A GUE Central Limit Theorem and Universality of Directed First and Last Passage Site Percolation
证明了具有有限四阶矩的随机变量的GUE中心极限定理。我们应用这一定理证明，有向的第一次和最后一次通过渗流问题在薄矩形表现出普遍的波动给出的Tracy-Widom法律。
2004-12-26 math.PR
On last passage times of linear diffusions to curved boundaries
本文研究线性扩散到曲线边界的最后通过时间的规律。首先，我们给出了这样一个随机变量的密度在一些正则性假设下的一般表达式。继Robbins和Siegmund之后，我们证明了可以通过鞅方法针对某些隐式边界计算该表达式。最后，通过时间反演讨论了首中时和末次穿越时间之间的联系，并给出了末次穿越时间密度满足的积分方程（在某些特殊情况下求解）.在布朗和贝塞尔框架中给出了许多例子。
2012-04-25 math.PR
On the local fluctuations of last-passage percolation models
利用Airy过程描述了Hammersley末次渗流模型的极限涨落，证明了它的局部行为类似于布朗运动.我们的方法是相当简单的，它是基于一定的单调性和良好的控制的平衡测度的Hammersley模型（本地比较）。
2013-11-06 math.PR
Convergence of Half-Space Last Passage Percolation Away from the Boundary to the Directed Landscape
本文研究了半空间指数最后通道模型在边界外处对定向景观的收敛性，通过耦合半空间与全空间模型并结合中等偏差估计，证明了其收敛性。
2026-10-20 math.PR
Duality between coalescence times and exit points in last-passage percolation models
本文证明了带指数权的最后一次渗流模型中的聚并时间与出口点之间的一个对偶关系。因此，我们得到了标度指数为3/2的合并时间的下界，并将其分布与涉及布朗运动过程和Airy过程的变分问题联系起来。
2015-07-14 math.PR
Last Passage Percolation in Macroscopically Inhomogeneous Media
本文研究了具有宏观不均匀性的末次通过渗流模型。我们分析了这对通过时间的标度极限的影响，得到了一个变分问题，它为最大路径的确定性极限形状提供了一个常微分方程，并得到了该变分问题解的唯一性的一个充分分析条件.讨论了完全不对称简单排它过程的结果。
2016-09-10 math.PR
Heavy tails in last-passage percolation
我们考虑二维的末次通过渗流模型，其中潜在的权重分布具有指数α <2的重尾。我们证明的比例律和渐近分布，无论是通过时间和最佳路径的形状，这些都表示在一个家庭（索引阿尔法）的“连续最后一次通过渗流”模型在单位平方。在极端情况下，α =0（对应于尾部缓慢变化的分布），最优路径的渐近分布可以用[0，1]上的随机自相似测度表示，并计算其多重分形谱。通过将连续最后一次通过渗流模型推广到R^2，我们得到了艾里过程的一个重尾类似物，它代表了到达平面上不同点的通过时间的适当标度向量的极限。我们给出了相应的结果的基础上α-稳定的Levy过程的定向渗流问题，并表明结果的扩展到更高的维度。
2006-04-08 math.PR
Stationary half-space geometric last passage percolation
该研究通过分析半空间几何最后通过渗透模型，获得了对角线(N,N)的LPP值精确公式及临界缩放下的分布极限，揭示了KPZ固定点的一点分布特性。
2026-02-26 math.PR
Moderate deviation and exit time estimates for stationary Last Passage Percolation
本文考虑平面平稳指数末次通过渗流在正象限内的边界权问题。对于$ρ\in (0,1)$和点$v_N=((1-ρ)^2 N,ρ^2 N)$沿着特征方向走向无穷远，我们建立右尾估计的最佳指数的退出时间的测地线，随着最佳指数估计的上尾适度偏差的通过时间。对于平稳模型中的$ρ=\frac{1}{2}$情形，我们建立了通过时间下尾的最优指数的下界估计。我们的论点是基于点到点和点到线的指数最后一次通过渗流，这是通过随机矩阵估计的中度偏差估计。
2020-04-27 math.PR
Near-the-Axis Universality in Last Passage Percolation
本文研究末次通过渗流在中间标度区域的普适极限，通过推广 Bodineau–Martin 技术建立有向景观极限，并推出近轴测地线的横向波动。
2025-09-29 math.PR
Optimality Regions and Fluctuations for Bernoulli Last Passage Models
我们研究了序列比对问题及其独立的版本，离散Hammersley过程与勘探罚款。我们得到严格的上界的最优区域的数量在这两个模型的软边缘附近。在零惩罚的独立模型成为一个完全可解的模型，我们确定的情况下，法律的最后通过时间收敛到Tracy-Widom法律。
2018-03-13 math.PR
Defaultable perpetual Russian option Under a last passage time model
本文在Black-Scholes市场中，基于股价运行最大值的最后通过时间建模违约时间，推导了可违约永续俄罗斯期权的估值公式。
2026-03-29 math.PR
On the Geometry of the Last Passage Percolation Problem
分析了末次通过渗流模型中通过时间的几何结构。将通过时间视为权重的分段线性函数，我们确定各个片段的域，这些片段是使给定路径成为最长路径的权空间的子集。我们专注于当所有的权重被假定为正的情况下，作为一个结果，每个域是一个尖的多面体锥。我们确定的极端射线，刻面，和每个锥的二维面，并通过所谓的阶锥还审查了一个著名的单纯分解的最大锥。所有的几何性质都是使用最后一次通过模型本身的参数来推导的。我们的动机是了解路径概率的极值角路径的方块$\Z^2$，但我们所有的参数适用于一般的，有限的偏序集。
2019-06-30 math.PR
A universality property for last-passage percolation paths close to the axis
在$Z_+^2$中考虑最后一次通过定向渗流模型，其中i.i.d.其公共分布具有有限$(2+p)$阶矩的权重。我们研究了从原点到点$\big(n,n^{\lfloor a \rfloor}\big)$的通过时间的涨落。我们发现，对于合适的$a$（取决于$p$），这个数量，适当缩放，收敛分布为$n\to\infty$的Tracy-Widom分布，无论潜在的权重分布。该论点使用耦合到布朗定向渗流问题和Komlós，Major和Tusnády的强近似。
2004-10-03 math.PR
From Black-Scholes and Dupire formulae to last passage times of local martingales. Part B : The finite time horizon
这些笔记是第二作者在国际水文计划巴舍利耶研讨会（2008年2月8日至15日至22日）上讲授的课程内容的后半部分。它们也对应于第一作者为她的博士论文所研究的主题。
2008-07-04 math.PR
On Decomposition of the Last Passage Time of Diffusions
本研究针对正则暂留扩散过程，通过占据时间将原过程转化为两个带反射边界的扩散过程，推导出末次通过时间拉普拉斯变换及Green函数的分解显式公式，并验证了其在双值参数扩散中的应用。
2024-06-19 math.PR
The invariant measure of PushASEP with a wall and point-to-line last passage percolation
我们考虑在原点存在壁的情况下，晶格上涉及推动和阻挡相互作用的相互作用粒子系统，称为PushASEP。我们表明，该系统的不变测度是等于在一个随机的几何分布的环境中的点到线的最后一次通过渗流时间的向量分布。这两个向量中的最大坐标在分布上等于非碰撞随机游动的所有时间上确界。
2020-11-13 math.PR
Geodesic Forests in the Last-Passage Percolation
研究了具有指数权的末次通过渗流模型中由点到线测地线组成的森林。我们将表明，根的位置可以描述的随机游动，其分布将取决于基板（线）的几何形状的最大值。对于平面衬底，我们将得到高度函数的幂律行为，研究其标度极限，并描述它的变分问题涉及艾里过程。
2015-10-06 math.PR
A Large deviation principle for last passage times in an asymmetric Bernoulli potential
我们证明了一个大偏差原则，并给出了一个表达式的速率函数，最后通过时间在伯努利环境。该模型是精确可解的，其不变形式满足Burke型性质。最后，我们计算显式限制对数矩母函数的经典和不变模型。该模型的形函数在某些方向上具有平坦的边缘，我们还讨论了在这些方向上的速率函数和极限对数矩母函数。
2018-10-26 math.PR
A law of the iterated logarithm for directed last passage percolation
对指数或几何无关的随机变量在平面矩形上的定向渗流的最后通过时间建立了重对数律，重新标度后收敛于Tracy-Widom分布.与最近E. Paquette和O. Zeitouni证明依赖于尖尾界和超可加性，接近标准的重对数律。一个较弱的结果的limif进行了讨论。
2016-10-06 math.PR
Coexistence probability in the last passage percolation model is $6-8\log2$
考虑了$\N^{2}$上三个团簇之间的竞争模型，该模型受定向末次渗流控制。我们证明了共存，即三个集群同时无界，发生概率$6-8\log2$。当这种情况发生时，我们也证明了中心集群几乎肯定有一个积极的密度在$\N^{2}$。我们的研究结果依赖于三个耦合，允许链接的竞争接口（代表集群之间的边界线）的一些粒子在多TASEP，并在最近的结果碰撞在多TASEP。
2010-07-05 math.PR
Optimal Exponent for Coalescence of Finite Geodesics in Exponential Last Passage Percolation
本文研究了$\mathbb{Z}^2$上有向最后一段渗流模型，其中i.i.d.指数权重我们分别考虑从顶点$\left(0,\lfloor k^{2/3} \rfloor\right)$和$(\lfloor k^{2/3} \rfloor,0)$到$(n,n)$的最大路。对于这些路径的合并点，我们表明，它是$>kR$远离原点的概率是在$R^{-2/3}$的顺序。这是由Basu，Sarkar和Sly最近的工作激发的，其中对于半无限测地线获得了相同的估计，并且对于有限情况的最优指数是开放的。我们的论点也适用于其他精确可解模型的最后通过渗流。
2020-10-06 math.PR
A remarkable $σ$-finite measure associated with last passage times and penalisation problems
在本文中，我们给出了一个整体的观点，我们已经得到的结果与一个显着的下鞅类，称为$(Σ)$，它的联系，一个普遍的σ有限测度和惩罚问题的空间上的连续和cadlag道路。
2009-12-09 math.PR
Right-tail moderate deviations in the exponential last-passage percolation
我们研究了指数角增长模型中的中等偏差，无论是在批量设置和增量固定设置。主要结果是增量-平稳过程的最后通过时间和出口点的尖锐右尾界。这些参数利用了稳态形式的计算和由E产生的矩母函数恒等式。雨，我们给一个简短的概率证明。作为偏差界的应用，我们得到了Busemann函数分布收敛速度的上界和竞争界面极限。
2020-04-08 math.PR
A note on last passage percolation and Schur processes
本文通过推广的Robinson-Schensted-Knuth对应与Greene定理，证明了带几何权重的最后通行渗流沿一般右下路径的分布与Schur过程相等，覆盖全空间与半空间情形。
2026-08-20 math.PR
Sparre-Andersen identity and the last passage time
当把$(-\infty,0]$中的过程的最后一个时刻，比如说$σ$，加到图上时，Sparre Andersen关于随机游动和Lévy过程的著名结果具有有趣的结果.在没有正跳跃的情况下，这导致六个随机时间，它们都具有相同的分布-$[0,σ]$上的均匀分布。令人惊讶的是，这个结果并没有出现在文献中，即使它是基于一些经典的观察有关可交换增量。
2015-06-17 math.PR
Universality of the geodesic tree in last passage percolation
本文考虑指数末次通过渗流中的测地线树。我们发现，对于一个大类的初始条件的原点，线到点测地线，终止于一个圆柱体的宽度$o(N^{2/3})$和长度$o(N)$同意在圆柱体，与固定测地线共享相同的端点。在点到点模型的情况下，我们考虑宽度$δN^{2/3}$和长度达到$δ^{3/2} N/(\log(δ^{-1}))^3$，并提供了下和上界的概率，测地线同意在该圆柱。
2020-08-18 math.PR
Properties of the limit shape for some last passage growth models in random environments
本文研究了权值具有一般分布的平面正方形格的第一象限上的有向最后一次通过渗流问题。G/1队列串联。服务器的服务时间分布是随机变化的，构成了模型的随机环境。同样，最后一次传代模型的每一行都有自己随机选择的权重分布。我们调查的极限时间常数接近象限的边界。在接近y轴的地方，平均的广义过程的数量很大，极限时间常数采用与齐次模型相同的泛值型。但是在x轴附近，我们看到了随机平均值分布尾部的影响。
2011-09-02 math.PR
Last passage percolation and traveling fronts
我们考虑一个由Brunet和Derrida引入的具有随机动力学的N粒子系统。粒子可以被解释为在{1，.，N}的平均场类型。粒子保持分组并像行波一样移动，受到离散化并由随机噪声驱动。随着N的增加，我们获得了对不同的驾驶噪声规律的前部速度及其轮廓的估计。的Gumbel分布起着核心作用的粒子跳跃，我们表明，在这种情况下，标度极限是一个Lévy过程。有界跳跃的情况产生完全不同的行为。
2013-01-31 math.PR
Directed polymer in random environment and last passage percolation
序列的随机概率测度$ν_n$，给出了一个路径的长度$n$，$\unsur{n}$倍沿路径收集的随机权重的总和，示出满足一个大偏差原则，具有良好的速率函数的勒让德变换的相关定向聚合物在随机环境中的自由能。然后得出其收集的权重高于固定比例的路径的典型数量的渐近性的结果。
2008-08-28 math.PR
On the most likely geodesic in last passage percolation
本研究探讨最后通行渗流中最可能的测地线问题，确定三种利于极端角路径的机制，在指数最后通行渗流中证明角路径近乎典型，并推测测地线概率单调性在一般情况下成立。
2026-09-22 math.PR
On The Time Constant for Last Passage Percolation on Complete Graph
本文研究了完全图上最后一段渗流的时间常数。设$G_n=([n],E_n)$是顶点集$[n]=\{1,2,\ldots,n\}$上的完全图，i.i.d.序列$\{X_e:e\in E_n\}$是边的通过时间。用$W_n$表示从1到$n$的所有自回避路径中的最大通过时间。首先证明了$W_n/n$收敛于常数$μ$，其中$μ$称为时间常数，并且与$X_e$的本质上确界一致。其次，当$μ<\infty$时，证明了偏差概率$P(W_n/n\leq μ-x)$的衰减速度与$e^{-Θ(n^2)}$的衰减速度一样快，并且作为推论，得到了$W_n$的方差的上界。最后，当$μ=\infty$，给出了$W_n/n$的上下界.
2017-11-11 math.PR
Passage times of perturbed subordinators with application to reliability
考虑一类受独立布朗运动扰动的增Lévy过程的退化模型.该族包含了文献中所考虑的几乎所有经典退化模型。经典的失效时间定义为首中时或某一固定水平的首次通过时间。由于样本路径一般不增加，我们也认为最后通过时间的失败时间后，最近的工作由巴克和纽比。我们在这里解决的问题，确定分布的首次通过时间和最后通过时间。在最后一节中，我们考虑这样的模型的维护策略。
2012-01-05 math.PR
Non-existence of non-trivial bi-infinite geodesics in Geometric Last Passage Percolation
本文证明了具有独立同分布的可解最后一段渗流模型中非平凡双无限测地线的不存在性。几何权重这给出了具有离散权重的模型的第一个例子，其中已经证明了非平凡双无限测地线的不存在性。我们的证明依赖于模型的增量平稳版本的结构，遵循Balázs，Busani和Seppäläinen最近介绍的方法。我们的大多数结果的工作一般的权重分布，我们确定的两个属性的平稳分布，这将需要显示，以推广的主要结果到一个不可解的设置。
2021-11-30 math.PR
Long-range last-passage percolation on the line
本文考虑随机图G =（V，E）上的有向最后一次渗透问题，其中V = Z，且每一条边（i，j）（i < j）以一定的概率0 < p <= 1独立地存在于E中.对于每个当前边（i，j），我们附加i.i.d.。随机权重v_{i,j} > 0。我们感兴趣的行为w_{0,n}，这是最大的重量，所有有向路径从0到n，因为n趋于无穷大。根据E[ v_{i,j} ^2]是有限的还是无限的，我们看到了两种截然不同的行为。在E[ v_{i,j} ^2]有限的情况下，我们证明了该过程具有一定的再生结构，证明了一个强大数律，并在一个额外的假设下，证明了一个泛函中心极限定理.在E[ v_{i,j} ^2]为无穷大的情况下，我们得到了[0，1]上“连续最后一次渗流”模型的标度律和渐近分布，这些结果与Hambly和Martin关于重尾权二维最后一次渗流的相应结果有关.
2013-10-16 math.PR
Properties of the limit shape for some last passage growth models in random environments (Dissertation)
本文研究了权值具有一般分布的平面正方形格点上的有向最后通过渗流问题，等价地，研究了具有一般服务分布的串联排队问题。最后一次传代模型的每一行都有自己随机选择的权重分布。我们首先证明了极限时间常数的存在性，并列出了它的性质。接下来，我们研究具有伯努利和指数权重的模型的问题，我们已经有了更精确的结果。然后，我们提出了一些普遍性的结果的极限时间常数接近象限的边界。在接近y轴的地方，平均的广义过程的数量很大，极限时间常数采用与齐次模型相同的泛值型。但在x轴附近，我们看到随机环境分布的尾部效应。特别地，我们将给出这种情况下的上界的一些估计。
2011-08-28 math.PR
Lower Deviations in $β$-ensembles and Law of Iterated Logarithm in Last Passage Percolation
对于具有指数传代时间的$\mathbb{Z}^2$上的末次传代渗滤（LPP），令$T_{n}$表示从$(1,1)$至$(n,n)$的传代时间。研究了序列$\{T_{n}\}_{n\geq 1}$的重对数律，证明了$\liminf_{n\to \infty} \frac{T_{n}-4n}{n^{1/3}(\log \log n)^{1/3}}$几乎必然收敛于一个确定的负常数，并给出了一些估计.这解决了一个猜想勒杜（J。可能，2018），其中证明了相应上尾的相关下界和类似结果。我们的证明依赖于一个轻微的转变，从点到点的通过时间的角度考虑点到线的通过时间，而不是，并利用后者的对应关系的拉盖尔正交包络（LOE）的最大特征值。独立感兴趣的关键技术成分是$β$ -Laguerre系综的最大特征值的下尾偏差概率的新下界，其扩展了Ledoux和Rider在$β$ -Hermite系综的背景下证明的结果（Electron. J. Probab.，2010年）。
2019-09-03 math.PR
Coupling derivation of optimal-order central moment bounds in exponential last-passage percolation
本文提出基于与增量平稳变体耦合的新概率论证，推导平面有向最后通路渗流的最优阶中心矩界定，并给出了指数为3/2的左尾波动上界新证明。
2025-02-01 math.PR
Point-to-line last passage percolation and the invariant measure of a system of reflecting Brownian motions
本文证明了离散随机环境中反射布朗运动系统的不变测度与点到线的末次逾渗时间向量之间的一个等价律。一个结论描述了带漂移的Dyson布朗运动的全时上确界的分布。一个有限的温度版本涉及两个定向聚合物的点到线的分拆函数，与反伽马和布朗环境，并概括了杜弗雷纳的身份。我们的证明引入了一个相互作用的系统的布朗运动的一个不变测度给出了一个领域的点到线的日志分拆函数的对数-伽马聚合物。
2019-07-16 math.PR
Dual Grothendieck polynomials via last-passage percolation
对称函数的环具有对偶Grothendieck多项式的基，其是Schur多项式的非齐次$K$理论变形。我们证明了对偶Grothendieck多项式确定列分布的有向最后通过渗流模型。
2020-02-24 math.CO math.PR
Generalised directed last passage percolation: invariant laws on the cylinders
四分之一平面上的有向末次渗流（LPP）是一个增长模型。要进入生长集，细胞需要其底部和左侧的细胞都在生长集中，然后等待一个随机时间。我们在这里提出了一个概括的定向最后一次通过渗流（GLPP）。在GLPP中，单元格的等待时间取决于其底部和左侧单元格的到来时间之差。在这篇文章中，我们解释了这一概括的物理意义。在GLPP的第一项工作中，我们研究它们作为一个增长模型的圆柱体，而不是四分之一平面，第八平面或半平面。我们主要关注前线的法律。特别是，我们证明，在一些可积的情况下，这一法律可以明确给出的模型的参数的函数。这些新结果是通过使用概率元胞自动机（PCA）来研究LPP和GLPP而获得的。
2020-10-12 math.PR
Last passage percolation in an exponential environment with discontinuous rates
在独立非齐次指数环境中证明了有向最后通过时间的强大数律。指数随机变量的速率是从速度函数的离散化中获得的，该速度函数在局部有限集的不连续曲线上可能是不连续的。极限形状被铸造成一个变分公式，最大限度地提高了一定的功能在一组弱增加的曲线。利用这一结果，我们提出了两个例子，允许部分分析的易处理性，并表明形状函数可能不是严格凹的，它可能会表现出点的不可微性，平坦的部分，和非唯一性的变分公式的优化。最后，在一个具体的例子中，我们进一步分析了宏观优化，并揭示了他们的行为的相变。
2018-08-02 math.PR
Local stationarity of exponential last passage percolation
我们考虑点到点的最后通过时间的大小为$δN^{\frac{2}{3}}$，距离$N$远离起点的邻域中的每个顶点。这些最后通过时间在这个附近的增量被证明是共同等于他们的固定版本与高概率，仅取决于$δ$。利用这一结果，我们证明了：1）$\text{Airy}_2$过程局部地接近于全变差分布朗运动; 2）从边长为$δN^{\frac{2}{3}}$的盒子中的每个顶点到距离为$N$的点的点到点测地线树在盒子内与同向的无限测地线树一致; 3）从$N^{\frac{2}{3}}$开始彼此远离到距离$N$的点的两条测地线在宏观尺度上不会太靠近任一端点合并。我们的主要结果只依赖于概率方法。
2020-01-30 math.PR
Entropy-controlled Last-Passage Percolation
在本文中，我们考虑一个自然的推广Hammersley的最后一次通过渗流（LPP）称为熵控制的最后一次通过渗流（E-LPP），其中点可以收集的路径与全局（熵）的约束，考虑到整个结构的路径，而不是一个本地（$1$ -Lipschitz）的约束，在Hammersley的LPP。当环境是重尾时，E-LPP是定向聚合物模型的关键成分，我们在相关论文中考虑了这一点[Berger和Torri，2018]。我们证明了几个估计的E-LPP在连续和离散设置，这是自己的兴趣。我们给出了重尾环境中聚合物的应用，这是[Berger和Torri，2018]中的基本工具：我们证明了[Dey和Zyeras，2016]提出的极限变分问题（猜想1.7）是有限的，我们证明了离散的变分问题收敛到连续的，推广了[Auffinger-Louidor，2011]和[Hambly和Martin，2007]。
2018-05-29 math.PR
Limiting distribution of last passage percolation models
本文综述了极限分布可求的最后一个渗流模型的一些结果及其应用。
2003-11-03 cond-mat.stat-mech math.PR
Busemann functions, geodesics, and the competition interface for directed last-passage percolation
在这篇综述文章中，我们考虑了平面正方形格子上具有最近邻阶和一般独立同分布的有向最后一段渗流模型。顶点上的权重，在精确可解模型的类之外。我们将展示如何固定的cocycles构建从chaeing不动点，以及如何这些cocycles特征的极限形状，产量存在的Busemann功能的方向，形状有一定的规律性，描述的方向的竞争接口，并回答问题的存在性，唯一性和合并的方向半无限测地线，和不存在的双重无限测地线。
2018-04-16 math.PR
Transition to Shocks in TASEP and Decoupling of Last Passage Times
我们考虑完全不对称的简单排它过程的临界标度参数的$a\geq0$，它创建一个冲击的粒子密度为$aT^{-1/3},$ $T$的观察时间。当从步骤初始数据开始，我们提供的限制法律，特别是意味着在双重限制$\lim_{a \to \infty}\lim_{T \to \infty}$恢复的产品限制法律和退化的相关长度观察到的顺序$1$的冲击上的界限。这一结果适用于一般的最后一次通过渗流模型。我们还得到了几个$\mathrm{Airy}$过程的两点函数的界.
2018-10-24 math.PR
Processes of class Sigma, last passage times and drawdowns
我们提出了一个一般的框架来研究最后通过时间，上确界和下降的一大类随机过程。在我们的方法中，一个核心的作用是发挥类西格玛的过程。调查后的收敛性和家庭的转换，离开类Sigma不变的过程，我们提供了三个一般的表示结果。第一个允许从其最终值和最后一次访问原点恢复Sigma类的进程。在许多情况下，这可以获得随机过程最后一次达到某个水平或等于其运行最大值的分布。这也导致了马丹、罗伊内特和约尔最近发现的一个公式，该公式用最后通过时间来表示看跌期权的价格。我们的第二个表示结果是一类Sigma过程的某些泛函的随机整表示，第三个表示结果给出了它们的条件期望的公式。从后者可以推导出各种有趣的随机变量的规律，如运行最大值，下降和适当停止过程的最大下降。作为一个应用，我们讨论的定价和套期保值的期权，取决于运行的最大值的基础价格过程，并触发时，基础价格下降到一个给定的水平，或者，当下降或相对下降的基础价格达到一个给定的高度。
2009-10-28 math.PR
Influence of the initial condition in equilibrium last-passage percolation models
本文考虑了复合二维泊松过程环境下的平衡末次通过渗流模型。我们证明了一个$\LL^2$ -公式有关的初始措施与最后通过渗流时间。该公式为分析末次通过时间沿非特征方向的波动提供了一个有用的工具。
2011-08-16 math-ph math.MP math.PR
Lower bound for large local transversal fluctuations of Geodesics in Last Passage Percolation
本文研究平面最后通过渗流测地线在端点附近的局部横向涨落，针对涨落超过$tr^{2/3}$的尾概率，用简短论证证明了与已有上界$Ce^{-ct^3}$相匹配的下界。
2023-11-01 math.PR
Noise sensitivity in last-passage percolation
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究了Kardar-Parisi-Zhang普遍性类中空间生长过程的噪声敏感性，证明了几何最后一层渗透中旅行时间的噪声敏感性。
2026-01-08 math.PR
Exact and asymptotic $n$-tuple laws at first and last passage
了解时空特征如何莱维过程跨越一个常数障碍的第一次，实际上是最后一次，是一个问题，这是中央的许多模型，在应用概率，如排队论，金融和精算数学，最优停止问题，理论的分支过程，仅举几例。在\cite{KD}中，建立了一般Lévy过程在固定水平下第一次通过的一个新的五重律.在这篇文章中，我们使用五重律建立了一族相关的联合律，我们称之为$n$ -元组律，对于Lévy过程，Lévy过程在第一次和最后一次通过固定水平时都保持正的和正的自相似的Markov过程。这里，整数$n$通常在3到7的范围内。此外，我们看看渐近过冲和下冲分布，并将它们与正自相似马尔可夫过程从原点发出的过冲和下冲分布。虽然Lévy过程和正自相似Markov过程的$n$ -元组律之间的关系由于Lamperti变换是直接的，但是通过相互作用（条件）稳定过程作为（条件）Lévy过程和正自相似Markov过程，我们得到了一套完全显式的Lamperti-稳定Lévy过程的第一次和最后一次通过恒等式.这进一步导致引入一个更一般的Lévy过程族，我们称之为超几何Lévy过程，可以考虑类似的显式恒等式。
2009-07-02 math.PR
Permutation invariance in last-passage percolation and the distribution of the Busemann process
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）；University of Oxford（牛津大学）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Columbia University（哥伦比亚大学）
该研究针对独立同分布指数最后通行渗流，通过有限非均匀环境下的联合最后通行问题，刻画了任意边集合的Busemann函数联合分布，采用Burke性质证明非均匀最后通行时间的置换不变性，提供了精确易实现的联合分布抽样方法。
2026-07-31 math.PR
Half-space last passage percolation with inhomogeneous first row
Bonn University（波恩大学）
该研究针对半空间中第一行非齐次的指数最后通行渗流模型，结合TASEP模型，推导了重标最后通行时间的极限分布，并给出半空间点到点最后通行时间的相关关键分析结果。
2026-10-16 math-ph math.MP math.PR
