Relatively Compact Sets of Heisenberg Manifolds
Sebastian Boldt
给出了紧致Heisenberg流形上的一组左不变度量在相应的模空间中相对紧致的一个充要条件。
We give a necessary and sufficient condition for a set of left invariant metrics on a compact Heisenberg manifold to be relatively compact in the corresponding moduli space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Heisenberg 3-manifold is canonically oriented
本文描述了Heisenberg三维流形定向的一种规范方法。
Isometric actions of Heisenberg groups on compact Lorentz manifolds
我们证明结果分类紧凑的洛伦兹流形上的海森堡群等距。我们给出了一个一般的建设，导致一个新的例子，余维一行动-那些海森堡群的维度是一个小于维的流形。主要结果是一个分类的余维一行动，假设他们是真正的分析。
On a minimum of Yang-Mills functional on quantum Heisenberg manifolds
本文利用A. Connes和M.里费尔发现量子Heisenberg流形上投射模上的联络是Yang-Mills泛函的极小临界点，它是不同于S.康
Collapsed limits of compact Heisenberg manifolds with sub-Riemannian metrics
研究紧Heisenberg流形在次黎曼度量下的坍缩极限，证明其Gromov–Hausdorff极限必为平坦环面，并在附录建立相关Systolic不等式。
Mahler type theorem and non-collapsed limits of sub-Riemannian compact Heisenberg manifolds
本文证明带次黎曼度量的紧Heisenberg流形在直径与Popp测度界下具有非坍缩GH子列极限，且极限仍为同维紧Heisenberg流形。
Solution of the qc Yamabe equation on a 3-Sasakian manifold and the quaternionic Heisenberg group
给出了四元数接触Yamabe方程在$4n+3$维qc球面上以及四元数Heisenberg群上的完全解。本文证明了紧致局部3-Sasakian流形中qc Yamabe问题的一个唯一性定理。
The tangent groupoid of a Heisenberg manifold
作为证明亚椭圆算子Heisenberg流形（包括CR流形和切触流形上的亚椭圆算子Heisenberg流形）的指标定理的一步，我们构造了流形$M$的Connes切群胚的Heisenberg流形的一个类比.众所周知，对于海森堡流形$(M,H)$，切线的相关概念是分次2步幂零李群$GM$的李群丛。然后我们构造$(M,H)$的切广群作为可微广群$\cG_{H} M$，它编码了$M\times M$到$GM$的光滑变形。在这一建设中的一个关键使用是由一个精致的概念特权坐标和切线近似结果海森伯numeromorphisms。
Heisenberg calculus and spectral theory of hypoelliptic operators on Heisenberg manifolds
这本回忆录涉及海森堡流形上的亚椭圆演算，或海森堡演算。海森堡流形推广CR和接触流形，在这种情况下，主要的微分算子包括Hörmander的平方和，Kohn Laplacian，水平subLaplacian及其共形幂和接触Laplacian。这些算子不可能是椭圆的，研究它们的相关伪微分学由海森堡微积分提供。本专著的目的有三个方面。首先，我们给出了一个内在的方法，海森堡演算找到一个内在的概念，主象征在此设置。这个框架使我们能够证明，逐点可逆的主象征，这可以重述在所谓的罗克兰条件，实际上意味着它的整体可逆性。其次，我们利用Heisenberg微积分研究了Heisenberg流形上亚椭圆算子的复幂。特别是，我们表明，复杂的权力，这样的运营商产生的全纯家庭的海森堡演算，我们构建了一个规模的加权索伯列夫空间为我们提供了尖锐的估计运营商的海森堡演算。第三，我们利用海森堡微积分和本专着的结果导出海森堡流形上亚椭圆算子的谱渐近。使用海森堡演算的优点是说明了重新制定的几何方式，这些渐近CR和接触流形上的主要几何算子。
Geodesicity and Isoclinity Properties for the Tangent Bundle of the Heisenberg Manifold with Sasaki Metric
证明了Sasaki度规切丛的水平和垂直分布是等倾的，从Heisenberg流形$(H_3,g)$到$(TH_3,g^S)$的接触形式$ω$的水平和垂直提升的核所给出的分布不是全测地的，分布$F^H=L(E_1^H,E_2^H)$和$F^V=L(E_1^V,E_2^V)$是全测地的，但不是等倾的.我们得到了Heisenberg流形$(H_3,g)$上的曲线的水平和自然提升在给定Sasaki度量$(TH_3,g^s)$的切丛中是测地线，当且仅当基流形上的曲线是测地线.然后，我们从$(TH_3,g^s)$得到了两个特殊的测地线例子，它们不是从基流形$(H_3,g)$水平或自然提升的测地线。
Joint spectrum of the sub-Laplacian and the Reeb vector field on three-dimensional Heisenberg Bieberbach manifolds
本文研究三维Heisenberg Bieberbach流形上次拉普拉斯算子与Reeb向量场的联合谱，利用theta函数和有限群特征理论明确计算了其重数。
Four-dimensional Einstein manifolds with Heisenberg symmetry
我们分类爱因斯坦度量$\mathbb{R}^4$不变下的四维组的等距，包括海森堡群的主作用。度量是Ricci平坦的或负里奇曲率的。我们证明了所有的Ricci平坦度量，包括最简单的超Kähler度量，都是不完整的。相比之下，负里奇曲率的度量包含两个完整的例子：复双曲度量和一个称为单圈变形泛超多重态的协齐性度量。
Heisenberg-invariant self-dual Einstein manifolds
我们对所有具有非退化轨道的三维海森堡群的主作用下不变的自对偶爱因斯坦四维流形进行了分类。度量是明确的，我们发现，特别是，爱因斯坦常数可以采取任何值。然后，我们研究相应的（黎曼或中性签名）度量（测地线）完成。最后，我们给出了非零Ricci曲率的解作为单圈变形泛超多重态的不同分支的黎曼签名和中性签名。
The Folland-Stein spectrum of some Heisenberg Bieberbach manifolds
本文考察三维 Heisenberg Bieberbach 紧商流形上 Folland-Stein 算子 $\mathscr{L}_α$ 的谱，给出其特征值与特征函数的研究。
Determinant of Laplacians on Heisenberg Manifolds
本文给出了三维Heisenberg流形上Laplacian的zeta正则化行列式的一个积分表示，并研究了当一致离散子群变形时其值的变化. Heiseberg流形是一个纤维丛的全空间，它以环面为底空间，以圆为典型纤维，那么均匀离散子群的变形意味着纤维的“半径”趋于零。我们精确地解释了三维情形的计算结果，并给出了五维海森堡流形的相应结果。我们看到，这些值本身具有乘积形式，其因子是平坦环面的因子。因此，本文后半部分给出了两个黎曼流形的乘积型流形的ζ正则化行列式的一般公式，讨论了平坦环面的公式，并说明了二维平坦环面的公式与Kronecker第二极限公式的关系。
Periodic Magnetic Geodesics on Heisenberg Manifolds
我们研究海森堡群上的磁流动力学。令$H$表示三维单连通海森堡李群，它具有一个左不变黎曼度量和一个精确的左不变磁场。设$Γ$是$H,$的格子群，使得$Γ\backslash H$是闭的零流形.我们首先在$H$上找到一个明确的磁测地线描述，然后确定$Γ\backslash H$的所有闭合磁测地线及其长度。然后，我们考虑这些结果的两个应用：周期磁测地线的密度和显着的磁长度谱刚度。
Isoperimetric domains in homogeneous three-manifolds and the isoperimetric constant of the Heisenberg group $\mathsf{H}^1$
本文证明了三维齐性空间中同构于$\mathbb{R}^3$的等周集是拓扑球。我们还证明了在三维齐次球面上的等参集是两球面或对称亏格一环面。然后，我们将我们的第一个结果应用到三维海森堡群$\mathsf{H}^1$，表征的等周集和常数的一个家庭的黎曼适应度量。利用周长泛函的$Γ$ -收敛性，我们还解决了P. Pansu提出的$\mathsf{H}^1$中的一个等周猜想.
Sub-Riemannian geodesics on the Heisenberg 3D nil-manifold
本文研究了3D Heisenberg群上次黎曼结构到Heisenberg 3D nil-manifold的投影，分析了测地流的动力学性质，并基于$G$中次黎曼球与距离的精确双边界估计了$M$中测地线的切割时间。
Geometric structures arising from the deformation of groups of Heisenberg type
本文研究Heisenberg型群变形产生的几何结构，定义了接触结构并探讨了其与Yamabe方程的关系。
Strong maximum principle for mean curvature operators on subriemannian manifolds
本文研究了次黎曼流形上的水平（p-）中曲率算子和p-（次）Laplacian算子的强最大值原理，特别是在Heisenberg群和Heisenberg柱上.在向量场的某种Hormander型条件下，证明了在高维空间中强最大值原理对两种情形成立：（a）接触点非奇异;（b）接触点是比较函数之一的孤立奇点.对于具有等距平移局部对称性的背景次黎曼流形，我们得到了伴随图的强最大值原理，其中包括具有常水平（p-）中曲率的内禀图.作为应用，我们给出了任意高维Heisenberg圆柱中水平（p-）极小超曲面的刚性结果和任意Heisenberg群的伪半空间定理。
Noncommutative residue for Heisenberg manifolds. Applications in CR and contact geometry
本文主要分为四个部分。在第一部分中，我们构造了Heisenberg流形上亚椭圆演算的一个非交换剩余，即Beals-Greiner和Taylor引入的Heisenberg PsiDO类。这个非对易的剩余出现在整数阶Heisenberg PsiDO上的剩余迹，它是由通常迹到非整数阶Heisenberg PsiDO的解析扩展引起的。此外，它同意相应的Heisenberg PsiDO的Schwartz核的对数奇异性定义的密度的积分。此外，我们表明，这个非交换剩余为我们提供了唯一的跟踪到常数倍的代数整数阶海森堡PsiDO。在第二部分中，我们给出了这一构造在亚椭圆算子的zeta函数，亚椭圆算子Green核的对数度量估计，以及Dixeros迹到整数阶Heisenberg PsiDOs代数的推广等方面的一些分析应用。第三部分给出了切触流形上的水平次拉普拉斯算子和切触拉普拉斯算子的某些幂的非对易剩余的计算实例。在第四部分中，我们给出了CR几何中的两个应用。首先，我们给出了一些例子的几何计算的非交换剩余的一些权力的水平subLaplacian和Kohn Laplacian。其次，我们利用非交换几何的框架和我们的非交换剩余来定义伪厄米几何中的低维体积，例如，我们可以给出任何三维CR流形的面积。在这个过程中，我们得到了伪厄米几何中爱因斯坦-希尔伯特作用量的谱解释。
Functional calculus and spectral asymptotics for hypoelliptic operators on Heisenberg Manifolds. I
本文是致力于海森堡流形上亚椭圆演算的几何和谱理论应用的系列论文的一部分。更具体地说，在本文中，我们利用Beals-Greiner和Taylor的Heisenberg演算来分析Heisenberg流形上亚椭圆算子的谱理论。本文的主要结果包括：（i）得到了次椭圆算子作为Psi_{H} DO的全纯族的复幂，它可以用来定义插值于Folland-Stein的加权索伯列夫空间的加权索伯列夫空间的尺度，并为Heisenberg流形上的次椭圆算子提供了精确的正则性估计;（ii）用$P$的主符号来反演热算子$P+\partial_{t}$和导出$P$的小时间热核渐近性;（iii）亚椭圆算子的Weyl渐近性，它可以对CR流形和切触流形上的主要几何算子进行几何重构，即Kohn Laplacian算子、水平次Laplacian算子及其共形幂，以及接触拉普拉斯算子。为了处理亚椭圆算子的复幂，我们不能使用Seeley的标准方法，所以我们依赖于一种新的方法，该方法基于热核的伪微分方法表示。这特别适合于处理正的亚椭圆算子。我们将在即将发表的论文中使用另一种新的方法来处理更一般的算子。
Contact structures of arbitrary codimension and idempotents in the Heisenberg algebra
一个接触流形是一个流形配备了余维分布1，满足“最大不可积”的条件。切触结构的一个标准例子是一个严格的伪凸CR流形，而具有分析意义的算子是切向柯西-黎曼算子和在其核上的Szego投影。海森伯演算是自然伪微分最初开发的分析这些运营商。我们引入了一个“不可积”的条件，任意余维的分布，直接概括了一个切触结构的定义。我们称这种分布为多接触结构。我们证明了polycontact条件等价于海森堡微积分中广义Szego投影的存在，并探讨了几何上有趣的polycontact结构的例子。
Explicit Formulas for Non-Geodesic Biharmonic Curves of the Heisenberg Group
本文研究了黎曼流形间映射的双调和条件（见[BK]），并研究了Heisenberg群H_3中的非测地双调和曲线。首先证明它们都是螺旋，然后明确地得到它们的参数方程。
Heat kernel asymptotics on sub-Riemannian manifolds with symmetries and applications to the bi-Heisenberg group
通过采用Molchanov的技术，我们得到了次黎曼割迹的热核渐近性，当割点由$r$维参数族的最优测地线到达时。我们将这些结果应用于双海森堡群，即$\mathbb{R}^{5}$上的幂零左不变亚黎曼结构，它依赖于两个实参数$α_{1}$和$α_{2}$。我们开发了一些结果，它的测地线和热核与它的子拉普拉斯算子，我们照亮了一些有趣的几何和分析功能时出现的比较各向同性（$α_{1}=α_{2}$）和非各向同性的情况下（$α_{1}\neq α_{2}$）。特别地，我们给出了割迹的精确结构，并得到了它的热核的完全小时间渐近性。
Asymptotic estimates on the time derivative of $Φ$-entropy on Riemannian manifolds
本文利用Bakry-Emery $Γ_2$曲率的下界，得到了$Φ$ -熵的时间导数的渐近估计.在双曲空间和Heisenberg群的情形下，我们证明了$Φ$ -熵的时间导数是非增的，并且得到了Heisenberg群中熵的时间导数的尖锐的渐近界.
Sasakian geometry and Heisenberg groups
本文证明了第一与第二基本Chern类消失的紧致Sasakian流形，在基本$1$-形式相关形变下局部同构于配备标准左不变Sasakian结构的实Heisenberg群。
Explicit construction of Atiyah-Singer indices for maximally hypoelliptic operators on contact manifolds
Atiyah-Singer指数定理给出了椭圆型微分算子指数的一个拓扑公式。受Alain Connes关于指标定理的切群胚证明和van Erp关于切触流形上Heisenberg指标理论的研究的启发，我们给出了切触流形上Heisenberg Atiyah-Singer指标映射在K-理论中的诱导映射的显式构造.我们的方法源自Higson在K理论中对符号类的构造。
Nilpotent aspherical Sasakian manifolds
本文证明了具有幂零基本群的紧致非球面Sasakian流形必微分同胚于Heisenberg幂零流形，从而给出该类流形的完整分类。
Complex structures on the Iwasawa manifold
证明了复Heisenberg群上左不变定向复结构空间具有点与2-球面不交并的同伦类型。
Gromov-Hausdorff Stability and Rigidity of manifolds via Heisenberg-Pauli-Weyl Uncertainty Principle
本文利用海森堡-泡利-魏尔不确定性原理，研究黎曼流形的格罗莫夫-豪斯多夫稳定性与刚性，确立了不同曲率流形的收敛性，修正了现有HPW不等式并给出定量刚性估计。
Contact integral geometry and the Heisenberg algebra
推广了Weyl的管公式并建立在陈省身的工作上，阿列斯克将Lipschitz-Killing曲率积分重新解释为一族赋值（具有良好分析性质的有限可加测度），正则地附加到任何黎曼流形上，这对于等距嵌入是普适的。在本文中，我们揭示了一个类似的结构接触流形。也就是说，我们证明了一个接触流形允许一个标准族的广义赋值，这是普遍的接触嵌入。这些赋值给偶数维子流形赋予了数值不变量，在某种意义上，这些子流形测量了与切触结构相切的点处的曲率。此外，这些赋值推广到一类流形配备了一个Heisenberg代数的余切丛的结构。追求与欧几里得积分几何的类比，我们构造了格拉斯曼的辛不变分布，以产生接触球上的Crofton公式。使用密切相关的分布，我们得到的Crofton公式也在线性辛空间。
Non-compact inaudibility of weak symmetry and commutativity via generalized Heisenberg groups
本文构造一对 23 维广义 Heisenberg 群等谱流形，在非紧致情形下证明弱对称性和交换性均无法由谱信息识别。
The Atiyah-Singer index formula for subelliptic operators on contact manifolds, Part II
通过构造亚椭圆算子的拓扑K理论上圈，给出了切触流形上Heisenberg积分中亚椭圆算子指标问题的一个新的解决方法.它的陈特征标给出了一个可以应用Atiyah-Singer指数公式的上同调类。这样的K-上循环已经由Boutet de Monvel为Toeplitz算子构造，最近，Melrose和Epstein为Hermite算子类构造。我们的建设适用于一般亚椭圆伪微分算子的海森堡演算。与Melrose和Epstein的Hermite指数公式一样，我们构造了切触超平面丛的对称张量的向量丛自同构。这种自同构是直接从算子的可逆海森堡符号构造的，并且在微分算子的情况下很容易计算。
Highly symmetric 2-plane fields on 5-manifolds and 5-dimensional Heisenberg group holonomy
努罗夫斯基证明了5流形$M$上的任何一般2-平面场$D$决定了$M$上的一个自然共形结构$c_D$;这些共形结构正是那些（在定向$M$上）其正规共形完整性包含在（分裂的、实的）简单李群$G_2$中的共形结构。Graham和Willse证明了对于实解析$D$，这同样适用于$c_D$的实解析费曼-格雷厄姆环境度规的完整性，并且对于几乎所有的$D$，两个完整性群都等于$G_2$。在这里，我们调查独立有趣的平面领域，相关的holonomy群是一个真子集的$G_2$。Cartan解决了$2$ -平面场$D$的局部等价问题，并构造了这些物体的基本曲率张量$A$.他还声称要描述当地所有的$D$的无穷小对称代数的排名至少$6$并给予了当地的准正规形式，取决于一个单一的功能的一个变量，为那些进一步满足自然退化条件的$A$，但杜布罗夫和Govorov最近重新发现了一个反例，嘉当的索赔。我们表明，对于所有的$D$给出的Cartan的所谓的准正规形式，共形结构$c_D$诱导通过Nurowski的建设几乎是爱因斯坦，我们可以写他们的环境度量明确，和holonomy组相关的$c_D$总是$5$维海森堡群，在这里的行为不可分解，但不是不可约的。(Not然而，所有这些性质对于杜布罗夫和戈沃罗夫的反例都成立。）我们还表明，类似的结果举行有关类的$2$平面场定义在适当的喷流空间的常微分方程$z'(x) = F(y''…
Linear differential operators on contact manifolds
考虑切触流形上行列式线丛任意幂截面之间的微分算子。我们扩展了海森堡演算的标准概念：非交换符号演算，主符号和接触阶等微分算子。我们的第一个主要结果是一个内在定义的“子符号”的微分算子，这是一个微分不变量的程度低于主符号。特别地，这个子符号将接触向量场与任意二阶线性微分算子相关联。我们的第二个主要结果是建设的过滤，加强了著名的接触阶过滤的海森堡演算。
Invariant translators of the Heisenberg group
我们把所有的平移孤子归结为三维Heisenberg群中的中曲率流，它们在周围流形的等距群的作用下是不变的.考虑海森堡群的标准黎曼度量的任何正则变形，问题得以解决。我们突出的相似性和差异与类似的欧几里德翻译：我们特别提到，我们描述类似的倾斜的死神圆柱体，碗的解决方案和翻译catenoids，但其中一些是不凸的对比最近的结果Spruck和肖在欧几里得空间。此外，我们还证明了一些否定的结果。最后，我们研究了当Heisenberg群上的环境度量收敛到标准次黎曼度量时，这些曲面的收敛性。
Isoperimetric inequality on CR-manifolds with nonnegative $Q'$-curvature
本文研究了具有标准CR结构的三维Heisenberg流形上的切触形式.我们发现由Branson，Fontana和Morpurgo在CR三球面上引入的$Q'$ -曲率[BFM 13]，然后由Case和Yang [CY 95]推广到任意伪Einstein CR三流形上，控制了这类CR流形上的等周不等式.为了证明这一点，我们首先证明了在无穷远处的非负韦伯斯特曲率推导出度量是正规的，这类似于黎曼四维流形上的行为。
On Some Properties of Finsler Manifolds of Stretch Curvature
本文研究了具有相对非负（分别为非正）、常数和各向同性拉伸曲率的Finsler度量。特别地，证明了$n\geq 3$维流形上具有非零常旗曲率和非零相对迷向拉伸曲率的非黎曼$(α, β)$度量在Finsler测地线上具有特征标量常数.它还表明，每个紧Finsler流形与一个相对非负（非正，分别）拉伸曲率是一个Landsberg度量。研究了具有$2$维相对拉伸曲率的Finsler流形.
The Laplacian on $p$-forms on the Heisenberg group
非紧黎曼流形M的Novikov-Shubin不变量可以用M上的Laplacian算子在平方可积〔的〕p-形式上的热算子的大时间衰减来定义。对于（2n+1）维海森堡群H，拉普拉斯算子可以分解为广义巴格曼表示的共轭中的算子，当限制在H的中心时，这些算子是特征标。表示空间是复n-空间上的反全纯函数的反Fock空间，这些函数关于高斯测度是平方可积〔的〕。本文利用与拉普拉斯算子可交换的算子计算分解算子的特征值，这些信息决定了H的所有Novikov-Shubin不变量。此外，在后面的章节中，还计算了与Heisenberg型幂零李群有关的算子的一些本征值。
Linear \infty-Harmonic maps between Rienmannian manifolds
本文给出了欧氏空间与Heisenberg空间之间、Nil空间与Sol空间之间的线性$\infty$ -调和映射的完全分类。对Sol空间的所有$\infty$ -调和线性自同构进行了分类，并证明了在Sol空间的线性自同构群中存在$\infty$ -调和线性自同构的子群.
Hardy type inequalities on manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文研究非负 Ricci 曲率且具欧氏体积增长的高维流形，证明了三类 Hardy 型不等式。
On Nilpotent and Solvable Quasi-Einstein Manifolds
研究允许拟爱因斯坦度量的幂零和幺模可解李群，给出幂零李群上此类度量的完全分类，证明其同构于海森堡李群，对幺模可解李群得出相关结论并分类，还应用于紧致幂零流形近地平线几何。
Stability of weighted extremal manifolds through blowups
本文证明加权极值流形在相对稳定不动点爆破后仍具加权极值度量，进而得出加权极值流形相对加权K-多项式稳定，并推广至奇异退化情形。
Unique continuation estimates on manifolds with Ricci curvature bounded below
本文在Ricci曲率下有界的流形上，建立了相对稠密集和低能谱子空间的定量唯一延拓估计，常数依赖于曲率下界和集合参数。
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