Restricted exchangeable partitions and embedding of associated hierarchies in continuum random trees
我们引入了$\mathbb{N}$的限制可交换划分的概念。我们得到整表示，考虑相关的碎片，嵌入到连续随机树和收敛到这样的极限树。特别是，我们推导出的一般理论，在这里开发的一个极限结果先前为福特的α模型及其扩展，α-γ模型，其中限制exchangeries自然产生。
2012-11-09 math.PR
Exchangeable partitions derived from Markovian coalescents with simultaneous multiple collisions
金曼从系谱模型中推导出了随机分区的Ewens抽样公式，该系谱模型由一个简单的合并过程所控制的沿着下降线的突变泊松过程定义。马勒描述了递归确定推广的尤恩斯采样公式时，下降线是由合并与多个碰撞。在Dong，Gnedin和Pitman最近的工作中，作者利用再生组成和分区结构理论的类比，并提供了相关的可交换随机分区的各种表征。本文给出了平行的结果，进一步推广的模型与下降线以下的合并与同时多个碰撞。
2007-07-11 math.PR
Conditional $α$-diversity for exchangeable Gibbs partitions driven by the stable subordinator
Favaro等人（2009，2011）最近研究了双参数Poisson-Dirichlet分割模型和归一化广义Gamma模型的条件$α$多样性的渐近行为。在这里，我们将这些结果推广到更大的一类由稳定从属驱动的混合Poisson-Kingman物种抽样模型（Pitman，2003）。
2011-05-04 math.PR
Conditional formulae for Gibbs-type exchangeable random partitions
吉布斯型随机概率测度及其所导出的可交换随机划分是一个重要的理论和应用框架。本文以物种抽样问题为背景，研究了Gibbs型随机划分产生的具有一定频率的块数的条件分布的一些性质.一般的结果，然后专门三个值得注意的例子产生完全明确的表达，他们的分布，时刻和渐近行为。这样的表达式可以被解释为贝叶斯非参数估计的稀有物种的品种和他们的性能进行了测试，一些真正的基因组数据。
2013-09-05 math.PR
Exchangeable partitions derived from Markovian coalescents
金曼推导出了描述中性突变模型中遗传变异的随机分区的尤恩斯抽样公式，该模型由沿着由简单合并过程控制的下降线的突变的泊松过程定义，并观察到类似的方法可以应用于更复杂的模型。M{<$}hle描述了递归确定的泛化的尤恩斯抽样公式的情况下，当线的下降是由$Λ$ -聚结，这允许多个合并。在这里，我们表明，$Λ$ -聚结的过渡率的基本整表示表示是强制采样一致性下更一般的假设聚结过程。利用与再生分区结构理论的类比，我们提供了相关的分区结构的离散时间马尔可夫链的各种表征。
2006-03-31 math.PR
The number of small blocks in exchangeable random partitions
设$Π$是正整数的可交换随机划分，$Π_n$是它对$\{1, ..., n\}$的限制.令$K_n$表示$Π_n$的块的数目，并且令$K_{n,r}$表示包含$r$整数的$Π_n$的块的数目。我们表明，如果$0 < α< 1$和$K_n/(n^α \ell(n))$收敛概率$Γ(1-α)$，其中$\ell$是一个缓慢变化的功能，然后$K_{n,r}/(n^α \ell(n))$收敛概率$αΓ(r - α)/r!$。这一结果是以前已知的收敛时，$K_n/(n^α \ell(n))$几乎肯定，但在概率收敛的假设下的结果有显着的影响，合并理论。我们还表明，一个相关的猜想的情况下，当$K_n$的增长速度只略慢于$n$失败是真的。
2010-07-12 math.PR
Exchangeable coalescents, ultrametric spaces, nested interval-partitions: A unifying approach
Kingman（1978）的表示定理指出，$\mathbb{N}$的任何可交换划分都可以表示为基于随机质量划分的颜料盒。类似地，任何可交换的组合物（即$\mathbb{N}$的有序分区）都可以表示为基于区间分区的颜料盒（Gnedin 1997）。我们的第一个主要结果是，任何可交换的结合过程（不一定是马尔可夫的）都可以表示为基于区间划分中的随机非减过程的颜料盒，称为嵌套区间划分，推广了Lambert & Uribe Bravo（2017）引入的梳状度量空间的概念，以表示紧致超度量空间。作为一个特殊的情况下，我们表明，任何$Λ$ -coalescent可以从颜料盒的基础上获得一个独特的随机嵌套间隔分区称为$Λ$梳，这是马尔可夫显式过渡。这种嵌套的区间划分与Bertoin & Le Gall（2003）的桥流直接相关。我们还展示了一个特别简单的描述所谓的不断发展的聚结（Pfaffelhuber和Wakolbinger 2006）的梳值马尔可夫过程。其次，我们证明了任何测量超度量空间$U$，在温和的测量理论假设下，$U$，是一棵树的叶集组成的一个可分离的子树称为骨干，其上嫁接额外的子树，从抽样的角度来看，作为星树。为了证明这种所谓的弱等距，我们需要将Greven et al（2006）的Gromov-弱拓扑（最初是为可分度量空间设计的）扩展到不可分的超度量空间。证明了对任何这样的超度量空间…
2019-11-08 math.PR
Moderate deviations for Ewens-Pitman exchangeable random partitions
考虑一个属于无穷多个类型的个体群体，并假设类型比例遵循双参数泊松-狄利克雷分布。从总体中选择大小为n的样本。不同类型的总数和以固定频率出现在样本中的类型数是重要的统计量。本文建立了这些量的中偏差原理。明确确定了相应的速率函数，这有助于揭示临界尺度和理解参数的确切作用。条件，或后，对应的适度偏差原则也成立。
2016-10-11 math.PR
Symmetries of Random Partitions
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
本文研究有限集上随机划分的对称性层次，证明单轨道可交换划分在可扩展和部分可交换平稳分布中仍是极值点，并发现n=5时首次出现非可交换极值划分。
2026-06-23 math.PR
Poisson Process Partition Calculus with applications to Exchangeable models and Bayesian Nonparametrics
本文讨论了一种基于分块的Fubini演算在Poisson过程中的应用。该方法是一个放大的贝叶斯技术开发的Lo和翁伽马/狄利克雷过程。模型的应用程序被认为都属于一个不均匀的空间扩展的大小偏置的框架中使用的Perman，Pitman和Yor。在一些成果中;然后，为这些模型开发了一个基于显式划分的演算，其中还包括一系列重要的指数变化的测量公式。这些结果被应用到获得结果的Levy-Cox模型，身份有关的两参数泊松-狄利克雷过程和其他过程，概括的马尔可夫-克莱因对应，微积分扩展中立的权利过程，除其他事项外。
2002-05-09 math.PR
Increments of Random Partitions
对于$\{1, 2, ..., n\}$的任何分区，如果$i$是包含它的分区块中的最小元素，则通过$X_i = 1$定义它的{ \it增量} $X_i, 1 \le i \le n$，否则通过$X_i = 0$定义。我们证明，部分可交换的随机分区（分区的概率仅取决于其块大小的顺序出现），法律的增量唯一确定的法律的分区。一个结果是中餐厅过程CRP（$θ$）（具有由具有参数$θ$的Ewens抽样公式给出的分布的分区）是具有独立增量的唯一可交换随机分区。
2004-01-02 math.PR
Scaled subordinators and generalizations of the Indian buffet process
我们研究的随机家庭的子集$\mathbb{N}$是类似的可交换的随机分区，但不需要组成集是不相交的：每个元素的${\mathbb{N}}$可能包含在多个子集。其中一类被称为印度自助过程（Indian buffet processes）的对象已经成为机器学习中的一种流行工具。基于印度抖振和标度不变泊松过程之间的等价性，我们确定了一个随机标度变量，其作用类似于在可交换分区模型中由随机测度的总质量所起的作用。类似于从正规化从属构造可交换划分，随机集合族可以从随机标度从属构造。耦合到一个重尾标度变量诱导幂律的数量集包含第一个$n$元素。几个例子，在应用程序中所需的属性，明确推导。可交换分区的关系是精确的对应缩放从属和Poisson-Kingman措施，推广的结果Arratia，Barratia和Tavare的规模不变的过程。
2015-10-25 math.PR
The distribution of the number of distinct values in a finite exchangeable sequence
令$K_n$表示无限可交换随机变量序列$(X_1,X_2,\ldots)$的第一个$n$项中不同值的数目。我们证明$n=3$的所有可能的法律$K_3$的凸集的极值点是那些来自i.i.d.从离散均匀分布和极限情况下采样与$P(K_3=3)=1$，并提供了一个猜想，更大的$n$。我们还考虑有限可交换序列和可交换随机分区的问题的变种。
2021-03-12 math.PR
Extreme sizes in the Gibbs-type exchangeable random partitions
吉布斯型可交换随机划分是正整数划分集合上的一类乘法测度，它出现在各种背景下，包括贝叶斯统计、随机组合结构和各种现象中多样性的随机模型。通过引入相关的部分Bell多项式和对生成函数的分析，建立了Gibbs划分中有序大小的分布结果。组合的方法被施加到导出明确的结果在吉布斯划分的极端大小的渐近行为。特别是，Ewens-Pitman划分，这是从Poisson-Dirichlet过程的样本，并已讨论了相当具体的模型的观点，和随机划分，这是最近由Gnedin介绍，详细讨论。作为副产品，相关的部分贝尔多项式的一些公式。
2015-06-29 math.PR math.ST stat.TH
Stirling's approximations for exchangeable Gibbs weights
我们得到了一些近似结果的权重出现在可交换的分区概率函数识别吉布斯分区模型的参数$α\in (0,1)$，介绍了Gnedin和Pitman（2006）。我们依赖于中心和非中心的广义斯特林数的近似结果和已知的结果，有条件和无条件的$α$多样性。我们提供了一个应用程序的近似贝叶斯非参数估计的发现概率在物种抽样问题下的归一化逆高斯先验。
2012-06-28 math.PR stat.CO
Exchangeable Gibbs partitions and Stirling triangles
对于两个非负且适当归一化的权重$\W=(\W_j)$和$\V=(\V_{n,k})$的集合，通过向通用分区$\{A_j, j\leq k\}$分配概率$\V_{n,k} \W_{|A_1|}... \W_{|A_k|}$来定义集合$\{1,...,n\}$的分区集合上的概率分布，其中$|A_j|$是$A_j$的元素数量。我们通过假设$[n]$的随机分区$Π_n$随着$n$的变化而一致来对权重施加约束，这意味着它们定义了所有自然数的集合的可交换分区。这意味着权重$\W$必须具有取决于单个参数$α\in [-\infty,1]$的非常特殊的形式。$α=1$的情况是平凡的，并且对于$α\neq 1$的每个值，可能的$\V$ -权重的集合是无限维的单纯形。我们确定的极值点的单纯形解决边界问题的广义斯特林三角形。特别是，我们表明，边界是离散的$-\infty\leqα<0$和连续的$0\leqα<1$。对于$α\leq 0$，极值对应于由$(α,θ)$索引的随机分区的Ewens-Pitman家族的成员，而对于$0<α<1$，极值是通过将$(α,θ)$ -分区以$Π_n$的区组数的渐近性为条件而获得的，因为$n$趋于无穷大。
2004-12-25 math.CO math.PR
Fragmentation of compositions and intervals
一些作者已经研究了可交换分配体的破碎过程。在本文中，我们研究，而可交换的组合物的碎片化，这意味着分区的$\mathbb{N}$的块计数的顺序。我们将证明这样的分裂是双射相关的区间分裂。利用这种对应关系，我们计算了区间碎裂中随机闭集的豪斯多夫维数，并研究了Ruelle区间碎裂.
2005-11-18 math.PR
Coagulation-Fragmentation Duality of Infinitely Exchangeable Partitions from Coupled Mixed Poisson Species Sampling Models
本文提出了一种基于耦合混合泊松物种采样模型的新框架，通过四组件系统实现了无限可交换分区的凝结-碎裂双重性，解决了传统分区分析的难题。
2025-12-27 math.PR
Coag-Frag duality for a class of stable Poisson-Kingman mixtures
随机概率测度的可交换序列及其相应的可交换桥在概率、统计和相关领域的各种领域中发挥着重要作用，包括贝叶斯统计、物理、金融和机器学习。一个领域的理论以及实际利益，是研究凝聚和破碎运营商的分区质量。在这方面，一个有趣的，但艰巨的问题是识别运营商和分配家庭的质量分区，表现出有趣的对偶关系。在本文中，我们确定了一个大子类的混合Poisson-Kingman模型的稳定从属生成的对偶关系。我们的结果是自然推广的对偶关系Pitman，Bertoin和Goldschleman，和董，Goldschleman和马丁的两个参数Poisson Dirichlet家庭。这些结果是从相应桥梁的结果推导出来的。
2010-08-14 math.PR
On asymptotics of exchangeable coalescents with multiple collisions
我们研究了一个可交换的聚结剂的碰撞次数$X_n$与多个碰撞（$Λ$聚结剂），它开始于$n$粒子，并由有限的特征测度$ν({\rm d}x)=x^{-2}Λ({\rm d}x)$确定的速率驱动。通过耦合技术，我们得到的限制法律的$X_n$，使用以前的结果再生组合物来自棒打破分区的单位间隔。$X_n$可能的极限分布包括正态分布、稳定指数$1\leα<2$分布和Mittag-Leffler分布。这些结果特别适用于$ν$是具有参数$a>2$和$b>0$的β $(a-2,b)$分布的情况。所采取的方法允许推导出渐近的其他三个功能的合并，吸收时间，随机选择的外部分支的长度从$n$外部分支，和碰撞事件的数量之前发生的随机选择的外部分支合并与它的邻居之一。
2008-07-17 math.PR
A Species Sampling Model with Finitely many Types
引入了一个具有简单更新规则的双参数可交换划分族。该分区被确定为一个随机版本的标准对称狄利克雷物种抽样模型，有许多类型。一个类似幂的分布的类型的数量。
2010-01-27 math.PR
Asymptotic Inference for Exchangeable Gibbs Partitions
The University of Chicago（芝加哥大学）
研究可交换吉布斯划分中参数估计和预测推断的渐近性质，通过混合正态分布推广了Ewens-Pitman模型的结果，并推导了预测概率简单形的渐近分布。
2026-08-24 math.PR math.ST stat.TH
Regenerative partition structures
我们认为金曼的分区结构是再生的随机删除的一些部分的一般操作。这个类的原型是Ewens分区结构，其特征在于由大小偏置抽样选择的一部分删除后再生金曼。我们将每个再生分区结构与相应的再生组合结构相关联，该再生组合结构（如我们在前一篇论文中所示）可以依次与正半线的再生随机子集相关联，即从属子的闭范围。一般的再生分区结构，从而表示在拉普拉斯指数的相关从属。我们还分析了删除特性的两个参数的家庭的分区结构。
2004-08-04 math.CO math.PR
The Critical Beta-splitting Random Tree III: The exchangeable partition representation and the fringe tree
本文研究临界beta分裂随机树的渐近性质，提出规范嵌入连续时间模型与显式刻画随机叶子对应的极限边缘分布两种概率方法，为该模型的结构分析提供新工具。
2024-12-12 math.CO math.PR
A representation of exchangeable hierarchies by sampling from real trees
集合$S$上的层次结构，也称为$S$的总分区，是$S$的子集的集合$\mathcal{H}$，使得$S \in \mathcal{H}$，$S$的每个单例子集属于$\mathcal{H}$，并且如果$A, B \in \mathcal{H}$，则$A \cap B$等于$A$或$B$或$\varnothing$。正整数的每个可交换随机层次具有与随机层次$\mathcal{H}$相同的分布，所述随机层次与随机实树$\mathcal{T}$关联如下，所述随机实树配备有根元素$0$和在$\mathcal{T}$的Borel子集上的随机概率分布$p$：给定$(\mathcal{T},p)$，令$t_1,t_2, ...$根据$p$独立且同分布，并且令$\mathcal{H}$包括$\mathbb{N}$的所有单例子集，并且形式为$\{j: t_j \in F_x\}$ as $x$的每个子集的范围在$\mathcal{T}$上，其中$F_x$是以$x$为根的$\mathcal{T}$的边缘子树。也有另一种表征：每个可交换的正整数随机层次具有与随机层次$\mathcal{H}$相同的分布，该随机层次$\mathcal{H}$由$[0,1]$上的随机层次$\mathscr{H}$和独立于$\mathscr{H}$的IID均匀[0，1]随机变量族$(U_j)$导出如下：令$\mathcal{H}…
2017-09-13 math.PR
The minimal observable clade size of exchangeable coalescents
对于具有突变的$Λ$ -聚结器，我们分析了当影响$i$并且与任何其他$j\in\{1,\ldots,n\}$共享的树上出现第一个突变时$i\in\{1,\ldots,n\}$的分区块的大小$O_n$。我们给出了$n\to\infty$的$O_n$的渐近性和有限$n$的$O_n$的所有矩的递归。这个变量给出了最小进化枝大小的上界[2]，这在真实数据中是不可观察的。在遗传学的应用中，它已被证明有助于降低谱系模型选择中的分类错误[10]。
2019-06-27 math.PR q-bio.PE
Record indices and age-ordered frequencies in Gibbs random partitions
年龄排序的频率所产生的可交换吉布斯分区的分布进行了研究，在新的突变出现在一个样品中的位置的分布。
2007-07-09 math.PR math.ST stat.TH
Finite Partially Exchangeable Laws are Signed Mixtures of Product Laws
给定$\{1,\ldots,n\}$的一个划分$\{I_1,\ldots,I_k\}$，设$(X_1,\ldots,X_n)$是随机向量，每个$X_i$在任意可测空间$(S,\mathscr{S})$中取值，使得它们的联合律在每个类$I_j$内的索引的有限排列下不变。然后，它表明，这个法律必须是一个有符号的混合物的独立法律和相同的分布在每个类$I_j$。表示是唯一的当且仅当这些带符号测度的集合是弱紧的。我们给出了非负定向测度存在的一个必要条件。这与无限延伸和强化的概念有关。在$(X_1,\ldots,X_n)$是$\{0,1\}$值随机变量的可交换序列的特殊情况下，定向测度可以选择为非负当且仅当两个有效可计算矩阵是半正定的。
2017-08-13 math.CA math.PR
Regenerative tree growth: structural results and convergence
我们引入再生树的生长过程作为一致的家庭随机树与n标记的叶子，n>=1，在分支点的再生属性。这个框架包括交换标记的马尔可夫分支树的增长过程，以及非交换模型，如α-θ模型，α-γ模型和所有限制交换模型以前研究。我们的主要结构的结果是一个代表性的增长规则由一个西格玛有限的位错措施卡帕分区的自然数扩展Bertoin的概念，可交换的位错措施的设置均匀的碎裂。我们使用这种表示建立充要条件的增长规则下，我们可以申请的结果由哈斯和Miermont的无标签，不一定一致的树木，建立自相似的随机树和剩余质量过程的标度限制。虽然以前的研究利用了某种形式的交换，我们的标度极限结果在这里只需要一个正则条件下的渐近频率的收敛kappa，除了一个规则的变化条件。
2013-09-27 math.PR
Marginals of multivariate Gibbs distributions with applications in Bayesian species sampling
Gibbs划分模型是推广两参数Poisson-Dirichlet族的概率函数乘积形式的最大一类正整数的无限可交换划分。最近，这些模型已被调查的贝叶斯非参数方法的物种抽样问题的替代品的狄利克雷和Pitman-Yor过程先验。在这里，我们推导出的条件和无条件的多元分布的边际所产生的可交换吉布斯分区，以获得显式的联合下降阶乘矩相应的条件和无条件吉布斯抽样公式。我们的证明依赖于一个已知的非独立指标和的阶乘矩的结果。我们提供了一个应用贝叶斯非参数估计的预测概率，观察一个物种已经观察了一定的次数。
2012-08-09 math.PR math.ST stat.TH
Fragmenting random permutations
Pitman's Saint-Flour讲义中的问题1.5.7：对于每个n，是否存在一个碎片化过程（Π_{n，k}，1 \leq k \leq n），在{1，2，.，，}的分区空间中取值n}，使得k_{n，k}的分布类似于由{1，2，.，n}有条件有k个循环？我们证明答案是肯定的。我们也给出了一般交换Gibbs分拆的部分推广。
2007-12-04 math.CO math.PR
Generalized Divide and Color models
本文首先对“广义分色模型”进行了研究。一个非常特别有趣的例子是Olle Häggström介绍和研究的“划分和颜色模型”（这是我们使用的名称的动机）。在这个广义模型中，我们从一个有限的或可数的集合$V$，$V$的一个随机划分和一个参数$p\in [0,1]$开始。相应的广义划分和颜色模型是由$V$索引的$\{0,1\}$值过程，通过独立地，对于随机划分中选择的每个划分元素，以概率$p$，将值1分配给划分元素的所有元素，并且以概率$1-p$，将值0分配给划分元素的所有元素而获得。我们在这里研究的一些问题如下。在什么情况下不同的随机分区可以产生相同的颜色过程？关于可交换的随机划分，我们能说些什么呢？一个色彩过程随机控制的积测度集是什么？对于具有平移不变的随机划分，其颜色过程具有什么样的遍历性质？研究这些过程的动机是双重的;一方面，我们相信这是一类非常自然和有趣的过程，值得研究，另一方面，许多变化很大的、经过充分研究的过程实际上属于这一类，例如（1）伊辛模型，（2）模糊波茨模型，（3）选举模型的平稳分布，（4）随机场景中的随机游动，当然还有（5）原始的分割和颜色模型。
2017-02-14 math.PR
Element-Free Probability Distributions and Random Partitions
本文提出无元素概率分布的结构理论，利用多重集和范畴论，证明与多项式抽样可交换，并用于表示贝叶斯非参数聚类中的可交换随机划分和基础测度参数化的随机分布。
2024-05-27 cs.LO math.CT math.PR
Exchangeable arrays and integrable systems for characteristic polynomials of random matrices
本文利用隐藏的可交换阵列结构，完全解决了随机酉矩阵特征多项式导数联合矩的收敛问题，并基于 Hankel 行列式和 Painlevé 超越函数给出了有限尺寸与大矩阵极限下联合矩的精确表示与计算方法。
2024-10-14 math-ph math.MP math.NT
Polychromatic Partitions, Kingman Theory, and Ewens Sampling Formula
Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, Université Paris-Saclay（奥赛数学实验室，巴黎萨克雷大学）
该研究引入多色分拆结构概念，定义尤因斯抽样公式的多色类似物，证明多色金曼刻画等结果，还探讨其在多元矩表达式等方面的应用。
2026-09-01 math.CO math.PR
Convex order, log-convexity and moments of averages of random variables
IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西应用数学研究所）；Department of Mathematics, Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学数学系）
该研究针对可交换非负随机变量平均值乘积建立凸序比较，以含任意整数分划的更一般形式，解决了Lamkin与Tkocz2022年提出的样本均值矩对数凸性相关猜想。
2026-08-04 math.CA math.PR
The Random Subsequence Model and Uniform Codes for the Deletion Channel
Stanford University（斯坦福大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文引入随机子序列模型，研究其在删除信道中的应用，证明均匀随机码在删除信道中可达到正率，并提供精确的分析公式。
2026-04-08 cond-mat.dis-nn cs.IT math.CO
One marked-sum law determines random mass partitions and $Ξ$-coalescents
University of Bologna（博洛尼亚大学）
本文证明一个实值标记和定律可完全决定随机质量划分及$\Xi$-coalescent的碰撞测度，并给出构造与不可区分性结果。
2026-09-14 math.PR
Ordered and size-biased frequencies in GEM and Gibbs models for species sampling
本文描述了正整数上的两参数GEM $(α,θ)$随机离散分布中的随机样本$n$中按样本值排序的频率分布。这些频率是样本频率的$($大小$-α)$偏置随机排列，排列顺序或者是采样过程中值的出现顺序。这将Donnelly和Tavaré（1986）关于$α= 0$的一个众所周知的分布恒等式推广到$0 \le α< 1$的情况。这种描述扩展到从吉布斯$(α)$频率采样得到的GEM $(α,θ)$模型的适当条件，并产生一个值排序版本的中国餐馆建设的GEM $(α,θ)$和吉布斯$(α)$频率在更常见的大小偏置顺序的外观。的证明是基于一个有限的样本$(X_1,\dots,X_n)$从任何随机频率的大小偏置顺序从相关的可交换随机分区$Π_\infty$的$\mathbb{N}$，他们产生的一般建设。
2017-08-26 math.PR
Coagulation Fragmentation Laws Induced By General Coagulations of Two-Parameter Poisson-Dirichlet Processes
Pitman~（1999）描述了分裂算子和凝聚算子之间的对偶关系。描述了双参数泊松-狄利克雷定律的显式关系，参数为{ \footnotesize $(α,θ)$ }和$(β,θ/α)$，其中$PD(α, θ)$由用于$0<α<1$、$0 \leqβ<1$和$-β<θ/α$的$PD(β,θ/α)$凝结。通过可交换配分概率函数~（EPPF）的组合方法得到了显式的一致性。这项工作讨论了一种替代的分析，它可以可行地扩展到更一般的模型，$PD(α,θ)$凝固与一些法律$Q$的上述特征。该分析利用了物种抽样随机概率测度和凝聚算子的组成之间的分布关系，以及Vershik，Yor和Tsilevich（2004）和James（2002）最近关于随机概率测度的Cauchy- Stieltjes变换的工作。在{ \footnotesize $Q$ }对应于James~（2002）中分析的一大类幂次回火Poisson Kingman模型的情况下，我们使用这一点来获得显式描述。也就是说，对于$PD(β,θ/α)$系列之外的模型，可以获得明确的结果。
2006-01-25 math.PR
Preferential Attachment and Vertex Arrival Times
我们研究了随机图中的优先连接机制，这些随机图由（i）影响顶点集上的度偏置分布的常数偏置和（ii）模型创建新顶点的时间分布参数化。这样定义的一类随机图承认一个表示定理，让人想起剩余分配，或“棒打破”计划。我们描述了顶点到达时间如何影响渐近度分布，并将后者与中性向左过程联系起来。我们的随机图生成边“一次一端”，这建立了随机图和自然数的随机分区之间的一一对应关系;通过这个映射，我们的表示归纳了关于（不一定是可交换的）随机分区的结果，推广了Griffiths和Spanó的定理。一些例子阐明了类如何与几个已知的随机图模型相交。
2017-10-05 cs.SI math.PR math.ST
Exact inference via quasi-conjugacy in two-parameter Poisson-Dirichlet hidden Markov models
University of Torino（都灵大学）；Stern School of Business, NYU Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校斯特恩商学院）；Department of Statistics, University of Warwick（华威大学统计系）
本文提出了一种非参数模型，用于从离散时间数据中推断时间演变的未观察概率分布，数据由无标签的划分组成。潜在过程是双参数泊松-狄利克雷扩散过程，观测通过可交换抽样产生。应用包括社会和遗传数据，其中仅观察到聚类汇总信息。为了解决不可行的似然，我们开发了一个可计算的推断框架，避免了标签枚举和直接模拟潜在状态。我们利用扩散过程与在划分上的纯死亡过程之间的对偶性，以及编码新数据影响的凝集算子，从而得到前向和后向推断的闭式递归更新。我们计算了任意时间点潜在状态的精确后验分布和未来或插值划分的预测分布。这使我们能够进行在线和离线推断和预测，并完全量化不确定性，绕过MCMC和序列蒙特卡罗方法。与粒子滤波相比，我们的方法在准确性、方差和计算效率方面都有显著优势。我们通过合成实验和社会网络应用展示了该方法，恢复了时间变化异质性的可解释模式。
2026-05-18 math.PR math.ST q-bio.PE
