On the number of representations of integers by quadratic forms with congruence conditions
我们用模形式理论刻画了标题中所描述的表示数的母函数。呼吁这个特征，我们得到明确的公式的代表数作为例子。
2014-03-18 math.NT
Small Solutions of Quadratic Congruences, and Character Sums with Binary Quadratic Forms
设$Q(x,y,z)$是整二次型，其行列式与某个模$q$互质.我们证明了对于长度为$O(q^{5/8+\varepsilon})$的非零整数向量$(x,y,z)$，对于任何固定的$\varepsilon>0$，$q\mid Q$。没有行列式的互质条件，就不能得到低于$2/3$的指数。证明中使用了二元二次型的短特征和的界，推广了Chang的一个结果。
2014-11-18 math.NT
Density of solutions to quadratic congruences
数论中的一个经典结果是关于等差数列中素数密度的狄利克雷定理。我们证明了一个类似的结果，正好有k个素因子的数，k>1。根据E.M.的证明。Wright在1954年提出的方法，我们计算这样的数的自然密度，其中每个素数满足一个同余条件。作为应用，我们得到了无平方数n不大于x且有k个素因子使得一个固定的二次方程模n恰好有2^k个解的密度.
2016-04-30 math.NT
Near-miss Identities and Spinor Genus Classification of Ternary Quadratic Forms with Congruence Conditions
本文发现并证明了一类具有同余条件的整数三元二次型的表示数的近似恒等式。然后对相应格陪集的亏格和旋量亏格进行了分类。最后，给出了2-根幺模格的所有导体2格陪集的亏格和旋量亏格的完全分类。
2021-04-18 math.NT
End-symmetric continued fractions and quadratic congruences
我们证明了对于一个固定的整数$n \neq \pm2$，同余$x^2 + nx \pm 1 \equiv 0 \pmodα$有解$β$与$0 < β< α$当且仅当$α/β$有一个连分数展开与序列的连续性具有有限数量的可能的不对称类型之一。这推广了旧的定理，即一个有理数$α/β> 1$在最低项有一个对称的连分数时，正好$β^2 \equiv \pm 1 \pmodα$。
2014-12-08 math.NT
On a quadratic Waring's problem with congruence conditions
对于每个正整数$n$，令$g_Δ(n)$是最小正整数$g$，使得可以由奇平方和表示的$n$变量中的每个完全二次多项式由至多$g$奇平方和表示。本文通过研究整二次型的平方和在一定的同余条件下的表示来分析$g_Δ(n)$。我们证明了$g_Δ(n)$的增长最多是$\sqrt{n}$的指数，这是最好的已知上界的$g$ -不变量的原始二次华林问题。我们还确定每个小于或等于$4$的正整数的$g_Δ(n)$的精确值。
2019-10-17 math.NT
Congruences between Heegner points and quadratic twists of elliptic curves
建立了两条具有相同模$p$伽罗瓦表示的椭圆曲线的Heegner点的$p$ -adic矩阵之间的同余关系.作为第一个应用，我们使用的同余公式时，$p=2$显式构造许多二次扭曲的解析秩为零（分别。一个）对于广泛的一类椭圆曲线$E$。我们证明了$E$到解析秩为零的扭转判别式$X$的扭转数（分别为.一个）是$\gg X/\log^{5/6}X$，改进了Ono-Skinner（resp. Perelli-Pomykala）。我们还证明了2-部分的Birch和Swinnerton-Dyer猜想的许多秩零和秩一扭曲的$E$，这是最近才建立的特定CM椭圆曲线$E$。
2017-11-27 math.NT
Counting solutions of quadratic congruences in several variables revisited
令$N_k(n,r,\boldsymbol{a})$表示二次同余方程式$a_1x_1^2+\ldots+a_kx_k^2\equiv n$（mod $r$）的非全等解的个数，其中$\boldsymbol{a}=(a_1,\ldots,a_k)\in {\Bbb Z}^k$，$n\in {\Bbb Z}$，$r\in {\Bbb N}$ .我们给简短的直接证明某些鲜为人知的紧公式$N_k(n,r,\boldsymbol{a})$，有效的$r$奇，这可以追溯到闵可夫斯基，巴赫曼和科恩的工作。我们还推导了一些文献中没有的相关恒等式和渐近公式。
2014-11-20 math.NT
Cubic congruences and binary quadratic forms
本文研究素数模下三次同余的解数问题，通过二元二次型给出了该同余式恰有三个解的显式判据。
2025-04-01 math.NT
Quadratic congruences on average and rational points on cubic surfaces
研究了一类二次同余方程的平均解数。作为应用，我们建立了奇性类型为A_5+A_1的三次曲面的Manin猜想。
2015-07-22 math.AG math.NT
Multiple exponential sums and their applications to quadratic congruences
Thapar Institute of Engineering and Technology（塔帕尔工程与技术学院）；Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（罗摩克里希纳使命维韦卡南达教育与研究所）
本文提出一种评估多变量一般指数和的方法，并应用于二次同余式，得到其解数的渐近公式及均匀分布结果。
2025-10-15 math.NT
Congruences for odd class numbers of quadratic fields with odd discriminant
对于任何不同的两个素数$p_1\equiv p_2\equiv 3$ $(\text{mod }4)$，令$h(-p_1)$、$h(-p_2)$和$h(p_1p_2)$分别是二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{-p_1})$、$\mathbb{Q}(\sqrt{-p_2})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{p_1p_2})$的类数。设$ω_{p_1p_2}:=(1+\sqrt{p_1p_2})/2$和$Ψ(ω_{p_1p_2})$是$ω_{p_1p_2}$的Hirzebruch和。我们表明，$h(-p_1)h(-p_2)\equiv h(p_1p_2)Ψ(ω_{p_1p_2})/n$ $(\text{mod }8)$，其中$n=6$（分别，$n=2$），如果$\min\{p_1,p_2\}>3$（分别，否则）。在$\mathbb{Q}(\sqrt{p_1p_2})$中我们还考虑了导体$2$的实二次阶。
2022-01-28 math.NT
Quadratic Congruences for half-integral weight cusp forms with the eta multiplier
Clemson University（克莱姆森大学）
本文研究半整数权重cuspidal形式的二次同余性质，通过模ular Galois表示理论，证明任意字符下的同余成立并提出关键新结果。
2026-03-07 math.NT
Using continued fractions with prescribed period for universal quadratic forms
Arcibiskupské gymnázium（大主教中学）；Gymnázium Jana Keplera（约翰内斯·开普勒中学）
本文通过分析连分数周期与二次型判别式的同余条件，改进了实二次域上通用二次型的大秩结果。
2026-01-14 math.NT
Primes represented by shifted quadratic forms: on primitivity and congruence classes
本文扩展了Iwaniec的筛法，证明了移位正定整二元二次型在附加本原性与同余类条件下表示素数的下界，并提供了经计算机验证的局部条件列表以纠正先前错误，旨在为研究Apollonian circle packings中的素数分量提供工具。
2025-04-28 math.NT
Relating elliptic curve point-counting and solutions of quadratic forms with congruence conditions
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文通过研究二次型与椭圆曲线点计数之间的关系，建立了一种利用theta级数和同余条件来分析整数解与椭圆曲线有理点数量的联系。
2025-10-27 math.NT
Congruence relations of Ankeny$\unicode{x2013}$Artin$\unicode{x2013}$Chowla type for real quadratic fields
本文推广Ankeny–Artin–Chowla同余关系至更一般的Kubota–Leopoldt $p$-adic $L$-函数框架，推导出涉及二次剩余的新同余，并讨论复合猜想的反例与二面体扩张的联系。
2024-11-08 math.NT
Cohomology of congruence subgroups of SL_3(Z), Steinberg modules, and real quadratic fields
本文研究了SL 3（Z）的同余子群Gamma的同调性，其中系数为Steinberg模St（Q^3）和St（E^3），其中E是实二次域，系数为Q.根据Borel-Serre对偶，H_0（Gamma，St（Q^3））同构于H^3（Gamma，Q）.取连接同态H_1（Gamma，St（E^3）/St（Q^3））\to H_0（Gamma，St（Q^3））的象，再取Borel-Serre同构，得到H^3（Gamma，Q）的一个自然定义的Heck稳定子空间H（Gamma，E）.我们猜想H（Gamma，E）独立于E，由尖点上同调H_cusp^3（Gamma，Q）加上H^3（Gamma，Q）$的某个子空间组成，该子空间同构于Borel-Serre边界的极大面的尖点上同调之和.我们报告的计算机计算的H（伽玛，E）的各种伽玛，E提供证据的猜想。我们给出了一个部分启发式的猜想。
2021-07-22 math.NT
Concentration of points on Modular Quadratic Forms
设$Q(x,y)$是具有判别式$D\neq 0$的二次型。在假定$Q(x,y)-λ$是模$p$的绝对不可约多项式的条件下，得到了同余式$Q(x,y)\equivλ\pmod{p}$解的个数的非平凡上界估计，其中$p$是素数，$x,y$位于$M$的一定长度区间内.特别地，我们证明了当$M\ll p^{1/4}$时，这个同余式的解的个数是$M^{o(1)}$.这些估计推广了Cilleruelo和Garaev关于特殊同余$xy\equiv λ\pmod{p}$的一个结果。
2011-02-07 math.NT
Integral period relations and congruences
在比较温和和自然的条件下，建立了椭圆尖点形式的（实或虚）二次基变的积分周期关系。这回答了一个猜想飞关于{ \it同余数}控制这个基础变化和其他本征形之间的同余关系是不是基础变化。作为推论，我们建立了偶二次特征标扭曲的伴随模伽罗瓦表示的Bloch-Kato猜想。在奇的情况下，我们提出了一个猜想，将基变Bianchi模形式的二次拓扑周期，相应的Hecke代数的余切复形和Beilinson-Flach元的阿基米德调节器联系起来.
2021-07-27 math.NT
Sun-type determinant and permanent congruences
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文统一处理Sun提出的关于模素数剩余类上行列式和永久式的猜想，通过行列式论证、Cauchy核和Cayley核的永久式恒等式等工具，证明了多个猜想并给出了p^2和p^3模的同余式。
2026-05-27 math.NT
On the cohomology of congruence subgroups of GL3 over the Eisenstein integers
设F是判别式-3及其整数环的虚二次域。设Gamma是算术群GL_3（OF），对于任意理想n子集OF，Gamma_0（n）是由底行为（0，0，*）bmod n的矩阵组成的n阶同余子群.本文将上同调空间H^{nu - 1}（Gamma_0（n）; C）作为Hecke模计算，其中nu是Gamma的虚上同调维数.这是第一次尝试在这样的计算GL_3的虚二次域，并补充工作的Grunewald-Helling-Mennicke和克雷莫纳，谁计算的上同调GL_2的虚二次域。在我们的结果中，我们观察到各种现象，包括上同调类，显然对应于GL_3/F上的非自对偶尖形。
2018-05-23 math.NT
On the $Γ$-equivalence of binary quadratic forms
对于同余子群$Γ$，我们定义了二元二次型上的$Γ$ -等价的概念，当$Γ= \mathrm{SL}_2(\mathbb Z)$ .我们发展了一个关于$Γ$ -等价的理论，如$Γ$ -约化形式的有限性，$Γ_0(N)$ -形式类群与理想类群的同构，整数的$N$ -表示，二元二次型的$N$ -亏格.作为应用，我们讨论了在一定的变量同余条件下整数的二元二次型表示。
2017-11-01 math.NT
Asymptotic behavior of small solutions of quadratic congruences in three variables modulo prime powers
设$p>5$是一个固定素数，并假定$α_1,α_2,α_3$与$p$互质。研究了$α_1x_1^2+α_2x_2^2+α_3x_3^2\equiv 0\bmod{q}$与$q=p^n$形式的同余的小解的渐近性态，其中$\max\{|x_1|,|x_2|,|x_3|\}\le N$和$(x_1x_2x_3,p)=1$ . (In事实上，我们考虑这个问题的平滑版本。）如果$α_1,α_2,α_3$是固定的，并且$n\rightarrow \infty$是固定的，我们在条件$N\gg q^{1/2+\varepsilon}$下建立了一个渐近公式（从而证明了这种解的存在性）.如果这些系数被允许与$n$变化，我们表明，这个公式成立，如果$N\gg q^{11/18+\varepsilon}$。后者应比较结果希思布朗谁建立了存在的非零解决方案的条件下$N \gg q^{5/8+\varepsilon}$的奇数平方模$q$。
2022-09-07 math.NT
Fine-scale distribution of roots of quadratic congruences
本文通过将二次同余根在小区间内的分布问题转化为双曲平面中测地线随机线过程的收敛性，建立了其极限定律，并据此推导出了根的配对相关密度的显式表达式。
2023-11-24 math.DS math.NT
Congruences of elliptic curves arising from non-surjective mod $N$ Galois representations
研究了椭圆曲线的二次扭之间的$N$ -同余.如果$N$正好有两个不同的素因子，我们表明，这些参数的双重覆盖某些模块化曲线。在许多但不是所有情况下，所讨论的模曲线对应于$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Z}/N\mathbb{Z})$的Cartan子群的正规化子。通过计算这些双重覆盖的显式模型，我们发现所有对$(N, r)$，使存在无穷多个$j$ -不变量的椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$这是$N$ -全等与电源$r$二次扭曲的$E$。我们还找到了一个例子的$48$ -同余在$\mathbb{Q}$。本文提出了一个猜想，分类了$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的二次扭之间的非平凡$(N,r)$ -同余.最后，我们给出了一个更详细的$15$级的案例分析。我们使用椭圆Chabauty确定的有理点的模曲线的亏格$2$，其雅可比矩阵的秩$2$和出现作为一个双重覆盖的模曲线$X(\mathrm{ns} 3^+, \mathrm{ns} 5^+)$。作为结果，我们得到一个新的证明类数$1$问题。
2022-06-16 math.NT
Small solutions of generic ternary quadratic congruences to general moduli
本文研究一般奇数模数下三元二次同余方程的小解，利用Burgess和Heath-Brown的特征和估计突破指数1/2障碍，在平均意义下对几乎所有系数得到解的渐近公式，并提出最小解大小的精细猜想。
2024-09-01 math.NT
Small solutions to inhomogeneous and homogeneous quadratic congruences modulo prime powers
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（拉马克里希纳传教士维韦卡南达教育与研究所）；Department of Mathematics, A. P. C. Roy Government College（A.P.C.罗伊政府学院数学系）
本文研究了模素数幂的非齐次和齐次二次同余式的小解的渐近公式，扩展了之前的研究结果。
2026-01-28 math.NT
Weak approximation results for quadratic forms in four variables
令$F$是四个变量的二次型，令$m\in\mathbb{N}$和令$\mathbf{k}\in \mathbb{Z}^4$。我们用$\mathbf{x}\equiv \mathbf{k}\:\mathrm{mod}(m)$计算$F(\mathbf{x})=0$的整数解。我们可以将其与计算$F(\mathbf{x})=0$的解的类似问题进行比较，而不需要同余条件。事实证明，添加同余条件有时会得到与齐次情况非常不同的主项。特别地，存在问题的原始解的数量为$0$，而非限制解的数量为非零的示例。
2017-04-03 math.NT
Equidistribution of Solutions of Ternary Quadratic Congruences Modulo Prime Powers
本文研究素数幂模三元二次同余方程在固定点附近且 $z$ 与 $p$ 互素的解，通过光滑化方法在 $N\geq q^{1/2+\varepsilon}$ 时建立渐近公式并证明解存在。
2023-04-25 math.NT
Small solutions of ternary quadratic congruences with averaging over the moduli
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（罗摩克里希那传教士维韦卡南达教育与研究所）
本文研究了三次二次同余式的解的存在性，通过模数平均方法，证明了在特定条件下解的高度上限为Q^{3/8+ε}α₂^{ε}。
2026-01-28 math.NT
Quadratic forms and four partition functions modulo 3
最近，Andrews，Hirschhorn和Sellers使用初等级数操作证明了四种类型的分区的模3同余。本文利用某些二次型的算术性质推广了它们的同余式。
2010-10-08 math.CO math.NT
Congruences concerning binomial coefficients and binary quadratic forms
设$p>3$为素数。本文得到了$$\sum_{k=0}^{p-1}\frac{w(k)\binom{2k}k^3}{(-8)^k},\ \sum_{k=0}^{p-1}\frac{w(k)\binom{2k}k^2\binom{3k}k}{(-192)^k},\ \sum_{k=0}^{p-1}\frac{w(k)\binom{2k}k^2\binom{4k}{2k}}{(-144)^k}\ \text{and} \ \sum_{k=0}^{p-1}\frac{w(k)\binom{2k}k^2\binom{4k}{2k}}{648^k}$$模$p^2$的同余式，以及$\sum_{k=0}^{(p-1)/2} \binom{2k}k^3\frac{w(k)}{m^k}$模$p^2$的部分结果，其中$m\in\{1,16,-64,256,-512,4096\}$和$w(k)\in\{k^2,k^3,\frac 1{k+1},\frac 1{(k+1)^2},\frac 1{(k+1)^3}, \frac 1{2k-1},\frac 1{k+2}\}$ .
2022-11-24 math.CO math.NT
The Quadratic and Cubic Characters of 2
本文研究了2的二次与三次特征，通过引入埃森斯坦整数、高斯和雅可比和以及三次互反律，探讨了二次同余式和三次同余式的可解性问题。
2025-06-30 math.NT
A numerical study on exceptional eigenvalues of certain congruence subgroups of SO(n,1) and SU(n,1)
在以前的工作中，我们应用格点定理的双曲空间获得的负整数的整表示的签名（n，1）的平方和厄米形式躺在欧氏球的半径增加的数量的渐近公式。该公式包含一个误差项，该误差项依赖于对应同余双曲流形上Laplace-Beltrami算子的第一非零特征值。本文的目的是比较的误差项实验计算得到的，与上述的误差项，为二次和厄米特形式的几个选择。我们的数值结果给出了SU（3，1），SU（4，1）和SU（5，1）的某些算术子群存在例外本征值的证据，从而在这些情况下反驳了广义Selberg（和Ramanujan）猜想.此外，对于SO（4，1），SO（6，1），SO（8，1）和SU（2，1）的几个等差子群，有证据表明其第一非零特征值的下界优于已知的同余子群的下界.
2012-12-16 math.NT
The derivative formula of $p$-adic $L$-functions for imaginary quadratic fields at trivial zeros
Deligne-Ribet $p$ -adic $L$ -函数的秩一Gross猜想在Darmon-Dasgupta-Pollack和Ventullo的工作中利用Hilbert模形式之间的Eisenstein同余得到了解决。本文利用CM型与非CM型之间的同余关系证明了附着在虚二次域上的Katz $p$ -adic $L$ -函数的Gross猜想的一个类似.新的成分是应用$p$ -adic Rankin-Selberg方法构造一个非CM Hida族，该族在$1+\varepsilon$特化时与CM形式的Hida族全等。
2022-05-29 math.NT
Small Solutions of generic ternary quadratic congruences
本文研究一般三元二次同余的小解，证明在大多数系数下解的渐近公式成立，突破指数1/2障碍，并在固定素数幂及Lindelöf假设下改进指数。
2025-04-23 math.NT
$13$ unknowns over quadratic integer rings and Lucas congruences
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
该研究针对二次数域，证明了整数元组的3个未知元丢番图定义，得到13个未知元的递归可枚举整数关系表示，进而得出存在次数界D₀使得无法判定对应多项式方程在二次整数环上是否有解的结论。
2026-09-01 math.LO math.NT
Supercongruences involving Domb numbers and binary quadratic forms
本文证明了孙志宏关于Domb数截断和的两个最近证明的超同余（模$p^3$，其中$p$是大于$3$的素数）.我们的证明涉及一些成分，如涉及专门的伯努利多项式，调和数，二项式系数，超几何求和和变换的同余。
2021-12-23 math.NT
On Solutions to Some Polynomial Congruences in Small Boxes
利用混合特征和的界研究了某些模素数$p$同余多项式系的解的分布。特别是，我们得到了非平凡的结果的解决方案的数量在盒子的边长低于$p^{1/2}$，这似乎是更一般的方法的基础上沿品种的指数和的界限的限制。
2013-01-09 math.NT
Jacobsthal sums, Legendre polynomials and binary quadratic forms
设$p>3$是素数，$m,n\in\Bbb Z$与$p\nmid mn$是素数.在Morton工作的基础上，本文证明了一致同余：$$&\sum_{x=0}^{p-1}\Big(\frac{x^3+mx+n}p\Big) \equiv {-(-3m)^{\frac{p-1}4} \sum_{k=0}^{p-1}\binom{-\frac 1{12}}k\binom{-\frac 5{12}}k (\frac{4m^3+27n^2}{4m^3})^k\pmod p&\t{if $4\mid p-1$,} \frac{2m}{9n}(\frac{-3m}p)(-3m)^{\frac{p+1}4} \sum_{k=0}^{p-1}\binom{-\frac 1{12}}k\binom{-\frac 5{12}}k (\frac{4m^3+27n^2}{4m^3})^k\pmod p&\text{if $4\mid p-3$,}$$，其中$(\frac ap)$是Legendre符号.本文还建立了$x\pmod p$的许多同余式，其中$x$由$p=x^2+dy^2$或$4p=x^2+dy^2$给出，并给出了关于二元二次型的模$p^2$的超同余式的一些结果。
2012-02-12 math.NT
Congruences for a mock modular form on $\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$ and the smallest parts function
利用Zagier构造的一类模形式，研究了权$3/2$在$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$模素数$\ell\geq 5$上的模模形式的系数.这些系数与Andrews的最小部分函数有关。作为应用，我们重新证明了Garvan关于该函数模$\ell$的性质的一个定理.作为另一个应用程序，我们表明，同余模$\ell$的最小部分功能是罕见的，在精确的意义。
2017-06-22 math.NT
Class fields and form class groups for solving certain quadratic Diophantine equations
本文利用 Shimura 典范模型构造与形式类群对应的类域，并据此给出形如 x²+ny² 且带附加条件的素数刻画，同时推导出高阶层模函数特殊值的 Kronecker 型同余关系。
2024-02-24 math.NT
Asymptotic formulas for partial sums of class numbers of indefinite binary quadratic forms
Sarnak从模群的素测地定理出发，得到了不定二元二次型类数和的渐近公式。本文利用模群的同余子群的素测地线定理，给出了类数的部分和的几个渐近公式。
2015-02-09 math.NT
A level N reduction theory of indefinite binary quadratic forms
本文研究了关于通常的基本区FN的同余子群Γ^0（N）的不定二元二次型Q的几何编码算法，其中N是素数.周期Q_1，. . ., Q_n使得对应的路径γ_1，. . ., Riemann曲面X0（N）（C）中的γ_n在二阶椭圆点附近有很好的性质.
2006-03-06 math.NT
Third homology of $\mathrm{SL}_{2}$ over Number fields: The norm-Euclidean quadratic imaginary case
在文章的第三同源性的$SL_{2}(\mathbb{Q})$，哈钦森确定了结构的$H_{3}\left(\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{Q}),\mathbb{Z}\left[\frac{1}{2}\right]\right)$表示它在方面的$K_{3}^{\mathrm{ind}}(\mathbb{Q})\cong \mathbb{Z}/24$和同余组的剩余域$\mathbb{F}_{p}$与$p$一个素数。本文进一步发展了加细剪刀同余群的性质，将这一结果推广到整数环是关于范数的欧几里得整环的虚二次数域的情形.
2022-12-15 math.KT math.NT
The larger sieve and polynomial congruences
我们得到一个小的改进加拉格尔的大筛，我们将其扩展到更高的维度。我们还得到了多项式同余的解的个数的两个有趣的上界。
2018-12-24 math.NT
Congruence Jumping in Polynomial Divisibility Systems: Arithmetic Structure and Solution Sets
The George Washington University（乔治华盛顿大学）
该论文研究整数系数多项式整除系统 $y\mid A(x), x\mid B(y)$ 的非零整数解，提出同余跳跃方法，建立互反多项式规则并分类二次情形，构造非单位循环四周期，给出解集有限化判据。
2026-10-02 math.NT
The asymptotic estimation of prime ideals in imaginary quadratic fields and Chebyshev's bias
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院晨兴数学中心；中国科学院大学）；University of the Chinese Academy of Sciences
该研究聚焦虚二次域中满足特定条件的素理想的渐近估计，探讨其分布的切比雪夫偏差现象，丰富了代数数论中素理想分布的相关研究。
2026-09-01 math.NT
Theta Series for Quadratic Forms of Signature $(n-1,1)$ with (Spherical) Polynomials
通过考虑签名$(n-1,1)$的二次型的θ级数，我们构造了几乎全纯模形式和全纯模形式.我们包括齐次和球面多项式的定义中的θ系列（推广建设的第二作者），以获得全纯，几乎全纯和模块化的θ系列。我们给出了这些级数重合的一个判别准则，使我们能够在模群的同余子群上构造几乎全纯尖形和全纯尖点形式。此外，我们提供了许多明确的例子。
2021-02-18 math.NT
Congruences with intervals and subgroups modulo a prime
我们得到了关于几乎所有模素数$p$的剩余都用一个小整数和$({\mathbb Z}/p{\mathbb Z})^*$的小乘法子群的一个元素的乘积表示的新结果。这些结果是基于J.Cilleruelo和M. Z. Garaev（2014年），
2014-12-08 math.NT
The Shimura lift and congruences for modular forms with the eta multiplier
本文证明了带Dedekind eta乘子与Dirichlet特征扭曲的半整权尖点形式的Shimura型对应，确定提升的权、级及Atkin-Lehner特征值，并由此证明一大族半整权模形式空间存在无穷多个素数给出任意幂模的二次同余。
2024-05-01 math.NT
Hasse invariant and group cohomology
设p为素数。Hasse不变量是模p的模形式，通常用于产生不同权重的模形式之间的同余。我们展示了如何产生这样的同余形式之间的权重2和p+1，在群上同调。我们还展示了我们的方法是如何工作的背景下，二次虚域（没有哈斯不变）和希尔伯特模形式在全实领域的偶数度。
2002-10-25 math.NT
Generalized Heegner cycles at Eisenstein primes and the Katz $p$-adic $L$-function
本文考虑正规化新形式$f\in S_k(Γ_0(N),\varepsilon_f)$，其非常数项的傅里叶系数与有理素数$p$上的某个素理想的模Eisenstein级数的非常数项的傅里叶系数全等.在这种情况下，我们建立了Bertolini-Darmon-Prasanna的反分圆$p$ -adic $L$ -函数与Katz二元$p$ -adic $L$ -函数之间的一个同余关系。由此，我们得到了某些广义Heegner圈的$p$ -adic Abel-Jacobi映射下的象与Katz $p$ -adic $L$ -函数的特殊值之间的同余关系.特别是，我们的结果适用于与椭圆曲线相关的新形式$E/\mathbb{Q}$，其mod $p$伽罗瓦表示$E[p]$在好素数$p$上是可约的。因此，我们证明了：如果$K$是一个虚二次域，满足Heegner假设，$E$和$p$分裂，如果$E$的坏素数满足一定的同余条件mod $p$和$p$不划分某些伯努利数，那么Heegner点$P_{E}(K)$是非挠的，特别是意味着$\text{rank}_{\mathbb{Z}}E(K) = 1$。由此，我们表明，当$E$是半稳定的可约模$3$伽罗瓦表示，那么一个积极的比例，真正的二次扭转的$E$有秩1和积极的比例，虚二次扭转的$E$有秩0。
2015-12-16 math.NT
