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arXiv 2008.037802020-08-09math.CVmath.CAmath.FA

多元含参数的普适谢列兹涅夫幂级数

Universal power series of Seleznev with parameters in several variables

Konstantinos Maronikolakis, Giorgos Stamatiou

摘要：

我们推广的通用幂级数的Seleznev到几个变量，我们允许系数依赖于参数。然后，可近似函数可以取决于相同的参数。通用近似在积$K = \displaystyle\prod_{i = 1}^d K_i$上成立，其中$K_i \subseteq \mathbb{C}$是紧集，$\mathbb{C} \setminus K_i$是连通的，即$i = 1, \dots, d$和$0 \notin K$。在这样的$K$上，部分和一致地逼近任何多项式。最后，部分和可以用更一般的表达式代替。这种现象在拓扑学和代数学上都是通用的。

英文摘要：

We generalize the universal power series of Seleznev to several variables and we allow the coefficients to depend on parameters. Then, the approximable functions may depend on the same parameters. The universal approximation holds on products $K = \displaystyle\prod_{i = 1}^d K_i$, where $K_i \subseteq \mathbb{C}$ are compact sets and $\mathbb{C} \setminus K_i$ are connected, $i = 1, \dots, d$ and $0 \notin K$. On such $K$ the partial sums approximate uniformly any polynomial. Finally, the partial sums may be replaced by more general expressions. The phenomenon is topologically and algebraically generic.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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