On the stability of harmonic maps under the homogeneous Ricci flow
本文研究了调和映射在齐次里奇流下的稳定性和不稳定性。我们提供的例子中的稳定性（非稳定性）下保持里奇流和一个例子中的里奇流不保持稳定的调和映射。
2017-01-20 math.DG
Curvature tensor under the Ricci-Harmonic flow
证明了若里奇曲率在Ricci-Harmonic流下对所有时间$t$ \in [0，T）都是一致有界的，则曲率张量也必须是一致有界的.
2011-01-06 math.DG
Gap theorems for Ricci-harmonic solitons
本文利用广义里奇曲率的估计，给出了Ricci-调和孤子的间隙定理，给出了孤子为调和-Einstein孤子的充要条件.我们的结果可以看作是H. Li，和M。Fernando-Lopez和E.加西亚-里奥
2015-05-12 math.DG
On rigidity of gradient Kähler-Ricci solitons with harmonic Bochner tensor
本文证明了具有调和Bochner张量的完全梯度稳定Kähler-Ricci孤子必然是Kähler-Ricci平坦的，即Calabi-Yau，以及具有调和Bochner张量的完全梯度收缩（或扩张）Kähler-Ricci孤子必须等距于$N^k\times \mathbb{C}^{n-k}$的商，其中$N$是具有正（或负）数量曲率的Kähler-Einstein流形.
2012-08-13 math.DG
Harmonic forms on ALE Ricci-flat 4-manifolds
Institute of Geometry and Physics, University of Science and Technology of China（中国科学院几何与物理研究所，中国科学技术大学）；Department of Mathematics, University of California, Irvine（加州大学尔湾分校数学系）
本文研究了ALE Ricci-flat 4-manifolds上调和函数和1形式的展开问题。
2026-01-20 math.DG
Parabolic frequency monotonicity on Ricci flow and Ricci-harmonic flow with bounded curvatures
本文研究Ricci流与Ricci-调和流下抛物频率的单调性，分别针对有界Bakry-Émery Ricci曲率和有界Ricci曲率两种情况，推广了相关结果。
2022-05-16 math.DG
Left invariant Riemannian metrics with harmonic curvature are Ricci-parallel in solvable Lie groups and Lie groups of dimension $\leq6$
证明了可解李群上任何具有调和曲率的左不变度量都是Ricci平行的。我们对维数为$\leq$ 6的任何李群给出了同样的结果。
2021-08-14 math.DG
On harmonic and biharmonic maps from gradient Ricci solitons
该研究聚焦梯度Ricci孤立子上的调和与双调和映射，推导了使调和映射为常值、双调和映射退化为调和映射的解析与几何条件，并证明二维cigar孤立子的有限能量双调和映射必为调和映射。
2024-07-15 math.DG
Analysis of Type I Singularities in the Harmonic Ricci Flow
在2011年，Enders，Müller和Topping证明了I型里奇流在奇点附近的任何爆破序列都收敛于非平凡梯度里奇孤子，这使得他们得出结论，对于这样的流，所有合理的奇点定义都是一致的。我们证明了调和里奇流的类似结果，推广了郭，黄，冯和施的具体结果。为了得到我们的结果，我们发展了调和里奇流的精化紧性定理，一个新的伪局部性定理，以及基于奇异时刻的约化长度和约化体积的概念.
2018-11-23 math.DG
Harmonic torsion of algebraic generalized Ricci solitons and the structure of solvable extensions
Nanjing Normal University（南京师范大学）；Guangdong University of Technology（广东工业大学）；Nanjing University（南京大学）
本文证明了可解李代数上代数广义Ricci孤立子的调和性，并用广义nilsoliton的正规扩张刻画扩张孤立子，得到尖锐的秩界。
2026-10-08 math.DG
Gradient Shrinking Sasaki-Ricci Solitons with Harmonic Weyl Tensor
本文研究完备梯度收缩Sasaki-Ricci孤立子，建立其积分曲率估计，并证明具有调和Weyl张量的此类孤立子必为球面的有限商，推广了Munteanu和Sesum关于Ricci孤立子的结果。
2025-09-01 math.DG
Variation of the first eigenvalue of $(p,q)$-Laplacian along the Ricci-harmonic flow
本文研究了一类$(p,q)$ -Laplacian算子第一特征值的单调性。通过对初始流形施加一定的条件，得到了在Ricci-调和流演化的闭黎曼流形上的$(p,q)$ -Laplacian算子的第一特征值的一阶变分公式，并构造了各种单调量.
2019-03-18 math.DG
A lower diameter bound for compact domain manifolds of shrinking Ricci-harmonic solitons
本文给出了收缩Ricci调和孤子的紧致域流形的一个直径下界。我们的结果可以看作是Fernán-López和García-Río（Q. J. Math.61，319- 327，2010）、Futaki和Sano（Asian J. Math.17，17- 32，2013）和Futaki \textit{et al}（Ann. Global Anal. 44，105- 114，2013）。
2015-11-09 math.DG
On the rigidity of harmonic-Ricci solitons
本文引入了简谐Ricci孤子刚性的概念，给出了刚性的一些刻画，推广了Ricci孤子的一些已知结果。在紧的情况下，我们能够处理不一定梯度孤子，而在完全非紧的情况下，我们限制我们的注意力稳定和收缩梯度孤子。我们发现，刚性可以追溯到某些修改后的曲率张量，考虑到几何黎曼流形配备了一个光滑的地图$φ$，称为$φ$ -曲率，这是一个自然的推广的标准曲率张量在设置的谐波里奇孤子的消失。
2020-06-14 math.DG
Harmonic Forms on Manifolds with Non-Negative Bakry-Émery-Ricci Curvature
本文证明了在具有非负Bakry-Émery-里奇曲率的完备光滑度量测度空间上，如果加权L^2调和一形式空间是非平凡的，则流形的加权体积是有限的，流形的泛覆盖等距分裂为实直线与超曲面的乘积.
2013-09-29 math.DG
On Warped Product Gradient Ricci-Harmonic Soliton
本文研究了具有翘曲乘积流形结构的梯度Ricci调和孤子。我们得到了关于势函数、翘曲函数和调和映射达到极大值或极小值的一些平凡性结果。为了得到翘曲乘积梯度Ricci调和孤子的非平凡例子，我们考虑基和纤维共形于在余维为1的平移群作用下不变的半欧几里得空间.这种方法提供了无限多的测地线完备的例子在半黎曼的情况下，这是没有考虑在黎曼的情况下，定理1.2在[17]。
2019-06-27 math.DG
Harmonic Functions on Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature and Linear Volume Growth
里奇曲率的下界限制了集合的体积和黎曼流形上调和函数的存在性。1975年，Shing Tung Yau证明了具有非负里奇曲率的完备非紧流形不存在次线性增长的非常数调和函数。在同一篇论文中，丘利用这一结果证明了具有非负里奇曲率的完备非紧流形至少具有线性体积增长。本文证明了关于这些流形上的调和函数的下列定理。定理：设M是具有非负里奇曲率和至多线性体积增长的完备非紧流形.如果存在一个非常数的调和函数f，它是任意给定次数q的多项式增长，则流形等距分裂，M= N x R。
1999-03-29 math.DG
An upper bound of the heat kernel along the harmonic-Ricci flow
在本文中，我们首先得到了调和-里奇流上的一个Sobolev不等式.然后，我们证明了一个线性抛物估计的基础上Sobolev不等式和Moser的迭代。作为应用，我们将得到一个上界估计的热核下的流动。
2015-02-27 math.DG
Rigidity of Complete Gradient Steady Ricci Solitons with Harmonic Weyl Curvature
本文研究了具有调和Weyl曲率的完备非紧梯度稳态Ricci孤立子的刚性问题，证明了此类$n$维（$n\ge 5$）孤立子要么Ricci平坦，要么等距于Bryant孤立子，并给出了局部结构定理。
2023-05-17 math.DG
From harmonic mappings to Ricci flow due to the Bochner technique
本文研究调和映射几何的整体性质，特别是无穷小调和变换，并将所得结果应用于Ricci解理论和里奇流.这些结果将得到使用的方法的几何分析，特别是由于定理的丘，李和舍恩之间的连接几何的一个完整的光滑流形和全球行为的下调和函数。
2019-06-15 math.DG
Local curvature estimates for the Ricci-harmonic flow
在Ricci曲率沿流有界的条件下，给出了Ricci调和流的$Δ_{g(t)}u(t)$的一个显式界和局部曲率估计.第二部分将这些局部曲率估计推广到由作者\cite{LY1}引入的一类广义Ricci流，它的稳定点给出完备流形上的Ricci平坦度量，并且它非常接近于最近由李向东和李松子\cite{LL2014}定义的$(K, N)$ -超Ricci流。接下来，我们提出了一个猜想爱因斯坦的标量场方程的动机的结果在第一部分和有界$L^{2}$ -曲率猜想最近解决了Klainerman，Rodnianski和Szeftel \cite{KRS2015}。本文的最后两部分分别讨论了Wylie-Yeroshkin \cite{KW2017, KWY2017, Wylie2015, WY2016}和Li \cite{LY3}意义下的两个“Riemann曲率张量“概念，它们的“Ricci曲率“都给出了标准Bakey-Emery Ricci曲率\cite{BE1985}，以及Ricci调和流的前向和后向唯一性.
2018-10-23 math.DG
Gradient estimates for the heat equation under the Ricci-Harmonic Map flow
本文建立了在里奇流下发展的流形$M$上热方程正解的梯度估计，并将其与$M$和第二流形$N$之间的调和映射流相耦合.证明了Li-Yau型Harnack不等式，并考虑了$M$是无边界完备流形和$M$是无边界紧致流形的情形.
2013-08-31 math.DG
On Ricci solitons and twistorial harmonic morphisms
本文研究四维和三维黎曼流形之间的双调和态射域上的孤子流。假设实解析性，我们证明了，对于Gibbons-Hawking结构，任何孤子流是唯一确定的限制，任何本地部分相应的调和态射。对于Beltrami场的建设，我们确定了轮廓积分的消失特征的平凡孤子流。
2012-10-17 math.DG
Heat kernel estimates under the Ricci-Harmonic map flow
本文研究了两个流形之间的里奇流与调和映射流的耦合问题。我们得到相应的共轭热方程的基本解的估计，我们证明了一个类似的Perelman的微分Harnack不等式。作为应用，我们发现了$\mathbb{R}^n$中Sobolev嵌入定理中熵泛函与最佳常数之间的联系.
2013-10-06 math.DG
On the Heat Kernel under the Ricci Flow Coupled with the Harmonic Map Flow
我们估计了闭黎曼流形$M$上的热核，其中$dim(M)\geq 3$在Ricci-调和映射流下演化，结果依赖于Sobolev嵌入定理中的一些常数.在一个特殊的情况下，当数量曲率满足一定的自然不等式，我们得到，作为推论，一个类似于一个已知的固定度量的情况下的界限。
2013-08-31 math.DG
A local curvature estimate for the Ricci-harmonic flow on complete Riemannian manifolds
本文考虑完备非紧流形上由List \cite{List2005}引入的Ricci调和流或List流的黎曼曲率的局部$L^p$估计。作为应用，在假设流存在于有限时间区间$[0,T)$上且里奇曲率一致有界的条件下，证明了黎曼曲率的$L^p$范数是有界的，然后应用De Giorgi-Nash-Moser迭代法，得到了黎曼曲率的局部有界性，从而流可以连续地延拓到$T$ .
2021-12-09 math.DG
Liouville Theorem on Ricci shrinkers with constant scalar curvature and its application
本文研究了具有常数量曲率的梯度收缩Ricci孤子上的调和函数。在不使用梯度估计的情况下证明了一个Liouville定理：在具有常数量曲率的梯度收缩Ricci孤子上，任何有界调和函数都是常数。作为应用，我们证明了多项式增长的调和函数空间具有有限维。
2022-08-15 math.DG
Correspondence between Mean Curvature Flow and Harmonic-Ricci Flow
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文发现伪欧氏空间子流形的类空平均曲率流等价于对应高斯映射和诱导度量下耦合常数α=-1或+1的调和-里奇流，二者孤子也等价，并由此得到类空平均曲率流的单调性公式。
2026-08-12 math.DG
On Ricci Solitons and Harmonic Vector Fields in the Thurston Geometry $F^4$
University Mustapha Stambouli Mascara, Faculty of Exact Sciences（马斯卡拉穆斯塔法·斯坦布利大学理学院）
本文研究了Thurston几何$F^4$中Ricci流形的性质，证明其均为扩张型非梯度型，并探讨了调和映射与调和向量场的存在性。
2026-03-09 math.DG
Gradient shrinking Ricci solitons of half harmonic Weyl curvature
证明了具有$δW^{\pm}=0$的四维梯度收缩Ricci孤子是Einstein孤子，或者是$S^3\times\mathbb{R}$，$S^2\times\mathbb{R}^2$或$\mathbb{R}^4$的有限商.我们还证明了一个四维cscK梯度Ricci孤子是Kähler-Einstein或$M\times\mathbb{C}$的有限商，其中$M$是黎曼曲面.主要的论点是曲率分解，Weitzenböck公式的一半外尔曲率，和最大值原理。
2014-10-27 math.DG
Liouville theorems for harmonic map heat flow along ancient super Ricci flow via reduced geometry
研究了沿古超里奇流的调和映射热流，从Perelman约化几何的观点导出了几个具有受控增长的Liouville定理.对于非正弯曲的目标空间，我们的增长条件是尖锐的。对于正弯曲的目标空间，我们的刘维尔定理即使在静态情况下也是新的（即，对于调和映射）;此外，我们指出，增长条件可以得到改善，几乎在静态情况下尖锐。这填补了Choi的Liouville定理和Schoen-Uhlenbeck构造的例子之间的空白。
2021-08-03 math.DG
Harmonic aspects in an $η$-Ricci soliton
该研究刻画了1-形式$η$为调和或Schrödinger-Ricci调和形式时的$η$-Ricci孤立子，给出$η$满足Schrödinger-Ricci方程的充要条件，还将结果应用于理想流体时空，推导了梯度孤立子相关结论及流形的拓扑性质。
2020-08-23 math.DG
Solutions and singularities of the Ricci-harmonic flow and Ricci-like flows of $\mathrm{G_2}$-structures
本文研究了$\mathrm{G_2}$-结构的里奇-调和流和里奇-样流在特定流形上的解与奇点，首次发现Type I和Type III/IIb奇点。
2026-01-23 math.DG
Analysis of harmonic functions under lower bounds of $N$-weighted Ricci curvature with $\varepsilon$-range
从解析和几何两方面研究了黎曼流形上调和函数在里奇曲率下界下的行为.例如，在里奇曲率的下界下得到了Liouville型定理.最近，这些结果在$N$加权里奇曲率$\mbox{Ric}_ψ^N$的下界下得到了推广，得到了$N \in [n,\infty]$ .本文在加权黎曼流形上，在$N < 0$的$\mbox{Ric}_ψ^N$的较弱下界下，给出了次线性增长的调和函数的Liouville型定理和调和函数的梯度估计.我们还以不同于[Wu，2014]的方式证明了一个$L^p$ -Liouville定理，该定理在$\mbox{Ric}_ψ^N$的下界下具有$N \in [n,\infty]$。我们的结果得到的结果下的下界的$\mbox{Ric}_ψ^N$与$\varepsilon$ -范围，这是一个统一的常数和可变曲率范围的参数。在分析调和函数的各种方法中，本文着重介绍了使用Moser迭代过程的方法。
2023-03-26 math.DG
Harmonic and Schrödinger functions of polynomial growth on gradient shrinking Ricci solitons
本文在梯度收缩里奇孤立子上研究多项式增长的调和函数、古代热函数和薛定谔函数，在标量曲率至少二次衰减时证明调和函数与古代热函数空间的有限维性，并在无曲率条件下给出薛定谔函数空间的尖锐有限维估计。
2021-12-24 math.DG
Ridigity of Ricci Solitons with Weakly Harmonic Weyl Tensors
本文证明了具有弱调和Weyl曲率张量的梯度收缩Ricci孤子的刚性结果。设$(M^n, g)$是满足${\rm Ric}_g + Ddf = ρg$且$ρ>0$为$ρ>0$常数的紧致梯度收缩Ricci孤子.证明了如果$(M,g)$满足$δ\mathcal W (\cdot, \cdot, \nabla f) = 0$，则$(M, g)$是Einstein.这里$\mathcal W$表示外尔曲率张量。在非紧的情况下，如果$M$是完备的并且满足相同的条件，那么$M$是刚性的，因为$M$是由爱因斯坦流形与欧几里得空间的乘积的商给出的。这些结果是以前已知的\cite{l-r}、\cite{m-s}和\cite{p-w3}结果的推广。
2016-04-24 math.DG
Generalized quasi-Einstein manifolds with harmonic Weyl tensor
本文引入了广义拟爱因斯坦流形的概念，推广了Ricci孤子、Ricci几乎孤子和拟爱因斯坦流形的概念。本文证明了具有调和Weyl张量和零径向Weyl曲率的完备广义拟Einstein流形是$(n-1)$ -维Einstein纤维的局部翘曲积.特别地，这意味着局部共形平坦梯度Ricci几乎孤子的局部特征，类似于梯度Ricci孤子。
2011-03-13 math.DG
Harmonic Gauge on the Space of Riemannian Metrics and Its Role in the Ricci-DeTurck Flow
All Russian Institute for Scientific and Technical Information, Russian Academy of Sciences（俄罗斯全俄科技情报研究所，俄罗斯科学院）；Finance University（金融大学）
本文研究了黎曼度量空间上的调和度量，证明其在Hilbert-Einstein函数的变分中消除散度项，并诱导出自然的椭圆结构，从而建立 gauge fixing、椭圆算子理论与几何刚性的联系。
2026-04-30 math.DG
$L^p$ Liouville type theorems for harmonic functions on gradient Ricci solitons
本文针对梯度 Ricci 孤立子上调和函数的 $L^p$ 刘维尔型定理展开研究，证明梯度收缩或稳态 Kähler-Ricci 孤立子上满足 $\nabla u \in L^p(M)$（$1 < p \leq 2$）的多重调和函数必为常数。
2024-11-27 math.DG
Classification of Gradient Ricci solitons with harmonic Weyl curvature
该研究针对具有调和Weyl曲率的梯度Ricci孤立子，提出精炼适配标架场法解决高维联络分量难题，完成局部分类并证明完备情形下的分类结果。
2023-07-23 math.DG
Notes on harmonic-Ricci flow on surface
Nanjing Xiaozhuang University（南京晓庄学院）
本文研究带边曲率流中的函数势能公式，提出新的数学方法并揭示其几何意义。
2026-05-07 math.AP math.DG
Singularities of Connection Ricci Flow and Ricci Harmonic Flow
本文利用新定义的曲率量研究了两个推广的里奇流系统--连接里奇流和Ricci调和流的奇异性。具体地，我们给出了三种类型的奇点的定义和相应的奇点模型，然后证明了收敛性。另外，对于Ricci调和流，我们利用泛函$ν_α$的单调性来说明有限时间奇异性与收缩Ricci调和孤子之间的联系。最后，我们讨论了Ricci调和流古解的性质。
2013-09-23 math-ph math.DG math.MP
The Ricci tensor of a gradient Ricci soliton with harmonic Weyl tensor
Universidade Federal do Pará（帕拉联邦大学）；Universidade de Brasília（巴西利亚大学）
本文为具有调和 Weyl 张量且维度 $n \geq 4$ 的梯度 Ricci 孤立子的 Ricci 张量至多有三个特征值这一定理提供了更简短且无需活动标架的新证明。
2026-10-08 math.DG
Long time existence and bounded scalar curvature in the Ricci-harmonic flow
本文利用数量曲率和Weyl张量研究了Ricci调和流的长时间存在性，推广了Cao的\cite{Cao2011}在里奇流中的结果.在四维中，我们还研究了Ricci调和流的“Riemann曲率”的积分界，推广了Simon \cite{Simon2015}最近的一个结果.
2015-11-27 math.AP math.DG
Ricci-harmonic flow of $\mathrm{G}_2$ and Spin(7)-structures
本文研究了$\mathrm{G}_2$和Spin(7)结构的Ricci-谐波流，证明了其存在性、估计和孤子性质。
2026-01-08 math.DG
Gauss maps of the Ricci-mean curvature flow
本文研究Ricci-中曲率流的Gauss映射. Ricci-中曲率流是环境流形上的中曲率流和里奇流的耦合方程。Ruh和Vilms证明了欧氏空间中极小子流形的Gauss映射是调和映射，Wang通过证明其Gauss映射满足调和映射热流方程，将这一结果推广到欧几里得空间中的中曲率流.本文导出了Ricci-中曲率流的Gauss映射的发展方程，作为直接推论，证明了当子流形的余维数为1时，Ricci-中曲率流的Gauss映射满足垂直调和映射热流方程。
2017-02-15 math.DG
Local structure of gradient almost Ricci solitons with harmonic Weyl tensor
本文研究具有调和Weyl张量的梯度几乎Ricci孤立子，证明其Ricci张量在正则点邻域内至多有三个互异特征值，并分类了恰好有两个特征值的情形，推广了Catino和Kim的已知结果。
2025-10-15 math.DG
On a classification of 4-d gradient Ricci solitons with harmonic Weyl curvature
研究了具有调和外尔曲率的四维（不一定是完全的）梯度Ricci孤子$(M, g, f)$的一个特征，即$δW=0$ .粗略地说，我们证明了孤子度量$g$局部等距于以下四种度量之一：Einstein度量、Euclidean度量与二维常曲率黎曼流形的乘积$ \mathbb{R}^2 \times N_λ$ $λ \neq 0$、某个奇异度量和局部共形平坦度量.本文的方法是受曹陈的著作\cite{CC1, CC2}和Derdziffski对Codazzi张量\cite{De}的研究的启发。结合已有的关于局部共形平坦孤子的结果，我们给出了一种新的具有$δW=0$的四维完全稳定孤子的分类。对于收缩情况，改进了四维情况下的刚度结果\cite{FG, MS}。这也有助于理解扩展情形;我们现在用$δW=0$理解了所有四维非共形平坦情形。我们还刻画了具有调和曲率的{ \it} 4-d（不一定是完全的）梯度Ricci孤子.
2016-04-11 math.DG
Ricci flow coupled with harmonic map flow
本文研究了一个新的几何流，它由一个闭流形M上的里奇流与一个调和映射流组成的耦合系统，该调和映射流是从M到某个封闭目标流形N的映射φ，且具有一个（可能依赖于时间的）正耦合常数α.这个系统可以被解释为能量泛函F_alpha的梯度流，它是里奇流的Perelman能量F的修正，包括映射phi的Dirichlet能量。令人惊讶的是，耦合系统可能比单独的里奇流或谐波映射流更少奇异。特别地，我们总是可以通过选择足够大的alpha来排除phi先验的能量集中-而无需对目标流形N的曲率进行任何假设。此外，如果α是有界远离零，它足以限制（M，g（t））的曲率，也获得控制φ和它的所有导数-一个结果，这显然是不正确的α = 0。除了这些新现象外，该流还具有许多与里奇流相同的性质。特别地，我们可以导出类似于Perelman的里奇流熵W的熵泛函W_alpha和所谓的约化体积泛函的单调性。然后，我们应用这些单调性的结果，以排除非平凡呼吸和几何崩溃在有限的时间。
2011-09-27 math.DG
Pseudo-locality for a coupled Ricci flow
设$(M,g,ϕ)$是标量场$ϕ$的里奇流与热方程耦合的解。我们证明了当基点为I型奇异时，在时间$T<\infty$上具有I型奇异性的耦合里奇流的完整的$κ$非塌陷解$(M,g,ϕ)$在抛物重标度后将收敛到非平凡的Ricci孤子.一个关键的成分是一个版本的佩雷尔曼伪局部性的耦合里奇流。
2015-11-25 math.DG
Stability of solutions of certain extended Ricci flow systems
考虑了四个推广的里奇流系统--即与其它几何流耦合的里奇流--并证明了这些流的某些定常解的动力稳定性。这些系统包括与调和映射流耦合的里奇流（在翘曲积上的里奇流的背景下抽象地研究）、与调和映射流和Yang-Mills流耦合的里奇流以及与度量相容连接的挠率的热流耦合的里奇流。用于证明稳定性的方法遵循Guenther、Isenberg和Knopf概述的程序，该程序使用拟线性抛物系统的最大正则性理论和Simonett的结果。
2015-06-19 math.DG
Smooth long-time existence of Harmonic Ricci Flow on surfaces
证明了在有限奇异时刻，正亏格曲面上调和里奇流的映射分量的能量密度和区域流形的曲率必须同时爆破.作为直接结果，我们得到了具有大耦合常数的调和里奇流的光滑长时间存在性。
2016-09-23 math.AP math.DG
Harmonic functions with polynomial growth on manifolds with nonnegative Ricci curvature
设$(M,g)$是一个具有维数$n$、非负里奇曲率、最大体积增长和无穷远处唯一切锥的黎曼流形.在这种情况下，无穷远处的切锥$C(X)$是横截面$X$上的欧几里得锥。用$α=\lim_{r\rightarrow\infty}\frac{\mathrm{Vol}(B_{r}(p))}{r^{n}}$表示渐近体积比。设$h_{k}=h_{k}(M)$是增长阶至多为$k$的多项式增长的调和函数空间的维数。本文利用$X$的特征值的计数函数证明了$h_{k}$的一个上界.作为推论，我们得到了$\lim_{k\rightarrow\infty}k^{1-n}h_{k}=\frac{2α}{(n-1)!ω_{n}}$。这些结果是清晰的，因为它们恢复了$h_{k}(\mathbb{R}^{n})$的相应的公知性质。特别是，这些结果举行的非负截面曲率和最大体积增长的流形。
2021-09-15 math.DG
Ricci curvature and monotonicity for harmonic functions
本文将[C]中的单调性公式推广到具有非负里奇曲率的流形上.单调量在分析和几何中起着关键作用;参见，例如，[A]，[CM 1]和[GL]的单调性唯一性的应用。在这里的应用之一是，水平集的格林函数的开放流形上的非负里奇曲率是渐近脐。
2012-09-20 math.AP math.DG
