Diffusions on a space of interval partitions: Poisson-Dirichlet stationary distributions
我们引入扩散空间的间隔分区的单位间隔是平稳的Poisson-Dirichlet法律与参数$(α,0)$和$(α,α)$。建设有两个步骤。第一个是一个一般性的建设区间划分过程之前获得的，通过装饰的跳跃的Lévy过程与独立的游览。在这里，我们专注于第二步，这需要显式的转换内核和我们所说的伪平稳性。这使我们能够研究通过缩放和时间变化从原始构造获得的过程。在后续的论文中，我们建立了与由Alfreer和Kurtz（1981）和Petrov（2009）引入的递减序列上的扩散的联系。后一种扩散是中餐厅过程上下马尔可夫链的连续极限。我们的建设也是一个步骤，解决长期以来由冯和孙测度值Poisson-Dirichlet扩散，并由Aldous上的连续树值扩散。
2019-10-16 math.PR
Split merge dynamics for expanding intervals and point processes on the real line
Université de Toulouse（图卢兹大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
研究了实线上扩展区间和点过程的分裂合并动力学，探讨了在区间长度正则变化时极限分布的绝对连续性，并扩展了该动力学至实线上的分割合并过程。
2026-04-21 math.PR
Interlacing sequences resulting from an interval split-merge dynamics and the induced probability measures
Institut de Mathématiques de Toulouse, Université de Toulouse（图卢兹数学研究所，图卢兹大学；法国国家科学研究中心）；CNRS（康奈尔大学运筹信息与工程学院）；School of Operations Research and Information Engineering, Cornell University
研究单位区间划分序列的生成机制，分析其断裂点的分布特性及极限行为，揭示确定性规则下序列的丰富结构。
2026-03-27 math.PR
Fragmentation of compositions and intervals
一些作者已经研究了可交换分配体的破碎过程。在本文中，我们研究，而可交换的组合物的碎片化，这意味着分区的$\mathbb{N}$的块计数的顺序。我们将证明这样的分裂是双射相关的区间分裂。利用这种对应关系，我们计算了区间碎裂中随机闭集的豪斯多夫维数，并研究了Ruelle区间碎裂.
2005-11-18 math.PR
Diffusions on a space of interval partitions: construction from marked Lévy processes
考虑一个谱正稳定（$1+α$）过程，我们将其跳跃解释为个体的生命期。我们通过连续的偏移来标记跳跃，分配在生命周期中变化的“大小”。至于Crump-Mode-Jagers过程（具有“特征”），我们考虑每个级别的个体集合。我们将它们的“尺寸”从左到右排列在交叉高度处，形成一个间隔分区。研究了区间分数值水平指标过程的连续性和马尔可夫性。从稳定（$1+α$）过程的观点出发，得到了Ray-Knight型的新定理.从分支过程的角度来看，这产生了新的自相似模型，其中包含密集的（大多是短命的）个体的出生和死亡时间。这篇论文提供给解决Feng和Sun（2010）关于具有Poisson-Dirichlet平稳律的某些测度值扩散的存在性以及Aldous（1999）关于连续树值扩散的存在性的问题。
2019-09-05 math.PR
Extensions of diffusion processes on intervals and Feller's boundary conditions
对于$ (a,b) $上的最小扩散过程，它到$ [a,b] $上的标准过程的任何可能的扩展都由远离边界点$ a $和$ b $的偏移的特征度量来表征。证明了扩张的生成元是由Feller边界条件刻画的。
2012-04-02 math.PR
Sojourn time in an union of intervals for diffusions
本文给出了线性扩散过程在区间并上的逗留时间的迭代拉普拉斯变换的一种计算方法。该随机变量来自生物学中发生的关于膜受体聚集的模型。所用的方法取决于解微分方程。最后，我们有一个特殊的情况下，布朗运动，我们提供了一个表示的拉普拉斯变换的本地时间在一个有限集。
2011-11-08 math.PR
Anomalous Diffusion with Periodical Initial Conditions on Interval with Reflecting Edges
Uchaikin提出了空间反常扩散的数学模型。该模型起源于对具有可变结构的复杂系统（玻璃、液晶、生物聚合物、蛋白质等）中的过程的研究。在该模型中，粒子的坐标具有稳定分布（非正态分布）。结果，其分布函数的密度满足扩散方程的模拟，其中坐标的二阶导数被偏导数代替。本文研究了具有反射边的区间上周期初始条件下的反常扩散问题。例如，在技术力学中，这个问题对于分析直流发动机中的燃料混合也是重要的。作为匿名戒酒会。Borovkov建议开发特殊的概率方法来分析这种扩散。
2003-10-28 math.PR
Random Partitioning Problems Involving Poisson Point Processes On The Interval
假设某种随机资源（能量、质量或空间）$χ\geq 0$在（可能无限多的）物种（原子或碎片）之间随机共享。假设${\Bbb E}χ=θ<\infty $，并假设个人份额的数量从上到下必须以1为界。这种随机分割模型可以很自然地与Lévy测度集中在区间% $.$上的无穷可分随机变量的研究相一致。附着在这些分区的原子上的质量按降序排列。考虑最近邻间距会得到一个单位分解，这也值得特别关注.对于这样的分区模型，解决了各种统计问题，其中：相关性结构，累积能量的第一个$K$最大的项目，配分函数，阈值和覆盖统计，加权分区，雷尼的，典型的和大小偏置的片段大小。提供了几个物理图像。当$χ$的无界Lévy测度为$θx^{-1}\cdot {\bf I}% (x\in (0,1)) dx$时，其空间划分服从Griffiths-Engen-McCloskey或GEM $(θ) $分布，而$% χ$服从Dickman分布.诱导分区模型有许多显着的特点，概述。的情况下，许多（泊松）片段的分区法律也简要说明。这里，Lévy测度是有界的。
2004-12-07 cond-mat.dis-nn math.PR
Interval partition evolutions with emigration related to the Aldous diffusion
我们构造了一个平稳的马尔可夫过程，对应于David Aldous提出的平稳连续随机树值扩散中子树从根到分支点的质量和距离的演化.作为一个推论，这个马尔可夫过程诱导一个经常性的扩展，与Dirichlet平稳分布，一个赖特-费舍尔扩散，零是一个流出边界的坐标过程。这扩展了以前的工作，谁认为赖特-费舍尔极限下的三个质量过程的限制，直到消失的分支点。特别是，这里的建设产生的第一个固定的，马尔可夫投影的约束扩散。我们的结构是从一对区间分割值扩散，目前的作者以前介绍的连续模拟的下行链有序中国餐馆参数（1/2，1/2）和（1/2，0）。这两个扩散是由一个潜在的Crump-Mode-Jagers分支过程，分别有或没有移民。特别是，我们适应以前的建设，建立一个连续模拟的一个不寻常的参数（1/2，-1/2），其中基本的分支过程有移民的自下而上有序的中国餐馆过程。
2018-04-04 math.PR
Ranked masses in two-parameter Fleming-Viot diffusions
在以前的工作中，我们构造了Fleming-Viot型测度值扩散（和单位区间$[0,1]$的区间划分空间上的扩散），它们具有Poisson-Dirichlet定律，参数为$α\in(0,1)$和$θ\geq 0$。在本文中，我们完成了证明，这些过程解决了冯和孙（2010年）的猜想，通过显示这些扩散的排序原子大小（或排序间隔长度）的过程是由彼得罗夫（2009年）引入的双参数扩散族的成员，扩展了$α=0$情况下的模型。后一种扩散是上下中餐馆过程的连续极限。
2021-01-22 math.PR
The Aldous diffusion: a stationary evolution of the Brownian CRT
本文构造了Aldous猜想的连续树扩散过程，其分支点质量按Wright-Fisher扩散演化，证明其平稳分布为布朗CRT，并借此解决了Aldous关于分支图马尔可夫链标度极限的猜想。
2023-05-26 math.PR
Characterizations of exchangeable partitions and random discrete distributions by deletion properties
我们证明了一个长期存在的猜想，它描述了Ewens-Pitman双参数可交换随机划分族，加上一个简短的极限和例外情况列表，通过以下性质：对于每个$n = 2,3, >...$，如果随机均匀地选择$n$个体之一，而与这些个体随机划分为各种类型的$π_n$无关，并且删除与所选个体相同类型的所有个体，然后对于每个$r > 0$，假定保留$r$个体，根据$π_r'$将这些个体划分为不依赖于$n$的随机划分$(π_r')$的某个序列。一个类似的结果表征了相关的Poisson-Dirichlet族的随机离散分布的独立性有关的随机删除的频率选择的大小偏置挑选。我们还调查的再生性能的两个参数的家庭的成员，并解决一个问题，关于明确安排的时间间隔的Poisson-Dirichlet随机序列到区间分区的范围内引起的中性到正确的过程。
2009-11-20 math.PR
Deposition, diffusion, and nucleation on an interval
出于纳米尺度生长的超薄膜，我们研究的沉积模型，在间隔基板上，颗粒进行布朗运动，直到任何两个满足，当他们成核，形成一个静态的岛，作为一个吸收屏障，随后的颗粒。这是应用文献中研究的晶格模型的连续版本。我们表明，相关的间隔分裂过程收敛在稀疏的沉积限制马尔可夫过程（静脉布伦南和Durrett）所管辖的分裂密度与紧凑的傅里叶级数扩展，但显然，没有简单的封闭形式。我们发现，相同的分裂密度决定了固定的沉积速率，归一化间隙分布的大时间渐近性，因此这些渐近性与沉积速率无关。通过求解平面布朗运动从直角三角形的出口问题，得到了分裂密度，推广了Smith和Watson的工作.
2022-03-02 math.PR
Expected Regularized Total Variation of Brownian Motion
本文对具有无界变差的连续函数引入了区间上正则化全变差的概念。正则化的全变差的定义是通过减去用于估计变差的分区的大小的惩罚而从全变差的定义获得的。我们提出了一个明确的分区实现正则化的全变差的建设，并使用此建设估计期望的正则化全变差的布朗运动在一个区间。
2015-11-11 math.PR
Bernoulli Sieve
Bernoulli筛是整数$n$的随机组合（有序划分）的递归构造。这种组合可以通过从随机离散分布中采样来诱导，该随机离散分布的频率等于$[0,1]$的断棒区间分区的分量区间的大小。我们利用组合的马尔可夫性及其更新表示导出了矩的渐近性，并证明了关于部分个数的一个中心极限定理。
2003-03-05 math.PR
A homing problem for diffusion processes with control-dependent variance
受控的一维扩散过程，无穷小方差（而不是无穷小的平均值）取决于控制变量，被认为是在一个区间位于正半线。该过程被控制，直到它到达间隔的任一端。目标是使二次控制成本和最终成本等于零的成本准则的期望值最小化（分别为）。一个大的常数），如果进程通过其左边退出间隔（分别为右）终点。当过程的无穷小参数与状态变量的幂成正比时，得到了控制变量的最优值和值函数的显式表达式。
2004-05-14 math.PR
On symmetric one-dimensional diffusions
本文的主要目的是探讨与对称线性扩散相关的局部和正则Dirichlet型的结构。设$(\mathcal{E},\mathcal{F})$是$L^2(I,m)$上的正则局部Dirichlet型，其中$I$是区间，$m$是$I$上的全支集Radon测度.我们首先给出了$(\mathcal{E},\mathcal{F})$的一个完整表示，它表明$(\mathcal{E},\mathcal{F})$存在于至多可数个不相交的“有效”区间上，在每个区间上有相应的尺度函数，在这些区间之外的任何点都是线性扩散的陷阱.进一步，我们将给出$C_c^\infty(I)$是$(\mathcal{E},\mathcal{F})$的一个特殊标准核的充要条件，并当$C_c^\infty(I)$包含在$\mathcal{F}$中但不一定稠密于$\mathcal{E}_1$ -范数时，证明$C_c^\infty(I)$在$(\mathcal{E},\mathcal{F})$中的闭包.本文的部分动机是[Hamza，1975]的一个结果，在[FOT，定理3.1.6]中陈述，并提供了一个不同的观点，这个定理。为了说明我们的结果，提供了许多例子。
2018-03-31 math.PR
On structure of $L^2$-harmonic functions for one-dimensional diffusions
本文分析了区间上不可约扩散的$L^2$ -意义下的调和函数。
2022-03-29 math.PR
De Finetti theorems for a Boolean analogue of easy quantum groups
我们展示了一个有组织的形式的量子de Finetti定理的布尔独立。我们定义了区间划分范畴的易量子群的布尔模拟，它是量子半群序列族。我们在这些量子半群上构造Haar态。我们的de Finetti定理的证明是基于对Haar态的分析。[修改]区间划分范畴上的布尔量子半群的定义[删除]区间划分范畴的分类[添加] Haar泛函的正性证明（特别是它们是Haar态）
2016-11-07 math.OA math.PR
Optimal Prediction of the Last-Passage Time of a Transient Diffusion
对于任意非负时间均匀瞬态扩散$X$，我们确定了到最后通过时间$γ_z$到给定水平$z>0$的最小$L^1$ -距离的可积停时$τ_*$.我们证明了$τ_*$实际上是$X$第一次假定半开区间$[0,r_*)$之外的值。该区间的上边界$r_*>z$的特征在于或者作为一维优化问题的解，或者作为自由边界问题的解的一部分。一些具体的例子说明了这一结果。
2013-12-26 math.PR
Infinite-dimensional diffusions as limits of random walks on partitions
本文的工作来源于我们以前对无限对称群上的调和分析问题的研究。这个问题导致一个概率测度族{P_z}，即z测度，它依赖于复参数z。z-测度存在于无穷维紧空间Thoma单纯形上，而Thoma单纯形是无穷对称群的一种对偶对象.本文的目的是介绍与z-测度相关的随机动力学。也就是说，我们在Toma单纯形中构造了一族以相同参数z为指标的扩散过程。我们的扩散是从某些马尔可夫链分区的自然数n在一个缩放限制，n走向无穷大。由于有限对称群的递增链对无限对称群的逼近，这些马尔可夫链以自然的方式出现。每个z-测度P_z作为相应扩散过程的唯一不变分布，且该过程关于P_z遍历.此外，P_z是对称化测度，因此该过程是可逆的.我们描述了它的发电机的频谱和计算相关的（前）狄利克雷形式。
2008-02-24 math.PR math.RT
Entropic Measure and Wasserstein Diffusion
我们构造了一个新的随机概率测度，它在球面上和单位区间上都具有Gibbs结构，并以相对熵泛函作为Hamilton量.它分别关于球面和区间的光滑反同态作用满足一个拟不变公式。利用相应的分部积分法公式，用Dirichlet型方法构造了两类关于概率测度（球面上或单位区间上）的扩散过程.第一个与同胚群上的Malliavin布朗运动密切相关。第二种是热流的概率值随机扰动，其内在度量是二次Wasserstein距离。它可以看作是Wasserstein空间上的正则扩散过程。
2007-04-05 math.AP math.PR
Small noise asymptotic of the Gallavotti-Cohen functional for diffusion processes
对于R^n中的扩散过程，我们考虑Gallavotti-Cohen泛函，定义为漂移的非保守部分在一定时间间隔内耗散的经验功率.我们证明了在噪声消失和时间间隔发散的极限下的一个大偏差原理。相应的速率泛函满足涨落定理，表示为经典Freidlin-Wentzell泛函上的一个变分问题。
2010-04-14 math-ph math.MP math.PR
Soft and hard wall in a stochastic reaction diffusion equation
考虑了有界区间上的随机扰动反应扩散方程，在端点处具有两个稳定相的边界条件。我们调查的渐近行为的前分离的两个稳定的阶段，作为强度的噪声消失和间隔的大小发散。特别是，我们证明了，在一个合适的缩放限制，前面的演变根据一维扩散过程与非线性漂移占一个“软”排斥从边界。最后，我们展示了如何“硬”排斥可以通过一个额外的扩散缩放。
2006-11-27 math-ph math.MP math.PR
Sampling Goldbach Numbers at Random
令$Σ_{2n}$是从区间$(4,2n], n>2,$到两个奇素数部分的所有偶数划分的集合。我们从集合$Σ_{2n}$中随机均匀地选择一个分区。令$2G_n$为被该选择划分的数。$2G_n$有时也被称为哥德巴赫数。在[6]中我们证明了$G_n/n$弱收敛于两个随机变量的最大值$T$，这两个随机变量是在区间$(0,1)$中均匀分布的随机变量的独立拷贝。本文证明了$G_n/n$的均值和方差分别趋向于$T$的均值$μ_T=2/3$和方差$σ_T^2=1/18$。我们的证明方法是基于生成函数和Tauberian定理由于哈迪-Littlewood-Karamata。
2015-08-05 math.CO math.NT math.PR
Alpha-diversity processes and normalized inverse-Gaussian diffusions
无限多中性等位基因模型最近被推广到一类与两参数Poisson-Dirichlet型Gibbs划分相关的扩散过程。本文引入了一类由归一化逆高斯随机概率测度引起的与Gibbs划分的不同子类相关联的无穷维扩散。这种扩散描述了无限多类型的频率的演变以及由α多样性扩散驱动的随时间变化的突变率的动态。作为一个动态的版本，相对于这个框架，吉布斯分区的相应概念，后者是明确地从一个基本的人口模型，并显示出一致的，在一个特殊的情况下，与扩散近似的一个关键的高尔顿-沃森分支过程。一类无穷维过程的特点是在适当的域上的无穷小生成元，并证明是有限多类型的Feller扩散的某一序列的分布极限。此外，通过适当变换的Moran型粒子过程提供离散表示，其中粒子是来自归一化的逆高斯随机概率测度的样本。讨论了极限扩散与双参数模型的关系。
2013-02-13 math.PR math.ST stat.TH
Spectral analysis of the diffusion operator with random jumps from the boundary
使用运营商的理论框架中的希尔伯特空间设置，我们进行了详细的谱分析的一维拉普拉斯算子在有界的间隔，受到特定的非自伴连接的边界条件建模的随机跳跃从边界到一个点内的间隔。根据以前的工作，我们发现所有的特征值是真实的。作为新的结果，我们导出并分析了伴随算子，确定了本征值的几何重数和代数重数，给出了本征函数和广义本征函数的计算公式，并研究了它们的基性质.事实证明，后者在很大程度上取决于内点到区间中心的距离除以区间的长度是有理数还是无理数。最后，我们找到了一个封闭的度量算子，提供了一个相似性变换的问题，一个自伴算子的公式。
2020-06-25 math-ph math.MP math.PR
