Asymptotic estimates and compactness of expanding gradient Ricci solitons
我们首先研究了锥扩展梯度Ricci孤子的渐近性，证明了在一般和渐近Ricci平坦情形下，孤子的衰减率都很陡，到达渐近锥面。然后，我们建立了一个关于非负曲扩张梯度Ricci孤子的紧性定理。
2014-11-10 math.DG
Compactness and Rigidity of Complete Kähler Ricci Shrinkers
本文借助极化法诺纤维化结构，探究完备凯勒里奇收缩子的紧性、刚性及相关几何性质。
2026-08-12 math.DG
Compactness of Kähler metrics with bounds on Ricci curvature and I functional
本文证明了在 Ricci 曲率和 $\mathcal I$ 泛函有界条件下 Kähler 度量的紧致性定理，并探讨了其在连续性方法和 Calabi 流中的应用。
2017-12-14 math.AP math.CV math.DG
Compactness properties of Ricci flows with bounded scalar curvature
本文证明了具有有界数量曲率和熵的里奇流的一个紧性结果。它指出，给定任何序列的这种里奇流，我们可以通过一个子序列，收敛到一个度量空间，这是光滑的一组余维$\geq 4$。这个结果有两个主要的结果：第一，它意味着有界数量曲率的里奇流中的奇点有余维$\geq 4$;第二，它建立了一个一般形式的哈密尔顿-田猜想，这在黎曼情形下甚至是正确的。在证明过程中，我们还将建立以下结果：$L^{p < 4}$曲率界，曲率半径的积分界，时间片的Gromov-Hausdorff封闭性，里奇流的$\varepsilon$正则性定理和一个改进的向后伪局部性定理.
2016-05-12 math.AP math.DG
A parametrized compactness theorem under bounded Ricci curvature
证明了具有有界里奇曲率、上界直径和下界内射半径的流形上的参数化紧性定理。
2017-11-18 math.DG
Compactness theorems of gradient Ricci solitons
本文证明了梯度里奇孤立子的紧性定理。设$(M_α, g_α)$是一个维数为$n\geq 4$的紧致梯度Ricci孤子序列，其曲率具有一致有界的$L^{\frac{n}{2}}$范数，其里奇曲率具有一致下有界的体积和一致上有界的直径，则存在一个收敛到具有有限多个孤立奇点的紧致轨道$(M_{\infty}, g_{\infty})$的子序列$(M_α, g_α)$，其中$g_{\infty}$是轨道意义下的梯度Ricci孤子度量。
2005-07-30 math.DG
Myers-type compactness theorem with the Bakry-Emery Ricci tensor
本文首先证明了在光滑度量测度空间中，当Bakry-Emery Ricci张量下界且$|f|$有界时，$f$ -中曲率比较.在此基础上，我们定义了一个Myers型紧性定理，推广了Cheeger，Gromov，Taylor和Wan关于Bakry-Emery Ricci张量的结果。此外，我们利用对导数$f'(t)$的一个较弱的条件改进了Soylu的一个结果.
2019-07-09 math.DG
Compactness of Constant Mean Curvature Surfaces in Three Manifold with Positive Ricci Curvature
本文证明了三个正里奇曲率流形中面积和亏格有界的常中曲率曲面的一个紧性定理。作为应用，我们给出了三流形中具有正里奇曲率的常中曲率曲面第一特征值的一个下界。
2018-12-06 math.DG
Compactness results for the Kähler-Ricci flow
本文研究复维数为$k$的紧致Kähler流形$M$上的Kähler-里奇流$\frac{\partial}{\partial t}g_{i\bar{j}} = g_{i\bar{j}} - R_{i\bar{j}}$，其中$\frac{\partial}{\partial t}g_{i\bar{j}} = g_{i\bar{j}} - R_{i\bar{j}}$具有$c_1(M) > 0$.基于Moser迭代，我们证明了Kähler-里奇流的$ε$ -正则引理.假设Ricci曲率和$\int_M |\rem|^k dV_t$沿流一致有界。利用$ε$ -正则引理，我们得到了Kähler-里奇流的紧性结果.在我们的假设下，如果$k \ge 3$此外，使用紧性的结果，我们表明，$|\rem| \le C$保持一致沿流。这意味着流动在无穷远处不会产生任何奇点。我们利用田从\cite{Ti}的一些想法来证明在这种情况下的光滑性。
2007-09-23 math.DG
The compactness result for Kähler Ricci solitons
本文证明了紧致Kähler Ricci梯度收缩孤子的紧致性结果。若$(M_i,g_i)$是实维Kähler-Ricci孤子序列，其曲率具有一致有界的$n \ge 4$范数，其里奇曲率自下而上一致有界，且$μ(g_i,1/2) \ge A$（其中$μ$是Perelman泛函），有一个子序列$(M_i,g_i)$收敛到一个紧凑的orbifold $(M_{\infty},g_{\infty})$，其中有许多孤立的奇点，其中$g_{\infty}$是轨道折叠意义下的Kähler-Ricci孤子度量（满足远离奇点的孤子方程，并在某些规范下光滑地延拓到满足Kähler-Ricci孤子方程的度量）.
2005-09-21 math.DG
A note on the compactness theorem for 4d Ricci shrinkers
在arXiv：1005.3255中，我们证明了完备四维Ricci收缩的轨道折叠Cheeger-Gromov紧性定理，该定理具有熵的下界、Euler特征的上界和大距离势的梯度的下界.在本文中，我们证明了最后两个假设实际上是可以去除的。关键因素是Cheeger-Naber arXiv最近的估计：1406.6534。
2014-07-07 math.DG
Compactness of Kahler-Ricci solitons on Fano manifolds
本文通过去掉关于Futaki不变量一致界的假设，改进了Phong-Song-Sturm关于Fano Kähler-Ricci孤子退化的结果.设$\mathcal{KR}(n)$是$n$维Fano流形上的Kähler-Ricci孤子空间.我们证明了在传递到一个子序列后，任何序列在$\mathcal{KR}(n)$中在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到一个具有对数终端奇点的$n$维$\mathbb{Q}$ -Fano簇上的Kähler-Ricci孤子.
2018-05-08 math.DG
A compactness theorem for complete Ricci shrinkers
证明了完备梯度Ricci收缩算子在Cheeger-Gromov轨道意义下的预紧性，并给出了其熵的下界和局部积分Riemann界.我们不需要任何逐点曲率假设，体积或直径界限。在四维中，在一个技术假设下，我们可以用欧拉示性数的上界来代替局部积分黎曼界。证明依赖于一个具有截断变元的Gauss-Bonnet。
2011-08-02 math.DG
Compactness of the space of embedded minimal surfaces with free boundary in three-manifolds with nonnegative Ricci curvature and convex boundary
证明了具有非负里奇曲率和严格凸边界的紧致$n$维流形中具有自由边界的嵌入极小超曲面的第一Steklov特征值的一个下界.当$n=3$，这意味着先验面积和曲率估计这些极小曲面的几何形状的环境流形和拓扑结构的极小曲面。当极小曲面的拓扑型固定时，该估计的一个重要结果是具有自由边界的嵌入极小曲面的光滑紧性结果。
2017-08-24 math.DG
Convergence of Ricci flows with bounded scalar curvature
本文证明了具有有界数量曲率和熵的里奇流的收敛性和紧性结果。更具体地说，我们表明，里奇流有界数量曲率收敛顺利远离一个奇异的余维集$\geq 4$。我们还建立了Hamilton-Tian猜想的一般形式，这在黎曼情形下也是成立的。这些结果是基于有界数量曲率的Ricci流的紧性定理，该定理指出任何这样的里奇流序列在传递到子序列之后收敛到一个度量空间，该度量空间是远离余维集$\geq 4$的光滑度量空间。在证明的过程中，我们也将建立$L^{p < 2}$ -曲率界的时间片，这样的流。
2018-02-07 math.AP math.DG
Generalized Ricci flow I: Higher derivatives estimates for compact manifolds
考虑了具有给定（不一定是闭的）三形式的广义里奇流，建立了紧致流形的高阶导数估计.作为应用，我们证明了这种广义里奇流的紧性定理.对于更广义的里奇流，类似的结果仍然成立.
2013-01-17 math.AP math.DG
Manifolds with Pointwise Ricci Pinched Curvature
本文证明了具有任意点态压缩里奇曲率张量的黎曼流形的一个紧性结果。
2007-06-30 math.DG
Non-compactness of the space of minimal hypersurfaces
证明了当流形具有正里奇曲率和维数$3\leq n+1\leq 7$的解析度量时，极大极小超曲面空间是非紧的.进一步证明了具有正里奇曲率的凹凸度量允许具有无界指数+面积的极小超曲面.结合F.C. Marques和A. Neves，然后我们推导出关于他们发现的无穷多个极小超曲面的一些新性质。
2016-08-16 math.DG
Space of Ricci flows (I)
本文研究具有有界能量和数量曲率的非坍缩里奇流解的模空间。我们证明了这种模空间的一个弱紧定理，并应用它研究了等周常数控制、Kähler里奇流和梯度收缩孤子的模空间.
2009-02-10 math.DG
Normalized Ricci flows and conformally compact Einstein metrics
本文研究了渐近双曲流形上正规化里奇流的性质。我们证明了当从非退化的充分Ricci箍缩度规出发时，规范化的里奇流是全局存在的，并且收敛到一个Einstein度规.更重要的是，我们利用最大值原理建立了共形紧性沿正规化里奇流的正则性，包括在无穷远时刻的极限度量的正则性。因此，我们能够恢复\cite{GL} \cite{Lee} \cite{Bi}中共形紧Einstein度量的存在性结果，其中共形无穷大是给定非退化共形紧Einstein度量的扰动.
2011-06-02 math.AP math.DG
Some recent developments on isometric immersions via compensated compactness and gauge transforms
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文通过补偿紧致性和规范变换技术，探讨了低正则性下等距浸入问题的分析发展，包括高斯-科达齐-里希方程的弱连续性和子流形理论基本定理。
2024-09-13 math.AP math.DG
A note on generalized Myers-type theorems for h-almost Ricci tensors and generalized quasi-Einstein tensors
本文在$h$ -几乎Ricci张量和广义拟Einstein张量的概念下，证明了Myers，Ambrose和Galloway关于完备黎曼流形的几个紧性定理.当$h$的距离函数至多为线性增长时，我们推广了前面的定理.
2021-11-02 math.DG
Extensions of the Bonnet-Myers Theorem
该研究推广了经典Bonnet-Myers定理，给出非负Ricci曲率黎曼流形的紧致性判定与直径估计方法，并应用于Ricci曲率多项式或指数衰减流形的紧致性定理证明。
2025-09-02 math.DG
Small curvature concentration and Ricci flow smoothing
我们证明了一个完全的有界曲率里奇流，它从一个具有里奇下界、局部熵界和小的局部尺度不变积分曲率控制的流形开始，在正时刻具有全局逐点曲率控制。作为应用，在类似的假设下，我们得到了具有非负里奇曲率的完备非紧流形的一个紧性结果和一个间隙定理。
2022-02-05 math.DG
Orbifold compactness for spaces of Riemannian metrics and applications
这项工作证明了某些一般orbifold紧性的结果空间的黎曼度量，推广早期的结果沿着这些路线爱因斯坦度量或度量有界里奇曲率。然后应用这一结果证明了4-流形上Bach-平坦（例如半共形平坦）度量空间的紧性，以及度量空间上其他自然黎曼泛函的临界点度量的相关结果.
2004-01-27 math.DG
Curvature bounds by isoperimetric comparison for normalized Ricci flow on the two-sphere
证明了双球上规范化里奇流解的等周轮廓的一个比较定理：如果初始度量的等周轮廓大于某个正曲轴对称度量的等周轮廓，则该不等式对于演化度量的等周轮廓仍然成立.我们应用这个使用Rosenau解决方案作为模型度量推导出尖锐的时间依赖的曲率边界的任意解决方案的规范化里奇流的两个球。这给出了一个简单而直接的证明收敛到一个常曲率度量，而不使用任何爆破或紧参数，Harnack估计，或任何分类的行为附近的奇点。
2009-08-26 math.AP math.DG
Smooth compactness of $f$-minimal hypersurfaces with bounded $f$-index
设$(M^{n+1},g,e^{-f}dμ)$是完备光滑度量测度空间，其$2\leq n\leq 6$和Bakry-Émery里奇曲率下有界.本文证明了$M$中完备嵌入$f$ -极小超曲面空间的光滑紧性定理，其中$f$ -指数和加权体积具有一致上界.作为推论，我们利用$2\leq n\leq 6$得到了$\mathbb{R}^{n+1}$中嵌入自收缩空间的光滑紧性定理.证明了$f$ -极小超曲面的$f$ -指标的一些估计，并给出了三维光滑度量测度空间中具有有限$f$ -指标的$f$ -极小曲面的共形结构.
2015-03-06 math.AP math.DG
Gradient inequality and convergence of the normalized Ricci flow
研究了无边界紧致流形$Ω$上发展的规范化里奇流的收敛性问题.在\cite{KS10, KS15}中，我们通过PDE技巧得到了该方程经典解的时间全局存在性和轨道的预紧性。在这项工作中，我们证明了它的收敛到稳态，使用梯度不等式的Eschojasiewicz型。这样我们就有了\cite{ha}的另一种证明，但它是对一般流形$Ω$而不仅仅是对单位球面的。作为该方法的一个副产品，我们还得到的收敛速率，根据这个稳定状态是退化或非退化作为一个相关的能量泛函的临界点。
2021-01-14 math.AP math.DG
Space of Ricci flows (II)
基于具有温和奇点的非塌陷Calabi-Yau空间的模的紧性，建立了具有适当几何边界的极化Kähler里奇流的结构理论.我们的理论是非坍缩Kähler Einstein流形结构理论的推广。作为应用，我们证明了Hamilton-Tian猜想和Tian的部分- $C^0$ -猜想.
2016-05-05 math.DG
The local entropy along Ricci flow---Part B: the pseudo-locality theorems
我们将G的熵泛函局部化。Perelman推广了他的非局部坍缩定理和伪局部性定理。我们的推广在技术上受到进一步发展的李-丘估计沿里奇流。它有许多应用，包括证明了在里奇曲率有界的Gromov-Hausdorff拓扑中里奇流对初始度量的连续依赖性，以及证明了具有有界数量曲率和粗糙的局部几乎欧氏条件的Kähler流形的模的紧性。
2020-10-20 math.DG
Finite Time Singularities of the Kähler Ricci Flow on Compact Kähler Surfaces are of Type I
本文证明紧致Kähler曲面上有限时间体积坍缩的Kähler–Ricci流满足Type I曲率界，无需对称性或有理类假设，方法结合辛拓扑与孤子分类，并利用Bamler紧致性理论。
2026-10-02 math.DG
Analysis of Type I Singularities in the Harmonic Ricci Flow
在2011年，Enders，Müller和Topping证明了I型里奇流在奇点附近的任何爆破序列都收敛于非平凡梯度里奇孤子，这使得他们得出结论，对于这样的流，所有合理的奇点定义都是一致的。我们证明了调和里奇流的类似结果，推广了郭，黄，冯和施的具体结果。为了得到我们的结果，我们发展了调和里奇流的精化紧性定理，一个新的伪局部性定理，以及基于奇异时刻的约化长度和约化体积的概念.
2018-11-23 math.DG
On the long-time behavior of type-III Ricci flow solutions
我们表明，三维齐次里奇流的解决方案，承认有限体积的双折射具有长时间的限制，由扩展孤子。我们表明，同样是真实的一大类四维齐次解。我们给出了一个推广的Hamilton紧性定理，不假设一个较低的内射半径界，在黎曼群胚。利用这一点，我们证明了III型里奇流解的长时间行为是由紧空间上的R^+作用的动力学决定的。
2007-05-29 math.DG
Lower bounds for the scalar curvatures of Ricci flow singularity models
在一系列文件中，Bamler [Bam 20 a，Bam 20 b，Bam 20 c]进一步发展了高维理论的汉密尔顿的里奇流，包括新的单调性公式，一个完全一般的紧性定理，以及长期寻求部分正则性理论类似于Cheeger-冷理论。在本文中，我们给他的理论的应用，里奇流的奇异模型的数量曲率的下界。在$4$维非Ricci平坦稳定孤子奇异性模型的情况下，我们得到了数量曲率的二次衰减下界。
2022-08-28 math.DG
Ancient solution to Kahler-Ricci flow
本文证明了具有有界非负对分曲率的Kähler-里奇流的任何非平坦古解的渐近体积比为零.我们还证明了任何具有正对分曲率的梯度收缩孤子必是紧的。这两个结果推广了Perelman在\cite{P1}和\cite{P2}中的相应结果.所得结果可应用于通过Kähler-里奇流研究具有非负对分曲率的完备Kähler流形的几何和函数理论.它还包含了一个关于Kähler-里奇流古解的紧性定理。
2005-03-14 math.DG
The branching curves and their application to the four dimensional Ricci flow
利用局部不变量研究了四维里奇流。如果$(M^4, g(t))$是里奇流和$x \in M^4$的解，我们可以将点$x$与一个单参数曲线族相关联，该曲线族位于两条投影线的乘积中。这使我们能够在这些曲线的上下文中重新表述Cheeger-Gromov-Hamilton紧性定理。我们使用这个结果，为了研究第I型奇点在第四维，并给出相应的奇异性模型的表征。
2018-08-23 math.DG
Stability and compactness for complete $f$-minimal surfaces
设$(M,\bar{g}, e^{-f}dμ)$是一个完备度量测度空间，其Bakry-Émery里奇曲率下有界.证明了在$M$中不存在完全的双侧$L_f$ -稳定的浸入$f$ -极小超曲面.进一步，当$M$是3-流形时，我们证明了$M$中完备嵌入$f$ -极小曲面空间的光滑紧性定理，该定理具有亏格和加权体积的一致上界，推广了Colding-Minicozzi关于$\mathbb{R}^3$中完备自收缩曲面的紧性定理.
2012-10-30 math.DG
A pseudolocality theorem for Ricci flow
本文给出了对P.Lu关于里奇流的伪局部性的一个结果的一个修正，而不用Perelman [P1]的伪局部性定理10.1.我们还得到了Hamilton关于在里奇流下演化的完备点黎曼流形序列$\{(M_k,g_k(t),x_k)\}_{k=1}^{\infty}$关于度量$[0,T]$具有一致有界截面曲率和$x_k$上的内射半径的一致正下界的紧性的结果的推广.
2010-10-06 math.AP math.DG
Stability of metric measure spaces with integral Ricci curvature bounds
本文研究了w.r.t.的稳定性和紧性。具有整里奇曲率界光滑度量测度空间的测度Gromov-Hausdorff收敛性更精确地说，我们证明了一个序列的$n$维黎曼流形子收敛到一个度量测度空间，满足曲率维数条件$CD(K,n)$在Lott-Sturm-Villani的意义下提供的$L^p$ -范数$p>\frac{n}{2}$的一部分的里奇曲率低于$K$收敛到$0$。对于一般光滑度量测度空间$(M,g_M, e^{-f}\mbox{vol}_M)$，当Bakry-Emery曲率代替里奇曲率时，所得结果也成立.推论是一个Brunn-Minkowski型不等式，一个Bonnet-Myers估计和一个关于基本群有限性的陈述。与一致的非塌缩条件一起，极限甚至满足黎曼曲率维数条件$RCD(K,N)$。这意味着体积和直径几乎刚性定理。
2020-07-28 math.DG math.MG
Shi-type estimates of the Ricci flow based on Ricci curvature
利用所有$n$维Ricci流的里奇曲率和内射半径的局部界，构造了曲率算子的一致局部界.从而导出了里奇流和里奇孤子的新的紧性定理。特别地，我们证明了每一个具有$|Ric|\leq K$的里奇流对所有的$t\in (0,T]$都必须满足$|Rm|\leq Ct^{-1}$，其中$C$只依赖于维数$n$，$T$依赖于$K$和注入半径$inj_{g(t)}$ .本文的第二部分讨论了当内射半径完全未知时，里奇曲率及其导数的性质。特别地，当里奇曲率的导数受标量曲率的导数控制时，得到了里奇曲率的另一种Shi型估计.
2018-01-25 math.DG
Ricci flow on Orbifold
本文研究了具有有限奇点的紧致轨道上的里奇流的行为。我们证明了Perelman伪局部性定理在Orbifold里奇流上也成立.利用这一性质，在某些自然的技术条件下，我们得到了轨道上里奇流的一个弱紧定理.这推广了流形上的相应定理。作为应用，我们可以利用Kähler里奇流在某些轨道Fano曲面上寻找新的Kähler Einstein度量.例如，如果$Y$是一个只有一个普通的二重点的三次曲面，或者$Y$是一个1次的Orbifold Fano曲面，其上的每个奇点都是$\A_k (1 \leq k \leq 6)$型的有理二重点，那么我们可以通过运行Kähler里奇流来找到$Y$的KE度量。
2010-07-09 math.DG
Ricci iteration on homogeneous spaces
Ricci迭代是里奇流的离散模拟。本文首次研究了一类非Kähler的黎曼流形上的Ricci迭代。非Kähler条件下的Ricci迭代出现了新的现象。其中之一是所谓的古代利玛窦迭代的存在。正如我们所示，这些是密切相关的古老的里奇流，并提供了第一个非平凡的例子黎曼度量的里奇算子可以应用于无限次。在我们研究的一些情况下，这些古老的里奇迭代出现（在格罗莫夫-豪斯多夫拓扑）从一个崩溃的爱因斯坦度量和收敛顺利地到第二个爱因斯坦度量。在具有极大各向同性的紧致齐性空间的情形下，我们证明了一个排除塌缩的相对紧性结果。
2018-12-18 math.DG
Kähler-Ricci flow, Kähler-Einstein metric, and K-stability
利用Kahler-里奇流上最近的紧性结果，证明了K-稳定Fano流形上Kahler-Einstein度量的存在性.关键成分是代数几何描述的渐近行为的Kahler-里奇流的Fano流形。这反过来又是基于一个一般的有限维的讨论，这是有趣的，在其本身，并可能适用于其他问题。作为一个应用，我们涉及的Calabi流的渐近性的极化Kahler流形的K-稳定性假设的几何界限。
2015-08-18 math.AG math.DG
Results on coupled Ricci and harmonic map flows
我们探讨调和Ricci流-也就是Ricci流与调和映射流耦合-既因为它在与里奇流相关的某些主丛构造中自然出现，也因为它本身是一种几何流。我们证明了一个自然的几何背景下的流动是一个特殊的情况下，局部$\mathbb{R}^N$不变的里奇流的洛特，并提供梯度孤子的流动的例子。我们证明了一个版本的汉密尔顿的紧性定理的流量，然后推广到范畴的étale黎曼群胚。最后，我们提供了一个详细的例子，解决方案的流动李群$\Nil^3$。
2012-12-17 math.DG
Asymptotic isoperimetry on non collapsed spaces with lower Ricci bounds
该文研究N维${\rm RCD}(K,N)$空间的等周比较定理与渐近等周性质，得到几乎正则性定理及函数不等式推论，多数结论在光滑非紧流形经典框架下也为新结果，合成理论起关键作用。
2023-10-07 math.DG math.MG
On the structure of noncollapsed Ricci flow limit spaces
本文研究了闭里奇流在熵有界下的模空间弱紧性，并揭示了极限空间的结构，证明正则部分具有里奇流时空结构，奇点集的余维至少为四。
2026-07-28 math.DG
Compensated Compactness in Banach Spaces and Weak Rigidity of Isometric Immersions of Manifolds
本文在巴拿赫空间中给出了一个补偿紧性定理，该定理的提出最初是由低正则性流形的等距浸入的弱刚性问题所激发的.作为推论，得到了黎曼流形上张量场的一个几何内禀div-curl引理。然后，我们展示了如何利用这个内在的div-curl引理来建立Gauss-Codazzi-Ricci方程的全局弱刚性，Cartan形式，以及相应的黎曼子流形的等距浸入。
2018-02-11 math.AP math.DG math.FA
Rigidity and almost rigidity of Sobolev inequalities on compact spaces with lower Ricci curvature bounds
本文证明了：如果$M$是一个闭的$n$维黎曼流形$n \ge 3$，它具有${\rm Ric}\ge n-1$，并且它的临界Sobolev不等式中的最优常数等于$n$维球面$\mathbb{S}^n$中的最优常数，则$M$等距于$\mathbb{S}^n$ .还建立了几乎刚性的结果，即如果几乎达到相等，则$M$在Gromov-Hausdorff意义上接近于球形悬架。这些声明中获得的${\rm RCD}$ -设置（可能是非光滑的）度量测度空间满足合成的下里奇曲率界。我们的分析的一个独立的结果是Sobolev不等式的最佳常数的任何紧${\rm CD}$空间的特征，扩展到非光滑设置的经典结果由Aubin。我们的论证是基于${\rm RCD}$空间的mGH-收敛序列的一个新的集中紧性结果和${\rm CD}$空间的一个欧氏型Polya-Szego不等式.作为技术工具的应用，我们证明了Yamabe方程的存在性结果和广义Yamabe常数在测度格罗莫夫-豪斯多夫收敛下的连续性，在${\rm RCD}$ -设置。
2022-06-09 math.AP math.DG math.MG
Variational convergence over metric spaces
我们引入一个自然的定义$L^p$ -收敛的地图，$p \ge 1$，在该域的情况下，是一个收敛序列的测量度量空间相对于测量的Gromov-Hausdorff拓扑和目标是一个Gromov-Hausdorff收敛序列。利用$L^p$ -收敛性，建立了变分收敛理论.证明了Poincaré不等式在附加条件下蕴含渐近紧性.渐近紧性等价于能量子水平集的Gromov-Hausdorff紧性。假设目标空间是$\CAT(0)$ -空间，研究了预解式的收敛性.作为应用，我们研究了度量空间上的能量泛函的逼近和能量泛函在里奇曲率下界下的收敛性.
2005-05-20 math.DG math.MG
The projected homogeneous Ricci flow and three-isotropy-summands flag manifolds
里奇流是由汉密尔顿提出的，多年来一直很重要。特别重要的是流动的极限行为及其对称性。考虑到这一点，我们提出了一个新的规范化的齐次里奇流的自然紧性。另外，我们给出了齐性空间的Gromov-Hausdorff极限的一个刻画.因此，我们提出了一个详细的图片齐次里奇流的三各向同性和旗流形：相图，吸引盆，共轭类和崩溃现象。此外，我们实现了一个完整的分类可能的Gromov-Hausdorff限制上述线的流动。
2021-06-23 math.DG math.DS
Boundary estimates for the Ricci flow
本文考虑了具有边界流形上的里奇流，并对其中曲率和共形类进行了适当的控制。我们得到了高阶估计的曲率和第二基本型附近的边界，类似于施的局部导数估计。作为应用，我们证明了Hamilton紧性定理的一个版本，其中极限有界。最后，我们表明，在三维的第二基本型的边界及其衍生物的先验控制的环境曲率和一些非崩溃的假设。特别地，只要曲率保持有界，流动就存在，这与还需要对第二基本型进行控制的一般情况相反。
2016-11-04 math.DG
Convergence of pointed non-compact metric measure spaces and stability of Ricci curvature bounds and heat flows
本文讨论了点度量测度空间在没有紧性条件下的收敛性。我们提出了各种定义，证明了它们都是等价的，并且对于加倍空间，它们也等价于著名的测度-格罗莫夫-豪斯多夫收敛.然后，我们表明，曲率条件$CD(K,\infty)$和$RCD(K,\infty)$是稳定的，在这个概念下的收敛和热流传递到极限，以及在Wasserstein和$L^2$ -框架。我们还证明了在自然适应$Γ$ -Mosco意义下的Cheeger能量的变分收敛性和在空间一致有界或满足$RCD(K,\infty)$条件和$K>0$的情况下Laplacian谱的收敛性。当应用到黎曼流形，我们的结果允许序列的发散尺寸。
2013-11-19 math.AP math.DG math.FA
On Weak Super Ricci Flow through Neckpinch
本文在度量测度空间的背景下研究了里奇流颈夹。我们引入了里奇流度量测度时空和与凸费用函数（费用函数是距离函数的增凸函数）相关联的弱（精化）超里奇流的概念。我们定义的弱超里奇流是基于适当定义的最大扩散分量上的扩散的耦合收缩性质。在我们的主要定理中，我们证明了，如果一个非退化的球颈箍缩可以通过一个光滑的向前演化而继续到奇异时间之外，那么对于一个（因此对于所有）凸费用函数，通过奇异时间的相应的里奇流度量测度时空是一个弱超里奇流当且仅当单点箍缩现象在奇异时间成立;即，如果奇点形成在有限个形式为$\{x\} \times \sphere^n$的全测地超曲面上。我们还证明了时空是精化弱超里奇流当且仅当流是光滑的里奇流，且最终时间可能是奇异的。
2020-08-24 math.AP math.DG math.MG
Ricci entropy, RCD structures and Kahler spaces
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究具有klt奇点的紧致正规Kahler空间上的奇异Kahler度量，证明多重位势理论中Ricci电流下界与RCD理论中合成Ricci下界等价，从而每个Kahler类具有RCD结构，并推出Calabi-Yau空间基本群几乎阿贝尔及紧致性结果。
2026-09-25 math.AG math.AP math.CV
