Parametric estimation for linear parabolic SPDEs in two space dimensions based on temporal and spatial increments
本文针对二维线性抛物型SPDE，利用时空高频数据的平方增量构造最小对比估计量，并基于近似坐标过程提出自适应估计方法，通过模拟验证其有效性。
2023-04-19 math.ST stat.TH
Efficient parameter estimation for parabolic SPDEs based on a log-linear model for realized volatilities
针对一维抛物型SPDE，基于实现波动率的对数线性模型构造高效参数估计量，获得最优收敛速度与最小方差，并通过数值和蒙特卡洛模拟验证效率提升。
2023-02-04 math.ST stat.TH
Small diffusivity asymptotics for a linear parabolic SPDE in two space dimensions
针对小扩散率下二维线性抛物型 SPDE 的反应项参数估计，提出连续与高频时空数据估计量，证明其一致性与渐近正态性，并用模拟验证。
2024-04-03 math.ST stat.TH
Non-parametric estimation of non-linear diffusion coefficient in parabolic SPDEs
本文提出一种基于条件期望的非参数预测器，用于估计抛物型随机偏微分方程中的非线性扩散系数，证明了其一致性并推导出 $L^p$ 范数误差上界，最后通过数值例子验证了方法的有效性。
2025-09-16 math.ST stat.TH
Small noise asymptotics for linear parabolic SPDEs in two space dimensions with unknown damping factors
Graduate School of Engineering Science, The University of Osaka（大阪大学工学研究科）；Center for Mathematical Modeling and Data Science (MMDS), The University of Osaka（大阪大学数学建模与数据科学中心）；Graduate School of Maritime Sciences, Kobe University（神户大学海事科学研究科）；CREST, Japan Science and Technology Agency（日本科学技术振兴机构Crest项目）；Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学理学研究科数学系）
针对二维空间线性抛物型SPDE，利用高频时空数据，提出阻尼参数、扩散与对流参数及反应参数的估计量，并给出模拟结果。
2026-09-11 math.ST stat.TH
Small dispersion asymptotics for an SPDE in two space dimensions using triple increments
针对二维小噪声抛物型SPDE，本文利用时空增量估计扩散与平流参数，并基于近似坐标过程估计反应参数，同时提供仿真验证。
2024-08-05 math.ST stat.TH
Trajectory Fitting Estimators for SPDEs Driven by Additive Noise
本文研究了一类由加性时空噪声驱动的线性、抛物型随机偏微分方程（SPDE）的漂移/粘性系数的估计问题.我们提出了一类新的估计，称为轨迹拟合估计（TFE）。该估计器是通过用人工轨迹拟合观测到的轨迹而构造的，并且可以被看作是来自时间序列分析的经典最小二乘估计器的模拟。在现有的文献中的统计推断SPDE，我们采取谱的方法，并假设我们观察到的第一$N$傅立叶模式的解决方案，我们研究的一致性和渐近正态性的TFE，作为$N\to\infty$。
2016-11-13 math.PR math.ST stat.TH
Estimation for the damping factor of the driving process of an SPDE in two space dimensions
本文针对二维空间由Q-Wiener过程驱动的二阶线性抛物型SPDE，基于高频时空数据的二次变差构造阻尼参数估计量，并通过模拟验证其有效性。
2024-07-01 math.ST stat.TH
Parameter estimations for SPDEs with multiplicative fractional noise
研究了分数阶乘性噪声驱动的可对角化随机偏微分方程的参数估计问题，其中参数为任意Hurst参数$H\in(0,1)$。研究了两类估计：传统的极大似然型估计和一类新的闭型精确估计。最后将一般结果应用于分数阶布朗运动驱动的随机热方程。
2010-05-26 math.PR math.ST stat.TH
Nonparametric estimation for linear SPDEs from local measurements
利用线性随机偏微分方程（SPDE）的观测值估计了导微分算子的系数函数。该估计是基于连续时间的观测，这些观测在空间上是局部化的。对于渐近制度与固定的时间范围和空间分辨率的观测趋于零，我们提供了速率最优估计和建立缩放限制的确定性PDE和SPDE的增长域。该估计对底层微分算子的低阶扰动是鲁棒的，并且即使在具有空间变化系数的非参数设置中也能实现参数速率。数值例子说明了主要结果。
2020-05-02 math.PR math.ST stat.TH
Parameter estimation for second-order SPDEs in multiple space dimensions
本文针对多空间维度二阶SPDE模型，基于离散观测提出参数估计方法，利用实现波动率构建oracle估计量，并证明其具有最优收敛速率和最小方差，通过蒙特卡洛模拟验证了结果。
2023-11-16 math.PR math.ST stat.TH
Bayesian Estimations for Diagonalizable Bilinear SPDEs
本文的主要目的是研究由特殊结构的乘性噪声驱动的线性（抛物型）随机偏微分方程漂移系数的贝叶斯参数估计问题。我们采取频谱的方法，假设一个路径的第一个$N$傅立叶模式的解决方案是连续观察在一个有限的时间间隔。首先，我们证明了模型是正则的，并且符合经典的局部渐近正态性框架，从而在多项式增长的损失函数类中，极大似然估计和贝叶斯估计是弱相合的、渐近正态的、有效的和渐近等价的.其次，主要是，我们证明了Bernstein-Von Mises型的结果，加强了文献中现有的结果，也允许调查贝叶斯型估计的先验和损失函数比经典渐近理论所涵盖的更大的类。特别地，在至多指数增长性的损失函数类中，我们证明了贝叶斯估计的强相合性和渐近正态性。最后，我们提出了一些数值例子来说明所得到的理论结果。
2019-03-01 math.PR math.ST stat.TH
Parameter estimation in hyperbolic linear SPDEs from multiple measurements
该研究针对线性双曲型SPDE的弹性与耗散算子系数估计问题，提出基于多次空间局部化测量的增广最大似然估计方法，证明其渐近正态性并分析收敛速率与M、N函数性质。
2025-02-21 math.ST stat.TH
Optimal parameter estimation for linear SPDEs from multiple measurements
本文研究基于多次局部化测量的二阶抛物型线性随机偏微分方程参数估计，通过分析再生核Hilbert空间提出Gaussian下界方案，证明了收敛速度的minimax最优性及一致估计的充要条件。
2024-07-25 math.PR math.ST stat.TH
Parameter Estimation in an SPDE Model for Cell Repolarisation
作为一个具体的设置随机偏微分方程（SPDE）能够模拟真实的现象，我们提出了一个随机Meinhardt模型细胞复极化和研究如何参数估计技术开发的简单的线性SPDE模型适用于这种情况。我们建立了温和的SPDE解决方案的存在性，我们调查的影响，在解决方案中的模式形成的驱动噪声过程。然后，我们追求估计的扩散项，并显示渐近正态性为我们的估计空间分辨率变得更精细。有限样本性能的研究合成和真实数据。
2021-08-13 math.ST q-bio.QM stat.TH
Non-parametric estimation of the reaction term in semi-linear SPDEs with spatial ergodicity
针对固定时间跨度的半线性抛物型SPDE，本文利用空间遍历性，结合Clark-Ocone公式、马尔可夫性与密度估计研究非线性反应项的非参数估计，并分析两类渐近情形及占据时间集中性。
2025-01-08 math.PR math.ST stat.TH
Drift Estimation for Discretely Sampled SPDEs
研究了加性时空噪声驱动下分数阶随机热方程漂移系数的极大似然估计的渐近性质。考虑了谱域测量时随机偏微分方程的传统统计实验，与现有文献相比，研究了Fourier模数和时间均趋于无穷大时的极大似然（型）估计的渐近性质.在本文的第一部分中，我们考虑了通常的设置连续时间观测的傅里叶系数的解决方案，并证明了最大似然估计是一致的，渐近正常的和最佳的均方意义。在本文的第二部分中，我们研究的自然时间离散化的MLE，通过假设的第一个N傅立叶模式测量M时间网格点，均匀分布在时间间隔[0，T]。当N趋于无穷大和/或T，M趋于无穷大时，我们对所提出的估计量进行了严格的渐近分析.我们建立了N，M和T的增长率的充分条件，保证了这些估计的相合性和渐近正态性。
2019-04-24 math.PR math.ST stat.TH
A feasible central limit theorem for realised covariation of SPDEs in the context of functional data
本文建立了无限维情形下波动率估计的渐近理论。考虑半线性随机偏微分方程的温和解，得到了半群调整的实现协变（SARV）的稳定的中心极限定理，它是综合波动率的一致估计，是实现二次协变在希尔伯特空间的推广.此外，我们引入了半群调整的多重幂变分（SAMPV），并建立了它们的弱大数定律;使用SAMPV，我们构建了一个一致的估计的渐近协方差的混合高斯极限过程中出现的中心极限定理的SARCV，从而在一个可行的渐近理论。最后，我们概述了如何我们的结果可以应用，即使观测只提供一个离散空间-时间网格。
2023-03-12 math.ST stat.ME stat.TH
Parameter estimation for SPDEs based on discrete observations in time and space
研究了一维抛物型线性随机偏微分方程的参数估计问题，在固定有界区域上的离散网格上观察解场。考虑到在两个坐标系中的填充渐近制度，我们证明了中心极限定理实现的二次变分的时间和空间的增量，以及在时间和空间的双重增量的基础上。所得的扩散率和波动率参数的矩估计方法继承了渐近正态性，并且可以在时间和空间上相对于采样频率稳健地构造。上、下界表明，一般情况下，参数联合估计的最优收敛速度比通常的参数估计速度慢。数值算例说明了理论结果。
2019-11-25 math.PR math.ST stat.TH
Estimation for the reaction term in semi-linear SPDEs under small diffusivity
我们考虑了随机热或更一般的半线性随机偏微分方程（SPDE）中的非线性反应项的估计。通过研究一个小的扩散率水平，这是现实的应用中实现一致的推理。我们的主要结果是一个参数估计的估计误差的中心极限定理，从中可以构造置信区间。通过建立局部渐近正态性证明了统计效率。该估计方法扩展到时间和空间的局部观测，这允许在时间和空间上变化的反应强度的非参数估计。此外，可以处理时间和空间上的离散观测。统计分析需要先进的随机分析工具，如Malliavin演算的SPDE，无限维高斯Poincaré不等式和正则性结果的SPDE在$L^p$ -插值空间。
2022-03-20 math.PR math.ST stat.TH
Parameter estimation for semilinear SPDEs from local measurements
这项工作有助于有限的文献估计的扩散系数或漂移系数的非线性SPDE驱动的加性噪声。假设解在空间中局部测量，并且在有限的时间间隔内，我们证明了Altmeyer，Reiss（2020）中引入的增广最大似然估计在用于满足某些抽象和可验证条件的半线性SPDE时保持其渐近性质。渐近结果的证明是基于解的线性和非线性部分的分裂和$L^p$ -空间中的精细正则性。所得到的一般结果适用于特定类别的方程，包括随机反应扩散方程。随机Burgers方程作为一阶非线性的例子，是一般结果的一个有趣的边界情况，并通过Wiener混沌展开来处理。最后，我们用数值例子验证了理论结果。
2022-09-09 math.PR math.ST stat.TH
A note on parameter estimation for discretely sampled SPDEs
考虑一维随机热方程的参数估计问题，当数据在时间或空间上离散采样时。我们证明了，在拉普拉斯算子（漂移）旁边的实值参数和噪声（波动率）前面的常数参数可以在令人惊讶的最小信息下一致地估计。也就是说，在一个固定的时间和一个离散的空间网格上，或者在一个固定的空间点和一个有限间隔的离散时间实例上，假设网格大小为零，就足以观察到解。所提出的估计量具有相同的形式和渐近性质，而与区域有界区域或整个空间的性质无关。估计量的推导及其渐近性质的证明是基于一些相关随机过程的幂变差的计算。我们利用Malliavin演算的元素来建立有界区域情形下的渐近正态性。本文还讨论了漂移系数和波动系数的联合估计问题。最后，我们用一些数值实验来说明所得到的理论结果。
2019-07-16 math.PR math.ST stat.TH
Nonparametric calibration for stochastic reaction-diffusion equations based on discrete observations
研究了半线性随机偏微分方程，即一维随机反应扩散方程的非参数估计。我们认为观察的解决方案领域的离散网格在时间和空间的填充渐近在两个坐标。首先，我们得到了一个非参数估计的反应函数的基本方程。该估计是从有限维函数空间的基础上最小二乘准则。Oracle不等式为估计量提供了实现通常的非参数收敛速率的条件。通过模型选择提供自适应性。其次，我们证明了线性随机偏微分方程的扩散率和波动率的基于实现二次变差的估计的渐近性质。特别地，我们得到了这两个参数的速率最优联合估计。结果依赖于我们精确的分析的Hölder正则性的解决方案的过程和它的非线性组件，这可能是自己的利益。校准的两个步骤可以同时进行，而无需参数的先验知识。
2023-02-02 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic Properties of the Maximum Likelihood Estimator for Stochastic Parabolic Equations with Additive Fractional Brownian Motion
考虑了一类可对角化的随机发展方程的参数估计问题，利用解的有限个傅里叶系数估计方程的参数。该方程由空间上为白色、时间上为分数的加性噪声驱动，Hurst参数为$H\geq 1/2$。目的是研究极大似然估计随傅里叶系数增加的渐近性质。利用方程中算子的本征值给出了相容性和渐近正态性的一个充要条件。
2008-04-02 math.PR math.ST stat.TH
Change point estimation for a stochastic heat equation
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Heidelberg University（海德堡大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文提出了一种基于随机偏微分方程的突变点估计方法，通过局部空间测量和M-估计量同时估计扩散率和突变点位置，实现了突变点和扩散率的高精度恢复。
2024-10-27 math.PR math.ST stat.TH
Volatility estimation for stochastic PDEs using high-frequency observations
本文研究了抛物型、线性、二阶、随机偏微分方程（SPDE）在时间和空间离散网格上的参数估计。一个高频率的制度被认为是网格的时间变量为零。针对波动率估计问题，提出了一种基于平方增量的矩估计方法。估计量是相容的，并存在一个中心极限定理。在半参数框架下，建立了综合波动率和微分算子参数的联合估计。从一个代表性的解决方案的SPDE与Dirichlet边界条件作为一个无限的因素模型和利用混合型性质的时间序列，该理论有很大不同的统计半鞅文献。该方法的性能示出在模拟研究。
2019-09-10 math.PR math.ST stat.ME
