Universal Padé approximants on simply connected domains
泛泰勒级数理论可以推广到Padé逼近的情形，即泛逼近不再由多项式实现，而是由有理函数实现，即某些幂级数的Padé逼近。我们提出了第一个通用的结果在这个方向上，Padé逼近对应于泰勒发展的全纯函数在单连通域。只有在位于定义域之外并具有连通补的紧集$K$上才需要泛逼近。如果集合$K$另外与定义的定义域的边界不相交，则通用函数可以在边界上是光滑的。
2015-01-10 math.CV
On Convergence of Rational Hermite-Padé Approximants
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Steklov Mathematical Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文比较了Padé近似量与有理Hermite-Padé近似量在多值解析函数模型类中的收敛性质，证明在考虑的解析函数类中，有理Hermite-Padé近似量收敛速度更快。
2026-05-14 math.CV
On the convergence of multi-level Hermite-Padé approximants for a class of meromorphic functions
研究了Nikishin函数系的实系数有理摄动所给出的一类亚纯函数的多层Hermite-Padé逼近的收敛性质，并研究了相应的多重正交多项式的零点位置.
2020-01-22 math.CV
Determining Singularities Using Row Sequences of Padé-orthogonal Approximants
从函数$F$的正交多项式展开出发，研究了相应的有理函数（Padé-正交逼近）的渐近性质.我们得到了关于逼近的极点的收敛性和$F.$的奇点的正逆结果，从而得到了E.法布里河de Montessus de Ballore，V.I. Buslaev，and S.P. Sudarin.
2013-06-02 math.CV
On the convergence of type I Hermite-Padé approximants for a class of meromorphic functions
研究了一类由实系数有理函数向量加到Nikishin函数系上得到的亚纯函数的第I型Hermite-Padé逼近的收敛性.
2014-06-14 math.CV
Zero Distribution of Hermite-Padé Polynomials and Convergence Properties of Hermite Approximants for Multivalued Analytic Functions
本文给出了Laguerre类${\mathscr L}$的多值解析函数的Hermite逼近收敛性的两个新的证明.这些结果部分地基于作者在[26]和[27]中最近所作的数值试验。
2016-03-10 math.CV
Direct and Inverse Results for Multipoint Hermite-Pade Approximants
给定一个函数系f =（f1，. . .，fd）在复平面的某个紧子集E的邻域上的解析性，给出了多点Hermite-Pade逼近的公分母以几何速度收敛的充要条件.精确的收敛速率的这些收敛和逼近本身的功能系统的分析性质。这些结果允许检测在某种意义上最接近E的函数系统的极点的位置。
2018-10-12 math.CV
Universal Padé approximants and their behaviour on the boundary
有几种泛泰勒级数。在一种这样的类型中，在通用函数$f$的定义域$\OO$的每个边界点处需要通用近似。在另一种情况下，不需要在$\partial\OO$的任何点上进行普适逼近，但在这种情况下，普适函数$f$可以在$\oO$上取光滑，而且，它可以通过它在$\oO$的每个紧子集上的泰勒部分和来近似。当泛函数的Taylor展开式的部分和被泛函数的Padé逼近所代替时，类似的一般现象也成立.本文证明了在Padé逼近的情况下，如果$\OO$是开集，$S,T$是$\partial\OO$的满足一定条件的两个子集，则存在一个泛函数$f\in H(\OO)$，它在$\OO\cup S$上是光滑的，并且在$\OO\cup S$的每个紧子集上都有逼近$f$的Padé逼近，同时得到$(\C\sm\oO)\cup T$的每个紧子集上的泛逼近。上述发生的充分条件是$\oS\cap\oT=\emptyset$，而充要条件未知。
2013-10-05 math.CV
Determining system poles using row sequences of orthogonal Hermite-Padé approximants
给定复平面上具有单连通补的紧子集$E$的邻域上解析的函数系$\textup{\textbf{F}}=(F_1,\ldots,F_d),$，我们定义了一列具有公分母的向量有理函数，它是由分量$F_k, k=1,\ldots,d,$关于与测度$μ$相关联的正交多项式序列的正交展开式表示的，测度$μ$的支撑包含在$E$中.这样的向量有理函数序列类似于II型厄米-帕德逼近的行序列。在对$μ,$的适当假设下，给出了这样构造的向量有理函数序列的公分母以几何速度收敛的充要条件和充分条件.提供了这些逼近器的精确收敛速率，并估计了联立逼近器的收敛速度收敛速率。它表明，公分母的近似检测的极点的系统的功能的位置。
2016-06-25 math.CV
Inverse Theorem on Row Sequences of Linear Padé-orthogonal Approximation
本文给出了复平面上一般紧集上的测度所对应的线性Padé-正交逼近的逼近子以几何速度收敛的充要条件.从而得到了Padé逼近列上Gonchar定理的一个类似结果。
2014-11-25 math.CV
Direct and inverse results on row sequences of simultaneous Padé-Faber approximants
给定一个在复平面上具有单连通补的紧致子集$E$的邻域上解析的向量函数${\bf F}=(F_1,\ldots,F_d),$，我们定义了一个具有公分母的向量有理函数序列，它是由分量$F_k, k=1,\ldots,d,$关于与$E$相关的Faber多项式序列的展开式表示的.这样的向量有理函数序列类似于II型厄米-帕德逼近的行序列。本文给出了这样构造的向量有理函数序列的公分母子以几何速度收敛的充要条件。提供了这些逼近器的精确收敛速率，并估计了逼近器的收敛速率。它表明，公分母器检测系统的极点的功能“最接近”的$E$和他们的顺序。
2018-01-08 math.CV
Padé Approximants, density of rational functions in $\bbb{A^\infty(\OO)}$ and smoothness of the integration operator
首先，我们建立了Padé逼近在$X^\infty(\OO)$中的一些通有普适性，$X^\infty(\OO)$是所有极点在$\oO$之外的有理函数的$A^\infty(\OO)$中的闭包，$X^\infty(\OO)$是定义域$\OO\subset\C$的$\C$中的闭包.其次，我们给出了$\OO$的充分条件，使得$X^\infty(\OO)=A^\infty(\OO)$ .其中一些条件意味着，即使Jordan域$\OO$的边界$\partial\OO$具有无限长，$\OO$上的积分算子也保持$H^\infty(\OO)$和$A(\OO)$。我们还给出了Jordan域$\OO$和函数$f\in A(\OO)$的例子，使得它的反导数在$\OO$上没有界.最后，我们重申这些结果的Volterra算子的开放单位盘$D$，我们完成了他们的一些一般性的结果。
2012-12-18 math.CV
Distribution of points of interpolation and of zeros of exact maximally convergent multipoint Padé approximants
给定复平面上的正则紧集$E$，由$\partial E,$支持的单位测度$μ$，三角点集$β:= \{\{β_{n,k}\}_{k=1}^n\}_{n=1}^{\infty},β\subset \partial E$和$E$上全纯的函数$f$，设$π_{n,m}^{β,f}$是$(n,m)$阶的相关多点$β-$ Padé逼近.我们证明了如果序列$π_{n,m}^{β,f}, n\inΛ, m-$固定，最大精确收敛到$f$，作为$n\to\infty,n\inΛ$内的最大域的$m-$亚纯连续性的$f$相对于测量$μ,$，那么点$β_{n,k}$均匀分布在$\partial E$上关于测量$μ$作为$ n\inΛ$。在$Λ$“足够稠密”的条件下，给出了精确最大收敛序列$Λ$的零点性质的一个结果。"
2015-03-02 math.CV
Direct and inverse results on row sequences of Hermite-Padé approximants
本文给出了有界极点的联合有理插值的公分母算子以几何速度收敛的充要条件。的条件表示在用于建立逼近的函数系统的内在属性。精确的收敛速度，这些收敛器和同时合理逼近。
2012-03-22 math.CA math.CV
Not all limit points of poles of the Padé approximants are obstructions for poinwise convergence
本文通过构造反例证明，对于最后中间行的Padé逼近，其极点的极限点并非都是整行逐点收敛到可逼近函数的障碍。
2005-01-19 cs.NA math.CV math.NA
Asymptotics for Hermite-Pade rational approximants for two analytic functions with separated pairs of branch points (case of genus 0)
研究了两个函数的第二类Hermite-Pade逼近的渐近性态，其中每个函数有两个分支点，且分支点对是分离的。我们给出了一个分类的情况下，厄米-帕德逼近的极点的极限计数措施所描述的一个代数函数的3阶和亏格0。这种情况下，产生了一个矢量势平衡问题的三个措施和极点的公分母渐近分布像这些措施之一。我们还利用一个刻画该Hermite-Pade逼近问题的3 × 3黎曼-希尔伯特问题，得到了相应的Hermite-Pade逼近的强渐近性.
2007-08-07 math.CA math.CV
On nonstandard Pade approximants suitable for effective properties of two-phase composite materials
本文研究了Cherkaev和Zhang在J.Comp.Phys.2009中引入的非标准Pade逼近的存在性，该逼近用于从不同频率下的有效性质逼近复合材料的谱函数。光谱函数包含微观结构信息。由于该重建问题是不适定的[9]，因此性能良好的Pade方法值得注意，需要进一步研究。在本文中，我们验证的假设，有效的介电成分的兴趣，可以近似的Pade逼近的分母有非零功率一项。我们称之为非标准帕德逼近，与非零常数项的标准逼近相反。对于复合材料的谱函数假设无穷多个不同的值，证明进行使用经典的Stieltjes函数的结果。对于谱函数只有1/2个不同值的情形，我们利用Pade系统系数矩阵的特殊乘积分解证明了上述结果。本文的结果可以看作是谱函数取无穷多个不同值的Stieltjes函数的Pade理论到谱函数仅取无穷多个不同值的Stieltjes函数的Pade理论的推广。在文献中，后者通常被排除在Stieltjes函数的定义之外，因为它们对应于有理函数，因此它们的Pade逼近的收敛性是平凡的。然而，从反问题的角度来看，我们主要关心的是非标准Pade逼近的存在性，而不是它们的收敛性。本文的结果提供了一个数学基础，应用Pade方法重建的谱函数的复合材料的微观结构是不是一个先验已知的。
2010-02-25 math.AP math.CA math.CV
A remark on Chebyshev rational functions, multipoint Padé approximants and Noise
University of Connecticut（康涅狄格大学）
受多点Padé逼近在物理学界兴趣的启发，讨论切比雪夫有理函数如何产生多点Padé逼近，给出递推关系和连分数，并数值展示噪声对插值方案的影响。
2026-07-16 hep-th math-ph math.CA
Hermite-Padé approximation for certain systems of meromorphic functions
研究了由Nikishin函数系的有理修正构成的某些亚纯函数系的第I型和第II型Hermite-Padé逼近序列的收敛性.
2013-10-25 math.CV
Universal Padé Approximation
在转移一些结果从泛泰勒级数的情况下，Padé逼近，我们得到了更强的结果，如，泛逼近紧集的任意连通性和一般的结果，平面域的任何连通性，而不仅仅是简单的连通域。
2011-02-23 math.CV
Simultaneous Universal Padé Approximation
我们证明了同时通用Padé逼近的几个通用Padé逼近的几种类型。我们的结果在全纯函数空间、形式幂级数空间以及$A^{\infty}$的子空间中是通用的。这些结果对一个膨胀中心或多个膨胀中心都是有效的。
2015-06-03 math.CV
On row sequences of Padé and Hermite-Padé approximation
综述了Padé逼近和Hermite-Padé逼近的行序列的正、逆型结果。当已知逼近向量有理函数的公分母序列有极限时，对第II型Hermite-Padé逼近的一个逆型结果提出了一个猜想.证明了不完全Padé逼近的一些反型结果，从而证明了猜想，并讨论了它们之间的联系。
2015-02-13 math.CV
Hermite-Padé approximants for a pair of Cauchy transforms with overlapping symmetric supports
第二类Hermite-Padé逼近是具有公分母的有理函数的向量，其在无穷远处插值具有极大序模的幂级数的给定向量。我们感兴趣的情况下，当近似向量是由一对柯西变换的光滑复测度支持的实数线。当支撑由两个不相交的区间（Angelesco系统）或两个区间组成时，逼近的收敛性质是相当好理解的，这两个区间在测度之比是第三测度的柯西变换的限制的条件下重合（Nikishin系统）。在这项工作中，我们考虑的情况下，支持形成两个重叠的间隔（在一个对称的方式）和措施的比率延伸到一个全纯函数在一个区域，取决于重叠的大小。我们推导出SzegIgn型公式的渐近的逼近，确定的收敛和发散域（发散域出现Angelesco系统，但不存在Nikishin系统），并显示存在overinterpolation（一个功能特有的Nikishin系统，但不是Angelesco系统）。我们的分析是基于一个黎曼-希尔伯特问题的多个正交多项式（公分母）。
2015-05-15 math.CA math.CV
Mixed type Hermite-Padé approximation inspired by the Degasperis-Procesi equation
本文给出了Nikishin系统的某些混合型Hermite-Padé逼近对角序列的收敛性的新结果。这项研究的动机是一个混合的Hermite-Padé近似计划用于建设的Degasperis-Procesi峰问题的解决方案和密切相关的分析的逆谱问题的离散立方弦。
2018-05-06 math.CV
Embedding AC Power Flow with Voltage Control in the Complex Plane : The Case of Analytic Continuation via Padé Approximants
University of Michigan（密歇根大学）；Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文提出将电压幅值约束的AC功率流问题嵌入复平面的方法，通过解析延拓理论解决传统数值方法的难题，展示Padé近似子在复函数延拓中的关键作用，并验证所提方法优于牛顿-拉夫森法和半正定松弛法。
2015-03-28 cs.NA cs.SY eess.SY
Padé\ approximants on Riemann surfaces and KP tau functions
本文有两个相对不同的，但连接的目标;第一个是定义的概念Padé\近似的Weyl-Stiltjes变换的任意紧致黎曼曲面的高属。该数据由黎曼曲面中的轮廓线和其上的测量值以及点附近的局部坐标的附加数据和度因子$g$组成。由此产生的Padé-样近似的分解子也满足正交关系，并且是适当的线丛的部分。一个黎曼-希尔伯特问题的秩二方阵的特征，这些正交部分，在一个类似的方式，普通的正交多项式的情况下。第二部分扩展了这一思想，探讨其与可积系统的联系。相同的数据可用于定义两个线束序列之间的配对。在变形空间中的轨迹，配对成为退化为固定的程度与“tau”函数的零点重合。我们展示了这个tau函数如何满足Kadomtsev-Petviashvili层次结构相对于任何变形参数，和一定的修改2-户田层次结构时，考虑整个序列的tau函数。我们还展示了如何建设有关的Krichever建设代数几何解决方案。
2021-08-09 math-ph math.CV math.MP
