On the conservativeness and the recurrence of symmetric jump-diffusions
利用状态空间的体积和过程的跳核，给出了对称跳-扩散过程保守常返的充分条件。一些例子来说明这些条件的最优性，特别是，允许的情况是，状态空间是拓扑断开的，但粒子可以从一个连接的组件跳转到其他组件。
2012-04-28 math.PR
Asymptotic Behaviour of an Infinitely-Many-Alleles Diffusion with Symmetric Overdonminance
本文研究了具有对称超显性\cite{MR1626158}的无限多等位基因扩散的平稳分布$π_{λ,θ}$的极限分布。在\cite{MR2519357}中，$π_{λ,θ}$的大偏差原理表明，对于$π_{λ,θ}$的极限分布，存在可数个相变，临界点是$λ=k(k+1), k\geq1$ .然而，在这些临界点的渐近行为是不清楚的。本文对危重病例作了明确的描述。
2014-03-03 math.PR
Estimates on Green functions and Schrodinger-type equations for non-symmetric diffusions with measure-valued drifts
本文在有界Lipschitz区域上建立了具有测度值漂移的非对称扩散方程的格林函数的精确双边估计。作为这些估计的结果，我们得到了有界Lipschitz域上这些扩散的3G型定理和条件规范定理。我们还建立了有界C^{1，1}-域上具有测度值位势的Schrodinger型算子热核的双边估计和有界Lipschitz域上关于Schrodinger型算子的正调和函数的尺度不变边界Harnack原理.
2006-09-19 math.PR
Time changes of symmetric diffusions and Feller measures
利用马尔可夫过程的时变方法，将单位圆盘上调和函数的狄利克雷积分用边界值表示的经典Douglas积分推广到保守对称扩散的Feller测度情形.
2005-03-25 math.PR
Convergence in Wasserstein Distance for Empirical Measures of Non-Symmetric Subordinated Diffusion Processes
利用对称扩散算子的谱，在抽象框架下刻画了非对称从属扩散过程的经验测度$μ_t$在$L^p$-Wasserstein距离$\mathbb W_p (p\ge 1)$上的收敛性.主要结果应用于几个典型模型的从属问题，包括紧致流形上的（反射）扩散过程、条件扩散过程、Wright-Fisher扩散过程和{ \bf SU}（2）上的亚椭圆扩散过程.特别是对研究了紧致黎曼流形上具有不变概率测度$μ$的（反射）扩散过程：（1）在$L^q(\mathbb P)$中，给出了具体$q\ge 1,$的$t\mathbb W_2(μ_t,μ)^2$的锐极限，它对无发散扰动加速$\mathbb W_2$收敛的物理观察提供了精确的刻画;（2）给出了$(\mathbb E[\mathbb W_{2p}(μ_t,μ)^{q}])^{\frac 1 q} (p,q\ge 1)$的锐收敛速度，其中出现了临界现象，临界速度$t^{-1}\log t$为$t\to\infty$ .
2023-02-26 math.PR
Off-Diagonal Heat Kernel Estimates for Symmetric Diffusions in a Degenerate Ergodic Environment
研究了平稳遍历随机环境中$\mathbb{R}^d$上的一个对称扩散过程$d\geq 2$，该扩散过程为散度型.假定系数退化且无界，但满足矩条件。对于一般的速度测度，我们得到了这个过程的热核的上非对角估计。较低的非对角估计也显示了一个自然选择的速度测量，在一个额外的混合假设的环境。使用这些估计，证明了格林函数的缩放限制。
2021-05-14 math.PR
Stochastic homogenization of diffusions in turbulence driven by non-local symmetric Lévy operators
本文研究了由非局部对称莱维算子驱动的湍流扩散的随机同质化问题，通过建立校正因子的局部$W^{1,q}$估计，揭示了在弱正则性条件下随机同质化的数学机制。
2026-02-19 math.PR
Picard iterations for diffusions on symmetric matrices
矩阵值随机过程在物理学、工程学和数理金融等领域有着重要的意义。研究的第一个模型之一是所谓的Wishart过程，它被描述为矩阵空间中随机微分方程的解。本文分析了该模型的自然扩张，证明了其解的存在唯一性。我们通过在对称矩阵空间中进行Picard迭代技术来实现这一点。这种方法考虑了矩阵的算子特征，这有助于证实Lipchitz条件如何在这种情况下自然出现。
2015-05-13 math.PR
Self-Interacting Diffusions : Symmetric Interactions
设$M$是紧致黎曼流形. $M$上的{ \em自相互作用扩散}是$$dX_t = dW_t(X_t) - \frac{1}{t}(\int_0^t \nabla V_{X_s}(X_t)ds)dt$$的随机过程解，其中$\{W_t\}$是$M$上的布朗向量场，$V_x(y) = V(x,y)$是光滑函数。令$μ_t = \frac{1}{t} \int_0^t δ_{X_s} ds$表示$X_t$的归一化占用度量。我们证明了，当$V$是对称的，$μ_t$几乎必然收敛到某一非线性自由能泛函$J$的临界集。此外，$J$一般具有许多临界点，并且$μ_t$几乎肯定地收敛到$J.$的局部最小值。每个局部最小值具有被选择的正概率。
2003-09-22 math.PR
Convergence of symmetric diffusions on Wiener spaces
利用停时参数和容量技巧证明了Wiener空间上对称扩散方程的收敛性。扩散的漂移可以是奇异的，我们要求过程的密度既不从上有界也不远离零。
2003-09-05 math.FA math.PR
On singularity of energy measures for symmetric diffusions with full off-diagonal heat kernel estimates
证明了在完备局部紧测地度量空间上，对于强局部正则对称Dirichlet型，行走维数严格大于2的完全非对角热核估计（\emph{sub-Gaussian}估计）隐含了能量测度关于对称测度的奇异性，验证了M. T. Barlow在[Contemp.]数学，卷。338，2003，pp. 11 - 40]。我们还证明，在相反的情况下，步行维2，即，在热核的完全非对角\emph{Gaussian}估计成立的情况下，对称测度和能量测度在状态空间的Borel子集对于对称测度具有测度零的意义上是相互绝对连续的，当且仅当它对于Dirichlet形式的域中的所有函数的能量测度具有测度零。
2020-09-10 math.PR
On dual processes of non-symmetric diffusions with measure-valued drifts
本文研究了具有测度值漂移的非对称扩散方程的对偶过程和Schrodinger型算子的性质。令mu=（mu^1，...，mu^d）使得每个mu^i是R^d上属于Kato类K_{d, 1}的带号测度。本文证明了在任意有界区域上具有测度值漂移的杀死扩散过程关于某个参考测度存在对偶过程。对于任意有界区域，我们证明了一个尺度不变的Harnack不等式对对偶过程成立。我们还证明了，如果区域是有界的C^{1，1}，边界Harnack原则的对偶过程是真的，（最小）马丁边界的对偶过程可以识别的欧几里德边界。它还表明，调和测度的对偶过程是局部可比的h-条件布朗运动与h是基态。在可规范性假设下，如果区域是有界Lipschitz，则由具有测度漂移的扩散得到的Schrodinger算子的（最小）Martin边界可以与欧几里得边界相一致.
2006-09-19 math.PR
Weak Poincaré Inequalities for Convergence Rate of Degenerate Diffusion Processes
对于可分希尔伯特空间上的压缩$C_0$ -半群，利用生成元的对称和反对称部分的弱Poincaré不等式估计了其衰减率.作为应用，对一类退化扩散过程的非指数收敛速度进行了刻划，从而推广了亚纯性的研究。提出了具体的例子。
2017-03-14 math.PR
An averaging principle for stochastic flows and convergence of non-symmetric Dirichlet forms
我们研究扩散过程和随机流，它们是流形上确定流的时变随机扰动。利用非对称狄利克雷形式及其在接近莫斯科收敛的意义上的收敛性，证明了当确定流加速时，扩散过程按规律收敛于定义在不同空间上的扩散.这一平均原则也适用于流量水平。我们在这篇文章中的贡献包括：证明了原来的平均原则的随机流的内核;定义和研究的收敛序列的非对称双线性型定义在不同的空间;研究加权索伯列夫空间的度量图或“书”。
2020-09-21 math.PR
Recurrence of direct products of diffusion processes in random media having zero potentials
本文引入了一个度量对称马氏过程常返性强度的指标，并给出了对称扩散过程的直积常返性的几个充分条件。该指数由马尔可夫过程的狄利克雷形式给出。此外，作为应用，我们证明了一些多维扩散过程在含零势的随机环境中的常返性。
2021-01-25 math.PR
Conservativeness of non-symmetric diffusion processes generated by perturbed divergence forms
设E是欧几里得空间中维数大于或等于2的无界开（闭）域.我们提出了保守性标准（可能反映）与状态空间E的扩散是相当普遍的扰动散度型运营商。我们的主要工具是最近推广的前向和后向鞅分解，它减少了著名的Lyons-Zheng分解的对称情况下。
2011-03-24 math.AP math.PR
Hausdorff dimensions of inverse images and collision time sets for symmetric Markov processes
本文利用热核估计及 Hawkes、Jain–Pruitt 的方法，确定了一大类对称马尔可夫过程逆像与碰撞时间集的豪斯多夫维数，并应用于扩散、稳定型及带跳过程。
2023-04-19 math.PR
Boundary trace theorems for symmetric reflected diffusions
本文研究了对称反射扩散过程的边界追踪定理，通过贝塞尔空间类型刻画追踪狄拉克形式的域，并探讨了调和测度的双重性质及其对跃迁核的影响。
2025-12-09 math.PR
On singularity of energy measures for symmetric diffusions with full off-diagonal heat kernel estimates II: Some borderline examples
我们提出了一个具体的家庭的分形，我们称之为（二维）薄尺度不规则Sierpienski垫片，其中每个配备了一个典型的强局部正则对称Dirichlet形式。我们证明了在这个家庭中的任何分形$K$满足充分的非对角热核估计与一些时间尺度函数$Ψ_{K}$和奇异性的相关的能量措施的正则体积测量（均匀分布）的$K$，也是$r^{-2}Ψ_{K}(r)$ $0$作为$r\downarrow 0$的衰减速率可以任意慢通过适当的选择$K$。这些结果共同支持能量测度奇异二分法猜想[安。48（2020），no. 6，2920- 2951，猜想2.15]指出，如果对于具有完全度量的强局部正则对称Dirichlet空间，具有时间尺度函数$Ψ$的完全非对角热核估计满足$\lim_{r\downarrow 0}r^{-2}Ψ(r)=0$，则相关联的能量测度关于Dirichlet空间的参考测度是奇异的。
2021-11-04 math.PR
Heat kernels for non-symmetric diffusion operators with jumps
对于$d\geq 2$，我们建立了一大类二阶非定常带跳扩散算子热核的存在唯一性，该算子是二阶非发散椭圆型非定常微分算子与具有有界非定常系数的非局部$α$ -稳定型算子之和.在较弱的条件下，得到了热核的尖锐双边估计、梯度估计和分数阶导数估计。我们的方法主要是分析，但也使用一些概率技术。
2016-11-17 math.AP math.PR
Stability of Heat Kernel Estimates for Diffusions with Jumps under Non-local Feynman-Kac Perturbations
在本文中，我们证明了双边热核估计的一类（不一定是对称的）跳跃扩散是稳定的非局部Feynman-Kac扰动。
2017-02-15 math.PR
Self-adjoint Laplacians and symmetric diffusions on hyperbolic attractors
我们构造了双曲吸引子上的自伴Laplacian算子和对称马尔可夫半群，并赋予了Gibbs $u$ -测度.如果该测度是完全支持的，我们也可以得出存在一个相关的对称扩散过程的结论。在负曲流形上由测地流诱导的部分双曲同态的特殊情况下，我们考虑的拉普拉斯算子是著名的经典叶拉普拉斯算子的自伴扩张。在$u$ -共形情形下，我们观察到能量密度的准不变性和零能量的非常数函数的存在性。
2022-01-20 math.DS math.FA math.PR
Convergence of Non-Symmetric Diffusion Processes on RCD spaces
借助于Gigli '16引入的非光滑微分结构，在RCD空间上构造了由一致椭圆型和带Killing项的导子算子组成的Dirichlet型的非对称扩散过程.在构造了扩散方程之后，我们利用其下空间的几何收敛性和相应系数的收敛性，研究了扩散方程的保守性和弱收敛性.
2018-07-20 math.DG math.MG math.PR
Spectral analysis of a family of symmetric, scale-invariant diffusions with singular coefficients and associated limit theorems
本文讨论一类具有奇异系数的时间可逆、尺度不变扩散。与标准高斯理论类似，相应的广义特征函数族提供了一个有用的工具，用于证明导致非高斯、标度不变扩散的极限定理。我们应用广义特征函数结合鞅构造证明了一个简单的不变原理从空间非齐次最近邻随机游动。
2016-03-07 math-ph math.MP math.PR
Dirichlet eigenvalues and exit time moments for symmetric Markov processes
给出了一般对称马氏过程的第一Dirichlet特征值与其出口时刻之间的关系。作为应用，我们给出了一些例子，包括对称扩散和$α$ -稳定过程，并给出了它们的第一Dirichlet特征值和出口时刻的估计.
2022-06-21 math.PR
Laguerre and Meixner symmetric functions, and infinite-dimensional diffusion processes
The Laguerre symmetric functions introduced in the note are indexed by arbitrary partitions and depend on two continuous parameters. The top degree homogeneous component of every Laguerre symmetric function coincides with the Schur function with the same index. Thus, the Laguerre symmetric functions form a two-parameter family of inhomogeneous bases in the algebra of symmetric functions. These new symmetric functions are obtained from the N-variate symmetric polynomials of the same name by a procedure of analytic continuation . The Laguerre symmetric functions are eigenvectors of a second orde…
2010-09-10 math.CO math.PR math.RT
Heat Kernels for Non-symmetric Non-local Operators
综述了近年来关于一类非对称非局部算子热核的研究进展。我们专注于存在和尖锐的双边估计的热核和它们的连接跳跃扩散。
2017-03-27 math.PR
Hydrostatics and dynamical large deviations for a reaction-diffusion model
我们考虑在一维区间内具有周期边界条件的对称简单排斥动力学与自旋翻转动力学的叠加。证明了流体静力学和动力学的大偏差原理。
2016-10-13 math.PR
Markov chain approximations for one dimensional diffusions
本文研究一维对称扩散的马尔可夫链逼近。给定闭区间上的不可约反射扩散，其尺度函数为$s$，速度测度为$m$，通过扩散对应的Dirichlet型的迹，显式地构造了近似马尔可夫链.该方法的一个特点是不要求极限对象的扩散系数具有一致椭圆性，也不要求近似马尔可夫链的电导具有一致正则性.
2020-04-15 math.PR
A stochastic solution with Gaussian stationary increments of the symmetric space-time fractional diffusion equation
当$0 < β< α\le 2$，其中$0 < β\le 1$和$0 < α\le 2$分别是分数阶导数在时间和空间上的阶数时，建立了对称时空分数阶扩散方程的高斯平稳增量随机解.该解是通过在两个概率密度函数之间施加恒等式来提供的，这两个概率密度函数（i）来自对称时空分数扩散方程的基本解的新积分表示公式，以及（ii）来自两个独立随机变量的乘积。这是一个替代方法相对于以前的方法，如标度限制的连续时间随机游动，参数从属和从属朗之万方程。首先导出了时空分数阶扩散方程基本解的一个新的积分表示公式。然后，它表明，在对称的情况下，随机解可以得到一个高斯过程与平稳增量和随机宽度尺度变量分布根据两个极值Lévy稳定密度的安排。这个随机解是自相似的，具有平稳的增量，并且在统计意义上由均值和协方差结构唯一定义。选择分数阶布朗运动作为高斯过程进行了数值模拟。样本路径和概率密度函数的对称时空分数阶扩散方程的基本解是一致的。
2016-03-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Random ballistic growth and diffusion in symmetric spaces
在N列盒中具有次近邻（NNN）相互作用的顺序弹道沉积（BD）被视为N个\times N矩阵的时间有序乘积，该N矩阵由沿对角线具有随机位置的单个sl_2块组成。我们将对称空间H_N=SL（N，R）/SO（N）中的一致BD增长与扩散联系起来。特别是，生长堆的最大高度分布与H_N中扩散过程的最大距离分布有关。H_N的坐标被解释为一维Toda链上粒子的坐标。群论结构的系统和链接到一些随机矩阵模型进行了讨论。
2012-04-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Efficient Diffusion Models for Symmetric Manifolds
Worcester Polytechnic Institute（沃斯特理工学院）；Yale University（耶鲁大学）
本文提出了一种用于对称空间黎曼流形的高效扩散模型框架，通过引入空间变化协方差并利用欧几里得布朗运动投影绕过热核计算，将每步训练复杂度降至近乎线性，显著提升了训练速度与样本质量。
2025-05-27 cs.AI cs.DS cs.LG
On structure of $L^2$-harmonic functions for one-dimensional diffusions
本文分析了区间上不可约扩散的$L^2$ -意义下的调和函数。
2022-03-29 math.PR
Regular subspaces of skew product diffusions
粗略地说，狄利克雷形式的正则子空间也是同一状态空间上的正则狄利克雷形式。它继承了原始狄利克雷形式的相同形式，但具有更小的域。本文所研究的是斜积扩散的伴随Dirichlet型的正则子空间。斜积扩散$X$是积状态空间$E_1\times E_2$上的对称马尔可夫过程，表示为\[ X_t=(X^1_t,X^2_{A_t}),\quad t\geq 0, \]，其中$X^i$是$i=1,2$在$E_i$上的对称扩散，$A$是$X^1$的正连续可加泛函。本文的主要结果之一是指出了$X$的任意斜积型正则子空间，如\[ Y_t=(Y^1_t,Y^2_{\tilde{A}_t}),\quad t\geq 0, \]，都可以刻划为：$\tilde{A}$的相应光滑测度等于$A$的相应光滑测度，$Y^i$对应于$i=1,2$的$X^i$的正则子空间.此外，我们还讨论了$\mathbf{R}^d\setminus \{0\}$上的旋转不变扩散，它是$(0,\infty)\times S^{d-1}$上的特殊斜积扩散.我们的主要目的是将$\mathbf{R}^d\setminus \{0\}$上的旋转不变扩散的正则子空间推广到$\mathbf{R}^d$上的一个新的正则Dirichlet形式.
2015-06-18 math.PR
Homogenization of Symmetric Lévy Processes on $\mathbb{R}^d$
本文研究对称$d$维Lévy过程的均匀化问题。一维纯跳马尔可夫过程的均匀化由Tanaka \emph{et al.}于1992年研究;他们的动机是Bensssousan \emph{et al.}从1975年开始对$\mathbb{R}^d$中扩散过程的均匀化的研究。我们研究了一类对称纯跳Lévy过程在$\mathbb{R}^d$上的类似问题，并利用Mosco收敛性确定了极限过程。
2021-01-12 math.PR
On instability of global path properties of symmetric Dirichlet forms under Mosco-convergence
分别利用椭圆系数、特征指数和跳跃密度函数的$L^1(\mathbb R;dx)$ -局部收敛，给出了对称局部一致椭圆扩散、对称Lévy过程和对称跳跃过程的Mosco收敛的充分条件.我们强调，相应的马尔可夫过程，如复发/瞬态，保守性/爆炸的全局路径属性不保存下Mosco收敛，我们给出了几个例子，这种情况确实发生。
2014-12-01 math.PR
Inverse local time of one-dimensional diffusions and its comparison theorem
本文研究了$[0, \infty)$上一维反射扩散在0点的逆局部时，建立了逆局部时的比较原理。应用非局部算子的格林函数估计。
2017-02-14 math.PR
Static large deviations for a reaction-diffusion model
我们考虑在一维区间内具有周期边界条件的对称简单排斥动力学与自旋翻转动力学的叠加。证明了定态下经验测度的大偏差原理。我们由此推论，定态集中在流体动力学方程的稳定定态解上。
2018-04-29 math.PR
Hunt's hypothesis and symmetrization for general 1-dimensional diffusions
在本文中，我们将考虑的问题，从亨特的假设（H）到对称化的一般一维扩散。首先将获得涉及该扩散的点的分类的（H）的表征。主要结果表明，该过程是可对称化的，当且仅当（H）成立且某族非对称分流点为空。此外，我们还将导出一般一维扩散在对称性下的相关Dirichlet形式的表示。
2021-07-23 math.PR
Stable limit theorems for additive functionals of one-dimensional diffusion processes
本文考虑了一个正常返的一维连续系数扩散过程，并建立了该扩散过程的一类可加泛函的稳定中心极限定理.换句话说，我们找到了一些明确的条件，使它的波动表现得像一些$α$稳定的过程在大的时间$α\in(0,2]$的可加性功能。
2022-04-26 math.PR
On One-dimensional Multi-Particle Diffusion Limited Aggregation
我们证明了当粒子密度超过1时，一维多粒子扩散限制凝聚模型具有线性增长，回答了Kesten和Sidoravicius的一个问题。作为推论，我们证明线性增长在所有尺寸d时，粒子密度至少为1。
2016-09-26 math.PR
The arctangent law for a certain random time related to a one-dimensional diffusion
对于时间齐次的一维扩散过程$X(t),$，我们研究了在给定时间$X(t),$之后，$X(t)$在区间$[0,r],$上超过其最大值的第一时刻的分布，推广了Papanicolaou的一个结果，该结果对布朗运动是有效的.
2017-02-28 math.PR
A unifying approach to non-minimal quasi-stationary distributions for one-dimensional diffusions
研究了一维扩散问题收敛到非极小拟平稳分布的问题。我们给出了一种方法，减少收敛到尾部行为的寿命，通过一个属性，我们称之为首击唯一性。将所得结果应用于具有负漂移的Kummer扩散，给出了一类收敛于每个非极小拟平稳分布的初始分布.
2020-12-23 math.PR
Free energy dissipation and a decomposition of general jump diffusions on $\mathbb{R}^n$ without detailed balance
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；School of Science, Great Bay University（大湾区大学理学院）；Beijing institute of mathematical sciences and applications（北京国际数学研究中心）
本文分析了结合布朗噪声和泊松噪声的跳跃扩散的热力学结构，给出了自由能的完整耗散公式，并将其分解为熵产生和维持热，同时将生成元分解为对称和反对称部分，揭示了非平衡稳态的结构。
2026-07-03 cond-mat.stat-mech math.PR
Infinite-dimensional diffusions as limits of random walks on partitions
本文的工作来源于我们以前对无限对称群上的调和分析问题的研究。这个问题导致一个概率测度族{P_z}，即z测度，它依赖于复参数z。z-测度存在于无穷维紧空间Thoma单纯形上，而Thoma单纯形是无穷对称群的一种对偶对象.本文的目的是介绍与z-测度相关的随机动力学。也就是说，我们在Toma单纯形中构造了一族以相同参数z为指标的扩散过程。我们的扩散是从某些马尔可夫链分区的自然数n在一个缩放限制，n走向无穷大。由于有限对称群的递增链对无限对称群的逼近，这些马尔可夫链以自然的方式出现。每个z-测度P_z作为相应扩散过程的唯一不变分布，且该过程关于P_z遍历.此外，P_z是对称化测度，因此该过程是可逆的.我们描述了它的发电机的频谱和计算相关的（前）狄利克雷形式。
2008-02-24 math.PR math.RT
Random walk models approximating symmetric space-fractional diffusion processes
对于对称的情况下的空间分数扩散过程（其基本的分析理论已在1952年由Feller通过反演里斯位势算子），我们提出了三个随机游动模型离散的空间和时间。我们表明，适当缩放过渡到消失的空间和时间的步骤，这些模型收敛于相应的时间参数化的稳定概率分布的分布。最后，我们详细分析了一个模型，离散的时间，但连续的空间，最近提出的Chechkin和Gonchar。关于里斯位势算子$I_0^α$的反演，我们指出，用解析延拓，它的一般超奇异积分表示对$α= 1. In our Section 2 we have shown that the corresponding hyper-singular representation for the inverse operator $ D_0 ^α $ can be obtained also in the critical (often excluded) case $ α= 1$是不成立的
2012-10-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Heat kernels and analyticity of non-symmetric jump diffusion semigroups
设$d\geq 1$和$α\in (0, 2)$。考虑$\mR^d$上的以下非局部和非对称Lévy型算子：$$ \sL^κ_αf(x):=\mbox{p.v.}\int_{\mR^d}(f(x+z)-f(x))\frac{κ(x,z)}{|z|^{d+α}} \dif z, $$，其中$0<κ_0\leq κ(x,z)\leq κ_1$，$κ(x,z)=κ(x,-z)$和$|κ(x,z)-κ(y,z)|\leqκ_2|x-y|^β$用于某些$β\in(0,1)$。利用Levi方法，构造了$\sL^κ_α$的基本解（也称热核）$p^κ_α(t, x, y)$，并建立了它的尖锐的双边估计以及它的分数阶导数和热核的梯度估计.我们还证明了$p^κ_α(t, x, y)$在$(t, x)$中是联合Hölder连续的。通过概率论证得到了热核估计的下界。$\sL^κ_α$的基本解在$\mR^d$上产生一个Feller过程$\{X, \mP_x, x\in \mR^d\}$.我们确定了$X$的Lévy系统，并证明了$\mP_x$解决了$(\sL^κ_α, C^2_b(\mR^d))$的鞅问题.进一步，对每个$p\in[1,\infty)$，我们得到了与$\sL^κ_α$相关的非对称半群在$L^p$ -空间中的解析性.建立了抛物型方程$\partial_t u =\sL^κ_αu$解的极大值原理。
2013-09-19 math.AP math.PR
A priori Holder estimate, parabolic Harnack principle and heat kernel estimates for diffusions with jumps
本文考虑$\R^d$上的非局部（伪微分）算子$\LL $：$$ \LL u(x) =\frac12 \sum_{i, j=1}^d \frac{\partial}{\partial x_i} (a_{ij}(x) \frac{\partial}{\partial x_j}) + \lim_{\eps \downarrow 0} \int_{\{y\in \R^d: |y-x|>\eps\}} (u(y)-u(x)) J(x, y) dy, $$其中$A(x)=(a_{ij}(x))_{1\leq i, j\leq d}$是$\R^d$上的可测$d\times d$矩阵值函数，它是一致椭圆有界的，$J$是满足一定条件的$\R^d\times \R^d$上的对称可测非平凡非负核.与$\LL$相对应的是$\R^d$上的一个对称强Markov过程$X$，它既有扩散分量又有纯跳分量。建立了$\LL$中有界抛物函数的先验Hölder估计和$\LL$中正抛物函数的抛物Harnack原理.此外，双边尖锐热核估计得到这样的算子$\LL$和跳跃扩散$X$。特别地，我们的结果适用于$\R^d$上一致椭圆发散型算子的对称扩散与混合类稳定过程的混合。为了建立这些结果，我们采用了概率论和分析的方法。
2008-08-29 math.AP math.PR
Markov Jump Processes Approximating a Nonsymmetric Generalized Diffusion: numerics explained to probabilists
考虑由微分算子$A(\msx)=-\sum_{ij} \partial_ia_{ij}(\msx)\partial_j +\sum_i b_i(\msx)\partial_i$确定的${\bbR}^d$中的非对称广义扩散$X(\cdot)$。本文在均匀各向同性网格$G_n \subset {\bbR}^d$中用马尔可夫跳过程$X_n(\cdot)$来逼近扩散过程，它按分布收敛于扩散过程$X(\cdot)$ . $X_n(\cdot)$的生成器是显式构造的。由于网格的均匀性和各向同性，所提出的方法可以应用于扩散张量$d\geq3$满足附加条件的过程。该构造为非对称广义扩散样本路径的模拟提供了一种简单的方法。根据跳跃过程$X_n(\cdot)$进行仿真。对于$d=2$，构造可以容易地实现为计算机代码。
2010-03-14 math.FA math.PR
Some Diffusion Processes Associated With Two Parameter Poisson-Dirichlet Distribution and Dirichlet Process
双参数Poisson-Dirichlet分布$PD(α,θ)$是无穷维随机离散概率的分布。它是Kingman的Poisson-Dirichlet分布的推广。双参数狄利克雷过程$Π_{α,θ,ν_0}$是质量服从双参数泊松-狄利克雷分布的纯原子随机测度的定律。本文主要研究具有对称测度$PD(α,θ)$和$Π_{α,θ,ν_0}$的无穷维对称扩散过程的构造和性质.所使用的方法来自Dirichlet形式的理论。
2009-03-22 math.PR math.ST stat.TH
Local Central Limit Theorem for diffusions in a degenerate and unbounded Random Medium
研究了平稳遍历环境中散度型的$\mathbb{R}^d$上的对称扩散$X$，其系数可测为无界退化.在环境的某些矩条件下，证明了$X$的猝灭局部中心极限定理，其关键工具是用Moser迭代技巧得到的局部抛物Harnack不等式.
2015-01-14 math.AP math.PR
On the conformal walk dimension: Quasisymmetric uniformization for symmetric diffusions
我们引入共形行走维数的概念，它作为椭圆和抛物Harnack不等式之间的桥梁。这个概念的重要性是由于这样一个事实，即对于一个给定的强局部，正则对称狄利克雷空间，其中每个度量球都有紧闭包（MMD空间），共形行走维数的有限性表征了度量加倍性质和椭圆Harnack不等式的结合。粗略地说，MMD空间的共形行走维数被定义为行走维数的所有可能值上的下确界，通过该下确界，抛物Harnack不等式可以通过相关扩散的时变和度量的准对称变化而成立。证明了满足度量加倍性质和椭圆Harnack不等式的任意MMD空间的共形行走维数为2，并给出了一个必要条件，使一对这样的变换达到定义共形行走维数的下确界.我们还证明了在自相似集上的自相似Dirichlet型的设定下存在这样一对达到下确界的必要条件，并应用它证明了Vicsek集和具有$N\geq 3$的$N$维Sierpienski垫片不能达到下确界，与Kigami [Math.Ann.340（2008），no.4，781- 804]的二维Sierpienski垫圈的实现相反。
2022-07-18 math.AP math.MG math.PR
The small deviations of many-dimensional diffusion processes and rarefaction by boundaries
给出了多维扩散过程逗留概率在小区域上展开的算法。该展开式的主要成员定义了特殊极限定理的正规化系数。
2007-04-03 math.AP math.PR
Positivity of transition probabilities of infinite-dimensional diffusion processes on ellipsoids
我们考虑希尔伯特空间中具有常数非退化扩散算子的扩散过程，并证明了在关于漂移的广泛假设下，该过程的转移概率在与扩散算子相关的椭球上是正的.这是转移概率密度的正性的无限维模拟。我们的结果适用于相应的随机偏微分方程的扩散。
2016-02-08 math.AP math.PR
