Variational formulation of hyperbolic conservation laws
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文通过变分公式推导熵函数，而非施加熵条件，从而解决了Friedrichs关于对称性的问题，并推导出Dafermos的最大熵产生原理。
2026-05-22 math.AP
Formation and construction of large variational shock waves for 1-D $n\times n$ quasilinear hyperbolic conservation systems
本文针对一维拟线性双曲守恒系统，在简单波解非退化且特征值真正非线性条件下，从爆破点构造大变分激波。
2025-06-24 math.AP
Maximal mixed parabolic-hyperbolic regularity for the full equations of multicomponent fluid dynamics
本文考虑一个描述具有复合分子结构的牛顿流体的质量、能量和动量平衡的Navier-Stokes-Fick-Onsager-Fourier偏微分方程组。对于所得到的抛物-双曲方程组，我们引入了混合型最优正则性的概念，并证明了一个典型的初边值问题的强解的短时存在性。通过部分最大值原理，我们还证明了这样的解不会在有限时间内由于温度或部分质量密度的爆破或消失而退化。然而，第二个结果仅在唯象系数的某些生长条件下有效。为了得到一些理论的说明，我们建立了一个特殊的体积可加混合物的本构模型。
2021-08-31 math.AP
On the equivalence of generalized solution concepts for systems of hyperbolic conservations laws in fluid dynamics
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）
本文研究了流体动力学中非线性PDE系统的几种广义解概念之间的关系，证明了在能量不等式适当表述下，不可压缩欧拉方程的三种解概念等价，并建立了能量-变分解与改进的耗散弱解之间的等价性。
2026-04-01 math.AP
Variational methods for fluid-structure interaction and porous media
在这项工作中，我们考虑了多孔弹性柔性材料，它可能会发生很大的变形，这是位于不可压缩流体驱动的Navier-Stokes方程斯托克斯方程在二维或三维空间。利用变分方法证明了一类这样的耦合系统弱解的存在性。我们考虑非定常情况，这意味着多孔弹性固体的偏微分方程涉及非凸泛函的弗雷歇导数以及（时间上的二阶）惯性项。
2022-01-11 math.AP
A Quasi-Variational--Hemivariational Inequality for the Convective Brinkman--Forchheimer Extended Darcy Equations with Bingham Fluids
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院罗尔基分校数学系）
针对Bingham流体的对流Brinkman-Forchheimer扩展Darcy方程，建立拟变分-半变分不等式弱形式，利用Kakutani-Ky Fan不动点定理证明解的存在性。
2026-06-26 math.AP
Hyperbolic structure for a simplified model of dynamical perfect plasticity
本文讨论了动力完全塑性问题的两种不同的研究方法。解释这个模型作为一个约束的边界值弗里德里希系统，使一个可以得到允许的双曲边界条件。利用变分方法，我们在适当的弱测度理论下证明了该问题的适定性。由于有限速度传播的性质，我们在短时间内建立了解的一个新的正则性结果。最后，我们证明了这个变分的解决方案实际上是一个解决方案的双曲制定在一个适当的耗散/熵的意义上，和一个部分相反的陈述下，一个额外的时间正则性假设的耗散解决方案。
2016-01-15 math.AP
Energy-variational solutions for viscoelastic fluid models
本文针对一大类非线性发展偏微分方程组引入了能量-变分解概念，通过改进的最小化运动格式证明了解的存在性，并利用相对能量不等式推导出弱-强唯一性，最后将该框架详细应用于两个粘弹性流体模型。
2023-10-20 math.AP
Variational Dual Solutions for Incompressible Fluids
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University Federico II Napoli（那不勒斯费德里科二世大学）；BCAM, Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（巴斯克科学基金会）
本文提出了一种基于变分方法的不可压缩流体对偶解构造，并将其推广到纳维-斯托克斯方程，同时分析了其向欧拉方程的无粘极限。
2026-02-05 math.AP
A variational problem for the maximization of energy dissipation during turbulent fluid mixing in Boussinesq approximation
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
研究Boussinesq近似下Rayleigh-Taylor不稳定性，利用凸积分加变分选择准则框架，证明能量耗散泛函的Γ-收敛性，并得到唯一最大化剖面。
2026-06-16 math.AP
Hyperbolic systems of quasilinear equations in compressible fluid dynamics with an objective Cattaneo-type extension for the heat flux
我们考虑了空间中无粘可压缩流体的运动方程与热通量的Cattaneo型扩展之间的耦合。这些方程被写在拟线性形式，我们确定的热通量的给定配方允许系统的双曲性。这一特征对于此类方程组的柯西问题的适定性的物理意义是必要的。
2023-01-10 math.AP physics.flu-dyn
Existence and selection of solutions in the energy-variational framework with applications in fluid dynamics
Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文提出了一种新的能量-变分解存在性结果，并应用于流体动力学中的欧拉-科特韦格系统和二正常数曲率流方程。
2026-01-28 math.AP
Remarks on Ruggeri's First Model of Dissipative Fluid Dynamics as a Symmetric Hyperbolic System
本文建立了耗散流体动力学模型作为一个对称双曲系统的性质，鲁杰里曾通过该系统引发了有理扩展热力学的发展。这些特性，即，(1)Navier-Stokes-Fourier方程解的收敛性和（2）齐次参考解的非线性渐近稳定性在正压流体中也同样成立。
2021-12-08 math-ph math.AP math.MP
Rearrangements and radial graphs of constant mean curvature in hyperbolic space
研究了在双曲空间中寻找常中曲率的光滑超曲面的问题，这些超曲面可以表示为上半球子域上的径向图。我们的方法是变分和我们的主要结果证明通过重排技术。
2007-09-21 math.AP
Weak-strong uniqueness and energy-variational solutions for a class of viscoelastoplastic fluid models
本研究针对黏弹塑性流体模型，证明了强解的短时间存在性及在Leray--Hopf型弱解中的唯一性，并在应力扩散消失时引入能量变分解概念，通过相对能量不等式取极限证明其存在性。
2021-12-14 math.AP
Variational and Quasi--variational Inequalities of Navier--Stokes Type with Velocity Constraints
本文研究了速度场含时约束的抛物型变分不等式，包括梯度约束的情形。本文的目的之一是提出Navier-Stokes型变分不等式的一个弱变分形式，并应用作者最近发展的紧性定理（cf. [22]）。另一个目的是研究与Stefan/Navier-Stokes问题相关的一类拟变分不等式，其中考虑了流体中物质的冻结效应.很容易理解，从液体到固体的相变对流体中的速度场有很大的影响。例如，在糊状区域中，流体的速度受到由移动固体引起的一些障碍物的约束。我们将挑战Stefan/Navier-Stokes问题的数学建模为拟变分不等式，并将其作为Navier-Stokes型抛物型变分不等式的应用来解决。
2018-10-12 math.AP
Variational Approach to Complicated Similarity Solutions of Higher-Order Nonlinear PDEs. II
一些高阶拟线性抛物型，双曲型和非线性色散方程，承认各种爆破，灭绝，行波解，这减少到变分问题承认可数家庭的紧支撑解决方案。
2011-03-14 math.AP
Variational resolution for some general classes of nonlinear evolutions. Part II
利用我们在[15]中的结果，我们给出了一般类非线性发展的存在性定理。最后，我们给出了应用我们的结果抛物，双曲，薛定谔，Navier-Stokes方程和其他时间依赖系统的例子。
2013-08-12 math.AP
Convergence analysis of a variational quasi-reversibility approach for an inverse hyperbolic heat conduction problem
本文研究了基于Maxwell-Cattaneo非傅立叶热定律模型的时间反演双曲型热传导问题。该热质扩散问题是一个双曲型方程，适用于具有热记忆或有限时滞热流的热力学系统，其中Fourier或Fick定律已被实验数据证明是不成功的。在这项工作中，我们表明，我们最近的变分准可逆性方法的经典时间反演的热传导问题，它服从傅立叶或菲克定律，可以适应于应付这种双曲的情况。我们建立了一个通用的正则化方案，在这个意义上，我们扰动两个空间运营商参与偏微分方程。在Carleman权函数的驱动下，利用自然能量方法证明了该正则格式的适定性.在混合$L^2$ -$H^1$空间中证明了Hölder收敛速率.
2020-06-24 cs.NA math.AP math.NA
A Mixed Variational Formulation for the Wellposedness and Numerical Approximation of a PDE Model Arising in a 3-D Fluid-Structure Interation
我们将提出定性和数值结果的偏微分方程（PDE）系统，该系统模拟了一定的流体结构动力学。这个偏微分方程模型的适定性是通过为它构造一个非标准半群生成元表示来建立的;这个表示基本上是通过适当地消除压力来完成的。该耦合PDE模型涉及在三维域$\mathcal{O}$上演化的斯托克斯系统，该三维域耦合到可能具有旋转惯性参数$ρ>0$的四阶板方程，该四阶板方程在$\mathcal{O}$的边界的平坦部分$Ω$上演化。$Ω$上的耦合是通过斯托克斯系统流体变量的狄利克雷迹线实现的-因此无滑移条件不一定起作用-并通过压力的狄利克雷边界迹线实现的，压力本质上充当边界的弹性部分上的强制项。我们在这里注意到，由于斯托克斯流体速度在$Ω$上不为零，压力变量不能被经典的勒雷投影消除;相反，压力被识别为某个椭圆边值问题的解。最后，通过一定的非标准变分（“inf-sup”）制定的流体结构动力学的适定性。随后，我们将展示我们的建设性证明的适定性自然产生一定的混合有限元法数值逼近的解决方案，这种流体结构动力学。
2014-02-25 math.AP
Dissipative boundary conditions and entropic solutions in dynamical perfect plasticity
在应力约束集和参考位形的一般假设下，证明了动力学理想塑性模型的适定性。结合变分法和双曲型方法对该问题进行了研究。双曲点的观点使人们能够导出一类耗散边界条件，某种程度上介于齐次狄利克雷和诺依曼之间。利用变分方法，我们证明了解的存在唯一性。然后，我们建立了原来的变分解和广义熵耗散的，来自一个弱双曲型的初边值Friedrichs系统的凸约束之间的等价性。
2019-12-12 math.AP
On the existence of weak solutions in the context of multidimensional incompressible fluid dynamics
我们定义了Navier-Stokes方程和Euler方程的能量变分解的概念。潜在的相对能量不等式作为经典解的等式成立，并且如果附加变量为零，则这些解等价于具有强能量不等式的弱公式。通过在时间上引入一个额外的亏损变量，能量变分解的所有约束和所有连接都是能量变分解。通过最大耗散准则，选择出一个唯一的解，该解不仅连续依赖于数据，而且是唯一的弱解。
2021-09-03 math.AP
On a general variational framework for existence and uniqueness in Differential Equations
从经典的压缩映射原理出发，我们建立了一个通用的，灵活的，变分的设置，原来是适用于微分方程的存在的许多情况。我们展示了它的潜力与一些选定的例子，包括初值，柯西问题常微分方程;非线性，单调偏微分方程;线性和非线性双曲问题;和稳定的Navier-Stokes系统。
2021-09-14 math.AP
Fourier-Cattaneo equation: stochastic origin, variational formulation, and asymptotic limits
我们引入了一个变分结构的Fourier-Cattaneo（FC）系统，这是一个二阶双曲型系统。这种变分结构的灵感来自于与FC系统密切相关的Kac过程的大偏差率泛函。使用这种变分制剂，我们引入适当的解决方案的FC方程的概念，并证明了一个先验估计连接到一个适当的李雅普诺夫函数和Fisher信息，这个变分结构，所谓的FIR不等式。最后，我们利用这个公式和估计来研究FC系统的扩散极限和双曲极限。
2022-11-14 cond-mat.stat-mech math.AP
Homogenization for a Variational Problem with a Slip Interface Condition
受实际应用的启发，我们研究了界面滑移对多孔弹性复合材料中有效波传播的影响。现有的孔隙弹性波动方程的均匀化方法都是基于细观尺度上的无滑移交界条件。然而，对于某些孔隙流体，已知无滑移条件在物理上是无效的。尽管有一些关于多孔介质界面滑移条件的文章，但它们是刚性固体基质多孔介质，而不是弹性基质多孔介质。对于前一种情况，微尺度方程仅在孔隙空间中提出，界面上的滑移仅涉及流体速度和流体应力。对于后一种情况，流体方程和弹性方程都在各自的相位中提出，并且滑移条件涉及界面两侧的速度，而不仅仅是流体侧。利用该滑移条件，本文研究了弹性固体和微粘性流体周期混合物的小振动变分边值问题。双尺度收敛的方法被用来获得解的宏观行为，并确定所扮演的角色的滑移交界条件。
2022-06-15 math.AP
Non-hyperbolicity of the inviscid Cattaneo-Christov system for compressible fluid flow in several space dimensions
本文考虑二维和三维空间中可压缩流体的运动方程与热通量的Christov方程之间的耦合。Christov方程是Cattaneo经典模型的一个框架无关公式，它允许消除热通量以获得温度的单个双曲方程。所得到的系统是写在准线性形式的状态变量密度，速度，温度和热通量。然后，它表明，这个系统是不是双曲型的后果的存在下的Lie-Oldroyd上对流物质的衍生物参与Christov的制定。
2021-09-20 math-ph math.AP math.MP
Relativistic dissipative fluids in the trace-fixed particle frame: Strongly hyperbolic quasi-linear first-order evolution equations
本文在迹固定粒子参考系下提出新的相对论耗散流体一阶理论，证明其完整非线性方程组可转化为强双曲型一阶拟线性系统，且辅助约束可传播，从而确保 Cauchy 问题适定。
2025-04-29 gr-qc hep-th math.AP
Strongly hyperbolic quasilinear systems revisited, with applications to relativistic fluid dynamics
本文重新研究强双曲拟线性系统，在极弱正则性假设下给出柯西问题局部适定性的简洁自包含证明，并将其应用于理想与粘性相对论流体系统。
2023-08-18 gr-qc math-ph math.AP
A Variational Characterization of Fluid Sloshing with Surface Tension
我们考虑了在开口容器中的不可压缩、无粘、无旋流体的晃动问题，包括自由表面上的表面张力的影响。我们限制自己一个恒定的接触角，并寻求时间调和解的线性化问题，它描述了由于一个小的初始扰动的表面在休息的流体的时间演化。相对于零表面张力的情况下，问题减少到一个偏微分方程的速度势，我们得到一个耦合系统的速度势和自由表面位移。我们推导出一个新的变分形式的耦合问题，并建立了使用直接法从变分法的解的存在性。我们证明了基本晃动特征值的区域单调性结果。在零表面张力的极限下，我们恢复了混合Steklov-Neumann本征值问题的变分形式，并给出了简单本征值的一阶摄动公式.
2017-06-01 math.AP math.SP physics.flu-dyn
Solving two dual problems of splicing vortex and potential flows with Goldshtik's variational method
本文给出了具有涡区和变常涡量的理想不可压缩流体运动的一般问题。文学硕士本文用Goldshtik变分法研究了描述分离流的有涡势区流动和理想不可压缩流体在科里奥利力场中的运动模型的对偶问题。
2013-07-04 math.AP physics.flu-dyn
Variational principles for fluid dynamics on rough paths
在本文中，我们介绍了一个新的框架参数化计划（PS）的GFD。利用受控粗糙路径理论，导出一类粗糙地球流体动力学（RGFD）模型作为粗糙作用泛函的临界点。这些RGFD模型将流体动力学中的拉格朗日轨迹描述为非纯映射流形上的几何粗糙路径（GRP）。三个约束变分方法制定这些模型的推导。第一种是Clebsch公式，其中的约束是粗糙的平流法。第二种是Hamilton-Pontryagin公式，其中的约束是作为右不变的粗糙向量场。第三种是欧拉-庞加莱公式，其中的变化受到约束。这些变分原理直接导致几何粗糙路径上的流体动力学的Lie-Poisson哈密顿公式。GRP框架保留了通过使用李群约化从拉格朗日到欧拉变分原理获得的流体动力学的几何结构，从而产生开尔文环流定理的粗略公式。粗糙路径变分方法包括拉格朗日流体轨迹的非马尔可夫扰动。特别地，记忆效应可以通过该公式通过对粗糙路径的明智选择（例如，分数布朗运动的实现）来引入。在粗糙路径是半鞅实现的特殊情况下，我们恢复了Holm（2015）中的SGFD模型。然而，通过消除对随机变分工具的需要，我们保留了拉格朗日轨迹的路径解释。相比之下，随机框架中的拉格朗日轨迹所描述的随机积分，没有一个路径的解释。因此，粗糙路径公式恢复了这一属性。
2021-12-30 math.AP math.DS math.PR
A variational model of nonlinear poroelasticity
Tufts University（塔夫茨大学）；Texas A&M University – Corpus Christi（德克萨斯农工大学科珀斯克里斯蒂分校）
该文提出热力学一致的孔隙弹性变分模型，从能量与耗散泛函导出力平衡与输运方程，恢复Biot方程，并给出能量相容离散化及固结数值研究。
2026-09-21 cs.NA math.AP math.NA
More on Stochastic and Variational Approach to the Lax-Friedrichs Scheme
Waseda University（早稻田大学）
本文扩展了Lax-Friedrichs格式的随机与变分方法，证明了其时间全局稳定性、长时间行为及误差估计，并应用于弱KAM理论的数值分析。
2013-04-16 cs.NA math.AP math.DS
