚警的概率接近零。
2018-07-24 math.PR math.ST stat.TH
Probability-Maximizing Change Detection: Finite-Window Optimality
Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）；Cruise LLC（Cruise有限责任公司）
本文将概率最大化变化检测框架推广至允许在ξ个观测窗口内检测、应对多段非重叠瞬态变化的场景，提出生存加权平均成功准则，给出有限记忆最优停止规则。
2026-09-03 math.ST stat.TH
Asymptotically Optimal Pointwise and Minimax Quickest Change-point Detection for Dependent Data
我们认为最快的变点检测问题在逐点和极大极小设置一般相关的数据模型。两个新的类的顺序检测程序与最大的“本地”的一个假警报的概率在一段时间内的一些固定长度的介绍。对于这些类别的检测程序，我们考虑两个流行的风险：预期的积极部分的延迟检测和条件延迟检测。在非常一般的条件下的观察，我们表明，流行的Shiryaev-罗伯茨过程是渐近最优的，作为局部的虚警概率为零，相对于这些风险逐点（均匀的每一个可能的点的变化），并在极大极小意义上（相对于最大的变化点的预期检测延迟）。这些条件是根据“变化”和“无变化”假设之间对数似然比的强大数律的收敛速率来制定的，具体地说，是归一化对数似然比到一个正数和有限数的均匀全收敛。我们还开发了工具和一组充分条件的一致全收敛的一大类马尔可夫过程的验证。这些工具是基于浓度不等式的功能的马尔可夫过程和Meyn-Tweedie几何遍历论。最后，我们检查这些充分条件的一些具有挑战性的例子（时间序列）经常出现在应用程序中，如自回归，自回归高斯等。
2016-01-15 math.ST stat.TH
Minimax Robust Quickest Change Detection
最快变化检测过程的最优性的流行准则是Lorden准则、Shiryaev-Roberts-Pollak准则和贝叶斯准则。本文考虑了这些最快变化检测问题的鲁棒版本，当变化前和变化后的分布不完全已知但属于已知的不确定性分布类别时。对于满足特定条件的不确定性类，它表明，人们可以识别最不利的分布（LFD）的不确定性类，这样的LFD设计的检测规则是最佳的鲁棒性问题在极大极小意义上。的条件是类似的，所需的鲁棒性假设检验问题的LFD识别最初由Huber研究。在Lorden最优性准则下的渐近设定中，也得到了鲁棒检验所引起的时滞的上界。这个界限量化了为保证鲁棒性而产生的延迟惩罚。当LFD可以被识别时，所提出的测试比基于广义似然比（GLR）统计量的Cumsum测试更容易实现，这是一种流行的方法，用于这种鲁棒的变化检测问题。所提出的测试也显示出更好的性能比GLR测试在模拟的一些参数值。
2010-06-01 cs.IT math.IT math.ST
Asymptotically optimal sequential change detection for bounded means
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出了一种在有界均值条件下，能够达到渐近最优性能的序列变化检测方法，通过推导并证明了严格的下界和上界，实现了在低I型误差下的最优检测延迟。
2026-02-05 math.PR math.ST stat.ML
