Subclasses of Universal Taylor Series and center independence
单连通域$Ω$上的全纯函数f属于泛泰勒级数的子类，如果f围绕给定中心$ζ_0$的泰勒展开式的指定和无穷多个部分和在$Ω$外实现Mergalyan型逼近.我们将证明，这类是独立的中心的选择，如果部分和的指数不增长非常快到无穷大。
2020-02-09 math.CV
Universal Taylor series, conformal mappings and boundary behaviour
单连通域Ω上的全纯函数f被称为具有关于Ω中一点的泛泰勒级数，如果该级数的部分和逼近Ω外任意点K上的任意多项式（只要K有连通补）。本文证明了这一性质不是共形不变的，并且在Ω是单位圆盘的情况下，这类函数具有极端的角边界行为。
2013-01-10 math.CV
Disjoint Hypercyclicity for families of Taylor-type Operators
给出了将全纯函数映射到泰勒展开式的部分和上的算子具有d-超循环性的充要条件.这个问题与双泛泰勒级数，这是一个努力推广的概念，以多个泛泰勒级数。
2015-04-01 math.CV
Universal Taylor Series On Convex Subsets Of $\Mathbb{C}^{N}$
证明了定义在开凸集${\rm Ω}\subset {\mathbb C}^n$上的全纯函数$f$的存在性，它的Taylor展开的部分和一致逼近任意不交于$\bar{\rm Ω}$的凸紧集上的复多项式，以及在${\mathbb C}^n\backslash {\rm Ω}$中的可数个凸紧集上满足边界$\partial {\rm Ω}$的全纯函数$f$的存在性.如果只需要在与$\bar{\rm Ω}$不相交的凸紧集上的泛逼近，则可以选择$f$在$\partial {\rm Ω}$上是光滑的，即$f\in A^{\infty}({\rm Ω})$。这些是一般性的普遍性。
2013-02-17 math.CV
Quantitative incomplete polynomial approximation and frequently universal Taylor series
该研究利用位势论方法得到不完全多项式在两不交紧集上一致逼近的Bernstein-Walsh型定量结果，揭示紧集与序列渐近行为的关联，证明两类密度下频通用泰勒级数的存在性，解决了两个公开问题。
2025-05-19 math.CV
Generic boundary behaviour of Taylor series in Hardy and Bergman spaces
一般地说，单位圆内全纯函数的泰勒函数项级数在单位圆外，特别是在单位圆上是泛级数。由于经典和最近的结果边界行为的泰勒级数，功能在哈代空间和伯格曼空间的情况是本质上不同的。在本文中，它表明，在许多方面，这些结果是尖锐的意义上，普遍性一般出现在极大例外集。作为主要工具，证明了某些伯格曼空间上的泰勒（向后）位移是混合的。
2015-12-23 math.CV
Abel universal functions: boundary behaviour and Taylor polynomials
本文在Abel泛函数类已被证明为单位圆盘全纯函数空间稠密$G_δ$子集的基础上，研究该类函数的边界行为与域外泰勒多项式收敛性，推进径向泛逼近理论。
2023-10-09 math.CV
Universal Taylor series on specific compact sets
设$D$为复平面上的开单位圆盘。我们用$\mathbb{C}$表示复数的集合，并考虑任何与$D$不相交且也有连通补的紧集合$K$。令$A(K)$表示所有函数$f:K\to \mathbb{C} $，使得$f$在$K$上连续，在$K^o$中全纯。众所周知，存在$D$上的全纯函数$f$，使其部分和$S_n(f)$，n= 1，2，.对于满足上述性质的每个$K$，以$0$为中心的泰勒级数在$A(K)$中是稠密的.还知道，如果我们考虑加权多项式$2^nS_n(f)$，n= 1，2，.，则上述结果失败。代替$S_n(f)$，n= 1，2，.。在相反的方向上，本文的主要结果表明：对于特定的紧集$K$，存在$D$上的全纯函数$f$，使得序列$2^nS_n(f)$，$n=1,2,...$在$A(K)$中稠密.在这种情况下，$K$的几何形状起着至关重要的作用。我们也推广这些结果任意单连通域。
2015-06-04 math.CV
Universal Padé approximants on simply connected domains
泛泰勒级数理论可以推广到Padé逼近的情形，即泛逼近不再由多项式实现，而是由有理函数实现，即某些幂级数的Padé逼近。我们提出了第一个通用的结果在这个方向上，Padé逼近对应于泰勒发展的全纯函数在单连通域。只有在位于定义域之外并具有连通补的紧集$K$上才需要泛逼近。如果集合$K$另外与定义的定义域的边界不相交，则通用函数可以在边界上是光滑的。
2015-01-10 math.CV
Universal Padé approximants and their behaviour on the boundary
有几种泛泰勒级数。在一种这样的类型中，在通用函数$f$的定义域$\OO$的每个边界点处需要通用近似。在另一种情况下，不需要在$\partial\OO$的任何点上进行普适逼近，但在这种情况下，普适函数$f$可以在$\oO$上取光滑，而且，它可以通过它在$\oO$的每个紧子集上的泰勒部分和来近似。当泛函数的Taylor展开式的部分和被泛函数的Padé逼近所代替时，类似的一般现象也成立.本文证明了在Padé逼近的情况下，如果$\OO$是开集，$S,T$是$\partial\OO$的满足一定条件的两个子集，则存在一个泛函数$f\in H(\OO)$，它在$\OO\cup S$上是光滑的，并且在$\OO\cup S$的每个紧子集上都有逼近$f$的Padé逼近，同时得到$(\C\sm\oO)\cup T$的每个紧子集上的泛逼近。上述发生的充分条件是$\oS\cap\oT=\emptyset$，而充要条件未知。
2013-10-05 math.CV
A convergence theorem for harmonic measures with applications to Taylor series
设$f$是单位圆盘上的全纯函数，$(S_{n_{k}})$是其关于$0$的泰勒多项式的子序列.证明了$f$和lim $_{k\rightarrow \infty }S_{n_{k}}$的非切向极限在它们同时存在的单位圆上几乎所有点上都是一致的。这一结果提供了关于泛泰勒级数边界行为的新信息。其证明的关键在于调和测度的收敛定理，这是独立的利益。
2014-12-09 math.CV
New results on universal Taylor series via weighted polynomial approximation
本文利用加权多项式逼近证明了具有非空内部的紧集上泛函泰勒级数的发散性与稠密性，改进了Mouze的结果，构造了非零泰勒系数模趋于无穷的全纯函数，并补充了Pritsker和Varga关于加权多项式逼近的条件。
2025-06-25 math.CV
Universal Padé Approximation
在转移一些结果从泛泰勒级数的情况下，Padé逼近，我们得到了更强的结果，如，泛逼近紧集的任意连通性和一般的结果，平面域的任何连通性，而不仅仅是简单的连通域。
2011-02-23 math.CV
Simultaneous zero-free approximation and universal optimal polynomial approximants
设$E$是测度为零的单位圆的闭子集。最近，Beise和Müller证明了在Hardy空间$H^2$中存在一个函数，其泰勒级数的部分和逼近$E$上的任何连续函数。在本文中，我们建立了一个类似的结果在非线性设置，我们认为在$H^2$，而不是泰勒多项式的倒数函数的最佳多项式逼近。证明使用了一个新的结果同时零自由逼近的独立利益。我们的结果推广到Dirichlet型空间$\mathcal{D}_α$为$α\in [0,1]$。
2019-05-19 math.CV
Boundary behaviour of Dirichlet series with applications to universal series
本文建立了半平面上可表示为绝对收敛狄利克雷级数的函数的边界性态与边界上的狄利克雷级数的部分和的收敛性质之间的联系。这产生的见解的边界行为的狄利克雷级数和泰勒级数具有普遍的逼近性质。
2016-02-10 math.CV
Abel universal series
给定一个趋于1的序列=（rn）$\in$ [0，1），我们考虑由开单位圆D中的全纯函数f组成的Abel泛级数的集合UA（D，），使得对于包含在单位圆T中的任何不同于T的紧集K，集合{z $\rightarrow$ f（rn $\bullet$）|K：n $\in$ N}在K上的连续函数空间C（K）中稠密.已知集合U_A（D_i）是H（D）中的残差。我们证明了它不与任何其它经典的泛全纯函数集重合。特别地，它甚至不能与全纯函数的集合相比较，对于任何不同于T的紧集K $\subset$ T，其泰勒多项式在0处在C（K）中稠密。证明了Abel泛级数类在微分算子作用下不是不变的。最后，Abel泛级数可以被视为作用于H（D）的扩张算子序列T n的泛向量：f $\rightarrow$ f（r n $\bullet$）。从而研究了（Tn）n的多重普适性和（公共）频繁普适性等动力学性质。所有的证据都是建设性的。
2022-09-13 math.CV math.FA
Representations of functions in series with parameter
我们证明了一个简短的一般定理，它立即意味着一些经典的结果Hasse，Guillera和Sondow，保罗爱茉莉，也阿尔泽和理查兹。最后得到了欧拉常数γ的一种新表示。该定理将每个泰勒级数变换为依赖于参数的级数。
2022-12-01 math.CV
Topics in the Value Distribution of Random Analytic Functions
本文研究随机解析函数的性质。特别地，我们感兴趣的是具有独立随机系数的泰勒级数的值分布。我们首先研究了具有随机符号的傅里叶级数的性质。主要结果表明，这种级数的对数是可积的（任何幂）。利用这个结果，我们回答了J. P.Kahane，关于单位圆盘内随机Taylor级数的值域.此外，我们还证明了由随机符号泰勒级数给出的整函数零点个数的一个大数定律。然后，我们研究了一些“罕见”的事件有关的零集高斯整函数（由泰勒级数）。特别是，我们感兴趣的“洞”事件，其中的功能没有零内的一个大磁盘，在原点为中心。我们给出了精确的对数渐近的概率，这一事件的半径趋于无穷大，取决于方差的系数系列。值得一提的是，我们的结果并没有假设任何“规律性”的条件。
2014-01-28 math.CV math.PR
Common hypercyclic vectors and universal functions
设X，Y是两个可分的Banach或Frechet空间，且（Tn），n= 1，2，.是从X到Y的线性和连续算子的序列。我们说序列（Tn），n= 1，2，.是普适的，如果在X中存在某个向量v使得序列Tn（v），n= 1，2，.在Y中是稠密的。如果X=Y，我们说序列（Tn）是超循环的，更一般地说，我们考虑一个来自复数的不可数子集A，对于A中的每一个固定的a，我们考虑一个序列（Ta，n），n= 1，2，.从线性和连续算子从X到Y。共同的普遍或超循环向量的问题是是否不可数家庭的运营商序列（Ta，n），n= 1，2，.共享一个共同的通用向量为所有的A .我们研究，在这项工作中，这个问题的翻译，差分和向后移位算子的一些具体情况。本文还研究了泛泰勒级数的一些逼近问题。
2015-11-19 math.CV
