Wigner functions for gauge equivalence classes of unitary irreducible representations of noncommutative quantum mechanics
虽然形成量子态的相空间表示的维格纳函数是众所周知的事实，但它们在非对易量子力学（NCQM）中的构造仍然相对较少为人所知，特别是在规范依赖性方面。本文讨论了用李群$\g$的幺正不可约表示（UIR）的规范等价类的2参数族构造2自由度系统的NCQM的Wigner函数，该李群已被确定为NCQM的运动对称群。这种一般构造的维格纳函数的NCQM，反过来，产生特殊情况下的朗道和对称规范的NCQM。
2017-01-31 math-ph math.MP
Stochastic Mechanics as a Gauge Theory
该研究提出非相对论量子力学可等价为具有Z₄规范对称性的经典随机过程理论，通过格点正则化等方法实现量子力学与经典随机过程的对应，还自然导出反粒子表示等结果。
2026-11-03 math-ph math.MP math.PR
Symplectic Quantum Mechanics and Chern-Simons Gauge Theory I
本文描述了陈-西蒙斯规范理论的配分函数与用辛作用泛函作为拉格朗日量定义的配分函数之间的关系。我们表明，使用这两个拉格朗日得到的配分函数同意，我们确定的半经典公式的配分函数定义使用辛作用泛函。
2012-10-25 math-ph math.MP math.SG
A gauge theory of quantum mechanics
在经典相空间上构造了一个阿贝尔格贝。定义几何的2-上循环由Feynman路径积分给出，其被积函数包含Poincare-Cartan型的指数。盖尔贝上的U（1）规范群有一个自然的解释，即相空间上薛定谔方程的不变性群。
2006-08-10 math-ph math.MP quant-ph
On second Noether's theorem and gauge symmetries in Mechanics
我们回顾了含时力学中第二Noether定理的几何表述。研究了最终约束流形上的动力学与对称的无穷小生成元之间的对易关系。我们展示了一个算法，用于确定规范的对称性，这是密切相关的过程中的稳定的约束，无论是在拉格朗日和哈密顿形式主义。这两种形式主义之间的连接建立的时间演化算子。
2005-11-07 math-ph math.DG math.MP
Quantum mechanics as a spontaneously broken gauge theory on a U(1) gerbe
任何量子力学系统都有一个自然定义在位形空间上的U（1）几何。作用于费曼核exp（iS/h），这种U（1）对称性允许我们在位形空间上逐点地任意选取经典作用量S的原点。这等价于量子力学是U（1）规范理论的陈述。然而，与杨-米尔斯理论不同的是，这种规范对称性的几何不是由纤维丛给出，而是由格贝给出。既然这种规范对称性是自发破缺的，那么希格斯机制的类似物必然存在。我们证明了一个海森堡样的空间坐标的非交换性是负责的突破。这允许将空间坐标的非对易性解释为量子力学U（1）gerbe上的希格斯机制。
2007-08-06 hep-th math-ph math.MP
Gauge invariant energy spectra in 2-dimensional noncommutative quantum mechanics
本文考虑了在各向异性谐振势作用下，在恒定磁场中的二维非对易平面上运动的电子。我们利用\cite{nctori,gauge-wigfunc}中提出的一致规范处方计算了该系统的规范不变能谱。随后，我们还表明，直接推广的朗道问题在非对易设置使用最小的耦合处方是在许多场合在文献中天真地违反规范不变性的能谱。
2021-05-22 math-ph math.MP quant-ph
Energy operator for non-relativistic and relativistic quantum mechanics revisited
哈密顿算符是规范相关的。为了克服这个困难，我们重新研究了规范变换对薛定谔方程和狄拉克方程的影响。我们表明，规范不变性的运营商$H-i\hbar\frac{\partial}{\partial t}$提供了一种方法来找到能量运营商的第一性原理。特别地，当系统具有定态时，对于非相对论性和相对论性量子力学，能量算符可以无歧义地被识别。最后，我们研究了其他方法，发现在电磁场与时间无关的情况下，这里获得的能量算子与Chen等人最近提出的能量算子相同。
2012-08-12 math-ph math.MP
Implicit gauge symmetry emerging in the N-body problem of celestial mechanics
我们重新讨论了拉格朗日和德劳内轨道根数方程组，并指出了这些方程以前被忽视的一个方面：在这两种情况下，轨道都位于由轨道根数及其时间导数所跨越的12维空间的某个9维子流形上。我们证明，有一个巨大的自由选择这个子流形。这种选择的自由（=规范固定的自由）揭示了隐藏在拉格朗日和德劳内系统背后的对称性，这在数学上类似于电动力学中的规范不变性。就像规范的方便选择简化了电动力学中的计算一样，子流形的自由选择也可能被用来创建更简单的轨道积分方案。另一方面，这一特征的存在可能是以前未认识到的数值不稳定性的来源。
2009-02-23 astro-ph math-ph math.MP
Abelian gerbes as a gauge theory of quantum mechanics on phase space
我们在有限维经典相空间P上构造了一个U（1）格贝，它具有一个连接。这个连接由三种形式A，B，H给出：一个势1-形式A，一个Neveu-Schwarz势2-形式B，和一个场强3-形式H=dB。这三个参数都是用P中已经存在的元素来定义的，唯一的外部输入是普朗克常数h。还定义了作用于三元组A，B，H的U（1）规范变换，用0-形式或1-形式参数化。虽然H在所有情况下保持规范不变，但量子性与经典性似乎是对1-形式A的0-形式规范的选择。[H]/2 i π是de Rham上同调的一个积分类，这与P上辛区域的离散化有关，这是海森堡不确定原理的一个等价的、无坐标的重新表达。选择1-形式规范的2-形式B与我们的建设与广义复杂的结构在经典相空间。总而言之，这使得人们可以把对应于P的量子力学解释为阿贝尔规范理论。
2006-08-14 hep-th math-ph math.MP
Nonlinear Boundaries in Quantum Mechanics
基于经验证据，量子系统似乎是严格线性的和规范不变的。本文用简明的数学方法证明了一维环上的量子本征值方程既可以是规范不变的，也可以是线性边界条件的，但不能同时满足这两个条件。进一步的分析表明，非线性边界的环恢复规范不变性，但意外地导致本征函数与连续的本征值谱，其中一个离散的子集形成一个希尔伯特空间的能带。这个希尔伯特空间保持了本征函数的叠加原理，尽管是非线性的。动量算符仍然是厄米算符。如果物理实在要求规范不变性，那么量子力学似乎应该包含这些非线性边界条件。
2011-08-01 math-ph math.MP nlin.SI
Local U(2,2) Symmetry in Relativistic Quantum Mechanics
相对论性量子力学中的定域规范自由是从空间和时间的测量原理导出的。对于狄拉克方程，得到了作用于波函数旋量指数的局域U（2，2）规范变换。这种局域U（2，2）对称性使得电动力学和广义相对论可以作为经典的规范理论来统一描述。
2007-02-07 dg-ga hep-th math-ph
On the Plethora of Representations Arising in Noncommutative Quantum Mechanics and An Explicit Construction of Noncommutative 4-tori
我们构造了一个2参数族的幺正等价不可约表示的三重扩展群$\g$的平移$\mathbb{R}^{4}$与一个家庭的4维共伴轨道，并显示如何连续的2参数族的规范位出现从这些幺正等价表示。我们表明，在文献中广泛使用的非对易量子力学的朗道规范和对称规范，实际上，属于这个2-参数规范族。我们还提供了一个明确的非交换4-环面的建设和计算相关的明星产品使用酉对偶的$\g$组的长度在较早的文件（\cite{ncqmjpa}）进行了研究。最后，我们构造投射模在这样的非交换的4-环面和计算常曲率的联系，他们使用Rieffel的方法。
2017-01-23 math-ph math.MP
A gauge model for quantum mechanics on a stratified space
在单个空间元格上的哈密顿方法中，我们构造了一个包含经典奇异性的量子（格点）规范理论。约化相空间是一个分层的Kähler空间，我们明确了这个空间上所需的奇异全纯量子化过程。在量子水平上，这个过程将一个共层的希尔伯特空间，也就是说，一个希尔伯特空间连同一个系统，该系统由与约化相空间的层和相应的正交投影相关联的子空间组成。共层Hilbert空间结构反映了约化相空间的分层性。对于结构群为$\mathrm{SU}(2)$的特殊情况，我们讨论了层间隧穿几率，确定了能量本征态，并在强耦合和弱耦合近似下研究了与层相关的子空间上正交投影的相应期望值.
2008-11-07 hep-th math-ph math.MP
Quantum mechanics and non-abelian theta functions for the gauge group $SU(2)$
本文用A.研究经典的theta函数。首先，我们翻译结理论的语言经典的θ函数，有限海森堡群的行动，和离散傅立叶变换。然后，我们解释如何出现的非阿贝尔对应物的框架内的量子群量子化的模空间的平面$SU(2)$ -连接的表面上，在伪装的非阿贝尔θ函数，作用的绞代数，和Reshetikhin-Turaev表示的映射类群。证明了环面上平坦$SU(2)$ -联络模空间上的Stone-von Neumann定理，并利用它从量子力学的角度推导了环面上Reshetikhin-Turaev表示的存在性和公式.我们展示了如何可以在量子力学设置中导出允许处理幻灯片的绞，这是量子$3$流形不变量的建设中的主要成分。
2010-07-13 math-ph math.AG math.GT
The First Law of Black Hole Mechanics for Fields with Internal Gauge Freedom
基于一个局域的、协变的、规范不变的拉格朗日量，导出了黑洞力学第一定律的物理理论，其中动力学场在内部规范变换的作用下发生非平凡的变换.感兴趣的理论包括用四分体表述的广义相对论、爱因斯坦-杨-米尔斯理论和爱因斯坦-狄拉克理论。由于这些理论的动力学场具有规范自由度，我们认为在这样的动力学场上不存在时空同构的群作用。一般来说，这样的场甚至不能被表示为时空上光滑的、全局定义良好的张量场。因此，由Iyer-Wald推导的第一定律不能直接使用。我们展示了如何这样的理论可以制定一个主要的捆绑，并有一个自然的行动的自同构束上的领域。这些丛自同构同时编码了时空自同构和规范变换。使用这种重新定义，我们定义了与无穷小的自同构和相应的概念的动力学领域的平稳性和轴对称的Noether收费。定义了黑洞视界上的势和荷，使得势在Killing视界上是常数，给出了Killing视界的广义第零定律.我们将引力势和扰动电荷等同于黑洞的温度和扰动熵，给出了类似于Wald熵公式的扰动熵的显式表达式。对于这样的理论，我们得到了一个普遍的黑洞力学第一定律。第一定律将空间无穷远处的微扰哈密顿量与视界联系起来，视界贡献的形式是势能乘以微扰电荷项。我们还对定义黑洞总熵处方时的模糊性进行了评论。
2017-01-10 gr-qc hep-th math-ph
Light-cone SU(2) Yang-Mills theory and conformal mechanics
我们研究了力学矩阵模型，它可以从SU（2）Yang-Mills光锥场论导出，通过限制规范场仅依赖于光锥时间。我们使用狄拉克的广义哈密顿方法。与其著名的瞬时对应物相反，SU（2）杨-米尔斯力学的光锥版本除了产生SU（2）规范变换的约束外，还具有新的第一类和第二类约束。考虑到所有这些约束，执行自由度数量的完全减少。本文认为，无约束自由度的经典演化等价于自由的一维质点动力学。考虑到第二类约束的复杂解，我们表明，在这个时候，无约束的哈密顿系统代表了著名的共形力学模型的“强度”的平方反比相互作用的值所确定的规范场自旋。
2005-12-02 hep-th math-ph math.MP
Grassmann dynamics of classical spin in nonabelian gauge fields
利用经典力学的Grassmann变式，构造了（可能非阿贝尔）规范场中经典自旋粒子的拉格朗日动力学。简要讨论了该模型的量子化。
2011-10-24 hep-th math-ph math.MP
2D Fermions and Statistical Mechanics: Critical Dimers and Dirac Fermions in a background gauge field
本文研究了等径图上扭曲二聚物配分函数与背景规范场中2D Dirac配分函数的团簇展开，证明两者逐项匹配，并推广了Dubédat的相关计算。
2023-10-25 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Contact Quantization: Quantum Mechanics = Parallel transport
量子化和量子动力学可以同时表述为在接触流形上的希尔伯特丛上找到合适的平坦连接的问题。接触几何将时间、广义位置和动量视为相时空上的点，并将经典力学简化为接触拓扑。接触量子化描述了平面连接的平行输运的量子动力学;最终目标是也处理接触拓扑的量子系统。我们的主要结果是证明了一个广泛的类量子动力学系统的本地，正式规范等价性，就像经典动力学依赖于时钟的选择，本地量子动力学可以减少到一个研究规范变换的问题。我们进一步展示了如何根据平行输运和希尔伯特束规范变换的矩阵元来写量子算符，并给出了这些结果的路径积分公式。最后，我们展示了如何将底层接触流形的拓扑与量子波函数的边界条件联系起来。
2018-05-29 gr-qc hep-th math-ph
