Universal Padé Approximation
Nicholas J. Daras, Vassili Nestoridis
在转移一些结果从泛泰勒级数的情况下，Padé逼近，我们得到了更强的结果，如，泛逼近紧集的任意连通性和一般的结果，平面域的任何连通性，而不仅仅是简单的连通域。
In transferring some results from universal Taylor series to the case of Padé approximants we obtain stronger results, such as, universal approximation on compact sets of arbitrary connectivity and generic results on planar domains of any connectivity and not just on simply onnected domains.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Simultaneous Universal Padé Approximation
我们证明了同时通用Padé逼近的几个通用Padé逼近的几种类型。我们的结果在全纯函数空间、形式幂级数空间以及$A^{\infty}$的子空间中是通用的。这些结果对一个膨胀中心或多个膨胀中心都是有效的。
Universal Padé approximants on simply connected domains
泛泰勒级数理论可以推广到Padé逼近的情形，即泛逼近不再由多项式实现，而是由有理函数实现，即某些幂级数的Padé逼近。我们提出了第一个通用的结果在这个方向上，Padé逼近对应于泰勒发展的全纯函数在单连通域。只有在位于定义域之外并具有连通补的紧集$K$上才需要泛逼近。如果集合$K$另外与定义的定义域的边界不相交，则通用函数可以在边界上是光滑的。
Simultaneous Universal Pade-Taylor Approximation
本文证明了一类Pade逼近与具有相同指标的Taylor级数的同时万有逼近。这是一个普遍的现象，在空间的全纯函数在任何单连通域，以及在其他几个空间。我们的结果是有效的一个中心的扩展和多个中心，以及。
Incomplete Padé approximation and convergence of row sequences of Hermite-Padé approximants
我们给出了向量值解析函数的Hermite-Padé逼近的行序列的Montessus de Ballore型定理，改进了PR在这一方向上的一些结果格雷夫斯-莫里斯和E.B.萨夫我们这样做介绍的概念不完整的Padé逼近，其中包含，特别是，同时Padé逼近，并可能适用于研究其他系统的逼近。
Tschebyshev-Padé approximations for multivalued functions
讨论了解析函数$f$的线性Tschebyshev-Padé逼近与函数元组$[1,f_1,f_2]$的对角I型Hermite-Padé多项式之间的关系，其中函数对$f_1,f_2$构成Nikishin系统.本文提出了一种方法，将多值解析函数的Padé逼近的Stahl理论推广到Tschebyshev-Padé逼近.该方法是基于Tschebyshev-Padé逼近和Hermite-Padé多项式之间的关系，也对Hermite-Padé多项式和多点Padé逼近的连接。
On row sequences of Padé and Hermite-Padé approximation
综述了Padé逼近和Hermite-Padé逼近的行序列的正、逆型结果。当已知逼近向量有理函数的公分母序列有极限时，对第II型Hermite-Padé逼近的一个逆型结果提出了一个猜想.证明了不完全Padé逼近的一些反型结果，从而证明了猜想，并讨论了它们之间的联系。
Universal Padé approximants and their behaviour on the boundary
有几种泛泰勒级数。在一种这样的类型中，在通用函数$f$的定义域$\OO$的每个边界点处需要通用近似。在另一种情况下，不需要在$\partial\OO$的任何点上进行普适逼近，但在这种情况下，普适函数$f$可以在$\oO$上取光滑，而且，它可以通过它在$\oO$的每个紧子集上的泰勒部分和来近似。当泛函数的Taylor展开式的部分和被泛函数的Padé逼近所代替时，类似的一般现象也成立.本文证明了在Padé逼近的情况下，如果$\OO$是开集，$S,T$是$\partial\OO$的满足一定条件的两个子集，则存在一个泛函数$f\in H(\OO)$，它在$\OO\cup S$上是光滑的，并且在$\OO\cup S$的每个紧子集上都有逼近$f$的Padé逼近，同时得到$(\C\sm\oO)\cup T$的每个紧子集上的泛逼近。上述发生的充分条件是$\oS\cap\oT=\emptyset$，而充要条件未知。
Generic approximation of functions by their Padé approximants
过去已经实现了用Padé逼近器对整函数的一般逼近（\cite{3}）。本文给出了任意开集上全纯函数的Padé逼近序列的通有逼近。对于在其定义定义域边界上光滑的函数，也有类似的结果。此外，该近似对所有展开中心同时有效。
Generic Approximation of functions by their padé approximants, I
过去已经研究过用Padé逼近器逼近整函数。的确，一般来说，这样的近似成立。然而，从另一个角度研究这个问题，我们得到了更强的通用功能上定义的单连通域，甚至开放的任意连接的结果。
Higher order recurrences and row sequences of Hermite-Padé approximation
我们获得了高阶递推关系的庞加莱和Perron定理的扩展，并应用它们获得了形式幂级数向量的（II型）Hermite-Padé逼近的行序列的逆型定理。
Hermite-Padé approximation for certain systems of meromorphic functions
研究了由Nikishin函数系的有理修正构成的某些亚纯函数系的第I型和第II型Hermite-Padé逼近序列的收敛性.
Inverse Theorem on Row Sequences of Linear Padé-orthogonal Approximation
本文给出了复平面上一般紧集上的测度所对应的线性Padé-正交逼近的逼近子以几何速度收敛的充要条件.从而得到了Padé逼近列上Gonchar定理的一个类似结果。
Mixed type Hermite-Padé approximation inspired by the Degasperis-Procesi equation
本文给出了Nikishin系统的某些混合型Hermite-Padé逼近对角序列的收敛性的新结果。这项研究的动机是一个混合的Hermite-Padé近似计划用于建设的Degasperis-Procesi峰问题的解决方案和密切相关的分析的逆谱问题的离散立方弦。
Generic Approximation of functions by their padé approximants, II
在\cite{5}中，我们证明了定义在任意开集上的泛函数可以用它们的Padé逼近的一个序列来逼近，在这个意义下，它们在Padeta上是一致收敛性的.本文研究了一个更特殊的空间$A^{\infty}(Ω)$，证明了对于边界光滑的函数，我们可以得到类似的逼近结果。
Inverse results on row sequences of Hermite-Padé approximation
我们考虑行序列的（II型）厄米-帕德近似的公分母与一个向量${\bf f}$的正式权力展开的起源。根据公分母序列的渐近性质，我们描述了${\bf f}$的一些解析性质，并重述了与A. A. Padé逼近的行序列的Gonchar。
On the convergence of Chebyshev--Padé approximations to real-valued algebraic functions
本文给出了在线段$[-1,1]$上的实值代数函数的Chebyshev-Padé逼近的收敛性的一些新结果.用理论势平衡问题刻划了函数在亚纯性的线段上和相应的极大域上的收敛速率。
On the convergence on nonlinear Padé--Chebyshev approximations to the multivalued analytic functions, variation of equilibrium energy and $S$-property of stationary compacts
本文证明了关于分段$[-1,1]$上多值解析函数的非线性对角Padé-Chebyshev逼近的收敛性的一些新结果。我们证明了这些逼近收敛于给定函数的亚纯“极大”域，并且这个极大域的边界是一条$S$ -曲线。工作结果已在abs/1009.4813参考书目：57项中公布。
High order recurrence relation, Hermite-Padé approximation, and Nikishin systems
满足高阶递推关系的多项式序列的研究与多重正交多项式的渐近性态、第二类Hermite-Padé逼近的收敛性态以及带状Toeplitz矩阵的特征值分布有关。我们提出了一些结果的情况下，递归与常系数匹配是已知的切比雪夫多项式的第一类。特别地，在适当的假设下，我们证明了多项式序列满足多重正交关系的Nikishin系统的措施。
On the convergence of type I Hermite-Padé approximants
Padé逼近通过所谓的I型和II型Hermite-Padé逼近对向量有理逼近有两个自然扩张。研究了II型Hermite-Padé逼近的收敛性。对于这样的近似马尔可夫和Stieltjes型定理。到目前为止，还没有得到这样的结果为I型近似。本文给出了Nikishin函数系第Ⅰ型Hermite-Padé逼近收敛的Markov和Stieltjes型定理。
An introduction to multiple orthogonal polynomials and Hermite-Padé approximation
我们提出了一个简单的介绍多个正交多项式理论的基础上已知的结果一类重要的措施被称为Nikishin系统。对于I型和II型多个正交多项式相对于这样的系统的措施，我们描述了他们的一些最相关的性质，关于零的位置和分布，以及他们的弱比渐近行为。
Rational Hermite-Padé Approximants vs Padé Approximants. Numerical Results
本文通过数值算例并结合自由 Van der Pol 方程频率函数的解析结构分析，展示基于 Hermite–Padé 多项式的有理逼近相较 Padé 逼近的优势。
On the convergence of type I Hermite-Padé approximants for a class of meromorphic functions
研究了一类由实系数有理函数向量加到Nikishin函数系上得到的亚纯函数的第I型Hermite-Padé逼近的收敛性.
Padé Approximants, density of rational functions in $\bbb{A^\infty(\OO)}$ and smoothness of the integration operator
首先，我们建立了Padé逼近在$X^\infty(\OO)$中的一些通有普适性，$X^\infty(\OO)$是所有极点在$\oO$之外的有理函数的$A^\infty(\OO)$中的闭包，$X^\infty(\OO)$是定义域$\OO\subset\C$的$\C$中的闭包.其次，我们给出了$\OO$的充分条件，使得$X^\infty(\OO)=A^\infty(\OO)$ .其中一些条件意味着，即使Jordan域$\OO$的边界$\partial\OO$具有无限长，$\OO$上的积分算子也保持$H^\infty(\OO)$和$A(\OO)$。我们还给出了Jordan域$\OO$和函数$f\in A(\OO)$的例子，使得它的反导数在$\OO$上没有界.最后，我们重申这些结果的Volterra算子的开放单位盘$D$，我们完成了他们的一些一般性的结果。
Type II Hermite-Padé approximation to the exponential function
我们得到强和统一的渐近性在复平面的每个域的缩放多项式$a (3nz)$，$b (3nz)$，$c (3nz)$其中$a$，$b$，$c$是II型厄米-帕德逼近的指数函数的相应程度$2n+2$，$2n$和$2n$，定义为$a (z)e^{-z}-b (z)=Ø(z^{3n+2})$和$a (z)e^{z}-c (z)=Ø(z^{3n+2})$为$z\to 0$。我们的分析依赖于这些多项式的表征方面的一个$3\times 3$矩阵黎曼-希尔伯特问题，作为一个后果，著名的马勒关系，对应于一个简单的变换到一个类似的黎曼-希尔伯特问题的I型厄米-Padé逼近。由于这种关系，在以前的工作中进行的研究，基于Deift-Zhou最速下降法Riemann-Hilbert问题，可以重复使用，以建立我们目前的结果。
Asymptotics for Hermite-Pade rational approximants for two analytic functions with separated pairs of branch points (case of genus 0)
研究了两个函数的第二类Hermite-Pade逼近的渐近性态，其中每个函数有两个分支点，且分支点对是分离的。我们给出了一个分类的情况下，厄米-帕德逼近的极点的极限计数措施所描述的一个代数函数的3阶和亏格0。这种情况下，产生了一个矢量势平衡问题的三个措施和极点的公分母渐近分布像这些措施之一。我们还利用一个刻画该Hermite-Pade逼近问题的3 × 3黎曼-希尔伯特问题，得到了相应的Hermite-Pade逼近的强渐近性.
Consistent rational approximations of power series, trigonometric series and series of Chebyshev polynomials
本文研究三角级数与切比雪夫多项式级数的一致有理逼近，建立三角 Hermite-Padé 多项式的存在唯一性准则并给出显式形式，同时构造例子说明 Hermite-Jacobi 逼近与 Hermite-Padé 逼近可以不同。
Nikishin systems are perfect. Case of unbounded and touching supports
K.马勒介绍了概念的完美系统的理论同时厄米-帕德逼近的解析函数。最近，我们证明了Nikishin系统，生成的措施，有界支撑和不相交的连续支撑包含在实直线上，是完美的。在这里，我们证明了他们也是完美的，当生成措施的支持是无界的或接触在一个点。作为应用，我们给出了Stieltjes定理在同时Hermite-Padé逼近下的一个形式.
Padé\ approximants on Riemann surfaces and KP tau functions
本文有两个相对不同的，但连接的目标;第一个是定义的概念Padé\近似的Weyl-Stiltjes变换的任意紧致黎曼曲面的高属。该数据由黎曼曲面中的轮廓线和其上的测量值以及点附近的局部坐标的附加数据和度因子$g$组成。由此产生的Padé-样近似的分解子也满足正交关系，并且是适当的线丛的部分。一个黎曼-希尔伯特问题的秩二方阵的特征，这些正交部分，在一个类似的方式，普通的正交多项式的情况下。第二部分扩展了这一思想，探讨其与可积系统的联系。相同的数据可用于定义两个线束序列之间的配对。在变形空间中的轨迹，配对成为退化为固定的程度与“tau”函数的零点重合。我们展示了这个tau函数如何满足Kadomtsev-Petviashvili层次结构相对于任何变形参数，和一定的修改2-户田层次结构时，考虑整个序列的tau函数。我们还展示了如何建设有关的Krichever建设代数几何解决方案。
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