二维空间中带未知阻尼因子的线性抛物型随机偏微分方程的小噪声渐近性
Small noise asymptotics for linear parabolic SPDEs in two space dimensions with unknown damping factors
- Graduate School of Engineering Science, The University of Osaka（大阪大学工学研究科）
- Center for Mathematical Modeling and Data Science (MMDS), The University of Osaka（大阪大学数学建模与数据科学中心）
- Graduate School of Maritime Sciences, Kobe University（神户大学海事科学研究科）
- CREST, Japan Science and Technology Agency（日本科学技术振兴机构Crest项目）
- Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学理学研究科数学系）
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AI总结：
针对二维空间线性抛物型SPDE，利用高频时空数据，提出阻尼参数、扩散与对流参数及反应参数的估计量，并给出模拟结果。
AI中文摘要：
我们研究二维空间中二阶线性抛物型随机偏微分方程的参数估计，该方程由带有未知阻尼参数的$Q$-维纳过程驱动，并具有小波动参数，使用高频时空数据。我们首先利用基于空间和时间增量的已实现二次变差，为$Q$-维纳过程的阻尼参数提供一个估计量。接下来，我们使用对比函数以及所提出的阻尼参数估计量，提出SPDE中扩散和对流参数的最小对比估计量。然后，我们利用由扩散和对流参数估计量导出的近似坐标过程，构建SPDE中反应参数的拟极大似然估计量。我们还提供了所提出估计量的模拟结果。
英文摘要：
We study parametric estimation for second order linear parabolic stochastic partial differential equations in two space dimensions with a small volatility parameter driven by a $Q$-Wiener process with an unknown damping parameter using high frequency spatio-temporal data. We first provide an estimator for the damping parameter of the $Q$-Wiener process utilizing realized quadratic variations based on spatial and temporal increments. We next propose minimum contrast estimators of the diffusive and advective parameters in the SPDE using a contrast function with the proposed estimator of the damping parameter. We then construct a quasi-maximum likelihood estimator of the reaction parameter in the SPDE using the approximate coordinate process derived from the estimators of the diffusive and advective parameters. We also provide simulation results of the proposed estimators.
